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钦定古今图书集成历象汇编历法典

 第八十三卷目录

 仪象部汇考一
  上古〈地皇氏一则 葛天氏一则 太昊伏羲氏一则 黄帝有熊氏一则 颛顼高阳氏一则〉
  陶唐氏〈帝尧一则〉
  有虞氏〈帝舜一则〉
  汉〈武帝太初一则〉
  后汉〈和帝永元一则 顺帝阳嘉一则 桓帝延熹一则〉
  吴〈总一则〉
  晋〈安帝义熙一则〉
  宋〈文帝元嘉二则〉
  梁〈总一则〉
  北魏〈太祖天兴一则 太宗永兴一则〉
  隋〈文帝开皇一则〉
  唐〈太宗贞观一则 高宗麟德一则 元宗开元三则〉
  后唐〈明宗长兴一则〉

历法典第八十三卷

仪象部汇考一

上古

地皇氏始定三辰,分宵昼
《路史》:地皇氏爰定三辰,是分宵昼。
《通历》,或谓三辰有度,昼夜有经,何定分之。有曰不然,兹特后世作仪器,以揆躔度,准盈虚以正昏明者,固非移日月而易昼夜也。是知躔度晷景之用,有自于此矣。
葛天氏儗旋穹作权象。
《路史》:葛天氏,葛天者,权天也。爰儗旋穹作权象,故以葛天为号。
《说文》:葛,盖也。与𪆰皆音盖,而集韵:盖,覆也。
太昊伏羲氏始作旋盖。
《路史》:太昊伏羲氏迎日推策岁、月、日、时,亡易于作旋盖著躔舍。
《隋志》云:盖天者,《周髀》是也。本包羲氏立周天,度其传,则周公受之于商,周人制之,谓之《周髀》,言天如盖笠,地似覆盘,背中高而四下。商者,周大夫商高也。按《周髀·算经》:商高答周公云:古者包羲立周天历度。赵君卿云:立周天历度,建章蔀之法。后扬雄、洛下闳、张衡之流,俱衍浑天之说,而盖遂废,世亦不知其为太昊之法,与浑天之非也,有《排浑别见》
黄帝有熊氏,始命容成作盖天以象周天之形。
《史记·五帝本纪》不载。按《通鉴·前编·引外纪》云云。按《路史》:命容成作盖天,综六术,以定气象。
颛顼高阳氏,始作浑天。
《史记·五帝本纪》不载。按《事物纪原》云云。
《路史注》:律家皆谓,颛帝始作浑仪,故后世尊用之,不能改。《益都传》:巴郡洛下闳改颛玉历为太初,云后八百年差一日。隋颜慜楚上言亦云。又详《张胄元传》。按历帝纪,颛顼造浑仪,黄帝为盖天,以古未有岁差之法,如颛帝历,冬至日宿牛初,今宿斗六度,古正月建丑,又岁与岁合。今亦差一辰,且如《尧典》日短星昴,今则日短东壁矣。其疏如此,颛帝之浑仪,其法则实盖尔。故刘氏历正问云:颛帝造浑仪,黄帝为盖天,皆以天象于盖,非今之所谓浑也,有《排浑别见》

陶唐氏

帝尧即位,命羲和立浑仪。
《史记·五帝本纪》不载。按《晋书·天文志》《春秋·文曜钩》云:唐尧即位,羲和立浑仪。此则仪象之设,其来远矣。

有虞氏

舜在璿玑玉衡,以齐七政。
《书经》《虞书》《舜典》云云。
〈传〉璿美玉玑衡玉者,正天文之器可运转者。〈蔡注〉在察也。美珠谓之璿。玑,机也,以璿饰玑,所以象天体之转运也。衡,横也。谓衡箫也。以玉为管横而设之,所以窥玑而齐七政之运行,犹今之浑天仪也。七政、日月、五星也。七者运行于天,有迟有速,有顺有逆。犹人君之有政事也。此言舜初摄位,整理庶务,首察玑衡,以齐七政。盖历象授时所当先也。按:浑天仪者,《天文志》云言天体者三家:一曰《周髀》,二曰《宣夜》,三曰《浑天》。宣夜绝无师说,不知其状如何。《周髀》之术,以为天似覆盆,盖以斗极为中,中高而四边下,日月傍行绕之。日近而见之为昼,日远而不见为夜。蔡邕以为考验天象,多所违失。浑天说曰:天之形状似鸟卵,地居其中,天包地外,犹卵之裹,黄圆如弹丸,故曰浑天,言其形体浑浑然也。其术以为天半覆地上,半在地下,其天居地上,见者一百八十二度,半强地下亦然。北极出地上三十六度,南极入地下亦三十六度。而嵩高正当天之中极,南五十五度当嵩高之上,又其南十二度为
夏至之日道,又其南二十四度为春秋分之日道,又其南二十四度为冬至之日道。南下去地三十一度而已。是夏至日北去极六十七度,春秋分去极九十一度,冬至去极一百一十五度,此其大率也。其南北极持其两端,其天与日、月、星宿斜而回转,此必古有其法,遭秦而灭。至汉武帝时,洛下闳始经营之。鲜于妄人,又量度之。至宣帝时,耿寿昌始铸铜而为之象,宋钱乐之又铸铜,作浑天仪,衡长八尺,孔径一寸,玑径八尺,圆周二丈五尺强。转而望之,以知日月星辰之所在,即璿玑玉衡之遗法也。历代以来,其法渐密。本朝因之为仪三重,其在外,曰六合仪。平置黑单,环上刻十二辰,八千四隅在地之位,以准地面而定四方。侧立黑双环,背刻去极度数以中分天脊,直跨地平,使其半入地下,而结于其子午以为天经,斜倚赤单环,背刻赤道度数以平分天腹,横绕天经,亦使半出地上,半入地下,而结于其卯酉以为天纬。三环表里相结,不动其天经之环,则南北二极皆为圆轴,虚中而内向以挈三辰。四游之环,以其上下四方于是可考,故曰六合。次其内曰三辰仪,侧立黑双环,亦刻去极度数,外贯天经之轴,内挈黄、赤二道。其赤道则为赤单环,外依天纬,亦刻宿度而结于黑双环之卯酉。其黄道则为黄单环,亦刻宿度,而又斜倚于赤道之腹,以交结于卯酉,而半入其内以为春分后之日;轨半出其外,以为秋分后之日轨;又为白单环以承其交,使不倾。垫下设机轮,以水激之,使其日夜随天东西运转,以象天行。以其日月星辰于是可考,故曰三辰。其最在内者,曰四游仪,亦为黑双环,如三辰仪之制。以贯天经之轴,其环之内则两面,当中各施直距,外指两轴而当其要,中之内面又为小窾,以受玉衡要中之小轴,使衡既得随环东西运转,又可随处南北低昂以待占候者之仰窥焉。以其东西南北无不周遍,故曰四游。此其法之大略也。沈括曰:旧法,规环一面刻周天度,一面加银丁,盖以夜候天晦不可目察,则以手切之也。古人以璿饰玑,疑亦为此。今太史局秘书省铜仪制极精致,亦以铜丁为之。历家又以北斗魁四星为玑,杓三星为衡。今详经文简质,不应北斗二字,乃用寓名,恐未必然,姑存其说,以广异闻。

《路史注》:尧历象立其数,舜玑衡立其器。璿生于渊,月魄终焉,阴精之纯也。玉生于山,虹气藏焉,阳精之纯也。玑运于上,以璿为之;衡望乎下,以玉为之。取则乎阴阳之运也。《说苑》:璿玑,谓北辰勾陈枢星,以其魁杓所指之十八宿为吉、凶、祸、福,列舍盈缩之占云。

武帝太初元年,立晷仪。
《汉书·武帝本纪》不载。按《律历志》:武帝元封七年,诏以七年为元年。〈李奇曰:改元封七年为太初元年。〉遂诏议造汉历,乃定东西立晷,仪下漏刻以追二十八宿,相距于四方,举终以定朔晦分,至躔离弦望。
《尚书通考》:前汉洛下闳,为汉武帝于地中转浑天,定时节,作太初历。

后汉

和帝永元十五年,造黄道铜仪。
《后汉书·和帝本纪》不载。按《律历志》:永元十五年七月甲辰,诏书造太史黄道铜仪。以角为十三度,亢十,氐十六,房五,心五,尾十八,箕十,斗二十四四分度之一,牵牛七须,女十一,虚十,危十六,营室十八,东壁十,奎十七,娄十二,胃十五,昴十二,毕十六,觜三,参八,东井三十,舆鬼四,柳十四,星七,张十七,翼十九,轸十八,凡三百六十五度四分度之一。
《隋书·天文志》:永元十五年,诏左中郎将贾逵,乃始造太史黄道铜仪。
顺帝阳嘉元年,张衡造候风地动仪。
《后汉书·顺帝本纪》不载。按《张衡传》:阳嘉元年造候风地动仪。以精铜铸成,员径八尺,合盖隆起,形似酒尊,饰以篆文山龟鸟兽之形。中有都柱,傍行八道,施关发机。外有八龙,首衔铜丸,下有蟾蜍,张口承之。其牙机巧制,皆隐在尊中,覆盖周密无际。如有地动,尊则振,龙机发吐丸,而蟾蜍衔之。振声激扬,伺者因此觉知。虽一龙发机,而七首不动,寻其方面,乃知震之所在。验之以事,合契若神。自书典所记,未之有也。尝一龙机发而地不觉动,京师学者咸怪其无徵。后数日驿至,果地震陇西,于是皆服其妙。
桓帝延熹七年,太史令张衡作浑天仪。
《后汉书·桓帝本纪》不载。按《张衡传》:衡善机巧,尤致思于天文、阴阳、历算。安帝雅闻衡善术学,公车特徵,拜郎中,再迁为太史令。遂乃研覈阴阳,妙尽璇玑之正,作浑天仪,著灵宪、算罔论,言甚详明。
《张衡本集浑仪说》:赤道横带浑天之腹,去极九十一度十分之五,黄道斜带其腹,出赤道表里各二十四度,故夏至去极六十七度而强,冬至去极百一十五度亦强也。然则黄道斜截赤道者,则春分秋分之去极也。今此春分去极九十少,秋分去极九十一少者,就夏历景去极之法以为率也。上头横行第一行者,黄道进退之数也。本当以铜仪,日月度之则可知也。以仪一岁乃竟而中间,又有阴雨难卒成也。是以作小浑尽赤道黄道乃各调赋三百六十五度,四分之一,从冬至所在始起,令之相当值也。取北极及衡各诚椓之为轴,取薄竹篾穿其两端,令两穿中间与浑半等,以贯之,令察之与浑相切摩也。乃从减半起以为八十二度八分之五尽衡,减之半焉。又中分其篾,拗去其半,令其半之际正直,与两端减半相直。令篾半之际从冬至起一度一移之,视篾之半际,夕多黄赤道几也。其所多少则进退之数也。从北极数之,则元极之度也。各分赤道、黄道为二十四气,一气相去十五度十六分之七,每一气者黄道进退一度焉。所以然者,黄道直时去南北极,近其处地小,而横行与赤道且等。故以篾度之于赤道多也。设一气令十六日,皆常率四日差少半也。令一气十五日,不能半耳。故使中道三日之中若少半也。三气一节,故四十六日而差今三度也。至于差三之时,而五日同率者,一其实节之间不能四十六日也。今残日居其策,故五日同率也。其率虽同,先之皆强,后之皆弱,不可胜计,取至于三而复有进退者,黄道稍斜于横行,不得度故也。春分、秋分所以退者,黄道始起更斜矣。于横行不得度故也。亦每一气一度焉。三气一节,亦差三度也。至三气之后稍远而直,故横行得度而稍进也。立春、立秋横行稍退矣。而度犹云进者,以其所退减其所进,犹有盈馀,未尽故也。立夏、立冬横行稍进矣。而度犹退者,以其所进增其所退,犹有不足未毕故也。以此论之,日行非有进退,而以赤道重广,黄道使之然也。本二十八宿相去度数,以赤道为强耳。故于黄道亦进退也。冬至在斗二十一度少半,最远时也。而此历斗二十度,俱百一十五强矣。冬至宜与之同率焉。夏至在井二十一度半强,最近时也。而此历井二十三度,俱六十七度强矣。夏至宜与之同率焉。按《晋书·天文志》:顺帝时,张衡制浑象。
《隋书·天文志》:桓帝延熹七年,太史令张衡更以铜制,以四分为一度,周天一丈四尺六寸一分。
《尚书通考》:东汉延熹中,张衡以铜制于密室中,具内外规,南、北极,黄赤道,列二十四气、二十八宿,中外星官及日月五纬以漏水转之,于殿上室内,令司之者闭户,而唱以告灵台之观天者,璇玑所加某星,始见某星已中,某星已法,皆如合符。〈按《衡本传》:自安帝时,已徵拜太史令。
《晋书》云顺帝时,惟《隋志》云延熹七年,今从之。〉

吴散骑常侍王蕃,制仪象。
《晋书·天文志》:吴时,中常侍庐江王蕃善数术,传刘洪乾象历,依其法而制浑仪,立论考度曰:前儒旧说,天地之体,状如鸟卵,天包地外,犹壳之裹黄也;周旋无端,其形浑浑然,故曰浑天也。周天三百六十五度五百八十九分度之百四十五,半覆地上,半在地下。其二端谓之南极、北极。北极出地三十六度,南极入地三十六度,两极相去一百八十二度半彊。绕北极径七十二度,常见不隐,谓之上规。绕南极七十二度,常隐不见,谓之下规。赤道带天之纮,去两极各九十一度少彊。黄道,日之所行也。半在赤道外,半在赤道内,与赤道东交于角五少弱,西交于奎十四少彊。其赤道外极远者,去赤道二十四度,斗二十一度是也。其入赤道内极远者,亦二十四度,井二十五度是也。日南至在斗二十一度,去极百一十五度少彊。是也日最南,去极最远,故景最长。黄道斗二十一度,出辰入申,故日亦出辰入申。日昼行地上百四十六度彊,故日短;夜行地下二百一十九度少弱,故夜长。自南至之后,日去极稍近,故景稍短。日昼行地上度稍多,故日稍长;夜行地下度稍少,故夜稍短。日所在度稍北,故日稍北,以至于夏至,日在井二十五度,去极六十七度少彊。是日最北,去极最近,景最短。黄道井二十五度,出寅入戌,故日亦出寅入戌。日昼行地上二百一十九度少弱,故日长;夜行地下百四十六度彊,故夜短。自夏至之后,日去极稍远,故景梢长。日昼行地上度稍少,故日稍短;夜行地下度稍多,故夜稍长。日所在度稍南,故日出入稍南,以至于南至而复初焉。斗二十一,井二十五,南北相应四十八度。春分日在奎十四少彊,秋分日在角五少弱,此黄赤二道之交中也。去极俱九十一度少彊,南北处斗二十一、井二十五之中,故景居二至长短之中。奎十四角五,由卯入酉,故日亦出卯入酉。日昼行地上,夜行地下,俱百八十二度半彊,故日见之漏五十刻,不见之漏五十刻,谓之昼夜同。


安帝义熙十四年,刘裕入咸阳,得刘曜时所造浑天仪以归。
《晋书·安帝本纪》不载 按《隋书·天文志》:案《虞书》:舜在璇玑玉衡,以齐七政。则《考灵曜》所谓观玉仪之游,昏明主时,乃命中星者也。璇玑中而星未中为急,急则日过其度,月不及其宿;璇玑未中,而星中为舒,舒则日不及其度,月过其宿;璇玑中而星中为调,调则风雨时庶,草蕃芜、而五谷登、万事康也。所言璇玑者,谓浑天仪也。故《春秋·文耀钩》云:唐尧即位,羲和立浑仪。而先儒或因《星官书》北斗第二星名璇,第三星名玑,第五星名玉衡,仍七政之言。即以为北斗七星。载笔之官,莫之或辨。史迁班固犹且致疑,马季长创谓玑衡为浑天仪。郑兀亦云其转运者为玑,其持正者为衡。皆以玉为之,七政者,日、月、五星也。以玑衡视其行度,以观天意也。故王蕃云浑天仪者,羲和之旧器,积代相传,谓之玑衡,其为用也。以察三光,以分宿度者也。又有浑天象者,以著天体,以布星辰,而浑象之法地当在天中,丌势不便,故反观丌形,地为外,匡于已解者无异。在内诡状殊体,而合于理,可谓奇巧。然斯二者,以考于天盖密矣。又云古旧浑象以二分为一度,周七尺三寸半,而莫知何代所造。今案虞喜云洛下闳为汉孝武帝,于地中转浑天定时节,作泰初历。或其所制也。汉孝和帝时,太史揆候皆以赤道仪,与天度颇有进退,以问典星,待诏姚崇等皆曰:星图有规法,日月实从黄道。官无其器。至永元十五年,诏左中郎将贾逵,乃始造太史黄道铜仪,至桓帝延熹七年,太史令张衡更以铜制,以四分为一度,周天一丈四尺六寸一分,亦于密室中以漏水转之,令司之者闭户,而唱之以告灵台之观天者,璇玑所加,某星始见,某星已中,某星今没,皆如合符。蕃以古制局小,以布星辰,相去稠穊,不得了察。张衡所作,又复伤大,难可转移。蕃今所作,以三分为一度,周一丈九寸五分,四分之三长,古法三尺六寸五分,四分分之一,减衡法亦三尺六寸五分,四分分之一,浑天仪法。黄赤道各广一度有半。汝今所作浑象,黄赤道各广四分半,相去七寸二分。又云黄赤二道相共交错,其间相去二十四度,以两仪准之,二道俱三百六十五度有奇。又赤道见者常一百八十二度半彊,又南北考之天见者,亦一百八十二度半彊,是以知天之体圆如弹丸。南北极相去一百八十二度半彊也。而陆绩所作浑象,形如鸟卵,以施二道,不得如法。若使二道同规,则其间相去不得满二十四度。若令相去二十四度,则黄道当长于赤道。又两极相去不翅八十二度半彊。案绩说云:天东西径三十五万七千里,直径亦然。则绩意亦以天为正圆也。器与言谬,颇为乘僻。然则浑天仪者,其制有机有衡,既动静兼状,以效二仪之情,又周旋衡管用考三光之分,所以揆正宿度准,步盈虚,求古之遗法也。则先儒所言圆规径八尺,汉候台铜仪,蔡邕所欲寝伏其下者,是也。梁华林重云殿前,所置铜仪,其制则有双环规,相并间相去三寸许,正竖当子午。其子午之间应南北极之衡各合,而为孔以象南北枢,植楗于前后以属焉。又有单横规高下,正当浑之半,皆周匝分为度数,署以维辰之位以象地,又有单规斜带南北之中,与春秋二分之日道相应,亦周匝分为度数,而署以维辰,并相连著属楗植,而不动其里。又有双规相并,如外双规,内径八尺,周二丈四尺,而属双轴,轴两头出规外各二寸许,合两为一。内有孔,圆径二寸,许南头入地下注于外,双规南枢孔中以象南极,北头出地上,入于外,双规规北枢孔中以象北极,其运动得东西转,以象天行。其双轴之间则置衡,长八尺,通中有孔,圆径一寸,当衡之半,两边有关,各注著双轴,衡既随天象东西转运,又自于双轴间得南北低仰,所以准验辰历,分考次度其于揆测,唯所欲为之者也。检其鑴题,是伪刘曜光初六年,史官丞南阳孔挺所造。则古之浑仪之法者也。而宋御史中丞何承天,及太中大夫徐爰,各著《宋史》,咸以为即张衡所造其仪,略举天状而不缀经星七曜。魏晋丧乱沉没,西戎义熙十四年,宋高祖定咸阳,得之梁尚书沈约著《宋史》,亦云然,皆失之远矣。

文帝元嘉十三年,诏太史造浑仪。
《宋书·文帝本纪》不载 按《隋书·天文志》:宋文帝以元嘉十三年,诏大史更造浑仪,太史令钱乐之依案《旧说》,采效仪象,铸铜为之,五分为一度,径六尺八分少,周一丈八尺二寸六分少,地在天内不动,立黄赤二道之规,南北二极之规,布列二十八宿,北斗极星,置日、月、五星于黄道上,为之杠轴,以象天运,昏明中星与天相符梁末,置于文德殿前,至如斯制以为浑仪,仪则内阙,衡管以为浑象,而地不在外,是参两法别为一体。就器用而求,犹浑象之流外内,天地之状不失其位也。吴时又有葛衡、明达天官,能为机巧,改作浑天,使地居于天中,以机动之,天动而地上以上应晷度,则乐之,之所放述也。
《尚书通考》:宋元嘉中,钱乐之铸铜作浑天仪,衡长八尺,孔径一寸,玑径八尺,圆周二丈五尺,强转而望之,以知日月星辰之所在。即璿玑、玉衡之遗法也。按《律历志》:吴中书令阚泽,受刘洪乾象法,于东莱徐岳,又加解注。中常侍王蕃,以洪术精妙,用推浑天之理,以制仪象。
《隋书·经籍志·浑天象注一卷》:吴散骑常侍王蕃撰元嘉十七年,造小浑天。
《宋书·文帝本纪》不载 按《隋书·天文志》:元嘉十七年又作小浑天,二分为一度,径二尺二寸,周六尺六寸,安二十八宿,中外官星备足以白青黄等三色珠,为三家星,其日月、五星悉居黄道,亦象天运,而地在其中。

梁末,以木为浑天象。
《隋书·天文志》:浑天象者,其制有机,而无衡。梁末,秘府有以木为之,其圆如丸,其大数围,南、北两头有轴,遍体布二十八宿,三家星黄赤二道,及天汉等,别为横规环,以匡其外,高下管之以象地,南轴头入地。注于南,植以象南极。北轴头出于地上注于北,植以象北极。正东西运转,昏明中星,既其应度分至气节亦验在不差而已。不如浑仪,别有衡管,测揆日月分步星度者也。吴太史令陈苗云先贤制木为仪,名曰浑天。即此之谓耶。由斯而言,仪象二器远不相涉,则张衡所造,盖亦止在浑象七曜,而何承天莫辨仪象之异,亦为乖失。

北魏

太祖天兴元年冬十一月,命太史令晁崇造浑仪,考天象。
《魏书·太祖本纪》云云 按《晁崇传》:崇善天文术数,知名于时,为慕容垂太史郎,从慕容宝败于参合,获崇后,乃赦之。大祖爱其伎术,甚见亲待。从平中原,拜太史令,诏崇造浑仪,历象、日月、星辰迁中书侍郎令,如故。
太宗永兴四年,诏造太史候部铁仪。
《魏书·太宗本纪》不载 按《隋书·天文志》:后魏道武天兴初,命太史令晁崇修浑仪以观星象,十有馀载,至明元永兴四年壬子,诏造太史候部铁仪以为浑天,法考璇玑之,其正铭曰:于皇大代配天,比祚赫赫明明,声烈遐布,爰造兹器,考正宿度,贻法后叶永垂典。故其制并以铜铁,唯志星度,以银错之,南北柱曲抱双规,东西柱直立下,有十字水平,以植四柱十字之上,以龟负双规其馀,皆与刘曜仪大同,即今太史候台所用也。

文帝开皇 年,作盖天图。
《隋书·文帝本纪》不载 按《天文志》:晋侍中刘智云颛顼造浑仪,黄帝为盖天。然此二器,皆古之所制。但传说义者,失其用耳。昔者圣王正历明时作圆,盖以图列宿,极在其中,回之以观天象,分三百六十五度四分度之一,以定日数。日行于星纪,转回右行,故圆规之以为日行道。欲明其四时所在。故于春也,则以青为道;于夏也,则以赤为道;于秋也,则以白为道;于冬也,则以黑为道。四季之末,各十八日,则以黄为道。盖图已定,仰观虽明而未可正昏明、分昼夜,故作浑仪以象天体。今案自开皇已后,天下一统灵台,以后魏铁浑天仪,测七曜盈缩,以盖图列星坐分黄、赤二道,距二十八宿分度而莫有更,为浑象者矣。

太宗贞观七年,李淳风进诸仪器。
《唐书·太宗本纪》不载 按《天文志》:贞观初,淳风上言:舜在璿玑玉衡,以齐七政,则浑天仪也。《周礼》:土圭正日景,以求地中,有以见日行黄道之验也。暨于周末,此器乃亡。汉洛下闳作浑仪,其后贾逵、张衡等亦各有之,而推验七曜,并循赤道。按冬至极南,夏至极北,而赤道常定于中,国无南北之异。盖浑仪无黄道久矣。太宗异其说,因诏为之。至七年仪成。表里三重,下㨿准基,状如十字,末树鳌足,以张四表。一曰六合仪,有天经双规、金浑纬规、金常规,相结于四极之内。列二十八宿、十日、十二辰、经纬三百六十五度。二曰三辰仪,圆径八尺,有璿玑规、月游规,列宿距度,七曜所行,转于六合之内。三曰四游仪,元枢为轴,以连结玉衡游筒而贯约矩规。又元枢北树北辰,南矩地轴,傍转于内。玉衡在元枢之间,而南北游,仰以观天之辰宿,下以识器之晷度。皆用铜。帝称善,置于凝晖阁,用之测候。阁在禁中,其后遂亡。
《唐会要》:贞观初,李淳风言灵台候仪,是故魏遗范法制疏略,难为占步。上令淳风改造浑仪,铸铜为之,七年三月十六日直,太史将仕郎李淳风铸浑天黄道仪。成,奏之,因撰《法象志》七卷。
高宗麟德二年,造木浑图。
《唐书·高宗本纪》不载 按《律历志》:高宗时,戊寅历益疏,李淳风作甲子元历以献。诏太史起麟德二年颁用,谓之麟德历。古历有章蔀、有元纪、有日分、度分,参差不齐。淳风为总法千三百四十以一之,损益中晷术,以考日至为木浑图,以测黄道馀。因刘焯皇极历法增损所宜,当时以为密,与太史令瞿昙罗所上经纬历参行。
元宗开元八年,南宫说请造浑天,许之。
《唐书·元宗本纪》不载 按《唐会要》:开元八年六月十五日,左金吾卫长史南宫说奏,浑天图空有其书,今无其器,臣既修九曜占书,须量较星象,请造两枚:一进内,一留司占测,许之。
开元十一年,僧一行更造诸仪器,成。
《唐书·元宗本纪》不载 按《天文志》:开元九年,一行受诏,改治新历,欲知黄道进退,而太史无黄道仪,率府兵曹参军梁令瓒以木为游仪。一行是之,乃奏:黄道游仪,古有其术而无其器,昔人潜思,皆未能得。今令瓒所为,日道月交,皆自然契合,于推步尤要。请更铸以铜铁。十一年,仪成。一行又曰:灵台铁仪,后魏斛兰所作,规制朴略,度刻不均,赤道不动,乃如胶柱。以考月行,迟速多差,多或至十七度,少不减十度,不足以稽天象、授人时。李淳风黄道仪,以玉衡旋规,别带日道,傍列二百四十九交,以推月游,法颇难,术遂寝废。臣更造游仪,使黄道运行,以追列舍之变,因二分之中,以立黄道,交于奎、轸之间,二至陟降,各二十四度。黄道内施白道月环,用究阴阳脁朒,动合天运。简而易从,可以制器垂象,永传不朽。于是元宗嘉之,自为之铭。又诏一行与令瓒等,更铸浑天铜仪,圆天之象,具列宿赤道及周天度数。注水激轮,令其自转,一昼夜而天运周。外络二轮,缀以日月,令得运行。每天西旋一周,日东行一度,月行十三度十九分度之七,二十九转有馀而日月会,三百六十五转而日周天。以木匮为地平,令仪半在地下,晦明朔望迟速有准。立木人二于地平上:其一前置鼓以候刻,至一刻则自击之;其一前置钟以候辰,至一辰亦自撞之。皆于匮中各施轮轴,钩键关锁,交错相持。置于武成殿前,以示百官。无几而铜铁渐涩,不能自转,遂藏于集贤院。其黄道游仪,以古尺四分为度。旋枢双环,其表一丈四尺六寸一分,纵八分,厚三分,直径四尺五寸九分,古所谓旋仪也。南北科两极,上下循规各三十四度。表里画周天度,其一面加之银钉。使东西运转,如浑天游旋。中旋枢轴,至两极首内,孔径大两度半,长与旋环径齐。玉衡望筒,长四尺五寸八分,广一寸二分,厚一寸,孔径六分。衡旋于轴中,旋运持正,用窥七曜及列星之阔狭。外方内圆,孔径一度半,周日轮也。阳经双环,表一丈七尺三寸,里一丈四尺六寸四分,广四寸,厚四分,直径五尺四寸四分,置于子午。左右用八柱,八柱相固。亦表里画周天度,其一面加之银钉。半出地上,半入地下。双间使枢轴及玉衡望筒旋环于中也。阴纬单环,外内广厚周径,皆准阳经,与阳经相衔各半,内外俱齐。面平,上为天,下为地。横周阳环,谓之阴浑也。平上为两界,内外为周天百刻。天顶单环,表一丈七尺三寸,纵广八尺,厚三分,直径五尺四寸四分。直中国人顶之上,东西当卯酉之中,稍南,使见日出入。令与阳经、阴纬相固,如鸟壳之裹黄。南去赤道三十六度,去黄道十二度,去北极五十五度,去南北斗各九十一度强。赤道单环,表一丈四尺五寸九分,横八分,厚三分,直径四尺五寸八分。赤道者,当天之中,二十八宿之位也。双规运动,度穿一穴。古者,秋分日在角五度,今在轸十三度;冬至日在牵牛初,今在斗十度。随穴退交,不复差谬。傍在卯酉之南,上去天顶三十六度,而横置之。黄道单环,表一丈五尺四寸一分,横八分,厚四分,直径四尺八寸四分。日之所行,故名黄道。太阳陟降,积岁有差。月及五星,亦随日度出入。古无其器,规制不知准的,斟酌为率,疏阔尤甚。今设此环,置于赤道环内,仍开合使运转,出入四十八度,而极画两方,东西列周天度数,南北列百刻,可使见日知时。上列三百六十策,与用卦相准。度穿一穴,与赤道相交。白道月环,表一丈五尺一寸五分,横八分,厚三分,直径四尺七寸六分。月行有迂曲迟速,与日行缓急相反。古亦无其器,今设于黄道环内,使就黄道为交合,出人六度,以测每夜月离,上画周天度数,度穿一穴,拟移交会。皆用铜铁。游仪,四柱为龙,其崇四尺七寸,水槽及山崇一尺七寸半,槽长六尺九寸,高、广皆四寸,池深一寸,广一寸半。龙能兴云雨,故以饰柱。柱在四维。龙下有山、云,俱在水平槽上。皆用铜。其所测宿度与古异者:旧经,角距星去极九十一度,亢八十九度,氐九十四度,房百八度,心百八度,尾百二十度,箕百一十八度,南斗百一十六度,牵牛百六度,须女百度,虚百四度,危九十七度,营室八十五度,东壁八十六度,奎七十六度,娄八十度,胃、昴七十四度,毕七十八度,觜觿、八十四度,参九十四度,东井七十度,舆鬼六十八度,柳七十七度,七星九十一度,张九十七度,翼九十七度,轸九十八度。今测,角九十三度半,亢九十一度半,氐九十八度,房百一十度半,心百一十度,尾百二十四度,箕百二十度,南斗百一十九度,牵牛百四度,须女百一度,虚百一度,危九十七度,营室八十三度,东壁八十四度,奎七十三度,娄七十七度,胃、昴七十二度,毕七十六度,觜觿八十二度,参九十三度,东井六十八度,舆鬼六十八度,柳八十度半,七星九十三度半,张百度,翼百三度,轸百度。又旧经,角距星正当赤道,黄道在其南;今测,角在赤道南二度半,则黄道复经角中,与天象合。虚北星旧图入虚,今测在须女九度。危北星旧图入危,今测在虚六度半。又奎误距以西大星,故壁损二度,奎增二度;今复距西南大星,即奎、壁各得本度。毕、赤道十六度,黄道亦十六度。觜觿,赤道二度,黄道三度。二宿俱当黄道斜虚,毕尚与赤道度同,觜觿总二度,黄道损加一度,盖其误也。今测毕十七度半,觜觿半度。又柳误距以第四星,今复用第四星。张中央四星为朱鸟嗉,外二星为翼,比距以翼而不距以膺,故张增二度半,七星减二度半;今复以膺为距,则七星、张各得本度。其他星:旧经,文昌二星在舆鬼,四星在东井。北斗枢在七星一度,璇在张二度,机在翼二度,权在翼八度,衡在轸八度,开阳在角七度,杓在亢四度。天关在黄道南四度,天尊、天椁在黄道北,天江、天高、狗国、外屏、云雨、虚梁在黄道外,天囷、土公吏在赤道外,上台在东井,中台在七星,建星在黄道北半度,天苑在昴、毕,王良在壁,外屏在觜觿,雷电在赤道外五度,霹雳在赤道外四度,八魁在营室,长垣、罗堰当黄道。今测,文昌四星在柳,一星在舆鬼,一星在东井。北斗枢在张十三度,璇在张十二度半,玑在翼十三度,权在翼十七度太,衡在轸十度半,开阳在角四度少,杓在角十二度少。天关、天尊、天椁、天江、天高、狗国、外屏,皆当黄道。云雨在黄道内七度,虚梁在黄道内四度,天囷当赤道,土公吏在赤道内六度,上台在柳,中台在张,建星在黄道北四度半,天苑在胃、昴,王良四星在奎,一星在壁,外屏在毕,雷电在赤道内二度,霹雳四星在赤道内,一星在外,八魁五星在壁,四星在营室,长垣在黄道北五度,罗堰在黄道北。黄道,春分与赤道交于奎五度太;秋分交于轸十四度少;冬至在斗十度,去赤道南二十四度;夏至在井十三度少,去赤道北二十四度。其赤道带天之中,以分列宿之度。黄道斜运,以明日月之行。乃立八节、九限,校二道差数,著之历经。
盖天之说,李淳风以为天地中高而四隤,日月相隐蔽,以为昼夜。绕北极常见者谓之上规,南极常隐者谓之下规,赤道横络者谓之中规。及一行考月行出入黄道,为图三十六,究九道之增损,而盖天之状见矣。削篾为度,径一分,其厚半之,长与图等,穴其正中,植针为枢,令可环运。自中枢之外,均刻百四十七度。全度之末,旋为外规。规外太半度,再旋为重规。以均赋周天度分。又距极枢九十一度少半,旋为赤道带天之纮。距极三十五度旋为内规。乃步冬至日躔所在,以正辰次之中,以立宿距。按浑仪所测,甘、石、巫咸众星明者,皆以篾,横考入宿距,纵考去极度,而后图之。其赤道外众星疏密之状,与仰视小殊者,由浑仪去南极渐近,其度益狭;而盖图渐远,其度益广使然。若考其去极入宿度数,移之于浑天则一也。又赤道内外,其广狭不均,若就二至出入赤道二十四度,以规度之,则二分所交不得其正;自二分黄赤道交,以规度之,则二至距极度数不得其正;当求赤道分、至之中,均刻为七十二限,据每黄道差数,以篾度量而识之,然后规为黄道,则周天咸得其正矣。又考黄道二分二至之中,均刻为七十二候,定阴阳历二交所在,依月去黄道度,率差一候,亦以篾度量而识之,然后规为月道,则周天咸得其正矣。
开元十三年,作水运浑天,成。
《唐书·元宗本纪》不载 按《旧唐书·元宗本纪》:十三年十月三日癸丑,新造铜仪成,置于景运门内,以示百官。
《通鉴纲目》:十三年冬十月,作水运浑天成,水运浑天上具列宿注水激轮,令其自转,昼夜一周,别置二轮,络在天外,缀以日月逆天而行,淹速合度,置木匮为地平,令仪半在地下,又立二木人,每刻击鼓,每辰击钟,机械皆藏匮中。
《玉海集贤注记》:开元十三年十月,院中造浑仪成,奉敕向敷政门外以示百寮。一行改进游仪之后,上令铸铜为浑规之器。左卫长史梁令瓒,右骁卫长史亘,执圭分擘规,制铸为天像,径一丈,具列宿、赤道及周天度数,注水激轮,令其自转。议者以为张衡灵宪不能踰,今留东京集贤院内,院中有仰观台,即一行占候之所。

后唐

明宗长兴三年,缮理浑仪。
《五代史·唐明宗本纪》不载 按《玉海》:后梁于汴州,造铜浑仪,唐长兴三年七月缮理。




钦定古今图书集成历象汇编历法典

 第八十四卷目录

 仪象部汇考二
  宋〈太祖开宝一则 太宗太平兴国一则 至道一则 真宗大中祥符一则 仁宗皇祐一则 神宗熙宁二则 元丰一则 哲宗元祐二则 绍圣一则 徵宗宣和一则 高宗绍兴六则 理宗端平一则〉
  金〈章宗明昌一则 承安一则 宣宗兴定一则〉
  元〈太宗一则 世祖至元七则〉
  明〈太祖洪武三则 英宗正统四则 代宗景泰二则 宪宗成化一则 孝宗弘治二则 世宗嘉靖一则 悯帝崇祯一则〉
皇清〈康熙一则〉

历法典第八十四卷

仪象部汇考二

宋太祖开宝二年,有司上《浑天太一图》
《宋史·太祖本纪》不载 按《玉海实录》:开宝二年十月戊寅,有司上浑天图、太一图各一。
太宗太平兴国四年春正月癸卯,新浑仪成。
《宋史·太宗本纪》云云 按《天文志》:历象以授四时,玑衡以齐七政,二者本相因而成,故玑衡之设,史谓起于帝喾,或谓作于宓牺,又云璿玑玉衡乃羲和旧器,非舜创为也。汉马融有云上天之体不可得知,测天之事见于经者,惟有玑衡一事。玑衡者,即今之浑仪也。宋王蕃之论,亦云浑仪之制,置天梁、地平以定天体,为四游仪,以缀赤道者,此谓玑也;置望筒横箫于游仪中,以窥七曜之行,而知其躔离之次者,此谓衡也。若六合仪、三辰仪,与四游仪并列为三重者,唐李淳风所作,而黄道仪者,一行所增也。如张衡祖洛下闳耿寿昌之法,别为浑象,寘诸密室,以漏水转之,以合璿玑。所加星度,则浑象本别为一器。唐李淳风梁令瓒祖之,始与浑仪并用。太平兴国四年正月,巴中人张思训创作以献,太宗召工造于禁中,踰年而成。诏置于文明殿东鼓楼下。其制起楼高丈馀,机隐于内规天矩。地下设地轮、地足,又为横轮、侧轮、斜轮定身,关中、关小、关天柱。七直神左摇铃,右叩钟,中击鼓以定刻数,每一昼夜周而复始。又以木为十二神,各直一时,至其时,则自执辰牌循环而出,随刻数以定昼夜短长。上有天顶、天牙、天关、天指、天抱、天束、天条,布三百六十五度,为日月、五星、紫微宫、列宿斗、建黄赤道,以日行度定寒暑、进退。开元遗法运转以水,至冬中凝冻迟涩,遂为疏略,寒暑无准。今以水银代之,则无差失。冬至之日,日在黄道表,去北极最远,为小寒,昼短夜长。夏至之日,日在赤道表,去北极最近,为小暑,昼长夜短。春秋二分,日在两交,春和秋凉,昼夜平分。寒暑进退皆由于此。并著日月象,皆取仰视。按旧法,日月、昼夜行度皆人所运行,新制成于自然,尤为精妙。以思训为司天浑仪丞。
《图书编》:太平兴国中,命巴人张思训创浑仪,大率依仿一行之法,激水运转,加以楼板层高丈馀,以藏关柱。冬月用水银代水,以防碍涩撞钟击鼓之外,复有摇铃执牌之报。太宗诏置于文明殿。题曰:太平浑仪。自思训死,机绳断坏,无复知其法制者。
至道元年冬十二月庚辰,新浑仪成。
《宋史·太宗本纪》云云 按《小学绀珠》:至道元年,韩显符浑仪九事,曰:天经双规、游规、直规,窥管平准,轮赤道环、黄道环,龙柱水臬。
真宗大中祥符三年春闰二月甲寅,冬官正韩显符上新造铜候仪。
《宋史·真宗本纪》云云 按《天文志》:铜候仪,司天冬官正韩显符所造,其要本淳风及僧一行之遗法,显符自著经十卷,上之。书府铜仪之制有九:一曰双规,皆经六尺一寸三分,围一丈八尺三寸九分,广四寸五分,上刻周天三百六十五度,南北并立,置水臬以为准,得出地三十五度,乃北极出地之度也。以釭贯之,四面皆七十二度,属紫微宫星。凡三十七座,一百七十有五星,四时常见,谓之上规中,一百一十度四面二百二十度属黄赤道,内外官星二百四十六座一千二百八十九星,近日而隐远而见,谓之中规。置臬之下绕南极七十二度,除老人星外,四时常隐谓之下规。二曰:游规。径五尺二寸,围一丈五尺六寸,广一寸二分,厚四分,上亦刻周天,以釭贯于双规巅轴之上,令得左右运转,凡置管测验之法,众星远近随天周遍。三曰:直规。二各长四尺八寸,阔一寸二分,厚四分,于两极之用夹窥管,中置关轴,令其游规运。四曰:窥管。一长四尺八寸,广一寸二分,关轴在直规中。五曰:平准。轮在水臬之上,径六尺一寸三分,围一丈八尺三寸九分,上刻八卦,十干十二辰二十四气七十二候于其中。定四维日辰,正昼夜百刻。六曰:黄道。南北各去赤道二十四度,东西交于卯酉,以为日行盈缩,月行九道之限,凡冬至日行南极,去北极一百一十五度。故景长而寒,夏至日在赤道北二十四度,去北极六十七度。故景短而暑月有九道之行,岁匝十二辰,正交出入黄道远不过六度。五星顺留伏逆,行度之常数也。七曰:赤道。与黄道等,带天之纮以隔黄道,去两极各九十一度,强黄道之交也。按经东交角宿五度,少西交奎宿一十四度强。日出于赤道外,远不过二十四度。冬至之日行斗宿,日入于赤道内亦不过二十四度。夏至之日行井宿,及昼夜分炎凉等,日月、五星、阴阳、进退、盈缩之常数也。八曰:龙柱。四各高五尺五寸,立于平准轮下。九曰:水臬。十字为之,其水平满北辰正以置四隅,各长七尺五寸,高三寸半,深一寸,四隅水平则天地准。唐贞观初,李淳风于浚仪县古岳台,测北极出地高三十四度八分,差阳城九。今测定北极高三十五度,以为常准。
《尚书通考》:大中祥符三年,冬官正韩显符造铜浑仪,其制为天轮二一平,一侧各分三百六十五度,又为黄、赤道,立管于侧轮中以测日月星辰行度皆无差。
仁宗皇祐三年冬十二月庚辰,新作浑仪。
《宋史·仁宗本纪》云云 按《律历志》:尧敕羲和制横箫以考察星度。其机衡用玉,欲其燥湿不变,运动有常,坚久而不能废也。至于后世,铸铜为圆仪,以法天体。自洛下闳造太初历用浑仪,及东汉孝和帝时,太史惟有赤道仪,岁时测候,颇有进退。帝以问典星,待诏姚崇等皆曰:星图有规法,日月实从黄道,今无其器,是以失之。至永元十五年,贾逵始设黄道仪。桓帝延熹七年,张衡更制之,以四分为度。其后陆绩、王蕃、孔挺、斛兰、梁令瓒、李淳风并尝制作。五代乱,亡遗法荡然矣。真宗祥符初,韩显符作浑仪,但游仪双环夹望筒旋转,而黄赤道相固不动。皇祐初,又命日官舒易、简于渊、周琮等参用淳风、令瓒之制,改铸黄道浑仪。又为漏刻圭表,诏翰林学士钱明逸详其法,内侍麦允言总其工,既成置浑仪于翰林天文院之候台,漏刻于文德殿之钟鼓楼,圭表于司天监。帝为制浑仪,总要十卷,论前代得失已而留中不出,今具黄道游仪之法,著于此焉。
第一重名六合仪。阳经双环外围二丈三尺二寸八分,直径七尺七寸六分,阔六寸,厚六分。南北并立,两面各列周天三百六十五度少强,北极出地三十五度少强。阴纬单环,外围径阔,与阳经双环等。外厚二寸五分内,厚一寸九分,上列十干、十二支、八卦方位以正地形,上有池沿环流转以定平准。天常单环外围二丈四寸六分,直径六尺八寸二分,阔厚一寸二分,上列十干、十二支、四维时刻之数以测辰刻,与阳经阴纬环相固如卵之壳幕然。
第二重名三辰仪。璇玑双环外围一丈九尺五寸六分,直径六尺五寸二分,阔一寸四分,厚一寸。两面各均,周天三百六十五度少强。作二枢对两极,赤道单环外围一丈九尺六寸八分,直径六尺五寸六分,阔一寸一分,厚六分,上列二十八宿距度,周天三百六十五度少强,附于璇玑之上。黄道单环外围一丈九尺二分,直径六尺三寸四分,阔一寸二分,厚一寸。上列周天三百六十五度少强,均分二十四气、七十二候、六十四卦、三百六十策,出入赤道二十四度,与赤道相交,每岁退差一分有馀。白道单环外围一丈八尺六寸三分,直径六尺二寸一分,阔一寸一分,厚五分,上列交度置于黄道环中,入黄道六度,每一交终退行黄道一度半弱,皆旋转于六合之内。
第三重名四游仪。璇枢双环外围一丈八尺二寸一分,直径六尺七分,阔二寸,厚七分。两面各列周天三百六十五度少强,挟直距以对枢轴,东西转运于三辰仪内,以格星度。横箫望筒长五尺七寸,外方内圆,中通望孔。直径六分,周于日轮,在璇枢直距之中。使南北游仰以窥辰宿,无所不至。十字水平槽长九尺四寸八分,首阔一尺二寸七分,身阔九寸二分,高七尺。水槽阔一寸,深八分。四柱各长六尺七寸八分,植于水槽之末以辅,天体皆以铜为之,乃格七曜远近、盈缩,以知昼夜长短之效。其所测二十八舍,距度著于后,其周天星入宿去极,所主吉凶则具在天文志。角十二度,亢九度,氐十六度,房五度,心四度,尾十九度,箕十度,斗二十五度,牛七度,女十一度,虚十度,危十六度,室十七度,壁九度,奎十六度,娄十二度,胃十五度,昴十一度,毕十八度,觜一度,参十度,井三十四度,鬼二度,柳十四度,星七度,张十八度,翼十八度,轸十七度。
神宗熙宁六年六月,司天监陈绎,言浑仪尺度与法不合。诏依新式制造。
《宋史·神宗本纪》不载 按《律历志》:神宗熙宁六年六月,提举司天监陈绎言,浑仪尺度与法要不合,二极、赤道四分不均,规环左右距度不对,游仪重涩,难运黄道,映蔽横箫,游规璺裂,黄道不合,天体、天枢、内极星不见,天文院浑仪尺度及二极、赤道、四分各不均,黄道、天常环月道,映蔽横箫,及月道不与天合,天常环相攻,难转天枢,内极星不见,皆当因旧修整,新定浑仪改用古尺,均赋辰度规环轻利,黄、赤道、天常环并侧置,以北际当天度,省去月道,令不蔽横箫,增天枢为二度半,以纳极星,规环二极,各设环枢以便游运。诏依新式制造,置于司天监,测验以较疏密。熙宁七年,作浑仪。
《宋史·神宗本纪》:七年夏六月丁亥,作浑仪 按《天文志》:熙宁七年七月,沈括上浑仪、浮漏、景表三议。浑仪议曰:五星之行有疾舒,日月之交有见匿,求其次舍经劘之会。其法一寓于日,冬至之日,日之端南者也。日行周天而复集于表锐,凡三百六十有五日四分日之几一,而谓之岁周天之体日别之谓之度度之离,其数有二,日行则舒、则疾,会而均别之曰赤道之度。日行自南而北,升降四十有八度,而迤别之曰黄道之度。度不可见,其可见者星也。日月五星之所由有星焉。当度之昼者,凡二十有八,而谓之舍。舍所以洁度,度所以生数也。度在天者也为之玑衡,则度在器。度在器,则日月五星可抟乎器中,而天无所豫也。天无所豫,则在天者不为难知也。自汉以前,为历者必有玑衡以自验迹。其后虽有玑衡而不为历作,为历者亦不复以器自考,气朔星纬皆莫能知,其必当之数。至唐僧一行改大衍历法,始复用浑仪参实,故其术所得比诸家为多。臣尝历考古今仪象之法,《虞书》所谓璿玑玉衡,唯郑康成粗记其法,至洛下闳制圆仪,贾逵又加黄道,其详皆不存于书。其后张衡为铜仪于密室中,以水转之,盖所谓浑象,非古之玑衡也。吴孙氏时,王蕃、陆绩皆尝为仪及象,其说以谓旧以二分为一度,而患星辰稠穊,张衡改用四分,而复推重难运。故蕃以三分为度,周丈有九寸五分寸之三,而具黄赤道焉。绩之说以天形如鸟卵,小椭而黄、赤道短长,相害不能应法。至刘曜时,南阳孔挺制铜仪,有双规,规正距子午以象天,有横规判仪之中以象地,有特规斜络天腹以候赤道,南北植干以法二极,其中乃为游规窥管。刘曜太史令晁崇、斛兰皆尝为铁仪,其规有六四,常定以象地,一象赤道,其二象二极,乃是挺所谓双规者也。其制与挺法大同,唯南北柱曲抱双规,下有纵横,水平以银错星度小变旧法,而皆不言有黄道,疑其失传也。唐李淳风为圆仪三重,其外曰六合,有天经双规,金浑纬规,金常规。次曰三辰,转于六合之内,圆径八尺,有璿玑规,月游规。所谓璿玑者,黄赤道属焉。又次曰四游,南北为天枢,中为游筒,可以升降游转,别为月道,傍列二百四十九交以携月游。一行以为难用,而其法亦亡。其后率府兵曹梁令瓒更以木为游仪,因淳风之法而稍附新意。诏与一行杂校得失,改铸铜仪。古今称其详确。至道中初,铸浑天仪于承天监。多因斛兰、晁崇之法。皇祐中改铸铜仪于天文院,姑用令瓒、一行之论而去取交有失得。臣今辑古今之说以求数象,有不合者十有三事:其一,旧说以谓今中国于地为东南,当令西北望极星,置天极不当中北。又曰天常倾西北,极星不得居中。臣谓以中国规观之天常北倚可也,谓极星偏西则不然。所谓东西南北者,何从而得之。岂不以日之所出者为东,日之所入者为西乎。臣观古之候天者,自安南都护府至浚仪太岳台,才六千里而北极之差凡十五度,稍北不已,庸讵知极星之不直人上也。臣尝读黄帝素书,立于午而面子,立于子而面午,至于自卯而望酉,自酉而望卯,皆曰北面。立于卯而负酉,立于酉而负卯,至于自午而望南,自子而望北,则皆曰南面。臣始不论其理,逮今思之,乃常以天中为北也。常以天中为北,则盖以极星常居中天也。《素问》尤为善言天者,今南北才五百里,则北极辄差一度。以上而东西南北数千里间,日分之时候之日未尝不出于卯半而入于酉半,则又知天枢既中,则日之所出者定为东,日之所入者定为西,天枢则常为北无疑矣。以衡窥之日分之时,以浑仪抵极星以候日之出没,则常在卯酉之半少北,此殆放乎四海而同者,何从而知中国之为东南也。彼徒见中国东南皆际海而为是说也。臣以谓极星之果中,果非中,皆无足论者。彼北极之出地六千里之间,所差者已如是,又安知其茫昧几千万里之外邪。今直当据建邦之地,人目之所及者,裁以为法,不足为法者,宜置而勿议可也。其二曰:纮平,设以象地体,今浑仪置于崇台之上,下瞰日月之所出,则纮不与地际相当者,臣详此说虽粗有理。然天地之广大,不为一台之高下有所推迁,盖浑仪考天地之体,有实数,有准数,所谓实者,此数即彼数也,此移赤,彼亦移赤之谓也。所谓准者,以此准彼,此之一分,则准彼之几千里之谓也。今台之高下乃所谓实数,一台之高不过数丈,彼之所差者亦不过此。天地之大,岂数丈足累其高下。若衡之低昂,则所谓准数者也。衡移一分,则彼不知其几千里,则衡之低昂当审,而台之高下非所当恤也。其三曰:月行之道,过交则入黄道六度而稍却,复交则出于黄道之南,亦如之月行周于黄道,如绳之绕木,故月交而行日之阴,则日为之亏。入蚀法而不亏者,行日之阳也。每月退交二百四十九周有奇,然后复会。今月道既不能环绕黄道,又退交之渐当每日差池。今必候月终而顿移亦终,不能符会天度,当省去月环。其候月之出入,专以历法步之。其四:衡上下两端皆径一度,有半用日之径也。若衡端不能全容日月之体,则无由审日月定次,欲日月正满,上衡之端不可动移,此其所以用一度有半为法也。下端亦一度有半则不然。若人目迫下端之东,以窥上端之西,则差几三度。凡求星之法,必令所求之星正当穿之中心。今两端既等,则人目游动,无因知其正中。今以钩股法求之,下径三分,上径一度有半,则两窍相覆,大小略等,人目不摇,则所察目正。其五:前世皆以极星为天中,自祖暅以玑衡窥考,天极不动处乃在极星之末犹一度有馀。今铜仪天枢内径一度有半,乃谬以衡端之度为率。若玑衡端平,则极星常游天枢之外。玑衡小偏,则极星乍出乍入。令瓒旧法,天枢乃径二度有半,盖欲使极星游于枢中也。臣考验极星更三月,而后知天中不动处远极星乃三度有馀,则祖暅窥考犹为未审。今当为天枢径七度,使人目切南枢望之星,正循北极枢里,周常见不隐,天体方正。其六:令瓒以辰刻,十干八卦皆刻于纮,然纮平正而黄道斜运当子午之间,则日径度而道促,卯酉之际,则日迤行而道舒。如此辰刻不能无谬,新铜仪则移刻于纬,四游均平,辰刻不失。然令瓒天中单环,直中国人顶之上,而新铜仪纬斜络南北极之中,与赤道相直。旧法设之无用,新仪移之为是。然当侧窥如车轮之牙,而不当衡规如鼓陶。其旁迫狭,难赋辰刻,而又蔽映星度。其七:司天铜仪黄、赤道与纮合铸不可转移,虽与天运不符,至于窥测之时,先以距度星考定三辰所舍,复运游仪抵本宿度,乃求出入黄道,与去极度所得,无以异于令瓒之术。其法本于晁崇、斛兰之旧制,虽不甚精缛,而颇为简易。李淳风尝谓斛兰所作铁仪,赤道不动,乃如胶柱。以考月行,差或至十七度,少不减十度,此正谓直以赤道候月行,其差如此。今黄、赤道度再运游仪抵所舍宿度求之,而月行则以月历每日去极度算,率之不可谓之胶也。新法定宿而变黄道,此定黄道而变宿,但可赋三百六十五度而不能具馀分,此其为略也。其八:令瓒旧法黄道设于月道之上,赤道又次,月道而玑最处其下。每月移〈阙〉交,则黄赤道辄变,今当省去月道,徙玑于赤道之上,而黄道居赤道之下,则二道与衡端相迫,而星度易审。其九:旧法规环一面刻周天度,一面加银丁。所以施银丁者,夜候天晦,不可目察,则以手切之也。古之人以璿为之。璿者,珠之属也。今司天监三辰仪设齿于环,皆不与横箫,会当移列两旁,以便参察。其十:旧法重机皆广四寸,厚四分,其他规轴椎重朴拙,不可旋运。今小损其制,使之轻利。其十一:古之人知黄道岁易,不知赤道之因变也。黄道之度,与赤道之度相偶者也。黄道徙而西,则赤道不得独胶。今当变赤道与黄道同法。其十二:旧法黄、赤道平设,正当天度掩蔽,人目不可占察。其后乃别加钻孔,尤为拙谬。今当侧置少偏,使天度出北际之外,自不凌蔽。其十三:旧法地纮正络天经之半,凡候三辰出入,则地际正为地纮所伏。今当徙纮稍下,使地际与纮之上际相直,候三辰伏见,专以纮际为率,自当默与天合。又言浑仪制器,浑仪之为器,其属有二,相因为用,其在外者曰体,以立四方上下之定位;其次曰象,以法天之运行常与天,随其在内玑衡,玑以察纬,衡以察经,求天地端极,三明匿见者,体为之用。察黄道降陟,辰刻运徙者,象为之用。四方上下,无所不属者,玑衡为之用。体之为器、为圆规者,四其规之别,一曰经经之规,二并峙正扺子午,若车轮之植,二规相距四寸,夹规为齿,以别去极之度。北极出纮之上三十有四度十分度之八强,南极下纮亦如之,对衔二釭,联二规以为一,釭中容枢。二曰纬纬之规,一与经交于二极之中,若车轮之倚,南北距极皆九十一度强,夹规为齿以别周天之度。三曰纮纮之规,一上际当经之半,若车轮之仆以考地际,周赋十二辰以定八方。纮之下有跌,从一衡一刻,沟受水以为平,中沟为池以受注水,四末建趺为升龙四以负纮。凡浑仪之属皆属焉。龙吭为纲维之四捷以为固。象之为器、为圆规者,四其规之别。一曰玑玑之规,二并峙相距如经之度,夹规为齿,对衔二釭,釭中容枢,皆如经之率,设之亦如经其异者,经胶而玑可旋。二曰赤道,赤道之规,一刻玑十分寸之三以衔赤道。赤道设之如纬,其异者纬胶于经,而赤道衔于玑,有时而移度,穿一窍以移岁差。三曰黄道,黄道之规,一刻赤道十分寸之二以衔黄道,其南出赤道之北际二十有四度。其北入赤道亦如之,交于奎角度,穿一窍以铜编属于赤道,岁差盈度,则并赤道徙而西。黄、赤道夹规为齿以别均迤之度,玑衡之为器、为圆规。二曰玑对峙相距如象玑之度,夹规为齿皆如象玑,其异者,象玑对衔二釭,而玑对衔二枢贯于象玑。天经之釭中,三物相重而不相胶,为间十分寸之三,无使相切,所以利旋也。为横箫二两端夹枢属于玑。其中挟衡为横,一栖于横箫之间,中衡为轊以贯横箫,两末入于玑之罅而可旋,玑可以左右以察四方之祥,衡可以低昂以察上下之祥。
《律历志》:熙宁七年六月,司天监呈新制浑仪、浮漏于迎阳门。帝召辅臣观之,数问,同提举官沈括具对所以改更之理。寻又言准诏集监官较其疏密,无可比较,诏置于翰林天文院。七月,以沈括为右正言,司天秋官正皇愈等赏有差。初括上浑仪、浮漏、景表三议,见《天文志》。朝廷用其说,令改造法物历书。至是浑仪、浮漏成,故赏之。
元丰五年春正月乙巳,作新浑仪。
《宋史·神宗本纪》云云 按《律历志》:元丰五年正月,翰林学士王安礼言详定浑仪官欧阳发所上浑仪,木样具新器之宜,变旧器之失。臣等窃详司天监,至道皇祐浑仪、景表各差舛,请如法条奏修正,从之。
哲宗元祐四年春三月己卯,作浑天仪。
《宋史·哲宗本纪》云云 按《律历志》:元祐四年三月,翰林学士许将等言详定元祐浑天仪象,所先奉诏制造水运浑仪木样,如试验候天不差,即别造铜器。今校验,皆与天合。诏以铜造,仍以元祐浑天仪象为名,将等又言前所谓浑天仪者,其外形圆,可遍布星度,其内有玑有衡,可仰窥天象。今所建浑仪象,别为二器,而浑仪占测天度之真数。又以浑象置之密室,自为天运,与仪参合。若并为一器,即象为仪,以同正天度,则浑天仪象两得之矣。请更作浑天仪,从之。元祐七年四月,诏尚书左丞苏颂撰仪象铭,六月浑天仪象成。
《宋史·哲宗本纪》:元祐七年六月,浑天仪象成 按《天文志》:元祐间,苏颂更作者上寘浑仪,中设浑象,旁设昏晓,更筹激水以运之三器,一机吻合躔度,最为奇巧 按《律历志》:元祐七年四月,诏尚书左丞苏颂撰浑天仪象铭。六月,元祐浑天仪象成。诏三省枢密官阅之。
《苏颂传》:颂字子容,泉州南安人。元祐初,拜刑部尚书,迁吏部兼侍读。请别制浑仪,因命颂提举。颂既邃于律历,以吏部令史韩公廉晓算术,有巧思,奏用之。授以古法,为台三层,上设浑仪,中设浑象,下设司辰,贯以一机,激水转轮,不假人力。时至刻临,则司辰出告星辰躔度,所次占候,则验不差,晷刻、昼夜、晦明,皆可推见,前此未有也。
《金史·律历志》:元祐时,尚书左丞苏颂与昭文馆校理沈括,奉敕详定浑仪法要。遂奏举吏部勾当官韩公廉通九章勾股法,常以推考天度,与张衡、王蕃、僧一行、梁令瓒、张思训法式大纲可以寻究。若据算术考案象器,亦能成就,请置局差官制造。诏如所言。奏郑州原武主簿王沇之、太史局官周日严,于太古张仲宣同行监造。制度既成,诏置之集英殿,总谓之浑天仪。公廉将造仪时,先撰九章勾股,验测浑天书一卷,贮之禁中。今失其传,故世无知者。旧制浑仪规,天矩地机隐于内,上布经躔,次具日月、五星行度以察其寒暑、进退。如张衡浑天,开元水运铜浑仪者是也。久而不合,乖于施用公廉之制,则为轮三重。一曰六合仪,纵置地浑中,即天经环也。与地浑相结,其体不动。二曰三辰仪,置六合仪内。三曰四游仪,置三辰仪内,植四龙柱于地浑之下,又置鳌云于六合仪下。四龙柱下设十字水跌,凿沟道通水以平高下。别设天常单环于六合仪内,又设黄道赤道二单环,皆置三辰仪内,东西相交,随天运转以验列舍之行。又为四象环,附三辰仪,相结于天运环,黄、赤道两交为置距。二纵置于四游仪内,北属六合仪。地浑之上,以正北极出地之度。南属六合仪,地浑之下,以正南极入地之度,此浑仪之大形也。直距内夹置望筒于一筒之半,设关轴附直距上。使运转,低昂筒常指日,日体常在筒窍中。天西行一周,日东移一度,仍以窥测,四方星度皆斟酌。李淳风、孔挺、韩显符舒易简之制也。三辰仪上设天运环,以水运之。水运之法始于汉张衡,成于唐梁令瓒及僧一行,复于太平兴国中张思训。公廉今又变正其制,设天运环下,以天柱关轴之类上动浑仪,此新制也。旧制浑象,张衡所谓置密室中者,推步七曜之运,以度历象昏明之候。校二十四气,考昼夜刻漏,无出于浑象。隋志称梁秘府中有宋元嘉中所造者,以木为之,其圆如丸,遍体布二十八宿,三家星色,黄、赤道、天河等。别为横规,绕于外,上下半之以象地也。开元中,诏僧一行与梁令瓒更造铜浑象,为圆天之象,上具列宿周天度数。注水激轮,令其自转,一日一夜,天转一周。又别置日月五星,循绕络在天外,令得运行,每天西转一匝。日正东行一度,月行一十三度有奇。凡二十九转而日月会,三百六十五转而日行一匝。仍置木匮以为地平,令象半在地上,半在地下。又立二木偶人于地平之前,置钟鼓,使木人自然撞击以报辰刻,命之曰水运浑天。俯视图既成,命置之武成殿。宋太史局旧无浑象,太平兴国中张思训准开元之法,而上以盖为紫宫旁为周天度,而东西转之出新意也。公廉乃增损隋志制之上列二十八宿,周天度数及紫微垣,中外官星以俯窥七政之运转,纳于六合仪,天经、地浑之内,同以木匮载之。其中贯以枢轴,南北出浑象外,南长北短,地浑在木匮面,横置之以象地。天经与地浑相结纵,置之半在地上,半隐地下以象天。其枢轴北贯天经上杠中,菽与杠平出匮外三十五度稍弱,以象北极出地。南亦贯天经,出下杠外入匮内三十五度少弱,以象南极入地。就赤道为牙,距四百七十八牙以衔天轮,随机轮地毂正东西,运转昏明。中星即应其度分,至节气亦验应而不差。王蕃云:浑象之法,地当在天内,其势不便,故反观其形,地为外郭。于已解者无异。诡状殊体而合于理,可谓奇巧者也。今地浑亦在浑象外,盖出于王蕃制也。其下则思训旧制,有枢轮关轴,激水运动,以直神摇铃、扣钟、击鼓置时刻,十二神司辰像于轮上,时初正至,则执牌循环而出报,随刻数以定昼夜长短。至冬水凝,运转迟涩,则以水银代之。今公廉所制共置一台,台中有二隔,浑仪置其上,浑象置其中。激水运转,枢机轮轴隐于下。内设昼夜时刻,机轮五重,第一重曰天轮,以拨浑象、赤道牙距。第二重曰拨牙轮,上安牙距,随天柱中轮转动以运上下四轮。第三重曰时刻钟鼓轮,上安时初、时正百刻,拨牙以扣钟、击鼓、摇铃。第四重曰日时初正司辰轮,上安时初十二司辰,时正十二司辰。第五重曰报刻司辰轮,上安百刻司辰。巳上五轮,并贯于一轴上,以天束束之,下以铁杵臼承之,前以木阁五层蔽之,稍增异其旧制矣。五轮之北,又侧设枢轮。其轮以七十二辐为三十六洪束,以三辋夹持,受水三十六壶。毂中横贯铁枢轴,一南北出轴为地毂,运拨地轮,天柱中轮动,机轮动,浑象上动浑天仪。又枢轮左设天池平水壶,平水壶受天池水,注入受水壶以激枢轮。受水壶落入退水壶,由壶下北窍引水入升水下壶,以升水下轮运水入升水上壶,上壶内升水上轮,及河车同转,上下轮运水入天河,天河复流入天池,每一昼一夜周而复始。此公廉所制浑仪、浑象二器而通三用,总而名之曰浑天仪。
《尚书通考》:元祐中,苏颂上《仪象法要》,有曰古人测候天数,其法有二,一曰浑天仪,二曰铜候仪。又按:吴王蕃之浑天仪者,羲和之旧器。又有浑天象者,以著天体,以布星辰,二者以考于天,盖密矣。详此,则浑天仪、铜候仪之外又有浑天象。凡三器也,浑天象历代罕传,惟隋书志称梁秘府有之。云元嘉中所造,由是言之。古人候天具此三器,乃能尽妙。今惟一法,诚恐未得精密。
《图书编》:元祐初,吏部尚书苏颂,举吏部守当官韩公廉更造浑仪,复以水运著《新仪象法要》三卷藏之。太史谓水运者为浑天仪,不以水运者祇曰铜候仪。其说以至道皇祐熙宁,新旧浑仪。当时翰林院、天文院及太史局所用皆是铜候仪,不得不为浑天仪,盖信用韩公廉矜尚机巧之事,非通论也。其制木阁五层,司晨击鼓、摇铃、执牌出没于阁内,皆依仿张思训之旧。两极内置直距,直距夹望筒,使南北低昂旋转,持正窥测,七曜皆依循行之法。以望筒在浑仪腹中,实无所用也。乃出新意,使望筒常指日,日体常在铜窍中,所谓窥测七曜者,如是而已矣。且望筒果能于浑仪中窥测七曜,又何用台上测验哉。必使人于其傍验星在之,次与台上测验者相应,以不差为准,是窥测七曜常在台上,不在望筒也。由是观之,望筒当设于司天台上,不当在浑天仪腹中明矣。
绍圣元年十月,礼部秘书省奉诏详定仪象,择其可用者以闻。
《宋史·哲宗本纪》不载 按《律历志》:绍圣元年十月,诏礼部秘书省即详定制造浑天仪象,所以新旧浑仪,集局官同测验,择其精密可用者以闻。
徽宗宣和六年七月,王黼造玑衡小样,置玑衡所。
《宋史·徽宗本纪》:六年秋七月甲辰,置玑衡所 按《律历志》:宣和六年七月,宰臣王黼言:臣崇宁元年邂逅方外之士于京师,自云王其姓,面出素书一道,玑衡之制甚详。比尝,请令应奉司造小样验之,踰二月乃成。璿玑其圆如丸,具三百六十五度四分度之一,置南北极、昆崙山,及黄、赤二道列二十四气,七十二候,六十四卦,十干十二支,昼夜百刻,列二十八宿,并内外三垣,周天星日月循黄道天行,每天左旋一周,日右旋一度。冬至南出赤道二十四度,夏至北入赤道二十四度,春、秋二分黄赤道交而出卯入酉,月行十三度有馀。生明于西,其形如钩,下环西见半规,及望而圆,既望西缺下环,东见半规,及晦而隐。某星始见,某星已中,某星将入。或左或右,或迟或逸,皆与天象吻合,无纤毫差。玉衡植于屏外,持抳枢斗注水激轮,其下为机轮四十有三,钩键交错相持,次第运转,不假人力。多者日行二千九百二十八齿,少者五日行一齿,疾徐相远,如此而同发于一机,其密殆与造物者侔焉。自馀悉如唐一行之制,然一行旧制机关皆用铜铁为之,涩即不能自运。今制改以坚木,若美玉之类。旧制外络二轮以缀日月,而二轮蔽亏,星度仰视,躔次不审。今制日月皆附黄道,如蚁行硙上。旧制虽有合望,而月体常圆,上下弦无辨。今以机转之,使圆缺隐见,悉合天象。旧制止有候刻辰钟鼓,昼夜短长,与日出入更筹之度皆不能辨。今制为司辰,寿星运十二时轮所至时刻,以手指之。又为烛龙承以铜,荷时正吐珠振荷,循环自运,其制皆出一行之外,即其器观之,全象天体者,璿玑也。运用水斗者,玉衡也。昔人或谓玑衡为浑天仪,或谓有玑而无衡者为浑天象,或谓浑仪望筒为衡,皆非也。甚者莫知玑衡为何器,唯郑康成以运转者为玑,持正者为衡,以今制考之,其说最近。又月之晦明,自昔弗烛厥理,独扬雄云:月未望则载魄于西,既望则终魄于东。其愬于日乎。京房云:月有形无光,日照之乃光。始知月本无光,愬日以为光。本朝沈括,用弹仿月粉涂其半以象对日之光,正侧视之,始尽圆缺之形。今制与三者之说若合符节宜,命有司置局如样制,相阯于明堂,或合台之内筑台陈之以测上象。又别制三器,一纳御府,一置钟鼓院,一备车驾行幸所用,仍著为成书以绍万世。诏以讨论制造玑衡所为名,命黼总领内侍,梁师成副之 又按志:仪象推测之具,虽亦数改,若熙宁沈括之议,宣和玑衡之制,其详密精致,有出于淳风、令瓒之表者,盖亦未始乏人也。
高宗绍兴二年,议制浑仪。诏差李继宗等验定制度,官丁师仁等入殿安设。
《宋史·高宗本纪》不载 按《律历志》:绍兴二年,始议制浑仪。十一月,工部言浑仪法要当以子午为正,今欲定测枢极合差局官二员。诏差李继宗等充测验定,正官后造毕,进呈日,同参详,指说制度。官丁师仁、李公谨入殿安设。
绍兴三年,造浑天仪。
《宋史·高宗本纪》:三年春正月辛未造浑天仪 按《天文志》:三年正月,工部员外郎袁正功献浑仪木样。太史局令丁师仁始请募工铸造,且言东京旧仪用铜二万馀,请折半用八千斤有奇。已而不就,盖在廷诸臣罕通其制度者。乃召苏颂子携取颂遗书,考质旧法,而携亦不能通也 又按:极度极星之在紫垣,为七曜、三垣、二十八宿。众星所拱是谓北极,为天之正中。而自唐以来,历家以仪象考测,则中国南北极之正实去极星之北一度有半,此盖中原地势之度数也。中兴更造浑仪,而太史令丁师仁乃言临安府地势向南,于北极高下,当量行移易。局官吕璨言浑天无量行更易之制,若用于临安,与天参合,移之他往,必有差忒,遂罢议 按《律历志》:绍兴三年正月壬戌,进呈浑仪木样。壬申,太史局令丁师仁等言省识东都浑仪,四座在测验浑仪刻漏,所曰至道仪在翰林天文局,曰皇祐仪在太史局天文院,曰熙宁仪在合台,曰元祐仪每座约铜二万馀斤。今若半之,当万馀斤。且元祐制造,有两府提举。时都司覆实用铜八千四百斤。诏工部置物料,临安府佣工匠,仍令工部长贰提举。
绍兴七年六月,四川帅司进资州隐士张大楫盖天图新式。
《宋史·高宗本纪》不载 按《玉海》:绍兴七年六月八日,四川帅司进资州翠微洞隐士张大楫用唐制刱捷法盖天图新式,及进翠微洞隐书宝轴、司天玉匣、秘书、金键、要诀等。诏津遣诣行所在 日历载:大楫状用唐旧制创为捷法盖天图新式,亦欲以坐观天道,修上圣乙,夜清览行军幕中候验,不劳仰观陈于几案,覆视乎上,则乾象虽远,如在目前。今造捷法盖大画图,及四正地规为板图大小,四面缴进旨津遣赴行在,仍赍天文秘书前来进呈。绍兴十三年冬十月庚寅,制浑天仪。
《宋史·高宗本纪》云云 按《天文志序》:靖康之变,测验之器尽归金人。高宗南渡,至绍兴十三年,始因秘书丞严抑之请命太史局重创浑仪。自是厥后窥测占候,盖不废焉尔。
绍兴十四年,太史局请制浑仪。上命宰相秦桧提举,内侍邵谔专主之。
《宋史·高宗本纪》不载 按《律历志》:绍兴十四年,太史局请制浑仪。工部员外郎谢伋言臣尝询浑仪之法,太史官生论议不同,铸作之工今尚阙焉。臣愚以为宜先询访制度,敷求通晓天文历数之学者参订是非,斯合古制。苏颂之子应诏赴阙,请访求其父遗书,考质制度。宰相秦桧曰:在廷之臣,罕能通晓。高宗曰:此阙典也,朕已就宫中制造范制,虽小可用,窥测日以晷度,夜以枢星为,则非久降出,第当广其尺寸尔。于是命桧提举。时内侍邵谔善运思,专令主之。累年方成,统元历颁行虽久,有司不善用之,暗用纪元法推步,而以统元为名。
兴绍三十二年,出二浑仪,寘太史局。
《宋史·高宗本纪》不载 按《天文志》:十四年,命宰臣秦桧提举铸浑仪,而以内侍邵谔专领其事,久而仪成。三十二年始出其二,寘太史局。而高宗先自为一仪,寘诸宫中以测天象。其制差小,而邵谔所铸盖祖是焉。后在钟鼓院者是也。清台之仪,后其一在秘书省。按仪制度,表里凡三重,其第一重曰六合仪,阳经径四尺九寸六分,阔三寸二分,厚五分。南北正位两面各列周天度数,南北极出入地皆三十一度少度,阔三分,阴纬单环大小如阳经,阔三寸二分,厚一寸八分,上置水平池,阔九分,深四分,沿环通流亦如旧制,内外八干十二支,画艮巽坤乾卦于四维。第二重曰三辰仪,径四尺三分,阔二寸二分,厚五分。釭钏刻画如阳,赤经道单环径四尺一寸四分,阔一寸,经二分,厚五分,上列二十八宿。均天度数,阔二分七釐,黄道单环径四尺一寸四分,阔一寸二分,厚五分,上列七十二候。均分卦策与赤道相交,出入各二十四度弱。百刻单环,径四尺五寸六分,阔一寸二分,厚五分,上列昼夜刻数。第三重曰四游仪,径三尺九寸,阔一寸九分,厚五分,釭钏刻画。如璿玑度阔二分半,望筒长三尺六寸五分,内圆外方,中通孔窍,四面阔一寸四分七釐,窥眼阔三分,夹窥径五尺三分,鳌云以负龙柱。龙柱各高五尺二寸,十字平水台高一尺一寸七分,长五尺七寸,阔五寸二分。水槽阔七分,深一寸二分。若水运之法与夫浑象,则不复设。其后朱熹家有浑仪,颇考水运制度,卒不可得。苏颂之书虽在,大抵于浑象以为详,而其尺寸多不载,是以难遽。复云旧制有白道仪以考月行,在望筒之旁自,熙宁沈括以为无益而去之,南渡更造,亦不复设焉。
理宗端平三年,修浑仪。
《宋史·理宗本纪》不载 按《续文献通考》:理宗端平三年七月,诏出封桩库千缗下秘书省修浑仪,从太史局之请也。

章宗明昌六年,故宋仪器坏,命营葺,复置台上。
《金史·章宗本纪》不载 按《律历志》:元祐时,韩公廉所制浑仪、浑象二器而通三用,总而名之曰浑天仪。金既取汴,皆辇致于燕。天轮赤道牙距拨轮悬象钟鼓司辰刻报天池水壶等器久皆弃毁,惟铜浑仪置之太史局候台。但自汴至燕相去一千馀里,地势高下不同,望筒中取极星稍差,移下四度才得窥之。明昌六年秋八月,风雨大作,雷电震击,龙起浑仪鳌云水趺下,台忽中裂而摧,浑仪仆落台下,旋命有司营葺之,复置台上。
承安四年夏六月,奉职丑和尚进浮漏、水称、影仪简仪图,命有司依式造之。
《金史·章宗本纪》云云。
宣宗兴定 年,司天台官请置浑仪,不果。
《金史·宣宗本纪》不载 按《律历志》:贞祐南渡,以浑仪镕铸成物,不忍毁拆,若全体以运则艰于辇载,遂委而去。兴定中,司天台官以台中不置浑仪及测候人数不足,言之于朝,宜铸仪象,多补生员,庶得尽占考之实。宣宗召礼部尚书杨云翼问之,云翼对曰:国家自来铜禁甚严,虽罄公私所有,恐不能给。今调度方殷,财用不足,实未可行。他日,上又言之,于是止添测候之人数员,铸仪之议遂寝。

太宗五年冬十二月,敕修浑天仪。
《元史·太宗本纪》云云。
世祖至元三年夏五月辛丑,以黄金饰浑天仪。
《元史·世祖本纪》云云。
至元四年,造四域仪象。按《元史·世祖本纪》不载 按《天文志》:世祖至元四年,扎马鲁丁造西域仪象咱秃哈剌吉,汉言浑天仪也。其制以铜为之,平设单环,刻周天度,画十二辰位,以准地面。侧立双环而结于平环之子午,半入地下,以分天度。内第二双环,亦刻周天度,而参差相交,以结于侧双环,去地平三十六度以为南北极,可以旋转,以象天运为日行之道。内第三、第四环,皆结于第二环,又去南北极二十四度,亦可以连转。凡可运三环,各对缀铜方钉,皆有窍以代衡箫之仰窥焉。咱秃朔八台,汉言测验周天星曜之器也。外周圆墙,而东面启门,中有小台,立铜表高七尺五寸,上设机轴,悬铜尺,长五尺五寸,复如窥测之箫二,其长如之,下置横尺,刻度数其上,以准挂尺。下本开图之远近,可以左右转而周窥,可以高低举而遍测。苦来亦撒麻,汉言浑天图也。其制以铜为丸,斜刻日道交环度数于其腹,刻二十八宿形于其上。外平置铜单环,刻周天度数,列于十二辰位以准地。而侧立单环二,一结于平环之子午,以铜丁象南北极,一结于平环之卯酉,皆刻天度。即浑天仪而不可运转窥测者也。兀速都儿剌不,定汉言,昼夜时刻之器也。其制以铜如圆镜而可挂,面刻十二辰位、昼夜时刻,上加铜条缀其中,可以圆转。铜条两端,各屈其首为二窍以对望,昼则视日影,夜则窥星辰,以定时刻,以测休咎。背嵌镜片,三面刻其图凡七,以辨东西南北日影长短之不同、星辰向背之有异,故各异其图,以尽天地之变焉。
至元十三年,太史郭守敬造仪器十三等,又造行测仪四等。
《元史·世祖本纪》不载 按《天文志》:简仪之制,四方为趺,纵一丈八尺,三分去一以为广。趺面上广六寸,下广八寸,厚如上广。中布横躲三、纵躲三。南二,北抵南躲;北一,南抵中躲。趺面四周为水渠,深一寸,广加五分。四隅为础,出趺面内外各二寸。绕础为渠,深广皆一寸,与四周渠相灌通。又为础于卯酉位,广加四维,长加广三之二,水渠亦如之。北极云架柱二,径四寸,长一丈二尺八寸。下为鳌云,植于乾艮二隅础上,左右内向,其势斜准赤道,合贯上规。规环径二尺四寸,广一寸五分,厚倍之。中为距,相交为斜十字,广厚如规。中心为窍,上广五分,方一寸有半,下二寸五分,方一寸,以受北极枢轴。自云架柱斜上,去趺面七尺二寸,为横躲。自躲心上至窍心六尺八寸。又为龙柱二,植于卯酉础中分之北,皆饰以龙,下为山形,北向斜植,以柱北架。南极云架柱二,植于卯酉础中分之南,广厚形制,一如北架。斜向坤巽二隅,相交为十字,其上与百刻环边齐,在辰巳、未申之间,南倾之势准赤道,各长一丈一尺五寸。自趺面斜上三尺八寸为横躲,以承百刻环。下边又为龙柱二,植于坤巽二隅础上,北向斜柱,其端形制,一如北柱。四游双环,径六尺,广二寸,厚一寸,中间相离一寸,相连于子午卯酉。当子午为圆窍,以受南北极枢辐。两面皆列周天度分,起南极,抵北极,馀分附于北极。去南北枢窍两旁四寸,各为直距,广厚如环。距中心各为横关,东西与两距相连,广厚亦如之。关中心相连,厚三寸,为窍方八分,以受窥衡枢轴。窥衡长五尺九寸四分,广厚皆如环,中腰为圆窥,径五分,以受枢轴。衡两端为圭首,以取中缩。去圭首五分,各为侧立横耳,高二寸二分,广如衡面,厚三分,中为圆窍,径六分。其中心,上下一线界之,以知度分。百刻环,径六尺四寸,面广二寸,周布十二时、百刻,每刻作三十六分,厚二寸,自半已上广三寸。又为十字距,皆所以承赤道环也。百刻环内广面卧施圆轴四,使赤道环旋转无涩滞之患。其环陷入南极架一寸,仍钉之。赤道环径广厚皆如四游,环面细刻列舍、周天度分。中为十字距,广三寸,中空一寸,厚一寸。当心为窍,窍径一寸,以受南极枢轴。界衡二,各长五尺九寸四分,广三寸。衡首斜剡五分,刻度分以对环面。中腰为窍,重置赤道环、南极枢轴。其上衡两端,自长窍外边至衡首底,厚倍之,取二衡运转,皆著环面,而无低昂之失,且易得度分也。二极枢轴皆以钢铁为之,长六寸,半为本,半为轴。木之分寸一如上规距心,适取能容轴径一寸。北极轴中心为孔,孔底横穿,通两旁,中出一线,曲其本,出横孔两旁结之。孔中线留三分,亦结之。上下各穿一线,贯界衡两端,中心为孔,下洞衡底,顺衡中心为渠以受线,直入内界长窍中。至衡中腰,复为孔,自衡底上出结之。定极环,广半寸,厚倍之,皆势穹窿,中径六度,度约一寸许。极星去不动处三度,仅容转周。中为斜十字距,广厚如环,连于上规。环距中心为孔,径五釐。下至北极轴心六寸五分,又置铜板,连于南极云架之十字,方二寸,厚五分。北面剡其中心,存一釐以为厚,中为圜孔,径一分,孔心下至南极轴心亦六寸五分。又为环二:其一阴纬环,面刻方位,取趺面纵横躲北十字为中心,卧置之。其一曰立运环,面刻度分,施于北极云架柱下,当卧环中心,上属架之横躲,下抵趺躲之十字,上下各施枢轴,令可旋转。中为直距,当心为窍,以施窥衡,令可俯仰,用窥日月星辰出地度分。右四游环,东西运转,南北低昂,凡七政、列舍、中外宫去极度分皆测之。赤道环旋转,与列舍距星相当,即转界衡使两线相对,凡日月五星、中外宫入宿度分皆测之。百刻环,转界衡令两线与日相对,其下直时刻,则昼刻也,夜则以星定之。比旧仪测日月五星出没,而无阳经阴纬云柱之映。其浑象之制,圜如弹丸,径六尺,纵横各画周天度分。赤道居中,去二极,各周天四之一。黄道出入赤道内外,各二十四度弱。月行白道,出入不常,用竹篾均分天度,考验黄道所交,随时迁徙。先用简仪测到入宿去极度数,按于其上,校验出入黄、赤二道远近疏密,了然易辨,仍参以算数为准。其象置于方匮之上,南北极出入匮面各四十度太强,半见半隐,机运轮牙隐于匮中。仰仪之制,以铜为之,形若釜,置于砖台。内画周天度,唇列十二辰位,盖俯视验天者也。其铭辞云:不可体形,莫天大也。无兢维人,仰釜载也。六尺为深,广自倍也。兼深广倍,挈釜兑也。环凿为沼,准以溉也。辨方正位,曰子卦也。衡缩度中,平斜再也。斜起南极,平釜镦也。小大必周,入地画也。始周浸断,浸极外也。极入地深,四十太也。北九十一,赤道齘也。列刻五十,六时配也。衡竿加卦,巽坤内也。以负缩竿,子午对也。首璇玑板,窾纳芥也。上下悬直,与镦会也。视日透光,何度在也。旸谷朝宾,夕饯昧也。寒暑发敛,验进退也。薄蚀起自,鉴生杀也。以避赫曦,夺目害也。南北之偏,亦可概也。极浅十五,林邑界也。黄道夏高,人所载也。夏永冬短,犹少差也。深五十奇,铁勒塞也。黄道浸平,冬昼晦也。夏则不没,永短最也。安浑宣夜,昕穹盖也。六天之书,言殊话也。一仪一揆,孰善悖也。以指为告,无烦啄也。闇资以明,疑者沛也。智者是之,胶者怪也。古今巧历,不亿辈也。非让不为,思不逮也。将窥天朕,造化爱也。其有俊明,昭圣代也。泰山砺兮,河如带也。黄金不磨,悠久赖也。鬼神禁诃,庶勿坏也。
《尚书通考》:至元十三年,太史郭守敬言:历之本在于测验,测验之器莫先仪表。今司天浑仪,宋皇祐中汴京所造,不与此处天度相符,比量南北二极,约差四度;表石年深,亦复欹侧。乃尽考其失而移置之。既又别图爽垲,以木为重棚,创作简仪、高表,用相比覆。又以为天枢附极而动,昔人常展管望之,未得其的,作候极仪。极辰既位,天体斯正,作浑天象。象虽形似,莫适所用,作玲珑仪。以表之矩方,测天之正圆,莫若以圆求圆,作仰仪。古有经纬,结而不动,今则易之,作立运仪。日有中道,月有九行,今则一之,作證理仪。表高景虚,罔象非真,作景符。月虽有明,察景则难,作窥几。历法之验,在于交会,作日食月食仪。天有赤道,轮以当之,两极低昂,标以指之,作星晷定时仪。以上凡十三等又作正方案、几表、悬正仪、座正仪,凡四等为四方行测者所用。又作仰规覆矩图、异方浑盖图、日出入永短图,凡五等与上诸仪互相参考。
《续文献通考》:元兴,定鼎于燕,其初袭用金旧,而规环不协,难复施用。于是太史郭守敬,出其所创简仪、仰仪及诸仪表,皆臻精妙,卓见绝识,盖有古人所未及者。
至元十六年,太史令王恂等上言仪表等器皆以铜为之,分置五处,各选监候官从之。
《元史·世祖本纪》:至元十六年春二月癸未,太史令王恂等言:建司天台于大都,仪象圭表皆铜为之,宜增铜表高至四十尺,则景长而真。又请上都、洛阳等五处分置仪表,各选监候官。从之。
《元史·纪事本末》:至元十六年,改局为太史院,以恂为太史令,郭守敬同知太史院事,乃进所造仪表式于榻前,指陈理致,一一周悉,自朝及夕,上不为倦。守敬所为历测验既精,设法且详。旧仪悉多蔽碍,且距齿有度刻而无细分,以管望星渐外,则所见渐展,尤难取的。守敬所为仪,但用天尝、赤道、四游三环,三距,设四游于赤道之上,而附直距于四游之外,与双环两间,同结环距,端测日月星,则以两线相望,取其正中所当之刻之度之分之秒,至为切密。
至元十九年春二月辛卯,命司徒阿你哥行工部尚书,纳怀制饰铜轮、仪表、刻漏。
《元史·世祖本纪》云云。
至元二十五年夏五月壬寅,浑天仪成。
《元史·世祖本纪》云云。
至元二十六年春三月乙未,铸浑天仪成。
《元史·世祖本纪》云云。

太祖洪武十七年,造观星盘。
《明会典》:凡本监观星有盘,系洪武十七年造。洪武二十四年四月,铸浑天仪。
《明大政纪》云云。
洪武二十九年十一月,诏铸浑天仪。
《明大政纪》云云。
英宗正统二年,监正皇甫仲和等上奏,乞令本监官往南京,以木如式造浑天等仪,赴北京用铜铸造,从之。
《明英宗实录》:正统二年二月,行在钦天监监正皇甫仲和等,奏南京观星台设浑天仪、璿玑玉、衡简仪圭表,以窥测七政行度,陵犯迟留伏逆,北京齐化门城上观测未有仪象。乞令本监官一人往南京,督匠以木如式造之。赴北京较北极出地高低准验,然后用铜铸造,庶占象不失。从之。
正统四年十月,造浑天仪、璿玑玉衡、简仪。
《明英宗实录》云云。
正统七年,作浑天、简仪等器。
《五杂俎》:京师城东偏有观象台,高五丈许,其上有浑天仪一具,如世所图,璇玑者皆铸铜为器,四柱以铜龙架而悬之,制作精巧。又有简仪一具,状相似而省十之七只,周遭数道而已。玉衡一亦铜为之,如尺而首尾皆曲,有二孔,对孔直窥以候中星。又有铜毬一,左右转旋以象天体。以方函盛之,函四周作二十八宿真形,南面有御制,铭正统七年作也。台下小室有量天尺,铸铜人捧尺。北面室穴,其顶以候日中测景之长短。冬至后可得一丈七尺,夏至后可得二尺。云中为紫微殿,殿傍有铜壶滴漏一器,然皆不注水,徒虚具耳。
正统十一年,奏准修造简仪等器。
《明会典》:正统十一年,奏准简仪修刻,黄道等度、圭表、壶漏俱如南京旧制。又造晷影堂,以便窥测调品。
代宗景泰六年,造简仪铜壶。
《明会典》云云。
景泰 年,钦天监奏徙观星台。六年,简仪成,以劳扰罢徙。
《明代宗实录》:景泰中,钦天监奏观星台在东城上喧扰不便,而屋宇墙壁多坏,乞徙至东长安街。台基厂则高与西长安街二塔相对,足为青龙白虎之象,于堪舆家所言形势相宜。帝允其请,六年三月,造内观象台。简仪成,八月,以劳扰罢徙。
宪宗成化十九年,礼部尚书周洪谟奏改造璿玑玉衡。从之。
《明大政纪》:成化十九年正月,礼部尚书周洪谟奏乞改造璿玑玉衡以备占候,从之。
洪谟言书载璿玑玉衡,蔡传不得其制,乞改造。既成,有羊酒宝钞之赐,其手制图以木代之。规制工巧,识者服其精。
孝宗弘治二年,奏准浑天修造黄道度分。
《明会典》云云。
弘治十四年十二月,钦天监监正吴昊奏改造观象台及修仪器。从之。
《明孝宗实录》:先是钦天监监正吴昊,请改造观象台原制浑仪,及修改简仪,礼部请命监正张绅议之。绅谓原制浑仪时未经校勘,黄、赤二道相交于奎、轸,不合今之四正阳经,故南北圆轴不合两极入地度阴纬,而其东西窥管又不与太阳出没相当,是以推验无准。从前不用简仪,虽用以测验,然当时铸造云柱颇短小,亦稍不合天枢,故推测经星去极亦有差谬。今改造浑仪,宜以赤、黄二道改交于壁、轸,则与今之四正阳经相合,而圆轴窥管亦无不相合相当者。简仪云柱则比旧少加高大足矣。礼部复请令绅等呈木样。至是样成,礼部请如昊等所奏从之。
世宗嘉靖二年九月,修观象台,占风竿及浑天仪简仪。
《明世宗实录》云云。
悯帝崇祯七年十一月,仪器告成。上命太监卢维宁、魏征至局验之。
《明纪事本末》:崇祯七年冬十一月,日晷、星晷仪器告成。上命太监卢维宁、魏征至局验之。先是西儒罗雅谷、汤若望在历局造测仪六式:一曰象限悬仪,二曰平面悬仪,三曰象限立运仪,四曰象限座正仪,五曰象限大仪,六曰三直游仪。复有弩仪、弧矢仪、纪限仪诸器,不概录。

皇清

康熙十三年
《大清会典》:康熙十三年,
进呈制造新仪器六座绘图表,次为十六卷,名曰
《新制灵台仪象志》。 又一观象台,上旧列简仪浑仪天体,下有晷景堂表壶漏。康熙十三年,将旧仪存贮台下,用新制各仪六座安设台上。一为黄道经纬仪,一为赤道经纬仪,一为地平经纬仪,一为象限仪,一为纪限仪,一为天体仪,一
应测验,俱按六仪新法。




钦定古今图书集成历象汇编历法典

 第八十五卷目录

 仪象部汇考三
  新法历书一〈浑天仪说一〉

历法典第八十五卷

仪象部汇考三

《新法历书一》浑天仪说一

日月诸星之行,俱属历家专务。因前累测之规,即可定后应行若干度分。或以算得,或以仪器简得,此非一时一人之事已也。盖遍考古今前后所纪天行之度,一一推入算中,必至累黍不差,然后绘图制器,以发明其所繇来。因而设有多圈,大、小、正、斜各依本行自然之理,逼真现前,则但查本圈合成之仪,而诸曜之或前、或后、或左、或右视,若指掌举向之测与算,或可不烦,诚度数家至简至妙之法也。
诸曜行有二等,一昼夜一周,此公行也,即属宗动;迟速各行不等,此自行也,即属诸曜之本行。制仪者欲尽仿诸行,非多设其制以尽其用不可,乃有设一宗动以为诸曜之归,而多种行度俱可并存,其上则浑天仪是也。仪之面本类宗动用之,而经纬诸曜如在本天,即黄赤二圈。初未异于在下诸天所设之圈,可概见也。
浑天仪图

古今仪有多种,其间最公而易明者,无如浑天仪。盖不独以圆形象天,且其所载诸象及诸圈悉存,天上之象与圈凡大小远近之比例。但一设圈必与天上之圈应。故同一浑形而分虚实两等。其实者以仪面当圆体,图列星或地于面上,并显黄赤两道,乃所借名曰天球;地球者,是其虚者特有其圈,以联络黄赤二道等实圈为法,而中无实体,外无球面,犹存以公。名曰浑天仪者,是近或独取共圈。或圈、与球合成一仪其,分圈尚有大小、有多寡,然彼此约等。故总图之如左:
图图

凡仪上诸圈,因以显诸曜之行者,必分为三百六十平度,或尽书、或止以一象限〈九十度〉为度,其圈之大小则以所分平与不平有别,大者必平分,其仪体有六焉。如两道、两过极圈、子午及、地平圈,而地平、子午恒定不移;小者即在大圈之左右,与大圈为平行,原无定数,任意多寡之。惟以利用取规焉。凡旋转之圈俱贯入子午、南、北二处,而承子午圈者,地平也。地平圈平置架上不动,而子午圈则可上、可下,以应各方。北极出地之度承架短柱,任用几端,第须长短必等。总期上为极平,以负地平耳。架下设一罗针以审方位,子午圈内安一时盘,取本圈能切时刻,详见后制法中。
浑天仪之原

一天为大圆,地实居其中心 天在最外,能范围乎。万物则必有最宽之界,以容物于内,其为独圆形也必矣。且又旋转不停,动无滞碍,恒如是而未尝出乎其界,犹得不谓之圆乎。论其体之精微,超越有形之美,宜乎有形之物美好完全,自与天体应总之,以容、以动、以体俱足为圆形之徵。如此,故分天体而为日、为月、为星、亦莫非圆形焉。何也。以到处所现之象无不具有圆体耳。就其本行论之,各曜在小轮上,去离左右曾未变弧面,而太阴太白俱有上、下弦,岂非圆形在中渐显,借日之光以为完缺乎。
地在天之中心,故天体旋转恒半出地平上,半在其下。因知地未尝偏左右也。其昼夜长短无他原可徵,独见其夏之日、冬之夜相较皆等。或距春、秋分前后两日,此所加必彼所减,则距赤道内外必等。因知地正居赤道圈下,又未尝偏内外矣。试使地果不居天中,何以太阴对日,而望必相距半天,而始食于地景乎。何以四大原行中轻重,诸物以去天远近为趋避之规乎。
轻者求在上与天近,愈轻愈就近矣。重者求在下,与天远愈重愈远。而趋至中心矣。今之重物惟以倚地为恒规,而地岂不居天之中乎。

或曰:人视日月出没似在其近处,则在地平左右之天,未必与天顶等。曰:人从此处视彼远物之界,必中有实体,可以约略其远。不然则远近无从可得。今自地平至日月出没之界,浑无实体以间之,故若与天近且若与天接矣。试令一人立河之东,一人立河之西,使从远处视之,祗觉两人并立,不复知两人中尚有河焉。因知人目视远易乱,而视天亦然。故见恒星在地平、与在天顶,小大等其测之也。则在地面如在地心,此其故何哉。盖天之大地实无与之比,且若不能分之一点焉。虽距目远近其差为地半径,〈约一万五千里〉而毕竟见与测,了无异耳。
一天之旋行不一,故设有多圈。天地共一心,在万有形物之中,以过心之径线为枢,以两界至天上为两点,乃其极之旋动无终始界。夫距两极愈远势愈宽。而行愈速在上者,能带下以旋,此宗动所原矣。既为宗动,一切在下,诸天随之以行,故以赤道之两极为共极。而日月星所繇以出没、昼夜,所繇以攸分也。又在下诸天各有旋转,各有枢、有极,总依黄道南北极为极,因以见恒星及诸曜各有本行,各行有迟速不等。故上下设有多重、次第、布列,而最上者为宗动天,经星天,次之纬星天,又次之太阳居其中,土、木、火居其上,金、水、月居其下,若层叠包裹之也。或不以右旋论本行,而止设七政俱随宗动左旋,微有迟速不同焉。则即以各行度不及满一周天者,以当本行其理一也。
或曰:经纬诸星各有本行,各行又自有异,何从而知之。曰:以人目共足證也。如日月五星彼此相离相近,或在赤道内外随时不一,或距恒星与极远近无定,人虽至愚,谁不见之。则从此累测前后所得,渐有其数。反复推求,大概恒星七十年行一度,与恒星稍近者为土星,三十年一周天,次木星行十二年,次火星二年,次日、次金、水星,俱一年,下此则月也。为二十七日有奇。而一周天盖距地愈远,去宗动愈近,得本行较迟,而随宗动反行速矣。
一天之旋动共归二等。惟宗动与本行而已 凡移物使动,必以所至之限别之,远近、迟速,皆倚赖者也。今天之旋行,虽各迟速不同,尚不至为异类,无可止限。又天左右并行,若相反,而不害其为异。盖缘黄赤二极不一。故今依赤极左旋,此在下,诸天所同必二十四小时一周。乃下以从上者,正如舟行水面,并渡所载之人,使之与岸远耳。又依黄极右旋,各天迟速不等,故曰:本行乃因下以逆上者,正如舟本顺流而行,而所载之人则自舟首至尾为退行耳。试以玻璃瓶注水其中,令在内之水右旋,而却转瓶左旋,则必见水随瓶转而实已右旋矣。是瓶其宗动之西行而水本向东者,乃亦随而西耳。
一地与海并浑得圆形 论东西圆即以诸曜出没徵向,使形非圆,而或方、或平面、或多平面,则凡居同面者,宜同时见诸曜之东出。而今不然也。又或为中凹形,则在西先见者,宜在东反后见。又或其面长圆如柱、或三角等形,面向东西底向南北,则宜近两极恒见与不恒见之星必到处皆同。北方见北斗,未入南方亦因之。又或本形面向南北底向东西,则亦宜诸星出没尽面必同时。而今俱不然也。是除浑圆一形,无能合诸曜东西行之景也。
论南北圆。即以两极出入徵设地为平面,或四平面方形、或角平面等形,则凡居同面者,宜见此极出地之度,与彼极入地之度远近总如一。设地南北中凹则宜,距极近反见之低,距极远反见之高。又设面为长形,即无异于前论。而今亦不然也。且于两极高、庳之度较于地面进、退之广有定比例,而知地体必为圆形无疑矣。至若海附地以为圆,与地同理。漂海者,每见岛从远望之,有若山巅,渐近之而后知其为岛。也是亦圆形之一徵也。
或曰:地与海之圆亦各自为圆形。未必并为一球。曰:合地与海为一圆形,即因月食之闇虚恒为圆,而知射景之体原不离乎圆也。盖大地与水共有向万物中心之性,必以其体相趋而就矣。
地与水皆重物地,中之空,水即实之故。

今见平原之中突出一山,或疑地不就圆球。而不知此无异于蚁游麦场,无从损地之形,且地特以其大体肖球面耳。岂真如车轮、器物之浑圆,毫无低昂处乎。况其略不就圆形者,亦因其体之坚硬故耳。
随天圆形地居中心之验
天以圆形包地在中心。其验有二:其一为诸星随宗
动绕地一周,或在东西,或正过天顶,或偏南北,其距地远近恒如一。人目视之时,有大小疏密不同。乃地之蒙气使然,非星之有远近也。即在天顶,每较在地平更小者,亦竖视、横视之间,气之多寡已耳。其二天每半出地上,半入地下。盖地居天之中,正如一点。而人目依地面周视之,故无不得见其半,乃所见之界即所谓地平是也。地平之大圈以天顶为极,平分目所能视之天,与不能视之天使正对,南北二极以直角交赤道圈,此名为正浑仪。依此体势可当正球。设使二极一在上,一在下,不以直角交赤道。即名为斜浑仪。因之亦可当斜球也。
地平有二等:一属目。人在地平面或海面,周无所阻之物,而目之见界及之,即人可当中心周界为圈,约得半径为六十馀里。此外不及见地,而天已半出其上矣。一属心。人在地与海之上,虽四周无物以碍之,而目力不能尽见,天体止以诸曜之可见者,显其半出半入之理已耳。盖本圈定诸星出没能见与否,必分为四象限。而各象限得九十度,则自正东及正西起至正南及正北止,此子午圈之定位所繇分矣。子午圈为大圈,必过天顶及赤道、南北二极,因而平分赤道等为平行之小圈,以之定正子午焉。盖以直角交地平本圈,可当高弧。亦可当纬度圈,随处以诸曜至中之高定赤道高与极出地高,及诸星之纬度亦自较,较不爽者。
又地平、子午二圈当天外圈,故不随天行转而随地。每见地平各处不同,子午除正南、北外,其馀方亦自不同。且实无算。今历家祇记一度一圈,其不同者,共一百八十,取其足用已耳。而本仪仅仅一地平、一子午,盖亦约略诸圈而为之用也。
随宗动之验

浑仪倚南北极,如枢一昼夜旋一周。令诸星并行各为圈,大小不等。各圈以极为心,自距极远近又不等。譬之车轮,然其毂外之广较辐中之狭,远近、迟速皆异。而其复于元处也则同。试令去极最远之处有星,随天行为圈,则较两极左右之圈必大。此即赤道圈也。赤道平分天体,相交于地平,恒得半在上,半在下。自有其枢极亦皆与天地共一公枢极。故有距天顶与本极出地等者,则总得昼夜平矣。其所以名宗动带者,亦因其正居两极之中,令浑天平分南北故也。依赤道测宗动可定时刻,盖每一小时行十五度,每二十四小时行天一周。此终古不易之定法也。虽太阳等曜顺黄道行,而黄道斜络天上,升降亦不一,又安所得诸曜出没之限,而齐之以定则哉。故曰:舍赤道,别无可以测宗动也。
较诸星出没之时,于出没之限,亦惟距赤道北者在地平上之时多,而在下少。盖距赤道愈远则出愈早,而没愈迟。其距赤道南者在地平上之时少,而在下反多。盖在赤道之极南则出愈迟,而没愈早,设一星距南一,距北皆等。则在北居地平上之时较在南居地平下之时必等。反之,而北居下,南居上,其时亦等。惟在赤道上者,则得见与不见之时等。即得东西出入之处亦等。总之,星距赤道北、或与极高之馀度等,必不入地平距赤道南或亦与极高之馀度等。亦必不出地平,虽绕极而上下,然相去卒不远也。此北斗之宿常见,而老人星常隐者,顺天府极高使然也。甚至数百年后,恒星之本行已移,南北之距度非故。则前之不见者见,前之不隐者隐,或亦理势之所必有也。
随本行之验

有谓诸曜依宗动,每日西行,其所不及满一周天之度者,即其本行。
即蔡注:谓日行绕地一周,不及一度,月不及十三度是也。亦曰:右行或东行。

此解诸曜无两种行度相反之理,其说亦是。但未详本行,之所以然,盖诸曜本行原不以正东、正西与赤道平,相距其斜迤赤道之上者,时在内,时在外。而内与外又等,则必更有一极,以为诸行之枢,所谓黄道之极是也。既极与道异于赤极、赤道,则东西二行自不相悖,而诸曜右旋之名所繇来矣。
黄道为大圈,恒斜交赤道圈上,而两圈相交约得直角四之一,虽古今相距较二道略有变易,而今实得二十三度三十一分三十秒。因斜交名为斜圈。故以黄道为七政本行之道,太阳繇中道行,以心随线名曰躔道。乃依之,每日行一度,月五星当出入内外各距之不等,各行迟速不等,而相距最远者为金火二星,约八度。设南北共一十六度之广者,即全黄道也。或有限其宽于十二度者,则从三百六十度起见,即一宫得一度之比例也。又曰经周得十二宫,应纬度宽十二度,其理同也。
黄道交赤道正相对之点为春、秋二分。其距赤道最远亦正相对之点为冬、夏二至。以四季分四象限,各象限得九十度。〈或三宫〉黄极距赤道极亦如两道最相距之度。七政依此以行,皆以距太阳为会望远近之序,而其本行归黄道,与宗动归赤道无异也。古有以周天分十二宫,一宫分三十度,算在列宿天者,盖不知恒星有本行,而今巳东移如许矣。因设一次宫曰:从宗动天算。
或问:分黄道十二宫,何故。曰:太阴行黄道,每岁十三转,其与太阳会合者,惟十二次。又各会合之处不同,


故分黄道为十二宫也。即如太阴行天一周,约得二十八日,其命为二十八宿者,大率繇此。每宫分三十度者,因太阳一日约行一度,越三十日已过一宫,是以总分三百六十度。而大小诸圈悉依之也。今诸星距黄道远近,命为入某宫,

次者何。曰:历家设黄极出圈线,其过各宫初度,自此极至彼极总为十二半圈。凡黄道上之星在彼此极中,居圈内者。曰:入某宫,如上图:设甲为北极,乙为黄道,自极过黄道半圈为甲丙、甲丁,则星在丙与丁线之间,任距黄道南北远近必共入一宫矣。
十二宫或分南北,即以赤道为初末之限。自降娄而大梁、而实沈、而鹑首、而鹑火、鹑尾为北六宫。自寿星而大火、而析木、而星纪、而元枵、娵訾为南六宫。或以左右较分,即冬夏二至为初末之限。自冬至迄春分为行盈,自夏至迄秋分为行缩。又或以正对宫度相较,则北初宫与南初宫、北末宫与南末宫,得彼此距度加减之数必等。
太阳及太阴本行合宗动之验

太阳为时日之原。一日约东行一度,于黄道为正,而于赤道恒为斜。或在两道之交,或北上、或南下,绝无定居。故无一定之时。此四季所繇以变易也。迨加以宗动,即见其出没之广不一,昼夜之长短有变。如日在降娄初度为春分,则出正东,没正西,昼与夜皆等。自此以往渐斜,去赤道北出没较前为广矣。昼长而夜短,至夏至为最矣。乃从夏至而退行一度,其出其、没、其昼、其夜与前所得等,渐退行渐与前等。惟过秋分而太阳行赤道南,则于前后相对宫度有定比例。彼之所广,此之所狭,彼之所长,此之所短,若相背而驰者然。
黄道上四点得太阳躔之为春、夏、秋、冬,而即可当各时之极。此过极圈所繇也。乃过极圈有二:一过两极,以并过春、秋分为极分交圈;一过两极。以并过冬、夏至为极至交圈,因而共当浑仪之脊骨。盖各与赤道以直角交,即渐去内外至两赤极之中。亦自以直角相交,则总得八三角形。而各形之弧各成一象限,各皆九十度。因可以定太阳及诸曜距两道内外之纬度。又名纬度圈。即两道及两道之极亦可以得相距度分。
太阴依本行,随黄道约二十九日有奇而与太阳会。故并论宗动则出没之广在地平上下之时,皆从赤道纬仿太阳为则。且无本光,借光于日,因体厚不能透所借之光。故依本行距日远近不等,有时显全光,有时少显其光,只至正相望而食于地景正相会,而能自以其体掩日原光,又依宗动使下地视之,时有先后,方位各异,兹有本论,聊述一二如此。
随地圆形之验

历家论地与海并为圆形,以应天上之经纬者何。盖每见日月交食,东西时刻各先后不等。此即地东西圆之验。夫时之先后取规于度,在天十五度为一小时,在地亦然。而天地彼此相距约二百五十里为一度。如西安府较顺天府恒早二刻馀,而见食其见诸曜出地平反迟二刻。〈东西相距八度半故〉因知地以圆体自掩诸曜之光,使在东者先得之,而徐及在西者耳。非天旋之有异也。又见各北极出地不同,诸曜之在子午线上者,距地远近因之有异。此即南北圆之验。夫极与诸星之高渐消、或长,必与里数相应。如极高四十度,南去一千里,必下四度。距天顶之南星反高起四度矣。因知地以圆体、或自低昂其南北各度之弧,亦非极与星有异也。


论天总分三容,浑仪亦仿之。天有正、有斜、有平行,设使南北极等赤道为过顶圈,则以直角交地平即为正球,得昼夜恒等。诸曜之出没或上、或下恒如一。盖惟此天之容。距赤道左右圈各自为平分,故诸星随宗动之旋转自等。又使北
极正居天顶。以赤道合地平即为平行球。此则无昼
夜之递换,亦无诸曜每日出没之行。惟太阳半年在地平上恒见不隐,半年在地平下恒隐不见。盖以黄道斜交地平春秋二节,令距北半圈者在上,距南半圈者在下,而距赤道南北平圈皆与地平为平行。故诸星居之亦平行,又天下总属南北二极,或正居赤道下者少,而在赤道左右两极之间者多。此不拘相距多寡即为斜球。盖凡平行圈皆与地平为斜切,或多半在地平上,少半在下,或少半在上,多半在下,或去赤道向上极之圈以大半出向下,极之圈以大半入。盖极愈高而上下之弧愈不平。此即昼夜之所以异,而诸曜自有其出没之时。近两极处,亦有恒见与恒不见之星,所繇也。
浑天仪赤道平行圈

前六圈者皆浑仪之大圈也。乃更加小圈于赤道,南北各二十三度有奇,为冬至,昼短夜长圈,夏至昼长夜短圈,或再于二至圈之南北距赤道最远。而小以赤极为心,黄极为界,为南北两极圈。此四圈并赤道圈分天与地,共为五带中一带。乃赤道下也。地甚热在末之两带,距赤道远地反甚寒。惟中末之间,得煖气四时不变。万物利于长养何者。冬夏二至之圈限太阳绕地之界,令其在圈内过顶,恒分昼夜略等,太阳正照下地生热,南北两极之圈限黄赤二极之距,为昼长出十二时之初界。
在十二时内昼长之恒法,惟南北极圈以往,或太阳渐不入,得昼为一二日渐长至数月;或渐不出得夜长如前故。两极圈为昼长出十二时之初界,


太阳斜照下地生寒。惟中末带二界之间,日光不减不增,斜、正照不甚偏,得气势平故也。
如图:中为赤道,左右各二十二度三十馀分,并得四十七度。此中带之界也。又自二至线起,南北各宽四十三度为南北煖带之界。

又南北各馀二十三度至两极,下即末带之界也。古传中末带内寒暑过当,误谓人迹罕到而不知迩来,大西人周行天下,实见中带人民甚众,风景不亚于他国。虽昼夜平等,而日之热常消于夜之凉。若末带因未尽游,不得其详。然北带内有青土,在北诸国极高七十度外冬虽寒,夏日之久足以补之,其本仪不置此四圈者,以黄极能限二赤极圈界。而本道最距赤道之边又能指二至圈即可,当五带云。
浑天仪增圈

本仪内外增设者亦共四圈,但在外者,不必全圈一为象限,用当高弧,上自天顶,下至地平,一为半圈用当立象,在子午圈之左右竖合,子午倒合地平,共当六圈。古设此六圈皆在黄极中,相交因名十二宫圈。今设于子午交地平处,平分赤道十二弧总,黄道及浑天为十二舍。故名天容圈,亦名立象圈。本圈随极出地,各处不等。全与地平同或起、或伏,顺地平而东西地平乃一与七舍之初界,子午圈当四与十焉。其象限之高弧以直角交地平任游移,安置过日月诸星之度,故于本弧可求诸曜出地高度,并黄平象限等用以螺旋安游表于天顶,依各地平为规仪内,又置太阳本圈安黄道线下度分,合黄道上内又一圈为太阴本圈,较太阳圈少,斜依本行取则焉。或南、或北,时时不一,故有正交为太阴往北之界,有中交为太阴往南之界,而本圈依黄道旋,其两交之自行约十九年一周,诸圈俱负本曜安黄枢上,以显二曜会望及互相照之理焉。
天球

天球为实面仪,得大圈与前同。惟极至极分两圈可免,以子午圈当之足矣。仪面布列经星,依本黄赤二道经纬度点定,其不置纬星者,因纬星迟速无定行。且南北不一,临用以他色识之度分上,可也。论经星在七政上,距地极远,彼此相距有定度,终古如一。故西历名为恒星,而七政则游行如奕,遂称曰游星焉。凡星行度距黄、赤内外显体质,大小天下皆同。其在天顶远近、分合、座位、立像命名,或正照、斜照,纪数多寡,天下皆异。西历依恒星本行以黄道为天之中,内外诸象总有六十经黄道者,十二宫在内者,二十一象馀皆在南,或依本,然模彷人物取其名,或因性情类某人物而借名。各象星数不等,各星以所居体势得称,古未详。南极之星止四十八象,即尽西国之见界。今本国人多游赤道以南,往往见南极下诸星,因以两极为界,增象得满六十焉。大统依见界纪星,凡远南极三十六度者,〈从中州为见界〉俱不入图。总分为三恒二十八宿二百八十馀座,乃象与名天球。因之其所占宫度,则依经纬取则,就中微渺难测,从未定度分者,悉去之而以近南极者补之,得浑天之全图焉。学者欲识星,当从七政始。七政别于恒星,约有三缘。恒星多闪烁,七政否。恒星彼此有定距,未尝自为那移,七政总无定距。亦无合辙之行,恒星一仰视间,恍若深邃,七政目之,如近且各易为辨别,如金星;随太阳前后出没最远为四十八度,体大而光异。他星,昼或可见,木星次之,色虽同,体与光少杀,距日远近无限。火星小而暗红,煜煜颤动,与金木体色各别,土星体与火等,色青而光滞,行动最迟,水星光耀似金星色,稍红,体质独小,更近太阳前后焉。
恒星大小凡六等,积气易识。以色论有黄,如北河白如狼星,红如心宿大星,青如老人星;以光论有盛,如五车微如虚宿,中等如毕宿,大星或以芒角。闪烁论有闪多,如南河闪少如轩辕大星,中等如左肩如玉井大星;以形象论如南北斗,其象似斗,贯索得圆形,天津似弓勾陈大星。〈今当北极〉体虽小周无他星可比。总之各,依本象、本度图之球上,与天体吻合焉。
地球

地球仿地之原形,必为圆面仪,其得大圈与天球同。惟黄道地上无定处,故可不用。夫天球因二十八宿,而以南北引圈线过各宿距星,则地球亦因子午线有先后,以引其圈,乃东西任距十度或十五度,而南北各作小圈与赤道为平行,以显南北之距焉。古西士纪东西地经一百八十度,极西为福岛,极东为日本纪,南北地纬约八十度,极南为利未亚月山,极北为都力,乃谓大地总当一岛,在北水海南、印度海及大东与大西洋之中。此外似无地矣。今则不然,三百年以来漂海者,恒绕利未亚之浑洲,至过其赤道极南之地,为大浪山。距赤道外三十五度,复绕北至新增辣,距赤道内七十八度。又径过日本东西绕地一周,寻得新洲南北各大块,中以小峡接连,总较古所识,东西地约等,虽南极下未及登岸,不详其内境,然顺滨而行,似亦无所不经矣。
天设圈有大小,每圈俱分为三百六十度。则凡数等而圈之大小度之广狭因之乃地亦依此为则故地上,依六圈行则凡度相应之里数等。依小圈亦有广狭,如距赤道四十度平行圈下之里数,较赤道正下之里数必少若距六十七十等之平行圈尤少则求地周里数若干。以大圈为准而左右小圈,惟以距中远近推相当之比例焉。里之长短各国所用虽异,其实终同。西国有十五里一度者,有十七里半又二十二里,又六十里者古,谓五百里应一度。波斯国算十六里,阿辣比五十里,莫卧尔三十五里,印度以大牛鸣声所至为一里,不知一度应几许。牛鸣矣至大明则约二百五十里为一度,周地总得九万馀里,乃量里有定则。古今所同,如论古小里一百弓为一里,四肘为一弓,二十四横指为一肘,四横麦粒为一指,欲以步求里,则应一百二十步为一里,步依几何法,每得五脚,一脚约十六横指。
西国人步行或漂海者,累考南北直路上一度,下所应里数当如前。外以日景查对。如日轮占本圜若干,其地面正应之下立竖晷必无景。今使日在夏至,全径为三十分,占本圜七百二十分之一,地面亦应大圈七百二十分之一,立表无景古查定。同时无表景之地径宽二百五十馀小里。故以二百五十乘七百二十,得十八万,即地周行之里数也。大明舆地图以方格限里数,查自顺天府至应天府二千二百里,至杭州府二千七百里,至南昌府三千里,至广州府四千八百里。因前后北极出地差度,乃求每度应里数若干。如应天府较京师差八度,南昌差十一度,以二百七十二里推一度,杭州差十度则用二百七十里,广州差十七度则用二百八十二里,所推里数略不合者,或测极高未必确,而查竖晷无景亦未必定。故止以二百五十小里约计之可也。若折中多寡以二百七十里论,当得九万七千二百为地球一周之里数,置零数不用,尚有九万馀里。
浑天仪不置五带内中末之四圈,而地球则异。是盖居地不同处多,以其四圈为时变、天势、地境异同之界,先以日景分别之,在中带内者,得两日景时射景正北,时射正南。在中末界间者,得单日景必恒射北,或射南;在末界内者,得转景恒旋绕无定向是也。其居中带赤道下者,因得正天必见诸星出没,昼夜皆平,太阳去回两过其天顶,每年有两夏两冬。〈一去一来故有两冬夏〉虽至冬不寒,树不脱叶,居本带边如夏至下者,以北极圈为恒见,反以南极为不见之界。此二界间之星,〈除在赤道下者〉得见与不见之异。昼夜为不平,太阳惟在夏至,则过天顶馀皆偏南,总得一冬一夏。居中末带间者,最得斜天经星恒多不没,昼夜愈不平,太阳恒偏南,其二至一冬一夏为定然。居本带之北者,得自北极至夏至圈之星恒不没,日躔夏至乃得昼长十二大时,躔冬至反得夜长十二大时,昼夜甚不平,太阳多偏南,止躔夏至之时近地平,即如偏北也。居北极正下者,得竖天以赤道为地平,故以赤道为见星之界,在北者恒见,在南者恒不得见。六越月为一昼,六越月为一夜,无夏天。止太阳行北时,得寒气少退耳。凡此皆居赤道以北之境也。居南者亦然。惟得正相反之序。如此为冬,彼为夏。此昼长,彼夜长,此景在北,彼景在南故耳。
以赤道距平行之圈取方向之异同大约分二等,或并得子午与平行圈同居赤道南北亦同,惟相距之界在赤道正相反之处。此大西与大明则然。必得四季皆同,昼夜长短如一。惟日月诸星出没先后之时不同耳。或独得子午圈同,而平行圈之南北相距等。其距界以赤道为限,此大明与马力肚。〈南极地国〉则然得午正与子正皆同,出没之时为异。四季昼夜长短恒相反,此为冬,彼为夏,此昼长彼夜长。又或独得子午圈同,而平行距圈与赤道之距界正相反,此即大明与大东银河之较也。得地平同,但因天顶相反,故四季与昼夜出没等,时恒互异。


如图:甲乙皆在赤道之北属第一等,甲丙一在北一在南属第二等,甲丁在正相对之处,故属第三等。外有距赤道平行圈以昼渐长之刻定界。如夏日长二刻,即设一圈长四刻,设第二圈以此递设之,必皆以太阳距春秋分内外渐


远之度取,则故其距赤道近者,彼此相距远,距赤道远者反密。所以然者,因昼长之序初得度多而时少,后得时多而度少。如上图:外圈为子午圈,中引直线者皆赤道平行圈也。每以昼长二刻相距虽距时等,度数必多寡不等。盖极无

高度,以赤道当天顶则昼准,得六大时。设令极渐高至赤道,去天顶八度三十四分,乃昼长二刻。极又高赤道更去顶八度九分。〈并得一十六度四十三分〉乃昼长四刻,若再去顶六度二十七分,即得昼长六刻。至极高六十六度半,昼正得十二大时,以至极六十七度一十五分。即昼长一月复加二度一十五分,得昼长二月,渐长至六月。此皆地球子午圈背面所见时刻之度也。




钦定古今图书集成历象汇编历法典

 第八十六卷目录

 仪象部汇考四
  新法历书二〈浑天仪说二〉

历法典第八十六卷

仪象部汇考四

《新法历书二》浑天仪说二

前以天行之效显仪之理,此复依天行之法晰仪之用。大端以求三曜,〈日、月、星〉为要领矣。至分论之,或依本行与黄赤二道相较,彼此得经纬度。或依宗动之行与地平天顶及子午等圈相较,求诸曜出没之时。又或依方位、地平、高度彼此相较求星距太阳远近,与出没之先后伏见之期限。总于本仪得全用焉。但恒星距黄道内外甚远,不能尽载圈上,又或光色微渺,未足测景,〈以景定度测时〉则自有天球之实仪在,借之以资本用,虽虚实两仪,大意相同。而推之亦略有异。此所以并论天球也。即本卷诸用尚多缺略,然欲求其难当自其易者,始欲求其烦当自其简者。始则从兹而详,及之姑以俟之他篇。
安仪

凡测天诸仪有黄、赤道等圈,必以本圈正合天上所有之圈为准。如在天有过顶者,仪中相当圈宜竖立以应之,有距顶向南、北、东、西者,仪中相当之圈亦宜向南、北、或东西地平,皆与天上之圈合。则日月诸星行度为仪圈所得者,即天上诸曜实行之度分也。今浑仪虽未尽乎测天,然能以日景考查时刻,并求各方北极出地之度,及太阳高弧距地平等,用则必一切方位与天吻合。先以两极依出地度安定,徐以罗针所得,正其南北,又以垂线取准地平,任置台几之上,以听次第用焉。
求北极出地度

北极高、庳随地东、西,同南、北不一。此乃昼夜长短、寒暑异同。日月诸曜距天顶远近之所繇也。法先将本仪取准地平,考正南、北,随以游表于黄道上,定住太阳本日躔度,转仪切子午圈正面,候太阳当正午之时视表,周无景即本北极高度已定,而极高之度必为子午圈自地平至极中之弧也。若表尚射景,渐运子午圈于架内,或上、或下,展转那移,至表无景乃止。而因以得北极出地之度。
或先设象限等器于正午时,测定太阳出地平高度,次于本仪黄道上查取本日太阳躔度。置子午圈正面下随运仪,令自地平至躔度间子午圈之弧与前所测之度等。则自北极至地平度分即本北极出地度分,或不候午正即将游表,置太阳本躔度与时盘午正初刻正对子午圈,后用日晷等器测定时刻,以所得时转仪,令居子午圈下,后视表无景,〈如射景将子午圈上下那移无景乃止〉则子午圈自地平至极中之弧亦准,可得本北极高度。
或以星求之。即近极诸星中,〈因恒不没〉任测一星。先于最庳处识所测高度,待旋至最高处复测之,所得高度加前测之度,总而半之,为本北极高度。此常法也。今不拘出没,或距极远近之星,一测其至天中之高,〈另用一器〉即转球,〈天球〉令本星居子午圈下,较仪上地平与前所测等,则本仪北极亦自距地平为弧,因得本方北极高度,或依所测天中星高度,即球上查其本星之赤道纬,以加〈距南用加〉〈距北用减〉于至中之高度,得本赤道高。因得本北极高度。如测大角高七十一度,球上查纬得距北二十一度,宜高度内减之,〈因距北故〉存五十度为赤道高。应四十度为顺天府北极出地高度。
求太阳躔度

太阳依黄道右旋,每日约行一度谓之躔度。法先依本北极出地高,令地平与子午圈如法安置,候午正初刻,将游表以直角切子午圈,上下试之,遇表无射景,乃止转仪。视黄道正居表下之度,即太阳本日所躔度。
又一法。用象限等仪测太阳距赤道度,因得其距南、或北随于本仪子午圈上点定作识。乃令全仪运转,视黄道度正交其点,即本日太阳躔度。但距赤道等度,与子午圈相交之点,黄道可有二处。必依昼渐长、或短,求之,即得其度在冬夏至之前、或后也。假如崇祯七年七月初八日壬申,历局午正,测得太阳高六十八度一十五分,因得距赤道北一十八度一十分,
北极高三十九度五十五分,即赤道高五十度○五分。

依之作识得大梁宫二十一度,或鹑火宫九度,俱与所识点相交,第此时夏至已过,昼渐短,即知所得必为鹑火宫度。
求恒星黄道经纬度

恒星较黄道有经、有纬,而共以黄极为主,必依黄道右行,任从冬至、或春分起算为之经,本道南北为纬法。以高弧切球上,使从黄极过星所至经度即本星之黄经度。所居黄道上及星间之弧即黄纬度。但星距北必高弧安之黄北极星,距南高弧亦安黄南极。如贯索大星。距黄道北以高弧从黄北极过本星,视至大火宫六度有奇,即贯索大星之黄经度。又自黄道北至本星处约得四十四度三十分,即其黄纬度也。若先得星黄经纬度,欲查球上星所当在之处。亦用高弧。依球上本星黄经度,因之安高弧初度,令末度至黄极中,〈黄极南北依星距南或北〉任黄道内外顺高弧数星纬度所止之点,即星居球上之处。假如崇祯元年测定心宿中星在黄道析木宫四度三十六分,距南四度二十七分,依此度分安高弧至南黄极,从球上黄道数起,得本距度之限即心宿中星所居之处。
求太阳赤经纬

太阳依黄道行近,考定冬、夏二至距赤道南北最远之处为二十三度三十一分三十秒。迨二至前后每日相距不等,而二道又以斜交惟分至之点,彼此得同经馀,俱不得合一也。今求纬度法。令本仪转,任取黄道若干度,正合子午圈下,即于本子午圈视两道间所容之弧得数即黄赤相距之纬也。求经度。亦任取春分或冬至起算,视黄道度在子午圈为限顺数,其赤道圈之度即黄道上之赤经度。若依地平求之,必先安仪使两极与本地平齐。即用地平当子午圈,则赤经弧必过赤极与赤道以直角相交,而东西所限赤纬弧亦为本圈南北所量。虽子午圈本当过极诸圈与赤道正球相交,而地平与正球亦不异。是故所指度分即得赤道经纬度分。
求恒星赤经纬

法以赤极为准,必顺十二宫为经,赤道南北为纬。先转其球以所求星切子午圈下,后视赤道是何度分,此即本星赤经度。又视赤道与星在子午圈上,所开之弧容何度分,乃其星之赤纬度。如设狼星居子午圈,得本圈下赤道度自夏至起,算约七度三十分即狼星赤经度分又赤道南距狼星一十六度乃即本星之赤纬度。求五星赤经纬法与同。但先以黄经纬点星于球上如法,使高弧自黄极中至黄道本经度过星处,即依高弧之黄纬点球作识,后转球,令其点合子午圈亦可得赤经纬也。若先算定恒星赤经纬于球上,考其处,即从春分依赤道顺查星经度,移至子午圈下,乃本圈上南、或北,〈依星距〉查其纬度用点作识,即其星所居之处也。如崇祯元年心宿中星,得赤经二百四十一度四十三分,以本度分转球至子午圈,因星纬度距南二十五度三十分,随以此度正对子午圈下作,必指其本星之实处。
求黄道每度赤道纬

法任取黄道何度,移置子午圈正面,即从黄道中线至赤道上视本圈,所得若干度为黄道度之赤道纬。〈南或北依所求点得所距〉若从北极起算,亦于子午圈从极数至所求之点亦是。如求清明初度纬,得其距赤道北约五度,距北极八十五度,寒露初度距赤道南约五度,距北极九十五度馀,俱仿此。
求黄道各弧出没之时

黄道上出没较赤道圈之出没恒异。盖赤道等弧,或正球、斜球。
南、北两极并在地平为正球,一极出地平上,一极入地平下为斜球。

所应出入之时恒如一。黄道不然,遇正出或迟斜出反速,每日早晚先后不等,随地有变。试以最长之昼其见出止六宫,最短之昼亦为六宫。如太阳在鹑首初度,〈昼长时〉任北极高若干,使本度切仪,东地平渐转至正午,必见寿星初度东出矣。复转至西地平,即星纪初度东出总得黄道半圈为其所出没也。又如太阳躔星纪初度,〈昼短时〉本仪东地平转至正午为降娄初度,东出至本躔度,西入则东出者必鹑首初度本等。自早至晚亦得半圈,是黄道与地平皆大圈,相交必各平分故耳。法用赤道圈之度,或十五三十四,十五多寡,等弧以限定时刻,为黄道所同出入,则黄道不拘大小弧,总在其时内行者为是。假如北极高四十度,依本地求降娄全宫之升度应时若干。先以其初度在东地平,因并得赤道初升度。〈二道相交为春分,即各升度之初界。〉转仪使出至本宫末度,即见东地平,指赤道上一十八度强化为时,约得四刻一十二分,即降娄宫全升之时也。又求其入地平时,亦以本初度切西地平。试令本宫之度尽入,得赤道同入之弧为三十七度四十馀分,化为时得十刻有奇。即本宫全入之时,与先所升之时大相悬远。欲用时盘求之,即其初度之或出、或入,视子午圈所指何时。转仪至全宫之出入已尽,复视时盘与子午圈正切者,得时刻前后差若干。即黄道出入之总时矣。
因以度数变为时,而即以时变度数法。总度分秒各数以四相乘,所得为次行时之小数。如乘度得时之分,乘分得时之秒。试以一十六度二十分化为时,以度乘四得六十四分,以二十分乘四得八十秒,总为一时○五分二十秒。又总时分秒各数以四相除,所存为次行度之大数。故以时之微得度之秒,以秒得分,以分得度,以时得六十度之弧。因之推表,或度在初行可当分,亦可当秒。则时分秒在次行,以度数变为时数,或时在初行度,次之则以分秒微在初行度分秒,俱在后行,以时数反变为度数,若查表总数,初行不尽,即取其近小者,以馀数再查之,故列表如左:
<h3 id="度数变为时表〈此下以时反复查度数〉" style="text-align: center">度数变为时表〈此下以时反复查度数〉缺求两星出没之距时

凡两星在赤经度上同出没者,此正球也。斜球不然。盖距赤道北,其较赤道同度之星必先出后没,距南者反是。故求星出没之距时,惟以定其斜升度为先,法依本北极高安球,任取一星居东地平,并识赤道同居之度即本星斜升度,〈或从春分、或从冬至起算其法一〉复取一星亦如前,查其斜升度,乃以后得数受减前得之数,若不足减,则借全周减之馀赤道弧为二星东出其间相距之弧,化为时,即二星前后之距时也。求星之西入亦然。假如北极高四十度,移毕宿大星于东地平,得赤道同出为四十九度三十分,即本星依本地斜升度与井宿距星相较,亦令其居东地平得赤道同出为七十度,以减前度馀二十度三十分,为二星相较之弧,化时得五刻半,为二星东出之距时。若星入时,求法同,所得距时异。如毕宿大星至西地平得赤道同入为七十八度三十分,其井宿距星同入之赤道度为一百一十一度三十分,相减馀三十三度,乃得八刻一十二分,为二星西入之距时。
求星出没与在地平上之时

论恒星之出没难以定时者,繇太阳与之远近逐日不一,而在地平上之总时则百馀年后其本行渐变,其赤纬而时亦与之不同矣。若五星出没随太阳本行亦无定,而在地平上之时则因本行恒出赤道内外亦因之有异。法依本北极高安球,将太阳本躔度与时盘午正初刻正切子午圈,下次转球,任取一星居东地平,即于时盘得其星出之时刻,复转球,令其星至西地平,亦如前得其星入之时刻,通计前后,因得其在地平之总时,或欲密求应依赤道度法。以本日躔度,切子午圈下并识同居圈下之赤道度,次转球,令星至各地平,〈东或西〉复视此时赤道交子午圈之度为何度,两赤道度以后得数受减前数,不足借全周,减之馀为星出没之度,变之,即得若干时刻。假如北极高四十度,夏至日,求毕宿大星出没之时。依法鹑首初度在子午圈,并得赤道度为九十度,移本星至东地平,即赤道三百二十度,居子午圈以减前九十度馀二百三十度,化得一十五时〈小时〉二十分,即寅初一刻○五分。〈午正起算〉为夏至日毕宿大星之东出也,又移本星于西地平,得赤道在子午圈为一百六十九度,减前九十度,馀七十九度,化得五时一十六分,即酉初一刻○一分,为本日毕宿大星之西入。第此法亦就恒星近日之本行为然也。若执此以求前后数十年或数百年,则因其本行有变与,太阳相较必不能合其出没亦必自异,大率百年中依黄道行约差一度三十五分,每年差五十一秒,恒依此数前减后加,则得其正矣。论五星其在地平上之时,必先依本经纬度识之球上,而后可以如法查取与前同。
求黄道升降度

黄道每度分出入所得赤道在地平度分同出入者,谓之升降度。法转仪,任黄道某度在东地平,得同居东地平之赤道度,即其升度。又本黄道度在西地平得同居西地平之赤道度,即其降度。然惟正球不异于赤经度,而斜球则异,愈斜则二道之度其差愈远。如实沈初度距春分六十度,试令正球在东地平,得赤道同居约五十八度,如以斜球使北极高三十度,得赤道同居约四十七度,北极高四十度,赤道止居地平四十一度,此皆斜球中实沈初度之升度也。是赤道较黄道恒少,如北极高三十度,得赤道与实沈初度之同入约七十度,北极高四十度,则赤道同入约七十五度,此其斜球之降度,是赤道较黄道反多也。至欲以赤道升降度反查黄道同出入之度,法同此。
求黄道见与不见之弧

依北极出地异同,故黄道随处有先后全见或恒见与恒不见之弧。因太阳左行,遂以出入分昼夜,此常法也。然亦有出而不入,入而不出之时,何也。北极高度较二道相距最远之馀弧,〈二道相距二十三度半,馀弧为六十六度有奇〉或小或大、或等不同。小则黄道诸度每日尽为出入,无恒见与恒不见之弧。而昼夜并得满二十四小时。若极高与二道相距之馀弧等,即天顶距极与二道相距亦等。必其天旋行能令冬夏二至与地平齐。故太阳在夏至之日常不入得昼长二十四小时而无夜,太阳在冬至之日常不出必夜长二十四小时而无昼。设北极高弧大于二道相距之馀弧,即极与天顶近,夏至左右之弧,黄道常随天旋不入,冬至左右之弧黄道常随天旋不出,则得恒见与恒不见之弧。而本地昼夜长短,每至数月。试令本仪北极高七十五度,则见黄道自大梁宫一十度至鹑火宫二十度为恒见不入之弧。太阳此间依宗动行,虽数十次,周天恒昼无夜,又自大火宫一十度至元枵宫二十度为恒不见之弧,太阳此间行数十次,周天长夜无昼。但太阳近地平时每为蒙气中映之,使起入得地迟出反得速,宜以加减均之乃可。〈见日躔历指〉
求星当见之时

依北极出地高,各方有恒见恒不见之星。盖近北极星常在地平上,而近南极星则又在地平下,此定理也。惟往往出没诸星,每较太阳远近以为隐见之限。今欲求其见在何时,并其时刻若干,则如法。安球〈依本极高〉任取一星至东地平,并识其黄道同居地平度,复查太阳本躔度,因其距之远近定本星之出见。假如毕宿大星在东地平,因得黄道之实沈十度,同出其西没必为析木十度矣。设使日躔在实沈十度,即本星晓出昏入,通不可见。设析木十度为躔度,则本星反昏出晓入,终夜恒见矣。故求其当见之时,必先以躔度与时盘午正相对,随查星之大小等第。〈凡六等〉以定其距日光若干为见不见之限乃准。如毕宿大星为第一等,距日光〈距日光与距日不同〉十度,其见限也。设太阳躔鹑首初度北极高四十度,令本度正对时盘午正得本星出地平为寅初初刻,渐转球,至太阳将近地平,其未出约差十度,〈以正对星纪初度未入前尚高十度可考〉得寅初一刻,此后不复见星矣。则本日得见毕宿大星者仅一刻。又设日躔在鹑首十五度,距本星更远,依法转球,得本星东出为丑正初刻。至太阳近地平,其不见星之时为寅初二刻。总计见时约六刻,或太阳去之愈远,其见时愈多,渐可一夜恒见也。
求日月诸曜出没之广

赤道交地平之处为正东、正西,而从此左右之地平则限诸曜出没之广者也。法依极高安仪以太阳诸曜至地平相交之处为号限弧,即在东或西,可得出没之广。假如太阳躔实沈十五度,北极高四十度,转仪令十五度至地平,得偏北二十九度,强东西皆同此。即本度依本地太阳出没之广也。盖广弧大小不一,其缘有二:一缘黄道斜交赤道。因相交之点前后愈远,必得本弧愈大;一缘地平所得有正球、斜球,〈正斜球解见前〉因正即广弧小,因斜即广弧大,而愈斜愈大。如北极高二十度,得鹑首初度出没广二十四度,极高四十度,得鹑首初度出没广三十一度,使极高五十度,即本度广三十七度,此皆斜球也。若正球则本度出没之广大概不外二道相距之弧。
以出没之广,求本黄道度及北极高度

夫出没之广,或以测得,或任设若干度,而以之求本黄道度。法先定度于地平圈,依其在正东、西之距南或北,令本仪以黄道之中线正交其度,乃识黄道何度。即本黄道出没之广之度也。欲求北极高度,亦先于地平圈,查本出没之广所得度。用点作识,遂令仪转,使本太阳躔度正交本地平度。盖必相交,然后仪上之极高正合天上之极高,否则将子午圈低昂试之,必躔度与地平所识度吻合乃止。
求太阳地平经度

凡圈有经纬者,必以纵距为经,横距为纬。若诸曜不正行于圈下,即随其距等之圈可当经行。今诸曜较地平以高度相距得纬,而最距之极即天顶以南北距得经。而初界在正东、正西,末界在正南、正北。虽诸曜出离地平,而经度仍归之法。如黄道上太阳本躔度未有高度,必令之至地平,因求地平经度与求出没之广同。设太阳距地平有高度,则依前法,求高度若干。以高弧过其度,下至地平,即限其地平经度或在东西之南,若北,如北极高四十度,日躔在实沈初度,设本度在西,地平高五十度,以高弧过之,得其至地平距正西南约二十三度,即实沈初度。依本高度及极高之西,地平经度也。若依时刻考之,先以本躔度正对午正,随转仪,令所得时切子午圈下,乃以高弧过其躔度,如前,查地平经度,假令前得二十三度,今以申初初刻,求之所得复同。
求太阳出地平高度

日月诸曜东升渐至天中,所得高度不独前后时有异。即前后等,逐日相较亦皆异者,乃其依黄道行,去赤道内外远近恒不一故也。法以本仪黄道上,本躔度正切子午圈下,其正切之处至地平圈即得太阳午正初刻之高。因视赤道此时交东地平度,依所得度东入十五度,随将高弧过本躔度下至地平圈,而高弧所载度分,即太阳午初初刻之高度。若以前度出十五度,必高弧过本躔度至西地平,显太阳未初初刻之高馀时俱仿此。欲逐刻求之,即以三度四十五分出入赤道为准。盖躔度之交地平距午前后等,得高度亦等。假如北极高四十度,日躔为鹑首初度,移居子午圈得其距地平约高七十三度半,此时则秋分。初度交东地平使依赤道入三十度,即巳正,而高弧过躔度至地平为五十七度三十馀分,乃太阳在巳正之高度,或出三十度,即未正。而躔度西距地平所得高度亦五十七度三十馀分。设太阳躔星纪初度以本度居子午圈,得其地平高二十六度三十分,乃春分。初度在东地平,使入三十度为巳正,测得高度二十三度四十分,转仪往西,如前出三十度,得未正高度相等。若用时盘求之免,查赤道度,必先以盘上午正及躔度,如法居子午圈,任仪左右转,至本时交子午圈亦如前,得高度矣。或更以日景求高度与求时刻无异。〈见后段〉但遇表无景处,即过高弧以定日高焉。
用浑仪成高弧表

凡制长圆地平象限等,日晷界时刻及节气线,必依高弧得所以然。法依本北极高正仪,随将黄道上本节气躔度,使之从子午圈或左或右任取一刻或四刻为限,而每限必与高弧相交,因得太阳在某节气某日某时刻,高度若干,其时刻在午正前后等者,得高度亦等。故求其左不必复求其右。试以夏至初度北极高四十度,得其午正高七十三度三十分,未初高六十九度一十二分,未正五十九度五十一分,戌初高四度一十五分,午前及他节气俱仿此。但距两至等,得同时高度亦等。如芒种与小暑、小满与大暑、甚至大雪与小寒之类是也。因极高四十度列表如左:
图缺求恒星地平经纬度

恒星较地平经纬与太阳地平经纬不异。俱以南北得经,高度得纬。法先依极高安球,随以太阳躔度移居子午圈,并与时盘午正吻合。任取某时刻于盘上,以之正对子午圈,后令高弧与所求星相交,即得球上本星本时所向方位,及所距地平远近之度。如北极高四十度,太阳躔星纪初度,如法正对时盘,设寅初,求角。宿南星之地平经纬,乃以盘上寅初初刻对子午圈,以高弧过其星得交度一十七度,为本星当时之高度。即本地平纬也。因而高弧偏东南二十七度为本星方位。即本地平经也。复依此视球上方位得氐宿东出五车,偏西轩辕距午略东,俱一、一与天上相应。即更以象限等器测星之高,用高弧试于球上,鲜有不合者,则虽大象、森罗,而此器殆最为彰著者矣。
求星前后合伏之时

诸星会合太阳前后,伏见必依其体之大小,而本行迟速则又须时多寡不一。盖体大易显,虽近太阳,亦得见体小,必距太阳远。始见稍近,即伏矣。远近约有定限,如土星,限一十一度,木星十度,火与水十一度有半,金星五度,至恒星则依六等定限,约为十度。十二度、十四、十五、十六、及十七度。此外最小者惟暗乃见,而最大者即更近亦得见矣。论迟疾,因五纬右旋各有顺行、退行之异,伏见难以时限,而恒星则共一本行,独以形体分别其见伏之时耳。若依黄道以星与太阳相距定合伏,则误也。盖黄道升降有斜、正,能变其星见之时,虽设距度同,其见时必异。故正球出没之星自不等于斜球出没之星也。法先于球上任取一星,使之交西地平,后以高弧为定则,必在东地平上量星距日之限,令本限交黄道度所得之数,即星在西夕伏之度也。如使星交东地平,安高弧于西,量星距日限至黄道上所得交度,即星在东晨见度也。总以太阳日行分,依前后度为限,遂得各星合伏不见之期。如设毕宿大星距太阳十度应伏,试令北极高四十度,以黄道度相距,因本星黄经约在实沈五度,宜太阳躔大梁二十五度,即星夕伏,而今不然也。必太阳在大梁十四度,星即不见,何也。使本星交西地平高弧在东以十度,交黄道得正对大梁者,为大火宫十四度,是大梁十四度,星伏黄道上,毕宿大星已距太阳二十馀度,盖斜入故也。复依黄道距论晨见,宜太阳躔实沈十五度,其星即见,而今又不然也。直至太阳在本宫二十七度星乃见,盖移星于东地平,安高弧于西,则高弧十度已交析木二十七度,乃与实沈二十七度为正相对之处。是本星已距太阳二十二度,亦繇斜出故也。大都躔度前后相距约四十三度,因得毕宿大星前后合伏不见应四十三日有半矣。若五纬,则宜先定其经纬度于球面,馀法同前。如崇祯七年十二月二十日,大统载金星夕伏,至次年正月初三日晨见,临期实测不伏。试以天球考之,〈北极高四十度〉此时因金星退行,大统所载夕伏之时距太阳甚远,测时尚高十八度,固不足论。惟次年正月初二日,太阳躔元寺枵二十九度,金星在娵訾一度○二分,纬距北约九度,乃移星至西地平,而日躔对度〈在东〉尚高出五度馀,故夕可见。〈依前定限〉其正月初一日太阳躔元枵二十八度,金星在娵訾一度三十九分,纬距北约八度半,复转星至东地平,其西对度较太阳亦高五度馀,故次日夕见者前一日反晨见,又水星大统载崇祯八年三月十八日晨见,至四月二十四日晨伏不见。依新法推本星自三月初二日夕伏不见,直至六月初六日始夕见,前此俱伏,何也。三月十八日,太阳躔大梁一十三度,水星在本宫初度,距南三十六分,依黄道虽出距限之外,〈十一度半〉然使之交东地平,而与太阳相对之处止高五度,尚在距限内,其不得见也宜矣。至四月初三日距太阳最远,乃太阳躔大梁二十六度半,星仍在本宫初度,但距南二度半,较日躔之对度亦止高九度,故亦不得见。凡此皆繇于黄道斜升、斜降也。
求昼夜长短

太阳左旋因之以分昼夜,必依赤道上取同出弧为昼长,同入弧为夜长,法仪上查太阳本日躔度,移至东地平,因识赤道同在地平之度,后转仪,令本躔度至西地平,仍视赤道在东为何度,则总前后相距之弧。如法化时,即得昼长若干,因得夜长亦若干。假如顺天府北极高四十度,求最长之昼。设夏至太阳躔鹑首初度,即令本躔度交东地平,并得赤道对黄道之度约七十度。〈自春分起算〉随转仪,令本躔度至西地平,即得赤道东出为二百九十三度,与前七十度相减,馀二百二十三度,化时得一十四小时三刻半。即顺天府最长之昼。馀日长短法俱同。求夜长。本法以前夏至本躔度,安西地平得赤道同居为一百一十一度,复令本躔度东出,则西地平得赤道为二百四十八度,相减馀一百三十七度,变得九小时○七分馀,为当日昼所馀也。欲用时盘,则以午正与本躔度准对,即昼夜各时俱为子午圈所限,而并得太阳出没之时,如前夏至日出子午圈切寅正二刻,馀日入切戌初二刻是也。
以昼长时复求北极出地高

法取最长之昼查,黄道上太阳本躔度。令居子午圈下,并与时盘午正吻合,后转仪,以本太阳出地平之时正对子午圈为度,架内起仪、或稍下,游移试之,务使本躔度得交东地平,即得本方北极高度。假如顺天府最长昼〈夏至日〉约十五小时,半之为七时○二刻。算得寅正二刻,乃太阳自东出至午正之时刻也。先以鹑首初度〈夏至日〉与时盘午正,并居子午圈随将寅正二刻代居其下,惟游移本圈,令鹑首初度至东地平,即得仪上极高四十度,为顺天府北极出地度也。
求昼时刻

太阳西行每三度四十五分为一刻十五度,为一小时。〈四刻〉冬夏朝夕皆如此法。先依本北极安仪随置,游表于本躔度,移居子午圈与时盘午正相对,后令仪转,〈东或西〉至表无射景,则子午圈所切盘上时刻即其时刻。或不用游表,止取本躔度,与时盘午正居子午圈下,随用他器测日轮高度,以所得度识之高弧上,如法安弧,令高弧与躔度合为一处,则视子午圈所指即其时刻。
求朦胧时刻

太阳在地平下体虽不见,而光实射于空中,则此昏明之际,政所谓朦胧时刻是也。定限为一十八度,如距太阳在限外者,固宜地面周暗全无照光,然即在限之内因所行不同,为时亦各有多寡,或躔度在黄道为正出入,则太阳径离地平,其行速,为朦胧短或躔度在黄道为斜出入,则太阳略绕地平,其行较迟,得朦胧长。试令如法安仪,将高弧上十八度与日躔正对之度,〈在东用西互易之〉从地平数起,依限于赤道圈作识,随去高弧,视本躔度之对度在赤道上交地平为何度,则依赤道相距之弧变时,即得朦胧长短时刻。欲用时盘,则以午正与本躔度正对子午圈,馀法同前。如北极高四十度,太阳在星纪初度,若查晨刻,必安高弧于西地平,令弧上十八度与鹑首初度等,即时盘约得卯正,〈躔度东入十八度故〉则是本日朦胧之初刻,计至太阳出,约差六刻,或安高弧于东地平,令本仪以鹑首初度与弧上十八度等,得酉正为昏刻之末界,此时太阳已西入六刻。又如太阳在鹑首初度,宜以星纪初度与高弧十八度等,东西俱同前法,得本日晨初在丑正二刻,昏末在亥初二刻,总朦胧各得八刻,因知朝夕所得同,而冬夏所得异也。
求距太阳出入前后时刻

以太阳出没之时较,所得时即于昼夜长短,中推取此亦一法也。然又有从升入之度求得者,如法安仪,竖表于本躔度,转仪,令表无射景,因识赤道交东地平度,〈赤道升度是〉复转仪,使东至躔度交本地平,亦并识其赤道同居之度,〈日升度是〉两升度相较,必前减后馀为日出距本时之弧,化时,即所求前距时刻。或于表无射景时识,赤道交西地平度,〈赤道入度是〉又复定赤道与本躔度在西同居之度,〈日入度是〉两入度相较,必后减前,得赤道弧为后距时刻。如北极高四十度,日躔鹑首初度设巳正初刻,表无射景,必东地平得赤道一百四十九度,西地平三百二十九度,令躔度至东复得赤道六十九度,与前度相减馀八十度,化为五小时○二刻。即本日巳正之前距时刻。若令躔度至西复得赤道一百一十一度,借全周减前三百二十九度,馀一百四十二度,化得九小时○二刻。乃本日巳正之后距时刻也。欲用时盘,必先以午正与本躔度,上之游表居子午圈,至表无景处,得本时刻,随将躔度交东西地平,则本圈两次所指时刻,即距本时之前后时刻。
求七曜时分

七曜轮转各主一时,名为不等时,盖昼夜虽共分二十四时,然此则昼自昼,夜自夜,各平分必得十二时,而昼夜之长短所不论也。所以赤道上弧亦不得定以十五度为一小时。
七曜轮转之时,一太阳,二金,三水,四太阴,五土,六木,七火。因推每曜,当得一时,必自日出起算,所得第一时之曜即为本日之主。如遇昴日,其第一时应太阳本日,遂属太阳。依次轮转,次日第一时属太阴,太阴亦为次日之主,馀仿此。

法先查昼长总时,〈依前法〉化为分,以十二除之,所得数为本昼不等之一时。次于黄道圈查本昼躔度,令与时盘午正,依法相对,复移躔度至东地平以定日出时。〈依常法〉从此依先得七政不等时,平分盘周,自日出至日没之处,后用表依常法测日,依新分盘得时。如北极高四十度,最长昼为一十五小时,化得九百分,以十二除之,得七十五分为本日一不等时。〈正五刻〉或依前,设巳正表对太阳无景时,盘得新分四时三十分,为自日出至巳正之不等时也。与十二相减,馀七时四十五分为巳正至日没之不等时也。
求夜时刻

太阳依左行分昼夜,故此独为时刻之原。乃欲以星曜定时者,必先求其赤道上经度距太阳若干,随以相应之距弧加于午正变为时,即所当测之时刻。法依极安球,令本躔度及时盘午正相对,后用象限等器测星出地高度,并识其方位,〈东或西〉依之安高弧。转球,以星对高弧于前所测度,视子午圈所切时刻即本时刻。或不测星高度,〈先以本躔度合时盘午正〉止将本仪取正南北,视至天中之星,〈或出没之星亦可〉即于球上移居子午圈,而圈下所指时刻是其时刻。假如太阳躔降娄初度,即将本度正合盘上午正。设角宿南星至天中,乃移球上本星居子午圈下,得时为丑初初刻○六分,凡星及各节气躔度俱准此。若依赤道度求时,如前法,以本躔度及时盘午正居子午圈,并识圈下同居之赤道度,转球,以星所测得度正对高弧,复识其居子午圈之赤道度,将前后相距之赤道弧化为时,乃星居午正之时刻,必加于午正时,得所求时刻。如前角宿南星至天之中,得赤道同居为一百九十六度,
从春分起算顺数,因躔度在降娄初度,故止用星赤度化时。

查表应十三小时○四分,加于午正为丑初初刻○四分。
日躔不正在春分,后得度减去前度,不足借全周
减之。
求太阳等曜距午正之弧

法先以本曜所行度与时盘午正居子午圈,因识其同居之赤道度,后转仪,任所设时居子午圈,复识其同居之赤经度两经度相减所馀必本曜距午正之弧。如太阳躔寿星十五度,赤经为一百九十四度,转仪,令辰正初刻居子午圈,则同居赤经为一百三十三度,前后度相减,馀六十一度,即太阳距午正之弧也。他曜仿此。
求日月食之原

日、月、地三体必并居一直线上始有食,盖日体恒居一直线之初界,而彼界则月体、地体叠居焉。如月体居界末,则月面之日光食于地景;地体居界末,则地上之日光食于月景。〈月体厚不能透光故〉但太阳本行恒依黄道中线,而地居天之中心,一为日光所照,则此面受光,彼面必生景。虽所射景与日正对,亦不能越黄道之中线以为规也。乃太阴本行多在黄道内,外大端距日与地所居之直线远,则朔望无食,惟出入黄道之处与日与地相参直在一线上,则朔望必食。试于本仪考之。设太阴在阴,〈黄道北〉阳历,〈黄道南〉距两交甚远,任太阳在何宫度,使转太阴本圈与日体会为朔,或正对为望,从而视之,必日、月不能与地并居一直线,无缘得食。若移太阴至正交或中交,不拘得何宫度,与日相会或相望,必日、月地之体并居一直线,本朔望时虽欲不食,不可得也。
求交食方位

日月相食之轮,或从失光之处求之,或从存光之处求之,其起复方位恒自不同。此中繇于多缘。如黄道斜月在南北二曜居午正前后,俱能变易方位,一一细推其故甚难。惟于仪上视之,瞭如指掌法。论日食,依先所算黄道上二曜视度,中心图一小圈当日轮,并依太阴视距,或南或北,复图一圈与前约等,即当月轮。
求初亏,俱依二曜初亏各视度;求食甚复圆,必依食甚复圆时之视度。

随令时盘午正与躔度相对,转仪,令子午圈切初亏等时,后以高弧正居二曜之心,所至地平即其所食方位也。若月食法同,惟与太阳正对之处,图地景圈径约一度半,其左右或前后依月距及各宫度绘圈略小,即得月食之象。假如崇祯九年正月,月食三分馀,因太阳躔娵訾约二度,以本度对时盘午正,乃于太阳正对处。〈实沈约二度〉图景并月体圈,转仪,令卯初〈初亏时〉正居子午圈,即因月轮距南约五十分,〈以本行未至景心论〉以高弧试之,尚距正东十馀度。得其向东北至食甚时,月轮又低东行,又多约与景心南北相对,故此时得其向正北也。若欲查二曜初亏等时距地平高,即依时转仪,令高弧从天顶过二曜之中心至地平,数之即得二曜高度。如前月食初亏,依卯初定仪,而以高弧过太阴圈心,则地平上约得十九度,即月初亏高度也。
求彗星游星经纬度

先任测一恒星之高度,如法安球,必使高弧依所测星高度与球上本星吻合。随测彗星或五纬地平经纬度,而以本经度查于球之地平,随将高弧过所测之星,高于球上,用点作识。因较黄、赤道所距度,皆依前法,即得其星之经纬度。又一法,先测彗星高度,并测一恒星与本星相距之度,随依彗星方向,将高度于高弧上用点作识,乃复用规器于赤道上量其二星相距度,而以一锐指恒星,一锐指高弧所识点,〈高弧进或退必以规锐至其点为定〉即得彗星经纬度。或不必测彗星高度,而惟测与一恒星相距之度,复以界尺量之,更求一恒星与此二星同在一直线,而球上任将高弧纵横安之,必依二恒星引对。则高弧所得恒星距彗星度点之球上又可得彗星实度。游星俱仿此。若彗星有尾,欲图全容,即依前法先测得其首,后测其浑体之长短,并量一恒星同居直线上,随于球上使高弧从首至本恒星,依先所测之长识之球面,即得星尾之所止。或正引高弧向太阳躔度,以数其长短于球上,为号亦得。盖因彗尾多向太阳对度故也。〈以上原本卷二〉
立象

立象者何。任所得时刻应何宫度,依之以推定十二舍也。而各舍所当居之度分,并经、纬、诸曜,皆从本度起算,则此因时之变,得天之容,乃占验所繇以生。第此中紧要在定每舍之初界。〈即初度〉举所应得分数,绘以方图或圆形,随点入星曜,即浑天之象成矣。法依本北极高安球,以本日躔度与时盘午正较对,始转球与盘,将先所得时刻居子午圈下,而本球宛然一当时之天象。次于西地平识同居之赤道度,并得相应之黄道度,即第七舍初界。次起半圈至赤道上,距三十度之限,所得黄道度乃第八舍初界。递起递加,尽得地平上各舍初界。而地平下诸舍,则以黄道相对处可定。如一与七,二与八,三与九,四与十,五与十一,六与十二之类是也。假如崇祯九年正月十五日辛酉晓望月食,顺天府食甚在卯正一刻○二分,日躔在娵訾宫一度五十三分。因此时,求各舍躔度。先以日躔对时盘午正,依法转仪,得西地平交赤道一百五十○度,交黄道鹑火宫一十三度,此即七舍初界。正对东地平,得元枵宫一十三度,为第一舍初界。〈即命宫是〉上居天中,得析木宫○二度,为第十舍初界。正下得实沈宫○二度,为第四舍初界。半圈交赤道一百八十度,〈距前数三十度〉得黄道寿星宫初度,为第八舍初界。正对之降娄初度起第二舍,又以半圈交赤道二百一十度,得大火宫九度,为第九舍正对之大梁九度,即第三舍。后移半圈至子午圈之东,得析木宫二十度,为第十一舍,星纪一十度为第十二舍,而正对处即实沈鹑首相等之处,为第五及第六舍。因而上、下、左、右四角〈四角占验最得力处〉定矣。复求纬星所居之舍,或依表预算,或径用推定。七政细行,则以本北极高及本时刻,取各曜相应度分,入其舍,若星近舍初界有距度,或可入前舍中,必先以黄经纬安球上,随以本曜所居之处,求于本舍。而以前所立象定球渐移,半圈,如法起舍,乃星入前后界内者,即得本舍是也。若地平下各舍之星,法起南极于架上,与北极等高,移前第一舍之初界至西地平,而天容在地平下者,反居地平上。即得诸曜本舍之界。如以鹑火十三度,交西地平至寿星初度总弧内,得前月食。惟木星与太阴略近,查丙子年七政细行食甚时,木星躔鹑火二十九度五十七分,而火星则躔大火三度三十分,应入八舍,土星躔星纪一十一度三十分,纬北三十四分,必在十二舍之初界。太阳、金、水二星皆在娵訾宫,因同入命舍其土星。依本经度,惟纬北三十四分,故得在十二舍之初界,若距黄道北或一度半、或二度,试以舍圈限之,必其已入十一舍,因近顶纬多故也。求恒星法同此。盖此象一立,则凡各曜性情势力强弱可考,而知穷理之家,借以观变于未然,鲜有不验者。〈其法详天文卷中〉
求两星于立象圈上相合之时

凡两星本各无力,一合即增力,此实足为所立象损益之原也。故以初得某星、某宫度,主人生命等事者安东地平,〈依本地北极高〉即应查其与某星相合否。盖转立象圈于球面上下,得二星在通径上,即命星在地平时,其星必合,否则令球与立象圈各自那转,复求其当合时,法必得二星能如此合,遂识赤道交子午圈度,次移本日躔度合子午圈,并识其同居赤道度,乃以前赤道交度减后赤道交度,馀度化为时刻,即得二星应合之时。如极高四十度,一星在鹑尾宫二度,距纬南三度,又一星在本宫四度,距纬北一度,本日躔鹑首宫七度,试转仪,并半圈见子午圈西,未合必过东近地平方可得合。而合时赤道则以七十五度交子午圈,便移日躔至子午圈下,得同居赤道九十七度为前度,所减〈先借全周后减〉馀三百三十八度,化为时得二十二时二刻○四分,即二星去午时后合圈下之限。
求经纬星相照度

凡两星相照,增力或阻力多以向黄道为准,大约有五等。如会合,即同度同分为密,而同度不同分者则谓之疏。六照以六十度为界,四照止于一象限,三照以四宫相距,而云然望照则以正相对而得半圈之距,乃此数照。又各有亲或远者。盖星体居正照之界即亲而力强,若体未正居其界,而第以光居之即远而力弱,至若光之前后虽同,而各星所定之限有异。如土得十度,〈前十后十〉木十二度,火八度,太阳十七度,金、水皆七度,太阴复十二度,经星凡第一等有七度三十分,二等五度三十分,三等三度三十分,四等一度三十分,五、六等最微力弱,不入其数。总之,除会望二照,馀皆以顺十二宫为左照,逆十二宫为右照。试于仪上考之,法用规器量黄道上任取一照之界,〈六十九十等度〉以星为心,于黄道左右分顺与逆照之限。假如求大角,四照以九十度为限,将规一锐居本星体一锐,指左界九十度,必至星纪十七度为顺照,指右界九十度必至鹑首十七度为逆照。若七政,必先依各经纬度安其本位,馀法同前。又一法,用立象半圈,先依北极出地安球,任取本时升度居地平,乃移半圈,径过其星,依之于赤道上作识,后转球,从前所识赤道度,相距三四等照界,仍移半圈,其上所指黄道度即星照所至界也。假如升度在寿星十六度,求轩辕大星六照限。必移升度于东地平,立象圈过星,指赤道一百三十八度,复加六十度,应一百九十八度,居立象圈即并得寿星宫十六度,居本圈为轩辕大星六照之左限,其右限则以反减六十度为法。
求岁旋

凡从前所取时刻至太阳复躔元度分,其中相去总数谓之岁旋。盖依后时所立象,较前象所得七政等星居舍内,应增或阻前星之力,即效验所繇变也。法令球依前立象之时定住视,赤道交子午圈若干度,为前象天中升度。今越若干年,复求后象天中之升度,必每去一岁加八十八度四十九分,满全周则去之馀数,即后象赤道交子午圈度,使之于本圈正合,可得天容依岁旋之时。因以定各舍宫度,而各星安舍法亦同前。假如崇祯元年正月酉正时,立前象因太阳躔元枵一十六度一十九分,依法转球,令时盘酉正交子午圈,得赤道交本圈之升度为五十度,设相去八年,复立象,为崇祯八年十二月二十九日,〈太阳躔元度是〉则以八乘八十八度四十九分,去全周馀四十度三十三分,为后象之升度。移居子午圈,得本圈指酉初二刻,为岁旋之时。如用立成表,细求即后岁中。先查太阳躔元度分之日为岁旋终之日,次以后象升度减太阳是日之升度,〈不足减借全周减之〉馀数化为时刻分,即得当日立象之时刻焉。假如因十二月二十九日太阳躔元度为岁旋终之日,其升度三百一十八度四十八分,后象升度四十度三十三分,不足减,借全周共得四百○度三十三分,减去前数,馀八十一度四十五分,化为五小时一刻一十二分。〈从午正起算〉
加升度表缺引照元,与增力元相合。

凡初得某星、某宫居某舍,因之以占所效,是谓照元。设更有一星或一宫所居舍,能增力或阻前效,即谓为增力元。二元必各依定时著力乃就中,求以前者至后之位,或反以后者至前之位。俱依赤道弧相应二元之距为限,转球,查其弧之大小为引,则一度应一年度数,既定应在何时亦可限矣。故引后至前,以顺宗动为正,而引前至后,则因五纬逆行时用之,遂名曰反引。皆于球上可得正引者何。转球先依天象安定,令黄道应第一舍初界之度,正居东地平,次查照元移象圈径,过其上并识赤道合子午圈度,又转球右行,以增力元至半圈,复识赤道交子午圈度,则先后所识之间弧乃指正引限,而总数可推年时也。欲反引安球,令之转同前,惟立象圈宜先径过增力元,复识转球时赤道过子午圈弧,因以定其中相去之年。假如北极高四十度,设大梁十度在第一舍,初界太阴离黄道娵訾二十度,距北二度为照元,火星近东地平,躔大梁六度,距南三度为增力元,必先依各经纬度,带二曜于球上,然后令象圈过太阴处,所交赤道点约为三百五十二度,〈用本圈与用子午圈同〉次定住象圈,移火星与本圈正对,约得赤道交圈点为二十八度。以所得前后度相减馀中弧为三十六度,即正引之限。求反引法亦同。但引限在地平下必先起南极依,北极出地度,令黄道第一舍初界之度。正居西地平,馀法同前。〈见前第二卷〉
求引二元应止黄道何度

因照元渐离初得之象圈,乃更有黄道相应,故任至某年亦可求其相应度。法先安球,依本象,令象圈与照元合随,查赤道交子午圈度,因之顺或逆取本度与年数所止限,移至子午圈,必此时交象圈黄道度即其年所引照元止限也。如北极高四十度,设寿星十六度东出太阳躔元枵六度为照元,依去四十二年之数,复求躔度。因安寿星十六度于本地平,安象圈于鹑火六度,〈与元枵对度因后在地平下故〉得子午圈交赤道一百一十度,以加四十二度,依之应一百五十二度,交子午圈得象圈,交鹑尾一十六度,即娵訾一十六度,〈正对宫度是〉为照元去四十二年所至限。若照元自居四角,不必用象圈。依所取年数转球,复居本角黄道度即照元所止度,设寿星十六度为照元,而出地平者亦即此度,则得地平交赤道二百零一度。令球右转以赤道四十三度至地平,则所并居之大火十九度即为照元。任取之年后止限,又设增力元亦居地平等角,即以同居赤道度减年数之度所止限,复移至地平等角,亦即得黄道交地平等角为其当年所至之限。或增力元不正居角,仍用象圈与之交,并识其所过赤道度减总年数馀度,限移至本象圈复得并交黄道度为增力元当年之限也。
依浑仪解圆线三角形

圆线三角形者何。乃过球心大圈相交三弧之形,而各弧不及圈之半周所成也。盖形内每两弧共抱一角在间者谓之腰弧。而与角相对之弧即底弧,或又谓直角三角形内以所抱直角弧为底弧,及垂弧即与勾股不异。而以所正对直角者为弦弧。论角,其大小以对弧之大小为则。盖用规器以本角为心,以九十度为界,则两腰间之弧〈腰先引长〉必量其角得本弧为一象限,即对角为直角。过象限为钝角,不及象限乃为锐角。凡弧或角不及满象限之度,名之为馀。又凡两腰引长至合一点则得抱角之对。三角形以底弧为公底,以对角为等角,而馀弧、馀角皆前三角形所不及满一百八十度之馀弧、馀角者也。因止一直角三角形得馀皆钝角者,则与直角正对之形内腰间角必直馀,反皆锐也。如止一直角三角形,得馀一钝一锐者,则与锐角正对之形内惟前形直角,相连之


角为直角,馀皆锐角也。如图:乙戊丙形内设戊为直角,乙、丙皆钝角,即其对形乙甲丙内,得甲为直角,乙丙皆锐角也。又丁丙戊形内设丙为锐角,戊直角,丁钝角,即其对形为丁己戊,而戊角独直,丁、己皆锐角。论斜角形,如三角总为锐

角,必对形独存一锐角,馀皆钝角也。设乙甲丙形内甲为锐角,即得对形乙戊丙内戊亦为锐角,乙丙皆钝角。如三角总为钝角,乃对形反存一钝角,馀皆锐角也。设乙戊丙形内、戊为钝角,即乙甲丙内甲亦钝角。今解三角形法多论不及一象限之弧,即锐角之底是也。因以斜钝角形先变为锐角形,以直角形有一或二钝角者,亦先改为对形,则就中推求之法与解原形不异。即馀弧、馀角之理所繇出也。今用浑天仪解之亦仿此。但先解直角形,尽之于三比法,有以先得一锐角,并与各弧者,又馀、锐角复并与各弧者,又以其底同各腰,或并得二腰者,各列法如左:
任取一弧一锐角,求馀弧及馀角

设甲乙丙三角形内,甲为直角,其底乙丙馀弧即腰,则乙与丙皆锐角也。先设得乙丙直角之底弧及乙角,欲求馀。尽解本三角形法,架内北起子午圈,令赤道前高依本角之度,然后或东、或西,自赤道交地平处与本地平,查底多寡之度以为限,移过极圈至此限上即三角形仪上定矣。如乙角为二十三度半,以


前子午圈弧为则,使赤道依之,其左右交地平角即得对弧以定大小。今甲为直角,必于赤道交过极圈处,求之,则地平上得底。若设乙丙底弧为六十度,而移过极圈至本度,〈从乙角算起〉因大腰在赤道弧约为五十八度,小腰在过极圈弧


为二十度有半,自过极圈交地平,查各圈满一象限即以其限,安高弧得二圈间之弧为丙锐角之对弧约七十八度。又设以小腰及本角,求馀弧及馀角。即先定角等法同前。而以所先得甲丙弧〈如二十度半〉与过极圈上为点,移之至交地

平,必自得腰与底弧合前度,即丙角亦在高弧同矣。或以大腰查求其馀。亦先定乙角而转仪以渐进,赤道弧入地平,令自其二圈相交之处独馀五十八度。至过极圈交赤道之角必馀,法馀度亦合前也。今试以三弧各与丙角为先得,如底为六十度,求馀弧、馀角。法移过极圈至地平距子午东或西三十度,〈六十度馀是〉定住球,使高弧距二圈相交之处各满一象限,得间弧为七十八度。即所设之形准否,则宜前或后,起子午圈必令高弧对丙角,如其度为止,即子午圈自地平以上得对乙角之弧,而直角两腰皆明矣。或设先得大腰与丙角,必进或退赤道圈定其腰之大小。〈如五十八度〉即安高弧而起子午圈,依前法,求馀弧及馀角也。或以小腰及丙角,求馀。即先于过极圈查腰弧大小之度,使之交地平,以试高弧得全形。盖对角弧不及其度,即球宜北起过极圈,宜南下若对弧已过其度,则球反宜南起随移过极圈,东西得正。然后馀角、馀弧皆依前法准得矣。任取一腰、一底或二腰,求馀弧及诸角。先设得小腰与底弧皆依前度法。令球转东或西以过极圈,限底弧之度。〈如六十度〉视本过极圈自赤道至交地平弧若正合其度,〈如二十度半〉即三角形已定。否则前后起仪,求小腰务合于地平。乃所对大腰亦复得五十八度。而查乙角、丙角必同前。又设得大腰与底弧,亦先定底弧度。渐起球或下令之左右转,以并对大腰度,即小腰亦自合,而求角。必依前法也。或复设得二腰,求底与角。即先定大腰,令球下或起即得馀腰与底,而求角亦不异前也。
解斜角三角形总为六题;


其一曰:以二腰及间角,求底弧及馀角。如甲乙丙三角形内,丙为钝角,甲、乙皆锐角。设先知甲角,〈即间角〉则乙、丙为底馀弧皆腰也。如甲角为三十度,大腰六十度,小腰止五十度。法于子午圈查距极〈南北不拘〉六十度之弧,移其限于天顶,次用

过极圈令距子午圈左、或右,而以赤道三十度为限,末安高弧东、西,必依极圈所居方位,令之交极圈距极限五十度。即三角全形定矣。大都子午圈为大腰,极圈为小腰,高弧为底,因而如前图得乙丙底为二十六度有半。乙角以地平为对弧,在子午圈及高弧之间得五十九度有半,所馀丙钝角,欲求其对弧。未免再移球,故先依高弧于球面上界线,后转极圈令交高弧之点正居子午圈下,而并其子午圈起之以当天顶,乃复依先界之线安高弧,而以至地平为限,则此限及子午圈之中弧即丙馀角之对弧,为一百八十度所减,存得丙角一百零三度。若用浑仪求之,线宜界于黄道上,或高弧本位不与黄道遇,即于未转极圈之先,移高弧于正对地平度。所遇多寡度界线,其上馀法同前。而所得弧即正丙钝角之对弧也。其二曰:以二弧及先所得一弧之对角,求馀弧馀角。如前图:设先得甲、乙弧六十度,乙丙二十六度半,及丙角一百零三度,法起子午圈以二十六度半为距极之限,令之居天顶则自极至顶得乙丙弧,将秋分


经圈西距子午圈十三度,〈依赤道为则〉或将春分经圈东距十三度,则自二至经圈至子午圈其中得赤道弧为一百零三度,乃丙角之对弧也。又安高弧使之以六十度〈自顶下数〉交过至经圈,即以高弧得甲乙,以经圈得甲丙,而甲乙丙形全矣。

今查甲丙必为五十度,乙角则自高弧至子午圈在地平上必五十九度半,所馀甲角因依高弧于黄道上界线,然后移经圈交高弧之点,以正居天顶而依界线,复安高弧得交地平至子午圈之中弧为三十度。或不移球,止安高弧于地平正对之处,用规器于前交经圈及高弧一象限之界,量二圈所距,亦必得三十度为甲角之度也。
设反得甲丙五十度,乙丙二十六度半,及甲角三十度,以求馀弧、馀角。法起子午圈令距极五十度之限在天顶,次转仪使过极圈距子午圈之东、或西,依赤道上三十度为则,即于高弧自顶而下数至二十六度半,以之交经圈即得馀弧于本圈为六十度。而高弧在地平上,其距子午圈一百零三度,乃为丙角之对弧,仍依高弧在黄道上作线,令前交之经圈六十度居顶,用高弧顺线下至地平,必得五十九度半。即形内乙角也。
其三曰:以二角及先所得一角之对弧,求馀角、馀弧。设甲乙丙形先得乙角为十度半,丙角为一百五十


四度半,又得甲丙弧对乙角为二十三度半,宜求甲角与甲乙及乙丙弧,但既先得甲丙对乙角之弧。亦应知甲乙对丙角之弧过象限否。今使过象限法,查经圈左右赤道上之十度半,令之正居子午圈,随于地平上从北去南,查一百

五十四度半,以之安高弧。因而起或下子午圈,必视其所交经圈之点,距北极出象限外,乃并视经圈所交高弧之点,必距天顶二十三度半,一得距度准。即本形定矣。盖乙角在极中经圈及子午圈之间,与正对赤道得其若干,〈十度半〉丙角于地平,〈一百五十四度半〉甲乙弧于经圈上,约得一百零六度。乙丙于子午圈上得八十四度半,止馀甲角,必起高弧与经圈所交之点至顶,而求其角于地平。依前法得其为二十七度。其四曰:以二角及角间之弧,求馀角、馀弧。如前形,内设甲角为三十度,丙角一百零三度,甲丙弧为五十度。法自极中查子午圈上五十度,令之居天顶为甲丙弧,查地平去子午圈北一百零三度,以安高弧为丙角,末以赤道上距经圈三十度之限移居子午圈,乃得甲角而馀弧自明矣。因而高弧上得乙丙为三十六度半,经圈上得甲乙为六十度,若求馀角,必起高弧所交经圈之点至天顶,依前法查之乃得。其五曰:以三弧,求诸角。设甲乙弧为六十度,乙丙为五十度,甲丙为二十六度半,法使甲乙弧在子午圈


出极中至天顶,即以之安高弧,令以二十六度半〈从顶算〉交经圈,距极五十度之限,必得乙角于赤道圈,甲角于地平,而丙角则起经圈五十度至顶,依前法求也。或使乙丙五十度在子午圈,而以高弧安经圈之六十度,即乙角可在赤道

上得,丙角则反在地平,甲角则起球,求之法同前。其六曰:以三角,求诸弧。设甲角为五十九度半,乙角为三十度,丙角为一百零三度,法转经圈于子午圈之东、或西,任取相距三十度、或五十九度半、或一百零三度,皆以赤道弧为则,必得相应之角。在经圈过极之处安高弧亦同法。盖其交地平距北或三十、或五十九度半、或一百零三度,必皆在地平上算,而相应之角则在天顶,但安高弧必先于地平取准,乃于天顶未定之时渐起,或下仪,试二弧远近相交之处以对馀角,其法或识高弧交经圈之点于顶,而地平上试所求角正对之弧。或用规器从高弧与经圈相交之各点,距一象限量其二弧所距,〈必先转高弧于地平正对度〉得合馀角。即初起之球必准否,即更移之,总以试定三角后,而其弧自明矣。




钦定古今图书集成历象汇编历法典

 第八十七卷目录

 仪象部汇考五
  新法历书三〈浑天仪说三〉

历法典第八十七卷

仪象部汇考五

《新法历书三》浑天仪说三依比例原法复解圆线三角形

圆线三角形中之比例,总归四原,因生四公论,以尽解或直或斜三角形之理。
一论曰:凡多直角三角形得锐角同近底线者,以较其弦及垂线之正弦,必皆互得比例。设后图于仪上,


甲乙丙丁为地平,戊为天顶。从戊过甲戊丙与庚戊己皆以直角交地平。彼为子午圈,此为高弧,乙辛丁当赤道圈,以直角交子午于辛,以斜角交地平于乙、于丁,盖多三角形中取二形,即丁辛丙及丁壬己乃二形,中有丁辛与丁壬为

弦线,辛丙与壬己为垂线,丁丙、丁己皆底线,锐角在丁。依常法以辛癸及壬寅两弦线之正弦与辛子及壬丑两垂线之正弦互相较,先得三线,其馀线俱可得矣。今用浑仪显之,试以二弦线及大形中之垂线求小形中之垂线,因而设丁辛得九十度为赤道一象限,丁壬为赤道四十二度之弧辛丙则其地平高得四十八度二十五分法移高弧在壬,下至地平得壬己弧为三十度○二分,或安高弧以三十馀度交赤道圈,即自限小形之弦可并得两弦线,欲求大形中之垂线,则辛丙必为子午圈上之弧,自地平至赤道高四十八度二十分,或以二垂线及大形中之弦线求小形中之弦线,各依前所定度,则自壬高弧交赤道处至本赤道交地平丁必得四十二度。
二论曰:凡多直角三角形得锐角同近底线者以较,其底线之正弦与弦弧之切线必皆互得比例。如前图三角形同,而大形底弧之正弦癸丙,其切线即卯丙,小形底弧之正弦己已,其切线为辰己,皆可反复相解。或求垂线,或底线,必以算乃得。今于浑仪上查


之,设赤道高同,前高弧交处亦同前度,必所得垂线亦不异前。若求丁己底线,即自赤道交地平至高弧切地平之处,得其弧为三十度五十馀分。因依常法,凡弦弧之正弦与垂线之正弦,得比例可互求,而底线之正弦较垂线之正弦

则否,何也。盖垂、底两弧之正弦,各圆线形内不能合成一直线三角形。故〈见前第一图〉用浑仪可免直线形,止须以圈相交处即得各弧之长短大小焉。
三论曰:凡圆线三角形,其线之正弦必与对角之正弦得正比。例如后图:设甲乙丙为直角三角形,直角在丙,馀皆锐角。各边引长为一象限至壬、至戊、至丁,自丁复引象限至子、至庚,因得乙丁己斜角三角形。今依常法,直角形内求甲丙边,即因先比之丙角与甲乙,或甲角与乙丙,推乙角与甲丙之比例,求乙角,


即因甲乙反比之丙角,或乙丙与甲角,亦算得甲丙与乙角。又求乙丙,应以甲角较推。如丙比甲乙同而反求甲角,应以乙丙边推,如甲乙比丙同。此反复用八线表推求法也。若用浑仪,即本图内子甲壬自当地平,必得天顶在丁,而子

丁壬为子午圈。设辛乙戊为赤道,丁乙丙为黄道或当高弧,则直角形中之三边各显于本图,各有定度可取。盖论角则丙角自显为直角,以丁子弧可徵。馀角皆以对弧得,则甲角以戊壬,乙角以辛癸是也。试于斜角三角形内,先求乙己边,必以丁对角推之。用乙与丁己,或己与丁乙之比例,求乙己等角,亦以对边求之,法必同前。但查表或疑其所求角应锐与否,
如查正弦九二七一八,应六十八度,并应一百二十二度。
必以取准图形为正,或用天球尤易明。盖设丁庚为
高弧,得丁角于丙庚地平弧。乙角在两道相交之处必对,则在过二至之圈弧。己角既为钝角,乃左右之边无以定其象限,必球上自顶顺高弧界线,而线交乙己弧之点移至顶,则球一面依先界线安高弧必尽于地平一面,赤道亦自至地平,彼此间地平弧即能量定己角矣。
四论曰:凡圆线三角形,两边各小于象限,先以两边弧自并,后又以小边并大边之馀弧,而即以此后总弧之正弦,或减先并总弧之馀弦,或加其过象限弧之正弦所得线半而用之,乃以求第三边,即前两边间角之矢与他线如全数,与前半线所复得线为后并弧之正弦,所减必馀第三边之馀弦,或为后并弧之正弦所加,亦馀第三边过象限弧之正弦。若反求角,则他线与角之矢如前半线与全数,而他线亦为后并弧之正弦。以内减第三边之馀弦,或加其过象限弧之正弦所生,因此三角形中之两边并较象限,或等、或小、或大,而各依之以推第三边。设角时直、时斜皆同,但推角。设边反异,盖两边并较象限相等或小,则设第三边必小于象限,独两边并大于象限,所设第三边亦能大于象限,故法虽同,临推种种略异。此等三角形,历家无所不用,虽加减法,若省然亦未免于烦。欲查浑仪,则捷若指掌,何也。以二边及间角求馀边,先设两边并与象限等,其一为四十七度,其一为四十三度,间角为五十度。试于仪上极高四十度即安高弧,令地平上依间角自南去东距子午圈五十度,自顶于高弧上查四十三度,亦自顶于子午圈馀四十七度,得其中黄道弧从娵訾宫一十四度至降娄宫一十七度,共为三十三度,即形内馀边也。复设两边并小于象限,如各为三十五度,间角与极高同前,得三边在中黄道弧,则自降娄宫九度至大梁宫六度,共为二十七度。又设两边并大于象限,如各为六十度,馀皆同前,得第三边在黄道弧自元枵宫二度至娵訾宫十五度,共为四十三度。若求角,即以先所得三边反查高弧及子午圈之间角,则所得三弧必生五十度之角。第原法凡得三边小于象限者,用其馀弦与后并弧之正弦相减。大即以其大弧之正弦相加,乃仪上亦无二法。如黄道自元枵宫一十八度至实沈宫初度,共一百零二度为第三边,其对角当在高弧及子午圈相距之地平上,得一百一十度,此则抱角之二弧并必大于象限也。今试以公论,用仪解日食内所算三角形,则凡直角形归一种,斜角形又归一种,共列二等如左。
求时圈与地平交角

时圈与赤道经圈及过赤极圈皆一,而独以其所用有分别焉。设太阳居正午,其过时圈至地平正交必为直角。若午前后,因斜交地平,得角亦斜,且大小不一。复设太阳在正东,距正子午圈共六小时,则过时圈至北极得九十度,其交角大小与极高度同。使交角在正午及正东西间,即以高弧求其大小法,从交点各圈上正去九十度安高弧,〈地平上算〉必本弧上从地平至交时圈间度为时圈交地平角也。假如太阳躔降娄宫初度,设时为辰正二刻。先将午正与本躔度并居子午圈下,后转仪,令辰正二刻正切子午圈,乃本时圈交地平,从正东起南去四十度以之安高弧,又距本度满一象限,则又在正北之四十度,以此度复安高弧,从地平上数起,得交时圈五十三度为时圈交地平角也。
求地平与黄道交角

法用高弧过黄平象限,下至地平,即因高弧为大圈。以所正对交角之弧能量其大小,则必自地平至其交黄道点,乃得黄道交地平角也。假如北极高四十度,设实沈宫初度居地平,东出得平象限偏子午圈之东,以高弧从此点过至地平,约得三十四度一十○分为地平及黄道二圈之交角。盖黄道因半周恒在地平上,而平分左右各得九十度,独冬、夏二至此限正合子午圈,外此则限每偏东或西,所以查交角,用高弧,不能用子午圈也。
求黄平象限距子午圈为三角形之弧

黄道随宗动左旋其交子午圈也,时高时庳,因而两象限之中点距天顶亦时近时远,且以斜升斜入故,则九十度限大半偏东或西,乃从冬至迄夏至,限常在东;从夏至迄冬至,限常在西,即从而得限及子午圈中之弧也。今依法加高弧,使之过其限,必以直角相交,其角左右之弧一在高弧,一在黄道,而相对之底弧在子午圈,则三弧共为直角三角形也明矣。本形内各弧亦能自显度分,乃限距天顶,又距子午圈等度皆见于弧。若更求高弧距子午圈中黄道之对角,必应查于地平,即以高弧距子午圈之中弧量之乃得,且本弧大小正与黄道出没之广弧等。如北极高四十度,设大梁宫初度为平象限,因偏东十四度以安高弧,得其至地平切子午圈东二十七度,即象限偏子午圈对角之弧,与黄道自正东去北之出,正西去南之人等,而高弧自顶至交限点则三十度也。
求子午圈及黄道交角

凡黄道以冬、夏二至交子午圈成角者,必为四直角。因子午圈当过黄极并二至圈,此间必正相交故也。使以春、秋二分交,即为斜角,得对弧正与两道最相距之馀弧等。从此距分渐远,交角亦渐易。必自冬至至夏至交得锐角,向东北或西南,自夏至至冬至亦交得锐角,向西北或东南,法以黄道度正合子午圈,定住移交点至天顶,从此至地平两圈各成象限,则其间地平弧能量交角之度。如大梁宫初度交合子午圈七十九度,〈从北极算〉必移其七十九度在顶与本宫初度相交。其二弧至地平间,必抱七十度,东北与西南皆等。又设鹑火宫以十五度相交,因在子午圈七十四度,移本度居顶得二圈,至地平中弧必为七十二度,西北与东南皆等。
求高弧与黄道各度之交角

先依黄道距午正前后度,以赤经圈交黄道角,或加或减于高弧交经圈之角,乃得高弧与黄道或正或馀〈形内外是〉之交角。此原法也。今用浑仪可免加减径安高弧交黄道于其距正午度,即依前法,界线随移本度至顶,复依线安高弧,必得角于对地平弧矣。如北极高四十度,设大梁宫初度距午正六十四度,〈东西无异〉使高弧交其躔度,因得界线后起大梁初度居顶,依线复安高弧,即得所指地平五十八度为高弧交黄道角也。或不必转仪,而独移高弧于地平对度,用规


器于高弧及黄道弧距前交点九十度之界量其二弧相距,则地平上亦得五十八度。如上图甲为天顶丙戊黄道弧,甲丁为子午圈,平象限距其东设在乙,日食在戊或丙。依前第三及第四题公论,以二曜躔度丙及定朔时,先得丙丁


黄道弧,必使丁居正午,以高弧过丙,为甲丙丁斜角三角形内求甲丙弧〈二曜地平高之馀弧〉及丙交角。盖以甲丙查得太阴高庳差,〈丙己是〉丙角为小形内交角,等因并得所馀己角,〈壬自为直角〉而以之推丙壬时差及壬己气差故也。或依第一及第二

题公论,以先得黄道交子午圈丁点,于仪上并得平象限相距之乙丁弧,即安高弧过乙限,先得甲丁乙直角三角形内查甲乙本限距顶之弧,而更使高弧过丙躔度,乃复得甲乙丙直再三角形内求甲丙弧及丙角,皆依前法,因解丙己壬小形以求视差,其法尤省。
依浑仪制日晷法

太阳左旋以定昼夜十二时,〈二十四小时〉则常依赤道三度四十五分为一刻,每十五度为一小时,故诸圈以二十四平分之。而每分又以四平分之,乃得时盘必周分,各与赤道皆等之度相应。令之竖立与赤道高下等,而中依直角安表,则表景所射即能定时,而赤道晷所繇起也。今不必恒以竖立合赤道圈,或正立面向南比为立晷,或正倒面向天顶为地平晷,或复正立面东西正向为子午晷,或又正立面偏正南左右,或不正立面偏地平,各以所向天上之圈得名,而各以其面承接日光。故立表或正或斜不一,即表射景远近与面分时刻广狭亦不得一,虽太阳左旋同诸时刻,平行同而线,则实繇景得射景既异,相距之线安得不异。此诸晷公有日平行之原而私,则各有所异,总于本仪可得而明矣。
求诸晷方位法

日晷之制,原以度数考求,而度数必有相应之定处,则又在取准方位焉。故凡平面日晷所向方位多变,大约相较有二原,或较地平,即与之为平行,有正立有曲立,种种不同,皆应度数不等;或较子午圈亦与之为平行,乃有偏左偏右,而多寡复以间度为则者,


又或有偏于地平,偏于子午,兼地平子午而别为一种,总不外此二原,乃复得一方位者,必先置木或铜,取四方直角平面形为甲、乙、丙、丁,依其长边面内作戊己线与甲乙为平行线,应平分于壬,即以壬为心,以辛为界,作己辛戊半圈,
乃平分一百八十度也。从中线壬辛左右各一象限,
而另设垂线于壬,则定方位之器全矣。临用时,如求地平方位,即令此器以丙丁边倚晷面正立,得垂线合壬辛中线者,即得其面正与地平同。若垂线偏距中线左右,则必查象限得晷面前后离地平若干度,以垂线依象限辛点之前后度为法,或令甲丙边依直角倚晷面,得垂线正合壬辛线者,即其面正立在地平。若得垂线距辛点内外,则依其距度于象限上亦可得晷面偏前后之广。欲求距子午圈方位,即令甲乙边以直角倚晷面,从此器中心壬出尺能旋转于半圈诸度,尺末设指南针,其上随尺同转,乃先安器后转尺,而以罗针对下顺尺线者为准,随以尺距中线之度定晷面距子午圈之广。但罗针未免略差,故又一法,晷面上界线自上一直下于线上立表,表末另悬垂线,候日光射垂线之景,必合晷面上线乃准。且将浑仪依法测得日轮高度,而以太阳躔度对高弧,则高弧所指地平度或正东西、或偏左右,因偏若干亦可定晷面离正南北之广也。其求重复方位,各依所向可得,乃向地平,如前向子午,别有法,于晷面立二表,任意相距,表锐各设垂线,距面皆等。候日轮出,视其二线准对,即于仪上测其地平高,以与高弧正合,而地平经度可得,子午圈方位亦定矣。
制正球日晷

凡日晷之表等,虽北极出地不等,得各时线相距等者谓之正球晷。此其制原易,可不须球,然舍球又无以明其理也。如赤道晷因诸时圈与赤道交,其相距皆于球心相切。设以本仪之枢当表,其射景必顺时


圈行赤道,使各依极安仪,而表之长短同,则时圈在赤道上相距之度亦同。或论赤极晷,因其面正合卯酉时圈,设本面距仪心任表长短等,而诸时圈与中心相切,从心过晷面相距不等,则正午线合仪枢可当仪面中线,而馀线左右

相距渐远,皆平行。如右图:以长方形为晷面,其丙丁横线者即赤道与之相切线,其甲午正南北线者,即合仪枢从赤道顶过时圈所为线也。立圈者乃赤道周平分以指诸时圈相交之点者也。盖时圈必皆切表顶,〈当地心是〉而后开之使过至丙丁线上为时线所居之界,故本晷诸线交心在面外,而以表顶为心,彼此相距皆平行。今设表长短同,虽极高,多寡不同其线,则二晷相距无异。又设甲午线依天枢斜竖,令晷面偏东或西,则午时线不能定在面之中,必依面所偏多寡而晷面亦移,左右不等,至其面向正东正西,乃以中线为卯正、酉正,馀线渐远,惟午时线不入晷面,而丙丁线则尚为赤道所切,虽时线皆平行,乃晷则应以一面斜起,庶合赤道高度,而得中所横线,其高低度与之等也。
制斜球正日晷

凡日晷之表等,因北极出地不等,得各时线相距亦不等者,谓之斜球晷。其制法原不一,今用浑仪列简法如左。
如制地平晷,先起仪,依本北极高,乃令过极圈正合子午圈,而子午圈之左或右,每于赤道上查十五度移居子午圈下,即识过极圈交地平正南北度,复于赤道上查十五度,如前移居子午圈下,又得过极圈交地平度,以此递查递移必至尽,过极圈交地平度之界而止,则诸时线在晷面相距之广全得焉。盖晷面上先作两直线,以直角相交,其一为子午线,其一为卯酉线,而以交点为心任意大小作虚圈,或用比例尺,或依本圈预分度取仪上地平所识度为法。〈自卯酉线至子午线或反之以应仪上所识度为准〉从心出线过此者皆平晷时线也。如北极高四十度以过春分经圈,居子午圈下,必在地平之正南北,初度为午正,移之去东十五度〈依赤道度〉得经圈,东交地平十度〈距子午圈算〉为午初,移之去西十五度得经圈,西交地平亦十度为未初,〈距午前后等时恒得距度等〉巳正及未正约得二十度半,巳初及申初约得三十三度,辰正、申正得四十八度,辰初、酉初得六十七度半,至卯正、酉正则各满九十度,而卯酉外与前距时等,必皆得度等。若求刻线,亦依赤道上三度四十五分为一刻,如前法递查之安表,使之出晷心,向午正距晷面渐远,以北极出地度为则,必悬子午线上,以正合本地天枢是也。
若正南北立晷,亦用仪上赤道求距度,渐移至子午圈,法同前,其所异惟在交度,盖高弧与过极圈相遇处为交度,而高弧则定居东西或卯正、酉正,苟不用高弧,惟以极高所馀度求之。如北极高四十度,依其地制立晷,必使仪北极出地平上五十度,如前法定时线,盖五十度即极高四十度之馀度,其安表渐距晷面正下,以至本地赤道高为止,此晷自卯正至酉正独十二小时,向南而卯前酉后之时面皆向北,其表渐距晷面与前同,从上反求得正矣。
制斜球单偏日晷

若不正立,面向南北制法略与正立同,但用高弧必依其偏容有异。盖向南面偏北者,必查偏度于子午圈,从仪顶去北即此安高弧,面向南者,则偏度,宜求于顶之南,以此界出高弧,其向北晷面偏南者,即依偏度于顶南求界,或面反偏北,尤宜于顶北求界,总之偏度多寡及所向方位,皆应查于子午圈距顶南或北之处以安高弧,而高弧下至地平恒在正东正西之点,表位必在正午时,线从晷心渐距其面,与高弧上距北极等。
若不正,立面偏正东、正西,法用立象半圈先于高弧上取偏度,如设面向东而偏西三十度,令高弧自顶下至正西量三十度为限,即安半圈于其限以当地平,必识其与极圈相交之点为各时线之距。如北极高四十度,安高弧及半圈如前,将时盘与夏至圈对试于太阳出时,必得春分经圈。北交半圈十六度,卯初交十二度渐过,以南交二十六度,后七十等度至未正一刻馀,太阳过半圈,西晷面无景。其本晷表位偏午正线,左右距晷面较地平面高不等,求其位法,使经圈与立象半圈以直角相交,即因经圈自交点至极中弧得表之高,半圈自交点至交北地平得表位与午正线相距之远,如依前极高等数,则表距三十八度,高二十二度。
若正立面偏东或西,制法亦与正向南北立晷同,独高弧下至地平不得定在正东、正西之处,必依晷面偏度因之距东西等。如面向南偏西三十度,即高弧距正西亦北去三十度,面偏东必高弧距正西之南向北面偏东西皆仿此。但偏晷所得高弧度午前后必异,时刻多寡不等。试令北极高四十度,晷面向南偏西三十度。先以高弧北距正西三十度,转经圈西十五度,〈赤道上取或用时亦同〉得其交高弧点距顶十二度为未初,乃自正午相距线也。又渐转仪,每十五度为限,得午后时刻各依交度不同之广。未正交二十三度,申初交三十三度半,申正交四十四度,酉初交五十五度,酉正交六十九度,戌初交八十七度。复移高弧在东,距正东之南亦三十度。随转过极圈东十五度,得午初交高弧九度,巳正交二十九度,巳初交四十八度,辰正交七十度,辰初则交地平。虽夏日最长亦不能全见午前半昼景。安表必先查其偏东西若干,距晷面多寡。法令高弧至地平,居本晷偏度限,〈晷面偏东,用高弧于东地平,偏西用高弧于西。〉乃转仪,使过极圈,距子午圈与偏度等,必得以直角交高弧,则自顶至交点于高弧上,得表在晷面上垂线之度。自极至交点于经圈上,得表距晷面之度。假如前设偏西三十度之晷将高弧下至西地平,北距正西三十度,过极圈亦应于北地平,距子午圈三十度,得其与高弧以直角相交,则自交点至北极中约四十二度,为表出心渐距晷面之高。复自交点至顶约三十度,为表渐距中垂线之广。此立晷之面南偏西,用高弧及经圈之法与面北偏东,而面南偏东与面北偏西者亦同。但表末于面南晷以向南极为正,而面北晷反应向北极也。
制斜球重偏日晷

若不正立面向南北,复偏东西则较本晷面与地平面或偏向、或偏离为交角时,锐时钝之异。故依偏容分别其晷为二种。先论锐角向地平者,法查本晷所偏东西度,于其本向地平,或晷向西南、东南,必从子午圈南交地平,起其所止限为高弧。当至之处则自顶,依高弧求晷面偏地平度,即以合度处于球上作识,复自高弧交地平处去北九十度为限,因之以安高弧移居顶。而过前所识处即于高弧上得诸时线相距之度。则因交前所识及子午圈间弧为晷面,中垂线距正午线之广也。次转球过极圈以十五度为交高弧之界,与前法同。得午前或后依面向东、或西各时线之距而馀,方则移高弧于正对地平度,转球使极圈渐交高弧,各时俱可定矣。若以钝角向地平法,反查偏东西度于本晷,所向正对地平或晷向西南、东南,则从子午圈北交地平起,所止限亦为高弧当至之处。乃于球上作识,依之求时线相距,皆与前同。独高弧宜去南九十度,以定复安之限,虽高弧不能过球,上所识并至子午圈,惟令立象半圈过正相对地平,而左右转球,则午前后时线度,半圈上可得。假如北极高四十度,晷面偏西距正南三十度,向地平偏二十度,必使高弧在子午圈西与地平三十度合,令夏至圈正居子午圈下,乃自顶依高弧量二十度,得近黄道处为实沈宫二十一度,与高弧二十度合为点,作识,后复安高弧或立象半圈在地平正西之北三十度,从前点过,〈球尚不动〉与正相对之度至地平则所交子午圈处,距顶约二十三度,距点一十二度则,一十二度为晷,中垂线距午正线之度,便转球西一十五度,〈用时盘亦可〉夏至圈必交高弧八十七度为未初,次交七十二度为未正,次五十八度,次四十五度,次三十三度,次一十八度,末五度为申初、申正等时,以至戌初始尽。复转球,令夏至圈距子午东一十五度,得交对度高弧六十四度为午初,次四十六度,次二十六度,次一十一度,次即入地平。盖辰初不载晷面,因其偏西故也。欲安表,必先查其应距晷面若干,偏午正线左右若干,因而从晷心出,依偏距度起,射景与各时正合。求距面度法,使高弧在晷正面地平,〈未求馀方时之前〉渐转球,以过夏至圈,得北极及高弧中最小之弧,即因本弧量表距面之广,或于本方使过至圈与高弧以直角交,则自交处至极中弧亦为表距面度。查表偏午正法,用高弧交过至圈与前同,独偏度当于高弧上从交点至子午圈上求之,必中弧为相应之距度。假如前晷求表,安高弧在西地,平北去正西三十度,使之上距顶南二十三度,转球令过至圈以直角交高弧,即从交点至北极中,约得六十度为表距晷面度,复从交点至高弧切子午圈,约得五十五度为表距。午正时线之度馀仿此。
界节气线于正球日晷

凡节气在黄道上正相对者以较赤道,其距内外天上必等,盖随宗动左旋必为平行圈,故乃平晷。节气线则不然。虽赤道线为直线,而内外节气线其形甚曲,多缘彼此相距渐远,或不以赤道为中界,故较赤道平有异向焉。惟赤道晷之节气线亦自为平行圈,亦内外相距等,其形正与天合。试就浑仪先论之。设


仪上赤道为实圈,天枢上任取其表之长作识切赤道面,向外并取过极圈上与表相等弧识之,从所识处量各节气之距,而每界出直线过表顶,得凡线至晷面所止之处,因以定节气当居之位焉。法用规器以赤道心为心,以线止位

为界作平行图。如前外圈限赤道晷面周平分为时刻,其中心出表为甲戊,设庚己辛为过极圈,即从庚外取庚己与甲戊等而已,为诸节气距内外之中界。盖以戊为心作辛己壬弧,从己至辛、至壬取二十三度三十一分得夏至,及冬至界取二十度一十三分得大暑,小满至大寒、小雪,其馀节气皆仿此,乃从其各界引辛戊乙等直线,得乙丙丁等圈,于向北晷为赤道北节气,向南晷为赤道南节气也。
凡正球晷之节气线,以赤道为中线,馀线凡相对者,左右距必等,而各渐开距必不等。法设仪心为表顶,其面任距远近必依表长短为则,与前制晷法同,即将过极圈于赤道,内外识各节气之距度,随以各度出直线从仪心过,使至本时线上,必得赤道在中左右诸点为节气应过之处。此即界线之所以然,临制时,以表顶为心时,线交赤道点为界,作圈即得切割等线,依八线表取用,盖赤道为全数时,线左右为切线,从圈心出线与时线相交得割线,故将全数载比例尺,馀线依之取载晷面是也。如后图:上下为时线,


设制赤极晷,即午正居中,卯酉居边。制东西正向晷,午正居边,卯酉居中,而赤道横交诸时线,彼此必同。甲丙为表长,依之为圈,而左右定节气之距。如丙己、丙丁等弧即得甲丙全数,丙己、丙丁直线为切线,甲己、甲丁其割线以定夏至。

及冬至,于午时或卯酉时线而定。两至中节气亦不异。此试于申巳时线,必以乙为心,〈表顶之距〉作壬丁辛圈,左右取丁壬、丁辛各至之距弧,馀节气线弧皆与前同,即乙丁为全数,丁壬、丁辛直线为切线,甲壬、甲辛为割线,而节气宜过其点,位亦依之定矣。又试于午初酉初,即丙为心以作圈,求子庚、子癸两至,距赤道中界而求他节气,皆同一法也。
界节气线于斜球日晷

凡斜球晷之节气线虽以赤道分内外,然各节气正


相对者距赤道远近不等,而自为曲形,则其曲必等。故设过极圈以定各节气初度之距,令出直线过仪心至各时线上,皆与前同法。先依本地北极高求各节依各时应出地平高。〈见前二卷〉随以高弧考对,即仪心当表末依所行直线各至
时线为点,而每时识点处连之必为曲线,以指本节
气也。假如仪心在乙,以辛庚为晷面得甲乙表,癸己为过极圈,设北极高四十度,欲制地平晷节气线,即辛庚为午时线,辛壬为天枢,距面四十度,入地于辛,以定出时线之心,任安表于甲,即因表锐当地心亦并为过极圈之心,得癸丁弧为赤道出地平高。而馀节气初度,则必距赤道内外皆在戊己二至之中。设从各距度引直线至乙点,复引过晷面午正线,而赤道止于丙。夏至在子,冬至过赤道下在庚。又设过极圈在表顶,周转以对未申等时,〈午前后同〉而赤道、二至等节气初度皆合高弧上本时所对高度,令出直线过表顶,必至本时线为点以引节气于此过矣。
凡制立晷节气线,即辛壬距晷面,宜依赤道高癸丁弧,依北极出地高,〈癸为天顶,癸丁弧即赤道距顶弧,必与北极出地等故。〉馀节气度俱依之。出直线至午未等时线上,以赤道上者为冬,赤道下者为夏。则各节气自明矣。如图:以乙为心,甲为界,作甲丑弧,即乙子、乙丙、乙庚等线皆为割线,甲子、甲丙、甲庚皆为切线。以表为全数查节气,依各时高度于八线表,用比例尺或平分直线,如法简取,盖依本北极出地地平晷,用馀切线立晷,反用正切线,何也。地平晷算高度于癸己弧,而用甲丑弧之切线立晷,则于癸己算节气距面之弧,其馀即正高度亦应甲丑上取切线也。偏晷同一法,以各节气依各时高度出直线过表顶,下至晷面,定其曲线宜引之点,则除正向南北偏晷外,其馀安表必于午正线外求位。盖因天枢斜过晷面,故乃枢正下别为直线,从晷心出与赤道线以直角相交,则线上交表,线中节气线相距最近,左右复开展,相距必等。依前图,论表既不竖在午正线,而在天枢线上,则癸乙过极圈径不以本线平行,且以直角与甲乙表相交,虽转以对各时线交表,法必不变矣。
界地平经纬等线于日晷

凡日晷有面与表为公,而载线其私也。一切定时、分节气、列方位,种种各异,种种能互为用,而总入诸晷之面与表矣。即地平一晷时刻节气线外,尚有可界于其上者。如地平经线〈太阳方位线〉相交于表位,自为直线,其相距必等。地平纬线〈太阳高度〉以表位为心,周皆为平行圈线,相距不等。十二舍线为南北平行,乃相距远近不等之直线。太阳出没后,时线皆偏左或右,皆斜交赤道线,亦自为直线。七政时线左右向其中线,亦皆为直线。昼夜长短线复仿节气线之曲形,而疏密复异。东西诸方相距线与时线同,任用多寡乃所以异,何也。地平经线即高弧自顶至地平所为者,仪上移高弧,任取十度,或多或少,距限恒等,而依之视正对地平度以为直线,故恒得仪心居间,此本线所以合于表位也。其地平纬线必安高弧于定处,从下渐上,以相等之距限视仪心,则以目光线所射之面为界,初宽而后狭。若移高弧他处,亦依此为法,此以表位为心,而图平行圈之所以然也。其制法惟量表大小依之,开比例尺于上,取各距度之切线,从表位带入面上为圈,即地平纬度限,则表景所至,必指太阳出地平高度。随将地平纬度平分,或五或十等距度,〈从午正线起〉则表位所出直线皆过其分弧界,即地平经度已定,而表景所至,必指太阳所向方位。
论十二舍线,即立象半圈所为本圈,仪上皆合子午圈,交地平为一点者,但若左右倒耳。故正东西从仪上视之,至面必为平行直线,其制法亦不异正向东西之偏晷也。论太阳出没已距时线,即过极圈依各赤纬度所为,起仪,依本极高将时盘午正与过极圈合,令之转东或西,以太阳本方春、秋分出没为止,则即地平分赤道及二至圈皆不等,而赤道恒得六时至午正,夏至若过,冬至反不及。今设去夷地平圈上一时或二时,至满半昼时皆并过横线,至第六时,其线赤道上必交子午圈,夏至上未及,冬至上已过,即因其横线指太阳,出没相离时若干。依之从浑仪心视晷面,必皆斜交赤道,而愈离愈斜,法必先于晷面界。赤道线就内或外加一节气,得昼时双数者,因以太阳至本节气出没之时定为初时,而馀时渐依之列也。如北极高四十度,太阳至立夏,昼长约十四时,而立冬止得十时,皆双数,则因立冬日出辰初。必得辰正为距日出第一时,而馀时次之,立夏日没戌初,而戌正即日没后第一时,馀时亦随次之。今赤道上辰初恒为日出后第一时,戌初为日没后之初时,即前所识节气线上诸时点,与赤道上相应之时点以直线连引之,得太阳出没后诸时线也。论七政时线,其向中线繇赤道等圈,则自午前及午后以至地平,皆平分各六时。盖夏至午前后弧大于冬至午前后之各弧,而赤道得居中,必与诸时线斜相交,是以其线自向中也。法先依最长之昼平分时盘,或六或十二分遂于地平,求各时相距度,〈皆依前二卷〉带入夏至节气,必得其平分午正左右各六时也。然后将赤道与夏至相应之时以直线连之,得左右皆同,皆与斜球斜交赤道,其昼长短线总繇赤道纬度,任用疏或密,故其理不异。节气线制法亦同,若诸方相距东西线皆子午圈所为,与时圈同,必以过两极圈。取准与制地平晷线同法。以上晷面所得诸线,依本容因之有异,必从其仪上所得圈视仪心至面止,俱依前法。如试于立晷,即地平与赤道为平行,故地平纬似节气线形,地平经皆上下平行,远疏而近午时则密,全仿赤极晷线。十二舍线皆出地平,与子午线相交太阳出没距时线。如前地平面同七政线亦出地平,交子午线之点,昼夜长短亦如节气线。诸方相距东西线,亦与正时线同。制法各随本类全载日晷本款,此不复详。
地球用法

地球以圆形仿地之本体,又以旋动反其性情者,总欲因各处向顶之自然也。盖地居万物之中心,随处向天,即如圆圈中心出直线,无一线不正向其界者,然乃制之为球,反若偏居,〈在地面故〉距天此近彼远,〈俱以子午圈求天顶故〉必宜活动以随处,能移至顶与天相近,而从之向顶可也。故安球必先取平以合于地平,使子午圈南北得正,而因以诸方向得本所焉。后令球前后起,或左右转,务以本处至中顶,乃得向天之势,有以二处相提而论,或经纬皆异者,或经同而纬异者,或求二处相距之里及所向之位,纬同而经异者,总于本球得明矣。先论其经纬皆异者,法任令一处居顶,而从此下高弧至地平,使之南北游移,以正交其彼处为度,乃识交度。与顶之中弧化为里,则得二处直相距之里数,又复识本高弧交地平度,因以得彼处较前处所居之方位。假如顺天府北极出地四十度,令球极起四十度,随转球,使顺天府至子午圈,即以之居顶。乃依之安高弧过云南,则自顶至交点约二十二度,即算得六千里。〈依二百七十里一度算〉而高弧至地平,则从正南去西五十二度,即西南第四向位也。〈各向详下文〉又使高弧过星宿海,得自顶至本海之中弧为一十八度,化得四千八百馀里。而高弧至地平,乃距正南六十二度,则因本海较顺天府在西南第三向位矣。若经同而纬异,即先移其处同居子午圈下,以本圈上度识二处各距赤道若干度,以之相减,乃得其相距度,因以化为里。如顺天府与南昌府约在同经,试于子午圈上得南昌北距赤道二十八度,顺天距四十度,相差十二度,化得三千六百馀里。设一处在赤道内,一处在赤道外,各以所得数相加,即其相距度,乃因以化为里。若纬同而经异,即先各以其处移至子午圈下,从莺岛圈线起,至子午圈下止。赤道上算各经度,以之相减,即得二处经度差。但距赤道内外远近者,依赤道平行小圈,似不能如前法求里数,盖小圈所应一度之里,较本赤道度相应者不等,因而度小,里数亦应少。今惟于球上用高弧乃有一简即得者,何也。以一处居顶,安高弧使从他处过则止,视高弧上交点与顶之间弧,即其相距度。因复算得里数如前。假如大西之极西地得北极高四十度,与顺天府同纬。因属距赤道四十度之平行小圈,论其本经度,应差一百三十度。依度求里,亦应距三万五千一百有奇。今止以高弧为主,则二处直相距约九十度,算得为二万四千三百里,而相应之向位且亦不在正东西焉。使以顺天府居顶极西地,必北去正西五十馀度。入从西第五方位,使以极西地居顶,顺天府亦必北去正东五十馀度,以入东第五方位。凡此皆地为圆形,而更得斜容故也。
任以一处依经纬度安于球

地球以东西为经,南北为纬,与天球不异。但求纬甚易,惟一测其极出地高,即得其顶距赤道度,而纬定矣。若经度,必以其所先定处为界,依之东去加度,至某处止,乃较前所得距度是其本经度也。如测纬,依测北极诸法,即以所得极高度,于子午圈上从赤道往极数至本度,随识之球上乃得纬圈应过之界焉。测经一法,以月食为准,因先知某处月食初亏、食甚等时分秒,今复得他处所测分秒,以之相较,必得二处相距之时,乃化为度。盖前处居西,所得差度加前经度;前处居东,所得差度减于前经度,乃因得本处之经度。次于本球赤道上从前处查得其度,而于本度左或右,即以距弧所至之处,复移至子午圈,则本圈交前纬圈之点,即某处在地面方位也。第月食不常遇,更有一法,止须测太阴在黄道度,并识其临测之时刻,而复考他处,所载太阴细行〈务求极准者〉应于何时至所测度分,则较二时所距化为度,如前加减乃复得二处距经度,然太阴每多视差,必候其在冬、夏至之时,于正过子午线上测之,乃可免视差也。又或以其角,依上下垂线取准,盖两角居一线上,则月体正在黄平象限,全无时差,否则上角偏东即未及,上角偏西即已过也。因之求时与度,法同前。又一法,可于行程中求之于起程时,以自鸣钟准合天,任去一二日,复以他器测日考时,得之与钟正合,则较前处必南北相距东西犹同。若不合,即以所差时加减之乃得二处东西相距之时,而钟必求其分毫之不爽者,始克有济。
求海中舟道

漂海者依指南针行,此定法也。总分针盘为三十二向,如正南、北、东、西乃四正向,如东南、东北、西南、西北乃四角向,又有在正与角之中各三向,各相距一十一度一十五分。而各向线乃其过顶及交地平之大圈也。临行时,其道有三等,皆依盘上向线引舟,而实有与盘所载直线异同者,盖正南北行,则依针线所引之道,与所指子午圈同正东、西。在赤道下行,则依东西线所引之道,与所指过顶之赤道圈同。若正东西在赤道内外行者,虽依东西线引舟,而其实所行之道与赤道为平行,与线所指之圈则不同。
线指过顶交地平大圈,因至地平,并交赤道与之斜行,乃舟离去。二界皆距赤道等,而路以直角交中子午圈,必与赤道平行。

若西南、西北、东南、东北行,虽依针盘所分正角中诸线引舟,而其实所引之舟与所行之道异,盖所行之道非大圈,亦非平行圈,且亦非圆圈线。何者大圈。因过天顶斜交子午圈,则所交子午圈之角不等,必渐还,得角渐大,而平行圈皆以直角交,乃舟道之交子午者为等角,随处方向同,故自与大小等圈不同也。今舟行正南北、或正东西,赤道下即未尝离子午,或赤道,因而皆为大圈,则须以度加减之乃可得其路程,即正东西与赤道为平行,亦不离此小圈,而以所去度化为赤道度,〈平行圈度大小不等〉复以加减求之亦可得。惟斜行推,路甚烦,故或以经纬推距度及方向,或以经及方向推距与纬,又或以纬与距度推经及方位,或以方向及距推经纬。必先知总方所引,〈西南西北东南东北全圈四分之一〉及原界之纬度所开,乃依本球求得此简法也。
以经纬推距度及方向

法于子午圈上识开舟时二界〈繇此界以至彼界,故名二界〉相距之纬,随于球上任用一方向线以交子午圈于前纬为度,因以得二界相距之经,乃转球令之东或西,〈依引舟总方是〉视本方向线能复交前纬点,则其线必为舟所应随之线,否则另试一方向线,务以得交如前法。假如利未亚洲之西狮山距莺岛东一十五度二十分,距赤道北七度三十分,设于此处开舟引之至依勒纳岛,乃更距东九度一十分,距赤道南一十五度三十分。试转球,以东南之偏南中线交子午圈,距北七度三十分。复转球西〈因去界在东故〉过赤道九度一十分,〈二界经度差是〉则得本线距赤道南一十五度三十分交子午圈,乃依针盘本线引舟至依勒纳岛也。又一法,用规器于球上量二界之距,必本则正合方向线在二界纬圈上,即本线必为引舟之线矣。假如取琼州府与小琉球之距,因琼州府距赤道北一十八度,小琉球距赤道北二十二度,必求方向线于十八及二十二度,各纬圈线上得在东南之偏东中线。依之从琼州府去小琉球,必正道也。向线定矣。因求二处相距之至法,用规器于里表上取相应半度之数,〈为一百三十五里,愈少取愈准。〉依二处纬圈中之向线量之,得数与一百三十五相乘,因得总里数。或用后表更准,初行指一总方向线之数,次三行指大向度分秒所应各向线之纬度。如自琼州府至小琉球,其路为东北之偏东中者,应从正北数第六线,〈从子午圈左右数为恒法〉盖子午线上平度一距度应大圈二度三十六分四十七秒,而总二处相距之纬正四度,推得二千八百二十一里,为此二处之总路,馀仿此。
方向一二三四五六七,
度一一一一一二五。
分一四。〈一二四三○二四七六七〉
秒。〈一五○五五四三○六九一九七三〉
以经及方向求距与纬

法将球本向线至子午圈与开舟处之纬相交,复转球,令其经度差过子午圈,〈东西必繇彼界之距〉亦视其向线在何度,复交子午圈。即是舟所至界之纬。设从依勒纳岛舟行西北之偏西中向,相距经约二十四度,因使本向线交子午圈得距赤道南一十五度三十分,〈本岛纬是〉随转之,东行至二十四度,止得原向线交子午圈为距赤道南五度三十分,即舟所至界之纬。而其距前界之里数,亦可依前法推定矣。
以纬与距度推经及方向

法依前小表自显于球,如从利未亚洲白山〈最西边〉往西北行其所应止之纬,为距赤道北三十度三十分,相去四千八百六十馀里,乃白山在赤道北二十度三十分,则纬差十度,以所应里总数推一度应里四百八十六以二百七十,除之,馀一度四十八分,为应一纬度之距,查表得第五向线,即西北偏西左向线为舟行之道耳。方向已定,随查球上本向线交所至界纬圈点,乃自本点至前界中赤道弧,即得二处经度差。
以距及方向推经纬

法略同前。假如从大浪山开舟,繇西北之偏北中向行二千九百二十五里,乃先求所止界之纬。因本向为去正北,第二线则此纬一度之距,应平度一度零五分,得里数二百九十二有半。故总行之里数,得十度为三十五度所减,〈大浪山在赤道南三十五度故〉馀二十五度,即舟行所止之纬,因求经度如前。
大小圈度相应表

大小圈皆以三百六十平分为度,但各圈不等,必随其圈之大小为则。又小圈距中大圈愈远,得度愈狭,故必依南、北纬算表,乃可初行载诸纬度。次二行载诸纬过小圈,所应一度之分秒,因而纬远,得分秒渐少,其所量小度亦更小,以至近极之一,小度得对大圈度之一分耳。
大小圈度相应表缺
用表法或以里数推经度,或以经度反求里数。如从顺天府一直东去至鸭绿江为二千二百里,或一直西去至宁夏其里等。盖东西路皆与赤道平行,相距俱四十度。因表中查四十度之纬,得小圈一度为大圈之四十五分五十八秒,应里数二百零七里,为二千二百所除,得二处各距顺天府十度三十七分。以之较顺天府总经度,东加、西减,即得二处各经度。若以经度求里数法。于球上子午圈对二处之纬,得同度,即转球,识二处赤道上距,即经度也。经已定,随用表中相应之纬分秒,以推彼此相距之里。如成都府与杭州府皆距赤道北三十度,试以杭州居子午圈,渐转球,使成都亦居子午圈,得赤道中弧约一十五度。今二纬各三十度应五十一分五十七秒,乃以此数与十五度相乘,得十五小度之分秒。而以一平度相应之里,求比得二处直相距之里为三千五百六里有奇。凡南北小圈俱仿此。〈以上原本卷四〉
浑天仪制度

仪中诸圈宜合天上相应之圈,而相合必有定处。大小皆如法。乃始成一浑仪也。但前以所分之仪,平与不平定图大小之异。今则不然,而以能合一器各不失乎。应天之理者为则,因有三圈内外相等,为赤道及两过极圈。又有二圈内等而外异,为子午及地平圈。又二圈外等而内异,为太阴本圈及过罗计。以从黄极之小圈馀则各不等,各依本仪大小定度焉。
制内外等圈

论过极圈为浑仪之脊骨,须先从此圈制起,而诸圈依之可定,任用银或铜制二圈为匾形,各厚约半分,〈此就径过六七寸者论耳其馀以仪大小为度后仿此〉阔约二分,〈以其上能刻度与字为则〉大小任意两面磨之使光,复如法圈之,安于铜板上,〈小釬釬住〉以求中心随用规器齐其内外之周边,并于面上作圈线,以别度与字之间处,必于刻度处缩之,刻字处宽之,乃度居外而字居内也。其度数每面为三百六十,至五线稍引长至十,其线径过圈面,而字乃识度之数者,从正对之二处起至九十度,于正对之二处止乃初界,为赤道交二圈之限末界,其二圈自相交之点,因以定南、北极焉。须各圈以两面度及字彼此准对,而两圈尤以诸面皆等为务。〈诸圈当磨之使光,乃复齐之使平,刻度等皆仿此。〉圈制矣,必以十字直角交之,使合法于止数,正对之界圈各开小方孔,其孔较圈面有半,一内一外,若公母笋者然。乃用铜成二圆条,厚分半馀,长五六分,一大端开十字方孔,以受二圈之交点,一小端不令开孔,少锐之,便入子午圈以当仪枢,复于二圈各起数,正对之界与赤道圈,如前法,各开半孔,直角相交以为总合之处。如图:甲、乙为二圈,相交之地加丙丁,各条利其坚且当天枢,故向内开孔以受仪枢,向外小锐以入子午圈,中为南、北极戊己、庚辛皆圈,腰之孔皆距极等。乃所以受赤道圈者,盖二圈既交,必少制之,使不紧,便于入赤道圈矣。随从二圈


相交之点任于一圈上,数二十三度半,其正相对处皆等。复用二铜条一端开小孔少许入其处,一端向内任意长短,又开一小孔备以受月本圈者。〈如前图:壬癸皆指铜条小孔,自显于壬。〉即月圈本极可当黄道极,乃其圈必为过冬夏二至之圈。

赤道圈周分三百六十度,二面俱等,顺书其数,亦二面同。乃初度与九十度,及一百八十度与二百七十度,皆应开孔,则初度与一百八十度所交之圈必为定春秋二分。过极圈九十度与二百七十度为限冬夏二至过极圈之交界。盖春分得初度,右行九十度为夏至,递而秋分,而冬至至三百六十度止,渐又至春分矣。即此可以查升度,其制法与制二圈同。内外周边以规器齐之,各面以圈线分度与字,度居外,字居内,皆如前圈,图可不赘。
制内等外不等圈

论子午及地平圈内,周边之齐同。较前三圈约宽一分。盖安高弧与时盘,必使诸圈利于旋转,势不得不少处其盈也。且分四象限,以九十度正对之合处为止。而度反居内,字反居外,其子午圈之两面度数同地平,独用一面惟度数外,更增以时与刻,故较子午必倍其体也。今详各圈之所异,子午为诸圈所倚,较他圈独厚,乃取其坚而阔与之等,或微过焉。其一面于度数初起处,各加一铜耳,以便于受天枢,因枢左


右有钉、或螺旋转安于圈面,故如图:甲、乙为各数初起之界,并为南北二极,而丙丁正对处则各满一象限,乃正戊己及壬辛为铜耳。长尽于安钉,阔止于圈面之半厚,以与圈能开孔容天枢为则。故本面当仪之正中,临用时,或安高弧、


或就时盘定时,皆以此面为界,前卷所谓子午圈正面是也。
地平或安于木架上,厚薄不拘,独下面用三、四铜钉透入木中使之固,且令不随子午圈起动焉。或不用木架,而用铜架,止令数处倚于铜柱亦可。自立其子


午正对处,各开一口,深与子午圈及铜耳之阔等,宽如其圈与铜耳,之厚取其便于高下出入已耳。如图:内层分三百六十度为四象限,每象限各九十度,外层周分刻数,并十二大时,乃午在南,子在北,甲、乙其口也。宽窄之势以紧容子

午圈及铜耳为度,而子午圈之面则又平分地平,居浑仪之中焉。
制外等内不等圈

因太阴本圈用以显交食者,故体势稍小,居仪之中距日约远,应随浑仪旋转,又能依左右那动,乃代月轮,从黄道并出黄道内外者,必更借一轮与之等。以支之法,本轮两面皆无度数,独以十字平分为四界,即于正相对二界,上各安铜条外出少许,各条于末端少锐,用以入黄极所出,二铜条中即安于前所云。过冬夏二至之圈者,复于彼二界。向内斜开小孔,深入圈面之半,以其能受月轮圈且得出入黄道内外,其太阴圈外周与前圈等齐,内周略阔,为其另加竖圈,为月轮所附以旋转者,亦无度数。独一面分四界,为正中二交阴阳二历之限。故于交处,外开小孔与前圈斜孔相交,加以铜结入圈其中以固之,从交处向左,因其圈偏内,即以所交为正交,内半圈皆阴历,从此而圈复偏外,即以所交为中交,外半圈皆阳历,如图:甲、乙、丙、丁为所借圈于正对处,载铜条为乙丁,
图图

{{padding-left|10em|乙处少锐应入南黄极,丁之锐入北黄极,即月本轮随之转,因以得阴阳历黄道内外者,是其甲丙相交处。〈一正一中〉必居黄道正下,使月可得南北纬度,其加戊己二结者,以总合二圈故也。庚辛为太阴本圈,载前四限于其上,〈二交左右可识日月食限〉


多寡须依法
其内周加竖圈为
壬癸,周约等阔半分馀,即月轮所倚以旋转者,其南黄极于甲乙丙丁圈内出。小表为子表末,正向阴历限为太阴本圈之中心,乃开小圆孔,内载一铜弧如弓形,以此弧之一末安其心,一末带月转,如上图:甲}}为入心之钩,乙即附于竖圈之背,使月轮自倚其正面以旋动,然未安赤道之前,不可不预备此,免后安置之烦耳。




钦定古今图书集成历象汇编历法典

 第八十八卷目录

 仪象部汇考六
  新法历书四〈浑天仪说四〉

历法典第八十八卷

仪象部汇考六

《新法历书四》浑天仪说四制内外不等圈

全不等圈者,即黄道、高弧及时圈,是小大形势各不一。盖黄道有二一在外围,仪周为匾圈,任宽十二或十六度,虽总分三百六十度,然复依十二宫为界,其横线每三十度为一宫,限引长之为全线,每十五度为一节,亦引半线以别之,度分细界于中一边书,节气一边书,二十八宿各以本度得,节气而宫名可免矣。一在内制与赤道及馀圈等,独一面书度数各以三十度为限,大小较他圈不等,外边周与赤道及过极圈之内周等齐,任于三十度正对之界,开小口用以合乎过冬夏二至极圈,所留之口内边周开一深圈,即从南黄极中出铜弧如弓形,其一末入枢心,一末带日轮于深圈中,转俱不异于月轮焉。如图:上圆形为黄道圈之正面,甲乙为口,丙为带日轮之弓形,


开小圆眼于丁,加钩于戊,乃戊钩在本圈之背,日轮在前,能对度数旋转其下,长方形为黄道带之一方,〈举一以概其馀〉中线为太阳躔道左右刻度,春秋二分迭易之,以便观也。先将内黄道圈如法安住。
以其缝入内合之,或钉、


或釬,令刻度分者,向北
其外圈〈黄道匾圈〉务令春秋分准,合过极圈之中,以与赤道交,夏至则过赤道北,〈在内〉而冬至则又过赤道南,〈在外〉其点亦与极圈合,乃圈所应合之四界,微开小孔以钉固之复,依黄道外圈之阔更制小表,为测景表。如


图:甲乙合黄道之阔,如法扣之使紧,丙为弯形,铜以冷制之得硬体,安放进退如意。
高弧为匾圈四方之一,以地平或子午圈之内边为长,短之则宽,取其能容度数及所刻字一端中,开小孔以能抱合天顶,不脱一


端加一小足度数,外复馀少许能入地平,初度之下,如笋之有所受者,然其书度分从下而上。如图:甲为上口度末齐子午面,乙为小足初度倚地平馀入其下,但天顶与高弧全依北极出地度安置,故更有天顶为丙,中开一长方口以


入子午圈,下留小钉为戊,安住高弧,其丁为螺旋宜入丙孔定住,子午圈可任游移用也。时盘以铜为实圆形,其势少拱取其与仪圆体相合,中心紧抱北极之枢,能随诸圈转,亦能自转,其时刻自右而左书之,盘周以之安于子午圈内,


而子午圈正面可当切时之表,或时盘在子午圈外定住不移,盘之上必须加一铜尺,以指时刻。其尺紧与枢抱,能随诸圈转亦能自转,与前盘同第,盘周所分时刻从左而右与前盘异焉。如图:甲乙为时盘在子午圈内,即丙丁为子午
圈,能自切时刻。戊己为时盘,在子午圈外,枢端出中
心。为庚辛、为时尺,乃随仪周转,以指时刻者。
以上诸圈如法合成,随安置于架中,必使子午圈半在地平上,半在下,而负仪之柱长短务如法。必先试之而后乃定住,所开之孔亦与地平之孔等。以其能函子午圈及两耳,可游行不碍也。架之下安指南针,必线与子午圈正合,或与之为平行,临用时一与针对,而本仪之南北得,即东西可定矣。
制天地球十二长圆形法

凡造浑球可任意大小界、黄赤道等圈,其上又依度数带入诸星,此元法也。但其功甚难,故别为简法。先制星图及地图,刊于平板以楮印之,糊于球面,必合。因其图形为长圆,设长直线以三十平分之,从第一分为心,十一分为界,作弧渐次以往,止于十二弧。后复从下对前弧亦如左,作十二弧得十二长圆形。如左图:其中横线应球上黄赤等道两末至极中,诸弧并其中顺直线者,皆应经圈,令弧自得圆,自能应其圈形,独中之直线较弧反短,倘不伸之,使长便不能
图图

至二极,又或伸之,使长必令球略大。中腰必宽,即长圆形腰线亦应长矣。故楮虽宜坚,且耐终未得全合。欲免楮阙,更有捷法求小圈与大圈之比例。以限长圆形之旁线,大约线稍曲略就中线,而中线无伸长之患,可易合。法曰:全数与小圈相距之馀弦。如三百六十度与小圈全周,或如九十度与小圈一象限,或如一度与小圈一度之分秒得弧,后馀数复以六十相乘,以全数减得分数,再乘、再减、即得秒数。如求黄道一宫三十度应如距四十度小圈之弧。乃距度之馀弦为七六六○四,与三十相乘,总数二二九八一二○与全数相减,得二十二度,馀数与六十相乘,总数五八八七二○○复与全数相减,得五十八分。今将球上三十度带于比例尺百平分线上,为长圆形之腰线,又使之与长直线以直角平分相交,遂于比例尺约取二十三度,带腰线形左右于直线四十度之距界,而各等圈弧,依距度推求取于比例尺,得直线两旁曲线应过之界,以成其长圆形,
或不必算,即设直线得大圈与球径之比例。


一百五十七与五十,或三百一十四与一百皆约为准。

为甲乙十二平分之为横线,以直角交大线之界乃于中线,以丙为心,以最近左右横线为界,作圆圈宜从丁戊平分,每边十二分,而每正对点以直线相连,使线过每止于本横线。如图:盖从甲丁乙、甲戊乙、依其交点两旁过曲线,必为长圆形准,与球面合,即得之矣。随以楮壳、或铜木、等板依之裁制一长圆形,皆以中横线正对为黄赤道线,临点星画地图时分,黄赤道三百六十度以定经,长圆形任一边,分一百八十度以定纬。
球制乙以于子午圈定纬,因以点星画地图用虚纬度亦足。

其十二星图等圆形,皆以中横线为黄道,以两末为南北,各黄极因诸星依黄经纬度点入。故横线内外各引赤道及冬夏至等线,而赤道独分为度馀,皆依本纬相距,总于球上合为圆圈也。地图亦分十二为形,但中横线指赤道,分为度馀。内外线即冬夏二至,南北两极圈,各于本纬取定也。其每距十度横过线者,乃与赤道平行线,而过赤道线每距十度至二极中点复合者,为经度线。其中能量各处东西之距,且可较赤道上度,因得各处实度,化之为里,又于十二点。
赤道上四点,赤道内外相距等,各又为四点。

出弯线各三十二以定方向者,乃用以分舟行海上之道耳。今总天地各球十二等形如左:
天地各球时十二长圆形图
天地各球十二长圆形图

天地各球十二长圆形图天地各球十二长圆形图

图天地各球十二长圆形图

因前图未尽,圆形至二极中,尚差十度,故复以此圆圈补之。各以十二平分而中心,当极可合前图成圆球也。临糊时先从此圈始,次将长图各于相应之界连接之,〈法详之后篇〉球制已完,必地平子午圈高弧及时盘指南针等与浑仪同,乃可以全球之用。但前图大小有定,则而子午、地平必依其则以为径,今定其式,如左与圈内周之边等,即球与圈相间之空俱在算内,而天地球圈同一式矣。
球径式


制球法

球之制全取其准与便,准则必贵极圆,以能合天载,诸圈与度数相对,便则以轻为最体,虽大尤宜易为迁动。设以铜为之,欲其薄且圆,固不易制。即用木体质浑实亦不便于移置,莫若以木板数块渐合成球,绘天地等图于其上,或糊前长圆形亦可。盖球未合时内凿之使空而已。合后外得旋圆,使之与图符。或用楮须预备一木模涂膏于上,并用坚楮依前所备长圆形,裁十二圆外有二小圈心宜通,以抱模枢易于进,乃自涂以膏馀十二圆,必先渍以水,两末微糊圈上,使其周尽围模面。次用楮裁圆形,渐次合之,以满其体之厚为度。〈厚分馀〉乃更造一半圈任用,铜或铁与应制之球面等,以为验圆之圈。〈以长圆图之径取正一面宜合枢之中心〉安枢上而枢,又自安于木架二竖柱上,乃令球转,高者去之,低者补之,必渐得圆,乃止也。取球法先备其枢随用,两木较球径长数寸制为方形。其中起槽


以藏铜丝为球之极,两木已合,自中左右量球内空之径,〈以除球体之一倍得之〉于各界留结两结间,木以旋转为圆任厚若干,于球未合之,先安本枢,即从外入小钉至两结中定住球。如图:甲乙为枢之结,相距与楮球内面等。丙丁皆出球外之

锐,中函铜丝乃球合后亦去之,与面为平。欲取球,即于架转,依验圈之中线,界球腰线以十二平分,从第一至第七分界依验圈面至两极引线,得正中分球,次本线之左右各加平行线,各距等,依之切楮二三层,复界中线。又横加数短线,必于中线开球,依横线得合为法球取矣。遂于中安枢,复合二半圆,用胶封固之缝。宜合之坚,后转球试枢居其中否,乃随窒之绾于内结,务令球得均匀。若少有偏,即详其轻处钻小孔,制一木螺丝转。如下图:      以甲为柄,乙入球内有数小孔,实铅其中,得平乃止。其出球之柄亦去之,与球面等焉。
上长圆图于球面法

欲上图,先于球面加以白楮,安球于架。依验圈之中线,复界腰线于上以为赤道。又分赤道为四象限,使于各界依验圈面过线至两极中,以为二分二至之极圈。次下球,于铜枢上贯以楮板,如尺状,从枢心出直线,使之顺球至赤道上为点,乃自点至枢心分九十度,裁其半,依长圆形图,以赤或黄道为腰线,用楮尺先于球面为线,令与图上之线相应。如设赤道为天中,即依楮尺,距各极二十三度半为点,以界两极圈。又距六十六度半为点,以界冬夏二至圈。更分赤道为十二界,各界过线至两极中合,即得经圈。并为长圆形。所依而上界,如法黏合矣。若设黄道为天中,即先依楮尺于二至经圈正对处,点二十三度半为黄道极,后必用曲腰规器,以黄极为心,以二分经圈交赤道为界,作圈得黄道。又合规器任意多寡,从各黄极为圈,得与黄道为平行,乃总应平分以为十二长圆,图之界而皆取准于经圈也。诸圈已分,用楮尺依分界至黄极中引线,两线间得长圆形之界,故将图于周线中截之。先将一半黏上,后复合其馀半,皆以其线合球,上线者为准,而种种俱得法矣。然天球或依前验圈,或依新安子午圈,各宜界二十八宿,线过本宿距星与前界经圈同,但线不必至二极中。正于恒见与恒不见之界圈可总之。依本北极出地度取则而地球则无线可加也矣。
附黄赤全仪说
全仪共有四圈:一赤道圈,一黄道圈。其赤道圈正居
天中,一面分二十八宿,各距宿度分。一面分三百六十平度,当天上经度。而黄道则斜交赤道圈上,两相交处即春、秋二分,两相距最远界即冬、夏二至。圈上一面依本道分十二宫,一面仍分二十八宿,其各宿大小则依本黄极测定,故异于赤道宿度矣。次子午圈,以直角交黄赤两圈,乃从赤道内外各分九十平度,其距赤道最远之界则为南北两极,而极之两端各出一铁轴,令全仪悬安其上,以利旋转焉。三圈内又一圈为定经度圈,亦名测景圈,或安赤极下依赤道旋,或安黄极下依黄道旋,乃任两道公用者。于赤极上另置一盘,周分时刻曰时盘,随全仪运转,亦有时能自转,令正午与太阳躔度相对,因以定时者。复有一小表,任游移两道上,一面开一长孔深入景圈,而以螺旋定住,一面所开孔较短,而中有一锐尖,以指度分。
仪架前后竖两木柱,而以全仪悬置其上。其前柱之端出一铜弧,分度数者乃约略中华南北之广。依各北极出地数,以上下其南极者。如京师北极出地四十度,则南极度入地四十度。广东极南之地,北极出地二十度,则南极应入地二十度。是以上至二十,下至四十度也。后柱端一铜表如手形者,乃用以指时刻。盖随全仪之远近以为进退者。架之下有三螺旋,则因前后或左右以起全架,令与地平相准,而复设一垂线以考之,又设一罗针以定子午大概,为测时计也。
安仪法

凡测天之仪,必以诸圈正对天上所设之圈,令其似直者应直,似横者应横乃可。盖日月、经纬、诸星本圈上所得度分,乃天上实行度分也。今本仪或测诸曜实行度分,或测昼夜相当时刻,必先以其圈与天上所设之圈取正,而后徐议测法焉。
依本北极出地数起仪,而以地平取准,复以罗针取定子午向次,用垂线于后柱之左右相较,务令线与柱上下为平行,则全仪之东西正矣。否则以后螺旋进退之。盖垂线远于东者,则架宜东起,或西下远于西者。反是末以前螺旋于地平,取正南北。盖悬垂线于子午圈,本极出地度上令线下过正,相对之度亦与上同。如上在四十度,下亦过四十度,则地平之南北正矣。否则又以前螺旋,或出或入便可如法。定子午线法。用黄道正面上查本日太阳躔度,移测景圈正居其下,以表如法定住。令全仪渐转,若得黄道圈与测景圈内并无日光,则子午正矣。如两圈内不能并得景,必稍那其架之前或后,至两圈内无光乃止。
用仪法

测五纬宿度法。从北极中出三线,一线直过仪心以穿南极,谓之内线。馀二线俱从赤道上复合于南极,谓之外线。而远近可任意游移者。临测时,将外一线界定某宿初度,令与内线并天上本宿,距星相参直,复移一线与所欲测之本纬星正对,亦令其与内线共在一线上,测两星同见其间度,即相距之实度。而纬星所在之宫度即本星赤道上宿度。若欲依黄道测之,则移景圈与线于黄极下,法与赤道同。所得度即黄道宿度。
测恒星相距度法。用二十八宿距星以外,一线安本宿初度,以一线正对,当测之星俱取与内线相参直。或另测仪所未载之恒星,须先查恒星经纬表,依本经度识之本圈上测时,移线于所识处,即因以同测他星,必两线中得两星,依本道相距之经度。〈黄与赤皆同一法〉
测星黄经度依常法,以恒星求经纬,诸星经度即可得其恒星所居。今恒星有本行,较黄道终古如一,而较赤道不能为一。欲求其实处,必从太阳躔度可定法,安景圈于黄极,下对定太阳本日躔度,于日未出之先任取一恒星,〈测五星之法不异〉测其与太阴或太白相距若干度,候太阳出地平上,转仪正对,令黄道圈与景圈内无日光乃止,而复测太白,得其距太阳度,与前所测两星之距度相加,即本星距太阳黄经度。或日未入之先,依此法先与太白同测太阳,后以太白并测恒星,终亦得恒星距太阳度,则其本黄道经度也。
测星赤经度法。移景圈安本赤极下,或晨测夕测,俱与前同。第景圈既正交赤道,即于黄道为斜络,不能实指两道相当之度,须先查升度表,以黄道度取赤道上相应度,依之安表于本赤道上。如前法测之,即得本赤道经度。如测星赤纬度,从春分点中出二线,一线直过仪心以穿秋分点,可当内线,一线从子午圈上过,复合于内线之元点,可当外线。远近任意游移,临测时亦如测赤经度法,将外一线那对所欲测之星,亦令其与内线相参直,从子午圈上视其距赤道南北度,即得星纬南北若干度。
测太阳定时法。先查太阳本日赤道度,〈用升度表求之〉约为景圈对黄道本度所指,转时盘午正与景圈相对,后转全仪至黄景二圈内无光,则后指所指即本时刻。如未安景圈,先以外线在赤道,太阳本度对时盘午正即午正线,后以目窥之必得。线过赤道南者或在北者,及午正者皆合一线则准,而时刻亦依前法求之乃得。
测恒星定时法。先对时盘于太阳,相应赤道本度皆与前同。后任用二十八宿距星,即以外线定本宿初度,或别用大星,须先查本星赤经度,识之本圈以定线,临测转全仪,令内外两线与本星及人目相参直,则后指所指时刻即本时刻。
测交食。凡交食有三端可测,一为食之时,其法与昼夜测时无异。第月食时,或夜有微云,星体不显,乃以测月为法,必先安景圈于太阳实度,并对时盘午正,临测时以太阳所正冲景圈用以窥月体,令内线与外线参直,则后指所指时刻即食甚时刻可合天。若初亏复圆,因太阴先未正对太阳,或后已过彼此约差半度。〈东行之度〉化为时得二三分,则先减后加,于见测之时亦可合天。一为食之分别有本仪,此不论一为方位,因人目不能正对太阳,故止于测月食,以黄道圈及景圈取法。盖太阴当食时,恒在黄道或黄道内外相近处。今仪器既与天合,则诸圈亦合天上之圈。惟顺黄道及景圈,窥太阴缺光之边,则以二圈所向与月亏之边相较,即可得其方位矣。
测北极出地高法。用罗经或别求,定子午线以正本仪之南北,次安景圈与太阳,依赤道所算度分正对,而前渐起仪,令黄道圈与景圈皆无日光,随以螺旋定住,则即前极高弧上得本地北极高度,或以垂线于子午圈上下,所得相应之度即本方极高度。若以本仪制日晷,先如法安仪,令子午圈竖立合天。〈以垂线考正是〉时盘上之午正与本圈对准,后将白纸一幅,依当制之晷,或立、或倒、或在仪左右安之,使从赤道上每三度四十五分出线至本纸上,所得点引长之为时刻线。假如欲制地平晷,必安纸在仪下与地平面平行,即顺赤道侧,以目下视引线至纸上作识,或用二三点连之得直线,乃赤道线。依本线从子午圈交赤道角,上下正视之得点为午正处。次转仪任时盘所行一刻二刻,以至于尽,亦如前作识,〈依时盘刻数与依赤道度同觉此更简便〉得午前或午后,一边之时刻线,则他边之刻数等,其相距亦与之等。次求晷之心,以引其时刻线立表法,当于时之距午远者,任指一刻作识,随于赤道往南,较远者顺切子午圈;视下纸作识,从本刻引线过此,又从午正引与赤道以直角交之线至此,其两线交处即晷之心也。若制立晷,宜竖纸在仪后,法与前同,独出线立表心,当向北极后求之。若制东西晷,宜竖纸于正东或西,法亦同。但时刻线皆为平行线,而表则正居赤道卯酉线上。其长短以四十五度之切线取规,故恒自心至上或下十二刻量之为止。若诸偏晷,即依偏度多寡,安纸与前同一法。其求心立表,惟以目随内线至极为安表之地,必斜出于晷面以当天枢是也。总之偏地平晷,仿正地平晷表,作式偏立晷仿正立晷表,作式各依,或以北极,或以赤道高取之。若欲以直角立表,即用仪心为表位,其长短俱依切线,即本仪半径矣。黄赤全仪之用,约不外此。




钦定古今图书集成历象汇编历法典

 第八十九卷目录

 仪象部汇考七
皇清一
  灵台仪象志一

历法典第八十九卷

仪象部汇考七

皇清一

《灵台仪象志一》〈臣南怀仁著〉新制六仪
夫仪者,历法合天与不合天之明徵也。故测验天行,仪愈多愈精,而测验乃愈密。盖凡天上一星所历时刻,虽躔有一定之度分,然以仪相对而测之,则必与天上东西南北之各道有上下、左右、远近之分焉。故测验其星所躔之度分,必依各道之经纬度分而推测之始无所戾。是则欲为密合天行之历法,而非有备具,密合天行各道之仪厥,道无由也。如康熙己酉八年正月初三日,是日立春,内院大学士图海李霨诸钜公名卿奉

旨同视,测验立春一节于本日午正,〈仁〉测得太阳依
象限仪在地平上三十三度四十二分,依纪限大仪离天顶正南五十六度十八分。依黄道经纬仪在黄道线正中,在冬至后四十五度零六分,在春分前四十四度五十四分。依赤道经纬仪在冬至后四十七度三十四分,在春分前四十二度二十六分,在赤道南十六度二十一分。依天体仪于立春度分所立直表,则表对太阳而全无影。依地平所立八尺零五寸表,则太阳之影长一丈三尺七寸四分五釐。六仪并用而参互之,而立春一节皆合于预推定各仪之度分,如此则历凡所推之节气,其合于天行无疑矣。然非藉有合法之仪,又何从测而得之。夫所谓仪之合法者,抑岂凭臆而强就之也哉。要皆法其本然之象耳。盖混天之体,原有赤道、有黄道,而居乎浑天之半者,曰地平经纬分焉,故因其本然之象崇而效之。制有三规,一曰黄道经纬仪,一曰赤道经纬仪,一曰地平经纬仪。〈地平仪又分为二一日经仪一日纬仪即象限仪便用故也〉凡日月五星二十八宿之行,以及所躔之度分,总于此三规而推定焉。四仪之外,又有百游之纪限,仪旋转尽变以对乎天。凡有或正交或斜交于三规,错综之行以定诸星东西南北、相离远近之度分,不差累黍。总之天行七政于本圈所列之经纬,各道之宫次度分,诸星先后相连之序,与夫东西南北相距之远近,皆从天体而见瞭如指掌焉。故制六尺径之天体仪以为诸仪之统。且此六仪相须并用,则凡碍之于彼者而有此以通之,则亦何求不得哉。故欲密测以求分秒无差,则必六仪互用相参,要以制器精良,安置如式,测验得法而无有不合者矣。其有不合者,则即推其所以不合之端何在,而更为釐正之,使釐正之后测复参差,则于诸仪中择其所测之同者而用之,如此而不密合乎天行者未之有也。使止据一仪以求尽乎天,如旧法之简仪,是何可信其为必然也哉。盖旧法黄赤仪胶柱而不运动况止,可谓赤道仪无黄极,无纬圈,无黄表,无测黄道经纬之正法。其天顶立圈太近于地平,其窥表不能测在地平相近之星。夫天球而既无星距,无黄道等圈,无宫次之分。其地平无度数,则器总归于无用矣。考古圭表之法,其圭原偏而向地平,其表更偏而离天顶,又离正南北之线,故仁以勾股之法修正之,庶几可免夫乖舛也已。
黄道经纬全仪
诸仪通用之法已详于前说矣,今更以诸仪所需全法而分论之。夫仪之设,有诸圈所为相须而互用之者也。然圈少则不杂,而仪清其象更为昭显,而仪之用为愈便焉。如黄道经纬全仪之圈有四,各圈之四面分三百六十度,每一度细分六十分。其外大圈恒定而不移者名天元子午圈,其外径六尺,其规面厚一寸三分,其侧面宽二寸五分。此圈之内包括诸圈,其冲天顶之下半加宽一寸五分,而夹入于云座仰载之半圈。〈见第一图〉欲其不薄弱而失圆形故耳。其圈之侧面从天顶起算,南北各去顶一象限即为地平线,又从地平线起算,上下安定。
京师南北两极之高度分,于两极各安钢轴,而各
轴之心与圈侧面为一点,侧面为下半圆而合之。加伏兔上之半圆以收之,盖因度分之界指线所切,窥表所及,皆在侧面故也。南北两轴相向,左右上下纤毫不谬子午圈内。次有过极至圈南北,赤道、两极各以钢轴相贯之。两极在规面之中心,而中心内外有钢孔,钢轴入钢枢,免致铜枢磨宽其北钢枢,则安于内规面。用小铁条以贯之而过极圈,不致垂下而失圆形矣。其南钢枢则安于外面,不令铜面转磨而离于仪之中心焉。又从南北赤极起算,各去二十三度三十一分零三十秒,定黄道极,去极九十度横置。次三圈名黄道圈,与过极圈相交。〈过极圈亦名带黄道圈〉两交处各陷其中以相入,令两圈为一体,旋转相从,黄道交一在冬至,一在夏至。黄道圈内安次四圈,名黄道纬圈,结于黄道南北之两极。其钢轴钢枢之安法,皆与带黄道圈无异。夫子午圈内共三圈,各规面之宽约二寸五分,便于刻度分秒。其厚约一寸三分,纬圈南北两极各有兽面以衔圆轴,其圆径约一寸以为径表,轴之两端有螺柱定之。若欲不用圆轴,即开螺柱而安径线以代表。任意用之,其轴之中心立圆柱。作纬表,表之纵径与黄道中线正对,下与纬圈侧面恒定为直角。而黄道经圈纬圈各有游表,数具于各弧之上游移用之。又当天顶设极细铜丝为垂线,下置垂球至下圆孔之内,全仪下有双龙于南北两边而承之,龙之后足安置于两交梁,两梁则以斜角相交而收敛之,令其地宽裕而便于测验。又交梁之四角有四狮,以顶承之,而上则有螺柱定之。
黄道圈其一侧面分刻十二宫,每宫三十度。其一侧面分刻二十四节气,每节十五度。内外规面宫度、节气分相应之。但规面比侧面宽大,便于刻度分秒,其每度之所容者,以纵横线界之而成长方形。每一方又分六小长方,即一度分六分也。方上下横线短小,难容细分,因用其对角长线而十分之,盖规面上平行十圈线与对角线纵横相交,每小方分十格,六方六十格。因以六对角线十分之比例,每一度分六十分矣。诸圈内外规面之度分皆如此。今游表之指线平分十分,与对角线之分各有相当之比例。每一分又四细分,而每一细分当度分之十五秒,因而一分分六十秒,一度共有二百四十细分云。
过极至圈,内外规面从赤道线起算,向南北之两极,则赤道线为初度所从起,而两极各为九十度。其两侧面之度数,则以两极各为初度所从起,而赤道线为九十度焉。纬圈之度数亦然。内外规面以黄道中线为初度所从起,而南北两黄极则为九十度焉。其两侧面之度数,则与过至圈两侧面所起之度数同也。
赤道经纬全仪
赤道仪之有三圈。外大圈者,天元子午圈也。其径线其四面宽厚,其分划度分之法并坚固,其下周之小半而夹入于云座半圈之内,皆与黄道仪之外圈同。又从圈之侧面南北极定度起算,各去九十度定为赤道经圈,〈见第二图〉与子午圈相交之处,两处各以十字直角相交。其圈之内面与外面各陷其中以相入,令纵横于两内规面皆平面,则两圈皆为一体而恒定不移也。次两圈内之赤道纬圈管于赤道两极,而东西游转,横相切于赤道之经圈也。经纬两圈之规面,其宽各二寸五分,侧面厚一寸三分,而南北两极安定纬圈。其内外之规面,上下安以钢轴钢枢诸项,皆与黄道同法焉。又南北两极各有兽面安定于纬圈内规面之中,而兽吻衔其圆轴以代赤道经表,轴之中心立有圆柱以代纬表。又轴及柱之径各一寸一分,若欲以两极之径线而代为经表用之,亦无不可者,纬表纵横有两径线,其纵径与赤道圈之中线正对其横径,与纬圈之侧面恒平行。又赤道内之规面并上侧面刻有二十四小时,以初正两字别之。每小时均分四刻,二十四小时共九十六刻。规面每一刻平分三长方形,每一方平分五分一刻,共十五分,每一分以对角线之比例又分十二细分,则一刻共一百八十细分,每一分则当五秒。今游表之指线亦平分,而每分与对角线之十二分各有相当之比例。又各细分五秒,则一刻每分六十秒,十五分共九百秒矣。如此而分之法可不谓微矣乎。又子午圈向东之正面为子午线所从起,而南与北两轴之中心正与此面
相对以为分界。至若轴枢之半在于此面,而半在于伏兔,则两合螺柱以定之而并如一体焉。又赤道之上侧面于子午圈之正南交,划有午正初刻,其内规面划有子正初刻,而于正北交则侧面划有子正初刻,其内规面划有午正初刻,其馀时刻皆从之而定焉。且上则用纬圈,下则用表景,随便可以测定时刻也。若夫赤道圈之外规面分三百六十经度,从规内面卯正相对之线起算,自西而东,随诸天行。每一度依上法作长方形,每一方又另分六小方形,每一分以对角线之比例又分十小分,即一度共六十分。今游表之指线亦分十空之界线,而每一分空内开为四格小空,每一格当十五秒,则四格共六十秒也。其赤道之下侧面分象限而四之,而子午卯酉为各象限之初度。至于纬圈,四面列度分秒之法与赤道经圈无异,盖各面四分象限,而内与外规面之象限各度数则从赤道线起算,向南北两极而止焉。其上下侧面之度数则从两极起算,向赤道中线而止焉。又经纬圈各有游表者四,与黄道仪正同,而全仪则下有一龙以为座,向正南而负之。其前后两爪安于两交梁,而两梁又以斜角相交其四角,则有四狮以相负,而又各有螺柱以定之。诸类皆详于黄道,仪解内兹不复赘其安对之法,则以天顶之垂线为定也。
地平经仪
地平经圈之全径长六尺,而周弧之平面则宽二寸五分,厚一寸二分。东西南北划象限而四分之,每一象限则为九十度,每一度依前法六十分度数之字,以南北界线各左右起算为初度之界,以东西界线为九十度之界,从东西向南起算,北反是。夫地平圈之四面各有一龙以顶承之,〈见第三图〉而四龙安于十字交梁之四角,而每角加螺旋转一具,可以准仪而取平。又十字交梁中有立柱,与地平圈高等。其中心为地平圈之中心,从圈之东西二方地平之圈上又各另加一立柱,高约四尺,柱之周围各有一龙蜿蜒于其上。乃从柱之上端中各出其前一爪而互捧火珠。盖珠之心为天顶,而正对地平圈之中心,则从地平之中心至天顶有立轴,而立轴之中开有长方孔,其中从上至下有一直线为立轴之长径线,并为天顶之垂线过地平之中心,加有平方尺表如窥衡。然自横表之两端各出一线而过天顶,与立轴之长径左右各作三角形。三线互相参直,共在过天顶圈之平面上,而与窥衡之指线准合。夫立轴左右旋转,则人窥测之目及某星并过天顶,三角形线参直而窥衡之,指线指定地平之经度矣。此仪之细微,不止于地平之分法,而更在乎地平中心所出立轴之径线准合于天顶之垂线,毫末不离也。故依勾股法之理,先自地平之中心划地平大圈,然后以立轴中天顶线为股,以大圈半径为勾,而自本圈相对之四处斜立一坚硬界,方至天顶线之一点以为勾股之弦。若四处之弦长皆一,而纤毫不差,则立轴之中线必合于天顶之垂线矣。其说详载几何原本第一卷第四题,又仪之轻巧在于四方螺旋之用法,〈详于仪器安法〉又在于地平方尺之横表,盖此横表须厚一寸而宽一寸五分,以免致于垂下而不合乎仪之本径也。但既厚且宽,则必过重而难以转动。又转动时则沉重而压磨于地平上所划度数之细分。故特用螺柱管其中心,与地平之中心少起横表之两端,使之空悬于中,而不令其磨损地平之面云。
象限仪
象限仪者,盖用之以测高度者也,亦名地平纬仪。然式虽不一,惟取其有适于用焉斯得矣。〈见第四图〉夫象限为立运之仪,其制法直角为心,六尺为半径,用规器划圈,四分之一分则为九十度。每一度为长方形,每一方又分十二小方形,而各小方之底以对角线之比例上下五分,则一度共六十分。又对角线之五分,每以窥表指线之细分,十分之则一度共六百分,而每一分则当六秒也。夫所划之度数之字,其从上起算,以至下而镌于弧之内边上者,即指星之在地平上若干度分也。其从下起算,以至上而镌于弧之外边上者,即指星之离天顶若干度分也。故八十正数与一十倒数,七十与二十六,十与三十等向上向下正倒之数俱为同线镌识之弧。以内象限空馀之地为匾龙以充其内,而左右上下皆固已。然全仪须立轴以运之,其安立轴
之法,其要有二:其一,仪形必依权衡之理分之,即轴之周围轻重相等,而取其运动之便,盖仪形之中心与其重心不同故也。其一须立轴之中线与仪之立边平行,以免致离于天顶之垂线也。又于仪之纵横两边相遇之处,即过天顶圈之中心定有圆柱为表,加窥衡而衡之。下端依法另加长方孔之表,与上表相等、相对,其指线于弧之正面指定所测之度分任意上下进退之,而于弧之背面用螺柱以定之。若用象限全圈之径以为衡而衡之,两端立圆柱以为表,则可得负圈之角而倍加度数之细分也。盖此二度相并归于一度,而此一度共有一千二百分焉。立运仪左右有两立柱,其两柱之上有云弧,下横一梁相连如楼阁。然又立轴之两边有双龙扶拱以为座架,立轴之两端加以钢枢,上下各以钢孔受之。其在下横梁中有铜环以承立轴枢。环之径四倍于枢之径,环之三面各加螺柱横入于环,出入展缩以进退,枢令就合于垂线也。座架四傍上下无所隔碍窥测者,从立轴以左右旋转,甚便周视也。
纪限仪
纪限仪之全圈,则六分之一,即六十度之弧也。亦名距度仪。全仪分之为二一干一弧,〈见第五图〉干之长与弧之半径及弧之通弦皆相等,即皆六尺也。弧之宽二寸五分,此仪之难制在于其干,何也。盖用仪之时,其干大概离天顶,而左右上下移动之衡斜向地平,故干愈长愈软,而愈垂下,不合于仪之半径。欲令坚固,恐铜加厚而仪不便于用。故用三棱角形之法,而左右上下之既坚固亦复轻巧,则用以合天,使之彼此不相反也。干之上端有小衡,以十字直角相交于弧之半径线,下端入弧之中。夫干及弧并小衡之上面皆在一平面,令仪合于本圈而便测验故耳。又左右皆有细云,彼此相连,盖藉之以坚固全仪者也。若夫仪之中心及小衡左右之两端各定有一表,皆圆柱,左右各表之径线相距中干之径线,本弧之十度弧之度分,从其中线起算,左右各三十度,每度则六十分,每一分又十细分,则一度共六百细分,而每细分则当六秒,盖与象限仪之分法无殊也。其弧上有游表者三,其表之平面有三界线长孔,孔内之方形依本法与圆柱表相等焉。夫仪之全体,则用权衡之理以定之。盖取其重心以为仪心耳。至如仪之座架有两端:一为三运之枢轴,一为承仪之台。夫三运之器加于仪之背面,定于仪之重心,以左之、右之、高之、下之、平之、侧之,无所施而不可,故又名百游之纪限仪焉。其三运之器,所以成之者有三:其一圆,管内有圆轴横入之,便于高下运用也。其一半周圈,其中心与横轴之中心正同,便于平侧运用也。其一立轴,则便于左右运用焉。以圆管定于仪之重心,而半周圈与横轴之心并立。轴之上端有小圆柱,以为平侧运之轴。而立轴所容半周之处,则内有山口以容之,外有螺柱以定之,此轻小之仪之最便法也。今制纪限仪甚重大,侧运之则必下垂而螺柱恐难以定,故于半周弧外规加齿而立,轴旁则加小轮,其径约二寸,其圆面棱齿与半周齿相入,又小轮同轴而另加全轮,其全径与小轮之径如五与一,与半周之径如一与二。盖依举重学之理,转运之而轻五倍也。用此法则全仪不劳力而可侧运矣。定之则于立轴下端深入台上端之圆孔,因仪左右旋转而窥测之,目可无所不至矣。台约高四尺,其座约宽三尺,从下至上有游龙蜿蜒以绕之,而纪限仪之制于斯全焉。
天体仪
诸仪之中,其最象乎浑天,而为用甚大者,莫天体仪若也。盖天体仪乃浑天之全象,而其为用则又诸仪之用之所统宗也。然诸仪中最为难制者亦莫若天体仪,为夫毕肖乎天形,且便于用之为难也。其难于毕肖天形者,难以取圆故也。其难便于用者,难于周围均轻而无偏垂故也。其取圆,则以子午圈或地平圈为准,先应分子午圈划为四象限,〈见第六图〉次定两相对之界以为南北二极,每一象限则分为九十度,而两极各为九十度之界,子午圈则以两面度及字彼此准对,每一度以对角线之比例而另以六十细分,又每一分更细而四分之,而每四分之一则当十五秒也。则以游表识之焉。又子午立圈以向东之规面为正面,而仪之中心乃正对于斯,其南北两极各作圆半孔以受仪之半轴,其
他半以伏兔圆半孔受之。两半圆相合以,螺旋转定之,而两极上下以圆钢枢而受仪之全轴焉。夫欲仪之旋转齐圆,而毕肖乎天之形体,则必以子午圈内规面之齐圆为准也。欲其均轻而便于用者,则又必以权衡之理为准也。盖权衡之为义,本乎天行之平耳。夫惟浑天之恒平行,是以左、右、上、下无或有轻重之偏焉。而天体仪之所为最象乎浑天者,大端正在于此。轻重学有云:平衡之梁,其心在中,其两端加重各等,一端扶之以手,手离自不动矣。则天体仪亦然。任意旋转,手离则仪不动矣。其圆形之心及径,与重之心及径同在一所故也。安仪于子午圈之中,行令其轻,而形令其圆。其象天也如此。此制器尚象之为第一义也。次之,令其准合于地平圈,地平圈其座架约高四尺七寸,而座之上下有两圈,上圈为地平之面,宽八寸,于子午正对处各阙其口,深与子午圈侧面,宽与其规面相等,总以恰容子午圈,不宽而亦不隘为当其可焉。至两圈内规面平合,而左右上下环抱乎仪周围,则须留五分之缝,为便于安高弧,而进退游表,随用规器于地平上面多作平行圈线,以别度与字之间处,必于划度处展之,于划字处缩之,便以长方对角之线细分宫度。地平之上面共分内、外、中三层,内层划有地平经度,分四象限而各为九十度。其经度之上下,则划有度数字平距圈线内外,界之上所刻字,以正南、正北各为初度,以正东、正西各为九十度。界下所刻字反是,以为测验时便于用故耳。内层则以周渠为限界,渠之深宽相等,即五分,内堪容高弧之足,即地平经度表也。自周渠以外,则地平中层矣。其上下平距圈线者,即限界。
京师地平日晷时刻也。每一时分八刻,而每一刻
则十五分。午正初刻即自子午圈正面,南边交地平而起,子正初刻相对于两圈。北边相交处日晷源表者,即天体过南北之轴也。但本轴在仪体之中不见,故仪面上过南北两极不拘,何圈俱可以代表也。地平面上其外层圈线者,即分定三十二方之线也。此外圈亦分四象限,各有八方之线,亦名风线,盖地平周围,从三十二方风之有名者而起。凡定方向及细心观候天象者,必应分别之。夫地平及子午两圈,因在天体面之外,系外圈,此两圈全备如此,则仪面上之诸圈可定以为内圈。前南北两极当其中而划,赤道圈以四象限分之,令各象界线与子、午、卯、酉四正正对。次则另用规器,而以各象限初度为心,以末度为界,划四半圈,正对各两半,相遇于南北两极而成两全圈。其一定春秋二分,名为过极分圈,一定冬夏二至,名为过极至圈。二分在黄、赤二道相交之界,二至为黄道纬南、纬北至远二界,即二十三度三十一分三十秒也。故过极至圈,上自赤道纬北之二十三度三十一分三十秒为界,而以一象限末度为心,〈即黄道极〉用规器作圈而定黄道,以二分二至四象限分之,每象限则三宫,每宫则三十度,而每度依对角线之比例分六十分,此为黄道之经度也。至于赤道,则自西而东分三百六十度,以春分界为初度,此赤道经度也。两道纬度依过分过至两圈而定焉。次又以赤道南北二极为心,相距三十九度五十五分为界,而用规器作。
京师恒见界圈,又以黄道南北二极为心,而黄道
南北各作两圈,两圈互相距三十度,各圈所分之宫度数与黄道圈之宫度数相对。次于黄、赤二极及于天顶,即地平之极,加扁圈四分之一以定黄、赤及地平各圈之纬度,总命之曰纬弧,以九十度分之,每一度依对角线之比例以六十细分之。故纬弧之宽,以对角线之长方形及所刻度数字为定,则其划度分从下而上,即从黄、赤地平各圈之经度界定初度而起。纬弧各有横表,上下任意转移之以定。纬度之分黄、赤二道之纬弧,上端有圆孔,以安之于本极,下端有一匾弧,以十字直角形横交之,以密合于本道之经度线焉。盖纬弧必以直角交本道之经圈,横条之长约纬弧之二十度,其宽与纬弧等。若地平之纬弧〈亦名高弧〉另有制法,盖高弧及天顶悉依北极出地度安置,故子午圈上抱合天顶,另有游表,中开一长方口以入子午圈。下出小螺柱,安贯高弧上端不脱。表正面另有螺旋转,可以任游移而定之于天顶高弧。下端则另有表,如平足与地平上面平行,足底有如突起之形,入地平上。周渠如坳入之形,而以直角交地平经圈以定其度分也。其黄、赤二道,经、纬之度
全备如此,则二十八宿星座等天象有定位矣,有次第矣。夫星宿依黄、赤等各道之经、纬度布刻,仪面之上以本象线联之,以大小六等印记别识之,以黄道十二宫,次界线各于本宫次总归之。盖黄道每一宫界为心,相去三宫为界,用规器作过黄极各大圈。凡天上诸星诸点在一宫两界线中者,即命其在某宫之度分也。从来历家造星球、星图、星表,必以测验为据,而定其经纬,测验愈久、愈密。古人但以目之所见略定星象,以东、西、南、北总别之。后代归之于黄、赤两道之宫次,又复归之于宫度。今世尤为加密,而定其经纬度分秒矣。盖历年愈久,则测验愈合也。夫先代如元、明之仪,颇为粗略,用以测天,往往不能定诸星经、纬之细微。今新制之六仪,则浑天大小诸星俱可考测而定。此近古所未有也。〈仁〉照现在之星表、星图,新仪面上普列一天之星过此以往,以六仪互用而考测之,则于数年考测之后而更加精详矣。夫星球最为合天象之仪,星宿列其上,与列在天者无异,则一举目而识之矣。若旧法之图,星球所布列星天上所无者,或不分别其大小之等第,则仪殊不象于天,而观天者之目反混乱而失据矣。如星球上凡有密点象者,如天汉积尸气,傅说牛宿第四、第八星等皆密合微小之星,止用远镜窥测可分别之。旧法疑其非星,因称为气耳。又子午圈外规面上安有时圈,其全径二尺,以北极为心,其上侧面分二十四小时,每时四刻,共九十六刻,每刻十五分,每一分以对角线之比例又以六分之,则每一分当十秒也。其指时刻之表,以螺柱定于北极枢,因能随天体而转,又能随本螺柱左右自转,以便对于各时刻分。前代如元、明以来所造星球,止可于一地北极之高度用之。今此一天体仪可通用以测普天之下之天象也。盖子午圈下制有钢象限弧,其宽二寸五分,厚一寸,钉于子午圈之西侧,面其外规面有齿规,齿底之下另有长齿之小轮。下齿与上齿相入,小轮之同轴另有大轮,其外规面之齿与柄轴上小轮之齿相入,而大轮与柄轴小轮之比例为四分之一焉。故两轮互相为用,一人左右转柄轴,则天体随之进退,其北极任上下于地平圈,而依各省之本度也夫。地平圈切用之处在于平分天体之两半,而天体左右不拘,何以旋转。而其周面上所划在黄、赤等大圈者,半必在地平之上,半必在地平之下。而分秒无差,故其承仪之座架,南北二方有二螺,旋转以便用,任天体上下于地平。若干之度分无不可以对照焉。外此,著有黄、赤二道,南、北两总星图,并简平规总星图解,盖互相发也。
窥表
仪之所为合天者,端在于分之法与窥之法也。盖分之务极于细,又务极于均;窥之务极于密,又务极于确。此二者造仪之大要也。分法详见后篇,今就诸仪通用之窥法而言之,盖窥法所用之具,则不离乎窥衡与窥表而已。夫窥衡即古之窥管、窥箫之类是也。有指线,有度指。〈见十二图〉指线者何。衡中指仪之经线也,度指者何。衡之秒而即指仪之弧上之线以指定度分者也。盖仪之中心当天之中心,仪之经线当天之经线。凡测天之法,必从天之中心,以天之经线为窥目之视线指定。夫在天之度分也。窥表者,窥衡两端直立之表也。有上有下,下表于窥目近,而上表则于窥目远也。凡过仪之中心圆柱,或两极相连之圆轴,或仪之经线皆可代上表。下表有方形,有圆形,有恒定表,有转表,有游表,凡两表须相等、相向,而其上下左右之窥线须与仪之指线互相平行。盖平行则各以相等角交仪之经线,角等则度分亦等,而无所差忒矣。地平仪之用法
测日或测星,须于地平圈内旋转中心表向于本点,〈凡谓点者日月之中心众星之所在也〉而令横表上所立勾股形之两线正对之。盖勾股两线如股与弦,或勾与弦,并人目、本星四者相参直,则横表之度指所在,即本星地平之经度分也。或从东西,或从南北起而数之皆可。若当日光照灼,难用目视,则于白纸上以勾股形两线相参直之影为准。若日色淡时,则可用目视之。然人之目与太阳正对,亦必射目,须用五彩玻璃镜以窥之。〈其馀仪器测太阳皆用之〉若夜间测星,不拘何器,必以两笼炬之光照近远两线两表,所谓近远者,即于测星之目为近远也。其炬光须对照表,而不可以对照测星之目。试将笼炬糊其半而不使之透明
于其后,则人在笼炬之后,于隐暗之地而目所见,凡光照之物更为明显也。
象限仪之用法
象限仪者,地平之纬仪也。凡测日或星,转仪向天,低昂窥衡以取参直,即得地平之高纬度。凡转动仪时,若其背面之垂线或有不对于原定之处,则其偏内或偏外若干分秒,必须与其所测得之纬度或加或减分秒若干,盖仪偏于内则用减,偏于外则用加也。夫地平而分为经纬两仪者,以便于用而窥测为准故也。其便于用者,盖谓两人同时分测,乃并向于一点以转动而互用之,则赤道、经、纬度可推也。并夫日月五星之视差,及地半径差、清蒙气差等,无不可推也。
纪限仪之用法
纪限仪者,原以测星相距之器也。其测法先定所测之二星为何星,乃顺其正斜之势,以仪面对之,而扶之以滑车,一人从衡端之耳表,窥中心柱表及第一星,务令目与表与星相参直,又一人从游耳表,向中心柱表窥第二星,法亦如之。次视两耳表间弧上之距度分,即两星之距度分也。若两星相距太近,难容两人并测,则另加定耳表于中线、或左、或右之十度。一人从所定表向同边之柱表窥第一星,又一人从游表向中心表窥第二星,其定表至游表之指线度分若干,即两星相距度分若干也。
赤道仪之用法
用赤道仪可以测时刻,亦可以测经纬度分。若测时刻,则赤道经圈上用时刻游表,即通光耳而对之于南北轴表,盖经圈内游表所指即本时刻分秒也。若经度用两通光耳,即两径表在赤道经圈上,一定一游,一人从定耳,窥南北轴表,与第一星相参测之。〈第一星者,即先所得之某星经纬度也。盖测星赤黄二道之度,必以显推隐。显者为先得之某星,隐者为今所求。先得之初星,必用日、月、太白,递求之法见恒星历指。〉一人以游耳转移迁就,而窥本轴表与第二星相参直。如两耳间于经圈外之度分,即两星之经度差也。用加减法即得某星之经度矣。纬度亦以通光耳于纬圈上转移而迁就焉。若测向北之纬度,即设耳于赤道之南,测向南之纬度,即设耳于赤道之北。务欲其准与夫在本轴中心小表,令目与表与所测之星相参直,次视本耳下纬圈之度分,在赤道之或南或北若干度分,即本星之距赤道南北之度分也。若本星在赤道,密近,难以轴中心表对之,则用负圈角表定于纬圈之第十度上,在赤道或南或北,次以通光游表对之,盖游表距相对之十度若干度分之数,则减其半,即为某星之纬度分也。
黄道仪之用法
欲求某星之黄道经纬度,须一人于黄道圈上查先所得某星之黄道经纬度分,〈见赤道仪用法〉其上加游表而过南北轴中柱表,对星定仪,又一人用游表于纬圈上过柱表,对所测之星游移取直,则纬圈上游表之指线定某星之纬度,又定仪查黄道圈两表相距之度分,即某星之经度差。若本星在黄道,密近,难以轴中心表对之,则用负圈角表而测其纬度,其法与测赤道纬法同。若夫天体仪之用法详见新法历书浑天仪说中。〈以上原本卷一〉
诸仪之用条目
历法之本,在于测验,而测验之条目,盖甚繁也。然得其一而他可推得其全,而一乃贯。今胪列诸仪之为用,各有攸当者数十条,使学者有所持,循焉至其理之深微,法之详密,则有新法历指诸书在所当毕虑而研究之者也。
地平经纬仪之用
一测定南北线。
一测定极之出入地平度分。
一测定清蒙气差。
一测黄、赤二道相距度分。
一测二十四节气。
一不拘何时刻,测七政及诸星地平经纬度。一测太阳最高之处及两心相距之差。
一测日月之视差,并日月及诸星离地近远若干。
一测诸星赤道纬度。
一测赤道及地平纬圈于某星互相交角系若干度分。
一测黄道在天中度系何宫度。
一测黄道并地平纬圈于太阳中心互相交角系若干度分。
一测日月诸星出入之广度。
一测地平及赤道纬圈于某星出入时互相交角系若干度分。
一测黄道九十度限在地平高度。
一测月相距日近远几何。
一测日晕月晕之半径。
一测晕高度去离地冬、夏、春、秋近远不同处。纪限仪之用。
一测不拘何两星互相距度分若干。
一测不拘何两星正升度差。
一测某两星黄道经度差。
一测不拘何星赤道经纬度。
一测日月全径。
一测日晕月晕半径。
赤道经纬仪之用。
一测七政诸星赤道经纬度。
一测黄赤二道相距度分。
一测某星高度。
一测某星黄道经纬度。
一测黄赤二道纬圈于某星互相交角系度分若干。
一测赤道纬圈于黄道经圈互相交角系度分若干。
一测黄道纬圈于赤道经圈互相交角系度分若干。
一测黄道及天顶圈于太阳中心互相交角系度分若干。
一测黄道在天之中度系何宫度分。
一测日月诸星出入之广度。
一测地平及赤道纬圈于某星出入时互相交角系若干度分。
一测黄道升降度分。
一测某星同黄道何度分出入地平。
一测某星同黄道何度分在天中,
黄道经纬仪之用。
一测七政诸星黄道经纬度。
一测黄赤二道相距度分。
一测黄道子午圈互相交角系度分若干。一测某星赤道经纬度。
一测黄赤二道纬圈于某星互相交角系若干度分。
一测赤道纬圈于黄道经圈互相交角系度分若干。
一测两星互相距度分。
一测黄道纬圈于赤道经圈互相交角系度分若干。
一测某星同黄道何度分出入地平。
一测于某时黄赤二道之某度出入度分。一测黄道九十度限系何宫度分。
天体仪之用。
天恺仪者,诸仪之所统宗者也。其理详见于新法浑天仪说中,今止列其条目如后:
一求北极出地度。
一求太阳躔度。
一求恒星黄道经纬度。
一求太阳赤经纬。
一求恒星赤经纬。
一求黄道每度赤道纬。
一求黄道各弧出没之距时。
一求两星出没之距时。
一求星出没与在地平上之时。
一求黄道升降度。
一求黄道见与不见之弧。
一求星当见之时。
一求日月诸曜出没之广。
一以出没之广求本黄道度及北极高度。一求太阳地平经度。
一求太阳出地平高度。
一用浑仪成高弧表。
一求恒星地平经纬度。
一求星前后合伏之时。
一求昼夜长短。
一以昼长时复求北极出地高。
一求昼时刻。
一求朦胧时刻。
一求距太阳出入前后时刻。
一求七曜时分。
一求夜时刻。
一求太阳等曜距午正之弧。
一求日月食之原。
一求交食方位。
一求彗星游星经纬度。
一求两星于立象圈上相合之时。
一求经纬星相照度。
一求岁旋。
一求引照元与增力元相合。
一求引二元应止黄道何度。
一依浑仪解圆线三角形。
一任取一弧一锐角求馀弧及馀角。
一解斜角三角形。〈总为六题〉
一依比例原法复解圆线三角形。
一求时圈与地平交角。
一求地平与黄道交角。
一求子午圈及黄道交角。
一求高弧与黄道各度之交角。
一依浑仪制日晷法。
一求诸晷方位法。
一制正球日晷。
一制斜球正日晷。
一制斜球单偏日晷。
一制斜球重偏日晷。
一界节气线于正球日晷。
一界节气线于斜球日晷。
一界地平经纬等线于日晷。
一地球用法。
一任以一处依经纬度安于球
一求海中舟道。
一以经纬推距度及方位。
一以经及方向求距与纬。
一以纬与距度推经及方向。
一以距及方向推经纬。
一大小圈度相应表。
新仪之适于用
仪之式有二:一曰内式,一曰外式。内式为仪之模,而以肖乎本象者也。在天有赤道仪之象,因定本仪为赤道之仪而用之,则必与在天之赤道经纬圈相似,所谓内式也。若夫外式,则取乎缀饰,以美观且兼于适用,令彼此不相滞碍,乃为得耳。然从来创仪者多用心于缀饰,而罕加意于适用,仪之所以弊也。〈仁〉之创制夫仪也,惟务密合乎天行,密合乎本历之法为第一仪,而便用次之,缀饰又次之。元与明世之仪不适于用之处有三:其一则不明透,如简仪、浑仪诸圈内多有交梁,窥表稠密,其规面、侧面皆粗厚,其座架左、右、上、下俱有铜柱纵横相交,以故东、西、南、北多许之星,窥表不能对照焉。若天顶立,运圈则隐于简仪之下,一切在南之星难以窥之。若浑仪半隐于四面铜箱之内,纵有星象,其在地平下时,一切不见。今六仪之为制也,上、下、左、右极其明透,而东、西、南、北浑天之星无不明显而可以对照焉。观新仪之图象,则即了然于心目间矣。其一则难窥测,盖仪之四维多粗铜交梁、立柱、座架诸类,非但为象纬之蔀障抑,且遮蔽人目,甚不便于窥测也。况测天之法,必以多人参同窥测为准,今新仪备极玲珑,东、西、南、北无所隔碍,使窥测者之目上、下、左、右诸圈、诸表无不豁然而易见。如黄、赤两仪,其经纬诸圈虚悬于中,惟南北二角饰以细身之龙为之座架,而并无所碍也。地平经仪从地平周围至天顶,无所不见。象限仪亦然。若夫百游纪限仪较之诸仪更为活泼,而易于对照。凡天上正、斜、横诸道,及诸星之行度皆可任意以测之焉。至于天体仪之诸星、诸道,较在天之诸星、诸道,明晰无异也。举地平下并南极密近之诸星、诸道,举中夏之人目力所不能至者,而今则有如数指上螺文矣。是何也。诸仪之制皆灵透而便于测,其架座又细巧而不蔽于仪,此固善矣,且傍各仪之四围,层级其石以为阶,使窥步者登降,从心有快于目,则尤其法之曲尽也。其一则难对定,盖简仪衡表及内圈必须一二人之力以转动之,此一转动也,亦必用力强推之,势难从容渐次移对。夫度分也,至若浑仪,必更藉数人之力以转动焉。是岂可施之于用也哉。若夫新仪则不然,形制虽较旧仪加大,而运旋则甚灵敏也。如象限仪黄、赤诸仪,一举手而可以转动,且元明之仪,每种极其重滞,假使地基倾陷,或地有动时,仪即因之而偏垂矣。若欲安对,非需数十人之力不可也。夫元之浑仪,纵有可用,然不过如其历法用之于燕京,不能通于各省也。原夫南北两极,与子午圈皆为一定,而上下不能转移故耳。若新制之仪,无论地基之有所倾陷,与地动之有所偏垂,一俄顷间而一人之力即可
以安对而有馀,盖新仪各依举重学之法,有螺旋转,左、右、上、下皆可推移而安对之。虽一分秒之细微亦不淆也。天体别有轮法以消息之,纵有五千斤之重,而一人用四斤之力即可旋转如意。以测夫天下各省北极之高度,总之用法无不可通,故即此一仪之地平,亦即可以为天下各省之地平,而用之以测验浑天之象焉。新仪体距极分秒之明晰
凡仪之大小,式无一定,必以无过、不及之差者为准则焉,何也。仪大则分划详悉,而分秒毕清;仪小则分划简略,而度分疏漏。夫毫釐之差,谬以千里。创仪用以测天,是乌容草率而为之。然定仪之大小,以径线为准。前代诸仪,经线极大不踰五尺二寸,新仪之径即小皆六尺有馀,大则一丈二尺。抑思从来历家创制仪器,务为广大者,无非欲每度宽阔其地,得以细划分秒而已。然卒未有得法而曲尽其善者也,盖仪器之贵乎大,非为其形体之钜有足观也,亦在乎每度加广,使分秒有馀地之可容耳。今新仪则每度加广,纤悉毕具,是何也。新仪另用负圈表,因可以得负圈角,故有馀地可容而分划得全也。在旧仪止容其半已耳,然则新仪之小者全径六尺,即可当一丈二尺。〈见十三图〉甲乙丙象限仪,其全径甲乙丁一丈二尺,若用其全径甲乙丁以为负圈表之衡,则甲乙丁为大圈之半径,而甲丁戊角为负圈角。几何原本云:〈详见三卷二十题〉负圈角与分圈角所负所分之圈分同,则分圈角必倍大于负圈角,盖甲乙戊外角与相对之内两角乙戊丁角及乙丁戊相并必等。今乙戊丁角与乙丁戊角相等,则甲乙戊角倍大于乙丁戊角明矣。故象限仪甲丁戊负圈角之度分倍大于甲乙戊分圈角之度分。今按前所论,此圈之度分与彼圈之度分大小若干,则此之径与彼之径大小亦若干,此论线之比例也。若论面与体之比例,又不同矣,盖线与线如一与二,为单比例。此面与彼面相比如一与四,为再加之比例;此体与彼体相比如一与八,为三加之比例。如元之浑天与今之天体相较,比例之多寡有三焉,盖浑天之径线四尺四寸,不及天体之径线约有六尺,则径与径如四十四与六十,此为单比例。就径推仪面,则元仪面与天体仪面约有四十四与八十二,此为再加之比例。故天体之所划星宿度数之周面较元之浑天约大一倍。若就径而推两仪之体所容载,则用三加之比例,即元仪之体所容载较新仪如四十四与一百十二云。
新仪分法之细微
仪之务为覃精者,曷在乎。在于度分之细微也。夫古者之造仪类,必恢宏其制者,岂非欲得以分度之细微哉。然分度之细微,非仅在一度之广大而已也,要在乎一度之分法焉。如先代元、明之仪,有度之数,无度之分。然即有度之分,纵极其细微,不过十分已耳。若夫新仪则有异,盖每一度为六十分,而每一分又分为四细分,则一度为二百四十分,而每一细分当十五秒,较之旧仪所为极细者,细于二十四倍矣。又有每度三百六十细分,每一分当十秒。如用负圈表加细一倍,而每度可分七百二十分,则比旧仪细于七十二倍矣。且每度可分六百细分。如象限仪、纪限仪,每一分当六秒,则比旧仪细于六十倍矣。若象限、纪限等仪用负圈之角,则每二度当算一度,而此一度细分,共一千二百分,每一分当三秒,则细比旧仪百二十倍矣。夫此细分度之法,原从三角形内平行线之比例而生,盖三角形每对角之线,任为若干分,从各分作线与腰腺平行,必分底,而底之分与弦之比例适相等。〈见十四图〉甲乙丙为勾股形,甲乙为弦,弦之对角甲丙乙,甲丙为股,今将弦即甲乙线四分之,又从各分至勾上引线与股平行,此线必亦四分勾线甲丙,而甲乙弦线若干分之比例,必与甲丙勾线若干分之比例相等矣。甲丙及丁乙即方形之长线,为此一度与彼一度之界线,甲丁及丙乙即方形之短线,为一度之所容,并方形上下之底,此形又平分,〈见十四图〉或六或十二小方形,〈以长线为界以短线为底〉而每方形内作对角之线为弦,每弦十分之,则六弦共六十分。盖窥表之指线恒交每弦之线,〈见十五图〉又与方形之界线恒平行,以相等之比例必分每一度之底线,即每一度方形之底以六十平分矣。夫对角之弦平分若干分,则窥表之指线平分若干。然指线十分之每一分又平分或四、〈见十五图〉或六、或十等细
分,故每一度或有二百四十、或三百六十、或六百等细分,而每细分当算度分之几秒焉。此言细分度之法也如论分时刻之法。前代之仪分昼夜一百刻,每时八刻零有三分刻之一,其为不合乎天,已详辨于不得已辨。新历、晓惑诸书中,虽其所分一刻,极细者止三十六分已耳。今之新仪分昼夜以九十六刻,每时八刻,并无奇零。又每一刻十五分,〈见十一图〉每一分以对角线之比例为十二分而细分之,则每一分当十秒,而一刻共九百秒,是比之旧仪细之又细矣。




钦定古今图书集成历象汇编历法典

 第九十卷目录

 仪象部汇考八
皇清二
 灵台仪象志二

历法典第九十卷

仪象部汇考八

皇清二

《灵台仪象志二》新仪坚固之理
夫历之为学也,其理其法,必有先后之序,渐以及焉。故由易可以入难,而由小可以推大,未有略形器而可骤语,夫精微之理者也。如几何,原本诸书为历学万理之所从出,然其初要自一点、一线、一平面之解。及其至也,穷高极远,而天地莫能外焉。今之学历者,于凡发明器数之书,忽为平常而不屑寓目,辄希顿悟于要渺之途。譬之登高而不自卑,何由至也。即有自命博雅,以格物穷理为学,然而务大而遗小,务贵而略贱。夫道无往而不在,岂事物之大与贵者理在,而事物之小与贱者而理即不在乎。殊不知形上之理,不越乎形下之中也。今〈仁〉之著测天诸仪说也,不惟论其用法与。夫测天之细微,以及推诸天、诸星之奥义,其于制作法、轻重法、坚固法之众理,亦必详载而论列之。盖精粗、表里互发而益明也。夫欲仪制之坚固,不在乎尺寸之加广、铢两之加重,而徒以粗厚名也。大率在于仪径长短之尺寸,与仪体轻重之铢两,相称而适均,乃为得耳。盖仪之径愈长,则仪愈难承负,仪体既重,若又加铜以图坚固,则径反弱而自下垂。如赤道、黄道、经纬诸规两端悬于南北两极之轴,若铢两加倍,则东西两半太重,必自下垂而不合乎天上所当之平面圈矣。若竖立之,则上下两半又下垂,而圆圈又类卵形矣。其长圆之径表两端定处则中心太重,必自下垂而离南北之径线,又象限仪之横梁纪、限仪、六尺半径之干等,皆须与地平线平行而用权衡之,理依据于中心之一点。若过加铢两,则两端必下垂而不合于本圈之径线,造仪之难正在于此。而仪之准与否亦即在于此。今更取五金所以坚固之,理以明之,夫五金等材坚固之,力必从人之所推移而见,又必从压之以重物,而始见之。姑借方圆柱所承之力以类推焉。凡形之长者必有纵径、有横径,其纵径之力与横径不同。仪之中有方柱、圆柱、有长方,各梁柱有长远,表其中有竖立者,有与地平线平行者,有横斜用者,纵径、横径各有说焉。今先论纵径之力以定横径所承之力。西士嘉理勒之。法曰:观于金、银、铜、铁等垂线系起若干斤重,渐次加分两,至本线不能当而断。如金及银之垂线,其横径一釐,试加斤两至二十三斤而断。又同径之铜铁线,试加斤两至十八斤而断。因此法而推论曰:有金银立柱于此,其横径有六釐,必得八百二十七斤之分两;能当之铜、铁柱,必得六百四十七斤之分两;能当之有同径之乌木等材料之立柱,约得一百一十八斤之分两;能当之如十八图,盖凡两柱大小之比例为其两横径再加之比例,而其坚固之比例必与之相同。譬如有金线于此,其横径为一釐,若能当二十斤,则一分径之金线必能当二十斤矣。盖一釐之径与一分之径如一分之径与一寸之径,则一釐之径与一寸之径,如二十斤与二千斤同是。再加倍之比例,从此而推方圆等柱以其横径之所当分两若干。如十九图有方柱竖立为戊己,其纵径仅足拉断之斤两即辛。系在于己,又有方柱甲、乙、丙、丁于地平线平行,其大小于竖立之方柱戊己相同,其横径仅足拉断之斤两即壬,系在于丙。题曰:辛之斤两于壬之斤两如戊己柱之纵径于甲丙柱之横半径。盖丙丁线杠杆之类,其支矶在丁,其用力在丙,由此论之,试令本柱之横半径丙庚有其纵径甲乙四分之一,而辛之斤两为四千斤,则壬之斤两不过一千斤。而原柱依其横径必坠断矣。又有两长方之柱〈见二十图〉甲乙、丙丁,而甲乙之厚面及丙丁之宽面两面于地平线平行,与两柱之一端各有系于本力相称之斤两。如戊与己,若再加之斤两,则两柱必不能当而坠断矣。题曰:甲乙柱厚面
之横径于丙丁柱宽面之横径加倍之尺寸若干则戊之斤两于己之斤两加倍若干。解曰:甲乙柱厚面之横径与丙丁柱宽面之横径如五与一,因而若己之重一百斤,则戊之重五百斤矣。有两柱〈见二十一图〉甲乙丙丁、戊己庚壬,其长短等,其粗细不等,其粗柱之坚固与细柱之坚固有己壬之横径与乙丁之横径三加之比例。如乙丁有己壬三分之一,而细柱之坚固能当三千斤,则粗柱之坚固能当八万一千斤。因此而推圆柱之长应加若干之尺寸,以知其不能当本体之重,以知其横系于空中时,若钉此一端于壁,则彼一端自弱而重垂下,必横断矣。如甲乙柱〈见二十二图〉横悬于空中,其长径五尺于地平线平行,其本体之重有六百斤,若再加一千斤之重系在于丁,则圆柱坠断。今球应加若干尺寸以知其自垂而断之处,依本法之理以论之,若于本柱加一丈五尺,共得二丈,则本柱不能当本体之重自垂而横断矣。总而论之,甲乙柱之斤两与本柱之斤两并其所系于丁斤两之加倍。如五尺与二丈一尺七寸之比例今于二丈一尺七寸再加本柱之长五尺而三倍之,其积数共得八丈零一寸。若此数并五尺之数,中取中比例数,得二丈,即所求甲乙柱之尺寸矣。从圆或方柱之理可推他类。从五金之柱形可推他形。并材料又筋系麻等绳坚固之力,同一比例之理,以上总论,依勾股之理,方圆等柱坚固之理。今依勾股之弦,斜向之柱万变不同,其坚固与否,其自弱而垂下之势若干,皆照其斜向之势若干。欲明此理必,须先知方圆等柱,各依勾股各弦之斜向,加减本体之轻重若干,而后可也。详载举重学论内。
新仪轻重比例之法
夫仪之重轻,与其大小必有一定之比例。因其轻重可推而知其大小,又因其大小可推而知其轻重。凡为轻重者,必以其体形相等为主。两物体形相等者,彼此有轻重多寡之比,不相等者,其轻重无相比之定理。如有铜球于此,其径一尺,不可以为一定之轻重。若相等形之他球,如同径之铁球、木球,斯可以比之而定其轻重。盖铁球比铜球为轻,比木球为重也。轻重学有云:凡铜色之球如皆为铜或铁,等其轻重之比例为其全径三加之比例。如有两铜球甲与乙,〈见二十三图〉甲之径为二尺,乙之径为一尺,若甲球重三千零四十斤,则乙球之重必三百八十斤。因此比例法,从轻推重、从小推大,又从同色之类推大小之同类。譬如将黄蜡作球,从此蜡圈、蜡球之轻重可推金、银、铜等项之同径球之轻重。〈凡铸铜仪先用蜡作各仪之式样〉其法曰:造诸色同径之体,如球体、或立方体,权之得其轻重之差。以为比例之根率。如下表:纵横两行列诸色之体,名上边之横行,从最重起至最轻止,傍边之纵行从最轻起至最重止,纵横两行相遇之方位所得之数。即两同类异色之体,轻重之比例也。
图缺此表之用法有二:其一求两等大异色体之轻重差;其一求两异色等重体之大小差,两法从先所引轻重学之一题而生。若求两体轻重之差,则以其轻体者当一,或斤两等分。若球本体大小之差则以其重者当一。假如球蜡与铜轻重之差,蜡比铜轻则蜡当一,而蜡铜纵横两行相遇之方内书在九倍,又二十一分之九。分解曰:若蜡球有一斤重,则同径之铜球有九斤重。又一斤二十一分之九分。欲观水与水银之轻重差,则在卷内之十三分又七分之四分可考也。又如水之重约一斤,则水银相等有十三斤。又一斤七分之四,若仪器铜圈应厚一寸、宽二寸,其径该六尺长,求其铜之斤两。法曰:先作有一尺径蜡圈宽厚与铜大圈相等,因而照前表法求等大之铜圈,次从一尺之径圈,因而推六
尺之径圈。〈看新法测量全义第五卷然后看前表〉凡铜铸仪,其座架并方圆各形之柱、表梁等先无不用蜡,而作大小各式样,因可推其应作铜、铁元柱表梁等各轻重之斤两矣。凡此系前表之第一用法。今照第二用法,有铜、有蜡两球,轻重相等,求其大小之差。铜球必小当一,而铜、蜡纵横两行相遇之方内书在九又二十一分之九分。解曰:铜球之大与蜡球之大如一与九又二十一分之九分,则蜡球包含铜球之大约九倍半,其馀比例皆仿此。
新仪之重心,向地之中心
凡有重体之论,必以其重心为主。所谓重心者,即重物内之一点,而其上下左方两重彼此相等也。如〈二十六图〉甲乙体内,丙点是也。但每重体独有一重心,仪器则有本形之中心,亦有本体之重心,凡仪器中心必当天之中,即地之中心也。盖凡推算日月、五星、二十八宿等在天所行之度分,必以天之中心为主。从天之中心出线至天上各星,则定某星在本天大圈之某度分,乃从仪之小圈以测验之。而准其度分,必仪之小圈之度分与在天大圈之度分相应相合。然在天之大圈与仪之小圈之度分上下既一一相应相合。则在天之大圈与仪之小圈所向之中心必为一无二矣。今人用仪之时,虽在于地面之上,而离地之中心即天之中心约一万五千里。其从地面所测天上之度分即如从地中心测验之无二。盖地半径之差与天之最高、最远无比惟,月天略有可比之理。因有数分地半径之差而生也。夫仪之重心以地之中心亦为定向,盖凡重物之体,自上直下,必欲至地心而止者,是也。试观二十四图。甲为地球之中心,乙、丙、戊皆重物,各体皆直下向地心而方止。盖重性就下而地心,乃其本。所故耳。譬如磁石吸铁,铁性就石,不论石之在上、在下、在左、在右,而铁必就之者,其性使然也。何况地之中心、六合内最下之所物,离其中心不得为下,必为上也。此地道宁静而永不动之故也。盖凡谓下者必远于天而就地心。凡谓上者必就天而远于地心。而地一圜球悬于空际,居中无著常得安然,而四方土物皆降而就于地心之本所,东降欲就其心而遇西就者,不得不止,南降欲就其心而遇北就者,亦不得不止。凡物之欲就者皆然。故凡物相遇之际,皆能相冲、相逆,故凝结于地之中心,即不相及者,以欲就故。亦附丽不脱致令大地悬居空际也。如二十五图,丙为地中心,甲、乙两分各为之半球。甲东降就其心,乙西亦降就其心。两半球又各有本体之重心,如丁、如戊,甲东降必欲令本体之重心丁至丙中心,然后止。乙西降必欲其本体之重心戊至丙中心,然后止。故两半球相遇于丙中心,甲不令乙得东,乙不令甲得西,一冲一逆,势力均平,遂两不进亦两不能退。而悬居空际安然永奠矣。譬有一门于此,二人出入在外者,冲欲开之在内者,逆欲闭之,一冲一逆为力均平,门必不动。甲乙半球其理同也。至四方八面,一尘一土,莫不皆然。隤然下凝职此之由也。
诸仪座架之法
座架者,所以托载重体而免致于倾仆者也。座架之式有二:一直、一斜。皆以垂线分别垂线于座架为直角者,即直座也。为斜角者,即斜座也。凡座架以重径线为平稳之,则夫重径者,径过重心之垂线也。其周围、铢两、轻重、相均,兹姑举二题以见例。
第一题
凡物之重径在其直座架内,则其物必托载平稳而无倾仆也。
假如重物甲乙,〈见二十七图〉托于直座架丙丁,而重径为戊己,故重物甲乙自不倾仆矣。盖甲戊、戊乙轻重均平,因而甲壬小半比壬乙大半必轻矣,凡重径在直座之外,则重物未有不倾仆者。第二题
于重体或左右加减、或那移铢两,则其重心必那而改移,重心一移则重径必随之而移。犹人体及禽兽行动之势,可明而推之于他类也。人体当伫立之时,全托于两足。其两足所立之地愈大而宽,则其身体愈稳矣。人体与兽体之所为托载者,与仪之架座正同一理。故架座愈宽,则其所托之重物愈稳也。盖物重径如丙丁在架座之中,四方离座边愈远,则重物愈难仆矣。〈见二十八图〉夫人以至于兽,行动之时,其身体之重心,左右那离不断,则其重径亦因之那移而不
断。假如提起右足之时,其身体必偏于左,而独托于左足。故其重径丙丁径过左足。提起左足之时,其身体偏右,而独托于右足,设使人伫立时而提起右足,若不偏身于左,必不能立而仆矣。〈见二十九图〉又如人坐之时,〈见三十图〉其胸与股、其股与足,皆为直角。又若人欲起而立,必身体之直角形变为锐角之形,即胸并手那移向前,而足向后。〈见三十一图〉自令本体之轻重均分于重径丙丁之周围,若不变通,其力使之轻重适均,则如三十图之形,而人之身必不能立矣。又如人从地掀翻,不拘何物,其两足必分开一前一后。自令重径线丙丁径过本体之中。如飞禽之上跃斜坡,张翼而前下跃斜坡,敛翼而后,而重径线丙丁前后均平分本体之轻重,乃不致于身仆尔。〈见三十二图〉飞禽之颈长者,足必长也。当禽于空中飞翔之时,引颈而前若干,必伸足于后若干,而重径丙丁正在本体之中。〈见三十三图〉又如山坡所栽之树,未尝随斜坡之形而斜长,盖必依中径垂线丙丁竖立而长,〈见三十四图〉令其根、其干、其枝全依之而立,以免夫倾仆焉。故山坡之斜线甲乙比山底之平线丙乙虽长,其所容之树木、麦穗等必相等矣。夫物之生成者,依重径线之理如此,故能保其本体以免于偏仆也。则凡造成之物必法之,而以重心重径为座架也。固宜矣。
制仪之器与法
凡测天之仪必极其精良灵巧,以准合乎天行之细微而转动,以适于用则其事乃善已。是故制仪者欲善其事,则必备诸精妙之利器,而随其式变通以作之,以务合乎其宜焉。则制器之能事毕矣。今姑举其作法之次第,如左云:凡仪之大圈必依其大小之尺寸铸造,之后则以十字架粗木定其中心。而照第三十五图:以为立飞轮之形安于架上转动之,去其模而大约归于圆,其圈愈大而重既悬于中心之轴。则其转动愈易而且疾矣,盖重物之势使然耳。其次则置圈于别架之上,务与地面相平,而照圈圆形左右作榆木圈于弧内,安定刮刀约二十许,〈见三十六图〉刮刀架以重石紧压铜圈面上,用骡马之力以转动刮刀之轮而圈之,上下两面务为刮平。又骡马周围转动自行有大圈之路,以其大圈之半径与铜圈半径之比例若干,则知骡马用力于刮刀重压之斤两若干矣。又刮刀轮必须预备磨刀轮法。〈见三十七图〉其作法、其转动之势、并其所用力之比例与刮刀轮之理无二。但刮刀架之下安磨石,而上安压石于压石之上,又安自漏水筒以便于磨平之用。〈见三十八图〉如刮刀轮与平磨轮之功已毕,则铜圈内再定中心。此中心应定于钢片上,而钢片则稳。钉重大之木上而在铜圈之正中,〈见三十九图〉其木之两端不可抵于圈,须稍离一间,否则失其圆形矣。次用两螺旋转展缩其定规,〈见四十图〉甲、乙其前后两端螺柱之下定心,并画圈线之表,皆为钢尖表。一表定中心,一表循钢圈,周围内外过不及之中边,而内外划两界线之圈,此面已定,则又于本圈之下面亦划两界线圈,而与上面之圈正相对。若不正对则内外铜圈边必斜,其上下两面之圈及度数不出于一圈之同心。而以之测天,则大舛矣。故圜圈应竖立,而用上下对面线之比例。〈见四十一图〉下面之上定内外边界线与上下之界线正对,然后照前法,昼内外边之界线,次本圈又竖立,而用细齿之钢锯照内外之界线锯解其粗模,〈见四十二图〉又次用粗细各锉以锉圈之内外边为平圆,至内外界线而止。次本圈又横置与地面相平,而用极细之锉四面平磋之,令上下各相对之面平合于内细微之线。又次以细微之径线为准,则从两相对处紧合之,令其相交于圈之中心,〈见四十三图〉四面皆准,合于此,则本圈各两相对弧可代测天之表,而可准对于分秒之细微。至天体之球,则必旋之而后得圆,其旋之之法与他圈同。〈见四十四图〉诸圈类此,皆须于上下、横竖、反覆而经百手,则其工之大端得矣。乃于其四面上,依法划圈线、度数、分秒,然后诸圈榫对,令其中心相合归于一点,即天体之中心。而上下,左右各分秒总归于全仪之一心。〈见四十五图〉务令各圈四面相对之半径皆出于一球之中心,此作仪之难也。然而仪之合天之细微,亦即在此。如天球黄赤各仪安于子午圈、南北两轴,若其轴纤毫不对于子午圈之中心,则球必偏于东西。盖照子午圈正面于球面上下相对处画线而转球,令上变,下则上相对
时,下必有过不及之差。欲正之,必须那移南北之轴,子午圈向内、向外,以其过不及之差。若干为主。法曰:依此全差四分之一,而那轴则得其宜。其画圈度数、分秒等线之规矩,并取直、取平、取方,取圆等比例尺甚繁,一并绘图见于别卷中。
新仪运用,莫便于滑车
用滑车之法而运动仪器,其便有二:省人力,一也;仪器不致于损伤,二也。其省人力者何。盖凡人之起重必力与其重相等,如一百斤之重必须一百斤之力始足以当之。今法止用一轮之滑车,而力之半能起重之全,则五十斤之力能当一百斤之重。若用二轮之滑车,则是以力之四分之一而能当全重,即二十五斤之力能起百斤之重也。三四等轮之比例皆仿此。假如用一对滑车,又须用两绞架,而一近一远置之,其近者傍于所动之重物,而远者离于重物也。今论一对滑车,以定其加力之比例,则以近架为主。盖近架内小轮若干,则力必加倍若干也。但比例有二:其一平分者,以平分之数解之,如四六八等。其一不平分者,以不平分之数解之,如三五七等,依二法安定滑车,则各有不同矣。如依平分之比例安定倍力之滑车,〈见七十一图〉其所倍力之数若干平分,而以其数之半若干于近架内安定小轮若干,而其绳之一端则必系于远架。若依不平分之比例安定倍力之滑车于倍之数,减一而馀数之半,即为近架小轮之数。而其绳之一端则必系于近架也。〈见七十二图〉如上滑车近远两架通用一绳,而其一端止系于一处,其倍力之比例皆如此。若其小轮则每一轮各用别绳,而各绳之一端又各有安定之处,则其倍力之比例为更大焉。〈见七十三图〉假如重物在庚,滑车各绳定于甲、乙、丙、丁,人力在戊,则加十六倍。盖依滑车之力也。若人力在己,则与重物相等,在辛则加二倍,在壬则加辛之力二倍,己之力四倍,在癸则又加壬之力二倍,即己之力八倍。盖递加新轮,则递加倍力有如此,此滑车之轮法,假若倒用,而以重物之所在为人力之所在,则重物之斤两加倍若干,而起之速亦加倍若干。〈见七十四图〉假如用为水筒乙为人力,按此轮法,人手拉绳至五尺以下,则盈水之筒即起有四十尺之高,而手动五尺之时,水筒已去四丈之远,可知其速已。
其仪器不致于伤损者何。夫仪器愈广大,则用以测天愈精微,但其广大若干,而其重之斤两亦若干,若无法以运动之,则未有不崩坠而触损者矣。故纪限仪之大弧,象限仪之长大表等,运动之,皆用滑车之法。〈见七十五图〉盖滑车轮多近远,置以两架,用一绳以多绕而相连之,虽其重大而有垂压之势,然因其绳绕之纠缠,而势不能骤开,必有先后渐次焉。故仪器用滑车以绞动,设纵偶有脱手,其绳必不能骤开而致有崩坠触损之患矣。盖滑车之理,小轮两架绳,绳若干,则其用力加倍亦若干,又拉重者比其所拉之重行动之捷若干,则其力亦必加倍若干。故滑车之绳一端若系于近架,拉重则更加其力矣。
又用多轮之滑车一对,不如用单轮之滑车两对,其所倍之力更大。假如一对滑车,其近远两架各四轮,则共八轮,其力之加大为十倍。今有相对、相连之滑车,其近远两架各有二轮,则共八轮,与前同,则其力之加倍为二十五倍,与前大不同也。凡用滑车运动最重之物,必须绞架,所以倍加其力也。假有相连两对之滑车于此,各有四轮,而有人在丙用四十斤之力,则能动一千斤之重。若又添绞架,其绞柄于其绞柱之径如十与一,则以四十斤之力能动二万五千斤之重。故绞架与滑车互相为用也。若独用绞架则其所绕绞柱之一单绳,不足以当二万五千斤之重。若独用滑车则其诸绳虽足当乎重物,而其倍力之比例实不及矣。若用绞架连用滑车,则合力当之而有馀焉。又其所绕绞柱虽仍有一单绳,而此一绳则能当双绳相连,八绳之力也。凡此倍力之所以然,详见举重学内,兹不具载。
新仪用轮相连,以便运动。
天体纪限诸仪皆宜,用轮相连法以便运动之。盖天体仪之广大,重四千斤,其妙用在可对乎天下各省北极之高度。夫人之目虽不离于
京师观象台之一处,然究其可见者,则在各省之
天象,与在一处无异也。故特用大小轮法以便
运动,而对于各处、北极之高度。用此轮法则用四斤之力而能运四千斤之天体也。若纪限仪原为百游之仪,亦用此轮法以便对于天之正斜、左右、上下百游之方向。而转动之所为轻便者,在大小轮相连一定之比例,盖大轮之径比小轮之径尺寸有若干。〈见八十四图〉则即省转动之力有若干。如有轮架五对,每一对有大小两轮,同在一轴,每大轮与其小轮之比例如五与一。五对轮相连,大拨小,而同为五倍相连之比例。今推算其力,如有一孺子于此,止能用一斤之力,若用此轮法则能起二百九十八万五千九百八十四斤之重。曾照此法造小轮架,以为引重其长不及二尺,其阔深不及一尺,内有三等轮,与三轴彼此相通相拨。独用一丝绳以转动之,而拉重物胜于数十人之力焉。其所以然之故。则详见所论重学诸题。
新仪用螺旋转以便起动
诸仪中最有力者,螺旋转也。其作法之巧妙,与用法之广大,及其运动省力之理甚微。故新造之诸仪俱用之螺旋转。上端用绞柄开之、旋之、紧松之,其绞柄之尺寸比螺旋转之半径若干,则其省力亦若干。如新仪并座架共有四五千斤之重,今用一寸径之螺旋转,又加一尺之绞柄,则虽一孺子用数斤之力,而既能起动之。若照比例相连之法,用螺旋转彼此相拨之法,则用一斤之力者,而可以起数万斤之重也。盖此相拨之器具,一动而有无所不动之势。故其力为甚大也。其螺旋所以省力之故,则在句股形之弦与股一定之比例。〈见八十七图〉并详于举重学内,则其本论为甚明也。〈以上原本卷二〉
新仪安置之法,并摘罗经之误。
凡测天之仪,盖本乎历象自然之法,而造为精微之器者也。故仪与天合象之,规使安之而失其正,则仪必不合乎。天矣。不知者归咎于历法之不合天,或以为仪之不合于法,又因不知其舛错之处,而究其本源,妄意修改,反以良法为弊法目之,此历法之乱所由始也。夫安仪之法一,以四方向一,以北极高度,此为两大端。苟有纤毫之差,则仪不合于天矣。测定本极之高度详载日躔历指二卷。诸法中若定安仪之方向断乎。不可以罗经为主。盖罗经或偏东、或偏西,天下各省多寡不同,向正南、正北者绝少。京师偏东四度有馀,故京师内外,凡房舍坟地山向俱依罗经所定者。率多,有偏未有一向正南者,〈仁〉数载京华,凡所阅历安定日晷诸仪多,所测试每有南北之墙,四五丈内偏三尺馀者。夫观象台原属安诸仪,以测天定诸星、诸天象,正方向之所究之四面之方向,大谬也。〈仁〉于康熙十年以正法考之,其东西墙五丈内离正东西二尺有馀。古之管窥象纬者,何误一至此也。定正向之原所已谬,如此将何施而可哉。夫差之毫釐,谬以千里。今四五丈内有二三尺之差,则四五里内即有数丈之差。如九十一图:甲乙为旧台,东西墙,己丁为正东西线,两线引长至四五里远,愈远愈多,相离五里,既有数丈之差。则引长而至于天上、元地平圈线,岂不有数千里之差乎。〈凡定方向必以天上元地平线为主,而罗经之中心当元地平之中心。〉今罗经之所定既差至数千里如此,岂可用以定安仪之方向乎。
大地之方向并方向之所以然
凡定方向必以地球之方向为准。地球之方向定,则凡方向遂无不可定矣。夫地虚悬于天之中,备静专之德,本体凝固,而为万有方向之根底。一曰:天两极之向;一曰:天中心之向。所谓天两极之向者,即地球南北之极正对天上南北之极末远而不离者也。并无动之之理,即使地有偶然之变,因动而离于极则地亦必即自具转动之能,以复归于本极与元所向天上南北之两极焉。夫地球两极正对天上两极,振古如斯未之或变也。故天下万国,从古各有所测本地北极之高度,与今日所测者无异可知矣。所谓地自能转动以归向天上两极者,举三端之理以推之。其一:地所生之铁及土所成之旧砖等,其性禀受于地,故具能自转动向南、北两极之力。如烧红之铁以铜丝悬之空中,既复原冷,则两端自转而向南北两极。再如旧墙内生铁锈之砖等,照前法悬之空中亦然。假使地之本性无南北之向,何能使所生之物而自具转动向南北两极之理乎。其一:地之全体相为葆合。有脉络以联贯于其间,尝考天下万国名山及地内五金矿大石深矿,其南北陡袤面上明视,
每层之脉络皆从下至上,而向南北之两极焉。〈仁〉等从远西至中夏历九万里而遥,纵心流览,凡于濒海陡袤之高山,察其南北面之脉络,大概皆向南北两极。其中则另有脉络与本地所交地平线之斜角正合本地北极在地平上之斜角,五金石矿等地内深洞之脉络亦然。凡此脉络内多有吸铁石之气生。夫吸铁石之气者无他,即向南北两极之气也。夫吸铁石原为地内纯土之类,其本性之气与地之本性之气无异故耳。又稽夫讲五金,诸书皆以铁性为纯土之性,即五金中,铁之体为最近纯土之体。如铁之有锈也。原其所从生则亦类乎。土之渣滓,此可以推其理也。其馀四金之体皆为杂体,则离纯土之性更远矣。所谓纯土者,即四元行之一行,并无他行以杂之也。夫地上之浅土、杂土为日月诸星所照临,以为五谷、百果、草木、万汇化育之功,纯土则在地之至深,如山之中央,如石铁等矿是也。审此则铁及吸铁石并纯土同类,而其气皆为向南北两极之气自具各能转动本体之两极而正对。夫天上南北之两极此皆本乎地之脉络者,然也。夫地之两极原自正对夫天上南北之两极,犹之草木之脉络皆自达其气而上生焉。盖天下万物之体,莫不有其本性,则未有不顺本性之行以全乎。其为本体者也。又尝考天下万国堪舆诸书图五大洲,凡名山大川,皆互相绵亘至几千万里之遥,自南而北逶迤绣错,其列于地者,显而可见也。其内之脉络蝉联、索贯,即何殊乎。人身之脉络、骨节、纵横通贯而成其为全体也哉。
其一:天下各地,万物生长变化之功,皆原太阳及诸星,循四时之序照临而成也。在各国之地平、上下、高卑若干,因而刚柔、燥湿随之,而万物各得其所宜耳。今使地之两极不必其为向天上之两极,而离之或于上下、或于左右,则是天下万国必随之,而纷扰动摇将原在乎赤道之北者,忽易而为赤道之南,赤道之南者,忽易而为赤道之北近者,变远远者变近,夏之热忽变乎冬之寒,则四序颠倒,生长变化之功因之大乱,而万物灭绝矣。审乎此,则地之南、北两极恒向乎。天之两极亘万古而不移也。夫何惑焉。指南针之偏于东西而不合于南北之正向,夫指南针而谓可以定南北之真向者,鲜矣。以其或偏东、或偏西也,远西从数百年以来,知天文地理博学之名士,阅历遍于万国,迹之所至,必究心焉。是以知指南针之偏而记录各地之偏若干度分,所以定地之经度,而因以推知海洋之路〈仁〉等,西儒末学自远西接踵而至中华,盖由舫海曲折以历乎东西南北之境,约九万里而遥,每于日出入时,依本法测验指南针之偏,而较古人之所记录者,遂照大地之经纬度随地计指南针所偏之度分。今试举其所以然者,言之夫吸铁石一交切于铁针,则必将其本性之转动,而向于南北之力以传,之如火所炼之钱等物必传其本性之热焉。又凡铁针及吸铁石彼此必互相向,故即使有针向正南、正北者,而或左右、或上下,有他铁以感之,则针必离南北而偏东西向焉。今夫吸铁之经络自向南北二极而行,但未免少偏而恰合正南、正北者少,故各地所对之铁针未免随之而偏矣。试观水盘内照南北之各线,按定大小各吸铁石而于水面,各以铁针对之,则明见多针或偏西之与偏东若干。若照盘底内,其所对之吸铁石偏东西又若干矣。今绘大海之图以明之。〈吸铁之筋脉在水面下者比在水面上者,其气更全。以其为诸星照临之所不到,无有伤之故也。〉东西南北为地球,〈见九十二图〉甲乙丙丁绕地面之大海,从南至北抱大地之曲线者,即大地向南北吸铁之筋脉也。夫行海者所为定南北之针多偏东、偏西者,因其海底吸铁之经脉偏东西若干也。陆地之针亦然审乎。此则指南针多偏之故并其所以不可定南北之正向,明矣。
真正南北向之线
欲定南北之线,观日躔历指诸法可得矣。然欲精审乎所定之线,正合南北,使无毫发之差,则更有三法以详之。其一:用地平经纬仪于冬夏二至相近之日,将向所定南北线之东西近远相同者,各取若干度分,以太阳于午之前后,一交某经度分,测其高度,若午前后同为一高度分,则向所定之线正向南北无疑矣。若午前之高度多,则先所定南北之线未可以为准。而其向南之一端必改移于东矣。应移若干度分则详见后篇。其一:天晴时不拘何夜,照前所测太
阳之法,于南北线之东西,测定不拘何名星之高度,其南北之线应改与,否则以某星午前后之高度异同,照前法为定。其一:用定时刻分秒之垂球,见第四卷垂球仪用法第一题而晴夜测名星向东之高度,又从某一定之高度起,数垂球之分秒,至某星正对于向所定南北之线。又从星对南北之线起,数垂球之分秒至某星西方之高度与东方之高度相同。盖午前后分秒,若彼此相同,则向所定南北之线正矣,若午前分秒比午后多,则其所差刻数之分秒,应变赤道之分秒。而取其半以改南北之线,盖此一半之分秒若干,则南北之线应移于东分秒若干。若午后分秒多,则南北之线照上法应移于西,以上诸法,改移南北线或东、或西若干分秒,详见九十三图。庚午、戊子为应改南北之线,即子午圈也。子午为地平,戊为天顶,甲丁庚为赤道,癸为赤极,戊辛为高弧,壬为某星午前所测之高度,已为其午后之高度。今依三角形法,应推两角即戊癸壬角、并戊癸己角,戊壬癸形有壬癸弧,即星赤道纬之馀弧,有壬戊癸角即星地平经度角之馀角,有戊癸弧即北极高度之馀弧,故依法推知,戊癸壬角又戊己癸形有某星赤道纬度之馀弧,有己戊癸角,如前法,并戊己弧即星高度之馀弧,因而推知,己癸戌角两角之大减于小,而馀数平分随笔记之,次于原南北之线为心,而用窥仪东西作大圈之弧,两孤以对角线之法细分度数分秒,然后将上所笔记分秒而加于南北线之东西,以为原移改之界。盖若某星向所测,午前之高弧大,则从本圈之中心引线至东方界,若午后之高弧大,则引线至西方界,此以较定分界之线,而比正南北之线,则必合而无疑矣。
黄赤二仪安定之法
黄赤二仪安定之法略同。以东西、南北、地平三圈并北极之高度为定,先竖子午圈,而左右以六尺之垂线准之,使其两面正合,过天顶圈即以直角交地平也。〈以后凡说垂线者,必须细微铜丝用斤半重之垂球,四方之筒以避风,盖丝绢等线左右转动难以定准,见九十四图〉次照前法,依南北之线安定之,次于本圈之顶极安垂线,至其底极安垂球,用座架四角之螺旋转高下本圈,使其北极正对天上之北极,即使垂线正合于本圈之底极度。〈凡垂线于底极左右所切度分,应为本度分之半耳。因垂线之角,负圈之角故也。其理详见前章。〉次用赤道纬圈,〈若用黄道仪,则以过极之圈为赤道纬圈〉而午前、午后累测恒星赤道之纬度,盖使午前后两测之纬度分相同无差,则南北、东西诸圈正合于天而无差,明矣。
地平经纬仪并天体仪安定之法
历家欲精测天象之地平经纬度,则必分地平之经仪与纬仪,而两测之如使并测于一仪,恐未可以为准也。今先论夫安经仪之法,其要端有二:其一:地平圈必务合于天元地平线,而从本圈之中心所离之直线必须合于天元顶线,故仪之顶线置窥筒内,筒之外有垂线。〈见九十五图〉次四面之螺旋转柱上下、进退使垂线不倚,窥筒而四面,正合筒底所刻为准之记,其一地。平圈上南北之线必须合于天元地平上南北之线,其法与向所论真正南北向之线诸法无异。又可用赤道之仪以考测其差与否。盖冬夏二至相近,日太阳在巳位时,测其离正午往东若干,或度数分、或刻数分而于其时,又以地平圈表对之,并本圈上与其所对之度分记识之。又太阳在未位时,测其离正午往西与其在午前相同之度数分、或刻数分,而彼时又即以地平表对之,又记识之。次从午前所对设至午后两所,测相距之度数,以本地平之表平分之,此表平分之线为本地平圈上正南北之线。若依恒星为据,则不拘何夜候测名星在巳、申两位之时,与候测太阳同法同理也。
若夫地平纬仪即象限仪。其安法以天顶之垂线为定,盖象限仪背面有垂线球,其线必须与本仪之半径线正对,与本仪之立柱须常平行,故立柱下端四面有螺旋、转柱、进退、螺柱。〈见九十六图〉东、西、南、北务求垂线准合于背面之所记识,则安法得宜,而全仪合于天元顶圈矣。夫天体之安法以子午并地平两圈为定其法,以地平下所安之轮进退子午圈,或南、或北,使之齐北极高度,准合于本地应天之北极之高度。次地平圈上面以垂线为准,其定四面方向之法,大约似地平经仪之安法。若欲取天体之便而定之,则本仪上于某时刻太阳所躔之度分立直表,次用前所安赤道之经纬仪,而于本时刻测
太阳离正午,或东、或西、若干度分,并所值时刻转仪至先所立表,无射影处,〈见九十七图〉若仪上北极周围,所安时圈之刻分数,准合于赤道仪上刻分数,则本仪方向必正矣。若依恒星定方向,则照前法必须两人同测,一人用赤道圈表于某时刻,测某星相去午正,或东、或西若干刻分。一人用天体上时圈表于本时刻对齐于某星,若两圈上相去午正之刻分相同,则仪之方向又正矣。夫纪限能应天上东、西、南、北、正、斜诸圈,自无不定之方向,其安法以座架正竖立不偏为准也。
测地半径之法
地半径者,凡测天及诸星大小、近远之共度,盖地经纬度与天经纬度相应也。其测里数之法实繁。故另绣有东西二舆图剖浑天之半、以约定其经纬焉。玆姑举其一端如后:
假如乙丙为海水面,甲乙为高山,〈见九十八图〉在海边上求其高于海之水平面丈尺几何。先用象限仪而测定之,次又用象限仪从山顶甲窥水面尽处丙,则甲丙线切圆形于丙,而于地半径戊丙作甲丙戊直角,〈见几何原本第三卷第十八题〉次从乙引长切线交甲丙线于己,而同丁戊线相遇于丁,盖甲乙己三角形内己甲乙角系若干度分,从象限仪窥衡表明见之,而甲乙己角为直角,则依勾股法而推知甲己并乙己线丈尺几何。然丙己线与己乙线相等,则甲丙全线之丈尺可得而推也。又甲丙戊三角形内既得其三角并甲丙线之丈尺,则依勾股法,戊丙地半径之丈尺亦可得而推也。




钦定古今图书集成历象汇编历法典

 第九十一卷目录

 仪象部汇考九
皇清三
  灵台仪象志三

历法典第九十一卷

仪象部汇考九

皇清三

《灵台仪象志三》

测地面上高庳、近远表
测近远高庳之法,如山岳与塔阁等,其说详载于新法测量全义诸书中。今以测地半径之法,并其度数,演而成表,以为测量法。特更举数题,以明其表之用法如后。
第一题
有人目在地平上之高度若干,求地平或水面上见地平界线相距步里远若干。法曰:查高度表内目高度,则远度表正对之方内,得几丈几尺,即见远之之丈里也。如人在高阜,目向东方之地平,窥地平界线。而目在本地平上高八丈三尺三寸,则其所见东方之地平为三十七里一百零八丈远也。〈见九十九图〉
第二题
有两人相距里数若干,求各从本地空际所能见之天象应高若干。法曰:相距里数平分两半,而其一半之数查远度表内,则高度表相对之方内可得天象应高之度数。假如算此省之道里相距彼省之道里有四千里,则其一半即二千里,〈见一百图〉查远度表内第八方,则高度表内第八方一百七十三里零三丈五尺,即本天象高度也。若表中所查之高远数比本表数或多、或少,则用两相近数之比例,而依三率法以推定之。又于
京师所测有空际之云气异象,以求天下何省、何
地之所见。法曰:先测定本象离地高若干,〈见空际测气之诸法〉次照前法查表,即了然矣。
地平上以高测远以远测高表缺地面及水面上测经纬度法
地水球周围亦分三百六十度,以东西为经,以南北为纬,与天球不异。〈见全地图〉泛海陆行者,悉依指南针之向,盖此有定理、有定法、并有定器。定器者即指南针盘。所谓地平经仪其盘,分向三十有二。如正南、北、东、西乃四正向也。如东南、东北、西南、西北、乃四角向也。又有在正与角之中各三向,各相距十一度十五分,共为地平四分之一也。自南北徂东西起数,而各方向线乃其过顶极交地平之大圈也。其针愈长而轻,则所定方向愈准。但其长短勿令有过不及之差,而制法务须合于吸铁石之有力者,则自准耳。〈见一百零一图。指南针及吸铁石之性另有本论〉此所谓定器也。定法者凡人之远行,或陆、或海、皆依针盘之向线而行,其道列有三等。凡正南、正北、行者,则以地纬度而定其里数之远近焉。凡正东、正西、赤道下行者,则以地经度而推其里数之远近焉。其或行于赤道之外而但与赤道圈平行者,则以大小圈度相应表而可以推其里数之远近焉。此两所推近远之法易明也。但正南、北、东、西之外皆为斜行,其为里数甚繁,推步不易。或以经纬推距度及方位,或以经及方向,推其距与纬。又或以纬与距度推经度及方向,或以方向及距推经纬度。凡此即勾股法有所不能求也。要惟依地水球之图形,用曲线之三角形法斯得其解也。又或有用铜、铁、木等大圆球,其法最简。但远行者率用针盘向线为便,而大球等器则难为携带也。又推曲线三角形之法,其理更为难明。熟于其法者盖亦鲜矣。故特照三角形法推算而为测路者,立有几度数三等之表。名曰地经纬方向表。乃用简法而为便于测路者,详见于后篇。今姑举数题以明其用法。
第一题
有某两处地纬度及方向,求其相距。假如从甲处起行,依针盘第三方之向往丙处,〈见一百零二图〉而甲处纬度〈即本极高度〉为二十八度,丙处之纬度三十六度,求两处相距度分。法曰:以大纬减小纬即得八度,次查地经纬及方向表内第三向正对纬之八度,即纵横两列相遇之方内得九度三十七分,变之为里,〈见度变里数表〉则两处相距为二千四百零四里。又三十六丈也。若纬度外另有纬分,即照前法入表而得其相应之度分。假如丙丁两处纬度之差为十度四十五分,而海上有舟,依第五向从丙至丁,则第五向对纬之十度,纵横相遇方内得距之十八度,又本方对纬之四十分,而相应得七十二分,〈皆度数之分也〉又对纬之五分而于相应方内得九分,总计之即得十九度二十一分之相距,变为里数,共得四千八百三十七里,一百零八丈。
第二题
有两处相距及方向,求其纬差。假如有舟于此,依针盘第五方之向,从北极高五十三度十二分行过二千二百五十里,变之为度相应九度,求本舟见在北极之高度几何。法曰:第五向下查九度,相对有何纬度。即得五度,次以五十三度十二分减五度,馀四十八度十二分。即本舟所见在北极之高度分也。〈自北之南则纬差度减自南之北则纬差度加〉
第三题
有两处经度差及方向,求其纬度。假如甲处在第三十度之子午圈下,本极在地平高二十三度,从此地徂东北依针盘第四方之向,舟发而至丁处,即四十五度,子午圈之下两处经差为十五度,求丁处本极在地平上度数几何。法曰:查第二表。右直行内两处经差即十五度,而第四向下纵横相遇方得十四度四十九分,即为两处纬差。徂北纬度加即丁处之本极必在地平上三十七度四十九分也。若两处经差度外另有分数,则用三率法以推其纬度。假如甲丁两处经差为七度二十分,而从甲处依第二方向徂东北至丁处,求丁处纬度几何。法曰:查第二表,右直行内七度,而第二向下相应得十六度三十九分,又本行内查第八度,而第二向下相应有十八度五十七分,以大减小得差一百三十九分,与四十分相乘而所得数与六十分归之,即得一度三十二分。加于甲处纬度即十六度三十九分,共得十八度十一分,为丁处纬度也。
第四题
有两处纬差及方向,求其经差。假如从纬之五十度,依针盘第二向徂东南至纬之三十四度,
求两纬度之地经度差几何。法曰:第二向下查纬之三十四度,第一直行内相应得经之十五度,又本向下查纬之五十度,而相应得经之二十四度,以大减小得九度,为两纬度之经差。若本向下所差之纬度有过与不及,则照上法应用比例以推之。
第五题
以正南、北、东、西度,求其里数。正东、西在赤道下与正南、北度皆大圈之度,其每一度当二百五十里,若在赤道外而与赤道平行,则以大小圈度相应表推其里数。其大小圈皆依三百六十平行为度,但各圈之度不等,必随其圈之大小,为则又小圈距中大圈愈远,得度愈狭。故必以南北纬算表乃可也。于初行载诸纬度,次二行载诸纬小圈,所应一度之分秒。因而纬圈分秒渐小,其所量小度亦更小,以至近极之一小度,得对大圈度之一分耳。
大小圈度相应表
推小圈之里数罕。譬以明之海中,有舟于此,在五十三纬圈下。正东行一千二百五十里,即相应赤道大圈之五度。求其五十三小圈相应之度分几何。法曰:五十三小圈一度,相应赤道大圈三十六分六秒,则一度即六十分,与五度即三百分相乘,与三十六分六秒归之,即得八度一十一分,为五十三小圈相应之度分也。又以小圈下所行之度分,求赤道大圈相应之度分与里数。假如五十三小圈下正东行八度一十一分,求其赤道大圈相应之度分与里数。法曰:本小圈一度相应赤道大圈三十六分六秒,则三十六分六秒与八度一十一分相乘与六十分归之,即得相应赤道之五度,即一千二百五十里也。凡南北小圈俱仿此。
图缺缺图缺图缺地面上度分秒变为里数表缺缺地面上度分秒变为里数表缺



钦定古今图书集成历象汇编历法典

 第九十二卷目录

 仪象部汇考十
皇清四
  灵台仪象志四

历法典第九十二卷

仪象部汇考十

皇清四

《灵台仪象志四》验气说
气者四元行之一,盖天之于地有上、中、下三域。上域近火,近火常热;下域近水土,水土常为太阳所射,故气煖也;中域上远于天,下远于地,故寒也。然则各域之界由何而分。今姑以极峻之山,画三界以喻之。山之巅为上域,风雨之所不至者也,故其气极清而人与物不可居焉。其下为中域,霜雪必尔凝结也。又其下则为下域,而其寒煖之分又有轻重厚薄之不同焉。若南北二极之下,因远太阳,则上下之煖处薄,中之寒处厚。若赤道之下,因近太阳,则上下之煖处厚,中之寒处薄。以是知气域之不齐也。
四元行之中,惟气行为最易变,以气在天地之间,上依星辰异照,下依土水异情。其星辰各有德性而资育万物者也。然各曜又因相会相对之势而变异其情,则其效遂因之而亦异。且气甚微甚顺,易受诸天之变诸效之染也。但其所为易变者,难以分别,而大概则自冷热乾湿而来。然能验其为然者,则全赖人触觉之官。盖人之五官所司,惟触司顽钝而不能显证其气细微之变。〈其触司所以能觉者,赖一身脉络所通之肌肤〉何以言之。如有外热攻伐吾身,而身内之本热与之相等,则触司必不之觉也。惟外来之热有过,不及于吾身之热,而人之触司方能辨其热之强弱也。故〈仁〉特造一器而藉视司,即五司之最灵者以补足触司之所不及焉。其器之属有三:一作法,一用法,一效验之所以。然所谓作法者,用琉璃器,如甲、乙、丙、丁置木板架,如〈一百九图〉上毬甲与下管乙丙丁相通,大小长短有一定之则,木架随管长短分三层,以象天地间元气之三域。下管之小半以地水平为准,其上大半两边各分十度,其所画之度分俱不均分,必须与天气寒热加减之势相应,故其度分离地平线上下远近若干,则其大小应加减亦若干。假如冬月在本球内之天气加厚,而其从前所占八寸之地自收敛而归于二寸之地。若五日内如皆八分之冷,则球内之气第一日加厚一寸,第二日不及一寸,第三日不过五分,第四、五日加至三分而不动矣,若六日内八分之冷气与此相同,而其加厚之寸分每日不同。盖冷热之验有所必然者,故候气之具自与之相应,而以冷热之度大小不平分相对之。至于用之法颇多,总归于一,即所谓辨冷热之分是也。冷热者,天地万变之所起,造化之功所由成也。今姑举其用之有四以验之:一测天气,一测地气,一测人物气,一测月星等之气。先以测天气言之,天之气昼夜无间而无不变易。在卯酉子午时,其气之升降不同,器内之水亦应之。如卯时太阳上地平,天气加热而升,午时气更热而更升,〈气升降之理有本论〉在乙庚管之水亦然。酉时太阳下地平,而天气降,子时更降,在管之水随之而归于地平。如明日较今日天气热冷若干,而在管之水因而升降亦若于。盖昼夜如此,而周年每节气日亦如此。是以冬气与春气,又春气与夏、秋等气彼此相比,因管之水升降度分若干可以推其冷热若干,又今年之节气于次年之节气彼此相比亦然。欲辨东西南北等风之气何如,则以此管对之,风热则水必升,风冷则水必降。捷如影响,毫不爽焉。又以测地气者言之,凡山谷房屋上下左右之地气,其清浊、轻重、乾湿诸理,即以冷热之分而大略可推焉。盖凡此诸气之理,或从冷热而生,或因他有而起,则冷热随之。元行之轻而且微,以其所染外气易入人物而熏染之。由是推知人物之智愚、强弱、病否诸理,皆感受于其各地之气而有所异焉。今欲辨其各地之气何如,则置此器于地内。少顷,视水之升降可以别其地气之冷热矣。又以测人物之气者言之,譬有两人于此,其齿同,欲分别其气质何如,则使之各
摩上球甲至刻之一二分,〈一分即六十秒定分秒之法有本论大约以脉一至可当一秒〉视水升降若干,则两人之气质分矣。医者用是法可定病之轻重、进退,亦可以别药材、花草等香味、力气,以定其性之温热、平冷,其用无穷也。又以测太阴、金、木等星之情气者言之,或曰天星之光下,照必同带热气。今欲辨之,则用此器而对太阴之光,则乙庚之水必退分数而向地平,若有他物遮隔其光,则水必上地平而归原数,故知太阴之光全属冷气。测金、木等星之情气皆仿此,但星光愈微,则所用测器必愈大矣。又以升降之所以然者言之。夫水之升降为热冷之效固矣。然其故何也。盖如上球甲一触外来热气,则内所含之气稀微舒放,奋力充塞,则球隘既无所容,又无隙漏可出,势必逼左管之水从地平而下至丁,右管之水从地平而上至戊矣。此热之理所必然也。若冷之理,则反是。盖冷气于凡所透之物收敛凝固。如本球甲一触外来之冷气,则内所含之气必收敛,左管之水欲实其虚,故不得不强之而上升矣。总之天下之物皆贯通联属,必相济而后能相保,此空虚之所以必欲其实也。今甲丁之气既被外冷而收敛,则原占之所较前必小。假如前占甲丁之所,而自收敛之后不过甲己耳。设丁丙水不上以至己,则己丁之管尽无气而空矣。然物性既不容空,则丁丙之水势不得不强升以补之。假使塞管之口而不使通外气,则甲丁内气为外冷所逼,势必收敛凝固,虽甲丁之器为铜铁所成,必自破裂而受外气以补盈其空阙矣。又自外来之气甚热,而内气必欲舒放,无隙可出,则甲丁既无所容,亦必自破裂而奋出矣。
测气燥湿之分
夫燥气之性,于凡物之所入,即收敛而固结之。湿气之性反是。欲察天气燥湿之变,而万物中惟鸟兽之筋皮显而易见,故借其筋弦以为测器。〈见一百九图〉法曰:用新造鹿筋,弦长约二尺,厚一分,以相称之斤两坠之,以通气之明架空中横收之,上截架内紧夹之,下截以长表穿之,表之下安地平盘,令表中心即筋弦垂线正对地平中心。本表以龙鱼之形为饰验。法曰:天气燥,则龙表左转,气湿则龙表右转。气之燥湿加减若干,则表左右转亦加减若干。其加减之度数,则于地平盘上之左右边明画之,而其器备矣。其地平盘上面界分左右,各画十度,而阔狭不等,为燥湿之数。左为燥气之界,右为湿气之界。其度各有阔狭者,盖天气收敛,其筋弦有松紧之分,故其度有大小以应之。譬如人用力紧纫一物,初用八分之力,其物可旋绕一周,再用八分之力物,绕不及一周。复再用八分之力,而物绕则仅半周矣。其用力同而旋绕不同,夫天气加减,燥湿之气收敛,筋弦之理亦有然者。凡欲分别东西南北各方之风气,或上、下、左、右各房屋之气燥湿何如,以此器验之,无不可也。夫气之有厚薄也,疏密也,轻重也。加减而递相为焉,何以明其然邪。今以气自然所在之地为七十分之一分而设言之。假如有气于此,其自然所在之地止能盈寸。若用法以强之,则此一寸之气能放而盈七十寸之地。又有气于此,其自然所在之地则盈七十寸。若用法以强之,而即揫敛于一寸之地。此诸气厚薄、轻重之力与诸测法也。其强之法与器详见水法之本论。
测天诸气之法于蒙气之差所系为最大。其差加减之于高度,则其所测之合天与否可定也。其测法并其差表具载日躔历指诸书中。但蒙气差细微之处极繁,不过数分秒耳。今姑举他体通广之差,并其测法差表以明其理而推广。夫仪器之用法,夫通广之体有二,一光明易为透彻,一难透彻,皆由本体各有厚薄之分。厚薄有加减,则其所通光之差亦因之而有加减。又凡其所差,以天顶线为主,其顶线则立于光所,初入之地,夫日月诸星之光,若从易通光之体而难入通光之体,则其所透之光必向顶线而凝聚矣。若从难通光之体而入易通光之体,则其所透之光必离顶线而涣散矣。〈见一百十三图〉假如丙丁为水盈之盘,于其底而置一钱,而钱所升之象与太阳之升光同一理也。其象交水盘之边而初入空明之气。若立顶线,如壬丙己,则明见其象,不依直线而射于乙,必更离于壬丙己顶线而偏射于辛,因从难透之水体入易透之气体故也。又试观空明之地,如辛有光,而以顶线壬丙己,从本盘之底己至立水面丙,立有直
表,而辛光之一道照至于丙点,其光道与表影不依直线而射戊地,必依曲线向壬丙己顶线而偏于甲,因从易透空明之气体入难透之水体故也。其测法用两象限仪,一在水面上,一正对于水面下,〈见一百十四图〉而以水中表影所射之度数对比于水外日高之度数。假如东西壬辛为半球空影,其东西全径于地平线平行,其壬东辛西两象限仪各平分九十度,两象限仪相对同穿于壬辛顶线轴上,而任意左右转移以对于太阳之高度,次半球形用水盈之地平东西之线令齐,而甲乙窥衡表对于太阳之高度,则半径辛乙表端之影水中所对射之度数为气水高下差之度数矣。若不用日光,则目依窥衡表,甲乙线水中所窥对之度数为气水差之度数也。今照比例法列为六等之表,以明三等体所通光之差,各体立气水等差。二表见于后篇,今约举数端以解之。
水差者,光既从空明之气而入透于水,则其水中所射之高度比在空明气之高度所差若干度分也。〈见一百四图〉假如太阳空明处距天顶线八十度,而其射光一道径过半径表端甲,若圆球形之器内无水,测其光道与表影,在圆器内依径线正射八十度矣。若充其水齐边,测其光道,止射五十度矣。因而通气通水之光道差三十度为其玻璃差者,则光〈或是物象同一理〉从空明之器透玻璃,离于径线近远之差也。见上气水差之图,而以丁线为直径线,以水盈之圆球形为玻璃球形也。凡玻璃望远、显微等镜,其所以发现物象近远、大小、暗明、正斜之众端,皆可从此差之理而明之,详见本论。
水气差者,则光或物象从水中升出而射空明之气,其所以射光之线,水内气内各离顶线近远不同之差也。假如射光之道,其在水内离顶线五十度,其在空明气内离本顶线六十五度,两差十五度,则此推表之度数准合于仪器之所测矣。试于大盂内照气水差表制界节气线日晷,盂中注水与表端齐,则太阳之光照表,其表影盂底正对于本日节气线,及时刻纤毫不爽也。若盂内无水,则表影与本节气线不对而大谬矣。其照界节气线日晷依常法,空明气中制之,则表端与本节气线难免有过、不及之差。今依气水差表制之,岂有表影与其所测之高度不相合者哉。
诸曜出入地平蒙气广度差表诸曜出入地平,必在蒙气之中,故其出入之广度有加分、有减分,北加而南减,多寡不等,依各地北极之高度多寡不等也。今依蒙气之高差最大者三十四分而推其出入广度之差分,悉照各方极之出地之高度,列表如左:
诸曜出入地平蒙缺气水等差表
气水差者,即光及物象从气入水而斜透水内高度之差也。所谓水气差者,即光从水入气而斜透,则气内高度之差也。气玻璃差及水玻璃差等俱仿此,皆以光离天顶之远近为主。假如太阳离天顶线四十度,气水差表内相对为三十度,其相差者乃十度。也水气差表内相对之度为五十一度,其差则十一度也。气玻璃差表内相对之度为二十五度,则所差为十五度也。其馀仿此。
图缺图缺论飞葭之无合于历。
如前验气之法,其微妙如此,且不可以测天上之节气分也。况葭管、飞灰其术莫验,又安所用之哉。故凡引钟律以为验节气法者,不过欲附会欺世而扰紊历法耳。天其可欺也哉。今约举四端以辨之。
一、春分之日,太阳正交赤道之日也。万国同是此日,故万国同日,皆可以测验。飞灰候气全系地气,地气有冷热、乾湿之不同,万国有不同之地气,无不一之春分也。
二、每年太阳一交赤道便为春分,则春分万年如一,永不改变。若地气至春分时,各国每年改变不同。设欲以地气测春分,则春分年年不同矣。
三、春分只有一日,春分前后几日,地气乾湿冷热大概相同,难以分别。况春分等节气只在本日一刻之间,本日自朝至暮,地气亦大概如一,又难以分别,何可就地气以测定春分在某日某时刻乎。
四、地气本乎地势,或傍山,或近江湖,常有变换,又有风雨云雾,皆能变易地气。春分之日,全凭太阳交赤道度,距地甚远,与地何涉。岂可以多变之地气测验不变之春分也。
测中域云高度之法
假如空际有云象,〈见一百十图〉其一端为甲,两人各用象限仪,一从乙处,一从丁处,〈从丙处更便〉测其高度,因于甲乙丁三角形内得其三角,并乙丁线之步数,故照法推知甲乙线。今以甲戊线为从云而下之垂线,甲乙戊三角形内既得甲乙线,而甲戊乙为直角,则依句股法之理推知甲戊线之步数,而可得云之高度矣。虹霓诸类之高度与云象诸测法皆仿此。其测彗孛新星等另有本论。若测雷起处距地近远等,则以测时刻分秒之垂球仪可推而知也。详见别集。
测空际异色并虹霓珥晕诸象
格物家论色之异有二,一真实,一幻妄。何谓真实。盖从寒、热、燥、湿四元行之情相交而生,然必杂体可见而纯体不可见也。何谓幻妄。盖从光照物体退返之势而生,虽易显著,亦易涣散。夫二者亦各分五等,正相反者有二:纯白、纯黑是也。又中等者有三:黄、红、青是也。由是五等彼此相交相变而各色生矣。〈见一百十一图〉姑以各色玻璃相交映之势言之,于一密室中,户牖皆闭,务令幽暗,或户或牖微开一隙,其大小与玻璃相称,而以通日光隙内置各色玻璃,用洁白纸对之。其日光透射玻璃,玻璃所映之色必映于纸上。如隙内并置玻璃两片,一黄色,一红色者,则纸上必现黄金之色矣。如并置两片,一黄一青者,则纸上必现绿色矣。如并置两片,一红一青者,则纸上必现紫色矣。馀仿此。若以铜圆柱镜对于通日光之隙,则周围返照之光而五彩虹霓之象俱显矣。至于各色明丽、深浅、浓淡之加减,则随其圆柱镜之光有斜正返照之势而生焉。盖圆柱镜返照之日光愈斜,则其所映之光愈昏,而其色之变异,遂去日之原光愈远矣。若夫真实之色别有阐发,今止就幻妄之色而论之。大凡有形象者,皆由质模作为四者而成诸异色也。其质者即空际之气也。气必稍厚而密,方可成色。其模者即光也,光道愈密,则各色必愈明丽矣。其作者即太阳与射光之星月也,其为者即六合品汇之全而万有之美也。其色之异者或由夫气质之厚薄,或由夫光辉之进退,或由夫空际之异势。盖凡光照,空际之体厚,则其
所生之色必深而黑;若体稍薄而湿,则其色必青;若又稍薄,则其色必红;若体薄甚,则其色青绿;若体精而稍厚,色则为黄矣。即日月星辰之异色,多为空际之所映射而致,正如火焰之异色由烟气熏灼而成耳。
夫空际彩色之异,从云气之厚薄而生,前论已悉之矣。今更借玻璃之五彩以明之。如三棱角玻璃,从每角起至对角面止,则玻璃之体渐次加厚。〈见一百十二图〉甲乙、戊己为三棱角玻璃分三等厚薄之界线,因而所见彩色约分三等焉。如香圆色、红花色、天青色是也。其馀诸色从此三色交映而生。盖太阳之光斜透玻璃必多混杂,其玻璃厚薄若干,则日光混杂亦若干,而其所现彩色浓淡即若干矣。如玻璃上层甲乙较他层更薄,日光易透,故其所映之光稍混,而彩色与原光相近,其所现之色浅淡,如香圆色是也,玻璃下层戊己较他层厚甚,日光难透,故其所映之光朦混,而彩色与原光相远,其所现之色深浓,如天青色是也;玻璃中层在厚薄之间,故人目透视之,日光其彩色乃在青黄之中,如红花色是也。然则日光之浓淡、昏明无不从玻璃之厚薄而生也。审此,则玻璃所现之彩色与虹霓之彩色其理固无异矣。又虹霓本然之妙及其所以然之,奇为众象首原。夫虹霓乃润云被日对照而成多色之弧也。盖云者,虹之质而云之润。乃所以必成其虹质之势也。一被日对照而虹乃由之以成矣。夫云非当其化雨,则不能生虹,而云非承日光则虹无由而成,又日光非正对则虹又无由而成。故虹之见也,必朝西而暮东,亦或东北也。曰:弧者,虹形之曲也。曰:多色者,别虹于诸色他弧、他象也。次曰:同时多虹可成。假如日当于午东西方,各有云气,日光照之,遂成虹矣。但因人目限于一方,止见其一而不能并见其他耳。假使一方而有二云,日光照之,其一正对者变虹矣而其回光照及相近之云又二变而为虹矣。又由此云所照之日光退传至于他云,又三变而为虹矣。若论其色之奇,三变不如其二变,二变不如其初变,盖初所变之虹则受日光之正照,而二变与三所变之虹不过受斜退之光已耳。虹色虽多,约分为三:上如香圆色也;中如青草色也;下如红花色也。然其所以不同之故,由于云之厚薄异势。故云之上白而且薄,接日之照则现黄色中之体,厚则现绿色,其下尤厚则现红色矣,至若云之厚薄之异,由于气之势异也。气之轻且薄者,腾愈高,接日光愈深,其回光愈弱,所生之色愈轻淡矣。气之浊且厚者,腾愈下,日光愈浅,其回光愈强,所生之色愈浓深矣。至言二变之虹,较之初变之虹,色虽同而序相反。上反为红中绿,自若而下者反黄矣。次曰:日、月、晕、虹、霓等象皆为圆形,其所以然者,乃由日光斜透之势耳。凡现虹霓之时皆太阳所映彩色。故碧落之云无不变现,但人目止见一圆弧之异色,因其斜透圆弧之光,道皆离太阳及离人目有一定之远近故耳。如鹁鸽之颈、孔雀之翎,向日空中虽发多色,人目旁见之,必有一定之近远,若或过、或不及,则异色俱不见矣。天文家常测得虹霓之半径为四十五度,日晕半径为二十二度半。如甲为日,乙为人目,丙丁为日晕,中心为庚,过中心之光道甲庚乙为日晕之轴也。太阳所透周围之光道各离日晕之中轴二十二度半,而此度数以内、以外之光道乙日皆不得见,其所映之彩色矣。月晕、日珥及日月旁气之象,其彩、其形皆仿此。凡此类,通光并生杂色之云气,比之取火之玻璃镜,如太阳之透玻璃镜,远近无不射其光,但其聚光、聚火之处,在圆光之中。离玻璃后面有一定之近远,人目所见云内彩色之处,亦在过不及之中耳。
凡从原光所生之彩色,皆为次光之类,比之原光,犹灯光之比日光焉。然灯光白日淡而不显,夜则大显五彩之光亦然。暗地则大显者,是各发其所以映之异色也。夫太阳在地平之上,终日照耀四方,无不斜透空际之云气,而映成多色矣。凡异色于白日不显,至晨昏倍觉分明,职此故耳。
测水法
水之周绕于地,同为圆形,已详于别集矣。〈并见全地图〉今略举测水平之器与其法而言之。夫水平,人人之所知也。然水平之理及测法之极致则取水平者,皆有所不知焉。如五六丈之远以取平,难见其谬。若至数十丈或数里之远,并其测
法俱穷矣。且测法之准与不准,所系为甚钜。盖
国家之大工如挑浚河渠为兴利防患计者,不越
乎此。夫水之通塞分于毫末之高庳,其说别详于引水法论。盖水平之与地平有异,所谓地平者,乃地上一线与过地中心之垂线为直角也。其线两端距地中心近远不同,而与地平无碍。〈见一百三图〉甲、丙、戊、丁为地水球甲乙线之两端,甲与乙去地中心戊近远不同,但其本线与垂线甲戊作直角,实为地平线也。所谓地平线者,必其两端去地中心近远无二。如上图内,辛壬线是也。今姑举数题以明其测法。
第一题:
测定两地同在水平线上下若干,法曰:取其平器安于两地互相距度数之中。〈见一百四图〉假如测戊、己两处同在戊己水平线中,否则取平仪安于丁,而从本仪左右之两端表窥测两处,从右表窥向左处,从左表窥向右处。若测戊、丁两处而仪器止安于一端,如丁则以丁戊线为水平线,而大误矣。若照此线引水从丁至戊,则其水必从戊向丁倒流矣。盖测定高法以垂线为主,而垂线以地平中心为定向,不拘何物之垂线在地面上若干,则其本物之为高低亦若干。今戊癸线为戊高之垂线,丁、戊两处所差之高度则戊癸线也。戊、丁两处互相距愈远,其差愈多。古有测山之高而每有所误者,多在于此。〈见一百五图〉乙、丙为高山在地面上,古用象限仪从远处戊测其高,以目所窥壬处为山顶,而以其在地平戊己线上之垂线,壬己为山之高。但山之高则以其向地中心之垂线乙丙丁为主,而以其在地面上乙丙垂线为本山之高,其测法在测量山岳之论内详之。今姑以测地近远法内所列测高远表,可推而定焉。夫定水平法原系细微之法,若仪之安法、或窥法有分秒之差,而以测高低则大谬矣。假如一处相距百步,而安取平仪、或窥法之误不过一分之数釐,而其水平线遂差至四五尺有馀也。若测两处高低之差,其两处相距倘不甚远,则于其适中处安仪而依法以测之即可,以取定其平矣。若相距甚远须于相距处均画数方,而于每方之居中安仪,测定左右各至之高低,然后将所测定各方左右两处之高低总归于一而相比之,则可以定其相距之高低矣。测大海、江河、泉井等水之深浅、轻重、咸淡若干,各有本法本器,另有本论详之。
垂线球仪
垂线球何昉乎。盖近今数十年以来,远西之历学名家特创新意,而曲尽其测验之法者也。故凡时刻之分秒纤微天行,毫末之差数靡不于时而可悉焉。不宁惟是举天下运动之疾,如空际之雷响诸类也,弓所发之矢也;铳所激之弹也;皆可以测而推之也。其器较诸仪为最简,而其为用则甚便云。
测法三题
第一题:测日月之全径。〈见一百十五图〉此题甚有系于推测历理盖凡定二曜之大小、及交食之分秒、地影之广狭,与太阳太阴距地之远近,四时并每月各有不同。以至日月与本天有最高、最卑之处,大约皆用加减表等算法而定也。今以垂线球可测而定之。法曰:安定三角形线,〈见一百十五图〉对天正南北之线,测候须以二人。如甲人测候至日月体之西弧,与南北三角形线及窥目相参直,次乙人放垂线而数其往来之秒至本曜之东弧与角线,并窥目相参直,彼时若本曜行赤道线,则以本表查时刻之分秒,而变通于天度之分秒,即得本径之分秒矣。若本曜杂于赤道之内外,则定其纬度与赤道平行圈相距之度分若干,而以本圈之分秒与相应赤道之分秒相对,则通变之以求其分秒,即得矣。见大小圈度相应表。
第二题:测天上不拘何两星,相距赤道经度之分秒。法曰:照前题测候,此两星与上三角形线相参直,而两中间凡有垂球往来之分秒,照前法变度数之分秒。凡二星密近,用他仪测候,难得其相距之分秒,用此垂线仪,则一仰观而即得矣。
第三题:凡重物陨坠所行之丈尺,并求其所须时刻之分秒,有再加之比例,其比例以不平分之数而明之,如一三五七九十一等。假如有重物于此自高坠下,若第一秒内下行一丈,则第二秒内行三丈,第三秒内行五丈,第五秒内行七丈,后行、前行相并,如第一秒之行一丈,第
二秒之行三丈,则并之为四丈,又第三秒之行五丈,并于第二秒之行四丈,则共得九丈。又有八寸之垂线球于此,其一往一来而相应则十微也。设有物之重八两者自高坠下,则五十微内下行一丈,其递加仿此,今依此比例之数列表如左:
八寸垂    一一二二
线球〈单行〉五○五○五
相秒〈○一二三四〉
应微〈五四三二一○○○○○〉
〈重物分行丈数〉一三五七九
〈重物总行丈数〉一四九〈一二六五〉
不平分数一三五七九
用法
手握垂球,不急不缓,任意离之于顶线。〈见六十四图〉假如甲自甲至乙乃释手放之,则球之中心恒当天顶一圈线之中。自上下往来而离顶线,其左右则作圈线弧,如甲、乙、丙,而其圈之中心在于轴之中心,如戊。此圈弧短小如将尽时,即照前法,提球而放之,令往来一日相继以定时刻分秒之准则焉。但初放时其圈弧不可太过大,略在四十五度之内。又从而提之,不可等球往来全尽,如将尽,则又提球而放之,各有定规学者习而熟之,无所施而不可也。今约举数题以解之。
第一题:凡垂球一来一往之单行,其相应之时刻分秒皆相等,又凡垂球往来之双行,其相应之时刻分秒亦相等。所谓单行者即垂球之一往或一来也。假若从甲至乙为一往之单行,从乙至甲为一来之单行,从甲至乙并从乙回至甲即往来之双行也。解曰:若用测分秒之赤道大仪,或细微沙漏、水漏,或本人脉息之数,而对比之,夫垂球往来之数,必观其大弧之往来与小弧之往来,论时刻之分秒皆相等也。又大弧之往来疾,小弧之往来迟迟疾不同,而其所历时刻之秒大弧小弧皆相同也。又试依正南、北安定三角形线,而晴夜测候不拘为何星,而交切之,一交切则放垂球而数其往来至他星,正交之时,则记其数若干。〈两星相距愈远其测法愈准〉次夜又测候前两星交三角形线之时,又放球如前,而记其往来之数,此两夜中就其往来之弧大小各有不同,究之。次夜所记之数必与前一夜所记之数相同也。如法,三夜连测之,其从角宿交切本三角形线至大角星交切之,则两间球之往来皆至三千二百十二之数。盖莫准于此也。
第二题有两垂线球,除垂线长短不等,其馀相等,其短者之尺寸与长者之尺寸,如长者往来之方数比短者于相等时刻往来之方数。假如两垂线球甲、乙,甲球之垂线长一尺,乙球之垂线长二尺。试观甲球往来八十五次之时,则乙球必往来六十次耳。然六十之方数即三千六百与八十五之方数,即七千二百如一与二夫八十五之方数,虽本为七千二百二十五,而其与前方数有微差。原从垂线往来之总数而生,若论其细分即无差矣。盖垂线一往一来,各有细分。但难以分别之,又设若乙球之垂线长三尺,甲球之垂线仍一尺,则甲球六十次往来之时,乙球之往来必一百零四次。而其方数即一万○千八百十六与三千六百,约如三与一也。
第三题:有两垂线球甲、乙,除垂线长短不等,其馀相等,以甲球往来之数,求乙球往来之数。法曰:甲球往来之方数与其垂线长之尺寸分釐相乘,而所得之商数与乙球垂线长之尺寸分釐,归之,又归除之商数,依开方法,取其根。盖根数多寡若干,则乙球之往来多寡若干。第四题:以垂线球之往来,求相应之时刻分秒。
法曰:以其准定分秒之日晷法,如赤道大仪,
或以两星相距定分秒之度数,照前第一题交切南北线,求某垂线球往来之总数,相应天上分秒之总数几何。然后以三率法推定本球每一往一来相应之分秒几何。依此法曾制垂线球,推定其一往一来相应天上一秒,六十次往来正对一分,所以一刻内有九百往来,四刻内共三千六百往来之数。
第五题:以某垂线球相应之分秒,求他不拘大小垂球相应之分秒纤微等。法曰:照第三题用比例法,其一往一来相应三十微,其往来之
双行相应一秒,因而上第四题所定之垂球六十次往来之时,此垂球往来一百二十次,又更加细微亦曾另制小垂线球推,定其一往一来相应天上十微,所以六次往来对一秒,六十往来对十秒,三百六十往来对一分。若以之定自鸣钟,虽历二三月之久不调,其轮牌而分秒无差,待此器至中夏之时,自详言其用法。
第六题:凡求时刻之分秒,如无诸仪参测其细微,则随时随处而以本身之脉息可推而知也。盖人当气血平和之时,其一息大率应时刻分之一秒。如当测时,切脉而自数其息,则以其定秒推之,而以球之往来较之。假如球每一往一来为一秒,而其六十次之往来为一分,当彼六十次往来之时,若己之脉息亦至六十次。则每一息代秒用之,若有过不及之差则用比例法。假如球六十次往来之时数己之脉息至六十八次,则一次为比例之共率,因得三十四脉息,相应三十秒十七脉息,相应十五秒馀,仿此,盖六十八与三十四如六十与三十,又六十八与十七如六十与十五,同一比例之理也。第七题:拟天以下之疾行比,而推天以上之疾行。近今有测量名家;依前定秒微,诸法曾验。放小铳时,于三秒内其弹行一百八十二丈之远。设使此弹常飞行空中而不断,则必阅十一年零一百一十八日,而其所行不能尽太阳一日所行之度也。照此推算,则六十秒即一分内行三千六百四十丈之远,而六十分即四刻内行二十一万八千四百丈之远。若九十六刻即一日内行五百二十四万一千六百丈之远。今以丈数归之里数,凡一里既为二百一十六丈,则前所计丈数共为二万四千二百六十六里,一百四十丈也。然地球每一度为二百五十里算之,则天下周围共九万里,而铳之弹一日止行二万四千二百六十七里矣。若行至九万里之远,则必须三日零六十八刻有馀。历学公论曰:地球之全径其在于太阳,天之全径者。如一与一千一百四十二之比例,今周与周、如径与径之比例,则太阳天周围之里数包地周围之里数一千一百四十二倍也。若照前所拟,铳弹行空三日而不断,则必须四千二百三十三日即十一年零一百一十八日始行尽于太阳天一日内所行一周之里数矣。又恒星天全径与太阳天全径如十二与一,则恒星天一周包日天一周十二倍也。故夫铳弹以行尽太阳天之数,推之则必须一百三十九年零八十四日,始行尽于恒星一日所行之里数矣。然凡此天行之疾,则又有何所比拟哉。
作法假如;〈六十四图〉庚辛为铜横条,钉稳于横木梁上,令毫不动摇。壬丁戊己为粗铜耳。中安铜轴,而轴长径线丁戊须与地平线平行,轴中系垂线球,其球随本横轴转动恒,当甲丙过天顶一圈线之中往来而不离于左右,其轴之长径与垂球之径相等。以便自此轴中心至球之中心比测,而定垂线长短之尺寸,分釐其垂线为小圈相连之铜锁,其垂线之长短,其重之分两,又垂球之分两,皆须预知而准定,使毫不差失而器于是乎全已。




钦定古今图书集成历象汇编历法典

 第九十三卷目录

 仪象部汇考十一
皇清五
  灵台仪象志五〈诸仪象弁言 观象卷图 第 一图至第三十六图〉

历法典第九十三卷

仪象部汇考十一

皇清五

《灵台仪象志五》诸仪象弁言

诸仪有作之法、有用之法、有安之法,并有所为坚固与其轻重之理,为数甚繁。有若河汉而无极,虽累牍莫尽也。故非绘图以明之,而又从而推广之,则何以得其解邪。今诸仪既各详其说矣。乃复绘之以图而附编于末,盖欲令见之论说者,无不可索于形似而證之也。然且说之所未及者,而图无不及之,又所以补说之所未及。苟因是而循迹而起悟焉。则神明固不出乎。矩矱之中矣。然诸书之有图者,多缀于其说之下,以为睹其文即寻其象,不劳翻阅也。而不知文有繁简,图有参差,使序列而共处于一篇之中,则必交互汗漫,未有能快于目者也。故此编也说自为一类,而图又自为一类,不相混也。然读某说而有不得于心者,检某图而即得之,又未始不相贯焉。且六仪之外又广之,以各器各法者,何盖一以明诸仪之纲领而释前篇,所引轻重学之诸理一以反覆明。夫诸仪之合法随地随时用之而无不宜也。盖测天之仪有定于一处而不移者,如在于观象台者是也。亦有可携而随身以便用者,如在天下各省。凡所以测交食节气、日之出入、昼夜之长短、各地不同者。是也。有陆路所用而定者,有水次所用而悬者,有测天、测地、测水、测气、测山岳之高、云之近远、气之轻重、寒热、燥湿、诸类各有所测之仪,而其所为作与用之法,于是乎备矣。
观象台图

第三图地平经仪第三图地平经仪

第二图赤道仪第六图天体仪第五图纪限仪第九图纪限仪台式第八图象限仪台式十二图十一图图十五图十四十八图十七图二十一图二十图二十四图二十三图二十七图二十六图三十三图二十九图三十图三十一图三十二图缺缺三十六图三十五图第二图赤道仪第三图地平经仪第二图赤道仪

第六图天体仪第五图纪限仪第九图纪限仪台式第八图象限仪台式十二图十一图图十五图十四十八图十七图二十一图二十图二十四图二十三图二十七图二十六图三十三图二十九图三十图三十一图三十二图缺缺三十六图三十五图第三图地平经仪第二图赤道仪

第六图天体仪第五图纪限仪第九图纪限仪台式第八图象限仪台式十二图十一图图十五图十四十八图十七图二十一图二十图二十四图二十三图二十七图二十六图三十三图二十九图三十图三十一图三十二图缺缺三十六图三十五图第六图天体仪第三图地平经仪第二图赤道仪第六图天体仪

第五图纪限仪第九图纪限仪台式第八图象限仪台式十二图十一图图十五图十四十八图十七图二十一图二十图二十四图二十三图二十七图二十六图三十三图二十九图三十图三十一图三十二图缺缺三十六图三十五图第五图纪限仪第三图地平经仪第二图赤道仪第六图天体仪第五图纪限仪

第九图纪限仪台式第八图象限仪台式十二图十一图图十五图十四十八图十七图二十一图二十图二十四图二十三图二十七图二十六图三十三图二十九图三十图三十一图三十二图缺缺三十六图三十五图第三图地平经仪第二图赤道仪第六图天体仪第五图纪限仪

第九图纪限仪台式第八图象限仪台式十二图十一图图十五图十四十八图十七图二十一图二十图二十四图二十三图二十七图二十六图三十三图二十九图三十图三十一图三十二图缺缺三十六图三十五图第九图纪限仪台式第三图地平经仪第二图赤道仪第六图天体仪第五图纪限仪第九图纪限仪台式

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二十图二十四图二十三图二十七图二十六图三十三图二十九图三十图三十一图三十二图缺缺三十六图三十五图二十图第三图地平经仪第二图赤道仪第六图天体仪第五图纪限仪第九图纪限仪台式第八图象限仪台式十二图十一图图十五图十四十八图十七图二十一图二十图

二十四图二十三图二十七图二十六图三十三图二十九图三十图三十一图三十二图缺缺三十六图三十五图第三图地平经仪第二图赤道仪第六图天体仪第五图纪限仪第九图纪限仪台式第八图象限仪台式十二图十一图图十五图十四十八图十七图二十一图二十图

二十四图二十三图二十七图二十六图三十三图二十九图三十图三十一图三十二图缺缺三十六图三十五图二十四图第三图地平经仪第二图赤道仪第六图天体仪第五图纪限仪第九图纪限仪台式第八图象限仪台式十二图十一图图十五图十四十八图十七图二十一图二十图二十四图

二十三图二十七图二十六图三十三图二十九图三十图三十一图三十二图缺缺三十六图三十五图二十三图第三图地平经仪第二图赤道仪第六图天体仪第五图纪限仪第九图纪限仪台式第八图象限仪台式十二图十一图图十五图十四十八图十七图二十一图二十图二十四图二十三图

二十七图二十六图三十三图二十九图三十图三十一图三十二图缺缺三十六图三十五图第三图地平经仪第二图赤道仪第六图天体仪第五图纪限仪第九图纪限仪台式第八图象限仪台式十二图十一图图十五图十四十八图十七图二十一图二十图二十四图二十三图

二十七图二十六图三十三图二十九图三十图三十一图三十二图缺缺三十六图三十五图二十七图第三图地平经仪第二图赤道仪第六图天体仪第五图纪限仪第九图纪限仪台式第八图象限仪台式十二图十一图图十五图十四十八图十七图二十一图二十图二十四图二十三图二十七图

二十六图三十三图二十九图三十图三十一图三十二图缺缺三十六图三十五图二十六图第三图地平经仪第二图赤道仪第六图天体仪第五图纪限仪第九图纪限仪台式第八图象限仪台式十二图十一图图十五图十四十八图十七图二十一图二十图二十四图二十三图二十七图二十六图

三十三图二十九图三十图三十一图三十二图缺缺三十六图三十五图第三图地平经仪第二图赤道仪第六图天体仪第五图纪限仪第九图纪限仪台式第八图象限仪台式十二图十一图图十五图十四十八图十七图二十一图二十图二十四图二十三图二十七图二十六图

三十三图二十九图三十图三十一图三十二图缺缺三十六图三十五图三十三图第三图地平经仪第二图赤道仪第六图天体仪第五图纪限仪第九图纪限仪台式第八图象限仪台式十二图十一图图十五图十四十八图十七图二十一图二十图二十四图二十三图二十七图二十六图三十三图

二十九图三十图三十一图三十二图缺缺三十六图三十五图二十九图第三图地平经仪第二图赤道仪第六图天体仪第五图纪限仪第九图纪限仪台式第八图象限仪台式十二图十一图图十五图十四十八图十七图二十一图二十图二十四图二十三图二十七图二十六图三十三图二十九图

三十图三十一图三十二图缺缺三十六图三十五图三十图第三图地平经仪第二图赤道仪第六图天体仪第五图纪限仪第九图纪限仪台式第八图象限仪台式十二图十一图图十五图十四十八图十七图二十一图二十图二十四图二十三图二十七图二十六图三十三图二十九图三十图

三十一图三十二图缺缺三十六图三十五图三十一图第三图地平经仪第二图赤道仪第六图天体仪第五图纪限仪第九图纪限仪台式第八图象限仪台式十二图十一图图十五图十四十八图十七图二十一图二十图二十四图二十三图二十七图二十六图三十三图二十九图三十图三十一图

三十二图缺缺三十六图三十五图三十二图缺缺三十六图第三图地平经仪第二图赤道仪第六图天体仪第五图纪限仪第九图纪限仪台式第八图象限仪台式十二图十一图图十五图十四十八图十七图二十一图二十图二十四图二十三图二十七图二十六图三十三图二十九图三十图三十一图三十二图缺缺三十六图

三十五图三十五图第三图地平经仪第二图赤道仪第六图天体仪第五图纪限仪第九图纪限仪台式第八图象限仪台式十二图十一图图十五图十四十八图十七图二十一图二十图二十四图二十三图二十七图二十六图三十三图二十九图三十图三十一图三十二图缺缺三十六图三十五图

第三图地平经仪第二图赤道仪第六图天体仪第五图纪限仪第九图纪限仪台式第八图象限仪台式十二图十一图图十五图十四十八图十七图二十一图二十图二十四图二十三图二十七图二十六图三十三图二十九图三十图三十一图三十二图缺缺三十六图三十五图




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皇清六
  灵台仪象志六〈第三十七图至第七十图〉

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仪象部汇考十二

皇清六

《灵台仪象志六》三十八图缺缺四十二图缺四十图缺四十一图缺缺四十五图缺四十四图缺缺四十八图缺四十七图缺缺五十一图缺五十图缺缺五十四图缺五十三图缺缺五十七图缺五十六图缺缺六十图缺五十九图缺缺六十三图缺六十二图缺缺六十四图缺又六十三图缺缺六十七图缺六十六图缺缺七十图缺六十九图缺缺



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  灵台仪象志七〈第七十一图至第一百一十七图〉

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《灵台仪象志七》七十二图


七十五图七十四图七十六三图七十六二图七十八二图七十八一图八十一图八十图八十四图八十三图八十七图八十六图九十图八十九图九十三图九十二图九十六图九十五图九十八图九十七二图一百一图一百图一百六图一百三图一百四图一百五图一百一十图一百八图一百九图缺一百一十五图一百一十二图一百一十三图一百一十四图缺缺一百一十七图七十五图七十五图

七十四图七十六三图七十六二图七十八二图七十八一图八十一图八十图八十四图八十三图八十七图八十六图九十图八十九图九十三图九十二图九十六图九十五图九十八图九十七二图一百一图一百图一百六图一百三图一百四图一百五图一百一十图一百八图一百九图缺一百一十五图一百一十二图一百一十三图一百一十四图缺缺一百一十七图七十四图七十五图七十四图

七十六三图七十六二图七十八二图七十八一图八十一图八十图八十四图八十三图八十七图八十六图九十图八十九图九十三图九十二图九十六图九十五图九十八图九十七二图一百一图一百图一百六图一百三图一百四图一百五图一百一十图一百八图一百九图缺一百一十五图一百一十二图一百一十三图一百一十四图缺缺一百一十七图七十五图七十四图

七十六三图七十六二图七十八二图七十八一图八十一图八十图八十四图八十三图八十七图八十六图九十图八十九图九十三图九十二图九十六图九十五图九十八图九十七二图一百一图一百图一百六图一百三图一百四图一百五图一百一十图一百八图一百九图缺一百一十五图一百一十二图一百一十三图一百一十四图缺缺一百一十七图七十六三图七十五图七十四图七十六三图

七十六二图七十八二图七十八一图八十一图八十图八十四图八十三图八十七图八十六图九十图八十九图九十三图九十二图九十六图九十五图九十八图九十七二图一百一图一百图一百六图一百三图一百四图一百五图一百一十图一百八图一百九图缺一百一十五图一百一十二图一百一十三图一百一十四图缺缺一百一十七图七十六二图七十五图七十四图七十六三图七十六二图

七十八二图七十八一图八十一图八十图八十四图八十三图八十七图八十六图九十图八十九图九十三图九十二图九十六图九十五图九十八图九十七二图一百一图一百图一百六图一百三图一百四图一百五图一百一十图一百八图一百九图缺一百一十五图一百一十二图一百一十三图一百一十四图缺缺一百一十七图七十五图七十四图七十六三图七十六二图

七十八二图七十八一图八十一图八十图八十四图八十三图八十七图八十六图九十图八十九图九十三图九十二图九十六图九十五图九十八图九十七二图一百一图一百图一百六图一百三图一百四图一百五图一百一十图一百八图一百九图缺一百一十五图一百一十二图一百一十三图一百一十四图缺缺一百一十七图七十八二图七十五图七十四图七十六三图七十六二图七十八二图

七十八一图八十一图八十图八十四图八十三图八十七图八十六图九十图八十九图九十三图九十二图九十六图九十五图九十八图九十七二图一百一图一百图一百六图一百三图一百四图一百五图一百一十图一百八图一百九图缺一百一十五图一百一十二图一百一十三图一百一十四图缺缺一百一十七图七十八一图七十五图七十四图七十六三图七十六二图七十八二图七十八一图

八十一图八十图八十四图八十三图八十七图八十六图九十图八十九图九十三图九十二图九十六图九十五图九十八图九十七二图一百一图一百图一百六图一百三图一百四图一百五图一百一十图一百八图一百九图缺一百一十五图一百一十二图一百一十三图一百一十四图缺缺一百一十七图七十五图七十四图七十六三图七十六二图七十八二图七十八一图

八十一图八十图八十四图八十三图八十七图八十六图九十图八十九图九十三图九十二图九十六图九十五图九十八图九十七二图一百一图一百图一百六图一百三图一百四图一百五图一百一十图一百八图一百九图缺一百一十五图一百一十二图一百一十三图一百一十四图缺缺一百一十七图八十一图七十五图七十四图七十六三图七十六二图七十八二图七十八一图八十一图

八十图八十四图八十三图八十七图八十六图九十图八十九图九十三图九十二图九十六图九十五图九十八图九十七二图一百一图一百图一百六图一百三图一百四图一百五图一百一十图一百八图一百九图缺一百一十五图一百一十二图一百一十三图一百一十四图缺缺一百一十七图八十图七十五图七十四图七十六三图七十六二图七十八二图七十八一图八十一图八十图

八十四图八十三图八十七图八十六图九十图八十九图九十三图九十二图九十六图九十五图九十八图九十七二图一百一图一百图一百六图一百三图一百四图一百五图一百一十图一百八图一百九图缺一百一十五图一百一十二图一百一十三图一百一十四图缺缺一百一十七图七十五图七十四图七十六三图七十六二图七十八二图七十八一图八十一图八十图

八十四图八十三图八十七图八十六图九十图八十九图九十三图九十二图九十六图九十五图九十八图九十七二图一百一图一百图一百六图一百三图一百四图一百五图一百一十图一百八图一百九图缺一百一十五图一百一十二图一百一十三图一百一十四图缺缺一百一十七图八十四图七十五图七十四图七十六三图七十六二图七十八二图七十八一图八十一图八十图八十四图

八十三图八十七图八十六图九十图八十九图九十三图九十二图九十六图九十五图九十八图九十七二图一百一图一百图一百六图一百三图一百四图一百五图一百一十图一百八图一百九图缺一百一十五图一百一十二图一百一十三图一百一十四图缺缺一百一十七图八十三图七十五图七十四图七十六三图七十六二图七十八二图七十八一图八十一图八十图八十四图八十三图

八十七图八十六图九十图八十九图九十三图九十二图九十六图九十五图九十八图九十七二图一百一图一百图一百六图一百三图一百四图一百五图一百一十图一百八图一百九图缺一百一十五图一百一十二图一百一十三图一百一十四图缺缺一百一十七图七十五图七十四图七十六三图七十六二图七十八二图七十八一图八十一图八十图八十四图八十三图

八十七图八十六图九十图八十九图九十三图九十二图九十六图九十五图九十八图九十七二图一百一图一百图一百六图一百三图一百四图一百五图一百一十图一百八图一百九图缺一百一十五图一百一十二图一百一十三图一百一十四图缺缺一百一十七图八十七图七十五图七十四图七十六三图七十六二图七十八二图七十八一图八十一图八十图八十四图八十三图八十七图

八十六图九十图八十九图九十三图九十二图九十六图九十五图九十八图九十七二图一百一图一百图一百六图一百三图一百四图一百五图一百一十图一百八图一百九图缺一百一十五图一百一十二图一百一十三图一百一十四图缺缺一百一十七图八十六图七十五图七十四图七十六三图七十六二图七十八二图七十八一图八十一图八十图八十四图八十三图八十七图八十六图

九十图八十九图九十三图九十二图九十六图九十五图九十八图九十七二图一百一图一百图一百六图一百三图一百四图一百五图一百一十图一百八图一百九图缺一百一十五图一百一十二图一百一十三图一百一十四图缺缺一百一十七图七十五图七十四图七十六三图七十六二图七十八二图七十八一图八十一图八十图八十四图八十三图八十七图八十六图

九十图八十九图九十三图九十二图九十六图九十五图九十八图九十七二图一百一图一百图一百六图一百三图一百四图一百五图一百一十图一百八图一百九图缺一百一十五图一百一十二图一百一十三图一百一十四图缺缺一百一十七图九十图七十五图七十四图七十六三图七十六二图七十八二图七十八一图八十一图八十图八十四图八十三图八十七图八十六图九十图

八十九图九十三图九十二图九十六图九十五图九十八图九十七二图一百一图一百图一百六图一百三图一百四图一百五图一百一十图一百八图一百九图缺一百一十五图一百一十二图一百一十三图一百一十四图缺缺一百一十七图八十九图七十五图七十四图七十六三图七十六二图七十八二图七十八一图八十一图八十图八十四图八十三图八十七图八十六图九十图八十九图

九十三图九十二图九十六图九十五图九十八图九十七二图一百一图一百图一百六图一百三图一百四图一百五图一百一十图一百八图一百九图缺一百一十五图一百一十二图一百一十三图一百一十四图缺缺一百一十七图七十五图七十四图七十六三图七十六二图七十八二图七十八一图八十一图八十图八十四图八十三图八十七图八十六图九十图八十九图

九十三图九十二图九十六图九十五图九十八图九十七二图一百一图一百图一百六图一百三图一百四图一百五图一百一十图一百八图一百九图缺一百一十五图一百一十二图一百一十三图一百一十四图缺缺一百一十七图九十三图七十五图七十四图七十六三图七十六二图七十八二图七十八一图八十一图八十图八十四图八十三图八十七图八十六图九十图八十九图九十三图

九十二图九十六图九十五图九十八图九十七二图一百一图一百图一百六图一百三图一百四图一百五图一百一十图一百八图一百九图缺一百一十五图一百一十二图一百一十三图一百一十四图缺缺一百一十七图九十二图七十五图七十四图七十六三图七十六二图七十八二图七十八一图八十一图八十图八十四图八十三图八十七图八十六图九十图八十九图九十三图九十二图

九十六图九十五图九十八图九十七二图一百一图一百图一百六图一百三图一百四图一百五图一百一十图一百八图一百九图缺一百一十五图一百一十二图一百一十三图一百一十四图缺缺一百一十七图七十五图七十四图七十六三图七十六二图七十八二图七十八一图八十一图八十图八十四图八十三图八十七图八十六图九十图八十九图九十三图九十二图

九十六图九十五图九十八图九十七二图一百一图一百图一百六图一百三图一百四图一百五图一百一十图一百八图一百九图缺一百一十五图一百一十二图一百一十三图一百一十四图缺缺一百一十七图九十六图七十五图七十四图七十六三图七十六二图七十八二图七十八一图八十一图八十图八十四图八十三图八十七图八十六图九十图八十九图九十三图九十二图九十六图

九十五图九十八图九十七二图一百一图一百图一百六图一百三图一百四图一百五图一百一十图一百八图一百九图缺一百一十五图一百一十二图一百一十三图一百一十四图缺缺一百一十七图九十五图七十五图七十四图七十六三图七十六二图七十八二图七十八一图八十一图八十图八十四图八十三图八十七图八十六图九十图八十九图九十三图九十二图九十六图九十五图

九十八图九十七二图一百一图一百图一百六图一百三图一百四图一百五图一百一十图一百八图一百九图缺一百一十五图一百一十二图一百一十三图一百一十四图缺缺一百一十七图七十五图七十四图七十六三图七十六二图七十八二图七十八一图八十一图八十图八十四图八十三图八十七图八十六图九十图八十九图九十三图九十二图九十六图九十五图

九十八图九十七二图一百一图一百图一百六图一百三图一百四图一百五图一百一十图一百八图一百九图缺一百一十五图一百一十二图一百一十三图一百一十四图缺缺一百一十七图九十八图七十五图七十四图七十六三图七十六二图七十八二图七十八一图八十一图八十图八十四图八十三图八十七图八十六图九十图八十九图九十三图九十二图九十六图九十五图九十八图

九十七二图一百一图一百图一百六图一百三图一百四图一百五图一百一十图一百八图一百九图缺一百一十五图一百一十二图一百一十三图一百一十四图缺缺一百一十七图九十七二图七十五图七十四图七十六三图七十六二图七十八二图七十八一图八十一图八十图八十四图八十三图八十七图八十六图九十图八十九图九十三图九十二图九十六图九十五图九十八图九十七二图

一百一图一百图一百六图一百三图一百四图一百五图一百一十图一百八图一百九图缺一百一十五图一百一十二图一百一十三图一百一十四图缺缺一百一十七图七十五图七十四图七十六三图七十六二图七十八二图七十八一图八十一图八十图八十四图八十三图八十七图八十六图九十图八十九图九十三图九十二图九十六图九十五图九十八图九十七二图

一百一图一百图一百六图一百三图一百四图一百五图一百一十图一百八图一百九图缺一百一十五图一百一十二图一百一十三图一百一十四图缺缺一百一十七图一百一图七十五图七十四图七十六三图七十六二图七十八二图七十八一图八十一图八十图八十四图八十三图八十七图八十六图九十图八十九图九十三图九十二图九十六图九十五图九十八图九十七二图一百一图

一百图一百六图一百三图一百四图一百五图一百一十图一百八图一百九图缺一百一十五图一百一十二图一百一十三图一百一十四图缺缺一百一十七图一百图七十五图七十四图七十六三图七十六二图七十八二图七十八一图八十一图八十图八十四图八十三图八十七图八十六图九十图八十九图九十三图九十二图九十六图九十五图九十八图九十七二图一百一图一百图

一百六图一百三图一百四图一百五图一百一十图一百八图一百九图缺一百一十五图一百一十二图一百一十三图一百一十四图缺缺一百一十七图七十五图七十四图七十六三图七十六二图七十八二图七十八一图八十一图八十图八十四图八十三图八十七图八十六图九十图八十九图九十三图九十二图九十六图九十五图九十八图九十七二图一百一图一百图

一百六图一百三图一百四图一百五图一百一十图一百八图一百九图缺一百一十五图一百一十二图一百一十三图一百一十四图缺缺一百一十七图一百六图七十五图七十四图七十六三图七十六二图七十八二图七十八一图八十一图八十图八十四图八十三图八十七图八十六图九十图八十九图九十三图九十二图九十六图九十五图九十八图九十七二图一百一图一百图一百六图

一百三图一百四图一百五图一百一十图一百八图一百九图缺一百一十五图一百一十二图一百一十三图一百一十四图缺缺一百一十七图一百三图七十五图七十四图七十六三图七十六二图七十八二图七十八一图八十一图八十图八十四图八十三图八十七图八十六图九十图八十九图九十三图九十二图九十六图九十五图九十八图九十七二图一百一图一百图一百六图一百三图

一百四图一百五图一百一十图一百八图一百九图缺一百一十五图一百一十二图一百一十三图一百一十四图缺缺一百一十七图一百四图七十五图七十四图七十六三图七十六二图七十八二图七十八一图八十一图八十图八十四图八十三图八十七图八十六图九十图八十九图九十三图九十二图九十六图九十五图九十八图九十七二图一百一图一百图一百六图一百三图一百四图

一百五图一百一十图一百八图一百九图缺一百一十五图一百一十二图一百一十三图一百一十四图缺缺一百一十七图一百五图七十五图七十四图七十六三图七十六二图七十八二图七十八一图八十一图八十图八十四图八十三图八十七图八十六图九十图八十九图九十三图九十二图九十六图九十五图九十八图九十七二图一百一图一百图一百六图一百三图一百四图一百五图

一百一十图一百八图一百九图缺一百一十五图一百一十二图一百一十三图一百一十四图缺缺一百一十七图七十五图七十四图七十六三图七十六二图七十八二图七十八一图八十一图八十图八十四图八十三图八十七图八十六图九十图八十九图九十三图九十二图九十六图九十五图九十八图九十七二图一百一图一百图一百六图一百三图一百四图一百五图

一百一十图一百八图一百九图缺一百一十五图一百一十二图一百一十三图一百一十四图缺缺一百一十七图一百一十图七十五图七十四图七十六三图七十六二图七十八二图七十八一图八十一图八十图八十四图八十三图八十七图八十六图九十图八十九图九十三图九十二图九十六图九十五图九十八图九十七二图一百一图一百图一百六图一百三图一百四图一百五图一百一十图

一百八图一百九图缺一百一十五图一百一十二图一百一十三图一百一十四图缺缺一百一十七图一百八图七十五图七十四图七十六三图七十六二图七十八二图七十八一图八十一图八十图八十四图八十三图八十七图八十六图九十图八十九图九十三图九十二图九十六图九十五图九十八图九十七二图一百一图一百图一百六图一百三图一百四图一百五图一百一十图一百八图

一百九图缺一百一十五图一百一十二图一百一十三图一百一十四图缺缺一百一十七图一百九图七十五图七十四图七十六三图七十六二图七十八二图七十八一图八十一图八十图八十四图八十三图八十七图八十六图九十图八十九图九十三图九十二图九十六图九十五图九十八图九十七二图一百一图一百图一百六图一百三图一百四图一百五图一百一十图一百八图一百九图

缺一百一十五图一百一十二图一百一十三图一百一十四图缺缺一百一十七图缺一百一十五图七十五图七十四图七十六三图七十六二图七十八二图七十八一图八十一图八十图八十四图八十三图八十七图八十六图九十图八十九图九十三图九十二图九十六图九十五图九十八图九十七二图一百一图一百图一百六图一百三图一百四图一百五图一百一十图一百八图一百九图缺一百一十五图

一百一十二图一百一十三图一百一十四图缺缺一百一十七图一百一十二图七十五图七十四图七十六三图七十六二图七十八二图七十八一图八十一图八十图八十四图八十三图八十七图八十六图九十图八十九图九十三图九十二图九十六图九十五图九十八图九十七二图一百一图一百图一百六图一百三图一百四图一百五图一百一十图一百八图一百九图缺一百一十五图一百一十二图

一百一十三图一百一十四图缺缺一百一十七图一百一十三图七十五图七十四图七十六三图七十六二图七十八二图七十八一图八十一图八十图八十四图八十三图八十七图八十六图九十图八十九图九十三图九十二图九十六图九十五图九十八图九十七二图一百一图一百图一百六图一百三图一百四图一百五图一百一十图一百八图一百九图缺一百一十五图一百一十二图一百一十三图

一百一十四图缺缺一百一十七图一百一十四图缺缺一百一十七图七十五图七十四图七十六三图七十六二图七十八二图七十八一图八十一图八十图八十四图八十三图八十七图八十六图九十图八十九图九十三图九十二图九十六图九十五图九十八图九十七二图一百一图一百图一百六图一百三图一百四图一百五图一百一十图一百八图一百九图缺一百一十五图一百一十二图一百一十三图一百一十四图缺缺一百一十七图

七十五图七十四图七十六三图七十六二图七十八二图七十八一图八十一图八十图八十四图八十三图八十七图八十六图九十图八十九图九十三图九十二图九十六图九十五图九十八图九十七二图一百一图一百图一百六图一百三图一百四图一百五图一百一十图一百八图一百九图缺一百一十五图一百一十二图一百一十三图一百一十四图缺缺一百一十七图




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仪象部总论

《张河间集》灵宪

昔在先王将步天路,用之灵轨,寻绪本元,先准之于浑体,是为正仪立度,而皇极有逌建也。枢运有逌稽也。乃建、乃稽,斯经天常圣人无心,因兹以生心,故《灵宪》作兴曰:太素之前,幽清、元净、寂寞、冥默,不可为象厥中,惟灵厥外,惟无如是者永久焉。斯谓溟涬,盖乃道之根也。道根既建,自无生有,太素始萌,萌而未兆,并气同色,浑沌不分。故道志之言云:有物浑成,先天地生,其气体固未可得而形,其迟速固未可得而纪也。如是者,又永久焉。斯谓庞鸿,盖道之干也。道干既育,有物成体,于是元气剖判,刚柔始分,清浊异位,天成于外,地定于内,天体于阳,故圆以动;地体于阴,故平以静。动以行施,静以合化。堙郁构精,时育庶类,斯谓太元,盖乃道之实也。在天成象,在地成形。天有九位,地有九域。天有三辰,地有三形。有象可效,有形可度。情性万殊,旁通感薄。自然相生,莫之能纪。于是人之精者作圣,实始纪纲,而经纬之。八极之维,径二亿三万二千三百里。南北则短减千里,东西则广增千里。自地至天,半于八极,则地之深亦如之。通而度之,则是浑已将覆其数,用重钩股悬天之景,薄地之义,皆移千里而差一寸得之。过此而往者,未之或知也。未之或知者,宇宙之谓也。宇之表无极,宙之端无穷。天有两仪,以舞道中,其可睹枢星是也。谓之北极,在南者不著,故圣人弗之名焉。其世人遂九分而减二,阳道左回,故天运左行,有验于物,则人气左赢,形左缭也。天以阳回,地以阴淳,是故天致其动,禀气舒光,地致其静,承施候明,天以顺动,不失其中,则四序顺至,寒暑不减,致生有节。故品物用生,地以灵静作合,承天清化,致养四时而后育。故品物用成,凡至大莫如天,至厚莫若地。地至质者,曰:地而已。至多莫若水,水精为汉,汉用于天而无列焉。思次质也。地有山岳,以宣其气,精种为星。星也者,体生于地,精成于天,列居错时,各有逌属。紫宫为皇极之居,太微为五帝之廷。明堂之房,大角有席,天市有坐。苍龙连蜷于左,白虎猛㨿于右,朱雀奋翼于前,灵龟圈首于后,黄神轩辕于中。六扰既畜,而狼、蚖、鱼、鳖,罔有不具。在野象物,在朝象官,在人象事,于是备矣。悬象著明,莫大乎日月。其径当天周七百三十六分之一,地广二百四十二分之一,日者,阳精之宗,积而成鸟象,乌而有三趾,阳之类其数奇。月者,阴精之宗,积而成兽象,兔阴之类,其数耦。其后有凭焉者,羿请无死之药于西王母,姮娥窃之以奔月,将往枚筮之于有黄。有黄筮之,曰:吉,翩翩归妹,独将西行,逢天晦芒,毋惊毋恐,后且大昌。姮蛾遂托身于月,是为蟾蜍。夫日譬犹火,月譬犹水,火则外光,水则含景。故月光生于日之所照,魄生于日之所蔽。当日则光盈,就日则光尽也。众星被耀,因水转光,当日之冲,光常不合者,蔽于地也。是为闇虚在星,星微月过,则食日之薄,地其明也。繇暗视明,明无所屈,是以望之,若火方于中天,天地同明,繇明瞻暗,暗还自夺,故望之若水火当夜,而扬光在昼,则不明也。月之于夜,与日同而差微,星则不然。强弱之差也。众星列布,其以神著有五列焉。是为三十五名。一居中央,谓之北斗,动变挺占,实司王命。四布于方,为二十八宿,日月运行,历示吉凶。五纬经次,用告祸福,则天心于是见矣。中外之官常明者,百有二十四。可名者,三百二十。为星二千五百,而海人之占未存焉。微星之数,盖万一千五百二十,庶物蠢蠢,咸得系命,不然何以总而理诸。夫三光同形,有似珠玉,神守精存,丽其职而宣其明。及其衰,神歇精斁。于是乎,有陨星。然则奔星之所坠,至则石文曜丽乎天。其动者七,日月五星是也。周旋右回天道者,贵顺也。近天则迟,远天则速,行则屈,屈则留回,留回则逆,逆则迟,迫于天也。行迟者觌于东,觌于东属阳;行速者觌于西,觌于西属阴,日与月,此配合也。摄提荧惑,地侯见晨附于日也。太白辰星,见昏附于月也。二阴三阳,参天两地,故男女取焉。方星巡镇,必因常度,苟或盈缩不逾于次,故有列司作使,曰:老子四星,周伯王逢芮,各一错乎。五纬之间,其见无期,其行无度,实妖经星之所,然后吉凶宣周,其祥可尽。

《晋书》天文志

古言天者有三家,一曰盖天,二曰宣夜,三曰浑天。汉灵帝时,蔡邕于朔方上书,言宣夜之学,绝无师法。《周髀》术数具存,考验天状,多所违失。惟浑天近得其情,今史官候台所用铜仪则其法也。立八尺员体而具天地之形,以正黄道,占察发敛,以行日月,以步五纬,精微深妙,百代不易之道也。官有其器而无本书,前志亦阙。蔡邕所谓《周髀》者,即盖天之说也。其本庖牺氏立周天历度,其所传则周公受于殷商,周人志之,故曰《周髀》。髀,股也;股者,表也。其言天似盖笠,地法覆槃,天地各中高外下。北极之下为天地之中,其地最高,而滂沲四隤,三光隐映,以为昼夜。天中高于外衡冬至日之所在六万里。北极下地高于外衡下地亦六万里,外衡高于北极下地二万里。天地隆高相从,日去地恒八万里。日丽天而平转,分冬夏之间日前行道为七衡六间。每衡周径里数,各依算术,用句股重差推晷影极游,以为远近之数,皆得于表股者也。故曰《周髀》。又《周髀家》云:天员如张盖,地方如棋局。天旁转如推磨而左行,日月右行,随天左转,故日月实东行,而天牵之以西没。譬之于蚁行磨石之上,磨左旋而蚁右去,磨疾而蚁迟,故不得不随磨以左回焉。天形南高而北下,日出高,故见;日入下,故不见。天之居如倚盖,故极在人北,是其證也。极在天之中,而今在人北,所以知天之形如倚盖也。日朝出阳中,暮入阴中,阴气暗冥,故没不见也。夏时阳气多,阴气少,阳气光明,与日同辉,故日出即见,无蔽之者,故夏日长也。冬天阴气多,阳气少,阴气暗冥,掩日之光,虽出犹隐不见,故冬日短也。宣夜之书云,惟汉秘书郎郗萌记先师相传云:天了无质,仰而瞻之,高远无极,眼瞀精绝,故苍苍然也。譬之旁望远道之黄山而皆青,俯察千仞之深谷而窈黑,夫青非真色,而黑非有体也。日月众星,自然浮生虚空之中,其行其止皆须气焉。是以七曜或逝或住,或顺或逆,伏见无常,进退不同,由乎无所根系,故各异也。故辰极常居其所,而北斗不与众星西没也。摄提、填星皆东行,日行一度,月行十三度,迟疾任情,其无所系著可知矣。若缀附天体,不得尔也。成帝咸康中,会稽虞喜因宣夜之说作安天论,以为天高穷于无穷,地深测于不测。天确乎在上,有常安之形;地块焉在下,有居静之体。当相覆冒,方则俱方,员则俱员,无方员不同之义也。其光曜布列,各自运行,犹江海之有潮汐,万品之有行藏也。葛洪闻而讥之曰:苟辰宿不丽于天,天为无用,便可言无,何必复云有之而不动乎。由此而谈,稚川可谓知言之选也。虞喜族祖河间相耸又立《穹天论》云:天形穹隆如鸡子,幕其际,周接四海之表,浮于元气之上。譬如覆奁以抑水,而不没者,气充其中故也。日绕辰极,没西而还东,不出入地中。天之有极,犹盖之有斗也。天北下于地三十度,极之倾在地卯酉之北亦三十度,人在卯酉之南十馀万里,故斗极之下不为地中,当对天地卯酉之位耳。日行黄道绕极。极北去黄道百一十五度,南去黄道六十七度,二至之所舍以为长短也。吴太常姚信造《昕天论》云:人为灵虫,形最似天。今人颐前多临胸,而项不能覆背。近取诸身,故知天之体南低入地,北则偏高。又冬至极低,而天运近南,故日去人远,而斗去人近,北天气至,故冰寒也。夏至极起,而天运近北,而斗去人远,日去人近,南天气至,故蒸热也。极之立时,日行地中浅,故夜短;天去地高,故昼长也。极之低时,日行地中深,故夜长;天去地下浅,故昼短也。自虞喜、虞耸、姚信皆好奇徇异之说,非极数谈天者也。至于浑天理妙,学者多疑。汉王仲任据盖天之说,以駮浑仪云:旧说天转从地下过。今掘地一丈辄有水,天何得从水中行乎。甚不然也。日随天而转,非入地。夫人目所望,不过十里,天地合矣;实非合也,远使然耳。今视日入,非入也,亦远耳。当日入西方之时,其下之人亦将谓之为中也。四方之人,各以其近者为出,远者为入矣。何以明之。今试使一人把大炬火,夜半行于平地,去人十里,火光灭矣;非灭也,远使然耳。今日西转不复见,是火灭之类也。日月不员也,望视之所以员者,去人远也。夫日,火之精也;月,水之精也。水火在地不员,在天何故员。故丹杨葛洪释之曰:浑天仪注云天如鸡子,地如鸡中黄,孤居于天内,天大而地小。天表里有水,天地各乘气而立,载水而行。周天三百六十五度四分度之一,又中分之,则半覆地上,半绕地下,故二十八宿半见半隐,天转如车毂之运也。诸论天者虽多,然精于阴阳者。张平子、陆公纪之徒,咸以为推步七曜之道,度历象昏明之證候,校以四八之气,考以漏刻之分,占晷景之往来,求形验于事情,莫密于浑象者也。张平子既作铜浑天仪于密室中以漏水转之,令伺之者闭户而唱之。其伺之者以告灵台之观天者曰:璇玑所加,某星始见,某星已中,某星今没,皆如合符也。崔子玉为其碑铭曰:数术穷天地,制作侔造化。高才伟艺,与神合契。盖由于平子浑仪及地动仪之有验故也。若夫果如浑者,则天之出入行于水中,为的然矣。故《黄帝书》曰:天在地外,水在天外,水浮天而载地者也。又《易》曰:时乘六龙。夫阳爻称龙,龙者居水之物,以喻天。天,阳物也,又出入水中,与龙相似,故以比龙也。圣人仰观俯察,审其如此,故普卦坤下离上,以證日出于地也。又明夷之卦离下坤上,以證日入于地也。需卦乾下坎上,此亦天入水中之象也。天为金,金水相生之物也。天出入水中,当有何损,而谓为不可乎。故桓君山曰:春分日出卯入酉,此乃人之卯酉。天之卯酉,常值斗极为天中。今视之乃在北,不正在人上。而春秋分时,日出入乃在斗极之南。若如磨右转,则北方道远而南方道近,昼夜漏刻之数不应等也。后奏事待报,坐西廊庑下,以寒故暴背。有顷,日光出去,不复暴背。君山乃告信盖天者曰:天若如推磨右转而日西行者,其光景当照此廊下稍而东耳,不当拔出去。拔出去是应浑天法也。浑为天之真形,于是可知矣。然则天出入水中,无复疑矣。又今视诸星出于东者,初但去地小许耳。渐而西行,先经人上,后遂西转而下焉,不旁旋也。其先在西之星,亦稍下而没,无北转者。日之出入亦然。若谓天磨右转者,日之出入亦然,众星日月宜随天而回,初在于东,次经于南,次到于西,次及于北,而复还于东,不应横过去也。今日出于东,冉冉转上,及其入西,亦复渐渐稍下,都不绕边北去。了了如此,王生必固谓为不然者,疏矣。今日径千里,围周三千里,中足以当小星之数十也。若日以转远之故,但当光曜不能复来照及人耳,宜犹望见其体,不应都失其所在也。日光既盛,其体又大于星多矣。今见极北之小星,而不见日之在北者,明其不北行也。若日以转远之故,不复可见,其北入之间,应当稍小,而日方入之时乃更大,此非转远之徵也。王生以火炬喻日,吾亦将借子之矛以刺子之楯焉。把火之去人转远,其光转微,而日月自出至入,不渐小也。王生以火喻之,谬矣。又日之入西方,视之稍稍去,初尚有半,如横破镜之状,须臾沦没矣。若如王生之言,日转北去有半者,其北都没之顷,宜先如竖破镜之状,不应如横破镜也。如此言之,日入西方,不亦孤孑乎。又月之光微,不及日远矣。月盛之时,虽有重云蔽之,不见月体,而夕犹朗然,是光犹从云中而照外也。日若绕西及北者,其光故应如月在云中之状,不得夜便大暗也。又日入则星月出焉。明知天以日月分主昼夜,相代而照也。若日常出者,不应日亦入而星月亦出也。又按河、洛之文,皆云水火者,阴阳之馀气也。夫言馀气也,则不能生日月可知也,顾当言日阳精生火者可耳。若水火是日月所生,则亦何得昼如日月之员乎。今火出于阳燧,阳燧员而火不员也;水出于方诸,方诸方而水不方也。又阳燧可以取火于日,而无取日于火之理,此则日精之生火明矣;方诸可以取水于月,而无取月之水之道,此则月精之生水了矣。王生又云远故视之员。若审然者,月初生之时及既亏之后,何以视之不员乎。而日食或上或下,从侧而起,或如钩至尽。若远视见员,不宜见其残缺左右所起也。此则浑天之理,信而有徵矣。

《宋书》天文志

言天者有三家,一曰宣夜,二曰盖天,三曰浑天,而天之正体,经无前说,马书、班志,又阙其文。汉灵帝议郎蔡邕于朔方上书曰:论天体者三家,宣夜之学,绝无师法。《周髀》术数具存,考验天状,多所违失。惟浑天仅得其情,今史官所用候台铜仪,则其法也。立八尺圆体,而具天地之形,以正黄道;占察发敛,以行日月,以步五纬,精微深妙,百世不易之道也。官有器而无本书,前志亦阙而不论。本欲寝伏仪下,思惟微意,按度成数,以著篇章。罪恶无状,投畀有北,灰灭两绝,势路无由。宣问群臣,下及岩穴,知浑天之意者,使述其义。时阉官用事,邕议不行。汉末,吴人陆绩善天文,始推浑天意。王蕃者,庐江人,吴时为中常侍,善数术,传刘洪乾象历。依乾象法而制浑仪,立论考度曰:前儒旧说,天地之体,状如鸟卵,天包地外,犹壳之裹黄也。周旋无端,其形浑浑然,曰浑天也。周天三百六十五度五百八十九分度之百四十五,半露地上,半在地下。其二端谓之南极、北极。北极出地三十六度,南极入地亦三十六度,两极相去一百八十二度半强。绕北极径七十二度,常见不隐,谓之上规;绕南极七十二度,常隐不见,谓之下规。赤道带天之纮,去两极各九十一度少强。黄道,日之所行也。半在赤道外,半在赤道内,与赤道东交于角五弱,西交于奎十四少强。其去赤道外极远者,去赤道二十四度,斗二十一度是也。其入赤道内极者,亦二十四度,井二十五度是也。日南至在斗二十一度,去极百一十五度少强是也。日最南,去极最远,故景最长。黄道斗二十一度,出辰入申,故日亦出辰入申。日昼行地上百四十六度强,故日短;夜行地下二百一十九度少弱,故夜长。自南至之后,日去极稍近,故景稍短。日昼行地上度稍多,故日稍长;夜行地下度稍少,故夜稍短。日所在度稍北,故日稍北,以至于夏至,日在井二十五度,去极六十七度少强,是日最北,去极最近,景最短。黄道井二十五度,出寅入戌,故日亦出寅入戌。日昼行地上二百一十九度少弱,故日长;夜行地下百四十六度强,故夜短。自夏至之后,日去极稍远,故景稍长。日昼行地上度稍少,故日稍短;夜行地下度稍多,故夜稍长。日所在度稍南,故日出入稍南,以至于南至而复初焉。斗二十一,井二十五,南北相觉四十八度。春分日,在奎十四少强;秋分日,在角五少弱,此黄赤二道之交中也。去极俱九十一度少强,南北处斗二十一井二十五之中,故景居二至长短之中。奎十四,角五,出卯入酉,故日亦出卯入酉。日昼行地上,夜行地下,俱百八十度半强。故日见之漏五十刻,不见之漏五十刻,谓之昼夜同。夫天之昼夜,以日出入为分;人之昼夜,以昏明为限。日未出二刻半而明,日已入二刻半而昏,故损夜五刻以益昼,是以春秋分之漏昼五十五刻。三光之行,不必有常,术家以算求之,各有同异,故诸家历法参差不齐。洛书甄曜度、春秋考异邮皆云周天一百七万一千里,一度为二千九百三十二里七十一步二尺七寸四分四百八十七分分之三百六十二。陆绩云:天东西南北径三十五万七千里,此言周三径一也。考之径一不啻周三,率周百四十二而径四十五,则天径三十二万九千四百一里一百二十二步二尺二寸一分七十一分分之十。《周礼》日至之景,尺有五寸,谓之地中。郑众说:土圭之长,尺有五寸。以夏至之日,立八尺之表,其景与土圭等,谓之地中,今颍川阳城地也。郑元云:凡日景于地千里而差一寸,景尺有五寸者,南戴日下万五千里也。以此推之,日当去其下地八万里矣。日邪射阳城,则天径之半也。天体圆如弹丸,地处天之半,而阳城为中,则日春秋冬夏,昏明昼夜,去阳城皆等,无盈缩矣。故知从日邪射阳城乃天径之半也。以句股法言之,傍万五千里,句也;立八万里,股也;从日邪射阳城,弦也。以句股求弦法入之,得八万一千三百九十四里三十步五尺三寸六分,天径之半,而地上去天之数也。倍之,得十六万二千七百八十八里六十一步四尺七寸二分,天径之数也。以周率乘之,径率约之,得五十一万二千六百八十七里六十八步一尺八寸二分,周天之数也。减甄曜度、考异邮五十五万七千三百一十二里有奇。一度凡千四百六里百二十四步六寸四分十万七千五百六十五分分之万九千三十九,减旧度千五百二十五里二百五十六步三尺三寸二十一万五千一百三十分分之十六万七百三十分。黄赤二道,相与交错,其间相去二十四度。以两仪推之,二道俱三百六十五度有奇,是以知天体员如弹丸。而陆绩造浑象,其形如鸟卵,然则黄道应长于赤道矣。绩云天东西南北径三十五万七千里,然则绩亦以天形正员也。而浑象为鸟卵,则为自相违背。古旧浑象以二分为一度,凡周七尺三寸半分。张衡更制,以四分为一度,凡周一丈四尺六寸。蕃以古制局小,星辰稠穊;衡器伤大,难可转移。更制浑象,以三分为一度,凡周天一丈九寸五分四分分之三也。御史中丞何承天论浑象体曰:详寻前说,因观浑仪,研求其意,有以悟天形正员,而水周其下。言四方者,东旸谷,日之所出,西至蒙圯,日之所入。《庄子》又云:北溟之鱼,化而为鸟,将徙于南溟。斯亦古之遗记,四方皆水證也。四方皆水,谓之四海。凡五行相生,于金,是故百川发源,皆自山出,由高趣下,归于注海。日为阳精,光耀炎炽,一夜入水,所经燋竭,百川归注,足于补复,故旱不为减,浸不为益。径天之数,蕃说近之。太中大夫徐爰曰:浑仪之制,未详厥始。王蕃言:《虞书》称在璇玑玉衡,以齐七政。则今浑天仪日月五星是也。郑元说:动运为玑,持正为衡,皆以玉为之。视其行度,观受禅是非也。浑仪,羲和氏之旧器,历代相传,谓之玑衡,其所由来,有原统矣。而斯器设在候台,史官禁密,学者寡得闻见;穿凿之徒,不解玑衡之意,见有七政之言,因以为北斗七星,构造虚文,托之谶纬,史迁、班固,犹尚惑之。郑元有赡雅高远之才,沈静精妙之思,超然独见,改正其说,圣人复出,不易斯言矣。蕃之所云如此。夫候审七曜,当以运行为体,设器拟象,焉得定其盈缩,推斯而言,未为通论。设使唐、虞之世,已有浑仪,涉历三代,以为定准,后世聿遵,孰敢非革。而三天之仪,纷然莫辩,至扬雄方难盖通浑。张衡为太史令,乃铸铜制范。衡传云:其作浑天仪,考步阴阳,最为详密。故知自衡以前,未有斯仪矣。蕃又云:浑天遭秦之乱,师徒丧绝,而失其文,为浑天仪尚在候台。案既非舜之璇玉,又不载今仪所造,以纬书为穿凿,郑元为博实,偏信无㨿,未可承用。夫璇玉,贵美之名;玑衡,详细之目。所以先儒以为北斗七星,天纲运转,圣人仰观俯察,以审时变焉。史臣案:设器象,定其恒度,合之则吉,失之则凶,以之占察,有何不可。浑天废绝,故有宣、盖之论,其术并疏,故后人莫述。扬雄法言云:或人问浑天于雄。雄曰:洛下闳营之,鲜于妄人度之,耿中丞象之,几几乎莫之违也。若问天形定体,浑仪疏密,则雄应以浑仪答之,而举此三人以对者,则知此三人制造浑仪,以图晷纬。问者盖浑仪之疏密,非问浑仪之浅深也。以此而推,则西汉长安已有其器矣。将由丧乱亡失,故衡复铸之乎。王蕃又记古浑仪天度井张衡改制之文,则知斯器非衡始造,明矣。衡所造浑仪,传至魏、晋,中华覆败,沈没戎卤;绩、蕃旧器,亦不复存。晋安帝义熙十四年,高祖平长安,得衡旧器,仪状虽举,不缀经星七曜。文帝元嘉十三年,诏太史令钱乐之更铸浑仪,径六尺八分少,周一丈八尺二寸六分少,地在天内,立黄赤二道,南北二极规二十八宿,北斗极星,五分为一度,置日月五星于黄道之上,置立漏刻,以水转仪,昏明中星,与天相应。十七年,又作小浑天,径二尺二寸,周六尺六寸,以分为一度,安二十八宿中外宫,以白黑珠及黄三色为三家星,日月五星,悉居黄道。盖天之术,云出周公旦访之殷商,盖假托之说也。其书号曰周髀。髀者,表也,周天之数也。其术云:天如覆盖,地如覆盆,地中高而四隤,日月随天转运,隐地之高,以为昼夜也。天地相去凡八万里,天地之中,高于外衡六万里;地上之高,高于天之外衡二万里也。或问盖天于扬雄。扬雄曰:盖哉。盖哉。难其八事。郑元又难其二事。为盖天之学者,不能通也。刘向五纪说,夏历以为列宿日月皆西移,列宿疾而日次之,月宿迟。故日与列宿昏俱入西方;后九十一日,是宿在北方;又九十一日,是宿在东方;九十一日,在南方。此明日行迟于列宿也。月生三日,日入而月见西方;至十五日,日入而月见东方;将晦,日未出,乃见东方。以此明月行之迟于日,而皆西行也。向难之以《洪范传》曰:晦而月见西方,谓之脁。脁,疾也。朔而月见东方,谓之侧匿。侧匿,迟不敢进也。星辰西行,史官谓之逆行。此三说,夏历皆违之,迹其意,好异者之所作也。晋成帝咸康中,会稽虞喜造《安天论》,以为天高穷于无穷,地深测于不测。地有居静之体,天有常安之形。论其大体,当相覆冒,方则俱方,圆则俱圆,不同之义也。喜族祖河间太守耸,又立《穹天论》云:天形穹隆,当如鸡子幕,其际周接四海之表,浮乎元气之上。而吴太常姚信造《昕天论》曰:尝览《汉书》云:冬至日在牵牛,去极远;夏至日在东井,去极近。欲以推日之长短,信以太极处二十八宿之中央,虽有远近,不能相倍。今昕天之说,以为冬至极低,而天运近南。故日去人远,而斗去人近;北天气至,故冰寒也。夏至极起,而天运近北,斗去人远,日去人近,南天气至,故炎热也。极之立时,日行地半浅,故夜短;天去地高,故昼长也。极之低时,日行地中深,故夜长;天去地下浅,故昼短也。然则天行寒依于浑,夏依于盖也。按此说应作轩昂之轩,而作昕,所未详也。凡三说,皆好异之谈,失之远矣。

《隋书》天文志

梁奉朝请祖暅曰:自古论天者多矣,而群氏纠纷,至相非毁。窃览同异,稽之典经,仰观辰极,傍瞩四维,睹日月之升降,察五星之见伏,校之以仪象,覈之以晷漏,则浑天之理,信而有徵。辄遗众说,附浑仪云。考灵曜先儒求得天地相去十七万八千五百里,以晷影验之,失于过多。既不显求之术,而虚设其数,盖夸诞之辞,宜非圣人之旨也。学者多因其说而未之革,岂不知寻其理欤,抑未能求其数故也。王蕃所考,校之前说,不啻减半。虽非揆格所知,而求之以理,诚未能遥趣其实,盖近密乎。辄因王蕃天高数,以求冬至、春分日高及南戴日下去地中数。法,令表高八尺与冬至影长一丈三尺,各自乘,并而开方除之为法。天高乘表高为实,实如法,得四万二千六百五十八里有奇,即冬至日高也。以天高乘冬至影长为实,实如法,得六万九千三百二十里有奇,即冬至南戴日下去地中数也。求春秋分数法,令表高及春秋分影长五尺三寸九分,各自乘,并而开方,除之为法。因冬至日高实,而以法除之,得六万七千五百二里有奇,即春秋分日高也。以天高乘春秋分影长实,实如法而一,得四万五千四百七十九里有奇,即春秋分南戴日下去地中数也。南戴日下,所谓丹穴。也推北极里数法,夜于地中表南,传地遥望北辰细星之末,令与表端参合。以人目去表数及表高各自乘,并而开方除之为法。天高乘表高数为实,实如法而一,即北辰细星高地数也。天高乘人目去表为实,实如法,即去北戴极下之数也。北戴斗极为空桐。〈原图〉
日去赤道表里二十四度,远寒近暑而中和。二分之日,去天顶三十六度。日去地中,四时同度,而有寒暑者,地气上腾,天气下降,故远日下而寒,近日下而暑,非有远近也。犹火居上,虽远而炎,在傍,虽近而微。视日在傍而火,居上而小者,仰瞩为难,平观为易也。由视有夷险,非远近之效也。今悬珠于百仞之上,或置之于百仞之前,从而观之,则大小殊矣。先儒弗斯取验,虚繁翰墨,夷途顿辔,雄辞析辩,不亦迂哉。今大寒在冬至后二气者,寒积而未消也。大暑在夏至后二气者,暑积而未歇也。寒暑均和,乃在春秋分后二气者,寒暑积而未平也。譬之火始入室,而未甚温,弗事加薪,久而逾炽。既已迁之,犹有馀热也。

《唐书》天文志

昔者,尧命羲、和,出纳日月,考星中以正四时。至舜,则曰在璿玑玉衡,以齐七政而已。虽二典质略,存其大法,亦由古者天人之际,推候占测,为术犹简。至于后世,其法微密者。必积众人之智,然后能极其精微哉。盖自三代以来详矣。诗人所记,婚礼、土功必候天星。而春秋书日食、星变,传载诸国所占次舍、伏见、逆顺。至于周礼测景求中、分星辨国、妖祥察候,皆可推考,而独无所谓璿玑玉衡者,岂其不用于三代耶。抑其法制遂亡,而不可复得耶。不然,二物者,莫有知其为何器也。至汉以后,表测晷景,以正地中,分别境界,上当星次,皆略依古。而又作仪以候天地,而浑天、周髀、宣夜之说,至于星经、历法,皆出于术数之学。唐兴,太史李淳风、浮图一行,尤称精博,后世未能遍也。

《辽史》律历志

孟子有言:天之高也,星辰之远也,苟求其故千岁之日至可坐而致。甚哉。圣人之用心,可谓广大精微,至矣尽矣。日有晷景,月有明魄,斗有建除,星有昏旦,观天之变。而制器,以候之八尺之表、六尺之筒、百刻之漏,日月、星辰示诸掌上。运行既察,度分既审,于是像天圜以显运行,置地匮以验出入,浑象是作。天道之常,寻尺之中可以俯窥,陶唐之象是矣。设三仪以明度分,管一衡以正辰极,浑仪是作。天文之变,六合之表可以仰观,有虞之玑是矣。体莫固于金,用莫利于水。范金走水,不出户而知天道,此圣人之所以为圣也。历代仪象表漏,各具于志。太宗大同元年,得晋历象、刻漏、浑象。后唐清泰二年已称损折不可施用,其至中京者,概可知矣。古之鍊铜,黑、黄、白、青之气尽然。后用之,故可施于久远。唐沙门一行铸浑天仪,时称精妙,未几铜铁渐涩,不能自转,置不复用。金质不精,水性不行,况移之冱寒之地乎。

《朱子语类》理气

浑仪可取,盖天不可用。试令主盖天者,做一样子。如何做,只似个雨伞,不知如何与地相附著,若浑天须做得个浑天来。
有能说:盖天者,欲令作一盖天仪,不知可否。或云:似伞样。如此则四旁须有漏风处,故不若浑天之可为仪也。

《元史》天文志

司天之说尚矣,《易》曰:天垂象,见吉凶,圣人象之。又曰:观乎天文,以察时变。自古有国家者,未有不致谨于斯者也。是故尧命羲、和,历象日月星辰,舜在璿玑、玉衡,以齐七政,天文于是有测验之器焉。然古之为其法者三家:曰《周髀》,曰《宣夜》,曰《浑天》《周髀》《宣夜》先绝,而浑天之学至秦亦无传,汉洛下闳始得其术,作浑仪以测天。厥后历世递相沿袭,其有得有失,则由乎其人智术之浅深,未易遽数也。宋自靖康之乱,仪象之器尽归于金。元兴,定鼎于燕,其初袭用金旧,而规环不协,难复施用。于是太史郭守敬者,出其所创简仪、仰仪及诸仪表,皆臻于精妙,卓见绝识,盖有古人所未及者。其说以谓:昔人以管窥天,宿度馀分约为太半少,未得其的。乃用二线推测,于馀分纤微皆有可考。而又当时四海测景之所凡二十有七,东极高丽,西至滇池,南踰朱崖,北尽铁勒,是亦古人之所未及为者也。自是八十年间,司天之官遵而用之,靡有差忒。而凡日月薄食、五纬陵犯、彗孛飞流、晕珥虹霓、精祲云气等事,其系于天文占候者,具有简册存焉。若昔司马迁作天官书,班固、范蔚宗作天文志,其于星辰名号、分野次舍、推步候验之际详矣。及晋、隋二志,实唐李淳风撰,其于二十八宿之躔度,二曜五纬之次舍,时日灾祥之应,分野休咎之别,号极详备,后有作者,无以尚之矣。是以欧阳修志《唐书·天文》,先述法象之具,次纪日月食、五星陵犯及星变之异;而凡前史所已载者,皆略不复道。而近代史官志宋天文者,则首载仪象诸篇;志金天文者,则唯录日月五星之变。诚以玑衡之制载于书,日星、风雨、霜雹、雷霆之灾异载于春秋,慎而书之,非史氏之法当然,固所以求合于圣人之经者也。今故其事例,作《天文志》




钦定古今图书集成历象汇编历法典

 第九十七卷目录

 仪象部艺文一
  请立浑天仪表      宋颜延之
  浑天赋〈有序〉      唐杨炯
  进浑仪表          张说
  新浑仪赋〈有序〉     李光朝
  又             前人
  齐七政赋         宋周渭
  答江德功          朱熹
  答蔡伯静          前人
  又             前人
  简仪铭          元姚燧
  浑象铭           杨桓
  玲珑仪铭          前人
  观天器铭         明英宗
  简仪赞          于慎行
  浑仪赞          张一桂
 仪象部艺文二〈诗〉
  九月二十三日城外记游  元吴师道
  题宋沈存中所铸铜仪    揭傒斯
 仪象部纪事
 仪象部杂录

历法典第九十七卷

仪象部艺文一

请立浑天仪表      宋颜延之

张衡创物,蔡邕造论。戎夏相袭,世重其术。臣昔奉使入关,值大军旋旆,浑仪在路。肆观奇秘,绝代异宝。旋及王府,考诸前志,诚应夙闻,尚书璿玑,玉衡,以齐七政。崔瑗所谓,数术穷天地,制作侔造化,经志所云,图宪所本故体度,不渝精测,尚矣。则七晷运变无匪,康时九代贞观不绝司历,臣夙怀末意,惧于非任,今忝惟职统,敢昧死以闻。

浑天赋〈有序〉      唐杨炯

显庆五年,炯时年十一,待制弘文馆,上元二年,始以应制举补校书郎,朝夕灵台之下,备见铜浑之仪,寻反初服,卧疾丘园,二十年而一徙官,斯亦拙之效也。代之言天体者,未知浑盖孰是。代之言天命者,以为祸福由人,故作浑天赋,以辩其辞云。

客有为宣夜之学,喟然而言曰:旁望万里之横山而皆青,俯察千仞之深谷而黝黑。苍苍在上,非其正色。远而望之,无所至极。日月载于元气,所以或中或昃;星辰浮于太空,所以有行有息。故知天常安而不动,地极深而不测。可以作观象之准绳,可以作谭天之楷式。有称《周髀》之术者,冁然而笑曰:阳动而阴静,天回而地游。天如倚盖,地若浮舟。出于卯,入于酉,而生昼夜。交于奎,合于角,而有春秋。天则西北既倾,而三光北转;地则东南不足,而万穴通流。比于圆首,前临胸者,后不能覆背。方于执炬,南称明者,北可以言幽。此天与而不取焉,遑遑而更求。太史公有睟其容,乃盱衡而告曰:楚既失之齐,亦未为得也。言宣夜者,星辰不可以阔狭。有常言:盖天者,刻漏不可以春秋各半,周三径一,远近乖于辰极,东井南箕,曲直殊于河汉,明入于地葛稚川,所以有词日应于天桓,君山由其发难,假苏秦之不死,莫能为其说。倘隶首之重出,亦不能成其算,二客尝亦知浑天之事欤。请谓左右,扬搉而陈之原。夫杳杳冥冥,天地之精;混混沌沌,阴阳之本。何太虚之无碍,俾造化之多端。南溟玉室之宫,爰皇是宅。西极金台之镇,上帝攸安。地则方如棋局,天则圆如弹丸。天之运也,一北而物生,一南而物死。地之平也,影短而多暑,景长而多寒。太阴当日之冲也。成其薄蚀众星傅月之光也,因其波澜乾坤,阖辟天地成矣。动静有常,阴阳行矣。方以类聚,物以群分,吉凶生矣。在天成象,在地成文,变化形矣。部之以三,门张之以八,纪其周天也。三百六十五度,其去地也,九万一千馀里。日居而月诸,天行而地止,载之以气,浮之以水,生之育之,长之畜之,亭之毒之,盖之覆之。天聪明也,圣人得之;天垂象也,圣人则之。其道也,不言而信其神也,不怒而威验之。以衡轴考之,以枢机三十五官,有群生之系命一十二次,当下土之封畿。中衡外衡每不召而自至,黄道赤道亦殊途而同归,表里见伏,圣人于是乎发挥,分至启闭。圣人于是乎范围,可以穷理而尽性,可以极深而研几。天有北斗,杓携龙角,魁枕参首。天有北辰,众星环拱,天帝威神。尊之以耀魄,配之以勾陈。有四辅之上相,有三公之近臣。华盖岩岩,俯临于帝座;离宫奕奕,旁绝于天津。列长垣之百堵,启阊阖之重闉。文昌拜于大将,天理囚于贵人。泰阶平而君臣穆,招摇指而天下春。东宫则析木之津,寿星之野,箕为傲客,房为驷马。天王对于摄提,皇极临于宦者。左角右角,两曜之所巡行;阴间阳间,五星之所取舍。后宫掌于蕃息,太子承于冢社。宗人宗正,内外敦叙于家邦;市楼市垣,货殖毕陈于天下。北宫则灵龟潜匿,螣蛇伏藏。瓠瓜宛然而独处,织女终朝而七襄。登渐台而顾步,御辇道而徜徉。闻雷霆之隐隐,听枹鼓之硠硠。南斗主爵禄,东壁主文章,须女主布帛,牵牛主关梁。羽林之军所以除暴乱,垒壁之阵所以备非常。四宫则天潢咸池,五车三柱,奎为封豕,参为白虎,胃为天仓,娄为众聚,旄头之北宰,制其雠敌。天毕之阴,蓄泄其云雨。大陵积尸之肃杀,参旗九斿之部伍。樵苏之地,出入于园苑。万亿之资,填积于仓庾。南宫则黄龙赋象,朱鸟成形,五帝之坐,三光之庭。伤成于钺,诛成于质。福成于井,德成于衡。执法者,廷尉之曹,大夫之象。少微者,储君之位,处士之星。天弧直而狼顾,军布晓而鸡鸣。三川之郊,鹑火通其耀。七泽之国,翼轸寓其精。南河象阙于是乎增峻,左辖边荒于是乎自宁。乃有金之散气,水之精液。法清渭之横桥,像昆明之刻石。岁时占其水旱,沧溟应其潮汐。织女之室,汉家之史。可寻饮牛之津,海畔之人易觌。日也者,众阳之长,人君之尊。天鸡晓唱,灵鸟昼踆。扶桑临于大海,若水照于昆崙。太平太蒙,所以司出入。南至北至,所以节寒温。龙山衔烛,不能议其光景。夸父弃策,无以方其骏奔。月也者,群阴之纪,上天之使,异姓之王,后妃之事。方诸对而明水洽,重晕匝而边风駃。裁盈蚌蛤,则虏骑先侵;适𩰚麒麟,则暗虎潜值。五星者,木为重华,火为荧惑,镇居戊己,斯为土德。太白主西,辰星主北,俯察人事,仰观天则。比参右肩之黄,如奎大星之黑。五才以之致用,七政于焉不忒。同舍而有四方,分天而利中国。赤角犯我城,黄角天之争,五星同色。天下偃兵,趋前舍为赢,退后舍为缩。赢则侯王不宁,缩则军旅不复。或向而或背,或迟而或速。金火犯之而甚忧,岁镇居之而有福。观众星之部署,历七曜之驱驰。定天下之文,所以通其变。见天下之赜,所以象其宜。然后播之以风雨,成之以霜霰。或吐雾而蒸云,或击雷而奔电。一旬而太平感,肤寸而天下遍。白日为之昼昏,恒星为之不见。尔乃重明合璧,五纬连珠,青气夜朗,黄云昼扶。握天镜,授河图。若曰赐之以福,此明王圣帝之休。符至如怪云,祓气、冬雷、夏雪、日晕、长虹、星芒、伏鳖,阴有馀而地动,阳不足而天裂。若曰惧之以灾,此昏主乱君之妖孽。昔者颛顼之命,重黎司天而司地;陶唐之分,叔仲宅西而宅东。后宋有子韦,郑有裨灶,魏有石氏,齐有甘公。唐都之推星,王朔之候气,周文之视日,吴范之占风。有以见天地之情状,识阴阳之变通。《诗》云谓天,盖高语曰:惟天为大,至高而无上,至大而无外,四时行焉,万物生焉。群神莫尊于上帝,法像莫大于皇天,灵心不测。神理难诠,日何为兮。右转天何为兮,左旋盘古何神兮,立天地巨灵何神兮,造山川螟何细兮,师旷清耳而不闻,离娄拭目而不见,鹏何壮兮,搏扶摇而翔九万,运海水而击三千,龟与蛇而异其短长之质,椿与菌兮殊其小大之年,钟何鸣而应霜,气剑何仗兮上星躔,列子何方御风,而有待师门何术,验火而登仙鲁阳麾戈兮,转于西日陶侃折翼兮,登于上元女何怨兮,为精卫帝何耻兮,为杜鹃争疆理者,有陵零之石闻弦歌者,有盖山之泉,若怪神之不语,夫何述于此篇,以天乙之武也。焦土而烂石,以唐尧之德也。襄陵而怀山,以颜回之仁也。居在于陋巷,以孔丘之圣也。情希于执鞭,冯唐入于郎署也。两君而未识扬雄,在于天禄也。三代而不迁,桓谭思周于图谶,忽然不乐。张衡术达于天地,退而归田,我无为而人自化,吾不知其所以然而然。

进浑仪表          张说

臣闻:迎日授时,莫先于历象;先天成务,必归于制作。伏惟开元神武皇帝陛下,建中立极,纬武经文,至德难名,神功莫测。于是定历成岁,立象考天。绍唐尧钦若之典,继虞舜璿玉之义。上皇能事于斯备矣。臣书院先奉敕造游仪,以测七曜盈缩。去年六月造毕。进奏,又承恩旨,更立浑仪。臣等准敕令左卫,率府长史梁令瓒检校创造。于是博考传记,旧有张衡陆绩王蕃钱乐之等,并造斯器。虽浑体有象,而不能运行,事非经久,旋亦毁废。臣今按据典故,铸铜为仪,圆以象天,使得俯察。上具列宿、赤道、周天、度数,注水激轮,令其自运一日,一夜天转一周,又别立二周,轮络在天,外缀以日月,令得运行,每转一匝,日行一度,月行十三度十九分度之七,凡二十九转有馀。而日月会三百六十五转而行匝,仍置水匮以为地平,令仪半在地上半在地下,晦明朔望不差毫发,又立二木人于地平之上,前置钟鼓以候辰刻,每一刻则自然击鼓,每一辰则自然撞钟,皆于匮中。各施轮轴,钩键交错,关锁相持,转运虽同而迟速各异,周而复始,循环不息。阴阳不能逃其数,分至不能隐其时。究天地之干运,极乾坤之变化。斯皆上禀圣谟,傍获神助。臣等愚思,非所能及。望录付史馆,宣示百寮,使知告成之功,迥超前古,无任勤恳之至。谨随表上进以闻。

新浑仪赋〈有序〉     李光朝

天垂象,见吉凶。圣人指象之法,莫先于浑仪。是以王者,将下理于万人,先上齐于七政。轩昊之后,分重黎二官。唐虞之日,命羲和四子,代掌其器,以为人极。圣作有程,必应其变。故有谓之《周髀》盖天,谓之浑天、宣夜。用则假于器,妙则存乎人。曰若开元天宝,圣神文武皇帝,以为天有时,时有变,不可从旧,更法而取新。更立铜浑,无毫釐之差,得精一之义。引而上则迈于古,推而下则合于今。非古之聪明神睿者,孰能为之乎。于是五纬连珠,两曜合璧,神输祥瑞,天降嘉生。默而不谈,且虑樵夫之笑;言而未远,且陈君子之心。遣于鄙辞。乃作赋曰:

国之神器,名之浑仪。法天之象,知天之为。虽考古以作则,亦惟新而成规。琢璿为衡,范金为盖。其状则小,其用则大。南极北极,正其端隅。上规下矩,正其外内。缭绕黄道,环回紫宫。斗居其北,日起其东。别度数于分寸之内,点星象于毫釐之中。处动而能静,妙同乎造化之意。寂无以为有用,拟于阴阳之功。有象必见,惟幽是通。乃知近能则远合,下正则上同。因之以言宝历,遂乃授乎人时。以通天下之志,以断天下之疑。违之则失信之无欺,圣也,智也。念兹,在兹。四时以之咸序,万物以之攸理。弦望之候不𠎝,寒暑之期可纪。测天地之否泰,知阴阳之终始。述作固称于帝王,司存乃归于太史。猗此成器,为国之宝,通幽洞微,赞我皇道。

又             前人

夫象之大者,曰天地。理之广者,曰阴阳。分八极,悬三光。不言而化,有形而彰。虽羲氏代掌,初闻乎钦若。而畴人离散,覆乱其纪纲。魏灭晋绍,易齐为梁。莫革其弊,有失其方。将以事极则反,否泰何长。故浑仪之制,而新之我皇。则天工协谋,凫氏毕至。煽洪炉以效役,镕珍金以为器。列管之应一十二律,罔极为期;周天之列二十八宿,各分尔位。然仰观俯察,以参以稽。森罗乎象纬,穷极乎端倪。视朔于初时,必书于云物。履端于始岁,如得乎摄提。候月既殊于蓂草,测景方异乎土圭。侔汉历之黍累不失,同舜年之风雨不迷。且如人之常性也,重更改,贵因循。罔知失善,是与谋新。更苟有利,何惮釐革。循苟有失,何必相因。故天垂象,圣人以审,度历乖次,圣人以创。陈亦将利物安下。适时补政齐上,方之斗极,为来代之龟镜。其意既美,于斯为盛。恐贻诮于不谈,故形之乎赋咏。

齐七政赋〈以明主法天用齐七政为韵〉宋周渭

天之垂象兮无臭无声,君之立德兮赫赫明明。将同符而合矩,在璿玑于玉衡。故运彼四时,寒燠随其建指。齐其七政,有道感于无情。故使黎民于变,万物由庚。神不秘其福,地不爱其祯。原其天斯覆兮,地斯载播,群芳而作,主日阳德兮,月阴灵俾,五星而为辅谅。无私于照烛,或任晦于烟雨。国风可仰,守官方赞于羲和。人力不侔,杖策已疲于夸父。夫能文者,政乃不乏示寰瀛之大法。运天者,道在于乾,占日月之初躔。既推历以生律,亦钩深而索元。徒观其如璧之合,如珠之联。甲子不迷,符太初之朔旦。精意以享同,肆类于昊天。七政匪差,万邦攸共。采石氏之经,听畴人之颂。远而望也,粲粲映非云之云。默而识之,昭昭为非用之用。岁在木而循度,镇居中而不携。荧惑无犯于奋若,太白莫陵于摄提。将不盈而不缩,岂乍高而乍低。故我后所以引唐尧而作式,指虞舜而思齐。动于天兮,德有一。丽于天兮,曜有七。四海以之升平,千箱以之充实。岂比见晕珥适背之状,语怪变云气之质。非训俗以齐人,徒废时而乱日。客有从笔砚而未达,怀忠信而待命。望莳蓂于朝阶,知如春之圣政。窃昧谈天之辩,庶俾观象之咏。

答江德功          朱熹

玑衡之制,若不能作水轮,则姑亦如此可矣。要之以衡窥玑,仰占天象之实,自是一器。而今人所作小浑象,自是一器,不当并作一说也。元祐之制极精,然其书亦有不备,乃最是紧切处。必是造者秘此一节,不欲尽以告人耳。

答蔡伯静          前人

天经之说,今日所论,乃中其病。然亦未尽彼论之失。正坐以天形,为可低昂反覆耳。不知天形一定,其间随人所望,固有少不同处。而其南北高下,自有定位。政使人能入于弹圆之下以望之,南极虽高,而北极之在北方,只有更高于南极,决不至反入地下,而移过南方也。盖图虽古所创,然终不似天体,孰若一大圆象,钻穴为星,而虚其当隐之规,以为瓮口。乃设短轴于北极之外,以缀而运之,又设短柱于南极之北,以承瓮口。遂自瓮口,设四柱小梯,以入其中,而于梯末架空,北入以为地平,使可仰窥而不失浑体耶。古人未有此法,著其说以示,后人亦不为无补也。

又             前人

天经已领,其论撰详悉,亦甚不易。但回互盖天颇费力,只是旧年一般见识,不欲恶著古今一个人耳。其心则固深知浑盖之是非也。然则孰若据实而论之,省词说乎。

简仪铭          元姚燧

旧仪昆仑,六合包外。经纬纵横,天常邪带。三辰内循,黄赤道交。其中四游,頫仰钧箫。凡今改为皆析而异,由能疏明,无窒于视。四游两轴二极,是当南轴攸沓下。乃天常维北欹倾,取轴矩应镂以百刻。及时初正,赤道上载周列经星,三百六十五度奇,赢地平安,加立运所履,错勒千隅。若十二子五,环三旋四衡挈焉。两缀窥距,随捩留迁。欲知出地究兹,立运去极几何,即游是问。赤道重衡,四弦末张。上结北轴,移景相望测日。用一推星兼二定距,入宿两候齐视。巍巍其高,莫莫其遥,荡荡其大,赫赫其昭。步仞之间,肆所赜考。明乎制器,运掌有道。法简而中,用密不穷。历校古陈,未与侔功猗欤。皇元发帝之蕴,畀厥羲和,万世其训。

浑象铭           杨桓

于昭圣皇,德维天希。密察乾坤,动符化机。乃命太史,考顺求违。制器象天,具体而微。度数棋布,星次珠辉。道分黄赤,拟议元规。两极低昂,中主璇玑。匮方象地,极枢以维。地本天函,术取外围。反而观之,其趣同归。体虽至约,用足明大。象设目前,人居天外。观天之里,合象之背。日月交错,五行进退。造化无穷,不出户内。始终参求,简仪是配。于昭圣皇,夙夜睿思。先天天合,后天奉时。先后惟天,圣皇无为。

玲珑仪铭          前人

天体圜穹,三辰在中。星虽纪度,天实无穷。天度之数,环周三百六十五度四分度一,因星而步,推日而得。月次十二,往来盈亏。五星参差,进退有期。判为寒暑,分为四时。太史司天,咸用周知,制诸法象,各有攸施。萃于用者,玲珑其仪。十万馀目,经纬均布。与天同体,协规应矩。遍体虚明,中外宣露。元象森罗,莫计其数。宿离有次,去极有度。人由中窥,目即而喻。先哲实繁,兹制犹未。逮我皇元,其作始备。实因于理,匪凿于智。于万斯年,宝之无坠。

观天器铭         明英宗

粤古大圣,体天施治。敬天以心,观天以器。厥器维何。璿玑玉衡,玑象天体,衡审天行。历世更代,垂四千祀。沿袭有作,其制寝备。即器而观,六合外仪。阳经阴纬,方位可稽。中仪三辰,黄赤二道,日月暨星,运行可考。内仪四游,横箫中贯。南北西东,低昂旋转。简仪之作,爰代玑衡。制约用密,疏朗而精。外有浑仪,反而观诸。上规下矩,度数干隅。别有直表,其崇八尺。分至气序,考景咸得。县象在天,制器在人。测验推步,靡忒毫分。昔作今述,为制弥工。既明且悉,用将无穷。惟君勤民,事天首务。民不失宁,天其予顾。政纯于人,天道以正。勒铭斯器,以励予敬。

简仪赞          于慎行

芒芒元运,莫莫三辰。譬彼辐辏,转于一轮。旧仪洵美,而状浑沦。卓哉良史,创物维新。其新匪他,维旧而析。四游两轴,当乎二极。南轴攸沓,天常下直。维北欹倾,轴焉足式。赤道上载,列宿周天。三百六十五度寄焉。极机所运,五环三旋。去极之度,游则昭然。囊括两仪,珠辉七曜。象在灵台,不言而造。邈矣斯人,何识之妙。配皇等极,昭兹神造。

浑仪赞          张一桂

于惟帝王,宪天出治。敬天以心,则天以器。爰稽往古,实造浑仪。考时布令,仰观俯窥。厥体至圆,厥形左运。璇玑玉衡,推步斯训。度刻虽具,细分未全。以管望之,渐外渐悬。及胜国时,郭太史氏。逖览幽探,独臻至理。实通旧制,简仪乃成。四游上附,直距外经。三距三环,天常赤道。结环距端,远近相较。两线相望,于以测之。日月极远,分杪适宜。纤悉咸备,惟精惟密。简要可遵,百世莫易。我思古人,大衍太初。三枢七直,视此为疏。赫赫皇朝,损益前代。尚象明时,独玆不废。都城东隅,崇台巍然,为国重器,于万斯年。

仪象部艺文二〈诗〉

九月二十三日城外记游  元吴师道


杪秋暇日休弦歌,五门城外观新河。斗门决水已数日,浅沙漫漫无馀波。纵横疏凿引别派,监官督役犹挥诃。循堤侧足惧疏恶,惊见崩拆当盘涡。故桥旧市不复识,祗有积土高坡陀。城南靡靡度阡陌,疏柳掩映连枯荷。清台突兀出天半,金光耀日如新磨。玑衡遗制此其的,众环倚值森交柯。细书深刻皇祐字,观者叹息争摩挲。司天贵重幸不毁,回首荆棘悲驼。长春宫苑最宏丽,飞楼涌殿凌层坡。乔松夭矫百岁物,复有偃盖低婆娑。平生素闻百一帖,乐石壁置周檐阿。金源中叶盛文物,玉堂学士锵鸣珂。旁搜纸墨作藻饰,欲与唐晋争嵯峨。至今摹榻传好事,道士却换人间鹅。仙杯珍袭巨桃核,御画云鹤题宣和。不知何处有此木,偶尔结实良非他。瑶池汉殿语茫昧,遂使世俗犹传讹。寻幽访古意未已,起视落日归禽多。却趋林亭憩清绝,盆菊采采黄金窠。蟹螯斫雪新酝碧,对此不乐将如何。京华酒垆万歌舞,锦鞯翠袖迎娇娥。儒冠已受俗子笑,况复衰容双鬓皤。下帷闭阁来迹少,肮脏不肯侯门过。清游良友幸追逐,未忍返棹寻渔蓑。今朝不饮心已醉,笑看坐客朱颜酡。凤城半掩归路暝,争道击毂如飞梭。九衢冥濛涨尘雾,渐见灯火稀星罗。作诗写实不可缓,马上已复成微哦。
按元之都城在东北,白马庙、柴市、琼华岛,皆在南城。今之观象台则在南城之外,读吴正传城外纪游作可信已。

题宋沈存中所铸铜仪    揭傒斯

法象坤仪重,来从汴水迁。飞龙躔四极,黄道界中天。望绝秋毫永,循环太古前。荒台明月夜,应有泪潺湲。

仪象部纪事

《益都耆旧传》:汉洛下闳,明晓天文于地中,转浑天以定时节。
《桓谭新论》:杨子云好天文,问之于黄门,作浑天。老工曰:我少能作其事,但随尺寸、法度,殊不晓达其意。后稍稍愈到今七十,乃甫适知己。又老且死矣。今我儿子爱学,作之亦当,复年如我。乃晓知己,又且复死焉。其言可悲可笑也。
《董卓别传》卓冶铸候望璇玑仪。
《三国志·陆绩传》:绩博学多识,星历算数,无不该览。著述不废,作浑天图。
《晋阳秋》:吴有葛衡,明达天官,能于机巧,作浑天。使地居中以机动之。若天转而地正,以上应晷度。
《晋书·虞喜传》:喜博学好古,专心经传,兼览谶纬,乃著安天论以难浑、盖,以散骑常侍,徵不起。
《玉海》:义熙十三年八月,刘裕克长安;九月,先收其彝器浑仪、土圭。〈又〉起居注曰:十四年,相国表曰:向者平长安获张衡所作浑仪、土圭,历代宝器谨遣奉,送归之天府。
《南史·陶弘景传》:景尝造浑天象,高三尺许,地居中央。天转而地不动,以机动之。悉与天相会云修道,所须非止史官是用。
《后魏·卢辩传》:辩少好学,博通经籍。孝武西迁,金石律吕晷刻浑仪,皆令辩因时制宜,皆合轨度。
《北史·信都芳传》:芳少明算术,兼有巧思,后为安丰王延明召入宾馆。延明家聚浑天、欹器、地动、铜乌、漏刻、候风诸巧事,并图画为器准,遂令芳算之。会延明南奔,芳乃自撰注。又著《四术周髀宗》。其序曰:汉成帝时,学者问盖天,扬雄曰:盖哉,未几也。问浑天,曰:洛下闳为之,鲜于妄人度之,耿中丞象之,几乎,莫之息矣。此言盖差而浑密也。盖器测影而造,用之日久,不同于祖,故云未几也。浑器量天而作,乾坤大象,隐见难变,故云几乎。是时,太史令尹咸穷研晷盖,易古周法,雄乃见之,以为难也。自昔周公定影王城,至汉朝,盖器一改焉。浑天覆观,以灵宪为文;盖天仰观,以《周髀》为法,覆仰虽殊,大归是一。古之人制者,所表天效元象。芳以浑算精微,术机万首,故约本为之省要,凡述二篇,合六法,名《四术周髀宗》
《隋书·天文志》:宋元嘉所造仪象器,开皇九年平陈,后并入长安。大业初,移于东都观象殿。
《耿询传》:询见故人高智宝,以元象直太史。询从之,受天文算术。询创意造浑天仪,不假人力,以水转之,施于闇室中,使智宝外候天时,合如符契。
《大唐新语》:开元十二年,沙门一行造黄道游仪以进,元宗亲为之序,文多不尽载。其略曰:孰谓天大此焉。取则均以寒暑,分诸晷刻,盈缩不愆,列舍不忒,制器垂象,永鉴无惑。因遣太史官驰往安南及蔚州,测候日影,经年乃定。
《图书编》:唐一行博览经史,武三思慕其名,请结交,逃隐匿于僧,习梵律。元宗敕书,强起之。访以安国抚人之道,言切直,无隐。受诏与率府兵曹梁令瓒造浑天仪,铸铜为环天之象,中具列宿赤道及周天之度数。注水激外轮,令其自转。外络二轮,缀以日月,令与同运。天西旋一昼夜适一周,而日东行亦适一度,月行适十三度十九分度之七,二十九转有馀而日月适会,三百六十五转而日适一周天,于仪象正合。置水匮为地平,仪半在地下,晦明朔望,迟速有准。立木人二于地平上,其一前置鼓以候刻,每历一刻能自按鼓击之;其一前置钟以候辰,每历一辰能自按钟撞之。皆于匮内各施轮轴,钩键关锁交相持而然。置武成殿前示百官。
《玉海》:开元十八年,试新浑仪赋。
《枫窗小牍》:太平兴国中,蜀人张思训制上浑仪。其制与旧仪不同,最为巧捷。起为楼阁,数层,高丈馀,以木偶为七直人,以直七政,自能撞钟击鼓。又为十二神,各直一时,至其时即自执辰牌循环而出。余王大父赞善公尝入文明殿漏室中见之。
《宋史·苏颂传》:颂修两朝正史,转右谏议大夫。使契丹,遇冬至,其国历后宋历一日。北人问孰为是,颂曰:历家算术小异,迟速不同,如亥时节气交,犹是今夕;若踰数刻,则属子时,为明日矣。或先或后,各从其历可也。北人以为然。使还,以奏。神宗嘉曰:朕尝思之,此最难处,卿所对殊善。迁吏部尚书兼侍读。又请别制浑仪,因命颂提举。颂既邃于律历,以吏部令史韩公廉晓算术,有巧思,奏用之。授以古法,为台三层,上设浑仪,中设浑象,下设司辰,贯以一机,激水转轮,不假人力。时至刻临,则司辰出告。星辰躔度所次,占候测验,不差晷刻,昼夜晦明,皆可推见,前此未有也。
《沈括传》:括迁太子中允、检正中书刑房、提举司天监,日官皆市井庸贩,法象图器,大抵漫不知。括始置浑仪、景表、五壶浮漏,招卫朴造新历,募天下士太史占书,杂用士人,分方技科为五,后皆施用。
《图书编》:至道中韩显符皇祐中周琮,及熙宁元丰新造浑仪,皆不以水运。
《石林燕语》:苏子容过省赋历者,天地之大纪为本场。魁既登第,遂留意历学。元祐初遂命子容重修浑仪,制作之精,皆出前古。其学略授冬官,正表惟几而创为规模者,吏部史张士廉。士廉有巧思,子容时为侍郎,以意语之。士廉辄能为,故特为精密。金陷京师毁合台,取浑仪去,今其法苏氏子孙,亦不传云。
《宋史·律历志》:婺州布衣阮泰发献浑仪十论,且言统天开禧历皆差,朝廷令造木浑仪,赐文解罢遣之。《金史·五行志》:明昌六年八月,大雨雷电。有龙起于浑仪,鳌趺台忽中裂而摧,仪仆于台下。

仪象部杂录

《春秋潜潭》:巴璇玑者,转舒天心玉衡者,平气立常也。《孝经·援神契》:折其玉升,失其金椎,〈注〉玉升、金椎,浑仪之重宝也。
《述征记》:长安南有灵台,上有铜浑天仪。
沈括《梦溪笔谈》:予编校昭文书,时预详定浑天仪。官长问予:二十八宿,多者三十三度,少者止一度。如此不均,何也。予对曰:天事本无度,推历者无以寓其数,乃以日所行,分天为三百六十五度有奇,既分之,必有物记之,然后可窥而数。于是以当度之星记之,循黄道日之所行,一期当者,止二十八宿而已。今所谓距度星者,是也。非不欲均也,黄道所由当度之星,止有此而已。〈注〉日所行三百六十五日有馀,而一期天,故以一日为一度也。度如伞撩当度,谓当正伞撩上者,故车盖二十八弓,以象二十八宿。则予浑仪奏议所谓,度不可见,可见者,星也。日月五星之所由有星焉。当度之画者,凡二十有八。谓之舍。舍所以挈度,所以生数也。
国朝置天文院于禁中,设漏刻观天台,铜浑仪,皆如司天监。与司天监互相检察,每夜天文院具有无谪,见云物祺祥,及当夜星次,须令于皇城门未发前到禁中门。发后司天占状方到,以两司奏状对勘,以防虚伪,近岁皆是。阴相计会,符同写奏,习以为常,其来已久,中外具知之,不以为怪。其日月五星行次,皆只据小历所算躔度誊奏,不曾占候,有司但备员安禄而已。熙宁中,予领太史尝按发其欺,免官者六人。未几,其弊复如故。
司天监铜浑仪,景德中历官韩显符所造,依放刘曜。时孔挺、晁崇、斛兰之法,失于简略。天文院浑仪皇祐中冬官正舒易简所造,乃用唐梁令瓒、僧一行之法,颇为详备,而失于难用。熙宁中予更造浑仪,并创为玉壶浮漏,铜表,皆置天文院。别设官领之,天文院旧铜仪送朝服法物库收藏,以备讲求。
《太平御览》:贺道养《浑天记》:昔记天体者有三,浑仪莫知其始,书以齐七政,盖浑体也。二曰《宣夜》,夏殷法也。三曰《周髀》,当《周髀》之所造,非周家之术也。近世复有四术:一曰方天,兴于王充。二曰轩天,起于姚信。三曰穷天,由于虞喜。皆以臆断,浮说不足观也。惟浑天之事,徵验不疑。
《元文类》:旧仪既多蔽碍,且距齿但有度刻而无细分,以管望星,渐外则所见渐展,尤难取的。郭公所为仪,但用天常赤道,四游,三环,三距。设四游于赤道之上,与相套在内,同附直距于四游之外,与双环两间同结线距端。凡测日月星,则以两线相望,劈取其正中。所当之刻、之度、之分、之秒之数,旧表公尺,谓夏至之景尺,有五寸,千里而差一寸。唐一行已尝駮议。公所为表,五倍其旧。悬施横梁,每至日中以符窍夹测。横梁之景,折取中数举旧表殊。
《记纂渊海》:盖天之学,惟唐一行知。其与浑天不异,盖天之法如绘象,止得其半。浑天之法如塑像,方得其全。尧之历象,日星,盖天法也。舜之璿玑玉衡,浑天法也。浑法密于盖天,创意者尚略述,作者愈详也。宣夜人虽非之,切谓作者不为无见,但论述者,失其本旨尔。
《燕都游览志》:观象台一名瞻象台高百尺许,与城堞女墙并峙,距棘闱咫尺耳。上有璇玑玉衡,浑天立运诸仪。传为耶律楚材所制,乃正统十一年仿元人所制也。
《野获编》:今京师巽隅逼城,观象台之巅有浑天仪。其质皆铜,有四柱以龙承之,悬仪于上。制作精工,铜亦古润,作绀色。傍另有一仪,式小不及其半。交道亦减,又有玉衡如尺,又有铜毬象天。圜体外列二十八宿,上刻正统七年御制铭。予按:此非本朝人所办,意必故元旧物。按宋沈括云:司天监铜浑仪,景德中韩显符所造。依刘曜时、孔挺、晁崇、斛兰之法,天文院浑仪皇祐中舒易简所造。用唐梁令瓒僧一行法。至熙宁括监太史局,受诏改造浑仪。置之天文院,而移天文院旧铜仪于朝服法物库。盖宋世浑仪有三,金人入汴,诸法物俱北去。此固蒙古得之完颜者耳。至正统而重修则有之且铭。有昔作今述之句,知非刱矣。