章绍洙，浙江省宁波府鄞县人，字鲁泉，号北蒙，又号伯愚。

内阁中书章鏊之子，生母为赵氏，监生章忠型之孙子。

胞兄为监生章咏沂，胞弟有师濂、述洨、祖洛、景涑、宪潞、秉漈六人，另有胞姊妹四人。

妻张氏为监生兼候选同知张景翰之次女。

胞伯章鋆是状元出身，族居鄞县西双桥。

同治四年 (1866年) 正月十三日吉时出生，系浙江宁波府鄞县学附生。

光绪十一年中举，光绪十二年（1886年），参加光绪丙戌科殿试，具体名次为浙江乡试中式第三十九名，会试中式第七十九名。

殿试第二甲第七十七名，朝考第一等第七十二名。

同年五月，著主事分部学习。

光绪十五年十二月，选授直隶束鹿县知县。

光绪十六年四月，丁继母忧，至光绪十八年服满，归原省候补，历署行唐、武邑及无极等县知县。

光绪三十年八月，奏补庆云县知县，大力倡导改行宪政及地方自治。

光绪三十三年五月，经升任督臣徐世昌及调任抚臣朱家宝调吉，派充公署秘书官。

该年九月，代理长春府知府。

光绪三十四年十月，调署民政司佥事。

宣统元年五月，奏请开去直隶庆云县知县底缺，留于吉林补用。

吉林巡抚陈昭常于宣统二年三月九日《奏请以章绍洙补滨江厅同知》评价现年四十五岁的他「才识稳练，学问淹通，前在长春府任内，办理各项新政，均有成效」，故而奏请升其为滨江厅同知，本年十二月二十八日卸任，由林世瀚代理。

民国七年 (1918) 夏旬卒于京师。