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钦定古今图书集成历象汇编历法典

 第一卷目录

 历法总部汇考一
  上古〈天皇氏一则 太昊伏羲氏一则 黄帝有熊氏一则 少昊金天氏一则 歂顼高阳氏一则〉
  陶唐氏〈帝尧一则〉
  周〈总一则〉
  汉〈高祖一则 文帝一则 武帝太初一则 昭帝元凤一则 成帝一则 三统历法〉

历法典第一卷

历法总部汇考一

上古

天皇氏,始制干支,以定岁之所在。
《通鉴前编·宋刘恕外纪》:天皇氏一姓十三人,继盘古氏以治。是曰天灵。澹泊无为,而俗自化。始制干支之名,以定岁之所在。十干曰:阏逢,旃蒙,柔兆,疆圉,著雍,屠维,上章,重光,元黓,昭阳。十二支曰:困敦,赤奋若,摄提格,单阏,执徐,大荒落,敦牂,协洽,涒滩,作噩,阉茂,大渊献。
太昊伏羲氏,始作甲历,以定岁时。
《外纪》:伏羲氏作甲历,定岁时,起于甲寅,支干相配,为十二辰,六甲而天道周矣。岁以是纪而年不乱,月以是纪而时不易,昼夜以是纪而人知度,东西南北以是纪而方不惑。〈天皇,或以为即太昊。上古事,无可考,姑从《外纪》两存之〉
黄帝有熊氏,始作甲子,作盖天以象周天之形,造十六神历,积邪分以置闰,设灵台以占日月星辰。
《外纪》:命大挠探五行之情,占斗刚所建。于是,始作甲子,甲乙丙丁戊己庚辛壬癸谓之干,子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥谓之枝,枝干相配以名日,而定之以纳音。又命容成,作盖天,以象周天之形,综六术以定气运。因问于鬼臾蓲曰:上下周纪,其可数乎。对曰:天以六节,地以五制,周天气者,六期为备。终地纪者,五岁为周。五六合者,岁三千七百二十气为一纪,六十岁千四百四十气为一周。太过不及,斯以见矣。乃因五量,治五气,起消息,察发敛,以作调历岁纪。甲寅日纪甲子而时节定,是岁己酉朔旦,日南至而获神策,得宝鼎冕服。问于鬼臾蓲。对曰:是谓得天之纪,终而复始。乃迎日推策,造十六神历,积邪分以置闰,配甲子而设蔀,于是,时惠而辰从矣。
《路史注》云:伏羲有甲子元历,是太昊已有甲子,而世本,皆谓黄帝令大挠作甲子,误也。挠特配甲子作纳音尔。

《路史》:乃设灵台,立五官,以叙五事,命臾蓲占星,𩰚苞授规,正日月星辰之象,分星次象应著名,始终相验。于是,有星官之书,浮箭为泉,孔壶为漏,以考中星。命羲和占日,僪珥旺,适缨纽,苞负关,启亡浮。尚仪占月,绳九道之侧匿,纠五精之留疾。车区占风,道八风,以道乎二十四隶,首定数以率其羡,要其会而律度量衡繇是成焉。
〈注〉史黄帝考定星历,建立五行,起消息,正闰馀。于是,始有天地神氓物类之官,是谓五官。《隋志》云:星官之书,自黄帝始。
少昊金天氏,以鸟纪官,以凤鸟氏为历正。
《左传》:昭公十七年,郯子来朝,公与之宴。昭子问焉曰:少皞氏鸟名官,何故也。郯子曰:吾祖也,我知之。昔者黄帝氏以云纪,故为云师,而云名。炎帝氏以火纪,故为火师,而火名。共工氏以水纪,故为水师,而水名。太皞氏以龙纪,故为龙师,而龙名。我高祖少皞挚之立也,凤鸟适至,故纪于鸟,为鸟师,而鸟名。凤鸟氏,历正也;元鸟氏,司分者也;伯赵氏,司至者也;青鸟氏,司启者也;丹鸟氏,司闭者也;祝鸠氏,司徒也;瞗鸠氏,司马也;鸤鸠氏,司空也;爽鸠氏,司寇也;鹘鸠氏,司事也;五鸠鸠,民者也。五雉为五工,正利器,用正度量夷民者也。九扈为九农,正扈民无淫者也。
《路史》:少昊即位也,五凤适至而乙遗书,故为鸟纪。鸟师而鸟名乙鸟氏,司分伯赵氏司至,苍鸟氏司启,丹鸟氏司闭,而凤鸟氏董之以为历正。
〈注〉燕以春分来,秋分去,故司分鵙。以夏至鸣,冬至止,故司至。鴳以立春来,立夏去,故司启。鷩以立秋来,立冬去,故司闭。凤知天时,故历正。
颛顼、高阳氏,初作历象,以建寅月为元。
《通鉴前编》:帝始为仪制,验其盈虚升降制历,以孟春之月为元,是岁正月朔旦立春,五星会于天历,营室冰冻始泮,蛰虫始发,鸡始三号,天曰作时,地曰作昌,人曰作乐。鸟兽万物,莫不应和。故颛帝为历宗。按《史记·历书》:少皞氏之衰也。九黎乱德,民神杂扰,不可放物。祸菑荐至,莫尽其气。颛顼受之,乃命南正重司天以属神,命火正黎司地以属民,使复旧常,无相侵渎。
《竹书纪年》:十三年,初作历象。
《路史》:颛顼、高阳氏乃注新历。十三月以为元,岁纪甲寅,上日乙巳。日月直艮维之初,而五星会于天历,冰始离,蛰始动,时鸡三号而立春至。天曰作时,地曰作昌,人曰作乐。是以万物应和而百事理,是为历宗。
〈注〉天历,营室也。秦用颛帝历,元用乙卯,窃案历法。黄帝、颛帝、夏、商、周、鲁凡六家皆有元。颛帝历术云天元正月乙巳朔旦立春,俱以日月起于天庙营室五度,与月令合。然秦历以十月为岁首,故说者谓颛帝历首十月,非也。盖秦遇闰,则一切置之九月,为后九月,则是首十月,亦非以十月为正也。按二世二年,闰在酉,汉二年,闰在巳,五年在寅,而皆书后九月,非法也。《传》又云:颛帝历正月用寅朔,亦非。 《传》言颛帝历正月塑旦,七曜直艮维之初,汉太初历,冬至,七曜会于牵牛。按金、水二星常附日而行,故《史记》《汉书》《荀悦纪》皆记高帝元年十月,五星聚东井,而魏高允以为史之失。按五星乃以前三月聚东井,非汉元年十月,乃正出未。 律家皆谓颛帝始作浑仪,故后世尊用之,不能改益。部传巴郡洛下闳改颛顼历为太初,云后八百年差一日。隋颜憋楚上言亦云又详。《阴冑元传》按历帝纪,颛顼造浑仪,黄帝为盖天,以古未有岁差之法。如颛帝历冬至日宿牛初,今宿斗六度。古正月建丑,又岁与岁合,今亦差一辰。且如《尧典》:日短星昴,今则日短东壁矣。其疏如此,颛帝之浑仪,其法则实盖尔。故《刘氏历正问》云:颛帝造浑仪,黄帝为盖天,皆以天象于盖,非今之所谓浑也。

陶唐氏

帝尧陶唐氏,命羲和作历象,以授人时,定闰月以成岁。
《书经·尧典》:乃命羲和钦若昊天历象,日月星辰,敬授人时。
〈孔传〉重黎之后,羲氏和氏,世掌天地四时之官。〈蔡注〉历纪数之书,象观天之器。〈大全〉朱子曰:羲和,即是那四子。或云:有羲伯和伯,共六人。未必是。王氏曰:昔少昊氏命官:凤鸟氏司历,元鸟氏司分,伯赵氏司至,青鸟氏司启,丹鸟氏司闭,位五鸠五雉九扈之上。古圣人重历数如此。《尧世步占》曰:钦曰:敬最为详严,及夏羲和合为一,其职已略。至周为太史,正岁年以序事,以下大夫为之。冯相氏掌日月星辰,以中士为之,则其官益轻。盖创端建始,推测天度,非上哲有所不能。及成法已具,有司守之,亦可步占。所以始重终轻,亦其势然也。

分命羲仲宅,嵎夷曰旸谷。寅宾出日,平秩东作,日中星鸟,以殷仲春。厥民析鸟兽孳尾。
〈孔传〉东表之地称嵎夷。日出于谷而天下明,故称旸谷。旸谷,嵎夷一也。〈蔡注〉此下四节言历既成而分职,以颁布且考验之,恐其推步之或差也。嵎夷旸谷,羲仲所居官次之名。盖官在国都,而测候之所则在于嵎夷东表之地也。寅,敬也。宾,礼接之如宾客也。出日,方出之日,盖以春分之旦,朝方出之日,而识其初出之景也。平,均。秩,序。作,起也。东作,春月岁功方兴,所当作起之事也。盖以历之节气,早晚均次其先后之,宜以授有司也。日中者,春分之刻,于夏永冬短为适中也。星鸟,南方朱鸟七宿殷中也。春分,阳之中也。析,分散也。冬寒民聚于隩,至是则以民之散处,验其气之温也。乳化曰孳。交接曰尾。〈大全〉朱氏曰:寅宾求之于日,星鸟求之于夜,厥民析非使民如此,民自是如此。孳尾亦是鸟兽自然如此。如今历书纪鸣鸠拂羽等事,平秩东作之类,只是如今谷雨芒种之节候尔。林氏曰:东作谓万物发生于东,非全取农作之义。

申命羲叔宅,南交平秩,南讹敬致,日永星火,以正仲夏,厥民因鸟兽希革。
〈孔传〉南交,言夏与春交。讹,化也。掌夏之官,平叙南方化育之事,敬行其教,以致其功。因谓老弱,因就在田之丁壮以助农也。〈蔡注〉南交,南方交阯之地。陈氏曰:南交下,当有曰明都三字。讹,化也。谓夏月时物长盛,所当变化之事也。敬致,《周礼》所谓冬夏致日,盖以夏至之日中祠日而识其景,如所谓日至之景尺有五寸,谓之地中者也。永,长也。昼,六十刻也。星火,大火也。正者,夏至阳之极午为正阳位也。因析,而又析以气愈热,而民愈散处也。希革鸟兽毛,希而革易也。

分命和仲宅西,曰昧谷。寅饯纳日,平秩西成,宵中星虚,以殷仲秋,厥民夷鸟兽毛毨。
〈孔传〉日入于谷而天下冥。故曰昧谷。饯,送也。日出言导。日入言送。因事之宜秋,西方万物成,平序其政,助成物夷平也。老壮在田与夏平〈蔡注〉西谓西极之地,饯礼送行者之名。纳日,方纳之日也。盖以秋分之莫夕,方纳之日,而识其景也。西成,秋月物成之时,所当成就之事也。宵,夜也。宵中者,秋分夜之刻,于夏冬为适中也。昼夜亦各五十刻,举夜以见日。
故曰宵。星虚,北方元武七宿之虚星。亦曰殷者,秋分阴之中也。夷,平也。暑退而人气平也。毛毨,鸟兽毛落更生,润泽鲜好也。

申命和叔宅朔方,曰幽都。平在朔易,日短星昴,以正仲冬。厥民隩鸟兽氄毛。
〈蔡注〉朔方,北荒之地。万物至此,死而复苏,犹月之晦,而有朔也。日行至是,则沦于地中,万象幽暗。故曰幽都。在,察也。朔易,冬月岁事已毕,除旧更新,所当改易之事也。日短,昼四十刻也。星昴,西方白虎七宿之昴宿。亦曰正者,冬至险之极,子为正阴之位也。隩,室之内也。气寒而民聚于内也。氄毛,鸟兽生耎毳细毛,以自温也。按此冬至日在虚,昏中昴,今冬至日在斗,昏中壁。中星不同者,盖天有三百六十五度四分度之一,岁有三百六十五日四分日之一。天度四分之一而有馀,岁日四分之一而不足,故天度常平运而舒,日道常内转而缩。天渐差而西,岁渐差而东。此岁差之由。唐一行所谓岁差者是也。

帝曰:咨汝羲暨和,期三百有六旬有六日,以闰月定四时成岁,允釐百工,庶绩咸熙。
〈孔传〉匝四时曰期。一岁十二月,月三十日,正三百六十日。除小月六为六日,是为一岁有馀十二日未盈,三岁是得一月,则置闰焉。以定四时之气节,成一岁之历象。〈孔疏〉周天三百六十五度四分度之一,而日。日行一度,则一期三百六十五日四分日之一。此言三百六十六日者,王肃云四分日之一,又入六日之内,举全数以言之,故云三百六十六日也。《传》又解所以须置闰之意,皆据大率以言之。云一岁十二月,月三十日,正三百六十日也。除小月六,又为六日。今《经》云三百六十六日,故云馀十二日,不成期。以一月不整三十日,今一年馀十二日,故未至盈满。三岁是得一月,则置闰也。

周制大史,正岁年以序事,颁之官府。都鄙颁告朔于邦国诸侯。冯相氏致日月以辨四时之叙,保章氏志星辰日月之变动,以辨吉凶。
《周礼·春官》:大史,正岁年以序事颁之于官府及都鄙。
〈订义〉贾氏曰:中数曰岁,朔数曰年。一年之内,有二十四气,正月立春节雨水中,至十二月,小寒节大寒中,皆节气在前,中气在后。节气一名朔气,中数一名中气。节气有入前月法,中气无入前月法。中气匝则为岁,朔气匝则为年。假令十二月,中气在晦,则闰十二月十六日,得后正月立春节。此即朔数,曰年。至后年正月一日,得雨水中,此中气匝,此是中数,曰岁。中朔大小不齐,不置闰,则中气入后月,须置闰以补之,正之以闰,若今时作历矣。 郑锷曰:周以建子为正,而四时之事有用夏正建寅者,用建寅谓之岁,用建子谓之年。事有用建寅者,如正岁,则读法。三岁大计群吏之治之类。事有用建子者,如司稼,以年之上下出敛法,丰年则公旬,用三日之类。太史正岁,与年而次序其事,颁于官府都鄙,使以次举先后,不失其序。如《月令》所建十二月之事,是亦并与岁而皆正也。 又按此,以周人建子,兼用夏正说,极是。《尔雅》云:周曰年,夏曰岁。经,所谓正月之吉者,建子之正年,只读法。朝会等事用之,而岁则便于事功,然有合用时之正,亦有合用前王之正,不可不正之以叙其事也。《豳风·七月》一诗称一之日、二之日,与夫七月、八月,即此义。孔子作《春秋》,亦两存之。书四时而兼月,用时王之正则建子。书四时而不月,则行夏之时而建寅。如书二月无冰,以夏正论之,二月春煖无冰,亦是时之常,不知此二月乃用周正夏之十二月。

颁告朔于邦国。
郑康成曰:天子颁朔于诸侯,诸侯藏之祖庙,至朔朝,于庙告而受行之。

闰月,诏王居门终月。
胡伸曰:周天三百六十五度四分度之一,日行天度之一,故岁则周天,月小馀之一,故岁复减六,积三岁未周之度,与所减之日,乃置闰。 郑锷曰:治历明时,非置闰,则四时无自而能定。闰虽可以定四时,然斗指两辰之间,天无是月也。太史则诏王居门,何邪。以《月令》考之,王者之位,春则青阳之左右个,夏则明堂之左右个,秋则总章之左右个,冬则元室之左右个。闰月,非常月也。太史诏王居路寝之门,其意以为,门者,往来不穷之地。闰乃天道所由以变通也。王者终月听政于此,示变通之意也。 李嘉会曰:十二月,天子各有所居者,《月令》之说:《月令》,吕不韦集诸儒而作。三代无明文,今曰诏者,得非闰月不常,大史诏王居门以应之,以顺上天裁成制度之义。其馀则有常居,不在所诏矣。
冯相氏。郑康成曰:冯,乘也。相,视也。世登高台,视天文之次序。天文属大史。《月令》曰:乃命大史,守典奉法,司天日月星辰之行,宿离不贷。 郑锷曰:古者,天子有灵台,诸侯有观台,以占视天象。其台巍然而高,则观天者得以乘高而相视之。故名曰:冯相氏。

掌,十有二岁。
郑康成曰:岁谓太岁,岁星与日同,次之月,斗所建之辰。《乐说》说:岁星与日常应太岁,月建以见。然则今历太岁非此也。 王氏详说曰:在天有岁星,在地有太岁。岁星右行,太岁左行。在斗曰星纪,在女曰元枵,在危曰娵訾,在奎曰降娄,在胃曰大梁,在毕曰实沈,在井曰鹑首,在柳曰鹑火,在轸曰鹑尾,在氐曰寿星,在心曰大火,在箕曰析木。此所谓岁星右行。在寅曰摄提格,在卯曰单阏,在辰曰执徐,在巳曰大荒落,在午曰敦牂,在未曰协洽,在申曰涒滩,在酉曰作鄂,在戌曰掩茂,在亥曰大渊献,在子曰困敦,在丑曰赤奋若。此所谓太岁左行。左行者,谓自东而南,自南而西,自西而北。右行者,谓自北而西,自西而南,自南而东。至于日月之行犹是也。天道左旋而经星从之,日体右转而岁星从之。故日行北陆为冬,西陆为春,南陆为夏,东陆为秋。然岁星行天一岁移一辰,率百四十四岁而跳一辰,若再跳则历又改矣。《春秋保乾图》曰:三百年,斗历改宪者,以此。

十有二月。
贾氏曰:十有二月者,谓斗柄月建一辰。十二月而周也。 郑锷曰:正月为陬,二月为始,三月为,四月为余,五月为皋,六月为旦,七月为相,八月为壮,九月为元,十月为阳,十一月为辜,十二月为涂,是谓十二月之位。

十有二辰。
贾氏曰:十有二辰者,谓子丑寅卯等。 刘执中曰:谓所舍之次,在天为次,在地为辰。

十日。
贾氏曰:十日,谓甲乙丙丁等。

二十有八星之位。
贾氏曰:二十八星,谓东方角、亢、氐、房、心、尾、箕。北方,斗牛之等位者,总五者,皆有位,处五者皆依四方,四而十二辰而见。

辩其序事,以会天位。
郑锷曰:岁月辰日星,在天之定位,各推其所在,欲人之行事不违,乃辨其先后之序以会之。如春则平秩东作,欲合乎日中星鸟之时。夏则平秩南讹,欲合乎日永星火之时。以至民之析因,夷隩国之寅宾寅饯。凡事之叙,皆求合乎天。是之谓会《尧典》之平秩,所以谓之辨秩者正。此所谓辨其序事。黄氏曰:《尧典》历象,日月星辰历,推其数象,占其行,太史掌历冯相氏象之,日月星辰皆动也。虽有常度,而不免或赢或缩,其差常在毫釐眇忽之閒,积而渐远。故古人有历,则有象随而正之岁星。大约一岁历一次,十二岁而小周,故以位定岁。岁十二月,日与月合于十二辰,是为朔,相直为望,此月之位,故以定十二月。周天三百六十五度,日行一度,自甲至癸为十日,天运一日一周,二十八星每月更迭,昏旦中,日日而差,积十日为一旬,积三旬为一月,积十二月,为一岁,此日之位。故以定十日。大史正岁年以序事,冯相氏于此平辨之,以合于岁月日之位,而知历之精疏中否,此其大法也。

冬夏致日,春秋致月。
王昭禹曰:日为阳而实,故致于长短极之时。月为阴而阙,故致于长短不极之时。 郑康成曰:冬至,日在牵牛,景丈三尺。夏至,日在东井,景尺五寸。此长短之极。极则气至,冬无愆阳,夏无伏阴。春分,日在娄。秋分,日在角。而月弦于牵牛东井,亦以其景知气至否。 陆佃曰:黄道北至东井,南至牵牛,东至角,西至娄。夏至,日在东井,而北近极。〈高闳曰:夏至,日去极百十五度〉则晷短而表景尺五寸。冬至,日在牵牛而南远极,〈高闳曰:冬至,日去极六十七度〉则晷长而表景丈三尺。春分日在娄,秋分日在角,而中于极星,则晷中而表景七尺三寸。夫日,阳也。阳用事则日进而北,昼进而长阳升,故为温为暑。阴用事则日退而南,昼退而短阴胜,则为凉为寒。若日失节于南,则晷过而长为常寒。失节于北,则晷退而短为常燠。此四时致日之法也。月之九行,在东西南北,有青白赤黑之道各二,而出于黄道之旁。立春、春分月循行青道,而春分上弦在东井。立冬、冬至北旋黑道。立夏、夏至南从赤道。古之致月,不在立,而常在二分,不在二分之望,而常在弦者,以月入八日,与不尽八日,得阴阳之正平故也。然日之与月,阴阳尊卑之辨若君臣,然观君居中而逸,臣旁行而劳,臣近君则
威损,远君则势盛,威损与君异,势盛与君同。月远日则光盛,近日则光缺,未望则出西,既望则出东,则日有中道,月有九行之说,盖足信也。刘迎曰:冯相氏但言十二月、十日、二十有八星之位,而无土圭之文。此以二至长短之极,与二分之中而致日月耳。不必谓以土圭致日景也。

以辨四时之叙。
郑锷曰:辨字本亦作辩说者,谓见景之至否,可以辩说其晷刻,以正闰馀使四时之叙,无有差忒。黄氏曰:夏至日景极长,冬至日景极短,春秋分平,日景平则日亦平致。言长短与平,各至其数,四时之气定矣。于是而置闰,所谓以闰月定四时成岁也。

《保章氏》
黄氏曰:推步虽精,星辰日月之动,晷度从违,吉凶之證著焉。则又设官以观占之。名曰保章氏。保,安也。章,明也。占天象以诏救政务,在保安时变,章明天意,不为怪诞诳幻。

掌天星,以志星辰日月之变动,以观天下之迁,辨其吉凶。
王昭禹曰:掌天与星,所谓日月之变动,五云之物,十有二风,皆天也。所谓星辰分星者,皆星也。 黄氏曰:二十八星,十二辰,随天左旋,日月星辰右运天,日月五星皆动物也。观诸天星,而星辰日月之动,为可志矣。《尧典》日中,宵中,日永,日短,盖以其星志之,不曰天之动,而曰星辰之动,天之动,不可见也。不言五星日月,五星为七政,从可知也。星辰日月之动,有疾徐赢缩,循轨不循轨,日月薄蚀,五星陵犯,皆于此乎。占之天下之迁,迁,变也。变则其占不可常。《梓慎论孛》曰:夏数得天火作,宋、卫、陈、郑当之。《占岁》曰:岁在星纪,而淫于元枵,蛇乘龙,宋郑必饥。《裨灶》曰:岁弃其火,而旅于明年之次,以害鸟帑。周楚恶之,星孛大辰,而占在宋、卫、陈、郑失次,在星纪而占在宋、郑、周、楚。是皆所谓迁也。〈夏数得天蛇乘龙,害鸟帑,皆其占法。注家虽附会其说,然其所以用之者,终不能知也。岁失次,《梓慎》《裨灶》之占亦异〉其后崔浩占荧惑,亦曰星亡,必以庚辛,秦也。是当入秦。此犹得古人遗法循轨为吉,不循轨为凶。又有时变,如当食不食,当陵犯不陵犯,为吉。晕珥朓匿,员角失色,皆非晷度之变,为凶。

以星土辨九州之地,所封封域,皆有分星。
郑康成曰:星,土星,所主土,封犹界也。

以观妖祥。
黄氏曰:日月五星,其动者二十八星,不动者二十八星,各有所主。后郑言:古数之存者,十二次之分而已。唐僧一行,分星度,岂非堪舆遗学欤。其凿亦甚日月五星,占其动,故言观天下之迁二十八星。占其不动,故言九州之地。皆有分星。郑云主用客星彗孛之气,为象恐非彗孛。五星之变,则其动者常,星自有变,当占。 王昭禹曰:以观妖祥,则分星所主在地者,妖祥兆于天。以所主之分星观之,则九州之妖祥,灼然可见矣。

以十有二岁之相,观天下之妖祥。
郑锷曰:岁星之行十二岁而周天,是谓十二岁。色欲明光润泽,赤而角,则其国昌。赤黄而沉,其野大禳。故其占色相,色相变异则天下之妖祥,皆可得而知也。岁星所在,其国有福,春秋之际,越得岁而吴伐之,遂受其凶。《左传》言:岁在颛帝之墟,居其鹑首而有妖星焉。告邑姜也。视其相则又观其有妖星也。 黄氏曰:先儒说岁星太岁为祥,独不言相,为何义。然观天下之妖祥,不独以分土占之也。星书言岁为五星,长君象,其应在天下。《梓慎》《裨灶》之占可见。 刘执中曰:十有二岁则太岁也。是谓岁阴木星之神,太岁左行于地,岁历一辰元枵之岁,在子星纪之岁,在丑而岁常右行于天,而居其舍也。所谓相者,木之相火星也,火之相土星也,土之相金星也,金之相水星也,水之相木星也。历十二年而五星更生,星循度或合于一舍为吉祥,三合两合,赢缩流逆失度,则为兵灾水旱凶札。各如其占焉。

以五云之物,辨吉凶水旱。
郑康成曰:物,色也。视日旁云气之色。

降丰荒之祲象。
郑康成曰:降,下也。知水旱所下之国。 李嘉会曰:气为祲形为象。

以十有二风,察天地之和,命乖别之妖祥。
王昭禹曰:十有二风,风之生于十二辰之位者也。盖天地六气,合以生风。艮为条风,震为明庶风,巽为清明风,离为景风,坤为凉风,兑为阊阖风,乾为不周风,坎为广莫风。八风本乎八卦。《传》曰:舞以行八风,谓此也。四维之风,兼于其月,故艮为条风,而立春亦曰条风。巽为清明风,而立夏亦曰清明风。
坤为凉风,而立秋亦曰凉风。乾为不周风,而立冬亦曰不周风。故八风变而言之,又谓十二风也。王氏曰:乖别在人妖祥,先见于风。亦人与天地同流,通万物一气故也。丰荒之祲象言降,乖别之妖祥言命,皆命而降之。命谓名言之。

凡此五物者,以诏救政访序事。
贾氏曰:五物,谓掌天星以下。 王氏曰:诏以诏上,访以访下。 郑康成曰:访,谋也。见其象则当豫为之备,以诏王救其政,且谋今年星天时,占相所宜,次序其事。 黄氏曰:序事即太史序事,星辰日月有变动,则访其事,当行当止,以承天意,是为救政。
刘执中曰:序事者,冯相氏以历数而考之者也。
故以所志之变动,访于历数者,以稽合而使王信之,则恐惧生而救政出矣。 郑锷曰:占辨于方萌之始,诏人君以救灾应变之道。而已救灾者,必贵乎有政。应变者,不可以无事。以政而救灾者,王之职也。故行应变之事,当先后之序,必询访然后知。
易氏曰:政者,国之大本。诏救政于上,则人君知
修省之道。事者,有司之常职。访序事于下,则人臣知儆戒之意。 李嘉会曰:救政诏于上,序事访于下,五物之变,可以感通君上之心,而尽臣下欲言之情。后世因灾异以求直言,近之。
汉高祖 年,用颛顼历。
《史记》《汉书》《高祖本纪》皆不载。 按《史记·历书》:秦灭六国,兵戎极烦,又升至尊之日浅,未暇遑也。而亦颇推五胜,而自以为获水德之瑞,更名河曰德水,而正以十月,色尚黑。然历度闰馀,未能睹其真也。汉兴,高祖曰北畤待我而起,亦自以为获水德之瑞。虽明习历及张苍等,咸以为然。是时天下初定,方纲纪大基,高后女主皆未遑,故袭秦正朔服色。 按《汉书·律历志》:汉兴,方纲纪大基,庶事草创,袭秦正朔。以北平侯张苍言,用颛顼历,比于六历,疏阔中最为微近。然正朔服色,未睹其真,而朔晦月见,弦望满亏,多非是。
文帝 年,以鲁人公孙臣上言议改,正朔不果。
《汉书·文帝本纪》不载。 按《史记·历书》:孝文时,鲁人公孙臣以终始五德上书,言汉得土德,宜更元,改正朔,易服色。当有瑞,瑞黄龙见。事下丞相张苍,张苍亦学律历,以为非是,罢之。其后黄龙见成纪,张苍自黜,所欲论著不成。而新垣平以望气见,颇言正历服色事,贵幸。后作乱故,孝文帝废不复问。
武帝太初元年夏五月,始改正朔,以正月为岁,首造太初历。
《汉书·武帝本纪》:夏五月,正历,以正月为岁首。色上黄,数用五,定官名,协音律。 按《史记·历书》:今上即位,招致方士唐都,分其天部;而巴洛下闳运算转历,然后日辰之度与夏正同。 按《汉书·律历志》:武帝元封七年,汉兴百二岁矣。大中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等言历纪坏废,宜改正朔。是时御史大夫儿宽明经术,上乃诏宽曰:与博士共议,今宜何以为正朔,服色何,上。宽与博士赐等议,皆曰:帝王必改正朔,易服色,所以明受命于天也。创业变改,制不相复,推传序文,则今夏时也。臣等问学褊陋,不能明。陛下躬圣发愤,昭配天地。臣愚以为三统之制,后圣复前圣者,二代在前也。今二代之统绝而不序矣,唯陛下发圣德,宣考天地四时之极,则顺阴阳以定大明之制,为万世则。于是乃诏御史曰:乃者有司言历未定,广延宣问,以考星度,未能雠也。盖闻古者黄帝合而不死,名察发敛,定清浊,起五部,建气物分数。然则上矣。书缺乐弛,朕甚难之。依违以惟,未能修明。其以七年为元年。遂诏卿、遂、迁与侍郎尊、大典星射姓等议造汉历。乃定东西,立晷仪,下漏刻,以追二十八宿相距,于四方举终,以定朔晦,分至躔离弦望。乃以前历,上元泰初四千六百一十七岁,至于元封七年,复得阏逢摄提格之岁。仲冬十一月甲子朔旦冬至,日月在建星,太岁在子,已得太初本星度新正。姓等奏不能为算,愿募治历者,更造密度,各自增减,以造汉太初历。乃选治历邓平及长乐司马可、酒泉候宜君、侍郎尊及与民间治历者,凡二十馀人,方士唐都、巴郡落下闳与焉。都分天部,而闳运算转历。其法以律起历,曰:律容一龠,积八十一寸,则一日之分也。与长相终。律长九寸,百七十一分而终复。三复而得甲子。夫律阴阳九六,爻象所从出也。故黄钟纪元,气之谓律。律,法也,莫不取法焉。与邓平所治同。于是皆观新星度、日月行,更以算推,如闳、平法。法,一月之日二十九日八十一分日之四十三。先藉半日,名曰阳历;不藉,名曰阴历。所谓阳历者,先朔月生;阴历者,朔而后月乃生。平曰:阳历朔皆先旦月生,以朝诸侯王群臣便。乃诏迁用邓平所造八十一分律历,罢废尤疏远者十七家,复使校历律昏明。宦者淳于陵渠复覆太初历晦朔弦望,皆最密,日月如合璧,五星如连珠。陵渠奏状,遂用邓平历,以平为太史丞。
昭帝元凤三年,以太史令张寿王言更课历,仍用太初法。
《汉书·昭帝本纪》不载。 按《律历志》:元凤三年,太史令张寿王上书言:历者天地之大纪,上帝所为。《传》:黄帝调律历,汉元年以来用之。今阴阳不调,宜更历之过也。诏下,主历使者鲜于妄人诘问,寿王不服。妄人请与治历大司农中丞麻光等二十馀人杂候日月晦朔弦望、八节二十四气,钧校诸历用状。奏可。诏与丞相、御史、大将军、右将军史各一人杂候上林清台,课诸历疏密,凡十一家。以元凤三年十一月朔旦冬至,尽五年十二月,各有第。寿王课疏远。案汉元年不用黄帝调历,寿王非汉历,逆天道,非所宜言,大不敬。有诏勿劾。复候,尽六年。太初历第一,即墨徐万且、长安徐禹治太初历亦第一。寿王及待诏李信治黄帝调历,课皆疏阔,又言黄帝至元凤三年六千馀岁。丞相属宝、长安单安国、安陵杯育治终始,言黄帝以来三千六百二十九岁,不与寿王合。寿王又移帝王录,舜、禹年岁不合人年。寿王言化益为天子代禹,骊山女亦为天子,在殷周间,皆不合经术。寿王历乃太史官殷历也。寿王猥曰安得五家历,又妄言太初历亏四分日之三,去小馀七百五分,以故阴阳不调,谓之乱世。劾寿王吏八百石,古之大夫,服儒衣,诵不祥之辞,作妖言欲乱制度,不道。奏可。寿王候课,比三年下,终不服。再劾死,更赦勿劾,遂不更言,诽谤益甚,竟以下吏。故历本之验在于天,自汉历初起,尽元凤六年,三十六岁,而是非坚定。
成帝   年,刘歆作三统历。
《汉书·成帝本纪》不载。 按《律历志》:孝成世,刘向总六历,列是非,作《五纪论》。向子歆,究其微眇,作《三统历》及谱,以说春秋推法密要,故述焉。夫历春秋者,天时也。列人事而因以天时。《传》曰:民受天地之中以生,所谓命也。是故有礼谊动作威仪之则以定命也,能者养之以福,不能者败以取祸。故列十二公二百四十二年之事,以阴阳之中制其礼。故春为阳中,万物以生;秋为阴中,万物以成。是以事举其中,礼取其和,历数以闰正天地之中,以作事厚生,皆所以定命也。易金火相革之卦曰汤武革命,顺乎天而应乎人,又曰治历明时,所以和人道也。周道既衰,幽王既丧,天子不能颁朔,鲁历不正,以闰馀一之岁为蔀首。故春秋刺十一月乙亥朔,日有食之。于是辰在申,而司历以为在建戌,史书建亥。哀十二年,亦以建申流火之月为建亥,而怪蛰虫之不伏也。自文公闰月不告朔,至此百有馀年,莫能正历数。故子贡欲去其饩羊,孔子爱其礼,而著其法于春秋。《经》曰:冬十月朔,日有食之。《传》曰:不书日,官失之也。天子有日官,诸侯有日御,日官居卿以底日,礼也。日御不失日以授百官于朝。言告朔也。元典历始曰元。《传》曰:元,善之长也。共养三德为善。又曰:元,体之长也。合三体而为之原,故曰元。于春三月,每月书王,元之三统也。三统合于一元,故因元一而九三之以为法,十一三之以为实。实如法得一。黄钟初九,律之首,阳之变也。因而六之,以九为法,得林钟初六,吕之首,阴之变也。皆参天两地之法也。上生六而倍之,下生六而损之,皆以九为法。九六,阴阳夫妇子母之道也。律娶妻而吕生子,天地之情也。六律六吕,而十二辰立矣。五声清浊,而十日行矣。传曰天六地五,数之常也。天有六气,降生五味。夫五六者,天地之中合,而民所受以生也。故日有六甲,辰有五子,十一而天地之道毕,言终而复始。太极中央元气,故为黄钟,其实一龠,以其长自乘,故八十一为日法,所以生权衡度量,礼乐之所繇出也。经元一以统始,《易》太极之首也。春秋二以目岁,《易》两仪之中也。于春每日书王,《易》三极之统也。于四时虽亡事必书时月,《易》四象之节也。时月以建分至启闭之分,《易》八卦之位也。象事成败,《易》吉凶之效也。朝聘会盟,《易》大业之本也。故《易》《春秋》,天人之道也。《传》曰:龟,象也。筮,数也,物生而后有象,象而后有滋,滋而后有数。是故元始有象一也,春秋二也,三统三也,四时四也,合而为十,成五体。以五乘十,大衍之数也,而道据其一,其馀四十九,所当用也,故蓍以为数。以象两两之,又以象三三之,又以象四四之,又归奇象闰十九及所据一加之,因以再扐两之,是为月法之实。如日法得一,则一月之日数也,而三辰之会交矣,是以能生吉凶。故易曰:天一地二,天三地四,天五地六,天七地八,天九地十。天数五,地数五,五位相得而各有合。天数二十有五,地数三十,凡天地之数五十有五,此所以成变化而行鬼神也。并终数为十九,易穷则变,故为闰法。参天九,两地十,是为会数。参天数二十五,两地数三十,是为朔望之会。以会数乘之,则周于朔旦冬至,是为会月。九会而复元,黄钟初九之数也。经于四时,虽亡事必书时月。时所以纪启闭也,月所以纪分至也。启闭者,节也。分至者,中也。节不必在其月,故时中必在正数之月。故《传》曰:先王之正时也,履端于始,举正于中,归馀于终。履端于始,序则不愆;举正于中,民则不惑;归馀于终,事则不悖。此圣王之重闰也。以五位乘会数,而朔旦冬至,是为章月。四分月法,以其一乘章月,是为中法。参闰法为周至,以乘月法,以减中法而约之,则六扐之数,为一月之闰法,其馀七分,此中朔相求之术也。朔不得中,是为闰月,言阴阳虽交,不得中不生。故曰法乘闰法,是为统岁。三统,是为元岁。元岁之闰,阴阳灾,三统闰法。易九厄曰:初入元,百六,阳九;次三百七十四,阴九;次四百八十,阳九;次七百廿,阴七;次七百二十,阳七;次六百,阴五;次六百,阳五;次四百八十,阴三;次四百八十,阳三。凡四千六百一十七岁,与一元终。经岁四千五百六十,灾岁五十七。是以春秋曰:举正于中。又曰:闰月不告朔,非礼也。闰以正时,时以作事,事以厚生,生民之道于是乎在。不告闰朔,弃时正也。故鲁僖五年春王正月辛亥朔,日南至,公既视朔,遂登观台以望,而书,礼也。凡分至启闭,必书云物,为备故也。至昭二十年二月己丑,日南至,失闰,至在非其月。梓慎望氛气而弗正,不履端于始也。故传不曰冬至,而曰日南至。极于牵牛之初,日中之时景最长,以此知其南至也。斗纲之端连贯营室,织女之纪指牵牛之初,以纪日月,故曰星纪。五星起其初,日月起其中,凡十二次。日至其初为节,至其中斗建下为十二辰。视其建而知其次。故曰制礼上物,不过十二,天之大数也。《经》曰春王正月,传曰周正月火出,于夏为三月,商为四月,周为五月。夏数得天,得四时之正也。三代各据一统,明三统常合,而迭为首,登降三统之首,周还五行之道也。故三五相包而生。天统之正,始施于子半,日萌色赤。地统受之于丑初,日肇化而黄,至丑半,日牙化而白。人统受之于寅初,日孽成而黑,至寅半,日生成而青。天施复于子,地化自丑毕于辰,人生自寅成于申。故历数三统,天以甲子,地以甲辰,人以甲申。孟仲季迭用事为统首。三微之统既著,而五行自青始,其序亦如之。五行与三统相错。《传》曰天有三辰,地有五行,然则三统五星可知也。《易》曰:参五以变,错综其数。通其变,遂成天地之文;极其数,遂定天下之象。太极运三辰五星于上。而元气转三统五行于下。其于人,皇极统三德五事。故三辰之合于三统也,日合于天统,月合于地统,斗合于人统。五星之合于五行,水合于辰星,火合于荧惑,金合于太白,木合于岁星,土合于填星。三辰五星而相经纬也。天以一生水,地以二生火,天以三生木,地以四生金,天以五生土。五胜相乘,以生小周,以乘乾坤之策,而成大周。阴阳比类,交错相成,故九六之变登降于六体。三微而成著,三著而成象,二象十有八变而成卦,四营而成易,为七十二,参三统两四时相乘之数也。参之则得乾之策,两之则得坤之策。以阳九九之,为六百四十八,以阴六六之,为四百三十二,凡一千八十,阴阳各一卦之微算策也。八之,为八千六百四十,而八卦小成。引而信之,又八之,为六万九千一百二十,天地再之,为十三万八千二百四十,然后大成。五星会终,触类而长之,以乘章岁,为二百六十二万六千五百六十,而与日月会。三会为七百八十七万九千六百八十,而与三统会。三统二千三百六十三万九千四十,而复于太极上元。九章岁而六之为法,太极上元为实,实如法得一,阴一阳各万一千五百二十,当万物气体之数,天下之能事毕矣。

三统历法

统母日法八十一。〈孟康曰:分,一日为八十一分,为三统之本母也〉元始黄钟初九自乘,一龠之数,得日法。
闰法十九,因为章岁。合天地终数,得闰法。
统法一千五百三十九。以闰法乘日法,得统法。元法四千六百一十七。参统法,得元法。
会数四十七。参天九,两地十,得会数。
章月二百三十五,五位乘会数,得章月。
月法二千三百九十二。推大衍象,得月法。
通法五百九十八。四分月法,得通法。
中法十四万五百三十。以章月乘通法,得中法。周天五十六万二千一百二十。以章月乘月法,得周天。
岁中十二。以三统乘四时,得岁中。
月周二百五十四。以章月加闰法,得月周。
朔望之会一百三十五。参天数二十五,两地数三十,得朔望之会。
会月六千三百四十五。以会数乘朔望之会,得会月。统月一万九千三十五。参会月,得统月。
元月五万七千一百五。参统月,得元月。
章中二百二十八。以闰法乘岁中,得章中。
统中一万八千四百六十八。以日法乘章中,得统中。元中五万五千四百四。参统中,得元中。策馀八千八十。什乘元中,以减周天,得策馀。
周至五十七。参闰法,得周至。
统母。水金相乘为十二,是为岁星小周。小周乘川策,为一千七百二十八,是为岁星岁数。
见中分二万七百三十六。
积中十三,中馀百五十七。
见中法一千五百八十三。〈见数也〉
见闰分万二千九十六。
积月十三,
月馀一万五千七十九。
见月法三万七十七。
见中日法七百三十万八千七百一十一。
见月日法二百四十三万六千二百三十七。
金火相乘为八,又以火乘之为十六而小复。小复乘乾策,为三千四百五十六,是为太白岁数。
见中分四万一千四百七十二。
积中十九,中馀四百一十三。
见中法二千一百六十一。〈复数〉
见闰分二万四千一百九十二。
积月十九,月馀三万二千三十九。
见月法四万一千五十九。
晨中分二万三千三百二十八。
积中七,中馀千七百一十八。
夕中分万八千一百四十四。
积中八,中馀八百五十六。
晨闰分万三千六百八。
积月十一,月馀五千一百九十一。
夕闰分万五百八十四。
积月八,月馀二万六千八百四十八。
见中日法九百九十七万七千三百三十七。
见月日法三百三十二万五千七百七十九。
土木相乘而合经纬为三十,是为镇星小周。小周乘川策,为四千三百二十,是为镇星岁数。见中分五万一千八百四十。
积中十二中馀千七百四十。
见中法四千一百七十五。〈见数也〉
见闰分三万二百四十。
积月十二,月馀六万三千三百。
见月法七万九千三百二十五。
见中日法千九百二十七万五千九百七十五。见月日法六百四十二万五千三百二十五。
火经特成,故二岁而过初,三十二过初为六十四岁而小周。小周乘乾策,则太阳大周,为万三千八百二十四岁,是为荧惑岁数。
见中分十六万五千八百八十八。
积中二十五,中馀四千一百六十三。
见中法六千四百六十九。〈见数也〉
见闰分九万六千七百六十八。
积月二十六,月馀五万二千九百五十四。
见月法十二万一千九百一十一。
见中日法二千九百八十六万七千三百七十三。见月日法九百九十五万五千七百九十一。
水经特成,故一岁而及初,六十四及初而小复。小复乘川策,则太阴大周,为九千二百一十六岁,是为辰星岁数。
见中分十一万五百九十二。
积中三,中馀二万二千四百六十九。
见中法二万九千四十一。〈复数也〉
见闰分六万四千五百一十二。
积月三,月馀五十一万四百二十三。
见月法五十五万一千七百七十九。
晨中分六万二千二百八。
积中二,中馀四千一百二十六。
夕中分四万八千三百八十四。
积中一,中馀万九千三百四十三。
晨闰分三万六千二百八十八。
积月二,月馀十一万四千六百八十二。
夕闰分二万八千二百二十四。
积月一,月馀三十九万五千七百四十一。
见中日法一亿三千四百八万二千二百九十七。见月日法四千四百六十九万四千九十九。
合太阴太阳之岁数而中分之,各万一千五百二十。阳施其气,阴成其物。以星行率减岁数,馀则见数也。东九西七乘岁数,并九七为法,得一,金、水晨夕岁数。以岁中乘岁数,是为星见中分。
星见数,是为见中法。
以岁闰乘岁数,是为星见闰分。
以章岁乘见数,是为见月法。
以元法乘见数,是为见中日法。
以统法乘见数,是为见月日法。
五步木,晨始见,去日半次。顺,日行十一分度二,百二十一日。始留,二十五日而旋。逆,日行七分度一,八十四日。复留,二十四日三分而旋。复顺,日行十一分度二,百一十一日有百八十二万八千三百六十二分而伏。凡见三百六十五日有百八十二万八千三百六十五分,除逆,定行星三十度百六十六万一千二百八十六分。凡见一岁,行一次而后伏。日行不盈十一分度一。伏三十三日三百三十三万四千七百三十七分,行星三度百六十七万三千四百五十三分。壹见,三百九十八日五百一十六万三千一百二分,〈刘敞曰:三百九十八日,五百一十六万三千一百二分者,通计上文,见伏之日分也。今作一见字,疑后人妄改之。以下文:金,晨见伏,夕见伏,推之可知〉行星三十三度三百三十三万四千七百三十七分。通其率,故曰日行千七百二十八分度之百四十五。
金,晨始见,去日半,次逆日行二分度一,六日始留,八日而旋,始顺。日行四十六分度三十三,四十六日,顺疾,日行一度九十二分度十五,百八十四日而伏。凡见二百四十四日,除逆,定行星二百四十四度。伏,日行一度九十二分度三十三有奇。伏八十三日,行星百一十三度四百三十六万五千二百二十分。凡晨见伏,三百二十七日,行星三百五十七度四百三十六万五千二百二十分。夕始见,去日半次。顺,日行一度九十二分度十五,百八十一日百七分日四十五。顺,迟,日行四十六分度四十三,四十六日。始留,七日百七分日六十二分而旋。逆,日行三分度一,六日而伏。凡见二百四十一日,除逆,定行星二百四十一度。伏,逆,日行八分度七有奇。伏十六日百二十九万五千三百五十二分,行星十四度三百六万九千八百六十八分。一凡夕见伏,二百五十七日百二十九万五千三百五十二分,行星二百二十六度六百九十万七千四百六十九分。壹复,五百八十四日百二十九万五千三百五十二分。〈刘敞曰:此又妄改为壹复,自是通计晨夕见伏之日分也〉行星亦如之,故曰日行一度。
土,晨始见,去日半次。顺,日行十五分度一,八十七日。始留,三十四日而旋。逆,日行八十一分度五,百一日。复留,三十三日八十六万二千四百五十五分而旋。复顺,日行十五分度一,八十五日而伏。凡见三百四十日八十六万二千四百五十五分,除逆,定行星五度四百四十七万三千九百三十分。伏,日行不盈十五分度三。百三十七日千七百一十七万一百七十分,行星七度八百七十三万六千五百七十分。壹见,三百七十七日千八百三万二千六百二十五分,〈刘敞曰:此壹见与火一见字皆妄,与木通计议同〉行星十二度千三百二十一万五百分。通其率,故曰日行四千三百二十分度之百四十五。
火,晨始见,去日半次,顺,日行九十二分度五十三,二百七十六日,始留,十日而旋。逆,日行六十二分度十七,〈宋祁曰十七景本作七十〉六十二日。复留,十日而旋。复顺,日行九十二分度五十三,二百七十六日而伏。凡见六百三十四日,除逆,定行星三百一度。伏,日行不盈九十二分度七十三分,伏百四十六日千五百六十八万九千七百分,行星百一十四度八百二十一万八千五分。一见,七百八十日千五百六十八万九千七百分,几行星四百一十五度八百二十一万八千五分,通其率,故曰日行万三千八百二十四分度之七千三百五十五。
水,晨始见,去日半次。逆,日行二度,一日。始留,二日而旋。顺,日行七分度六,十七日。顺,疾,日行一度三分度一,十八日而伏。凡见二十八日,除逆,定行星二十八度。伏,日行一度九分度七有奇,三十七日一亿二千二百二万九千六百五分,行星六十八度四千六百六十一万一百二十八分。凡晨见伏,六十五日一亿二千二百二万九千六百五分,行星九十六度四千六百六十一万一百二十八分。夕始见,去日半次。顺,疾日行一度三分度一,十六日二分日一。顺,迟,日行七分度六,十日。留,一日二分日一而旋。逆,日行二度,一日而伏。凡见二十六日,除逆,定行星二十六度。伏,逆,日行十五分度四有奇,二十四日,行星六度五千八百六十六万二千八百二十分。凡夕见伏,五十日,行星十九度七千五百四十一万九千四百七十七分。壹复,百一十五日一亿二千二百二万九千六百五分。〈刘敞曰:此壹复字亦妄,与金通计义同〉行星亦如之,故曰日行一度。
统术

推日月元统,置太极上元以来,外所求年盈元法,除之馀不盈统者,则天统甲子以来年数也。盈统除之馀,则地统甲辰以来年数也。又盈统除之馀,则人统甲申以来年数也。各以其统首日为纪。
推天正,以章月乘人统岁数,盈章岁,得一,名曰积月,不盈者名曰闰馀。闰馀十二以上,岁有闰。求地正,加积月一;求人正,加二。
推正月朔,以月法乘积月,盈日法得一,名曰积日,不盈者名曰小馀。小馀三十八以上,其月大。积日盈六十,除之,不盈者名曰大馀。数从统首日起,算外,则朔日也。求其次月,加大馀二十九,小馀四十三。小馀盈日法得一,从大馀,数除如法。求弦,加大馀七,小馀三十一。求望,倍弦。
推闰馀所在,以十二乘闰馀,加十得一。盈章中,数所得,起冬至,算外,则中至终闰盈。中气在朔若二日,则前月闰也。
推冬至,以算馀乘人统岁数,盈统法得一,名曰大馀,不盈者名曰小馀。除数如法,则所求冬至日也。求八节,加大馀四十五,小馀千一百。求二十四气,三其小馀,加大馀十五,小馀千一十。〈林文炳曰:当作小馀千一十,当云求二十四气加大馀十五三分,其小馀千一十,盖传写颠倒漏一分字〉推中部二十四气,皆以元为法。
推五行,其四行各七十三日,统岁分之七十七。〈宋祁曰十七当作十四〉中央各十八日,统法分之四百四。冬至后,中央二十七日六百六分。
推合晨所在星,置积日,以统法乘之,以十九乘小馀而并之。盈周天,除去之;不盈者,令盈统法得一度。数起牵牛,算外,则合晨所入星度也。
推其日夜半所在星,以章岁乘月小馀,以减合晨度。小馀不足者,破全度。
推其月夜半所在星,以月周乘月小馀,盈统法得一度,以减合晨度。
推诸加时,以十二乘小馀为实,各盈分母为法,数起于子,算外,则所加辰也。
推月食,置会馀岁积月,以二十三乘之,盈百三十五,除之。不盈者,加二十三得一月,盈百三十五,数所得,起其正,算外,则食月也。加时,在望日冲辰。
纪术

推五星见复,置太极上元以来,尽所求年,乘大统见复数,盈岁数得一,则定见复数也。〈宋祁曰:景木大统作大终〉不盈者名曰见复馀。见复馀盈其见复数,一以上见在往年,倍一以上,又在前往年,不盈者在今年也。
推星所在见中次,以见中分乘定见复数,盈见中法得一则积中法也。不盈者名曰中馀。以中元除积中,馀则中元馀也。以章中除之,馀则入章中数也。以十二除之,馀则星见中次也。中数从冬至起,次数从星纪起,算外,则星所见中次也。
推星见月,以闰分乘定见,以章岁乘中馀从之,盈见月法得一,并积中则积月也。不盈者名曰月中馀。以元月除积月馀,名曰月元馀。以章月除月元馀,则入章月数也。以十二除之,至有闰之岁,除十三入章。三岁一闰,六岁二闰,九岁三闰,十一岁四闰,十四岁五闰,十七岁六闰,十九岁七闰。不盈者数起于天正,算外,则星所见月也。
推至日,以中法乘中元馀,盈元法得一,名曰积日,不盈者名曰小馀。小馀盈二千五百九十七以上,中大。数除积日如法,算外,则冬至也。
推朔日,以月法乘月元馀,盈日法得一,名曰积日,馀名曰小馀。小馀三十八以上,月大。数除积日如法,算外,则星见月朔日也。
推入中次日度数,以中法乘中馀,以见中法乘其小馀并之。盈见中日法得一,则入中日入次度数也。中次至日数,次以次初数,算外,则星所见及日所在度数也。求夕,在日后十五度。
推入月日数,以月法乘月馀,以见月法乘其小馀并之,盈见月日法得一,则入月日数也。并之大馀,数除如法,则见日也。
推后见中,加积中于中元馀,加后馀于中馀,盈其法得一,从中元馀,数如法,则见中也。〈宋郝曰景本馀盈下有中字〉推后见月,加积月于月元馀,加后月馀于月馀,盈其法得一,从月元馀,除数如法,则后见月也。
推至日及入中次度数,如上法。
推朔日及入月数,如上法。
推晨见加夕,夕见加晨皆,如上法。
推五步,置始见以来日数,至所求日,各以其行度数乘之。其星若日有分者,分子乘全为实,分母为法。其两有分者,分母分度数乘全,分子从之,令相乘为实,分母相乘为法,实如法得一,名曰积度。数起星初见星宿所在宿度,算外,则星所在宿度也。
岁术

推岁所在,置上元以来,外所求年,盈岁数,除去之,不盈者以百四十五乘之,以百四十四为法,如法得一,名曰积次,不盈者名曰次馀。积次盈十二,除去之,不盈者名曰定次。数从星纪起,算尽之外,则所在次也。欲知太岁,以六十除馀积次,馀不盈者,数从丙子起,算尽之外,则太岁日也。赢缩。传曰:岁弃其次而旅于明年之次,以害鸟帑,〈师古曰帑与奴同〉周、楚恶之。五星之赢缩不是过也。过次者殃大,过舍者灾小,不过者亡咎。次度。六物者,岁时数日月星辰也。辰者,日月之会而建所指也。
星纪,初斗十二度,大雪。中牵牛初,冬至。〈于夏为十一月商为十二月周为正月〉终于婺女七度。
元枵,初婺女八度,小寒。中危初,大寒。〈于夏为十二月商为正月周为二月〉终于危十五度。
娵訾,初危十六度,立春。中营室十四度,惊蛰。〈今曰雨水于夏为正月商为二月周为三月〉终于奎四度。
降娄,初奎五度,雨水。〈今曰惊蛰〉中娄四度,春分。〈于夏为二月商为三月周为四月〉终于胃六度。
大梁,初胃七度,谷雨。〈今曰清明〉中昴八度,清明。〈今曰谷雨于夏为三月商为四月周为五月〉终于毕十一度。
实沈、初毕十二度,立夏。中井初,小满。〈于夏为四月商为五月周为六月〉终于井十五度。
鹑首,初井十六度,芒种。中井三十一度,夏至。〈于夏为五月商为六月周为七月〉终于柳八度。
鹑火,初柳九度,小暑。中张三度,大暑。〈于夏为六月商为七月周为八月〉终于张十七度。
鹑尾,初张十八度,立秋。中翼十五度,处暑。〈于夏为七月商为八月周为九月〉终于轸十一度。
寿星,初轸十二度,白露。中角十度,秋分。〈于夏为八月商为九月周为十月〉终于氐四度。
大火,初氐五度,寒露。中房五度,霜降。〈于夏为九月商为十月周为十一月〉终于尾九度。
析木,初尾十度,立冬。中箕七度,小雪。〈于夏为十月商为十一月周为十二月〉终于斗十一度。
角十二。        亢九。        氐十五。  房五。心五。         尾十八。       箕十一。
东七十五度。

斗二十六。       牛八。        女十二。  虚十。危十七。        营室十六。      壁九。
北九十八度。

奎十六。        娄十二。       胃十四。  昴十一。毕十六。        觜二。        参九。
西八十度。

井三十二。       鬼四。        柳十五。  星七。张十八。        翼十八。       轸十七。
南百一十二度。

九章岁为百七十一岁,而九道小终。九终千五百三十九岁而大终。三终而与元终。进退于牵牛之前四度五分。九会,阳以九终,故日有九道。阴兼而成之,故月有十九道。阳名成功,故九会而终,四营而成易。故四岁中馀一四章,而朔馀一,为篇首,八十一章而终一统。
一,甲子元首。〈汉文帝元年〉
十,辛酉。        十九,己未。      二十八,丁巳。三十七,乙卯。      四十六,壬子。     五十五,庚戌。六十四,戊申。      七十三,丙午中。
甲辰二统。        辛丑。         己亥。丁酉。          乙未。         壬辰。庚寅。          戊子。         丙戌季。甲申三统。        辛巳。         己卯。丁丑。〈文王四十二年〉  乙亥。〈徵二十六年〉  壬申。庚午。          戊辰。         丙寅孟。〈悯二二年〉二,癸卯。        十一,辛丑。      二十,己亥。二十九,丁酉。      三十八,甲午。     四十七,壬辰。五十六,庚寅。      六十五,戊子。〈宋祁曰景本作戊午〉七十四,乙酉中。
癸未。          辛巳。         己卯。丁丑。          甲戌。         壬申。庚午。          戊辰。         乙丑季。癸亥。          辛酉。         己未。〈宋祁曰景本作乙未〉丁巳。〈周公五年 宋祁曰景本作丁酉〉       甲寅。壬子。          庚戌。         戊申。〈元四年〉乙巳孟。
三,癸未。        十二,辛巳。      二十一,己卯。三十,丙子。       三十九,甲戌。     四十八,壬申。五十七,庚午。      六十六,丁卯。     七十五,乙丑中。癸亥。          辛酉。         己未。丙辰。          甲寅。         壬子。庚戌。          丁未。         乙巳季。癸卯。          辛丑。         己亥。丙申。          甲午。         壬辰。庚寅。〈成十二年〉    丁亥。         乙酉孟。四,癸亥。〈初元二年〉  十三,辛酉。      二十二,戊午。三十一,丙辰。      四十,甲寅。      四十九,壬子。五十八,己酉。      六十七,丁未。     七十六,乙巳中。癸卯。          辛丑。         戊戌。丙申。          甲午。         壬辰。己丑。          丁亥。         乙酉季。癸未。          辛巳。         戊寅。丙子。          甲戌。         壬申。〈惠三十八年〉己巳。          丁卯。         乙丑孟。五,癸卯。〈河平元年〉  十四,庚子。      二十三,戊戌。三十二,丙申。      四十一,甲午。     五十,辛卯。五十九,己丑。      六十八,丁亥。     七十七,乙酉中。癸未。          庚辰。         戊寅。丙子。          甲戌。         辛未。己巳。          丁卯。
乙丑季。〈商太甲元年  宋祁曰太甲元年当在楚元三年上〉癸亥。          庚申。         戊午。丙辰。          甲寅。〈献十五年〉   辛亥。己酉。          丁未。
乙巳孟。〈楚元三年  宋祁曰景本无三字〉
六,壬午。        十五,庚辰。      二十四,戊寅。三十三,丙子。      四十二,癸酉。     五十一,辛未。六十,己巳。       六十九,丁卯。     七十八,甲子中。壬戌。          庚申。         戊午。丙辰。          癸丑。         辛亥。己酉。          丁未。         甲辰季。壬寅。          庚子。         戊戌。丙申。〈炀二十四年〉   癸巳。         辛卯。己丑。          丁亥。〈康四年〉    甲申孟。七,壬戌。〈始建国三年〉 十六,庚申。      二十五,戊午。二十四,乙卯。      四十三,癸丑。
五十二,辛亥〈宋祁曰改作辛巳〉          六十一,己酉。七十,丙午。       七十九,甲辰中。
壬寅。          庚子。         戊戌。乙未。          癸巳。         辛卯。己丑。          丙戌。         甲申季。壬午。          庚辰。         戊寅。乙亥。          癸酉。         辛未。己巳。〈定七年 宋祁曰景作十一年〉        丙寅。甲子孟。
八,壬寅。        十七,庚子。      二十六,丁酉。三十五,乙未。      四十四,癸巳。     五十三,辛卯。六十二,戊子。      七十一,丙戌。     八十,甲申中。壬午。          庚辰。         丁丑。乙亥。          癸酉。         辛未。戊辰。          丙寅。         甲子季。壬戌。          庚申。         丁巳。乙卯。          癸丑。         辛亥。〈僖五年〉戊申。          丙午。         甲辰孟。九,壬午。        十八,己卯。      二十七,丁丑。三十六,乙亥。      四十五,癸酉。     五十四,庚午。六十三,戊辰。      七十二,丙寅。     八十一,甲子中。壬戌。          己未。         丁巳。乙卯。          癸丑。         庚戌。戊申。          丙午。         甲辰季。壬寅。          己亥。         丁酉。乙未。          癸巳。〈懿九年〉    庚寅。戊子。          丙戌。         甲申孟。〈元朔六年〉推章首朔旦,冬至日,置大馀三十九,小馀六十一,数除如法,各从其统首起。求其后章,当加大馀三十九,小馀六十一,各尽其八十一章。
推篇,大馀亦如之,小馀加一,求周至加大馀五十九,小馀二十一。
《世经春秋》:昭公十七年,郯子来朝。《传》曰:昭子问:少昊氏鸟名,何故。〈师古曰:郯,国名。子,其君之爵也。郯国即东海郯县是也。朝朝于鲁也。昭子,鲁大夫叔孙昭子也,名婼〉对曰:吾祖也,我知之矣。昔者,黄帝氏以云纪,故为云师而云名;炎帝氏以火纪,故为火师而火名;共工氏以水纪,故为水师而水名;太昊氏以龙纪,故为龙师而龙名。我高祖少昊挚之立也,凤鸟适至故纪于鸟,为鸟师而鸟名。言郯子据少昊受黄帝,黄帝受炎帝,炎帝受共工,共工受太昊,故先言黄帝,上及太昊。稽之于易,炮牺、神农、黄帝相继之世可知。〈师古曰:炮与庖同〉
太昊帝易曰:炮牺氏之王天下也。言炮牺继天而王,为百王先,首德始于木,故为帝太昊。作罔罟以田渔,取牺牲,故天下号曰炮牺氏。
祭典曰:共工氏伯九域。〈师古曰:祭典即礼经祭法也。伯读与霸同,下亦类此〉言虽有水德在火、木之间,非其序也。任知刑以彊,故伯而不王。秦以水德,在周、汉木火之间。〈师古曰:志言秦为闰位,亦犹共工不当五德之序〉周人其行序,故《易》不载。〈邓展曰:,去也。以其非次,故去之。师古曰:此指谓共工也。,古迁字。其下并同〉炎帝易曰:炮牺氏没,神农氏作。言共工伯而不王,虽有水德,非其序也。以火承木,故为炎帝。教民耕农,故天下号曰神农氏。
黄帝易曰:神农氏没,黄帝氏作。火生土,故为土德。与炎帝之后战于阪泉,遂王天下。始垂衣裳,有轩冕之服,〈师古曰:轩,轩车也。冕,冕服也。《春秋左氏传》曰:服冕乘轩〉故天下号曰轩辕氏。少昊帝考德曰:少昊曰清。〈师古曰:考德者,考五帝德之书也〉清者,黄帝之子清阳也,是其子孙名挚立。土生金,故为金德,天下号曰金天氏。周其乐,故易不载,序于行。颛顼帝春秋外传曰:少昊之衰,九黎乱德,颛顼受之,乃命重黎。苍林,昌意之子也。金生水,故为水德。天下号曰高阳氏。周其乐,故易不载,序于行。帝喾春秋外传曰:颛顼之所建,帝喾受之。清阳,元嚣之孙也。水生木,故为木德。天下号曰高辛氏。帝挚继之,不知世数。周其乐,故易不载。周人禘之。唐帝帝系曰:帝喾四妃,陈丰生帝尧,封于唐。盖高辛氏衰,天下归之。木生火,故为火德,天下号曰陶唐氏。让天下于虞,使子朱处于丹渊,为诸侯。即位七十载。虞帝帝系曰:颛顼生穷蝉,五世而生瞽叟,瞽叟生帝舜,处虞之妫汭。〈师古曰:妫,水名也。水曲曰汭,音人锐反〉尧嬗以天下。〈师古曰:嬗,古禅让字也〉火生土,故为土德。天下号曰有虞氏。让天下于禹,使子商均为诸侯。即位五十载。
伯禹帝系曰:颛顼五世而生鲧,鲧生禹,虞舜嬗以天下。土生金,故为金德。天下号曰夏后氏。继世十七王,四百三十二岁。
《成汤·书经·汤誓》:汤伐夏桀。金生水,故为水德天下号。曰商后曰殷。〈孟康曰:初契封商汤居殷而受命故二号〉三统,上元至伐桀之岁,十四万一千四百八十岁,岁在大火房五度。故《传》曰:大火,阏伯之星也,实纪商人。后为成汤,方即世崩没之时,为天子用事十三年矣。商十二月乙丑朔旦冬至,故《书序》曰:成汤既没,太甲元年,使伊尹作伊训。《伊训篇》曰:惟太甲元年十有二月乙丑朔,伊尹祀于先王,诞资有牧方明。言虽有成汤、太丁、外丙之服,以冬至越茀祀先王于方明,〈如淳曰:观礼诸侯觐天子,为坛十有二,寻加方明于其上。孟康曰:方明者,神明之象也。以木为之,方四尺,画六彩,东青西白,南赤北黑,上元下黄〉以配上帝,是朔旦冬至之岁也。后九十五岁,商十二月甲申朔旦冬至,亡馀分,是为孟统。自伐桀至武王伐纣,六百二十九岁,故《传》曰:殷载祀六百。
《殷历》曰:当成汤方即世,用事十三年,十一月甲子朔旦冬至,终六府首。〈师古曰:府首即蔀首〉当周公五年,则为距伐桀四百五十八岁,少百七十一岁,不盈六百二十九。又以夏时乙丑为甲子,计其年乃孟统后五章,癸亥朔旦冬至也。以为甲子府首,皆非是。凡殷世继嗣三十一王,六百二十九岁。
四分,上元至伐桀十三万二千一百一十三岁,共八十八纪。甲子府首,入伐桀后百二十七岁。
《春秋历》:周文王四十二年十二月丁丑朔旦冬至,孟统之二会首也。后八岁而武王伐纣。武王《书经·牧誓》,武王伐商纣。水生木,故为木德。天下号曰周室。三统,上元至伐纣之岁,十四万二千一百九岁,岁在鹑火张十三度。文王受命九年而崩。再期,在大祥而伐纣,故《书·序》曰:惟十有一年,武王伐纣,太誓,八百诸侯会。还归二年,乃遂伐纣克殷,以箕子归,十三年也。故《书序》曰:武王克殷,以箕子归,作《洪范》《洪范篇》曰:惟十有三祀,王访于箕子。自文王受命而至此十三年,岁亦在鹑火,故《传》曰:岁在鹑火,则我有周之分壄也。师初发,以殷十一月戊子,日在析木箕七度,故《传》曰日在析木。是夕也,月在房五度。房为天驷,故《传》曰月在天驷。后三日,得周正月辛卯朔,合辰在斗前一度,斗柄也,故《传》曰辰在斗柄。明日壬辰,晨星始见。〈师古曰:晨,古晨字也。其字从臼,臼音居玉反〉癸巳,武王始发,丙午还师,戊午度于孟津。孟津去周九百里,师行三十里,故三十一日而度。明日己未冬至,晨星与婺女伏,历建星及牵牛,至于婺女天鼋之首,故《传》曰星在天鼋。《周书·武成篇》:惟一月壬辰,旁死霸。〈孟康曰:月二日,以往月生魄死,故言死魄。魄,月质也。师古曰:霸古魄字同〉若翌日癸巳,武王乃朝步自周,于征伐纣。序曰:一月戊午,师度于孟津。至庚申,二月朔日也。四日癸亥,至牧壄,夜陈,甲子昧爽而合矣。故《外传》曰:王以二月癸亥夜陈。《武成篇》曰:粤若来三月,既死霸,粤五日甲子,咸刘商王纣。〈师古曰:刘,杀也〉是岁也,闰数馀十八,正大寒中,在周二月己丑晦。明日闰月庚寅朔。三月二日庚申惊蛰。四月己丑朔死霸。死霸,朔也。生霸,望也。是月甲辰望,乙巳,旁之。故《武成篇》曰:惟四月既,旁生霸,粤六日庚戌,武王燎于周庙。翌日辛亥,祀于天位。粤五日乙卯,乃以庶国祀馘于周庙。〈师古曰:亦今文《尚书》也。祀馘献于庙而告祀也。截耳曰馘,音居获反〉文王十五而生武王,受命九年而崩。崩后四年而武王克殷。克殷之岁,八十六矣。后七岁而崩。故《礼记·文王世子》曰:文王九十七而终,武王九十三而终。凡武王即位十一年,周公摄政五年,正月丁巳朔旦冬至,殷历以为六年戊午,距炀公七十六岁,入孟统二十九章首也。后二岁,得周公七年复子明辟之岁。是岁二月乙亥朔,庚寅望,后六日得乙未。故《召诰》曰:惟二月既望,粤六日乙未。又其三月甲辰朔,三日丙午。《召诰》曰:惟三月丙年朏。〈孟康曰:朏,月出也。音敷尾反〉《古文月采篇》曰:三日曰朏。〈师古曰:月采,说月之光采。其书则亡〉是岁十二月戊辰晦,周公以反政。故《洛诰篇》曰:戊辰,王在新邑,烝祭岁。命作策,惟周公诞保文、武受命,惟七年。成王元年正月己巳朔,此命伯禽俾侯于鲁之岁也。后三十年四月庚戌朔十五日,甲子哉生霸。〈师古曰:哉,始也〉故顾命曰:惟四月,哉生霸。王有疾不豫,甲子王,乃洮沬水,作顾命。〈师古曰:洮,盥手也。沬,洗面也。洮音徒高反,沬即顪字也,音呼内反〉翌日乙丑,成王崩。康王十二年六月戊辰朔,三日庚午,故《毕命丰刑》曰:惟十有二年六月庚午朏,王命作策丰刑。〈孟康曰:《逸书篇》名〉
春秋、殷历皆以殷,鲁自周昭王以下亡年数,故据周公伯禽以下为纪。鲁公伯禽,推即位四十六年,至康王十六年而薨。故《传》曰:燮父、禽父并事康王。〈师古曰:燮父,晋唐叔虞之子。禽父即伯禽也。父读曰甫。甫者,男子之美称〉言晋侯燮、鲁公伯禽俱事康王也。子考公就立酋。〈师古曰:又记此酋者,诸说不同而名字或异也。下皆仿此。酋音在由反〉考公世家:即位四年,及炀公熙立。〈师古曰:及者兄弟相及,非子继父也。下皆类此〉炀公二十四年正月丙申朔旦冬至,殷历以为丁酉,距微公七十六岁。
《世家》:炀公即位十六年,子幽公宰立。《幽公世家》:即位十四年,及微公茀立㵒。〈师古曰:茀音弗,㵒古沸字〉微公二十六年正月乙亥朔旦冬至,殷历以为丙子,距献公七十六岁。
《世家》:微公即位五十年,子厉公翟立。翟,厉公:《世家》:即位三十七年,及献公具立。献公十五年正月甲寅朔旦冬至,殷历以为乙卯,距懿公七十六岁。
《世家》:献公即位五十年,子慎公埶立,〈师古曰:音皮秘反,又音许器反〉慎公,世家:即位三十年,及武公敖立。武公:《世家》:即位二年,子懿公被立,戏。〈师古曰戏音许宜反〉懿公九年正月癸巳朔旦冬至,殷历以为甲午,距惠公七十六岁。《世家》:懿公即位九年,兄子柏御立。柏御:《世家》:即位十一年,叔父孝公称立。孝公:《世家》:即位二十七年,子惠公皇立。惠公三十八年正月壬申朔旦冬至,殷历以为癸酉,距釐公七十六岁。〈师古曰:釐读曰僖,下皆类此〉《世家》:惠公即位四十六年,子隐公息立。
凡伯禽至春秋,三百八十六年。
《春秋》:隐公。《春秋》:即位十一年,及桓公轨立。此元年上距伐纣四百岁。
桓公:《春秋》:即位十八年,子庄公同立。
庄公:《春秋》:即位三十二年,子悯公启方立。
悯公:《春秋》:即位二年,及釐公申立。釐公五年正月辛亥朔旦冬至,殷历以为壬子,距成公七十六岁。是岁距上元十四万二千五百七十七岁,得孟统五十三章首。故《传》曰:五年春,王正月辛亥朔,日南至。八月甲午,晋侯围上阳。童谣云:丙子之辰,龙尾伏辰,袀服振振,取虢之旂。〈师古曰:袀音均,又弋均反,振音之人反〉鹑之贲贲,天策焞焞,火中成军,虢公其奔。〈师古曰:贲音奔,焞音徒门反,又土门反〉卜偃曰:其九月十月之交乎。丙子旦,日在尾,月在策,鹑火中,必是时也。冬十二月丙子灭虢。言历者以夏时,故周十二月,夏十月也。是岁,岁在大火。故《传》曰:晋侯使寺人披伐蒲,重耳奔狄。〈师古曰:音侯谓献公也。寺人,奄人也。披,其名也。蒲,晋邑也。公子重耳之所居。献公用骊姬之谗,故令披伐之,而重耳惧罪出奔也。事见《春秋左氏传》《国语》董因曰:君之行,岁在大火。〈师古曰:董因,晋史也。本周太史辛有之后,以董主史官,故为董氏,因其名也〉后十二年,釐之十六岁,岁在寿星。故《传》曰:重耳处狄十二年而行,过卫五鹿,乞食于壄人壄人,举由而与之,子犯曰:天赐也,后十二年,必获此土。岁复于寿星,必获诸侯。后八岁,釐之二十四年也,岁在实沈,秦伯纳之。故传曰:董因云:君以辰出,而以参入,必获诸侯。《春秋》:釐公即位三十三年,子文公兴立。文公元年,距辛亥朔旦冬至二十九岁。是岁闰馀十三,正小雪,闰当在十一月后,而在三月,故《传》曰:非礼也。后五年,闰馀十,是岁亡闰,而置闰。闰,所以正中朔也。亡闰而置闰,又不告朔,故《经》曰:闰月不告朔,言亡此月也。《传》曰:不告朔,非礼也。《春秋》:文公即位十八年,子宣公倭立。〈师古曰:倭音于危反〉
宣公:《春秋》:即位十八年,子成公黑肱立。
成公十二年正月庚寅朔旦冬至,殷历以为辛卯,距定公七年七十六岁。
《春秋》:成公即位十八年,子襄公午立。襄公二十七年,距辛亥百九岁。九月乙亥朔,是建申之月也。《鲁史书》:十二月乙亥朔,日有食之。《传》曰:冬十一月乙亥朔,日有食之,于是辰在申,司历过也,再失闰矣。言时实行以为十一月也,不察其建,不考之于天也。二十八年距辛亥百一十岁,岁在星纪,故《经》曰:春无冰。《传》曰:岁在星纪,而淫于元枵。三十年岁在娵訾。三十一年岁在降娄。是岁距辛亥百一十三年,二月有癸未,上距文公十一年会于承匡之岁夏正月甲子,朔凡四百四十有五甲子,奇二十日,为日二万六千六百有六旬。故《传》曰:绛县老人曰:臣生之岁,正月甲子朔,四百四十有五甲子矣。其季于今,三之一也。《师旷》曰:郤成子会于承匡之岁也,七十三年矣。史赵曰:亥有二首六身,下二如身,则其日数也。〈孟康曰:下二画,使就身也。师古曰:杜预云:亥字二画在上,并三六为身,如算之六也。下亥,上二画竖置身傍〉士文伯曰:然则二万六千六百有六旬也。《春秋》:襄公即位三十一年,子昭公稠立。昭公八年,岁在析木,十年,岁在颛顼之虚,元枵也。十八年距辛亥百三十一岁,五月有丙子、戊寅、壬午,火始昏见,宋、卫、陈、郑火。二十年春王正月,距辛亥百三十三岁,是辛亥后八章首也。正月己丑朔旦冬至,失闰。故《传》曰:二月己丑,日南至。三十二年,岁在星纪,距辛亥百四十五岁,盈一次矣。故《传》曰:越得岁,吴伐之,必受其咎。
《春秋》:昭公即位三十二年,及定公宋立。定公七年,正月己巳朔旦冬至,殷历以为庚午,距元公七十六岁。《春秋》:定公即位十五年,子哀公蒋立。哀公十二年冬十一月流火,非建戌之月也。是月也螽,故《传》曰:火伏而后蛰者毕,今火犹西流,司历过也。《诗》曰:七月流火。《春秋》:哀公即位二十七年。自春秋尽哀十四年,凡二百四十二年。《六国春秋》:哀公后十三年逊于邾,子悼公曼立,宁。悼公:《世家》:即位三十七年,子元公嘉立。元公四年正月戊申朔旦冬至,殷历以为己酉,距康公七十六岁。
元公:《世家》:即位二十一年,子穆公衍立,显。穆公:《世家》:即位三十三年,子恭公奋立。恭公:《世家》:即位二十二年,子康公毛立。康公四年正月丁亥朔旦冬至,殷历以为戊子,距缗公七十六岁。〈师古曰:缗读与悯同,下皆类此〉康公:《世家》:即位九年,子景公偃立。景公:《世家》:即位二十九年,子平公旅立。平公:《世家》:即位二十年,子缗公贾立。缗公二十二年正月丙寅朔旦冬至,殷历以为丁卯,距楚元七十六岁。
缗公:《世家》:即位二十三年,子顷公雠立。顷公,表:十八年,秦昭土之五十一年也,秦始灭周。周凡三十六王,八百六十七岁。
秦伯〈师古曰伯琅曰霸,其下亦同〉昭王:《本纪》:无天子五年。孝文王:《本纪》:即位一年。元年,楚考烈王灭鲁,顷公为家人,周灭后六年也。庄襄王:《本纪》:即位三年。
始皇:《本纪》:即位三十七年。
二世:《本纪》:即位三年。凡秦伯五世,四十九岁。

高祖皇帝:《著纪》:伐秦继周。木生火,故为火德。天下号曰汉。距上元年十四万三千二十五岁,岁在大棣之东井二十二度,鹑首之六度也。故《汉志》曰:岁在大棣,名曰敦牂,太岁在午。
八年十一月乙巳朔旦冬至,楚元三年也。故殷历以为丙午,距元朔七十六岁。
《著纪》:高帝即位十二年。
惠帝:《著纪》:即位七年。
高后:《著纪》:即位八年。
文帝,前十六年,后七年。《著纪》:即位二十三年。
景帝:前七年,中六年,后三年。《著纪》:即位十六年。武帝建元、元光、元朔各六年。元朔六年十一月甲申朔旦冬至,殷历以为乙酉,距初元七十六岁。
元狩、元鼎、元封各六年。汉历太初元年,距上元十四万三千一百二十七岁。前十一月甲子朔旦冬至,岁在星纪婺女六度,故《汉志》曰:岁名因敦。〈师古曰:敦,顿也〉正月岁星出婺女。
太初、天汉、太始、征和各四年,后二年。《著纪》:即位五十四年。
昭帝始元、元凤各六年,元平一年。《著纪》:即位十三年。宣帝本始、地节、元康、神爵、五凤、甘露各四年,黄龙一年。《著纪》:即位二十五年。
元帝初元二年十一月癸亥朔旦冬至,殷历以为甲子,以为纪首。是岁也,十月日食,非合辰之会,不得为纪首。距建武七十六岁。
初元、永光、建昭各五年,竟宁一年。《著纪》:即位十六年。成帝建始、河平、阳朔、鸿嘉、永始、元延各四年,绥和二年。《著纪》:即位二十六年。
哀帝建平四年,元寿二年。《著纪》:即位六年。
平帝:《著纪》:即位元始五年,以宣帝元孙婴为嗣,谓之孺子。孺子:《著纪》:新都侯王莽居摄三年,王莽居摄,盗袭帝位,窃号曰:新室。始建国五年,天凤六年,地皇三年。《著纪》:盗位十四年。更始帝:《著纪》:以汉宗室灭王莽,即位二年。赤眉贼立宗室刘盆子,灭更始帝。自汉元年讫更始二年,凡二百三十岁。
光武皇帝:《著纪》:以景帝后,高祖九世孙受命中兴复汉,改元曰建武,岁在鹑尾之张度。建武三十一年,中元二年,即位三十三年。




钦定古今图书集成历象汇编历法典

 第二卷目录

 历法总部汇考二
  后汉〈明帝永平一则 章帝元和一则 和帝永元二则 安帝延光一则 顺帝汉安一则 灵帝熹平一则 光和三则 四分历法 昭烈帝一则〉

历法典第二卷

历法总部汇考二

后汉

明帝永平十二年十一月,诏待诏张盛景防鲍邺,与杨岑等参课弦望月食用之。
《后汉书·明帝本纪》不载。 按《律历志》:自太初元年始,用三统历,施行百有馀年,历稍后天朔。先历,朔或在晦,月见。考其行,日有退无进,月有进无退。建武八年中,太仆朱浮、大中大夫许淑等数上书,言历不正,宜当改更。时分度觉差尚微,上以天下初定,未遑考正。至永平五年,官历署。七月十六日食。待诏杨岑,见时月食多,先历即缩,用算上为日,上言月当十五日食,官历不中。诏书令岑普,与官课。起七月,尽十一月,弦望凡五,官历皆失,岑皆中。庚寅,诏令岑署弦望月食官,复令待诏张盛、景防、鲍邺等以四分法与岑课。岁馀,盛等所中多岑六事。十二年十一月丙子,诏书令盛、防代岑署弦望月食加时。四分之术,始颇施行。是时盛、防等未能分明历元,综校分度,故但用其弦望而已。
章帝元和二年春二月甲寅,始用四分历。
《后汉书·章帝本纪》云云。 按《律历志》:先是,九年,太史待诏董萌上言历不正,事下三公、太常知历者杂议,讫十年四月,无能分明据者。至元和二年,太初失天益远,日、月宿度相觉浸多,而候者皆知,冬至之日,日在斗二十一度,未至牵牛五度,而以为牵牛中星,从天四分日之三,晦朔弦望差天一日,宿差五度。章帝知其谬错,以问史官,虽知不合,而不能易。故召治历编欣、李梵等综校其状。二月甲寅,遂下诏曰:朕闻古先圣王,先天而天不违,后天而奉天时。《河图》曰:赤九会昌,十世以光,十一以兴。又曰:九名之世,帝行德,封刻政。朕以不德,奉承大业,夙夜祗畏,不敢荒宁。予末小子,托在于数终,曷以续兴,崇弘祖宗,拯济元元。《尚书·璇玑钤》曰:述尧世,放唐文。《帝命验》曰:尧考德,顾期立象。且三五步骤,优劣殊轨,况乎顽陋,无以克堪,虽欲从之,末由也已。每见图书,中心恧焉。间者以来,政治不得,阴阳不和,灾异不息,疠疫之气,流伤于牛,农本不播。夫庶徵休咎,五事之应,咸在朕躬,信有阙矣,将何以补之。《书》曰:惟先假王正厥事。又曰:岁二月,东巡狩,至岱宗,柴,望秩于山川。遂觐东后叶时月正日。祖尧岱宗,同律度量,考在玑衡,以正历象,庶乎有益。《春秋保乾图》曰:三百年斗历改宪。史官用太初邓平术,有馀分一,在三百年之域,行度转差,浸以谬错。璇玑不正,文象不稽。冬至之日日在斗二十二度,而历以为牵牛中星。先立春一日,则四分数之立春日也。以折狱断大刑,于气已迕;用望平和历时之义,盖亦远矣。今改行四分,以遵于尧,以顺孔圣奉天之文。冀百君子越有民,同心敬授,获咸喜,以明予祖之遗功。于是四分施行。
按宋书历志:光武建武八年,太仆朱浮上言历纪不正,宜当改治。时所差尚微,未遑考正。明帝永平中,待诏杨岑、张盛、景防等典治历,但改易加时弦望,未能综校历元也。至元和二年,太初失天益远,宿度相觉浸多,候者皆知日宿差五度,冬至之日在斗二十一度,晦朔弦望,先天一日。章帝召治历编欣、李梵等综核意状。遂下诏书称:《春秋保乾图》曰:三百年斗历改宪。史官用太初邓平术,有馀分一,在三百年之域,行度转差,浸以缪错,璇玑不正,文象不稽。冬至之日,日在斗二十二度,先立春一日,则四分之立春日也。而以折狱断大刑,于气已逆;用望平和,盖亦远矣。今改行四分,以遵尧顺孔,奉天之文,同心敬授,傥获咸熙。于是四分法施行。黄帝以来,诸历以为冬至在牵牛初者,皆黜焉。
和帝永元 年,诏左中郎将贾逵及治历者,编欣卫承等校论四分历法。
《后汉书·和帝本纪》不载。 按《律历志》:四分施行,而欣、梵犹以为元首十一月当先大,欲以合耦弦望,命有常日,而十九岁不得七闰,晦朔失实。行之未期,章帝复发圣思,考之经谶,使左中郎将贾逵问治历者卫承、李崇、太尉属梁鲔、司徒严勖、太子舍人徐震、钜鹿公乘苏统及欣、梵等十人。以为月当先小,据《春秋经》书朔不书晦者,朔必有明晦,不朔必在其月也。即先大,则一月再朔,后月无朔,是明不可必。梵等以为当先大,无文正验,取欲谐耦十六日,月朓昏,晦当灭而已。又晦与合同时,不得异日。又上知欣、梵穴见,敕毋拘历以班,天元始起之月,当小定,后年历数遂正。永元中,复令史官以九道法候弦望,验无有差跌。逵论集状,后之议者,用得折衷,故详录焉。
逵论曰:太初历,冬至,日在牵牛初者,牵牛中星也。古黄帝、夏、殷、周、鲁,冬至,日在建星,建星即今斗星也。太初历斗二十六度三百八十五分,牵牛八度。案行事史官注,冬、夏至日常不及太初历五度,冬至日在斗二十一度四分度之一。《石氏星经》曰:黄道规牵牛初直斗二十度,去极二十五度。于赤道,斗二十一度也。四分法与行事候注天度相应。《尚书·考灵曜》:斗二十二度,无馀分,冬至在牵牛所起。又编欣等据今日所在牵牛中星五度,于斗二十一度四分一,与《考灵曜》相近,即以明事。元和二年八月,诏书曰石不可离,令两候,上得算多者。太史令元等候元和二年至永元元年,五岁中课日行及冬夏至斗一十一度四分一,合古历建星。《考灵曜》:日所起,其星间距度,皆如石氏故事。他术以为冬至日在牵牛初者,自此遂黜也。逵论曰:以太初历考汉元,尽太初元年,日朔二十三事,其十七得朔,四得晦,二得二日;新历七得朔,十四得晦,二得三日。以太初历考太初元年,尽更始二年,二十四事,十得晦;以新历,十六得朔,七得二日,一得晦。以太初历,考建武元年,尽永元元年,二十三事,五得朔,十八得晦;以新历,十七得朔,三日晦,三得二日。又以新历上,考春秋中有日朔者,二十四事,失不中者二十三事。天道参差不齐,必有馀,馀又有长短,不可以等齐。治历者方以七十六岁断之,则馀分稍长,稍得一日。故《易》金火相革之卦象曰:君子以治历明时。又曰:汤、武革命,顺乎天,应乎人。言圣人必历象日月星辰,明数不可贯数千万岁,其间必改更,先距求度数,取合日月星辰所在而已。故求度数,取合日月星辰,有异世之术。太初历不能下通于今,新历不能上得汉元。一家历法必在三百年之间。故《谶文》曰:三百年斗历改宪。汉兴,当用太初而不改,下至太初元年百二岁乃改。故其前有先晦一日合朔,下至成哀,以二日为朔,故合朔多在晦,此其明效也。逵论曰:臣前上傅安等用黄道度日月弦望多近,史官一以赤道度之,不与日月同,于今历弦望至差一日以上,辄奏以为变,至以为日却缩退行。于黄道,日得行度,不为变。愿请太史官日月宿簿及星度课,与待诏星象考校。奏可。臣谨案:前对言冬至日去极一百一十五度,夏至日去极六十七度,春秋分日去极九十一度。《洪范》日月之行,则有冬夏。《五纪论》:日月循黄道,南至牵牛,北至东井,率日日行一度,月行十三度十九分度七也。今史官一以赤道为度,不与日月行同,其斗、牵牛、舆鬼,赤道得十五,而黄道得十三度半;行东壁、奎、娄、轸、角、亢,赤道十度,黄道八度;或月行多而日月相去反少,谓之日却。案黄道值牵牛,出赤道南二十五度,其直东井、舆鬼,出赤道北五度。赤道者为中天,去极俱九十度,非日月道,而以摇准度日月,失其实行故也。以今太史官候注考元和二年九月巳来月行牵牛、东井四十九事,无行十一度者;行娄、角三十七事,无行十五六度者,如安言。问典星待诏姚崇并毕等十二人,皆曰星图有规法,日月实从黄道,官无其器,不知施行。案甘露二年,大司农中丞耿寿昌奏,以图仪度日月行,考验天运状,日月行至牵牛、东井,日过度,月行十五度,至娄、角,日行一度,月行十三度,赤道使然,此前世所共知也。如言黄道有验,合天,日无前却,弦望不差一日,比用赤道密近,宜施用。上中多臣校。案逵论,永元四年也。至十五年七月甲辰,诏书造太史黄道铜仪,以角为十三度,亢十,氐十六,房五,心五,尾十八,箕十,斗二十四四分度之一,牵牛七,须女十一,虚十,危十六,营室十八,东壁十,奎十七,娄十二,胃十五,昴十二,毕十六,觜三,参八,东井三十,舆鬼四,柳十四,星七,张十七,翼十九,轸十八,凡三百六十五度四分度之一。冬至日在斗十九度四分度之一。史官以郭日月行,参弦望,虽密近而不为注日。仪,黄道与度转运,难以候,是以少循其事。逵论曰:又今史官推合朔、弦、望、月食加时,率多不中,在于不知月行迟疾意。永平中,诏书令故太史待诏张隆以四分法署弦、望、月食加时。隆言能用易九、六、七、八支知月行多少。今案隆所署多失。臣使隆逆推前手所署,不应。或异日,不中天乃益远,至十馀度。梵、统以史官候注考校,月行当有迟疾,不必在牵牛、东井、娄、角之间,又非所谓朓、侧匿,乃由月所行道有远近出入所生,率一月移故所疾处三度,九岁九道一复,凡九章,百七十一岁,复十一月合朔旦冬至,合春秋、三统九道终数,可以知合朔、弦、望、月食加时。据官注天度为分率,以其术法上考建武以来月食凡三十八事,差密近,有益,宣课试上。案史官旧有九道术,废而不脩。熹平中,故治历郎梁国宗整上九道术,诏书下太史,以参旧术,相应。部太子舍人冯恂课校,恂亦复作九道术,增损其分,与整术并校,差为近。太史令飏上以恂术参弦、望。然而加时犹复先后天,远则十馀度。
永元十二年,以月食讹,改用蒙公乘宗绀术推之。按后汉书和帝本纪不载。 按《律历志》太初历推月食多失。四分因太初法,以河平癸巳为元,施行五年。永元元年,天以七月后闰食,术以八月。其十二年正月十二日,蒙公乘宗绀上书言:今月十六日月当食,而历以二月。至期,如绀言。太史令巡上绀有益官用,除待诏。甲辰,诏书以绀法署施行。
安帝延光二年,诏议改历不果。
《后汉书·安帝本纪》不载。 按《律历志》:安帝延光二年,中谒者亶诵言当用甲寅元,河南梁丰言当复用太初。尚书郎张衡、周兴皆能历,数难诵、丰,或不对,或言失误。衡、兴参案仪注,考往校今,以为九道法最密。诏书下公卿详议。太尉恺等上侍中施延等议:太初过天,日一度,弦望失正,月以晦见西方,食不与天相应;元和改从四分,四分虽密于太初,复不正,皆不可用。甲寅元与天相应,合图谶,可施行。博士黄广、大行令任佥,议如九道。河南尹祉、太子舍人李弘等四十人议:即用甲寅元,当除元命苞,天地开辟,获麟中百一十四岁,推闰月六直其日,或朔、晦、弦、望,二十四气宿度不相应者非一。用九道为朔,月有比三大二小,皆疏远。元和变历以应《保乾图》三百岁斗历改宪之文。四分历本起图谶,最得其正,不宜易。恺等八十四人议,宜从太初。尚书令忠上奏:诸从太初者,皆无他效验,徒以世宗攘夷廓境,享国久长为辞。或云孝章改四分,灾异率甚,未有善应。臣伏惟圣王兴起,各异正朔,以通三统。汉祖受命,因秦之纪,十月为年首,闰常在岁后。不稽先代,违于帝典。太宗遵修,三阶以平,黄龙以至,刑犴以错,五者以备。哀平之际,同承太初,而妖孽累仍,痾祸非一。议者不以成数相参,考真求实,而汎采妄说,归福太初,致咎四分。太初历众贤所立,是非已定,永平不审,复革其弦望。四分有谬,不可施行。元和凤鸟不当应历而翔集。远嘉前造,则丧其休;近讥后改,则隐其福。漏见曲论,未可为是。臣辄复重难衡、兴,以为《五纪论》推步行度,当时比诸术为近,然犹未稽于古。及向子歆欲以合春秋,横断年数,损夏益周,考之表纪,差谬数百。两历相课,六千一百五十六岁,而太初多一日。冬至日直斗,而云在牵牛。迂阔不可复用,昭然如此。史官所共见,非独衡、兴。前以为九道密近,今议者以为有阙,及甲寅元复多违失,皆未可取正。昔仲尼顺假马之名,以崇君之义。况天之历数,不可任疑从虚,以非易是。上纳其言,遂改历事。
按宋书历志:安帝延光三年,中谒者亶诵上书言当用甲寅元,河南梁丰云当复用太初。尚书郎张衡、周兴皆审历,数难诵、丰,或不能对,或云失误。衡等参案仪注,考往校今,以为九道法最密。诏下公卿详议。太尉恺等参议:太初过天一度,月以晦见西方。元和改从四分,四分虽密于太初,复不正,皆不可用。甲寅元与天相应,合图谶,可施行。议者不同。尚书令忠上奏:天之历数,不可任疑从虚,以非易是。亶等遂寝。
顺帝汉安二年,以尚书侍郎边韶上言,诏公卿议历仍用四分法。
《后汉书·顺帝本纪》不载。 按《律历志》:顺帝汉安二年,尚书侍郎边韶上言:世微于数亏,道盛于得常。数亏则物衰,得常则国昌。孝武皇帝摅发圣思,因元封七年十一月甲子朔旦冬至,乃诏太史令司马迁、治历邓平等更建太初,改元易朔,行夏之正,乾凿度八十分之四十三为日法。设清台之候,验六异,课效觕密,太初为最。其后刘歆妍几极深,验之《春秋》,参以《易》道,以《河图·帝览嬉》《雒书·乾曜度》推广九道,百七十一岁进退六十三分,百四十四岁一超次,与天相应,少有关谬。从太初至永平十一年,百七十岁,进退馀分六十三,治历者不知处之,推得十二度弦望不效,挟废术者得窜其说。至永和二年,小终之数寖过,馀分稍增,月不用晦朔而先见。孝章皇帝以《保乾图》三百年斗历改宪,就用四分。以太白复枢甲子为癸亥,引天从算,耦之目前。更以庚申为元,既无明文;托之于获麟之岁,又不与《感精符》单阏之岁同。史官相代,因成习疑,少能钩深致远;案弦望足以知之。诏书下三公,百官杂议。太史令虞恭、治历宗欣等议:建历之本,必先立元,元正然后定日法,法定然后度周天,以定分至。三者有程,则历可成也。四分历仲纪之元,起于孝文皇帝后元三年,岁在庚辰。上四十五岁,岁在乙未,则汉兴元年也。又上二百七十五岁,岁在庚申,则孔子获麟。二百七十六万岁,寻之上行,复得庚申。岁岁相承,从下寻上,其执不误。此四分历元明文图谶所著也。太初元年岁在丁丑,上极其元,当在庚戌,而曰丙子,言百四十四岁超一辰,凡九百九十三超,岁有空行八十二周有奇,乃得丙子。案岁所超,于天元十一月甲子朔旦冬至,日月俱超。日行一度,积三百六十五度四分度一而周天一匝,名曰岁。岁从一辰,日不得空周天,则岁无由超辰。案百七十岁二蔀一章,小馀六十三,自然之数也。夫数出于秒曶,以成毫釐,毫釐积累,以成分寸。两仪既定,日月始离。初行生分,积分成度。日行一度,一岁而周,故为术者,各生度法,或以九百四十,或以八十一,法有细觕,以生两科,其归一也。日法者,日之所行分也。日垂令明,行有常节,日法所该,通远无已,损益毫釐,差以千里。自此言之,数无缘得有亏弃之意也。今欲饰平之失,断法垂分,恐伤大道。以步日月行度,终数不同,四章更不得朔馀一。虽言九道去课进退,恐不足以补其阙。且课历之法,晦朔变弦,以月食天验,昭著莫大焉。今以去六十三分之法为历,验章和元年以来,日变二十事,月食二十八事,与四公历更失,定课相除,四分尚得多,而又便近。孝章皇帝历度审正,图仪晷漏,与天相应,不可复尚。《文曜钩》曰:高辛受命,重黎说文。唐尧即位,羲和立禅。夏后制德,昆吾列神。成周改号,苌弘分官。《运斗枢》曰:常占有经,世史所明。《洪范·五纪论》曰:民间亦有黄帝诸历,不如史官记之明也。自古及今,圣帝明王,莫不取言于羲和、常占之官,定精微于晷仪,正众疑,秘藏中书,改行四分之原。及光武皇帝数下诏书,草创其端,孝明皇帝课校其实,孝章皇帝宣行其法。君更三圣,年历数十,信而徵之,举而行之。其元则上统开辟,其数则复古四分。宜如甲寅诏书故事。奏可。
灵帝熹平四年,以五官郎中冯光等言,诏议历仍用四分法。
《后汉书·灵帝本纪》不载。 按《律历志》:灵帝熹平四年,五官郎中冯光、沛相上计掾陈晃言:历元不正,故妖民叛寇益州,盗贼相续。为历用甲寅为元而用庚申,图纬无以庚为元者。近秦所用代周之元。太史治历郎中郭香、刘固意造妄说,乞与本庚申元经纬有明,受虚欺重诛。乙卯,诏书下三府,与儒林明道者详议,务得道真。以群臣会司徒府议。议郎蔡邕议以为:历数精微,去圣久远,得失更迭,术术无常。是以承秦,历用颛顼,元用乙卯。百有二岁,孝武皇帝始改正朔,历用太初,元用丁丑,行之百八十九岁。孝章皇帝改从四分,元用庚申。今光、晃各以庚申为非,甲寅为是。案历法,黄帝、颛顼、夏、殷、周、鲁凡六家,各自有元。光、晃所据,则殷历元也。他元虽不明于图谶,各家术,皆当有效于其当时。黄帝始用太初丁丑之元,有六家纷错,争讼是非。太史令张寿王挟甲寅元以非汉历,杂候清台,课在下第,卒以疏阔,连见劾奏,太初效验,无所漏失。是则虽非图谶之元,而有效于前者也。及用四分以来,考之行度,密于太初,是又新元效于今者也。延光元年,中谒者亶诵亦非四分庚申,上言当用命历序甲寅元。公卿百寮参议正处,竟不施行。且三光之行,迟速进退,不必若一。术家以算追而求之,取合于当时而已。故有古今之术。今之不能上通于古,亦犹古术之不能下通于今也。《元命苞》《乾凿度》皆以为开辟,至获麟,二百七十六万岁;及命历序积获麟至汉,起庚子蔀之二十三岁,竟己酉、戊子及丁卯蔀六十九岁,合为二百七十五岁。汉元年岁在乙未,上至获麟则岁在庚申。推此以上,上极开辟,则不在庚申。谶虽无文,其数见存。而光、晃以为,开辟至获麟,二百七十五万九千八百八十六岁,获麟至汉百六十二岁,转差少一百一十四岁,云当满足,则上违《乾凿度》《元命苞》,中使获麟不得在哀公十四年,下不及命历序获麟汉相去四蔀年,数与奏记谱注不相应。当今历正月癸亥朔,光、晃以为乙丑朔。乙丑之与癸亥,无题勒款识可与众共别者,须以弦望晦朔光魄亏满可得而见者,考其符验。而光、晃历以考灵曜,二十八宿度数及冬至日所在,与今史官甘、石旧文错异,不可考校;以今浑天图仪检天文,亦不合于《考灵曜》。光、晃诚能自依其术,更造望仪,以追天度,远有验于图书,近有效于三光,可以易夺甘、石,穷服诸术者,实宜用之。难问光、晃,但言图谶,所言不服。元和二年二月甲寅,制书曰:朕闻古先圣王,先天而天不违,后天而奉天时。史官用太初邓平术,冬至之日,日在斗二十二度,而历以为牵牛中星,先立春一日,则四分数之立春也,而以折狱断大刑,于气巳迕,用望平和,盖亦远矣。今改行四分,以遵于尧,以顺孔圣奉天之文。是始用四分历庚申元之诏也。深引河洛图谶以为符验,非史官私意独所兴搆。而光、晃以为固意造妄说,违反经文,谬之甚者。昔尧命羲和历象日月星辰,舜叶时月正日,汤、武革命,治历明时,可谓正矣。且犹遇水遭旱,戒以蛮夷猾夏,寇贼奸宄。而光、晃以为阴阳不和,奸臣盗贼,皆元之咎,诚非其理。元和二年乃用庚申,至今九十二岁,而光、晃言秦所用代周之元,不知从秦来,汉三易元,不常庚申。光、晃区区信用所学,亦妄虚无造欺语之愆,至于改朔易元,往者寿王之术已课不效,亶诵之议不用,元和诏书文备义蓍,非群臣议者所能变易。太尉耽、司徒隗、司空训以邕议劾光、晃不敬,正鬼薪法。诏书勿治罪。
按宋书历志,灵帝熹平四年,五官郎中冯光、沛相上计掾陈晃等言:历元不正,故盗贼为害。历当以甲寅为元,不用庚申,乞本庚申元经纬明文。诏下三府,与儒林明道术者详议。群臣会司徒府集议。议郎蔡邕曰:历数精微,术无常是。汉兴承秦,历用颛顼,元用乙卯;百有二岁,孝武皇帝始改太初,元用丁丑。行之百八十九岁,孝章帝改从四分,元用庚申。今光等以庚申为非,甲寅为是。按历法,黄帝、颛顼、夏、殷、周、鲁,各自有元。光、晃所援,则殷历元也。昔始用太初丁丑之后,六家纷错,争讼是非。张寿王挟甲寅元以非汉历,杂候清台,课在下第。太初效验,无所漏失。是则虽非图谶之元,而有效于前者也。及用四分以来,考之行度,密于太初,是又新元有效于今者也。故延光中,亶诵亦非四分,言当用甲寅元,公卿参议,竟不施行。且三光之行,迟速进退,不必若一。故有古今之术。今术之不能上通于古,亦犹古术不能下通于今也。又光、晃以《考灵曜》为本,二十八宿度数至日所在,错异不可参校。元和二年用至今九十二岁,而光、晃言阴阳不和,奸臣盗贼,皆元之咎。元和诏书,文备义著,非群臣议者所能变易。三公从邕议,以光、晃不敬,正鬼薪法,诏书勿治罪。
光和二年,以月食多讹,改用舍人张恂法,又以万年公乘王汉言较月食,仍如旧法。
《后汉书·灵帝本纪》不载。 按《律历志》:宗绀法施行五十六岁。至本初元年,天以十二月食,历以后年正月,于是始差。到熹平三年,二十九年之中,先历食者十六事。常山长史刘洪上作七曜术。甲辰诏属太史部郎中刘固、舍人冯恂等课效,后作八元术,固等作月食术,并已相参。固术与七曜术同。月食所失,皆以岁在己未当食四月,恂术以三月,官历以五月。太史上课,到时施行中者。丁巳,诏书报可。其四年,绀孙诚上书言:受绀法术,当复改,今年十二月当食,而官历以后年正月。到期如言,拜诚为舍人。丙申,诏书听行诚法。光和二年岁在己未,三月、五月皆阴,太史令修、部舍人张恂等推计行度,以为三月近,四月远。诚以四月。奏废诚术,施用恂术。 又光和二年,万年公乘王汉上月食注。自章和元年到今年凡九十三岁,合百九十六食;与官历河平元年月错,以己巳为元。事下太史令修,上言汉所作注,不与见食相应者,二事,以同为异者,二十九事。尚书召谷城门候刘洪。敕曰:前郎中冯光、司徒掾陈晃各讼历,故议郎蔡邕共补续其志。今洪其诣修,与汉相参,推元谓分,考校月食。审己巳元密,近有师法洪,便从汉受,不能对。洪上言:推元汉己巳元,则《考灵曜》旃蒙之岁乙卯元也,与光、晃甲寅元相经纬。于以追天作历,校三光之步,今为疏阔。孔子纬一事见二端者,明历兴废,随天为节。甲寅历于孔子时效;己巳颛顼秦所施用,汉兴草创,因而不易,至元封中,迂阔不审,更用太初,应期三百改宪之节。甲寅、己巳谶虽有文,略其年数,是以学人各传所闻,至于课校,罔得厥正。夫甲寅元天正正月甲子朔旦冬至,七曜之起,始于牛初。乙卯之元人正己巳朔旦立春,三光聚天庙五度。课两元端,闰馀差自五十分二之三,朔三百四,中节之馀二十九。以效信难聚,汉不解说,但言先人有书而已。以汉成注参官施行,术不同二十九事,不中见食二事。案汉习书,见己巳元,谓朝不闻,不知圣人独有兴废之义,史官有附天密术。甲寅、己巳,前已施行,效后格而已不用。河平疏阔,史官已废之,而汉以去事分争,殆非其意。虽有师法,与无同。课又不近密。其说蔀数,术家所共知,无所采取。遣汉归乡里。
光和三年,月食,又改用宗绀孙诚法。
《后汉书·灵帝本纪》不载。 按《律历志》:其三年,诚兄整前后上书言:去年三月不食,当以四月。史官废诚正术,用恂不正术。整所上五属太史,太史主者终不自言三月近,四月远。食当以见为正,无远近。诏书下太常:其详案注记,平议术之要,效验虚实。太常就耽上选侍中韩说、博士蔡较、谷城门候刘洪、右郎中陈调于太常府,覆校注记,平议难问。恂、诚各对。恂术以五千六百四十日有九百六十一食为法,而除成分,空加县法,推建武以来,俱得三百二十七食,其十五食错。案其官素注,天见食九十八,与两术相应,其错辟二千一百。诚术以百三十五月二十三食为法,乘除成月,从建康以上减四十一,建康以来减三十五,以其俱不食。恂术改易旧法,诚术中复减损,论其长短,无以相踰。各引书纬自證,文无义要,取追天而已。夫日月之术,日循黄道,月从九道。以赤道仪,曰冬至去极俱一百一十五度。其入宿也,赤道在斗二十一,而黄道在斗十九。两仪相参,日月之行,曲直有差,以生进退。故月行井、牛,十四度以上;其在角、娄,十二度以上。皆不应率不行。以是言之,则术不差不改,不验不用。天道精微,度数难定,术法多端,历纪非一,未验无以知其是,未差无以知其失。失然后改之,是然后用之,此谓允执其中。今诚术未有差错之谬,恂术未有独中之异,以无验改未失,是以检将来为是者也。诚术百三十五月有二十三食,其文在书籍,学者所修,施行日久,官守其业,经纬日月,厚而未愆,信于天文,述而不作。恂久在候部,详心善意,能揆仪度,定立术数,推前校往,亦与见食相应。然协历正纪,钦若昊天,宜率旧章,如甲辰、丙申诏书,以见食为比。今宜施用诚术,弃放恂术,史官课之,后有效验,乃行其法,以审术数,以顺改易。耽以说等议奏闻,诏书可。恂、整,诚各复上书,恂言不当施诚术,整言不当复弃恂术。为洪议所侵,事下永安台覆实,皆不如恂、诚等言。劾奏谩欺。诏书报,恂、诚各以二月奉赎罪,整适作左校二月。遂用洪等,施行诚术。
光和 年,刘洪作乾象法。
《后汉书·灵帝本纪》不载。 按《晋书·律历志》:汉灵帝时,会稽东部尉刘洪,考史官自古迄今历注,原其进退之行,察其出入之验,规其往来,度其终始,始悟四分于天疏阔,皆斗分太多故也。更以五百八十九为纪法,百四十五为斗分,作乾象法,冬至日日在斗二十二度,以术追日、月、五星之行,推而上则合于古,引而下则应于今。其为之也,依易立数,遁行相号,潜处相求,名为乾象历。又创制日行迟速,兼考月行,阴阳交错于黄道表里,日行黄道,于赤道宿度复有进退。方于前法,转为精密矣。献帝建安元年,郑元受其法,以为穷幽极微,又加注释焉。
按宋书历志,光和中,谷城门候刘洪,始悟四分于天疏阔,更以五百八十九为纪法;百四十五为斗分,造乾象法。又制迟疾历以步月行。方于太初、四分;转精微矣。魏文帝黄初中,太史丞韩翊以为乾象减斗分太过,后当先天,造黄初历,以四千八百八十三为纪法,一千二百五为斗分。其后尚书令陈群奏,以为历数难明,前代通儒多共纷争。黄初之元,以四分历久远疏阔,大魏受命,宜正历明时。韩翊首建黄初,犹恐不审,故以乾象互相参校。历三年,更相是非,舍本即末,争长短而疑尺丈,竟无时而决。按三公议,皆综尽曲理,殊涂同归,欲使效之璿玑,各尽其法,一年之间,得失足定,合于事宜。奏可。明帝时,尚书郎杨伟制景初历,施用至于晋、宋。古之为历者,邓平能修旧制新,刘洪始减四分,又定月行迟疾,杨伟斟酌两端,以立多少之衷,因朔积分设差,以推合朔月蚀。此三人,汉、魏之善历者,然而洪之迟疾,不可以检春秋;伟之五星,大乖于后代,斯则洪用心尚疏,伟拘于同出上元壬辰故也。

四分历法

后汉书律历志,昔者圣人作历,观璿玑之运,三光之行,道之发敛,景之长短,斗纲之建,青龙所躔,参伍以变,错综其数,而制术焉。天之动也,一昼一夜而运过周,星从天而西,日违天而东,日所行与运周,在天成度,在历成日。居以列宿,终于四七,受以甲乙,终于六旬。日月相推,日舒月速,当其同,谓之合朔。舒先速后,近一远三,谓之弦。相与为衡,分天之中,谓之望。以速及舒,光尽体伏,谓之晦。晦朔合离,斗建移辰,谓之。日月之行,则有冬有夏;冬夏之间,则有春有秋。故日行北陆谓之冬,西陆谓之春,南陆谓之夏,东陆谓之秋。日道发南,去极弥远,其景弥长,远长乃极,冬乃至焉。日道敛北,去极弥近,其景弥短,近短乃极,夏乃至焉。二至之中,道齐景正,春秋分焉。日周以天,一寒一暑,四时备成,万物毕改,摄提迁次,青龙移辰,谓之岁。岁首至也,月首朔也。至朔同日谓之章,同在日首谓之蔀,蔀终六旬谓之纪,岁朔又复谓之元,是故日以实之,月以闰之,时以分之,岁以周之,章以明之,蔀以部之,纪以记之,元以原之。虽有变化万殊,赢朒无方,莫不结系于此而禀正焉。极建其中,道营于外,璇衡追日,以察敛,光道生焉。孔壶为漏,浮箭为刻,下漏数刻,以考中星,昏明生焉。日有九道,月有九行,九行出入而交生焉。朔会望衡,邻于所交,亏薄生焉。月有晦朔,星有合见,月有弦望,星有留逆,其归一也,步术生焉。金、水承阳,先后日下,速则先日,迟而后留,留而后逆,逆与日违,违而后速,速与日竞,竞又先日,迟速顺逆,晨夕生焉。日、月、五纬各有终原,而七元生焉。见伏有日,留行有度,而率数生焉。参差齐之,多少均之,会终生焉。引而伸之,触而长之,探赜索隐,钩深致远,无幽辟潜伏,而不以其精者然。故阴阳有分,寒暑有节,天地贞观,日月贞明。若夫祐术开业,淳耀天光,重黎其上也。〈颛顼曰重黎〉承圣帝之命若昊天,典历象三辰,以授民事,立闰定时,以成岁功,羲和其隆也。〈唐虞夏商曰羲和〉取象金火,革命创制,治历明时,应天顺民,汤、武其盛也。《月令章句》曰:帝舜叶时月正日,汤武革命,治历明时。言承平者叶之,承乱者革之〉及王德之衰也,无道之君乱之于上,顽愚之史失之于下。夏后之时,羲和淫湎,废时乱日,引乃征之。纣作淫虐,丧其甲子,武王诛之。夫能贞而明之者,其兴也勃焉;回而败之者,其亡也忽焉。巍巍乎若道天地之纲纪,帝王之壮事,是以圣人宝焉,君子勤之。夫历有圣人之德六焉:以本气者尚其体,以综数者尚其文,以考类者尚其象,以作事者尚其时,以占往者尚其源,以知来者尚其流。大业载之,吉凶生焉,是以君子将有兴焉,咨焉而以从事,受命而莫之违也。若夫用天因地,揆时施教,颁诸明堂,以为民极者,莫大乎月令。帝王之大司备矣,天下之能事毕矣。过此而往,群忌苟禁,君子未之或知也。斗之二十一度,去极至远也,日在焉而冬至,群物于是乎生。故律首黄钟,历始冬至,月先建子,时平夜半。当汉高皇帝受命四十有五岁,阳在上章,阴在执徐,冬十有一月甲子夜半朔旦冬至,日月闰积之数皆自此始,立元正朔,谓之汉历。又上两元,而月食五星之元,并发端焉。历数之生也,乃立仪、表,以校日景。景长则日远,天度之端也。日发其端,周而为岁,然其景不复,四周千四百六十一日,而景复初,是则日行之终。以周除日,得三百六十五四分度之一,为岁之日数。日日行一度,亦为天度。察日月俱发度端,〈即是起舍合朔〉日行十九周,月行二百五十四周,复会于端,是则月行之终也。以日周除月周,得一岁周天之数。以日一周减之,馀十二十九分之七,则月行过周及日行之数也,为一岁之月。以除一岁日,为一月之数。月之馀分积满其法,得一月,月成则其岁。月大四时推移,故置十二中以定月位。有朔而无中者为闰月。中之始日节,与中为二十四气。以除一岁日,为一气之日数也。其分积而成日为没,并岁气之分,如法为一岁没。没分于终中,中终于冬至,冬至之分积如其法得一日,四岁而终。月分成闰,闰七而尽,其岁十九,名之曰章。章首分尽,四之俱终,名之曰蔀。以一岁日乘之,为蔀之日数也。以甲子命之,二十而复其初,是以二十蔀为纪。纪岁青龙未终,三终岁后复青龙为元。元法,四千五百六十。
《乐叶图徵》曰:天元以甲子朔旦冬至,日月起于牵牛之初,右行二十八宿,以考王者终始。或尽一,其历数或不能尽一,以四千五百六十为纪,甲寅穷。宋均曰:纪即元也。四千五百六十者,五行相代,一终之大数也。王者即位,或遇其统,或不尽其数,故一共以四千五百六十为甲寅之终也。王者起,必易元,故不复沿前而终言之也。韩子曰:四千五百六十岁为一元,元中有厄,故圣人有九岁之畜以备之也。

纪法,千五百二十。《月令章句》曰:纪选复故历〉
纪月,万八千八百。
蔀法,七十六。《月令章句》曰:七十六岁为蔀首〉
蔀月,九百四十。
章法,十九。
章月,二百三十五。《月令章句》曰:十九岁七闰月为一章〉周天,千四百六十一。
日法,四。
蔀日,二万七千七百五十九。
没数,二十一为章闰。
通法,四百八十七。
没法,七因为章闰。
日馀,百六十八。
中法,四十二。
大周,三十四万三千三百三十五。
月周,千一十六。
月食数之生也,乃记月食之既者。率二十三食而复既,其月食百三十五,率之相除,得五百二十三之二十而一食。以除一岁之月,得岁有再食五百一十三分之五十也。分终其法,因以与蔀相约,得四与二十七,五之,会二千五十二,二十而与元会。
元会,四万一千四十。
蔀会,三千五十三。
岁数,五百一十三。
食数,千八十一。
月数,百二十五。
食法,二十二。
推入蔀术曰:以元法除去上元,其馀以纪法除之,所得数从天纪,算外则所入纪也。不满纪法者,入纪年数也。以蔀法除之,所得数从甲子蔀起,算外,所入纪岁名命之,算上,即所求年太岁所在。
推月食所入蔀会年,以元会除去上元,其馀以蔀会除之,所得以七十二乘之,满六十除去之,馀以二十除所得数,从天纪,算之起外,所以入纪,不满二十者,数从甲子蔀起,算外,所入蔀会也。其初不满蔀会者,入蔀会年数也,各以不入纪岁名命之,算上,即所求年蔀。
天纪岁名 地纪岁名 人纪岁名 蔀首
甲子   庚辰   庚子   庚申一癸卯   丙申   丙辰   丙子二壬午   壬子   壬申   壬辰三辛酉   戊辰   戊子   戊申四庚子   甲申   甲辰   甲子五己卯   庚子   庚申   庚辰六戊午   丙辰   丙子   丙申七丁酉   壬申   壬辰   壬子八丙子   戊子   戊申   戊辰九乙卯   甲辰   甲子   甲申十甲午   庚申   庚辰   庚子十一癸酉   丙子   丙申   丙辰十二壬子   壬辰   壬午   壬申十三辛卯   戊申   戊辰   戊子十四庚午   甲子   甲申   甲辰十五乙酉   庚辰   庚子   庚申十六戊子   丙申   丙辰   丙子十七丁卯   壬子   壬申   壬辰十八丙午   戊辰   戊子   戊申十九乙酉   甲申   甲辰   甲子二十推天正术,置入蔀年减一,以章月乘之,满章法得一,名为积月,不满为闰馀,十二以上,其岁有闰。
推天正朔日,置入蔀积月,以蔀日乘之,满蔀月得一,名为积日,不满为小馀,积日以六十除去之,其馀为大馀,以所入蔀名命之,算尽之外,则前年天正十一月朔日也。小馀四百四十一以上,其月大。求后月朔,加大馀二十九,小馀四百九十,小馀满蔀月得一,上加大馀,命之如前。
一术,以大周乘年,周天乘减之,馀满蔀日,则天正朔日也。
推二十四气术曰:置入蔀年减一,以月馀乘之,满中法得一,名曰大馀,不满为小馀,大馀满六十除去之,其馀以蔀名命之,算尽之外,则前年冬至之日也。求次气,加大馀十五,小馀七,除命之如前,小寒日也。推闰月所在,以闰馀减章法,馀以十二乘之,满章闰数得一,满四以上亦得一算之数,从前年十一月起,算尽之外,闰月也。或进退,以中气定之。
推弦、望日,因其月朔大小馀之数,皆加大馀七,小馀三百五十九四分三,小馀满蔀月得一,加大馀,大馀命如法,得上弦。又加得望,次下弦,又后月朔。其弦、望小馀二百六十以下,每以百刻乘之,满蔀月得一刻,不满其数近节气夜漏之半者,以算上为日。
推没灭术,置入蔀年减一,以没数乘之,满日法得一,名为积没,不尽为没馀。以通法乘积没,满没法得一,名为大馀,不尽为小馀。大馀满六十除去之,其馀以蔀名命之,算尽之外,前年冬至前没日也。求后没,加大馀六十九,小馀四,小馀满没法,从大馀,命之如前,无分为灭。
一术,以为五乘冬至小馀,以减通法,馀满没法得一,则天正后没也。
推合朔所在度,置入蔀积月以日乘之,满大周除去之,其馀满蔀月得一,名为积度,不尽为馀分。积度加斗二十一度,加二百三十五分,以宿次除之,不满宿,则日月合朔所在星度也。求后合朔,加度二十九,加分四百九十九,分满蔀月得一度,经斗除二百三十五分。
一术,以闰馀乘周天,以减大周馀,满蔀月得一,合以斗二十一度四分一,则天正合朔日月所在度。推日所在度,置入蔀积日之数,以蔀法乘之,满蔀日除去之,其馀满蔀法得一,为积度,不尽为馀分,积度加斗二十一度,加十九分,以宿次除去之,则夜半日所在宿度也。
求次日,加一度。求次月,大加三十度,小加二十九度,经斗除十分。
一术,以朔小馀减合度分,即日夜半所在。其分二百三十五约之,十九乘之。
推月所在度,置入蔀积日之数,以月周乘之,满蔀日除去之,其馀满蔀法得一,为积度,不尽为馀分。积度加斗二十一十分,除如上法,则所求之日夜半月所在宿度也。
求次日,加十三度二十八分。求次月,大加三十五度六十一分,月小二十二度三十三分,分满法得一度,经斗除十九分。其冬下旬月在张、心署之,谓尽漏分后尽漏尽也。
一术,以蔀法除朔小馀,所得以减日半度也。馀以减分,即月夜半所在度也。推日明所入度分术曰:置其月节气夜漏之数,以蔀法乘之,二百除之,得一分,即夜半到明所行分也。以增夜半日所在度分,为明所在度分也。
求昏日所入度,以夜半到明日所行分分减蔀法,其馀即夜半到昏所行分也。以加夜半所在度分,为昏日所在度也。
推月明所入度分术曰:置其节气夜半之数,以月周乘之,以二百除之,为积分。积分满蔀法得一,以增夜半度,即明月所在度也。
求昏月所入度:以明积分减月周,其馀满蔀法得一度,加夜半,则昏月所在度也。
推弦、望日所入星度术曰:置合朔度分之数,加七度三百五十九分四分之三,宿次除之,即得上弦日所入宿度分也。
求望、下弦,加除如前法,小分四从大分,满蔀月从度。推弦、望月所入星度术曰:置月合朔度分之数,加度九十八,加分六百五十三半,以宿次除之,即上弦月所入宿度分也。
求望、下弦,加除如前分,满蔀月从度。
推月食术曰:置入蔀会年数,减一,以食数乘之,满岁数得一,名曰积食,不满为食馀。以月数乘积,满食法得一,名为积月,不满为月馀分。积月以章月除去之,其馀为入章月数。当先除入章闰,乃以十二除去之,不满者命以十一月,算尽之外,则前年十一月前食月也。
求入章闰者,置入章月,以章闰乘之,满章月得一,则入章闰数也。馀分满二百二十四以上至二百三十一,为食在闰月。闰或进退,以朔日定之。求后食,加五百二十分,满法得一月数,命之如法,其分尽食算上。推月食朔日术曰:置食积月之数,以二十九乘之,为积日。又以四百九十乘积月,满蔀月得一,以并积日,以六十除之,其馀以所会蔀名命之,算尽之外,则前年天正前食月朔日也。
求食日,加大馀十四,小馀七百一十九半,小馀满蔀月为大馀,大馀命如前,则食日也。
求后食朔及日,皆加大馀二十七,小馀六百一十五。其月馀分不满二十者,又加大馀二十九,小馀四百九十九。其食小馀者,当以漏刻课之,夜漏未尽,以算上为日。一术,以岁数去上元,馀以为积月,以百一十二乘之,满月数去之,馀满食法得一,则天正后食也。推诸加时,以十二乘小馀,先减如法之半,得一时,其馀乃以法除之,所得算之数从夜半子起,算尽之外,则所加时也。
推诸上水漏刻:以百乘其小馀,满其法得一刻;不满法法什之,满法得一分。积刻先减所入节气夜漏之半,其馀为昼上水之数。过昼漏去之,馀为夜上水数。其刻不满夜漏半者,乃减之,馀为昨夜未昼,其弦望其日。五星数之生也,各记于日,与周天度相约而为率。以章法乘周率为用法,章月乘日率,如月法,为积月月馀。以月之月乘积,为朔大小馀。乘为入月日馀。以日法乘周率为日度法,以率去日率,馀以乘周天,如日度法,为度之馀也。日率相约取之,得二千九百九十万一千六百二十一亿五十八万二千三百,而五星终,如蔀之数,与元通。


周率,四千三百二十七。
日率,四千七百二十五。
合积月,十三。
月馀,四万一千六百六。
月法,八万二千二百一十三。
大馀,二十三。
小馀,八百四十七。
虚分,九十三。
入月日,十五。
日馀,万四千六百四十七。
日度法,万七千三百八。
积度,三十三。
度馀,万三百一十四。


周率,八百七十九。
日率,千八百七十六。
合积月,二十六。
月馀,六千六百三十四。
月法,万六千七百一。
大馀,四十七。
小馀,七百五十四。
虚分,一百八十六。
入月日,十一。
日馀,千八百七十二。
日度法,三千五百一十六。
积度,四十九。度馀,一百一十四。


周率,九千九十六。
日率,九千四百一十五。
合积月,十二。
月馀,十三万八千六百三十七。
月法,十七万二千八百二十四。
大馀,五十四。
小馀,三百四十八。
虚分,五百九十二。
入月日,二十三。
日馀,二千一百六十三。
日度法,三万六千三百八十四。
积度,十二。
度馀,二万九千四百五十一。


周率,五千八百三十。
日率,四千六百六十一。
合积月,九。
月馀,九万八千四百五。
月法,十一万七百七十。
大馀,二十五。
小馀,七百三十一。
虚分,二百九。
入月日,二十六。
日馀,二百八十一。
日度法,二万三千三百二十。
积度,二百九十二。
度馀,二百八十一。


周率,万一千九百八。
日率,千八百八十九。
合积月,一。
月馀,二十一万七千六百六十。
月法,二十二万六千二百五十二。
大馀,二十九。
小馀,四百九十九。
虚分,四百四十九。
入月日,二十七。
日馀,四万四千八百五。
日度法,四万七千六百三十一。
积度,五十七。
度馀,四万四千八百五。
推五星术,置上元以来,尽所求年,以周率乘之,满日率得一,名为积合;不尽名合馀。馀以周率除之,不得为退岁;无所得,星合其年,得一合前年,二合前二年。金、水积合奇为晨,偶为夕。其不满周率者反减之,馀为度分。
推星合月,以合积月乘积合为小积,又以月馀乘积合,满其月法得一,从小积为月馀。积月满纪月去之,馀为入纪月。每以章闰乘之,满章月得一为闰;不尽为闰馀。以闰减入纪月,其馀以十二去之,馀为入岁月数,从天正十一月起,算外,星合所在之月也。其闰满二百二十四以土至二百三十一星合闰月。闰或进退,以朔制之。
推朔日,以蔀日乘之入纪月,满蔀月得一为积日,不尽为小馀。积日满六十去之,馀为大馀,命以甲子,算外,星合月朔日。
推入月日,以蔀日乘月馀,以其月法乘朔小馀,从之,以四千四百六十五约之,所得得满日度法得一,为入月日,不尽为日馀。以朔命入月日,算外,星合日也。推合度,以周天乘度分,满日度法得一为积度,不尽为度馀。以斗二十一四分一命度,算外,星合所在度也。
一术,加退岁一,以减上元,满八十除去之,馀以没数乘之,满日法得一,为大馀,不尽为小馀。以甲子命大馀,则星合岁天正冬至日也。以周率小馀,并度馀,馀满日度法从度,即正后星合日数也,命以冬至。求后合月,加合积月于入岁月,加月馀于月馀,满其月法得一,从入岁月。入岁月满十二去之,有闰计焉,馀命如前,算外,后合月也。馀一加晨得夕,加夕得晨。求朔日,以大小馀加今所得,其月馀得一月者,又馀二十九。小馀满蔀月得一,如大馀大馀,命如前。求入月日,以入月日馀加今所得,馀满日度法得一,从日。其前合月朔小馀不满其虚分者,空加一日。日满月先去二十九,其后合月朔小馀不满四百九十九,又减一日,其馀命如前。
求合度,以积度度馀加今所得,馀满日度法得一从度,命如前,经斗除如周率矣。
木,晨伏,十六日七千二百二十分半,行二度万三千八百一十一分,在日后十三度有奇,而见东方。见顺,日行五十八分度之十一,五十八日行十一度,微迟日行九分,五十八日行九度。留不行,二十五日。旋逆,日行七分度之一,八十四日进十二度。复留,二十五日。复顺,五十八日行九度,又五十八日行十一度,在日前十三度有奇,而夕伏西方。除伏逆,一见三百六十六日,行二十八度。伏复十六日七千二百二十二分半,行二度万三千八百一十一分,而与日合。凡一终,三百九十八日有万四千六百四十一分,行星三十二度与万三百一十四分,通率日行四千七百二十五分之三百九十八。
火,晨伏,七十一日二千六百九十四分,行五十五度二千二百五十四分半,在日后十六度有奇,而见东方。见顺,日行二十三分度之十四,八十四日行一十二度。微迟,日行十二分,九十二日行四十八度。留不行,十一日。旋逆,日行六十二分度之十七,六十二日退十七度。复留,十一日。复顺,九十二日,行四十八度,又百八十四日行百一十二度,在日前十六度有奇,而夕伏西方。除伏逆,一见六百三十六日,行百三度。伏复,七十一日二千六百九十四分,行五十五度二千二百五十四分半,而与日合。凡一终,七百七十九日有千八百七十二分,行星四百一十四度与九百九十三分。通率日行千八百七十六分之九百九十七。
土,晨伏,十九日千八十一分半,行三度万四千七百二十五分半,在日后十五度有奇,而见东方。见顺,日行四十三分度之三,八十六日行六度。留不行,三十三日。旋逆,日行十七分度之一百二,日退六度。复留,三十三日。复顺,八十六日,行六度,在日前十五度有奇,而夕伏西方。除伏逆,见三百四十日,行六度。伏复,十九日千八十一分半,行三度万四千七百二十五分半,与日合。凡一终,三百七十八日有二千一百六十三分,行星十二度与二万九千四百五十一分。通率日行九千四百一十五分之三百一十九。
金,晨伏,五日,退四度,在日后九度,而见东方。见逆,日行五分度之三,十日,退六度。留不行,八日。顺,日行行四十六分度之三十三,四十六日行三十三度。而日行一度九十分度之十五,九十一日行百六度。益疾,日行一度二十二分,九十一日行百一十三度,在日后九度,而晨伏东方。除伏逆,一见二百四十六日,行二百四十六度。伏四十一日二百八十一分,行五十度二百八十一分,而与日合。一合二百九十二日百八十一分,行星如之。
金,夕伏,四十一日二百八十一分,行五十度二百八十一分,在日前九度,而见西方。见顺,疾,日行一度九十一分度之二十二,九十一日行百一十三度。微迟,日行一度十五分,九十一日行百六度。而进日行四十六分度之三十三,四十六日行三十三度。留不行,八日。旋逆,日行五分度之三,十日退六度,在日前九度,而夕伏西方。除伏逆,一见二百四十六日,行二百四十六度,伏五日,退四度而后合。凡三合一终,五百八十四日有五百六十二分,行星如之。通率日行一度。
水,晨伏,九日,退七度,在日后十六度,而见东方。见逆,一日退一度。留不行,二日。旋顺,日行九分度之八,九日行八度。而疾,日行一度四分度之一,二十日行二十五度,在日后十六度,而晨伏东方。除伏逆,一见,三十二日,行三十二度,伏十六日四万四千八百五分,行三十二度四万四千八百五分,而与日合。一合五十七日有四万四千八百五分,行星如之。
水,夕伏,十六日四万四千八百五分,行三十二度四万四千八百五分,在日前十六度,而见西方。见顺,疾,日行一度四分度之一,二十日行二十五度。而迟,日行九分度之八,九日行八度。留不行,二日。逆一日退一度,在日前十六度,而夕伏西方。除伏逆,一见三十二日,行三十度,伏九日,退七度而复合。凡再合一终,百一十五日有四万一千九百七十八分,行星如之。通率日行一度。
步术,以步法伏日度分,如星合日度馀,命之如前,得星见日度也。术分母乘之,分日如度法而一,分不尽如法半以上,亦得一,而日加所行分,满其母得一度。逆顺母不同,以当行之母乘故分,如故母,如一也。留者承前,逆则减之,伏不书度。经斗除如行母,四分具一。其分有损益,前后相放。其以赤道命度,进加退减之。其步以黄道。日名天正十一月十二月正月二月三月四月五月六月七月八月九月十月冬至大寒雨水春分谷雨小满夏至大暑处暑秋分霜降小雪
《月令章句》:孟春以立春为节,惊蛰为中。中必在其月,节不必在其月。据孟春之惊蛰在十六日以后,立春在正月;惊蛰在十五日以前,立春在往年十二月。

斗二十六〈四分退二〉 牛八 女十二〈进二〉 虚十〈进三〉危十六〈进二〉 室十六〈进二〉壁十〈进二〉
北方九十八度四分一

奎十六 娄十二〈进二〉 胃十四〈进二〉 昴十一〈进二〉毕十六〈进二〉 觜二〈退二〉 参九〈退四〉
西方八十度

井三十三〈退三〉 鬼四 柳十五 星七〈进一〉张十八〈进一〉 翼十八〈进一〉 轸十七〈进一〉
南方百一十二度

角十二 亢九〈退一〉 氐十五〈退二〉房五〈退三〉心五〈退三〉 尾十八〈进三〉 箕十一〈退三〉
东方七十五度
右赤道度周天三百六十五度四分一

斗二十四〈进一〉 牛七 女十一 虚十 危十六室十八 壁十
北方九十六度四分一

奎十七 娄十二 胃十五 昴十二 毕十六觜三 参八
西方八十三度

井三十 鬼四 柳十四 星七 张十七
翼十九 轸十八
南方百九度

角十三 亢十 氏十六 房五 心五
尾十八 箕十
东方七十七度
右黄道度三百六十五四分一

黄道去极,日景之生,据仪、表也。漏刻之生,以去极远近差乘节气之差。如远近而差一刻,以相增损。昏明之生,以天度乘昼漏,夜漏减三百而一,为定度。以减天度,馀为明;加定度一为昏。其馀四之,如法为少。不尽,三之,如法为强,馀半法以上以成强。强三为少,少四为度,其强二为少弱也。又以日度馀为少强,而各加焉。
《张衡浑仪》曰:赤道横带浑天之腹,去极九十一度十分之五。黄道斜带其腹,出赤道表里各二十四度。故夏至去极六十七度而强,冬至去极百一十五度亦强也。然则黄道斜截赤道者,则春分、秋分之去极也。今此春分去极九十少,秋分去极九十一少者,就夏历景去极之法以为率也。上头横行第一行者,黄道进退之数也。本当以铜仪日月度之,则可知也。以仪一岁乃竟,而中间又有阴雨,难卒成也。是以作小浑,盖赤道黄道,乃各调赋三百六十五度四分之一,从冬至所在始起,令之相当值也。取北极及衡各诚之为轴,取薄竹篾,穿其两端,令两穿中间与浑半等,以贯之令,察之与浑相切摩也。乃从减半起,以为八十二度八分之五,尽衡减之半焉。又中分其篾,拗去其半,令其半之际正直,与两端减半相直,令篾半之际从冬至起,一度一移之,视篾之半际夕多黄赤道几也。其所多少,则进退之数也。从北极数之,则元极之度也。各分赤道黄道为二十四气,一气相去十五度十六分之七,每一气者,黄道进退一度焉。所以然者,黄道直时,去南北极近,其处地小,而横行与赤道且等,故以篾度之,于赤道多也。设一气令十六日,皆常率四日差少半也。令一气十五日不能半耳,故使中道三日之中若少半也。三气一节,故四十六日而差今三度也。至于差三之时,而五日同率者一,其实节之间不能四十六日也。今残日居其策,故五日同率也。其率虽同,先之皆强,后之皆弱,不可胜计。取至于三而复有进退者,黄道稍斜,于横行不得度故也。春分、秋分所以退者,黄道始起更斜矣,于横行不得度故也。亦每一气一度焉,三气一节,亦差三度也。至三气之后,稍远而直,故横行得度而稍进也。立春、立秋横行稍退矣,而度犹云进者,以其所退,减其所进,犹有盈馀,未尽故也。立夏、立冬横行稍进矣,而度犹退者,以其所进,增其所退,犹有不足,未毕故也。以此论之,日行非有进退,而以赤道重广黄道使之然也。本二十八宿相去度数,以赤道为强耳,故于黄道亦进退也。冬至在斗二十一度少半,最远时也,而此历斗二十度,俱百一十五,强矣,冬至宜与之同率焉。夏至在井二十一度半强,最近时也,而此历井二十三度,俱六十七度,强矣,夏至宜与之同率焉。
二十四气

冬至《月令章句》曰:冬至之为极,有三意焉。昼漏极短,去极极远,晷景极长。极者至而还之辞也〉
日所在〈斗二十度百一十分八分退二〉黄道去极百一十五度晷景丈三尺    昼漏刻四十五
夜漏刻五十五
昏中星奎六〈弱〉   旦中星亢二〈少强退一月令章句曰中星当中而不中日行迟也未当中而中日行疾也〉

小寒
日所在〈女二度七分进二〉  黄道去极百一十三〈强〉
晷景丈二尺三寸         昼漏刻四十五〈八分〉夜漏刻五十四〈二分〉
昏中星娄六半〈强退一〉     旦中星氐七〈少弱退二〉

大寒
日所在〈虚五度十四分进二〉   黄道去极百一十一〈大弱〉晷景丈一尺           昼漏刻四十六〈八分〉夜漏刻五十三〈二分〉
昏中星胃十一半〈强退一〉    旦中星心半〈退三〉

立春
日所在〈危七度二十一分进二〉  黄道去极百六〈少弱〉晷景九尺六寸          昼漏刻四十八〈六分〉夜漏刻五十一〈四分〉
昏中星毕五〈少强退三〉     旦中星尾七半〈弱退三〉

雨水
日所在〈室八度二十八分退三〉  黄道去极百一〈强〉晷景七尺九寸〈五分〉      昼漏刻五十〈八分〉夜漏刻四十九〈二分〉
昏中星参六半〈弱退四〉     旦中星箕六〈大弱退三〉

惊蛰
日所在〈壁八度三分进一〉    黄道去极九十五〈强〉晷景六尺五寸          昼漏刻五十三〈三分〉夜漏刻四十六〈七分〉
昏中星井十七〈少弱退三〉    旦中星斗〈少退二〉

春分
日所在〈奎十四度十分〉     黄道去极八十九〈少强〉晷景五尺二寸〈五分〉      昼漏刻五十五〈八分〉夜漏刻四十四〈二分〉
昏中星鬼四           旦中星斗十一〈强退二〉

清明
日所在〈胃一度十七分退二〉   黄道去极八十三〈少弱〉晷景四尺一寸〈五分〉      昼漏刻五十八〈三分〉夜漏刻四十一〈七分〉
昏中星星四〈大进〉       旦中星斗二十一半〈退二〉

谷雨
日所在〈昴二度二十四分退二〉  黄道去极七十七〈大强〉晷景三尺二寸          昼漏刻六十〈五分〉夜漏刻三十九〈五分〉
昏中星张十七〈进二〉      旦中星斗六半

立夏
日所在〈毕八度三十一分退三〉  黄道去极七十三〈少弱〉晷景二尺五寸〈二分〉      昼漏刻六十二〈四分〉夜漏刻三十七〈六分〉
昏中星翼十七〈大进二〉     旦中星女十〈少弱一〉

小满
日所在〈参四度六分退四〉    黄道去极六十九〈大弱〉晷景尺九寸〈八分〉       昼漏刻六十三〈九分〉夜漏刻三十六〈一分〉
昏中星角六〈弱〉        旦中星危〈大弱进二〉

芒种
日所在〈井十度十三分退三〉   黄道去极六十七〈少弱〉晷景尺六寸〈八分〉       昼漏刻六十四〈九分〉夜漏刻三十五〈一分〉
昏中星亢五〈大退一〉      旦中星危十四〈强进二〉

夏至《月令章句》曰:夏至之为极,有三意焉。昼漏极长,去极极近,晷景极短〉
日所在〈井二十五度二十分退三〉 黄道去极六十七〈强〉晷景尺五寸           昼漏刻六十五夜漏刻三十五
昏中星氐十二〈少弱退二〉    旦中星室十二〈少弱退三〉

小暑
日所在〈柳三度二十七分〉    黄道去极六十七〈大强〉晷景尺七寸           昼漏刻六十四〈七分〉夜漏刻三十五分〈三分〉
昏中星尾一〈大强退三〉     旦中星奎二〈大强〉

大暑
日所在〈星四度三分进二〉    黄道去极七十晷景二尺            昼漏刻六十三〈八分〉夜漏刻三十六〈二分〉
昏中星尾十五半〈弱退三〉    旦中星娄三〈大退一〉

立秋
日所在〈张十二度九分进一〉   黄道去极七十三〈半强〉晷景二尺五寸〈五分〉      昼漏刻六十二〈三分〉夜漏刻三十七〈七分〉
昏中星箕九〈大强退三〉     旦中星胃九〈大强退二〉

处暑
日所在〈翼九度十六分退二〉   黄道去极七十八〈半强〉晷景三尺三寸〈三分〉      昼漏刻六十〈二分〉夜漏刻三十九〈八分〉
昏中星斗十〈少退〉       旦中星毕三〈大退三〉

白露
日所在〈轸六度二十三分退一〉  黄道去极八十四〈少强〉晷景四尺三寸〈五分〉      昼漏刻五十七〈八分〉
夜漏刻四十二〈二分〉
昏中星斗二十一〈强退一〉    旦中星参五半〈弱退四〉

秋分
日所在〈角四度三十分〉     黄道去极九十半〈强〉晷景五尺五寸          昼漏刻五十五〈二分〉夜漏刻四十四〈八分〉
昏中星牛五〈少〉        旦中星井十六〈少强退二〉

寒露
日所在〈亢八度五分退三〉    黄道去极九十六〈少强〉晷景六尺八寸〈五分〉      昼漏刻五十二〈六分〉夜漏刻四十七〈四分〉
昏中星女七〈大进一〉      旦中星鬼三〈少强〉

霜降
日所在〈氐十四度十三分退二〉  黄道去极百二〈少强〉晷景八尺四寸          昼漏刻五十〈三分〉夜漏刻四十九〈七分〉
昏中星虚六〈大进一〉      旦中星星三〈大强进一〉

立冬
日所在〈房四度十九分退三〉   黄道去极百七〈少强〉晷景丈四寸〈二分〉       昼漏刻四十八〈二分〉夜漏刻五十一〈八分〉
昏中星危八〈强进二〉      旦中星张十五〈大强进一〉

小雪
日所在〈箕一度二十六分退三〉  黄道去极百一十一〈弱〉晷景丈一尺〈四寸〉       昼漏刻四十六〈七分〉夜漏刻五十三〈三分〉
昏中星室二半〈强进二〉     旦中星翼十五〈大强进二〉

大雪
日所在〈斗六度一分退三〉    黄道去极百一十三〈大强〉晷景丈二尺〈五寸六分〉     昼漏刻四十五〈五分〉夜漏刻五十四〈五分〉
昏中星壁半〈强进一〉      旦中星轸十五〈少强进一〉〈注〉《易纬》所称晷景长短,不与相应,今列之于后,并至与不至各有所候,以参广异同。 冬至,晷长一丈三尺。当至不至,则旱,多温病。未当至而至,则多病暴逆心痛,应在夏至。 小寒,晷长一丈一尺四分。当至不至,先小旱,后小水,丈夫多病喉痹。未当至而至,多病身热,来年麻不熟耳。 大寒,晷长一丈一尺八分。当至不至,先大旱,后大水,麦不成,病厥逆。未当至而至,多病上气、嗌肿。 立春,晷长一丈一寸六分。当至不至,兵起,麦不成,民瘦瘵。未当至而至,多病熛、疾疫。 雨水,晷长九尺一寸六分。当至不至,早麦不成,多病心痛。未当至而至,多病
惊蛰,晷长八尺二寸。当至不至,则雾,稚禾不
成,老人多病嚏。未当至而至,多病痈疽、胫肿。 春分,晷长七尺二寸四分。当至不至,先旱后水,岁恶,米不成,多病耳痒。 清明,晷长六尺二寸八分。当至不至,菽豆不熟,多病嚏、振寒、洞泄。未当至而至,多温病、暴死。 谷雨,晷长五尺三寸六分。当至不至,水物杂稻等不熟,多病疾疟、振寒、霍乱。未当至而至,老人多病气肿。 立夏,晷长四尺三寸六分。当至不至,旱,五谷伤,牛畜疾。未当至而至,多病头痛、肿嗌、喉痹。 小满,晷长三尺四寸。当至不至,凶言,国有大丧,先水后旱,多病筋急、痹痛。未当至而至,多熛、嗌肿。 芒种,晷长二尺四寸四分。当至不至,凶言,国有狂令。未当至而至,多病厥眩、头痛。夏至,晷长一尺四寸八分。当至不至,国有大殃,旱、阴阳并伤,草木夏落,有大寒。未当至而至,病眉肿。
小暑,晷长二尺四寸四分。当至不至,前小水,后
小旱,有兵,多病泄注、腹痛。未当至而至,病胪肿。大暑,晷长三尺四寸。当至不至,外兵作,来年饥,多病筋痹、胸痛。未当至而至,多病胫痛、恶气。 立秋,晷长四尺三寸六分。当至不至,暴风为灾,来年黍不熟。未当至而至,多病咳上气、咽肿。 处暑,晷长五尺三寸二分。当至不至,国多浮令,兵起,来年麦不熟。未当至而至,病胀,耳热不出行。 白露,晷长六尺二寸八分。当至不至,多病痤、疽、泄。未当至而至,多病水、腹闭疝瘕。 秋分,晷长七尺二寸四分。当至不至,草木复荣,多病温,悲心痛。未当至而至,多病胸鬲痛。 寒露,晷长八尺二寸。当至不至,来年谷不成,六畜鸟兽被殃,多病疝瘕、腰痛。未当至而至,多病疢热中。 霜降,晷长九尺一寸六分。当至不至,万物大耗,年多大风,人病腰痛。未当至而至,多病胸胁支满。 立冬,晷长丈一寸二分。当至不至,地气不藏,来年立夏反寒,早旱,晚水,万物不成。未当至而至,多病臂掌痛。 小雪,晷长一丈一尺八分。当至不至,来年蚕麦不成,多病脚腕痛。未当至而至,亦为多肘腋痛。 大雪,晷长一丈二尺四分。当至不至,温气泄,夏蝗虫生,大水,多病少气、五疸、水肿。未当至而至,多病痈疽痛,应在芒种。《月令章句》曰:周天三百六十五度四分度之一,分
为十二次,日月之所躔也。地有十二分,王侯之所国也。每次三十二度三十三分之十四,日至其初为节,至其中为中气。 自危十度至壁八度谓之豕韦之次,立春、雨水居之,卫之分野。 自壁八度至胃一度,谓之降娄之次,惊蛰、春分居之,鲁之分野。 自胃一度至毕六度,谓之大梁之次,清明、谷雨居之,赵之分野。 自毕六度至井十度,谓之实沈之次,立夏、小满居之,晋之分野。 自井十度至柳三度,谓之鹑首之次,芒种、夏至居之,秦之分野。
自柳三度至张十二度,谓之鹑火之次,小暑、大
暑居之,周之分野。 自张十二度至轸六度,谓之鹑尾之次,立秋、处暑居之,楚之分野。 自轸六度至亢八度,谓之寿星之次,白露、秋分居之,郑之分野。 自亢八度至尾四度,谓之大火之次,寒露、霜降居之,宋之分野。 自尾四度至斗六度,谓之析木之次,立冬、小雪居之,燕之分野。 自斗六度至须女二度,谓之星纪之次,大雪、冬至居之,越之分野。 自须女二度至危十度,谓之元枵之次,小寒、大寒居之,齐之分野。 蔡邕分星次度数与皇甫谧不同,兼明气节所在,故载焉。谧所列在郡国志。

中星以日所在为正,日行四岁乃终,置所求年二十四气小馀四之,如法为少、大,馀不尽,三之,如法为强、弱,以减节气昏明中星,而各定矣。强,正;弱,直也。其强弱相减,同名相去,异名从之。从强进少为弱,从弱退少而强。从上元太岁在庚辰以来,尽熹平三年,岁在甲寅,积九千四百五十五岁也。
宋世治历何承天曰:历数之术,若心所不达,虽复通人前识,无救其弊。是以多历年岁,犹未能有定。四分于天,出三百年而盈一日,积世不悟,徒云建历之本必先立元,假托谶纬,遂开治乱。此之为弊,亦以甚矣。刘歆三统法尤复疏阔,方于四分,六千馀年又益一日。扬雄心惑其说,采为太元,班固谓之最密,著于汉志。司马彪曰:自太初元年始用三统历,施行百有馀年。曾不忆刘歆之生不逮太初,二三君子为历,几乎不知而妄言者欤。元和中,谷城门候刘洪始悟四分于天疏阔,更以五百八十九为纪法,百四十五为斗分,而造乾象法,又制迟疾历以步月行,方于太初、四分,转精密矣。
昭烈帝嗣统于蜀,复用四分历。
《三国·蜀志·先主传》不载。 按《晋书·律历志》:刘氏在蜀,仍汉四分历。
孙氏用乾象历,至吴亡。




钦定古今图书集成历象汇编历法典

 第三卷目录

 历法总部汇考三
 魏〈文帝黄初一则 明帝景初一则〉

历法典第三卷

历法总部汇考三

文帝黄初 年,诏太史令高堂隆等详议历数。
《魏志·文帝本纪》不载。 按《高堂隆本传》亦不载。《注引魏略》曰:太史上汉历不及天时,因更推步弦、望、朔、晦,为太和历。帝以隆学问优深,于天文又精,乃诏使隆与尚书郎杨伟、太史待诏骆禄参共推校伟禄是,太史隆故据旧历更相劾奏,纷纭数岁。伟称禄得日蚀而月晦不尽,隆不得日蚀,而月晦尽。诏从太史隆。所争虽不得,而远近犹知其精微也。
按晋书律历志:魏文帝黄初中,太史令高堂隆复详议历数,更有改革。太史丞韩翊以为乾象减斗分大过,后当先天,造黄初历,以四千八百八十三为纪法,千二百五十为斗分。其后尚书令陈群奏,以为:历数难明,前代通儒多共纷争。黄初之元,以四分历久远疏阔,大魏受命,宜改历明时。韩翊首建,犹恐不审,故以乾象互相参校。其所校日月行度,弦望朔晦,校历三年,更相是非,无时而决。案三公议皆综尽典理,殊涂同归。欲使效之璿玑,各尽其法,一年之间,得失足定。奏可。太史令许芝云:刘洪月行术用以来,且四十馀年,以复觉失一辰有奇。孙钦议:史迁造太初,其后刘歆以为疏,复为三统。章和中,改为四分,以仪天度,考合符应,时有差跌,日蚀觉过半日。至平中,刘洪改为乾象,推天七曜之符,与天地合其序。董巴议云:圣人迹太阳于晷景,效太阴于弦望,明五星于见伏,正是非于晦朔。弦望伏见者,历数之纲纪,检验之明者也。徐岳议:刘洪以历后天,潜精内思二十馀载,参校汉家太初、三统、四分历术,课弦望于两仪郭间,而月行九岁一终,谓之九道,九章,百七十一岁,九道小终;九九八十一章,五百六十七分而九终,进退牛前四度五分。学者务追合四分,但减一道六十三分,分不下通,是以疏阔,皆由斗分多故也。课弦望当以昏明度月所在,则知加时先后之意,不宜用两仪郭间。洪加太初元十二纪,减十斗下分,元起己丑,又为月行迟疾交会及黄道去极度、五星术,理实粹密,信可长行。今韩翊所造,皆用洪法,小益斗下分,所错无几。翊所增减,致亦留思,然十术新立,犹未就悉,至于日蚀,有不尽效。效历之要,要在日蚀。熹平之际,时洪为郎,欲改四分,先上验日蚀:日蚀在晏,加时在辰,蚀从下上,三分侵二,事御之后如洪言,海内识真,莫不闻见,刘歆已来,未有洪比。夫以黄初二年六月二十七日戊辰加时未日蚀,乾象术加时申半强,于消息就加未,黄初以为加半强,乾象后天一辰半强为近,黄初二辰半为远,消息与天近。三年正月丙寅朔加时申北日蚀,黄初加酉弱,乾象加午少,消息加未,黄初后天半辰近,乾象先天二年少弱,于消息先天一辰强,为远天。三年十一月二十九日庚寅,加时,西南维日蚀,乾象加未初,消息加申,黄初加未强,乾象先天一辰远,黄初先天半辰近,消息乾象近中天。二年七月十五日癸未,日加壬月景蚀,乾象月加申,消息加未,黄初月加子强,入甲申日,乾象后天二辰,消息后一辰为近,黄初后天六辰远。三年十月十五日乙巳,日加丑月加未蚀,乾象月加巳半,于消息加午,黄初以丙午月加酉强,乾象先天二辰近,黄初后天二辰强为远,于消息于乾象先一辰。凡课日月蚀五事,乾象四远,黄初一近。翊于课难徐岳:乾象消息但可减,不可加。加之无可说,不可用。岳云:本术自有消息,受师法,以消息为奇,辞不能改,故列之正法消息。翊术自疏。木以三年五月二十四日丁亥晨见;黄初五月十七日庚辰见,先七日;乾象五月十五日戊寅见,先九日。上以二年十一月二十五日壬辰见;乾象十一月二十八日丁亥见,先五日;黄初十一月十八日甲申见,先八日。土以三年十月十一日壬申伏;乾象同,壬申伏:黄初已下十月八日戊辰伏,先四日。土以三年十一月二十二日壬子见;乾象十一月十五日乙巳见,先七日;黄初十一月十二日壬寅见,先十日。金以三年闰六月十五日丁丑晨伏;乾象六月二十五日戊午伏,先十九日;黄初六月二十一日乙卯伏,先二十三日。金以三年九月十一日壬寅见;乾象以八月十八日庚辰见,先二十三日;黄初八月十五日丁丑见,先二十五日。水以二年十一月十七日癸未晨见;乾象十一月十三日己卯见,先四日;黄初十一月十二日戊寅见,先五日。水以二年十二月十三日己酉晨伏;乾象十二月十三日辛亥伏,后三日;黄初十二月十四日庚戌伏,后二日。水以三年五月十八日辛巳夕见;乾象亦以五月十八日见;黄初五月十七日庚辰见,先一日。水以三年六月十三日丙午伏;乾象六月二十日癸丑伏,后七日;黄初六月十九日壬子伏,后六日。水以三年闰六月二十五日丁亥晨见;乾象以闰月九日辛未见,先十六日;黄初闰月八日庚午见,先十七日。水以三年七月七日己亥伏;乾象七月十一日癸卯伏,后四日;黄初以七月十日壬寅伏,后三日。水以三年十一月日于晷度十四日甲辰伏;乾象以十一月九日己亥伏,先五日;黄初十月八日戊戌伏,先六日。水以三年十二月二十八日戊子夕见;二历同以十二月壬申见,俱先十六日。凡四星见伏十五;乾象七近二中,黄初五近一中。郎中李恩议:以太史天度与相覆校,二年七月、三年十一月望与天度日皆差异,月蚀加时乃后天六时半,非从三度之谓,定为后天过半日也。董巴议曰:昔伏羲始造八卦,作三画,以象二十四气。黄帝因之,初作调历。历代十一,更年五千,凡有七历。颛顼以今之孟春正月为元,其时正月朔旦立春,五星会于天历,营室也,冰冻始泮,蛰虫始发,鸡始三号,天曰作时,地曰作昌,人曰作乐,鸟兽万物莫不应和,故颛顼圣人为历宗也。汤作殷历,弗复以正月朔旦立春为节也,更以十一月朔旦冬至为元首,下至周鲁及汉,皆从其节,据正四时。夏为得天,以承尧舜,从颛顼故也。《礼记大戴》曰:虞夏之历,建正于孟春,此之谓也。杨伟请:六十日中疏密可知,不待十年。若不从法,是校方员弃规矩,考轻重背权衡,课长短废尺寸,论是非违分理。若不先定校历之本法,而悬听弃法之末争,则孟轲所谓方寸之基,可使高于岑楼者也。今韩翊据刘洪术者,知贵其术,珍其法。而弃其论,背其术,废其言,违其事,是非必使洪奇妙之式不传来世。若知而违之,于挟故而背师也;若不知据之,是为挟不知而罔知也。校议未定,而寝。
明帝景初元年春正月,改太和历为景初历。
《魏志·明帝本纪》:景初元年春正月壬辰,山茌县言黄龙见。于是,有司奏以为魏得地统,宜以建丑之月为正三月,定历改年为孟夏四月,服色尚黄,牺牲用白,戎事乘黑首白马,建大赤之旂,朝会建大白之旗,改太和历。曰:景初历,其春夏秋冬孟仲季月,虽与正岁不同,至于郊祀迎气,礿祠蒸尝,巡狩蒐田,分至启闭,班宣时令,中气早晚,敬授民事,皆以正岁斗建为历数之序。 按《注魏书》曰:初,文皇帝即位,以受禅于汉,因循汉正朔,弗改。帝在东宫,著论以为五帝三王,虽同气共祖,礼不相袭。正朔自宜改变,以明受命之运。及即位,优游者久之。史官复著言宜改。乃诏三公、特进九卿、中郎将、大夫、博士、议郎、千石、六百石博议。议者或不同帝据古典。甲子诏曰:夫太极运三辰五星于上,元气转三统五行于下,登降周旋,终则又始。故仲尼作《春秋》于三微之月,每月称王,以明三正,迭相为首。今推三统之次,魏得地统,当以建丑之月,为正月,考之群艺,厥义章矣。其改青龙五年三月,为景初元年四月。
《晋书·律历志》:明帝景初元年,尚书郎杨伟造景初历。表上,帝遂改正朔,施行伟历,以建丑之月为正,改其年三月为孟夏。其孟、仲、季月虽与夏正不同,至于郊祀蒐狩,班宣时令,皆以建寅为正。三年正月,帝崩,复用夏正。
《宋书·历志》:魏明帝景初元年,改定历数,以建丑之月为正,改其年三月为孟夏四月。其孟仲季月,虽与正岁不同,至于郊祀迎气、祭祠烝尝,巡狩蒐田,分至启闭,班宣时令,皆以建寅为正。三年正月,帝崩,复用夏正。杨伟表曰:臣揽载籍,断考历数,时以纪农,月以纪事,其所由来,遐而尚矣。乃自小昊,则元鸟司分;颛顼帝喾,则重黎司天;唐帝虞舜,则羲和掌日。三代因之,则世有日官。日官司历,则颁之诸侯,诸侯受之,则颁于境内。夏后之代,羲和湎淫,废时乱日,则书载引征。由此观之,审农时而重人事者,历代然也。逮至周室既衰,战国横骛,告朔之羊,废而不绍,登台之礼,灭而不遵。闰分乖次而不识,孟陬失纪而莫悟。大火犹西流,而怪蛰虫之不藏也。是时也,天子不协时,司历不书日,诸侯不受职,日御不分朔,人事不恤,废弃农时。仲尼之拨乱于春秋,托褒贬纠正,司历失闰,则讥而书之,登台颁朔,则谓之有礼。自此以降,暨于秦、汉,乃复以孟冬为岁首,闰为后九月,中节乖错,时月纰缪,加时后天,蚀不在朔,累载相久而不革也。至武帝元封七年,始乃寤其缪焉。于是改正朔,更历数,使大才通人,造太初历。校中朔所差,以正闰分;课中星得度,以考疏密。以建寅之月为正朔,以黄钟之月为历初。其历斗分太多,后遂疏阔。至元和二年,复用四分历,施而行之。至于今日,考察日蚀,率常在晦,是则斗分太多,故先密后疏而不可用也。是以臣前以制典馀日,推考天路,稽之前典,验之食朔,详而精之,更建密历,则不先不后,古今中天。以昔在唐帝,协日正时,允釐百工,咸熙庶绩也。欲使当今国之典礼,凡百制度,皆韬合往古,郁然备足,乃改正朔,更历数,以大吕之月为岁首,以建子之月为历初。臣以为昔在帝代,则法曰颛顼,曩自轩辕,则历曰黄帝。暨至汉之孝武,革正朔,更历数,改元曰太初,因名太初历。今改元为景初,宜曰景初历。臣之所建景初历,法数则约要,施用则近密,治之则省功,学之则易知。虽复使研桑心算,隶首运筹,重黎司晷,羲和察景,以考天路,步验日月,究极精微,尽术数之极者,皆未如臣如此之妙也。是以累代历数,皆疏而不密,自黄帝以来,改革不已。壬辰元以来,至景初元年丁巳,岁积四千四十六,算上。此元以天正建子黄钟之月为历初,元首之岁夜半甲子朔旦冬至。
元法,万一千五十八。
纪法,千八百四十三。
纪月,二万二千七百九十五。
章岁,十九。
章月,二百三十五。
章,闰七。
通数,十三万四千六百三十。
日法,四千五百五十九。
馀数,九千六百七十。
周天,六十七万三千一百五十。
纪日,岁中十二。
气法,十二。
没分,六万七千二百一十五。
没法,九百六十七。
月周,二万四千六百三十八。
通法,四十七。
会通,七十九万一百二十。
朔望合数,六万七千三百一十五。
入交限数,七十二万二千七百九十五。
通周,十二万五千六百二十一。
周日,日馀二千五百二十八。
周虚,二千三十一。
斗分,四百五十五。
甲子纪第一
纪首合朔月在日道里。
交会差率,四十一万二千九百一十九。
迟疾差率,十万三千九百四十七。

甲戌纪第二
纪首合朔月在日道里。
交会差率,五十一万六千五百二十九。
迟疾差率,七万三千七百六十七。

甲申纪第三
纪首合朔月在日道里。
交会差率,六十二万一百三十九。
迟疾差率,四万三千五百八十七。

甲午纪第四
纪首合朔月在日道里。
交会差率,七十二万三千七百四十九。
迟疾差率,一万三千四百七。

甲辰纪第五
纪首合朔月在日道里。
交会差率,三万七千二百四十九。
迟疾差率,一十万八千八百四十八。

甲寅纪第六
纪首合朔月在日道里。
交会差率,〈阙〉十四万八百五十九。
迟疾差率,七万八千六百六十八。

交会纪差十万三千六百一十,求其数之所生者,置一纪积月以通数乘之,会通去之,所去之,馀纪差之数也。以之转加前纪,则得后纪。加之未满会通者,则纪首之岁,天正合朔,月在日道里。满去之,则月在日道表。加表满在里,加里满在表。
迟疾纪差三万一百八十求其数之所生者,置一纪积月以通数乘之,通周去之,馀以减通周所减之,馀纪差之数也。以之转减前纪,则得后纪。不足减者,加通周。
求次元纪差率,转减前元甲寅纪差率,馀则次元甲子纪差率也。求次纪,如上法也。
推朔积月

术曰:置壬辰元以来,尽所求,年外所求以纪法除之,所得,算外,所入纪第也。馀则入纪年数年,以章月乘之,如章岁而一,为积月,不尽为闰馀,闰馀十二以其年,有闰闰月,以无中气为正。
推朔

术曰:以通数乘积月为朔积分,如日法而一,为积日不尽,为小馀。以六十去积日馀为大馀,大馀命以纪算外,所求年天正十一月朔日也。
求次月

加大馀二十九小馀,二千四百一十九小馀,满日法从大馀,命如前,次月朔日也。小馀,二千一百四十以上其月大也。
推弦望

加朔大馀,七小馀,千七百四十四小分一,小分满二从小馀,小馀满日法,从大馀,大馀满六十去之,馀命以纪算外,上弦日也。又加得望下弦后月朔其月蚀望者,定小馀如所近中节间限,限数以下者算上,为日望在中节前后,各四日以还者,视限数望在中节前后,各五日以上者视间限。
推二十四气

术曰:置所入纪年外所求,以馀数乘之,满纪法为大馀,不尽为小馀,大馀满六十去之,馀命以纪算外,天正十一月冬至日也。
求次气

加大馀十五小馀,四百二小分十一小分,满气法从小馀,满纪从大馀,命如前,次气日也。
推闰月

术曰:以闰馀减章岁馀,以岁中乘之,满章闰得一月,馀满半法以上,亦得一月数,从天正十一月起算外,闰月也。闰有进退,以无中气御之。
大雪十一月节  〈限数千二百四十二间限千二百四十八〉冬至十一月中  〈限数千二百五十四间限千二百四十五〉小寒十二月节  〈限数千二百三十五间限千二百二十四〉大寒十二月中  〈限数千二百一十三间限千一百九十二〉立春正月节   〈限数千一百七十二间限千一百三十七〉雨水正月中   〈限数千一百一十二间限千九十三〉惊蛰二月节   〈限数千六十五间限千二十五〉春分二月中   〈限数千八间限九百七十九〉清明三月节   〈限数九百五十一间限九百二十五〉谷雨三月中   〈限数九百间限八百七十九〉立夏四月节   〈限数八百五十七间限八百四十〉小满四月中   〈限数八百二十二间限八百一十三〉芒种五月节   〈限数八百间限七百九十九〉夏至五月中   〈限数七百九十八间限八百〉小暑六月节   〈限数八百五间限八百一十五〉大暑六月中   〈限数八百二十五间限八百四十二〉立秋七月节   〈限数八百五十九间限八百八十三〉处暑七月中   〈限数九百七间限九百三十五〉白露八月节   〈限数九百六十二间限九百九十二〉秋分八月中   〈限数千二十一间限千五十一〉寒露九月节   〈限数千八十间限千一百七〉霜降九月中   〈限数千一百三十三间限一百五十七〉立冬十月节   〈限数千一百八十间限千一百九十八〉小雪十月中   〈限数千二百一十五间限千二百二十九〉
推没灭

术曰:因冬至积日有小馀者,加积一以没分乘之,以没法除之,所得为大馀,不尽为小馀,大馀满六十去之,馀命以纪算外,即去年冬至后没日也。
求次没

加大馀六十九,小馀五百九十二,小馀满没法得一,从大馀,命如前,小馀尽为灭也。
推五行用事日

立春立夏立秋立冬者,即木火金水始用事日也。各减,其大馀十八,小馀四百八十三,小分六馀命以纪算外,各四立之前土用事日也。大馀不足减者,加六十小馀,不足减者,减大馀一加纪法,小分不足减者,减小馀,一加气法推卦用事日,因冬至大馀六其,小馀坎卦用事日也。加小馀万九十一,满元法从大馀,即中孚用事日也。
求次卦

各加大馀六,小馀九百六十七,其四正各因其中日六其小馀。
推日度

术曰:以纪法乘朔积日,满周天去之,馀以纪法除之,所得,为度不尽,为分命度,从牛前五起宿次除之,不满宿,则天正十一月朔夜半日所在度及分也。
求次日

日加一度分,不加经斗,除斗分分少退一度。
推月度

术曰:以月周乘朔积日满周天去之,馀以纪法除之,所得,为度不尽为分,命如上法,则天正十一月朔夜,半月所在度及分也。
求次月

小月加度二十二分,八百六大月,又加一日度十三分,六百七十九分,满纪法得一度,则次月朔夜半月所在度及分也。其冬下旬夕,在张心署也。
推合朔度

术曰:以章岁乘朔小馀,满通法为大分,不尽为小分,以大分从朔,夜半日度分,满纪法从度,命如前,则天正十一月合朔,日月所共合度也。
求次月

加度二十九大分,九百七十七小分,四十二小分,满通法从大分,大分满纪法从度经斗,除其分则次月合朔,日月所共合度也。
推弦望日所在度

加合朔度七大分,七百五小分,十微分一微分满二从小分,小分满通法从大分,大分满纪法从度,命如前,则上弦日所在度也。又加得望下弦后月合也。
推弦望月所在度

加合朔度九十八大分,千二百七十九小分,三十四数满,命如前,即上弦月所在度也。又加得望下弦后月合也。
推日月昏明度

术曰:日以纪法月,以月周乘所近,节气夜漏二百而一为明分。日以减纪法月以减月,周馀为昏分,各以加夜半如法为度。
推合朔交会月蚀

术曰:置所入纪朔积分,以所入纪交会差率之数,加之以会通去之,馀则所求年天正十一月合朔,去交度分也。以通数加之,满会通去之,馀则次月合朔,去交度分也。以朔望合数各加其月合朔,去交度分满会通去之,馀则各其月望去交度分也。朔望去交分加朔望合数以下,入交限数以上者,朔则交会望则月蚀。
推合朔交会月蚀月在日道表里

术曰:置所入纪朔积分以所入纪,下交会差率之数,加之倍会通去之,馀不满会通者,纪首表天正合朔,月在表纪首里,天正合朔月在里满会通去之,表在里里在表。
求次月

以通数加之,满会通去之,加里满在表,加表满在里,先交会后月蚀者,朔在表,则望在表,朔在里,则望在里,先月蚀后交会者,看食月朔在里,则望在表,朔在表,则望在里,交会月蚀如朔望,会数以下则前交后会,如入交限数以上,则前会后交其前交,后会近于限数者则豫伺之前,月前会后交近于限数者,则后伺之后月。〈阙〉
求去交度

术曰:其前交后会者,今去交度分,如日法而一,所得,则却去交度也。其前会后交者,以去交度分减会,通馀如日法而一,所得,则前去交度,馀皆度分也。去交度十五以上,虽交不蚀也。十以下是蚀,十以上亏蚀,微少光晷相及而巳亏之,多少以十五为法。
求日蚀亏起角

术曰:其月在外道,先交后会者亏蚀,西南角起先会后交者亏蚀,东南角起其月在内,道先交后会者亏食,西北角起先会后交者亏食,东北角起亏食,分多少如上,以十五为法会,交中者蚀尽,月蚀在日之冲,亏角与上反也。
月行迟疾度              损益率
盈缩积分             月行分

一日十四度〈十四分〉         益二十六
盈一初              二百八十

二日十四度〈十一分〉         益二十三
盈积分〈一十一万八千五百三十四〉一百七十七

三日十四度〈八分〉          益二十
盈积分〈二十二万三千三百九十一〉 二百七十四

四日十四度〈五分〉          益十七
盈积分〈三十一万四千五百七十一〉 二百七十

五日十四度〈一分〉          益十三
盈积分〈三十九万二千七十四〉   三百六十七

六日十三度〈十四分〉         益七
盈积分〈四十五万一千三百四十一〉 二百六十一

七日十三度〈七分〉          损一
盈积分〈四十八万三千二百五十四〉 二百五十四

八日十三度〈一分〉          损六
盈积分〈四十八万三千二百五十四〉 二百四十八

九日十二度〈十六分〉         损十
盈积分〈四十五万五千九百〉    二百四十四

十日十二度〈十三分〉         损十三
盈积分〈四十一万三百一十〉    二百四十一

〈十一日〉十二度〈十一分〉      损十五
盈积分〈三十五万一千四十三〉   二百三十九

〈十二日〉十二度〈八分〉       损十八
盈积分〈二十八万二千六百五十八〉 二百三十六

〈十三日〉十二度〈五分〉       损二十一
盈积分〈二十万五百九十六〉    二百三十三

〈十四日〉十二度〈三分〉       损二十三
盈积分〈十万四千八百五十七〉   二百三十一

〈十五日〉十二度〈五分〉       益二十一
缩初               二百三十三

〈十六日〉十二度〈七分〉       益十九
缩积分〈九万五千七百三十九〉   二百三十五

〈十七日〉十二度〈九分〉       益十七
缩积分〈十八万二千三百六十〉   二百三十七

〈十八日〉十二度〈十二分〉      益十四
缩积分〈二十五万九千八百六十三〉 二百四十

〈十九日〉十二度〈十五分〉      益十一
缩积分〈三十二万三千六百八十九〉 二百四十三

〈二十日〉十二度〈十八分〉      益八
缩积分〈三十七万三千八百三十八〉 二百四十六

〈二十一日〉十三度〈三分〉      益四
缩积分〈四十一万三百一十〉    二百五十

〈二十二日〉十三度〈七分〉      损一
缩积分〈四十二万八千五百四十六〉 二百五十四

〈二十三日〉十三度〈十二分〉     损五
缩积分〈四十一万八千五百四十六〉 二百五十九

〈二十四日〉十三度〈十八分〉     损十一
缩积分〈四十万五千七百五十一〉  二百六十五

〈二十五日〉十四度〈五分〉      损十七
缩积分〈三十五万五千六百二〉   二百七十一

〈二十六日〉十四度〈十一分〉     损二十三
缩积分〈二十七万八千六十九〉   二百七十七

〈二十七日〉十四度〈十一分〉     损二十四
缩积分〈十七万三千二百四十二〉  二百七十八

周日十四度〈十三分有小分六百二十六〉 损二十五〈有小分六百二十六〉
缩积分〈六万三千八百二十六〉   二百七十九〈有小分六百二十六〉推合朔交会月蚀入迟疾历

术曰:置所入纪朔积分,以所入纪下,迟疾差率之数加之,以通界去之,馀满日法得一,日不尽为日馀,命日算外,则所求年天正十一月合朔入历日也。
求次月

加一日馀四千四百五十,求望加十四日日馀三千四百八十九日,馀满日法成日,日满二十七去之,又除馀如周日,馀日馀不足除者,减一日加周虚。
推合朔交会月蚀定大小馀

以入历日乘所入历损益率,以损益盈缩积分为定积分,以章岁减所入历月行分馀以除之,所得以盈减缩加本小馀加之,满日法者交会,加时在后日减之不足者,交会加时在前日月蚀者,随定大小,馀为日加时入历在周日者,以周日日馀乘缩积分为定积分,以率损乘入历日馀又以周日日馀乘之以周日日度小分并之,以损定积分馀为后定积分以章岁减周日月行分馀以周日日馀乘之,以周日度小分并之,以除后定积分,所得,以加本小馀如上法。
推加时

以十二乘定小馀满日法,得一辰数从子起,算外,则朔望加时所在辰也。有馀不尽者四之如日法而,一为少,二为半,三为太,又有馀者三之,如日法而一,为强半法,以上排成之,不满半法废弃之,以强并少为少强,并半为半强,并太为太强得二强者,为少弱以之并少为半弱以之,并半为太弱以之,并太为一辰弱以所在辰命之,则各得其少太半及强弱也。其月蚀望在中节前后四日以还者视限数五日以上者,视间限定小馀,如间限限数以下者,以算上为日。斗,二十六。〈分四百五十五〉
牛,八。
女,十二。
虚,十。
危,十七。
室,十六。
壁,九。
北方九十八度。〈分四百五十五〉

奎,十六。
娄,十二。
胃,十四。
昴,十一。
毕,十六。
觜,二。
参,九。
西方八十度。

井,三十三。
鬼,四。
柳,十五。
星,七。
张,十八。
翼,十八。轸,十七。
南方百一十二度。

角,十二。
亢,九。
氐,十五。
房,五。
心,五。
尾,十八。
箕,十一。
东方七十五度。

中节日所在度        日行黄道去极度
日中晷景        昼漏刻       夜漏刻昏中星         明中星

冬至〈十一月中斗二十一少〉 百一十五度
丈三尺         四十五       五十五奎六〈弱〉       亢二〈少强〉

小寒〈十二月节女二少〉   百一十三〈强〉
丈二尺三寸       四十五〈八分〉   五十四〈二分〉娄五〈半强〉      氐七〈强〉

大寒〈十二月中虚女半强〉  百一十〈太弱〉
丈一尺         四十六〈八分〉   五十三〈二分〉胃十一〈太强〉     心半

立春〈正月节危十太弱〉   百六〈少弱〉
九尺六寸        四十八〈六分〉   五十一〈四分〉毕五〈少弱〉      尾七〈半弱〉

雨水〈正月中室八太强〉   百一〈强〉
七尺九寸〈五分〉    五十〈八分〉    四十九〈二分〉参六〈半弱〉      箕〈半弱〉

惊蛰〈二月节壁八强〉    九十五〈强〉
六尺五寸        五十三〈三分〉   四十六〈七分〉井十七〈少弱〉     斗初〈少〉

春分〈二月中奎十四少强〉  八十九〈少强〉
五尺二寸〈五分〉    五十五〈八分〉   四十四〈二分〉鬼四          斗十一〈弱〉

清明〈三月节胃一半〉    八十三〈少弱〉
四尺一寸〈五分〉    五十八〈三分〉   四十一〈七分〉星四〈太〉       斗二十一〈半〉

谷雨〈三月中昴二太〉    七十七〈太强〉
三尺二寸        六十〈五分〉    三十九〈五分〉张十七         牛六〈半〉

立夏〈四月节毕六太〉    七十三〈少弱〉
二尺五寸〈二分〉    六十二〈四分〉   三十七〈六分〉翼十七〈太〉      女十〈少弱〉

小满〈四月中参四少弱〉   六十九〈太〉
尺九寸〈八分〉     六十三〈九分〉   三十六〈一分〉〈太弱〉       危〈太弱〉

芒种〈五月节井十半弱〉   六十七〈少弱〉
尺六寸〈八分〉     六十四〈九分〉   三十五〈一分〉亢五〈太〉       危十四〈强〉

夏至〈五月中井二十五半强〉 六十七〈强〉
尺五寸         六十五       三十五氐十二〈少弱〉     室十二〈强〉

小暑〈六月节柳二太强〉   六十七〈太强〉
尺七寸         六十四〈七分〉   三十五〈三分〉尾一〈太强〉      奎二〈太强〉

大暑〈六月中星四强〉    七十
二尺          六十三〈八分〉   三十六〈二分〉尾十五〈半强〉     娄三〈太〉

立秋〈七月节张十二少〉   七十三〈半强〉
二尺五寸〈五分〉    六十二〈三分〉   三十七〈七分〉箕九〈太强〉      胃九〈太弱〉

处暑〈七月中翼九半〉    七十八〈半强〉
三尺三寸〈三分〉    六十〈二分〉    三十九〈八分〉斗十〈少〉       毕三〈太〉

白露〈八月节轸六太〉    八十四〈少强〉
四尺三寸〈五分〉    五十七〈八分〉   四十二〈二分〉斗二十一〈强〉     参五〈少强〉

秋分〈八月中角五弱〉    九十〈半强〉
五尺五寸〈二分〉     五十五〈二分〉   四十四〈八分〉
牛五〈少〉       井十六〈少强〉

寒露〈九月节亢八半弱〉   九十六〈太强〉
六尺八寸〈五分〉    五十二〈六分〉   四十七〈四分〉女七〈太〉       鬼三〈少强〉

霜降〈九月中氐十四少强〉  百二〈少强〉
八尺四寸        五十〈三分〉    四十九〈七分〉虚六〈太〉       星三〈太〉

立冬〈十月节尾四半强〉   百七〈少强〉
丈八寸〈三分〉     四十八〈二分〉   五十一〈八分〉危八〈强〉       张十五〈太强〉

小雪〈十月中箕一太强〉   百一十一〈弱〉
丈一尺四寸       四十六〈七分〉   五十三〈三分〉
室三〈半强〉       翼十五〈太〉

大雪〈十一月节斗六〉    百一十三〈太强〉
丈二尺五寸〈六分〉   四十五〈三分〉   五十四〈五分〉〈半强〉       轸十五〈少强〉

右中节二十四气如术求之,得冬至十一月中也。加之得次月节加节,得其月中中星,以日所求为正。置所求年二十四气小馀四之,如法得一,为少不尽少三之,如法为强,所以减其节气昏明中星各定。
推五星术

五星者:木曰岁星;火曰荧惑;土曰填星;金曰太白;水曰辰星。凡五星之行,有迟有疾,有留有逆,曩自开辟清浊始分,则日、月、五星聚于星纪,发自星纪并而行天。迟,疾,留逆,互相逮及星与日会同,宿共度则谓之合从合至合之,日则谓之,终各以一终之,日与一岁之日,通分相约终而率之,岁数岁则谓之合终岁数,岁终则谓之合终,合数二率既定,则法数生焉。以章岁乘合数为合月法,以纪法乘合数,为日度法以章月乘岁数为合,月分如合月法为合,月数合月之,馀为月馀,以通数乘合月数,如日法而一,为大馀,以六十去大馀,馀为星合朔大馀之,馀为朔小馀,以通数乘月馀,以合月法乘朔小馀并之,以日法乘合月法除之,所得星合入月日数也。馀以朔通法约之,为入月日以朔小馀,减日法馀为朔虚分以历斗分乘,合数为星度,斗分木火土各以合数减岁数,馀以周天乘之,如日度法而一,所得,则行星度数也。馀则度馀金水以周天乘岁数,如日度法而一,所得,则行星度数也,馀则度馀也。
木合终岁数,一千二百五十五。
合终合数,一千一百四十九。
合月法,二万一千八百三十一。
日度法,二百一十一万七千六百七。
合月数,十三。
月馀,万一千一百二十二。
朔大馀,二十三。
朔小馀,四千九十三。
入月日,十五。
日馀,百九十九万五千六百六十四。
朔虚分,四百六十六。
斗分,五十二万二千七百九十五。
行星度,三十三。
度馀,百四十七万二千八百。
火合终岁数,五千一百五。
合终合数,二千三百八十八。
合月法,四万五千三百七十二。
日度法,四百四十万一千八十四。
合月数,二十六。
月馀,二万三。
朔大馀,四十七。
朔小馀,三千六百二十七。
入月日,十三。
日馀,三百五十八万五千二百三十。
朔虚分,九百三十二。
斗分,百八万六千五百四十。
行星度,五十。
度馀,百四十一万二千一百五十。
土合终岁数,二千九百四十三。
合终合数,三千八百九。
合月法,七万二千三百七十一。
日度法,七百一万九千九百八十七。
合月数,十二。
月馀,五万八千一百五十三。
朔大馀,五十四。
朔小馀,千六百七十四。
入月日,二十四。
日馀,六十七万五千三百六十四。
朔虚分,二千八百八十五。
斗分,百七十三万三千九十五。
行星度,十二。
度馀,五百九十六万二千二百五十六。
金合终岁数,千九百七。
合终合数,二千三百八十五。
合月法,四万五千三百一十五。
日度法,四百三十九万五千五百五十五。
合月数,九。
月馀,四万三百一十。
朔大馀,二十五。
朔小馀,三千五百三十五。
入月日,二十七。
日馀,十九万四千九百九十。
朔虚分,千二十四。
斗分,百八万五千一百七十五。行星度,二百九十二。
度馀,十九万四千九百九十。
水合终岁数,一千八百七十。
合终合数,万一千七百八十九。
合月法,二十二万三千九百九十一。
日度法,二千一百七十二万七千一百二十七。合月数,一。
月馀,二十一万五千四百五十九。
朔大馀,二十九。
朔小馀,二千四百一十九。
入月日,二十八。
日馀,二千三十四万千二百六十一。
朔虚分,二千一百四十。
斗分,五百三十六万三千九百九十五。
行星度,五十七。
度馀,二千三十四万四千二百六十一。
推五星

术曰:置壬辰元以来,尽所求,年以合终合数乘之,满合终岁数得一名积合,不尽,名合馀以合终合数减合馀得一者,星合往年得二者,合前往年无所得,合其年馀以减合终合数为度分,金、水积合偶为晨奇为夕。
推五星合月

以月数月馀,各乘积合馀满,合月法从月为积,月不尽为月馀,以纪月除积月,所得算外,所入纪也。馀为入纪月副,以章闰乘之,满章月得一,为闰以减入纪,月馀以岁中去之,馀为入岁月命,以天正起算外,星合月也,其在闰交际以朔御之。
推合月朔

以通数乘入纪月满日法得一,为积日不尽为小馀,以六十去积日馀为大馀命,以所入纪算外,星合朔日也。
推入月日

以通数乘月馀合月法,乘朔小馀并之,通法约之,所得,满日度法得一,则星合入月日也,不满为日馀命日以朔算外入月日也。
推星合度

以周天乘度分满日度法得一,为度不尽为馀,命以牛前五度起算外,星所合度也,求后合月以月数加入岁月以馀加月馀,馀满合月法得一月,月不满岁中,即在其年满去之,有闰计焉,馀为后年再满在后二年金水加,晨得夕加夕得晨也。
求后合朔

以朔大小馀数加合朔月大小馀,其月馀上成月者又加大馀二十九小馀,一千四百一十九小馀,满日法从大馀,命如前法。
求后入月日

以入月日日馀加入月日及馀,馀满日度法得一其前,合朔小馀满其虚分者去一日,后小馀满二千四百一十九以上去二十九日,不满去三十日,其馀则后合入月日,命以朔,求后合度以度数及分,如前,合宿次命之。
木晨与日合伏顺十六日九十九万七千八百三十二分,行星二度百七十九万五千二百三十八分,而晨见东方在日后。顺,疾,日行五十七分之十一五十七,日行十一度。顺,迟,日行九分五十七日行九度,而留不行,二十七日而旋逆,日行七分之一八十四日,退十二度,而复留,二十七日。复迟,日行九分五十七,日行九度,而复顺疾,日行十一分五十七日行十一度,在日前夕伏西方。顺,十六日九十九万七千八百三十二分,行星二度,百七十九万五千二百三十八分,而与日合。凡一终三百九十八日百九十九万五千六百六十四分,行星三十三度百四十七万二千八百六十九分。
火晨与日合伏,七十二日百七十九万二千六百一十五分,行星五十六度百二十四万九千三百四十五分,而晨见东方,在日后。顺,日行二十三分之十四百八十四,日行百一十二度。更顺迟,日行十二分九十二,日行四十八度。而留不行,十一日而旋逆日行六十二分之十七六十二日,退十七度。而复留十一日。复顺迟,日行十二分九十二日行四十八度,而复疾,日行十四分百八十四,日行百一十二度,在日前夕伏西方。顺,七十二日,百七十九万二千六百一十五分,行星五十六度,百二十四万九千三百四十五分,而与日合。凡一终七百八十日,三百五十八万五千二百三十分,行星四百一十五度,二百四十九万八千六百九十分。
土,晨与日合伏十九日,三百八十四万七千六百七十五分半,行星二度,六百四十九万一千一百二十一分半,而晨见东方,在日后。顺行,百七十二分之十三八十六,日行六度半而留不行,三十二日半而旋,逆,日行十七分之一百二日,退六度,而复留不行,三十二日半。复顺日行,十三分八十六日行六度半,在日前夕伏西方。顺十九日三百八十四万七千六百七十五分半,行星二度六百四十九万一千一百二十一分半,而与日合。凡一终三百七十八日六十七万五千三百六十四分,行星十二度,五百九十六万二千二百五十六分。
金,晨与日合伏六日,退四度而晨见东方,在日后,而逆,迟日行五分之三十日,退六度,留不行七日而旋,顺,迟日行四十五分之三十三四十五,日行三十三度而顺,疾日行一度九十一分之十四九十一日,行百五度。而顺,益疾,日行一度九十一分之二十一九十一,日行百一十二度在日后而晨伏东方。顺,四十二日十九万四千九百九十分,行星五十二度十九万四千九百九十分,而与日合。一合二百九十二日十九万四千九百九十分,行星如之。
金,夕与日合伏。顺,四十二日十九万四千九百九十分,行星五十二度十九万四千九百九十分,而夕见西方,在日前。顺,疾,日行一度九十一分之二十一九十一,日行百一十二度,而更顺迟日行一度,十四分九十一,日行百五度。而顺,益迟,日行四十五分之三十三四十五,日行三十三度而留不行,七日而旋逆。日行五分之三十日,退六度,在日前夕伏西方,逆六日,退四度,而与日合。凡再合一终,五百八十四日三十八万九千九百八十分,行星如之。
水,晨与日合伏十一日,退七度,而晨见东方,在日后。逆,疾,一日退一度,而留不行,一日而旋。顺,迟,日行八分之七八,日行七度,而顺,疾,日行一度十八分之四十八,日行二十二度,在日后晨伏东方。顺,十八日二千三十四万四千二百六十一分,行星三十六度二千三十四万四千二百六十一分,而与日合。凡一合五十七日二千三十四万四千二百六十一分,行星如之。
水,夕与日合伏十八日二千三十四万四千二百六十一分,行星三十六度二千三十四万四千二百六十一分而夕见西方在日前顺疾日行一度十八分之四十八,日行二十二度。而更顺,迟,日行八分之七八,日行七度而留不行,一日而旋逆一日,退一度,在日前夕伏西方。逆十一日,退七度,而与日合。凡再合一终百一十五日千八百九十六万一千三百九十五分,行星如之。
五星历步术

以法伏日度馀加星合日度,馀满日度法得一,从全命如之前得星见日及度馀也以星行分母乘见度分,如日度法得一分,不尽,半法以上亦得一,而日加所行分,分满其母得一度,逆顺母不同,以当行之母乘,故分如故母而一,当行分也。留者承前逆则减之,伏不书度除斗分,以行母为率分,有损益前后相御。凡五星行天迟疾留逆,虽大率有常至犯守。逆,顺,难以术推月之行天,犹有迟疾,况五星乎。唯日之行天有常进退,有率不迟不疾不外不内,人君德也。
求木合终岁数法

以木日度法乘一,木终之日内分,周天除之,即得也。
求木合终合数法

以木日度法乘周天满纪法,所得,复以周天除之,即得五星,皆放此也。
魏景初元年十一月小己卯蔀首己亥岁十一月己卯朔旦冬至臣伟上。


大帝分统于吴用乾象历。
《三国·吴志·阚泽传》:孙权称尊号,以泽为尚书。嘉禾中为中书令,加侍中赤乌。五年,拜太子太傅,领中书如故。泽以经传文多,难得尽用,乃斟酌诸家刊约礼文及诸注说,以授二宫为制,行出入及见宾仪,又著乾象历注以正时日。
《晋书·律历志》:吴中书令阚泽,受刘洪乾象法于东莱徐岳,又加解注。中常侍王蕃,以洪术精妙,用推浑天之理,以制仪象及论,故孙氏用乾象历。至吴亡。




钦定古今图书集成历象汇编历法典

 第四卷目录

 历法总部汇考四
  晋〈武帝奉始一则 又一则 元帝一则 乾象历法 穆帝永和一则 孝武帝太元一则〉

历法典第四卷

历法总部汇考四

晋武帝泰始元年冬十二月,有司奏改景初历为泰始历。
《晋书·武帝本纪》:泰始元年冬十二月丁卯,改景初历为泰始历,腊以酉社以丑。 按《律历志》:武帝践祚,泰始元年,因魏之景初历改名泰始历。杨伟推五星尤疏阔。 自黄初已后,改作历术,皆斟酌乾象所减斗分、朔馀、月行阴阳迟疾,以求折衷。洪术为后代推步之师表,故先列之云。〈洪即汉灵帝时刘洪〉
《宋书·历志》:晋武帝泰始元年,有司奏王者祖气而奉其,〈阙〉终晋于五行之次,应尚金金生于巳,事于酉,终于丑,宜社以酉,日腊以丑,日改景初历为泰始历。奏可。
武帝   年,平原刘智以斗历改宪。
《晋书·武帝本纪》不载。 按《律历志》:武帝侍中平原刘智,以斗历改宪,推四分法,三百年而减一日,以百五十为度法,三十七为斗分。推甲子为上元,至泰始十年,岁在甲午,九万七千四百一十一岁,上元天正甲子朔夜半冬至,日月五星始于星纪,得元首之端。馀以浮说,名为正历。当阳侯杜预著《春秋长历说》云:日行一度,月行十三度十七分之七有奇,日官当会集此之迟疾,以考成晦朔,以投闰月。闰月无中,而北斗邪指两辰之间,所以异于他月。积此以相通,四时八节无违,乃得成岁,其微密至矣。得其精微,以合天道,则事叙而不𠍴。故《传》曰:闰以正时,时以作事。然阴阳之运,随动而差,差而不已,遂与历错。故仲尼、丘明每于朔闰发文,盖矫正得失,因以宣明历数也。刘子骏造三正历以修春秋,日蚀有甲乙者三十四,而三正历惟得一蚀,比诸家既最疏。又六千馀岁辄益一日,凡岁当累日为次,而故益之,此不可行之甚者。自古已来,诸论《春秋》者多述谬误,或造家术,或用黄帝已来诸历,以推经传朔日,皆不谐合。日蚀于朔,此乃天验,经传又书其朔蚀,可谓得天。而刘贾诸儒说,皆以为月二日或三日,公违圣人明文,其弊在于守一元,不与天消息也。余感春秋之事,尝著历论,极言历之通理。其大指曰:天行不息,日月星辰各运其舍,皆动物也。物动则不一,虽行度有大量可得而限,累日为月,累月为岁,以新故相涉,不得不有毫末之差,此自然之理也。故《春秋》日有频月而蚀者,旷年不蚀者,理不得一,而算守恒数,故历无不有先后也。始失于毫毛,而尚未可觉,积而成多,以失弦望晦朔,则不得不改宪以从之。《书》所谓钦若昊天,历象日月星辰,《易》所谓治历明时,言当顺天以求合,非为合以验天者也。推此论之,春秋二百馀年,其治历变通多矣。虽数术绝灭,远寻经传微旨,大量可知,时之违谬,则经传有验。学者固当曲循经传月日、日蚀,以考晦朔,以推时验;而皆不然,各据其学,以推春秋,此异于度己之迹,而欲削他人足也。余为历诸论之后,至咸宁中,善笇者李修、卜显,依论体为术,名乾度历,表上朝廷。其术合日行四分数而微增月术,用三百岁改宪之意,二元相推,七十馀岁,承以彊弱,彊弱之差盖少,而适足以远通盈缩。时尚书及史官,以乾度与泰始历参校古今记注,乾度历殊胜泰始历,上胜官历四十五事。今其术具存。又并考古今十历以验春秋,知三统之最疏也。
《春秋》:大凡七百七十九日,〈三百九十三经三百八十六传〉其四十七日蚀。〈三无甲乙〉
黄帝历得四百六十六日, 一蚀。
颛顼历得五百九日,   八蚀。
夏历得五百三十六日,  十四蚀。
真夏历得四百六十六日, 一蚀。
殷历得五百三日,    十三蚀。
周历得五百六日,    十三蚀。
真周历得四百八十五日, 一蚀。
鲁历得五百二十九日,  十三蚀。
三统历得四百八十四日, 一蚀。
乾象历得四百九十五日, 七蚀。
泰始历得五百一十日,  十九蚀。
乾度历得五百三十八日, 十九蚀。
今长历得七百三十六日,
三十日蚀。〈失三十三日经传误〉  四日蚀,〈三无甲乙〉

汉末,宋仲子集七历以考春秋,按其夏、周二历术数,皆与艺文志所记不同,故更名为真夏、真周历也。
元帝   年,更以乾象五星法代杨伟历。
《晋书·元帝本纪》不载。 按《律历志》:元帝渡江左以后,更以乾象五星法代伟历。自黄初已后,改作历术,皆斟酌乾象所减斗分、朔馀、月行阴阳迟疾,以求折衷。洪术为后代推步之师表。

乾象历法

上元己丑以来,至建安十一年丙戌,岁积七千三百七十八年。
乾法,千一百七十。
会通,七千一百七十一。
纪法,五百八十九。
周天,二十一万五千一百四十。
通法,四万二千二十六。
通数,四十一。
日法,四百五十七。
岁中,十二。
馀岁,三千九十。
章岁,十九。
没法,百三。
章闰,七。
会数,四十七。
会岁,八百九十三。
章月,二百四十五。
会率,千八百八十二。
朔望合数,九百四十一。
会日,万一千四十五。
纪月,七千二百八十五。
元月,一万四千五百七十。
月周,七千八百七十四。
小周,二百五十四。
推入纪

置上元尽所求年,以乾法除之,不满乾法,以纪法除之,馀不满纪法者,入内纪甲子年也。满法去之,入外纪甲午年也。
推朔

置入纪年,外所求,以章月乘之,章岁而一,所得为定积月,不尽为闰馀。闰馀十二以上,岁有闰。以通法乘定积月,为假积日,满日法为定积日,不尽为小馀。以六旬去积日为大馀,命以所入纪,算外,所求年天正十一月朔日也。
求次月

加大馀二十九,小馀七百七十三,小馀满日法从大馀。小馀六百八十四以上,其月大。
推冬至

置入纪年,外所求,以馀数乘之,满纪为大馀,不尽为小馀。以六旬去之,命以纪,算外,天正冬至日也。
求二十四气

置冬至小馀,加大馀十五,小馀五百一十五,满三千三百五十六从大馀,命如法。
推闰月

以闰馀减章岁,馀以岁中乘之,满章闰为一月。不尽,半法已上亦一,有进退,以无中月。
推弦望

加大馀七,小馀五百五十七半,小馀如日法从大馀,馀命如前,得上弦。又加得望,又加得下弦,又加得后月朔。其弦望定小馀四百一以下,以百刻乘之,满日法得一刻,不尽什之,求分,以课所近节气夜漏未尽,以算上为日。
推没

置日纪年,外所求,以馀数乘之,满纪法为积没,有馀加尽积为一。以会通乘之,满没法为大馀,不尽为小馀。大馀命以纪,算外,冬至后没日。求次没,加大馀六十九,小馀六十,满其法从大馀,无分为减。
推日度

以纪法乘积日,满周天去之,馀以纪法除之,所得为度。命度以牛前五度起,宿次除之,不满宿,即天正夜半日所在。求次日,加一度,经斗除分;分少,损一度为纪法,加焉。
推月度

以月周乘积日,满周天去之,馀满纪法为度,不尽为分,命如上,则天正朔夜半月所在度。
求次月

小月加度二十二,分二百五十八。大月又加一日,度十三,分二百一十七,满法得一度,其冬下旬,夕在张、心署之。
推合朔度

以章岁乘朔小馀,满会数为大分;不尽,小分。以大分从朔夜半日分,满纪法从度,命如前,天正合朔日月所共会也。求次月,加度二十九,大分三百一十二,小分,满会数从大分,大分满纪法后度,经斗除大分。
求弦望月所在度,

加合朔度大,分二百二十五,小分十七半,大小分及度命如前,则上弦日所在度。又加得望、下弦、后月合。
求弦望月行所在度,

加合朔度九十八,大分四百八,小分四十一,大小分及求命如前合朔,则上弦月所在。又加得望、下弦、后月合。求日月昏明度,日以纪法,月以月周,乘所近节气夜漏,二百而一为明分。日以减纪法,月以减月周,馀为昏分。各以加夜半,如法为度。
推月蚀

置上元年,外所求,以会岁去之,其馀年以会率乘之,如会岁为积蚀,有馀加积一。会月乘之,如会率为积月,不尽为月馀。以章闰乘馀年,满章月为积闰,以减积月,馀以岁中去之,不尽,数起天正。
求次蚀,

加五月,月馀千六百三十五,五满会率得一月,月以望。
推卦用事日

因冬至大馀,倍其小馀,坎用事日也。加小馀千七十五,满乾法从大馀,中孚用事日也。
求坎卦,

各加大馀六,小馀百三。其四正各因其中日,而倍其小馀。
推五行用事

置冬至大小馀,加大馀二十七,小馀九百二十七,满二千三百五十六从大馀,得土用事日也。加大馀十八,小馀六百一十八,得立春木用事日。加大馀七十三,小馀百一十六,复得土。又加土如得其火,金、水放此。
推加时

以十二乘小馀,满其法得一度辰,数从子起,算外,朔、弦、望以定小馀。
推漏刻

以百乘小馀,满其法得一刻,不尽什之,求分,课所近节气,起夜分尽;夜上水未尽,以所近言之。推有进退,进加退减所得也。进退有差,起分度后二,率四度转增少,少每半者,三而转之,差满三止,历五度而减如初。
月行三道术

月行迟疾,周进有恒。会数从天地凡数,乘馀率自乘,如会数而一,为过周分。以从周天,月周除之,历日数也。迟疾有衰,其变者势也。以衰减加月行率,为日转度分。衰左右相加,为损益率。益转相益,损转相损,盈缩积也。半小周乘通法,如通数而一,以历周减焉,为朔行分也。
日转度分        列衰         损益率
盈缩积        月行分

一日十四度〈十分〉   一退减        益二十二
盈初         三百七十六

二日十四度〈九分〉   二退减        益二十二
盈二十二       二百七十五

三日十四度〈七分〉   三退减        益十九
盈四十三       二百七十三

四日十四度〈四分〉   四退减        益十六
盈六十三       二百七十

五日十四度〈八分〉   四退减        益十二
盈七十八       二百六十六

六日十三度〈十五分〉  四退减        益八
盈九十        二百六十二

七日十三度〈十一分〉  四退减        益四
盈九十八       二百五十八

八日十三度〈七分〉   四退减        损四
盈百二        二百五十四

九日十三度〈三分〉   四退减        损四
盈百二        二百五十

十日十二度〈十八分〉  三退减        损八
盈九十八       二百四十六

十一日十二度〈十五分〉 四退加        损十一
盈九十        二百四十三

十二日十二度〈七分〉  三退加        损十五
盈七十九       二百四十九

十三日十二度〈八分〉  二退加        损十八
盈六十四       二百四十六

十四日十二度〈六分〉  一退加        损二十
盈三十六       二百三十四

十五日十二度〈五分〉  二退加        损二十一
盈二十六       三百三十三

十六日十二度〈六分〉  二退减        损二十〈损不是反减五
为益盈有五谓益而损缩初二十故不足
盈五缩初 二百四十四〉十七日十二度〈八分〉  三退减        益十八缩十五        二百三十六

十八日十二度〈十分〉  四进减        益十五
缩三十三       二百三十九

十九日十二度〈十五分〉 三进减        益十一
缩四十八       二百四十三

二十日十三度〈十八分〉 四进减        益八
缩五十九       二百四十六

二十一日十三度〈三分〉 四进减        益四
缩六十七       二百五十

二十二日十三度〈七分〉 四进加        损四
缩七十一       二百五十四

二十三日十三度〈十一分〉四进加        损四
缩七十一       二百五十八

二十四日十三度〈十五分〉四进加        损八
缩六十七       二百六十二

二十五日十四度     四进加        损十三
缩五十九       二百六十六

二十六日十四度〈四分〉 三进加        损十六
缩三十七       二百七十

二十七日十四度〈七分〉 〈三历初进加三大周日〉损十九
缩三十一       二百七十三

周日十四度〈九分〉   少进加        损二十一
缩十二        二百七十五

周日分,三千三百三。
周虚,二千六百六十六。
周日法,五千九百六十九。
通周,十八万五千三十九。
历周,十六万四千四百六十六。
少大法,一千一百一。
朔行大分,一千八百一。
周半,一百二十七。
推合朔入历

以上元积月乘朔行大小分,满通数四十一从大分,大分满历周去之,馀满周法得一日,不尽为日馀。日馀命笇外,所求合朔入历也。
求次月,

加一日,日馀五千二百三十三分二十五。
求弦望,

各加七日,日馀二千八百八十三,小分二十九半,分各如法成日,日满二十七日去之。馀如周分。不足除,减一日,加周虚。
求弦望定大小馀

置所入历盈缩称,以通周乘之为实。令通数乘日馀分,以乘损益率,以损益实,为加时盈缩也。章岁减月行分,乘周半为差法,以除之,所得盈减缩加大小馀,如日法盈不足,朔加时在前后日。弦望进退大馀,为定小馀。
求朔弦望加时定度

以章岁乘加时盈缩,差法除之,所得满会数为盈缩大小,以盈减缩加本日月所在,盈不足,以纪法进退度,为日月所在定度分。
推月行夜半入历

以周半乘朔小馀,如通数而一,以减入历日馀。馀不足,加周法而减焉,却一日。却得周日加其分,即得夜半入历。
求次日,转

一日,因日馀到二十七日,日馀满周日分去之,不直周日也。其不满直之,加周虚于馀,馀皆次日入历日馀也。
求月夜半定度

以夜半入历日馀,乘损益率,如周法得一,不尽为馀,以损益盈缩积,馀无所损,破全为法损之,为夜半盈缩也。满章岁为度,不尽为分。通数乘分及馀,馀如周法从分,分满纪法从度,以盈加缩减本夜半度及馀,为定度。
求变衰法

以入历日馀乘列衰,如周法得一,不尽为馀,即各知其日变衰也。
求次历

以周虚乘列衰,如周法为常数,历竟,辄以加率衰,满列衰去之,转为次历率衰也。
求次日夜半定度

以变衰进加退减历日转分,分盈不足,章岁出入度也。通数乘分及馀,而日转加夜定度,为次日也。竟历不直周日,减馀千三十八,乃以通数乘之,直周日者加馀八百三十七,又以少大分八百九十九,加次历变衰,转求如前。
求次日夜半盈缩

以变衰减加损益率,为变损日益,而以转损益夜半盈缩。历竟损不足,反减为入次历,减加馀如上数。
求昏明月度

以历月行分乘所近节气夜漏,二百而一为分。以减月行分为昏分。分如章岁为度,以通数乘分,以昏后以明加夜半定度。馀分半法以上成,不满废之。
求月行迟疾

月经四表,出入三道,交错分天,以月率除之,为历之日。周天乘朔望合,如会月而一,朔合分也。通数乘合数,馀如会数而一,退分也。以从月周,为日进分。会数而一,为差率也。
阴阳历       衰       损益率         兼数一日        一减      益十七         初二日        二减      益十六         十七三日        三减      益十五         三十七四日        四减      益十二         三十八五日        四减      益八          六十六日        三减      益四          六十八七日        三减〈减不足反损为加谓益有一当加减三为不足〉
益一〈过极损之谓月行半周度已过极则当损之〉七十二

八日        四加      损二          七十三九日        四加      损六          七十一十日        三加      损十          六十五十一日       二加      损十三         五十五十二日       一加      损十五         三十二十三日〈限馀三千九百一十三徵分千七百五十二〉此为后限
一加〈历初大分日〉损十六        大二十七

分日〈五千二百而三〉少加小者     损十六        大十一少大法,四百七十三。
历周,十万七千五百六十五。
差率,万一千九百八十六。
朔合分,万八千三百二十八。
微分,九百一十四。
微分法,二千二百九。
推朔入阴阳历

以会月去上元积月,馀以朔合分定微分各乘之,微分满其法从合分,合分满周天去之,其馀不满历周者,为入阳历;馀去之,馀为入阴历。馀皆如月周得一日,算外,所求月合朔入历,不尽为日馀。
求次月

加二日,日馀二千五百八十,微分九百一十四,如法成日,满十三去之,除馀如分日。阴阳历竟互入端,入历在前限馀前,后限后者月行中道也。
求朔望定数

各置入迟疾历盈缩大小分,会数乘小分为微,盈减缩加阴阳日馀,日馀盈不足,进退日而定以定。日馀乘损益率,如月周得一,以损益数,为加时定数。
推夜半入历

以差率乘朔小馀,如微分法得一,以减入历日馀,不足,加月周而减之,却得分日加其分,以会数约微分为小分,即朔日夜半入历。日,日馀三十一,小分如会数从会馀,馀满月周去之,又加一日,历竟下,日馀满分日去之,为入历初也。不满分日者直之,加馀二千七百二,小分三十一,为入次历。
求夜半定日

以通数乘入迟疾历夜半盈缩及馀,馀满半为小分,以盈加缩减入阴阳日馀,日盈不足,以月周进退日而定也。以定日馀乘损益兼数,为夜半定数也。
求昏明数

以损益率乘所近节气夜漏,二百而一为明,以减损益率为昏,而以损益夜半数为昏明定数。
求月去极度

置加时若昏明定数,以十二除之为度,其馀三日而一为少,不尽一为强,二少弱也,所得为月去黄道度也。其阳历以加日所在黄道历去极度,阴历以减之,则月去极度。强正弱负,强弱相并,同名相从,异名相消。其相减也,同名相消,异名相从,无对互之,二强进少而弱。
上元己丑以来,至建安十一年丙戌,岁积七千三百七十八。
己丑  戊寅  丁卯  丙辰  乙巳甲午  癸未  壬申  辛酉  庚戌己亥  戍子  丁丑  丙寅
推五星

五行:木,岁星;火,荧惑;土,填星;金,太白;水,辰星。各以终日与天度相约,为日率。章岁乘周,为月法。章月乘日,为月分。分如法,为月数。通数乘月法,日度法也。升分乘周率,为升分。
日度法用纪法乘同率,故此同以分乘之。

五星朔大馀,小馀。
以通法各乘月数,日法各除之,为大馀,不尽为小馀。以六十去大馀。

五星入月日、日馀。
各以通法乘月馀,以合月法朔小馀,并之,会数约之,所得各以日度法除之,则皆是。

主度数、度馀。
减多为度馀分,以周天乘之,以日度法约之,所得为度,不尽为度馀,过周天法之及十分。

纪月,七千二百八十五。
章闰,七。
章月,二百三十五。
岁中,十二。
通法,四万三千二十六。
日法,千四百五十七。
会数,四十七。
周天,二十一万五千一百三十。
升分,一百四十五。
木:

周率,六千七百二十二。
日率,七千三百六十一。
合月数,十二。
月馀,六万四千八百一。
合月法,十二万七千七百一十八。
日度法,三百九十五万九千二百五十八。
朔大馀,二十三。
朔小馀,一千三百七。
入月日,十五。
日馀,三百三十八万四千四十六。
朔虚分,一百五十。
升分,九十七万四千六百九十。
度数,三十三。
度馀,二百五十万九千九百五十六。
火:

周率,二千四百七。
日率,七千二百七十一。
合月数,二十六。
月馀,二万五千六百二十七。
合月法,六万四千七百三十三。
日度法,二百万六千七百二十三。
朔大馀,四十七。
朔小馀,一千一百五十七。
入月日,十二。〈景初十三〉
日馀,九十七万三千一十三。
朔虚分,三百。
升分,四十九万四千二十五。
度数,四十八。〈景初五十〉
度馀,一百九十九万一千七百六。
土:

周率,三千五百二十九。
日率,三千六百五十三。
合月数,十二。
月馀,五万三千八百四十三。
合月法,六万七千五十一。
日度法,二百七万八千五百八十。
朔大馀,五十四。
朔小馀,五百三十四。
入月日,二十四。
日馀,十六万六千二百七十二。
朔虚分,九百二十三。
升分,五十一万一千七百五。
度数,十二。
度馀,一百七十三万三千一百四十八。
金:

周率,九千二十二。
日率,七千二百一十三。
合月数,九。
月馀,十五万二千二百九十三。
合月法,十七万一千四百一十六。
日度法,五百三十一万三千九百五十八。
朔大馀,二十五。
朔小馀,一千一百二十九。
入月日,二十七。
日馀,五万六千九百四十四。
朔虚分,三百二十八。
升分,一百三十万八千一百九十。
度数,二百九十二。
度馀,五万六千九百五十四。
水:

周率,一万一千五百六十一。
日率,一千八百三十四。
合月数,一。
月数,二十一万一千三百三十一。
合月法,二十一万九千六百五十九。
日度法,六百八十万九千四百二十九。朔大馀,二十九。
朔小馀,七百七十三。
入月日,二十八。
日馀,六百三十一万九百六十七。
朔虚分,六百八十四。
升分,一百六十七万六千三百四十五。
度数,五十七。
度馀,六百四十一万九百六十七。
推五星

置上元尽所求年,以周率乘之,满日率得一,名积合,不尽为合馀。以周率除之,得一,星合往年。二,合前往年。无所得,合其年。合馀减周率为度分。金、水积合,奇为晨,耦为夕。
推星合月

以月数、月馀各乘积合,满合月法从月,不尽为月馀。以纪月去积月,馀为入纪月。副以章闰乘之,满章月得一闰,以减入纪月,馀以岁中去之,命以天正算外,合月也。其在闰交际,以朔御之。
推入月日

以通法乘月馀,合月法乘朔小馀,并以会数约之,所得满日度法得一,则星合入月日也。不满为日馀,命以朔算外。
推星合度

以周天乘度分,满日度法得一度,不尽为馀,命度以牛前五起。右求星合。
求后合月

以月数加月数,以月馀加月馀,满合月法得一月,不减满岁中,即合其年,满去之,有闰计焉,馀为后年;再满,在后二年。金、水加晨得夕,加夕得晨。
求合朔日

以朔大小馀,加合月大小馀,上成月者,又加大馀二十九,小馀七百七十三,小馀满日法从大馀,命如前。
求入月日术

以入月日、日馀,加合入月日及馀,馀满日度法得一日,其前合朔小馀满其虚分者,减一日。后小馀满七百七十三以上者,去三十日,其馀则后合,入月日也。
求后度

以度度加度,馀加度馀,满日度法得一度。
木:伏三十二日。
三百四十八万四千六百四十六分。
见三百六十六日。
伏行五度。
二百五十万九千九百五十六分。
见行四十度。〈除逆退十二度定行二十八度〉

火:伏百四十三日。
九十七万三千一十三分。
见行百三十六日。
伏行一百一十度。
四十七万八千九百九十八分。
见行三百二十度。〈除逆十七度定行三百三度〉

上:伏三十三日。
十六万六千二百七十二分。
见三百三十五日。
伏行三度。
百七十三万三千一百四十八分。
见行十五度。〈除逆六度定行九度〉

金:晨伏东方八十二日。
十一万三千九百八分。
见西方。〈二百四十六日除逆六度定行二百四十六度〉晨伏行百度。
十一万三千九百八分。
见东方。〈日度加西伏十日退八度〉

水:晨伏三十三日。
六百一万二千五百五分。
见西方。〈三十二日除逆一度定行三十二度〉伏行六十五。
六百一万二千五百五分。
见东方。
五星历步

以术法伏日度及馀,加星合日度馀,馀满日度法得一,从今命之如前,得星见日及度也。以星行分母乘见度,馀如日度法得一,分不尽半法以上亦得一;而日加所行分,分满其母得一度,逆顺母不同,以当行之母乘故分,如母而一,当行分也。留者承前,逆则减之,伏不尽度,经升除分,以行母为率,分有损益,前后相御。凡言如盈约满,皆求实之除也;去及除之,取尽之际也。
木:晨与日合,顺,伏,十六日百七十四万二千三百二十三分,行星二度三百二十三万四千六百七分,而晨见东方,在日没。后,顺,疾日行五十八分之十一,五十八日行十一度。更顺,逆,日行九分,五十八日行九度。留,不行二十五日而旋。逆,日行七分之一,八十四日退十二度。复留,二十五日而顺,日行五十八分之九,五十八日行九度。顺,疾,日行十一分,五十八日行十一度,在日前,
夕伏西方。十六日百七十四万二千三百二十三分,行星二度三百二十三万四千六百七分,而与日合。凡一终,三百九十八日三百四十八万四千六百四十六分,行星四十三度二百五十万九千九百五十六分。
火:晨与日合,伏,顺,七十一日百四十八万九千八百六十八分,行星五十度百二十四万二千八百六十分半,而晨见东方,在日后。顺,日行二十三分之十四,百八十四日行一百一十二度。更顺,迟,日行二十三分之十二,九十二日行四十八度。留,不行十一日。旋,逆,日行六十二分之十七,六十三日退十七度。日行十二分,九十二日行四十八度。复顺,疾,日行十四分,百八十四日行百一十二度,在日前,
夕伏西方。七十一日百四十八万九千八百六十八分,行星五十五度百二十四万二千八百六十分半,而与日合。凡一终,七百七十九日九十七万三千一十三分,行星四百一十四度四十七万八千九十八分。
土:晨与日合,伏,顺,十六日百二十二万二千四百二十六分半,行星一度百九十九万五千八百六十四分半,而晨见东方,在日后。顺,日行三十五分之三,百八十七日半行七度半。留,不行三十四日。旋,逆,日行十七分之一,百二日退六度。复三十四日而顺,日行三分,八十七日逆行七度半,在日前,
夕伏西方。十六日百一十二万二千四百二十六分半,行星一度百九十万五千八百六十四分半,而与日合也。凡一终,三百七十八日十六万六千二百七十二分,行星十二度百七十三万三千一百三十八分。
金:晨与日合,伏,逆,五日退四度,而晨见东方,在日后。逆,日行五分度之三,十日退六度。留,不行八日。旋,顺,迟,日行四十六分之三十三,四十六日行三十三度而顺。疾,日行一度九十一分之十五,九十一日行一百六度。更顺,益疾,日行一度九十一分之二十二,九十一日行百一十三度,在日后,晨伏东方。顺,四十一日五万六千九百五十四度,行星五十度五万六千九百五十四分,而与日合。二日五万六千九百五十四分,行星亦如之。
金:夕与日合,伏,顺,四十一日五万六千九百五十四分,行星五十度五万九千九百五十四分,而夕见西方,在日前。顺,疾,日行一度九十一分之二十二,九十一日行百一十三度。更顺,减疾,日行一度十五分,九十一日行百六度而顺。迟,日行四十六分之三十三,四十六日行三十三度。留,不行八日。旋,逆,日行五分之三,十日退六度,而与日合。凡再合一终,五百八十四日十一万三千九百八分,行星亦如之。
水:晨与日合,伏,逆,九日退七度,而晨见东方,在日后。更逆,疾,一日退一度。留,不行二日。旋,顺,迟,日行九分之八,九日行八度而顺。疾,日行一度四分之一,二十日行二十五度,在日后。晨伏东方,顺,十六日六百四十一万九百六十七分,而与日合一合五十七日六百四十一万九百六十七分,行星三十二度六百四十一万九百六十七分,行星亦如之。
水:夕与日合,伏,顺,十六日六百四十一万九百六十七分,而夕见西方,在日前。顺,疾,日行一度四分之一,二十日行二十五度而顺。迟,日行九分之八,九日行八度。留,不行二日。旋,逆,一日退一度,在日前,夕伏西方。逆,迟,九日退七度,与日合。凡再合一终,一百一十五日六百一万二千五百五分,行星亦如之。
穆帝永和八年,著作郎王朔之造通历。
《晋书·穆帝本纪》不载。 按《律历志》:穆帝永和八年,著作郎琅邪王朔之造通历,以甲子为上元,积九万七千年,四千八百八十三为纪法,千三百五为斗分,因其上元为开辟之始。
孝武帝太元九年,后秦姚兴命姜岌造三纪甲子元历。
《晋书·孝武帝本纪》不载。 按《律历志》:后秦姚兴时,当孝武太元九年,岁在甲申,天水姜岌造三纪甲子元历,其略曰:治历之道,必审日月之行,然后可以上考天时,下察地化。一失其本,则四时变移。故仲尼之作《春秋》,日以继月,月以继时,时以继年,年以首事,明天时者人事之本,是以王者重之。自皇羲以降,暨于汉魏,各自制历,以求厥中。考其疏密,惟交会薄蚀可以验之。然书契所记,惟《春秋》著日蚀之变,自隐公讫于哀公,凡二百四十二年之间,日蚀三十有六,考其晦朔,不知用何历也。班固以为《春秋》因鲁历,鲁历不正,故置闰失其序。鲁以闰馀一之岁为蔀首,检《春秋》置闰,不与此蔀相符也。命历序曰:孔子为治《春秋》之故,退修殷之故历,使其数可传于后。如是《春秋》宜用殷历正之。今考其交会,不与殷历相应,以殷历考《春秋》,月朔多不及其日,又以检经,率多一日,传率少一日。但公羊经传异朔,于理可从,而经有蚀朔之验,传为失之也。服虔解传用太极上元,太极上元乃三统历刘歆所造元也,何缘施于《春秋》。于《春秋》而用汉历,于义无乃远乎。传之违失多矣,不惟斯事而已。襄公二十七年冬十有一月乙亥朔,日有蚀之。《传》曰:辰在申,司历过,再失闰也。考其去交分,交会应在此月,而不为再失闰也。按歆历于《春秋》日蚀一朔,其馀多在二日,因附五行传,著朓与侧匿之说云:春秋时诸侯多失其政,故月行恒迟。歆不以历失天,而为之差说。日之蚀朔,此乃天验也,而歆反以己历非此,冤天而负时历也。杜预又以为周衰世乱,学者莫得其真,今之所传七历,皆未必是时王之术也。今诚以七家之历,以考古今交会,信无其验也,皆由斗分疏之所致也。殷历以四分一为斗分,三统以一千五百三十九分之三百八十五为斗分,乾象以五百八十九分之一百四十五为斗分,今景初以一千八百四十三分之四百五十五为斗分,疏密不同,法数各异。殷历斗分粗,故不施于今。乾象斗分细,故不得通于古。景初斗分虽在粗细之中,而日之所在乃差四度,日月亏已,皆不及其次,假使日在东井而蚀,以月验之,乃在参六度,差违乃尔,安可以考天时人事乎。今治新历,以二千四百五十一分之六百五为斗分,日在斗十七度,天正之首,上可以考合于《春秋》,下可以取验于今世。以之考《春秋》三十六蚀,正朔者二十有五,蚀二日者二,蚀晦者二,误者五,凡三十三蚀,其馀蚀经元日讳之名,无以考其得失。《图纬》皆云三百岁斗历改宪。以今新历施于春秋之世,日蚀多在朔。春秋之世,下至于今,凡一千馀岁,交会弦望故进退于三蚀之间,此法乃可永载用之,岂三百岁斗历改宪者乎。




钦定古今图书集成历象汇编历法典

 第五卷目录

 历法总部汇考五
 宋一〈武帝永初一则 文帝元嘉一则 元嘉历法 孝武帝大明一则〉

历法典第五卷

历法总部汇考五

宋一

武帝永初元年夏六月己卯,改晋泰始历为永初历。按《宋书·武帝本纪》云云。文帝元嘉二十二年春正月辛卯朔,改用御史中丞何承天元嘉新历。
《宋书·文帝本纪》云云。 按《历志》:晋江左时,侍中平原刘智,推三百年斗历改宪,以为四分法三百年而减一日,以百五十为度法,三十七为斗分。饰以浮说,以扶其理。江左中领军琅邪王朔之以其上元岁在甲子,善其术,欲以九万七千岁之甲子为开辟之始,何承天云悼于立意者也。景初日中晷景,即用汉四分法,是以渐就乖差。其推五星,则甚疏阔。晋江左以来,更用乾象五星法以代之,犹有前却。 宋太祖颇好历数,太子率更令何承天私撰新法。元嘉二十年,上表曰:臣授性顽惰,少所关解。自昔幼年,颇好历数,耽情注意,迄于白首。臣亡舅故秘书监徐广,素善其事,有既往七曜历,每记其得失。自太和至泰元之末,四十许年。臣因比岁考校,至今又四十载。故其疏密差会,皆可知也。夫圆极常动,七曜运行,离合去来,虽有定势,以新故相涉,自然有毫末之差,连日累岁,积微成著。是以《虞书》著钦若之典,《周易》明治历之训,言当顺天以求合,非为合以验天也。汉代杂候清台,以昏明中星,课日所在,虽不可见,月盈则蚀,必当其冲,以月推日,则躔次可知焉。舍易而不为,役心于难事,此臣所不解也。《尧典》云:日永星火,以正仲夏。今季夏则火中。又宵中星虚,以殷仲秋。今季秋则虚中。尔来二千七百馀年,以中星检之,所差二十七八度。则尧冬令至,日在须女十度左右也。汉之太初历,冬至在牵牛初,后汉四分及魏景初法,同在斗二十一。臣以月蚀检之,则景初今之冬至,应在斗十七。又史官受诏,以土圭测景,考校二至,差三日有馀。从来积岁及交州所上,检其增减,亦相符验。然则今之二至,非天之二至也。天之南,日在斗十三四矣。此则十九年七闰,数微多差。复改法易章,则用算滋繁,宜当随时迁革,以取其合。按《后汉志》:春分日长,秋分日短,差过半刻。寻二分在二至之间,而有长短,因识春分近夏至,故长;秋分近冬至,故短也。杨伟不悟,即用之,上历表云:自古及今,凡诸历数,皆未能并己之妙。何此不晓,亦何以云。是故臣更建元嘉历,以六百八为一纪,半之为度法,七十五为室分,以建寅之月为岁首,雨水为气初,以诸法闰馀一之岁为章首。冬至从上三日五时。日之所在,移旧四度。又月有迟疾,合朔月蚀,不在朔望,亦非历意也。故元嘉皆以盈缩定其小馀,以正朔望之日。伏惟陛下允迪圣哲,先天不违,劬劳庶政,寅亮鸿业,究渊思于往籍,探妙旨于未闻,穷神知化,罔不该览。是以愚臣欣遇盛明,效其管穴。伏愿以臣所上元嘉法下史官考其疏密,若谬有可采,庶或补正阙谬,以备万分。诏曰:何承天所陈,殊有理据。可付外详之。太史令钱乐之、兼丞严粲奏曰:太子率更令领国子博士何承天,表更改元嘉历法,以月蚀检今冬至日在斗十七,以土圭测影,知冬至已差三日。诏使付外检署。以元嘉十一年被敕,使考月蚀,土圭测影,检署由来用伟景初法,冬至之日,日在斗二十一度少。检十一年七月十六日望月蚀,加时在卯,到十五日四更二唱丑初始蚀,到四唱蚀既,在营室十五度末。景初其日日在轸三度。以月蚀所冲考之,其日日应在翼十五度半。又到十三年十二月十六日望月蚀,加时在酉,到亥初始蚀,到一更三唱蚀既,在鬼四度。景初其日日在女三。以冲考之,其日日应在牛六度半。又到十四年十二月十六日望月蚀,加时在戌之半,到二更四唱亥末始蚀,到三更一唱蚀既,在井三十八度。景初其日日在斗二十五。以冲考之,其日日应在斗二十二度半。到十五年五月十五日望月蚀,加时在戌,其日月始生而已,蚀光已生四分之一格,在斗十六度许。景初其日日在井二十四。考取其冲,其日日应在井二十。又到十七年九月十六日望月蚀,加时在子之少,到十五日未二更一唱始蚀,到三唱蚀十五分之十二格,在昴一度半。景初其日在房二。以冲考之,则其日日在氐十三度半。凡此五蚀。以月冲一百八十二度半考之,冬至之日,日并不在斗二十一度少,并在斗十七度半间,悉如承天所上。又去十一年起,以土圭测景。其年景初法十一月七日冬至,前后阴不见影。到十二年十一月十八日冬至,其十五日影极长。到十三年十一月二十九日冬至,其二十六日影极长。到十四年十一月十一日冬至,其前后并阴不见。到十五年十一月二十一日冬至,十八日影极长。到十六年十一月二日冬至,其十月二十九日影极长。到十七年十一月十三日冬至,其十日影极长。到十八年十一月二十五日冬至,二十一日影极长。到十九年十一月六日冬至,其三日影极长。到二十年十一月十六日冬至,其前后阴不见影。寻校前后,以影极长为冬至,并差三日。以月蚀检日所在,已差四度。土圭测影,冬至又差三日。今之冬至,乃在斗十四间,又如承天所上。又承天法,每月朔望及弦,皆定大小馀,于推交会时刻虽审,皆用盈缩,则月有频三大、频二小,比旧法殊为异。旧日蚀不唯在朔,亦有在晦及二日。《公羊传》所谓或失之前,或失之后。愚谓此一条自宜仍旧。员外散骑郎皮延宗又难承天:若晦朔定大小馀,纪首值盈,则退一日,便应以故岁之晦,为新纪之首。承天乃改新法依旧术,不复每月定大小馀,如延宗所难,太史所上。有司奏:治历改宪,经国盛典,爰及汉、魏,屡有变革。良由术无常是,取协当时。方今皇猷载晖,旧域光被,诚应综覈晷度,以播维新。承天历术,合可施用。宋二十二年,普用元嘉历。诏可。

元嘉历法

上元庚辰甲子纪首至太甲元年癸亥,三千五百二十三年,至元嘉二十年癸未,五千七百三年,算外。元法,三千六百四十八。
章岁,十九。
纪法,六百八。
章月,二百三十五。
纪月,七千五百二十。
章闰,七。
纪日,二十二万二千七十。
度分,七十五。
度法,三百四。
气法,二十四。
馀数,一千五百九十五。
岁中,十二。
日法,七百五十二。
没馀,三十六。
通数,二万二千二百七。
通法,四十七。
没法,三百一十九。
月周,四千六十四。
周天,十一万一千二十五。
通周,二万七百二十一。
周日日馀,四百一十七。
周虚,三百三十五。
会数,一百六十。
交限数,八百五十九。
会月,九百二十九。
朔望合数,八十。
甲子纪第一 〈迟疾差一万七千六百六十三交会差八百七十七〉甲戌纪第二 〈迟疾差三千四十三交会差二百七十九〉甲申纪第三 〈迟疾差九千一百四十四交会差六百二十一〉甲午纪第四 〈迟疾差一万五千二百四十五交会差二十二〉甲辰纪第五 〈迟疾差六百二十五交会差三百六十三〉甲寅纪第六 〈迟疾差六千七百二十六交会差七百四〉
推入纪法:

置上元庚辰尽所求年,以元法除之,不满元法,以纪法除之,馀不满纪法,入纪年也。满法去之,得后纪。
入甲午纪壬辰岁来,至今元嘉二十年岁在癸未,二百三十一年,算外。
推积月术

置入纪年数算外,以章月乘之,如章岁为积月,不尽为闰馀。闰馀十二以上,其年闰。
推朔术:

以通数乘积分,为朔积分,满日法为积日,不尽为小馀。以六旬去积日,不尽为大馀,命以纪,算外,所求年正月朔日也。
求次月,

加大馀二十九,小馀三百九十九,小馀满日法从大馀,即次月朔也。小馀三百五十三以上,其月大也。
推弦望法:

加朔大馀七,小馀二百八十七,小分三,小分满四从小馀,小馀满日法从大馀,命如前,上弦日也。又加之得望,又加之得下弦。
推二十四气术:

置入纪年算外,以馀数乘之,满度法三百四为积没,不尽为小馀。六旬去积没,不尽为大馀,命以纪,算外,所求年雨水日也。求次气,加大馀十五,小馀六十六,小分十一,小分满气法从小馀,小馀满度法从大馀,次气日也。
雨水在十六日以后者,如法减之,得立春。
推闰月法

以闰馀减章岁,馀以岁中乘之,满章闰得一,数从正月起,闰所在也。闰有进退,以无中气御之。
立春正月节  〈限数一百九十四间数一百九十〉雨水正月中  〈限数一百八十六间数一百八十二〉惊蛰二月节  〈限数一百七十七间数一百七十二〉春分二月中  〈限数一百六十七间数一百六十二〉清明三月节  〈限数一百五十八间数一百五十四〉谷雨三月中  〈限数一百四十九间数一百四十五〉立夏四月节  〈限数一百四十二间数一百三十九〉小满四月中  〈限数一百三十六间数一百三十四〉芒种五月节  〈限数一百三十三间数一百三十二〉夏至五月中  〈限数一百三十一间数一百三十二〉小暑六月节  〈限数一百三十三间数一百三十四〉大暑六月中  〈限数一百三十六间数一百三十九〉立秋七月节  〈限数一百四十二间数一百四十五〉处暑七月中  〈限数一百四十九间数一百五十三〉白露八月节  〈限数一百五十七间数一百六十二〉秋分八月中  〈限数一百六十七间数一百七十二〉寒露九月节  〈限数一百七十七间数一百八十二〉霜降九月中  〈限数一百八十六间数一百九十〉立冬十月节  〈限数一百九十四间数一百九十七〉小雪十月中  〈限数二百间数二百三〉
大雪十一月节 〈限数二百五间数二百六〉
冬至十一月中 〈限数二百七间数二百六〉
小寒十二月节 〈限数二百五间数二百三〉
大寒十二月中 〈限数二百间数一百九十七〉
推没灭术:

因雨水积,以没馀乘之,满没法为大馀,不尽为小馀,如前,所求年为雨水前没日也。求次没,加大馀六十九,小馀一百九十六,满没法从大馀,命如前,两水后没日也。
雨水前没多在故岁,常有五没,官以没正之,一年常有五没或六没,小馀尽为灭日也。

雨水小馀三十九以还,雨水六旬后乃有。推土用事法:置立春大小馀小分之数,减大馀十八,小馀七十九,小分十八,命以纪,算外,立春前土用事日也。大馀不足加六十,小馀不足减,减大馀一,加度法而后减之。立夏、立冬求土用事皆如上法。
推日所在度法:

以度法乘朔积度,不尽为分。命度起室二,次宿除之,算外,正月朔夜半日在度及分也。求次日,日加一度,经室去度分。
推月所在度法:

以月周乘朔积日,周天去之,馀满度法为积度,不尽为分,命度如前,正月朔夜半月所在及度分。求次月,小月加度二十二,分一百三十三,大月加度三十五,分二百四十五,分满度法成一度,命如前,次月朔月所在度及分也。历先月法:以十六除月行分为大分,如所入迟疾加之,经室去度分。
推合朔月食术:

置所求年积月,以会数〈一百六十〉乘之,以所入交会纪差〈二十二〉加之,满会月去之,馀则其年正月朔去交分也。求次月,以会数加之,满会月去之。求望,加合数。朔望去交分如合数以下,交限数以上,朔则交会,望则月食。
推入迟疾历法:

置所求年朔积分,所入迟疾差。
一万五千二百四十五。

加之,满通周去之,馀满日得一日,不尽为日馀,命日算外,所求年正月朔入历。求次月,加一日,日馀七百三十四。求望,加十四日,日馀五百七十五半。馀满日法成一日,日满二十七去之,除日馀如周日日馀,不足减,减一日,加周虚。
日满二十七而日馀不满周日日馀,为损。周日满去之,为入历一日。
推合朔月食定大小馀法:

以入历日馀乘入历下损益率,〈入一日益二十五是也〉以损益盈缩积分,〈值损则损之值益则益之〉为定积分。以入历日馀乘列差,满日法盈减缩加差法,为定差法。以除定积分,所得减加本朔望小馀,〈值盈则减缩则加之〉为定小馀。加之满日法,合朔月食进一日;减之不足减者,加日法而后减之,则退一日。值周日者,用日日定数。
推加时
以十二乘定小馀,满日法得一辰,数从子起,算外,则
朔望加时所在辰也。有馀者四之,满日法得一为少,二为半,三为太半。又有馀者三之,满日法得一为强,半法以上排成一,不满半法弃之。以强并少为少强,并半为半强,并太为太强。得二者为小弱,以并少为半弱,以并半为大弱,以并太为一辰弱。以所在辰名之。
推合朔月食加时漏刻法:

各以百刻乘定小馀,如日法而一;不尽什之,求分。先除夜漏之半,即昼漏加时刻及分也。昼漏尽,又入夜漏。在中节前后四日以还者,视限数。在中节前后五日以上者,视间限数。月食加时定小馀不满数、间数者,皆以算上为日。
月行迟疾度               损益率
盈缩积分              列差差分

一日十四度〈十三分〉          益二十五
盈二                二百六十

二日十四度〈十一分〉          益二十三
盈万八千八百二           二百五十八

三日十四度〈八分〉           益二十
盈三万六千九十六〈四分〉      二百五十五

四日十四度〈四分〉           益十六
盈五万一千一百三十六五       二百五十一

五日十三度〈寸八分〉          益十一
盈六万三千一百六十八五       二百四十六

六日十三度〈十三分〉          益六
盈七万一千四百四十六        二百四十一

七日十三度〈七分〉           益
盈七万五千九百五十二五       二百三十五

八日十三度〈三分〉           损五
盈七万五千九百五十二四       一百三十

九日十二度〈十七分〉          损九
盈七万二千一百九十二三       二百二十六

十日十二度〈十四分〉          损十二
盈六万五千四百二十四三       二百二十三

〈十一日〉十二度〈十一分〉       损十五
盈五万六千四百三          二百二十

〈十二日〉十二度〈八分〉        损十八
盈四万五千一百二十二        二百一十七

〈十三日〉十二度〈六分〉        损二十
盈三万一千五百八十四二       二百一十五

〈十四日〉十二度〈四分〉        损二十二
盈一万六千五百四十四二       二百一十三

〈十五日〉十二度〈二分〉        益二十四
缩一                二百一十一

〈十六日〉十二度〈四分〉        益二十二
缩一万八千四十八二         二百一十三

〈十七日〉十二度〈六分〉        益二十
缩三万四千五百九十二三       二百一十五

〈十八日〉十二度〈九分〉        益十七
缩四万九千六百三十二五       二百一十八

〈十九日〉十二度〈十四分〉       益十二
缩六万二千四百一十六六       二百二十三

〈二十日〉十三度〈二分〉        益六
缩七万一千四百四十六        二百二十九

〈二十一日〉十三度〈七分〉       益
缩七万五千九百五十二五       二百三十五

〈二十二日〉十三度〈十二分〉      损五
缩七万五千九百五十二四       二百四十

〈二十三日〉十三度〈十六分〉      损九
缩七万二千一百九十二四       二百四十四

〈二十四日〉十四度〈一分〉       损十三
缩六万五千四百二十四四       二百四十八

〈二十五日〉十四度〈五分〉       损十七
缩五万五千六百四十八三       二百五十二

〈二十六日〉十四度〈八分〉       损二十
缩四万二千八百六十四三       二百五十五

〈二十七日〉十四度〈十一分〉      损二十三
缩二万七千八百二十四二       二百五十八

周日十四度〈十三分小分一百三〉     损二十五〈定损
差法二千三百九

缩一万五百二十八〈定备九万三千四百八〉 二百六十〈定意
差法二千三百九
〉推合朔度:

以章岁乘朔小馀,满通法为大分,不尽为小分。以大分从朔夜半日日分,满度命如前,正月朔日月合朔所在共合度也。
求次月

加度二十九,大分一百六十一,小分十四,小分满通法从大分,大分满度法从度。经室除度分。求望,加十四度,大分二百三十二,小分三十半。求望月所在度加日度一百八十二分一百八十
九小分二十三半
二十四气
日所度      日中晷影       昼漏刻夜漏刻      昏中星        明中星

雨水〈室一太强〉   八尺二寸〈八分〉   五十〈五分〉
四十九〈五分〉  觜一〈少强一〉    尾十一〈强〉

惊蛰〈壁一强〉    六尺七寸〈二分〉   五十二〈九分〉
四十七〈一分〉  井九〈半强〉     箕四〈少弱〉

春分〈奎七少强〉   五尺三寸〈九分〉   五十五〈五分〉
四十四〈五分〉  井二十九〈半强〉   斗四〈弱〉

清明〈娄六半〉    四尺二寸〈五分〉   五十八
四十二      柳十二〈太〉     斗十四〈半〉

谷雨〈胃九太弱〉   三尺二寸〈五分〉   六十〈三分〉
三十九〈七分〉  张十         斗二十五〈半〉

立夏〈昴十一弱〉   二尺五寸       六十二〈三分〉
四十七〈七分〉  翼十〈太弱〉     女三〈少〉

小满〈毕十五少弱〉  一尺九寸〈七分〉   六十三〈九分〉
三十六〈一分〉  轸十〈弱〉      虚二〈弱〉

芒种〈井三半弱〉   一尺六寸〈九分〉   六十四〈八分〉
三十五〈一分〉  角十〈太弱〉     危七〈弱〉

夏至〈井十八〉    一尺五寸       六十五
三十五      氐五〈少弱〉     室五〈少强〉

小暑〈鬼一弱〉    一尺六寸〈九分〉   六十四〈八分〉
三十五〈二分〉  房四〈太弱〉     壁六〈太弱〉

大暑〈柳十二弱〉   一尺九寸〈七分〉   六十三〈九分〉
三十六〈一分〉  尾八〈太弱〉     奎十二〈太弱〉

立秋〈张五半强〉   二尺五寸       六十二〈三分〉
三十七〈七分〉  箕三         胃二〈太弱〉处暑〈翼二半〉  三尺二寸〈五分〉   六十〈三分〉三十九〈三分〉  斗三〈半〉      昴七〈太强〉

白露〈翼十七太弱〉  四尺二寸〈五分〉   五十八
四十二      斗十四〈半弱〉    毕十六〈半弱〉

秋分〈轸十五〉    五尺三寸〈九分〉   五十五〈五分〉
四十四〈五分〉  斗二十五〈少强〉   井九〈少强〉

寒露〈亢一少〉    六尺七寸〈二分〉   五十二〈九分〉
四十七〈一分〉  牛八〈半强〉     井二十九〈弱〉霜降〈氐七半〉  八尺二寸〈八分〉   五十〈五分〉四十九〈五分〉  女十一〈半弱〉    柳十一〈半强〉

立冬〈心二半弱〉   九尺九寸〈一分〉   四十八〈四分〉
五十一〈六分〉  危二〈弱〉      张八〈太弱〉

小雪〈尾十一太强〉  一丈一尺三寸〈四分〉 四十六〈七分〉
五十三〈三分〉  危十三〈半强〉    翼八〈太强〉

大雪〈箕十〉     一丈二尺四寸〈八分〉 四十五〈六分〉
五十四〈四分〉  室九〈半强〉     轸八〈少强〉

冬至〈斗十四强〉   一丈三尺       四十五
五十五      壁八〈太强〉     角七〈少强〉

小寒〈牛三半强〉   一丈二尺四寸〈八分〉 四十五〈六分〉
五十四〈四分〉  奎十五〈少〉     亢九

大寒〈女十半强〉   一丈一尺三寸〈四分〉 四十六〈七分〉
五十三〈三分〉  胃四〈半强〉     氐十三〈太强〉

立春〈危四〉     九尺九寸〈一分〉   四十八〈四分〉
五十一〈六分〉  昴九〈少四〉     心四〈强〉推五星法
合岁           合数
日度法          室分

木三百四十四        三百一十五
九万五千七百六十     二万三千六百二十五

火四百五十九        二百一十五
六万五千三百六十     一万六千一百二十五

土三百八十三        三百七十
十一万二千四百八十    二万七千七百五十

金二百六十七        一百六十七
五万七百六十八      一万二千五百二十五

水七十九          二百四十九
七万五千六百九十六    一万八千六百七十五

木后元丙戌  晋咸和元年至元嘉二十年癸未百十八年算上
火后元乙亥  元嘉十二年至元嘉二十年癸未九年算上
土后元甲戌  元嘉十一年至元嘉二十年癸未十年算上
金后元甲申  晋太元九年至元嘉二十年癸未六十年算上
水后元乙丑  元嘉二年至元嘉二十年癸未十九年算上
推五星法

各设其元至所年算上,以合数乘之,满合岁为积合,不尽曰合馀,多者以合数除之,得一,星合往年,得二,合前往年,不满合数,其年。
木、土、金则有往年合,火有前往年合,水一年三合
或四合也。

以合馀减合数为度分。
水度分满合岁则去之也。

以周天
十一万一千三十五。

乘度分,满日度法为积度,不尽日度馀,命度以室二,算外,星合所在度也。以合数乘其年,内雨水小馀,井度馀为日馀,满日度法从积度为日,命以雨水,算外,星合日也。求星见日法,以法伏日及馀。
木则十六日及金是也。

加星合日及馀,满日度法成一日,命如前,星见日也。求星见度法,以法伏度及馀。
木则二度及馀是也

加星合度及馀,满日度法成一度,命如前,所见日也。以星行分母。
木则二十三见也。

乘见度馀,满日度法得一,分乃日加所行分。
木顺日行四分。

分满其母成一度,逆顺母不同。
木逆分母七也。

当各乘度馀,留者承前,逆则减之,伏不尽度,经室去分,不足减者,破全度。
五星室分各异,若在行分,各依室分去之。

木:初与日合,伏,十六日,日馀四万一千七百八十行二度,馀七万七千八百四十七半,晨见东方。〈去日十三度半强〉顺,日行二十三分之四,一百一十五日行二十度。留,不行,二十六日而逆。日行七分之一,八十四日退十二度。又留二十六日。顺,一百一十五日行二十度,夕伏西方,日度馀如初,与日合。一终三百九十八日,日馀八万三千五百六十,行星三十三度,馀五万九千九百三十五。
火:初与日合,伏,七十一日,日馀二万四千八百一十半,行五十四度,度馀四万九千四百三十,晨见东方。〈去日十七度半强〉顺,疾,日行七分之五,一百八日半行七十七度半。小迟,日行七分之四,一百二十六日行七十二度而大迟。日行七分之二,四十二日行十二度。留,不行,十二日而迟。日行十分之三,六十日退十八度。又留十二日。顺,迟,四十二日行十二度。小疾,一百二十六日,行七十二度。一百八日半行七十七度半,夕伏西方,日度馀如初,与日合。一终七百七十九日,日馀四万九千六百二十五,行星四百一十四,度馀三万三千五百。除一周,定四十九度,一万七千三百七十五。〈缺〉
土:初与日合,伏,十八日,日馀四千四百八十二半,行二度,度馀四万六千八百四十七半,晨见东方。〈去十五度日半强〉顺,日行十二分之一,八十四日,行七度。留,不行,三十六日而逆。日行十七分之一,一百二日退六度。又留三十六日。顺,八十四日行七度,夕伏西方,日度馀如初,与日合。一终三百七十八日,日馀八千九百六十五,行星十二度,度馀九万三千六百九十五。金:初与日合,伏,四十一日,日馀四万九千六百八十四半,行半五十一度,度馀四万九千六百八十四半,见西方。〈去日十度〉顺,疾,日行一度十三分之三,九十一日行一百十二度而小迟。日行一度十三分之二,九十一日行一百五度。又大迟。日行十五分之十一,四十五日行三十三度。留,不行,八日而迟。日行三分之二,九日退六度,伏西方。伏六日,退四度而与日合。又六日退四度,晨见东方。逆,九日退六度。又留八日。顺,四十五日行三十三度。小疾,九十一日行一百五度。大疾,九十一日行百一十二度,晨伏东方,日度馀如初,与日合。一终五百八十三日,日馀四万八千六百一。除一周,行星定二百一十八度,度馀三万六千七十六。一合二百九十一日,馀四万九千六百八十四半,行星如之。
水:初与日合,伏,十七日,日馀七万一千二百一十半,行三十四度,度馀七万一千二百一十半,见西方。〈去日中七度〉顺,疾,日行一度三分之一,十八二十四度而迟。日行七分之五,七日行五度。留,不行,四日,夕伏西方。伏十一日,退六度,而与日合。又十一日退六度,而晨见东方。留四日。顺,迟,七日行五度。疾,十八日行二十四度,晨伏东方,日度馀如初,与日合。一终一百一十五日,日馀六万六千七百二十五,行星如之。一合五十七日,日馀七万一千二百一十半,行星亦如之。盈加缩减,十六除月行分,日法除盈缩分,以减度分,盈加缩减。
推卦:因雨水大小馀,

加大馀六,小馀三百一十九,小馀满三千六百四十八成日。日满二十七日馀不足加减不加周虚。元嘉二十年,承天奏上尚书:今既改用元嘉历,漏刻与先不同,宜应改革。按景初历春分日长,秋分日短,相承所用漏刻,冬至后昼漏率长于冬至前。且长短增减,进退无渐,非唯先法不精,亦各传写谬误。今二至二分,各据其正。则至之前后,无复差异。更增损旧刻,参以晷影,删定为经,改用二十五箭。请台勒漏郎将考验施用,从之前世。诸儒依《图纬》,云月行有九道。故画作九规,更相交错,检其行次,迟疾换易,不得顺度。刘向论九道云:青道二出黄道东,白道二出黄道西,黑道二出北,赤道二出南。又云:立春、春分,东从青道;立夏、夏至,南从赤道。秋白冬黑,各随其方。按日行黄道,阳路也,月者阴精,不由阳路,故或出其外,或入其内,出入去黄道不得过六度。入十三日有奇而出,出亦十三日有奇而入,凡二十七日而一入一出矣。交于黄道之上,与日相掩,则蚀焉。汉世刘洪推检月行,作阴阳历法。元嘉二十年,太祖使著作令史吴癸依洪法,制新术,令太史施用之。
元嘉历月行阴阳法:

阴阳历                  损益率  兼数一日                   益十七  初二日〈前限馀六百六十五微分一千七百三十八〉益十六  十七三日                   益十五  三十三四日                   益十二  四十八五日                   益八   六十六日                   益四   六十八七日                   益一   七十二八日                   损二   七十三九日                   损六   七十一十日                   损十   六十五十一日                  损十三  五十五十二日                  损十五  四十二十三日〈后限馀二千一十九微分一千七十九〉 损十六  二十七分日二千六百八十五半损十六大〈大者五千三百七十一分之三千四百七十二〉十一历周五万五千五百一十七半差率,一万一百九十。
微分法,一千八百七十八。
推入阴阳历术:

日以会月去入纪积月,馀以会数乘之,以所入纪交会差加之,周天乘之,满微分法为大分,不尽为微分。大分满周天去之,馀不满历周者为入阳历。馀皆如月周得一日,算外,所求年正月合朔入历也。不尽为日馀。
求次月,

加二日,日馀一千三百三十一,微分一千五百九十八,如法成日,日满十三去之,除日馀如分日。阴阳历竟平入端,入历在前限馀前,后限馀后者,月行中道。
求朔弦望定数:

各置入迟疾历盈缩定积分,以章岁乘之,差法除之,所得满通法为大分。不尽,以微分法乘之,如法为微分。盈减缩加阴阳日馀,盈不足,以月周进退日而定,以定日馀乘损益兼数,为时如定数。
推夜半入历:

以差率朔小馀,如微分法得一,以减入历馀,不足,加月周而减之,却一日,却得分日,如其分,半微分为小,即朔日夜半入历历馀小分也。
求次日

加一日,日馀十六,小分三百二十,小分如会从馀,馀满月周去之,又加一日。历竟,下日馀满分日去之,于入历初也。不满分日者,值之,加馀一千二百九十四,小分七百八十九半,为入次历。
求夜半定日:

以朔小馀减入迟疾历日馀,不足一日,却得周日,加馀四百一十七,即月夜半入历日及馀也。以日馀乘损益率,盈缩积分,为定积分。满通法为大分,不尽以会月乘之,如法为小分,以盈加缩减入阴阳日馀,盈不足进退日而定也。以定日馀乘损益率,如月周,以损益兼数,为夜半定数。
求昏明数:

以损益率乘所近节气夜漏,二百而一为明,以减损益率为昏,而以损益夜半数为昏明定数也。
求月去黄道度:

置加时若昏明定数,以十二除之为度,其馀三而一为少,不尽为强,二少弱也。所得为月去黄道度。
孝武大明六年,南徐州从事史祖冲之表,上新历诏有司博议。
《宋书·孝武帝本纪》不载。 按《历志》:大明六年,南徐州从事史祖冲之上表曰:古历疏舛,颇不精密,群氏纠纷,莫审其要。何承天所奏,意存改革,而置法简略,今已乖远。以臣校之,三睹厥谬:日月所在,差觉三度;二至晷影,几失一日;五星见伏,至差四旬,留逆进退,或移两宿。分至乖失,则节闰非正;宿度违天,则伺察无准。臣生属圣辰,逮在昌运,敢率愚瞽,更创新历。谨立改易之意有二,设法之情有三。改者,其一,以旧法一章十九岁有七闰,闰数为多,经二百年,辄差一日。节闰既移,则应改法,历纪屡迁,实由此条。今改章法,三百九十一年有一百四十四闰。令却合周、汉,则将来永用,无复差动。其二,以《尧典》云:日短星昴,以正仲冬。以此推之,唐代冬至,日在今宿之左五十许度。汉代之初,即用秦历,冬至日在牵牛六度。汉武改立太初历,冬至日在牛初。后汉四分法,冬至日在斗二十二。晋时姜岌以月蚀检日,知冬至在斗十七。今参以中星,课以蚀望,冬至之日,在斗十一。通而计之,未盈百载,所差二度。旧法并令冬至日有定处,天数既差,则七曜宿度渐与历舛。乖谬既著,辄应改制,仅合一时,莫能通远,迁革不已,又由此条。今令冬至所在,岁岁微差,却检汉注,并皆审密,将来久用,无烦屡改。又设法者,其一,以子为辰首,位在正北,爻应初九,斗气之端,虚为北方,列宿之中,元气肇初,宜在此次。前儒虞喜,备论其义。今历上元日度,发自虚一。其二,以日辰之号,甲子为先,历法设元,应在此岁。而黄帝以来,世代所用,凡十一历,上元之岁,莫值此名。今历上元,岁在甲子。其三,以上元之岁,历中众条,并应以此为始,而景初历交会迟疾,亦置纪差,裁合朔气而已。条序纷互,不及古意。今设法,日月五纬,交会迟疾,悉以上元岁首为始。则合璧之曜,信而有徵,连珠之晖,于是乎在,群流共源,实精古法。若夫测以定形,据以实效,县象著明,尺表之验可推,动气幽微,寸管之候不忒。今臣所立,易以取信。但深练始终,大存整密,革新变旧,有约有繁。用约之条,理不自惧,用繁之意,顾非谬然。何者。夫纪闰参差,数各有分,分之为体,非细不密。臣是用深惜毫釐,以全求妙之准,不辞积累,以成永定之制。非为思而莫悟,知而不改也,窃恐赞有然否,每崇远而随近;论有是非,或贵耳而遗目。所以竭其管穴,俯洗同异之嫌,披心日月,仰希葵藿之照。若臣所上,万一可采,伏愿颁宣群司,赐垂详究,庶陈锱铢,少增盛典。世祖下之有司,使内外博议,时人少解历数,竟无异同之辩。唯太子旅贲中郎将戴法兴议,以为:三精数微,五纬会始,自非深推测,穷识晷变,岂能刊古革今,转正圭宿。案冲之所议,每有违舛,窃以愚见,随事辨问。案冲之新推历术:今冬至所在,岁岁微差。臣法兴议:夫二至发敛,南北之极,日有恒度,而宿无改位。古历冬至,皆在建星。战国横骛,史官丧纪,爰及汉初,格候莫审,后杂觇知在南斗二十二度,元和所用,即与古历相符也。逮至景初,而终无毫忒。《书》云:日短星昴,以正仲冬。直以月维四仲,则中宿常在卫阳,羲和所以正时,取其万世不易也。冲之以为唐代冬至日在今宿之左五十许度,遂虚加度分,空撤天路。其置法所在,近违半次,则四十五年九月,率移一度。在诗七月流火,此夏正建申之时也。定之方中,又小雪之节也。若冬至审差,则豳风火流,晷长一尺五寸,楚宫之作,昼漏五十三刻,此诡之甚也。仲尼曰:丘闻之,火伏而后蛰者毕。今火犹西流,司历过也。就如冲之所误,则星无定次,卦有差方。名号之正,古今必殊,典诰之音,代不通轨,尧之开、闭,今成建、除。今之寿星,乃周之鹑尾,即时东壁,已非元武,轸星顿属苍龙,诬天背经,乃至于此。冲之又改章法三百九十一年有一百四十四闰。臣法兴议:夫日有缓急,故斗有阔狭,古人制章,立为中格,年积十九,常有七闰,晷或虚盈,此不可革。冲之削闰坏章,倍减馀数,则一百三十九年二月,于四分之料,顿少一日;七千四百二十九年,辄失一闰。夫日少则先时,闰失则事悖。窃闻时以作事,事以厚生,以此乃生人之大本,历数之所先,愚恐非冲之浅虑妄可穿凿。冲之又命上元日度发自虚一,云虚为北方列宿之中。臣法兴议:冲之既云冬至岁差,又谓虚为北中,舍形责影,未足为通。何者。凡在天非日不明,居地以斗而辩。借令冬至在虚,则黄道弥远,东北当为黄钟之宫,室壁应属元枵之位,虚宿岂得复为北中乎。曲使分至屡迁,而星次不改,招摇易绳,而律吕仍往,则七政不以玑衡致齐,建时亦非摄提所纪,不知五行何居,六属安托。冲之又令上元年在甲子。臣法兴议:夫置元设纪,各有所尚,或据文于图谶,或取效于当时。冲之云:群氏纠纷,莫审其会。昔黄帝辛卯,日月不过;颛顼乙卯,四时不忒;景初壬辰,晦无差光;元嘉庚辰,朔无错景,岂非承天者乎。冲之苟存甲子,可谓为合以求天也。冲之又令日月五纬,交会迟疾,悉以上元为始。臣法兴议:夫交会之元,则食既可求,迟疾之际,非凡夫所测。昔贾逵略见其差,刘洪觕著其术。至于疏密之数,莫究其极。且五纬所居,有时盈缩,即如岁星在轸,见超七辰,术家既追算以会今,则往之与来,断可知矣。景初所以纪首置差,元嘉兼又各设后元者,其并省功于实用,不虚推以为烦也。冲之既违天于改易,又设法以遂情,愚谓此治历之大过也。臣法兴议:日有八行,各成一道,月有一道,离为九行,左交右疾,倍半相违,其一终之理,日数宜同。冲之通同与会周相觉九千四十,其阴阳七十九周有奇,迟疾不及一匝。此则当缩反盈,应损更益。冲之随法兴所难辩折之曰:臣少钝愚尚,专功数术,搜练古今,博采沈奥,唐篇夏典,莫不揆量,周正汉朔,咸加该验。罄策筹之思,究疏密之辨。至若立员旧误,张衡述而弗改;汉时解铭,刘歆诡谬其数,此则算氏之剧疵也。乾象之弦望定数,景初之交度周日,匪谓测候不精,遂乃乘除翻谬,斯又历家之甚失也。及郑元、阚泽、王蕃、刘徽,并综数蓺,而每多疏舛。臣昔以暇日,撰正众谬,理据炳然,易可详密,此臣以俯信偏识,不虚推古人者也。按何承天历,二至先天,闰移一月,五星见伏,或违四旬,列差妄设,当益反损,皆前术之乖远,臣历所改定也。既沿波以讨其源,删滞以畅其要,能使躔次上通,晷管下合,反以讥诋,不其惜乎。寻法兴所议六条,并不造理难之关楗。谨陈其目。其一,日度岁差,前法所略,臣据经史辨正此数,而法兴设难,微引诗书,三事皆谬。其二,臣校晷景,改旧章法,法兴立难,不能有诘,直云恐非浅虑,所可穿凿。其三,次改方移,臣无此法,求术意误,横生嫌贬。其四,历上元年甲子,术体明整,则茍合可疑。其五,臣其历七曜,咸始上元,无隙可乘,复云非凡夫所测。其六,迟疾阴阳,法兴所未解,误谓两率日数宜同。凡此众条,或援谬目讥,或空加抑绝,未闻折正之谈,厌心之论也。谨随诘洗释,依源徵对。仰照天晖,敢罄管穴。法兴议曰:夫二至发敛,南北之极,日有恒度,而宿无改位。故古历冬至,皆在建星。冲之曰:周汉之际,畴人丧业,曲技竞设,图纬实繁,或借号帝王以崇其大,或假名圣贤以神其说。是以谶记多虚,桓谭知其矫妄;古历舛杂,杜预疑其非直。按五纪论黄帝历有四法,颛顼、夏、周并有二术,诡异纷然,则孰识其正,此古历可疑之据一也。夏历七曜西行,特违众法,刘向以为后人所造,此可疑之据二也。殷历日法九百四十,而乾凿度云殷历以八十一为日法。若易纬非差,殷历必妄,此可疑之据三也。颛顼历元,岁在乙卯,而命历序云:此术设元,岁在甲寅。此可疑之据四也。《春秋》书日有食朔者凡二十六,其所据历,非周则鲁。以周历考之,检其朔日,失二十五,鲁历校之,又失十三。二历并乖,则必有一伪,此可疑之据五也。古之六术,并同四分,四分之法,久则后天。以食检之,经三百年,辄差一日。古历课今,其甚疏者,朔后天过二日有馀。以此推之,古术之作,皆在汉初周末,理不得远。且却校春秋,朔并先天,此则非三代以前之明徵矣,此可疑之据六也。寻律历志,前汉冬至日在斗牛之际,度在建星,其势相邻,自非帝者有造,则仪漏或阙,岂能穷密尽微,纤毫不失。建星之说,未足證矣。法兴议曰:战国横骛,史官丧纪,爰及汉初,格候莫审,后杂觇知在南斗二十二度,元和所用,即与古历相符也。逮至景初,终无毫忒。冲之曰:占术讹杂,其详阙闻,乙卯之历,秦代所用,必有效于当时,故其言可徵也。汉武改创,检课详备,正仪审漏,事在前史,测星辨度,理无乖远。今议者所是不实见,所非徒为虚妄,辨彼骇此,既非通谈,运今背古,所诬诚多,偏据一说,未若兼今之为长也。景初之法,实错五纬,今则在冲口,至曩已移日。盖略治朔望,无事检候,是以晷漏昏明,并即元和,二分异景,尚不知革,日度微差,宜其谬矣。法兴议曰:《书》云日短星昴,以正仲冬。直以月推四仲,则中宿常在卫阳,羲、和所以正时,取其万代不易也。冲之以为唐代冬至,日在今宿之左五十许度,遂虚加度分,空撤天路。冲之曰:《书》以四星昏中审分至者,据人君南面而言也。且南北之正,其详易准,流见之势,中天为极。先儒注述,其义佥同,而法兴以为书说四星,皆在卫阳之位,自在巳地,进失向方,退非始见,迂回经文,以就所执,违训诡情,此则甚矣。舍午称巳,午上非无星也。必据中宿,馀宿岂复不足以正时。若谓举中语兼七列者,觜参尚隐,则不得言,昴星虽见,当云伏矣,奎娄已见,复不得言伏见〈缺〉不得以为辞,则名将何附。若中宿之通非允,当实谨检经旨,直云星昴,不自卫阳,卫阳无自显之义,此谈何因而立。苟理无所依,则可愚辞成说,曾泉、桑野,皆为明證,分至之辨,竟在何日,循复再三,窃深叹息。法兴议曰:其置法所在,近违半次,则四十五年九月率移一度。冲之曰:元和日度,法兴所是,唯徵古历在建星,以今考之,臣法冬至亦在此宿,斗二十二了无显證,而虚贬臣历乖差半次,此愚情之所骇也。又年数之馀有十一月,而议云九月,涉数每乖,皆此类也。月盈则食,必在日冲,以检日则宿度可辨,请据效以课疏密。按太史注纪,元嘉十三年十二月十六日中夜月蚀尽,在鬼四度,以冲计之,日当在牛六。依法兴议曰:在女七。又十四年五月十五日丁夜月蚀尽,在斗二十六度,以冲计之,日当在井三十,依法兴议曰:日在柳二。又二十八年八月十五日丁夜月蚀,在奎十一度,以冲计之,日当在角二;依法兴议曰:日在角十二。又大明三年九月十五日乙夜月蚀尽,在胃宿之末,以冲计之,日当在氐十二;依法兴议曰:日在心二。凡此四蚀,皆与臣法符同,纤毫不爽,而法兴所据,顿差十度,违冲移宿,显然易睹。故知天数渐差,则当式遵以为典,事验昭晰,岂得信古而疑今。法兴议曰:在《诗》七月流火,此夏正建申之时也。定之方中,又小雪之节也。若冬至审差,则《豳风》火流,晷长一尺五寸,楚宫之作,昼漏五十三刻,此诡之甚也。冲之曰:臣按此议,三条皆谬。《诗》称流火,盖略举西移之中,以为惊寒之候。流之为言,非始动之辞也。就如始说,冬至日度在斗二十二,则火星之中,当在大暑之前,岂邻建申之限。此专自攻纠,非谓矫失。《夏小正》:五月昏,大火中。此复在卫阳之地乎。又谓臣所立法,楚宫之作,在九月初。按诗传笺皆谓定之方中者,室壁昏中,形四方也。然则中天之正,当在室之八度。臣历推之,元年立冬后四日,此度昏中,乃自十月之初,又非寒露之日也。议者之意,盖误以周世为尧时,度差五十,故致此谬。小雪之节,自信之谈,非有明文可据也。法兴议曰:仲尼曰:丘闻之,火伏而后蛰者毕。今火犹西流,司历过也。就如冲之所误,则星无定次,卦有差方,名号之正,古今必殊,典诰之音,时不通轨。尧之开闭,今成建除,今之寿星,乃周之鹑尾也。即时东壁,已非元武,轸星顿属苍龙,诬天背经,乃至于此。冲之曰:臣以为辰极居中,而列曜贞观,群像殊体,而阴阳区别,故羽介咸陈,则水火有位,苍素齐设,则东西可准,非以日之所在,定其名号也。何以明之。夫阳爻初九,气始正北,元武七列,虚当子位。若圆仪辨方,以日为主,冬至所舍,当在元枵;而今之南极,乃处东维,违体失中,其义何附。若南北以冬夏禀称,则卯酉以生杀定号,岂得春躔义方,秋丽仁域,名舛理乖,若此之反哉。因兹以言,固知天以列宿分方,而不在于四时,景纬环序,日不独守故辙矣。至于中星见伏,记籍每以审时者,盖以历数难详,而天验易显,各据一代所合,以为简易之政也。亦犹夏礼未通商典,濩容岂袭韶节,诚天人之道同差,则蓺之兴,因代而推移矣。月位称建,谅以气之所本,名随实著,非为斗杓所指。近校汉时,已差半次,审斗节时,其效安在。或义非经训,依以成说,将纬候多诡,伪辞间设乎。次随方名,义合宿体。分至虽迁,而厥位不改,岂谓龙火贸处,金水乱列,名号乖殊之讥,抑未详究。至如壁非元武,轸属苍龙,瞻度察晷,实效咸然。元嘉历法,寿星之初,亦在翼限,参校晋注,显验甚众。天数差移,百有馀载,议者诚能驰辞骋辩,令南极非冬至,望不在冲,则此谈乃可守耳。若使日迁次留,则无事屡嫌,乃臣历之良證,非难者所宜列也。寻臣所执,必据经史,远考唐典,近徵汉籍,谶记碎言,不敢依述,窃谓循经之论也。月蚀检日度,事验昭著,史注详论,文存禁阁,斯又稽天之说也。《尧典》四星,并在卫阳,今之日度,远准元和,诬背之诮,实此之谓。法兴议曰:夫日有缓急,故斗有阔狭,古人制章,立为中格,年积十九,常有七闰,晷或盈虚,此不可革。冲之削闰坏章,倍减馀数,则一百三十九年二月,于四分之料,顿少一日;七千四百二十九年,辄失一闰。夫日少则先时,闰失则事悖。窃闻时以作事,事以厚生,此乃生民之所本,历数之所先。愚恐非冲之浅虑,妄可穿凿。冲之曰:按《后汉书》《乾象说》,四分历法,虽分章设部创自元和,而晷仪众数定于嘉平三年。四分志,立冬中影长一丈,立春中影九尺六寸。寻冬至南极,日晷最长,二气去至,日数既同,则中影应等,而前长后短,顿差四寸,此历景冬至后天之验也。二气中影,日差九分半弱,进退均调,略无盈缩。以率计之,二气各退二日十二刻,则晷影之数,立冬更短,立春更长,并差二寸,二气中影俱长九尺八寸矣。即立冬、立春之正日也。以此推之,历置冬至,后天亦二日十二刻也。嘉平三年,时历丁丑冬至,加时正在日中。以二日十二刻减之,天定以乙亥冬至,加时在夜半后三十八刻。又臣测景历纪,躬辨分寸,铜表坚刚,暴润不动,光晷明洁,纤毫㦎然。据大明五年十月十日,影一丈七寸七分半,十一月二十五日,一丈八寸一分太,二十六日,一丈七寸五分彊,折取其中,则中天冬至,应在十一月三日。求其蚤晚,令后二日影相灭,则一日差率也。倍之为法,前二日减,以百刻乘之为实,以法除实,得冬至加时在夜半后三十一刻,在元嘉历后一日,天数之正也。量检竟年,则数减均同,异岁相课,则远近应率。臣因此验,考正章法。今以臣历推之,刻如前,窃谓至密,永为定式。寻古历法并同四分,四分之数久则后天,经三百年,朔差一日。是以汉载四百,食率在晦。魏代已来,遂革斯法,世莫之非者,诚有效于天也。章岁十九,其疏尤甚,同出前术,非见经典。而议云此法自古,数不可移。若古法虽疏,永当循用,谬论诚立,则法兴复欲施四分于当今矣,理容然乎。臣所未譬也。若谓今所革创违舛失衷者,未闻显据有以矫夺臣法也。元嘉历术,减闰馀二,直以袭旧分粗,故进退未合。至于弃盈求正,非为乖理。就如议意,率不可易,则分无增损,承天置法,复为违谬。节气早晚,当循景初,二至差三日,曾不觉其非,横谓臣历为失,知日少之先时,未悟增月之甚惑也。诚未睹天验,岂测历数之要,生民之本,谅非率意所断矣。又法兴始云穷识晷变,可以刊旧今,复谓晷数盈虚,不可为准,互自违伐,罔识所依。若推步不得准,天功绝于心目,未详历纪何因而立。案春秋以来千有馀载,以食检朔,曾无差失,此则日行有恒之明徵也。且臣考影弥年,穷察毫微,课验以前,合若符契,孟子以为千岁之日至,可坐而致,斯言实矣。日有缓急,未见其證,浮辞虚贬,窃非所惧。法兴议曰:冲之既云冬至岁差,又谓虚为北中,舍形责影,未足为通。何者。凡在天非日不明,居地以斗而辨,借令冬至在虚,则黄道弥远,东北当为黄钟之宫,室壁应属元枵之位,虚宿岂得复为北中乎。曲使分至屡迁,而星次不改,招摇易绳,而律吕仍往,则七政不以玑衡致齐,建时亦非摄提所纪,不知五行何居,六属安托。冲之曰:此条所嫌,前牒已详。次改方移,虚非中位,繁辞广證,自搆纷惑,皆议者所谬误,非臣法之违设也。七政致齐,实谓天仪,郑、王唱述,厥训明允,虽有异说,盖非实义。法兴议曰:夫置元设纪,各有所尚,或据文于图谶,或取效于当时。冲之云群氏纠纷,莫审其会。昔黄帝辛卯,日月不过,颛顼乙卯,四时不忒,景初壬辰,晦无差光,元嘉庚辰,朔无错景,岂非承天者乎。冲之苟存甲子,可谓为合以求天也。冲之曰:夫历存效密,不容殊尚,合谶乖说,训义非所取,虽验当时,不能通远,又臣所未安也。元值始名,体明理正。未详辛卯之说何依,古术诡谬,事在前牒,溺名丧实,殆非索隐之谓也。若以历合一时,理无久用,元在所会,非有定岁者,今以效明之。夏、殷以前,载籍沦逸,《春秋》《汉史》,咸书月蚀,正朔详审,显然可徵。以臣历检之,数皆协同,诚无虚设,循密而至,千载无殊,则虽远可知矣。备阅曩法,疏越实多,或朔差三日,气移七晨,未闻可以下通于今者也。元在乙丑,前说以为非正,今值甲子,议者复疑其苟合,无名之岁,自昔无之,则推先者,将何从乎。历纪之作,几于息矣。夫为合必有不合,愿闻显据,以覈理实。法兴曰:夫交会之元,则蚀既可求,迟疾之际,非凡夫所测。昔贾逵略见其差,刘洪粗著其术,至于疏密之数,莫究其极。且五纬所居,有时盈缩,即如岁星在轸,见超七辰,术家既追算以会今,则往之与来,断可知矣。景初所以纪首置差,元嘉兼又各设后元者,其并省功于实用,不虚推以为烦也。冲之既违天于改易,又设法以遂情,愚谓此治历之大过也。冲之曰:迟疾之率,非出神怪,有形可检,有数可推,刘、贾能述,则可累功以求密矣。议又云五纬所居,有时盈缩。岁星在轸,见超七辰。谓应年移一辰也。按岁星之运,年恒过次,行天七匝,辄超一位。代以求之,历凡十法,并合一时,此数咸同,史注所记,天验又符。此则盈次之行,自其定准,非为衍度滥徙,顿过其冲也。若审由盈缩,岂得常疾无迟。夫甄耀测象者,必料分析度,考往验来,准以实见,据以经史。曲辩碎说,类多浮诡,甘、石之书,互为矛盾。今以一句之经,诬一字之谬,坚执偏论,以罔正理,此愚情之所未厌也。算自近始,众法可同,但景初之二差,承天之元,实以奇偶不协,故数无同尽,为遗前设后,以从省易。夫建言倡论,岂尚矫异,盖令实以文显,言势可极也。稽元曩岁,群数咸始,斯诚术体,理不可容讥;而讥者以为过,谬之大者。然则元嘉置元,虽七率舛陈,而犹纪协甲子,气朔俱终,此又过谬之小者也。必当虚立上元,假称历始,岁违名初,日避辰首,闰馀朔分,月纬七率,并不得有尽,乃为允衷之制乎。设法情实,谓意之所安;改易违天,未睹理之讥者也。法兴曰:日有八行,合成一道,月有一道,离为九行,左交右疾,倍半相违,其一终之理,日数宜同。冲之通同与会周相觉九千四十,其阴阳七十九周有奇,迟疾不及一匝,此则当缩反盈,应损更益。冲之曰:此议虽游漫无据,然言迹可检。按以日八行譬月九道,此为月行之轨,当循一辙,环匝于天,理无差动也。然则交会之际,当有定所,岂容或斗或牛,同丽一度。去极应等,安得南北无常。若日月非例,则八行之说是衍文邪。左交右疾,语甚未分,为交与疾对。为舍交即疾。若舍交即疾,即交在平率入历七日及二十一日是也。值交蚀既当在盈缩之极,岂得损益,或多或少。若交与疾对,则在交之冲,当为迟疾之始,岂得入历或深或浅,倍半相违,新故所同,复摽此句,欲以何明。臣览历书,古今略备,至如此说,所未前闻,远乖旧准,近背天数,求之愚情,窃所深惑。寻迟疾阴阳不相生,故交会加时,进退无常,昔术著之久矣,前儒言之详矣。而法兴云日数同。窃谓议者未晓此意,乖谬自著,无假骤辩,既云盈缩失衷,复不备记其数,或自嫌所执,故汎略其说乎。又以全为率,当互因其分,法兴所列二数皆误,或以八十为七十九,当缩反盈,应损更益,此条之谓矣。总检其议,岂但臣历不密,又谓何承天法乖谬弥甚。若臣历宜弃,则承天术益不可用。法兴所见既审,则应革创。至非景极,望非日冲,凡诸新说,必有妙辩乎。时法兴为世祖所宠,天下畏其权,既立异议,论者皆附之。唯中书舍人巢尚之是冲之之术,执据宜用。上爱奇慕古,欲用冲之新法,时大明八年也。故须明年改元,因此改历。未及施用,而宫车晏驾也。




钦定古今图书集成历象汇编历法典

 第六卷目录

 历法总部汇考六
  宋二〈祖冲之历法〉

历法典第六卷

历法总部汇考六

宋二

祖冲之历法

上元甲子至宋大明七年癸卯,五万一千九百三十九年算外。
元法,五十九万三千三百六十五。
纪法,三万九千四百九十一。
章岁,三百九十一。  章月,四千八百三十六。章闰,一百四十四。  闰法,十二。
月法,十一万六千三百二十一。
日法,三千九百三十九。
馀数,二十万七千四十四。
岁馀,九千五百八十九。
没分,三百六十万五千九百五十一。
没法,五万一千七百六十一。
周天,一千四百四十二万四千六百六十四。
虚分,万四百四十九。  行分法,二十二。
小分法,一千七百一十七。
通周,七十二万六千八百一十。
会周,七十一万七千七百七十七。
通法,二万六千三百七十七。
差率,三十九。
推朔术

置入上元年数,算外,以章月乘之,满章岁为积月,不尽为闰馀。闰馀二百四十七以上,其年有闰。以月法乘积月,满日法为积日,不尽为小馀。六旬去积日,不尽为大馀。大馀命以甲子,算外,所求年天正十一月朔也。小馀千八百四十九以上,其月大。
求次月

加大馀二十九,小馀二千九十,馀满日法从大馀,大馀满六旬去之,命如前,次月朔也。
求弦望

加朔大馀七,小馀千五百七,小分一,小分满四从小馀,小馀满日法从大馀,命如前,上弦日也。又加得望,又加得下弦,又加得后月朔也。
推闰术

以闰馀减章岁,馀满闰法得一月,命以天正,算外,闰所在也。闰有进退,以无中气为正。
推二十四气术

置入上元年数,算外,以馀数乘之,满纪法为积日,不尽为小馀。六旬去积日,不尽为大馀。大馀命以甲子,算外,天正十一月冬至日也。
求次气

加大馀十五,小馀八千六百二十六,小分五,小分满六从小馀,小馀满纪法从大馀,命如前,次气日也。
求土用事

加冬至大馀二十七,小馀万五千五百二十八,季冬土用事日也。又加大馀九十一,小馀万二千二百七十,次土用事日也。
推没术

以九十乘冬至小馀,以减没分,满没法为日,不尽为日馀,命日以冬至,算外,没日也。
求次没

加日六十九,日馀三万四千四百四十二,馀满没法从日,次没日也。日馀尽为灭。
推日所在度术

以纪法乘朔积日为度实,周天去之,馀满纪法为积度,不尽为度馀,命以虚一,次宿除之,算外,天正十一月朔夜半日所在度也。
求次月

大月加度三十,小月加度二十九,入虚去度分。
求行分

以小分法除度馀,所得为行分,不尽为小分。小分满法从行,分行分满法从度。
求次日

加一度。入虚去行分六,小分百四十七。
推月所在度术

以朔小馀乘百二十四为度馀。又以朔小馀乘八百六十为微。分微分满月法从度,度馀满纪法为度,以减朔夜半日所在,则月所在度。
求次月
大月加度三十五,度馀三万一千八百三十四,微分
七万七千九百六十七,小月加度二十二,度馀万七千二百六十一,微分六万三千七百三十六,入虚去度也。
迟疾历月行度
损益率
盈缩积分
差法

一日     十四〈行分十三〉
益七十
盈初
五千三百四

二日     十四〈十一〉
益六十五
盈百八十四万二千三百一十六五千二百七十

三日     十四〈八〉
益五十七
盈三百五十五万七百六
五千二百一十九

四日     十四〈四〉
益四十七
盈五百五万八千三百
五千一百五十一

五日     十三〈二十一〉
益三十四
盈六百二十九万七千八百五十七五千六十六

六日     十三〈十七〉
益二十二
盈七百二十万二千六百九十一四千九百八十一

七日     十三〈十一〉
益六
盈七百七十七万二千一百一十一四千八百七十九

八日     十三〈五〉
损九
盈七百九十四万九百五十二四千七百七十七

九日     十二〈二十二〉
损二十四
盈七百七十万七千四百一十五四千六百七十五

十日     十二〈十六〉
损三十九
盈七百七万二千一百
四千五百七十三

十一日    十二〈十一〉
损五十二
盈六百三万五千七
四千四百八十八

十二日    十二〈八〉
损六十
盈四百六十六万三千一百四千四百三十七

十三日    十二〈六〉
损六十五
盈三百九万三百三
四千四百三

十四日    十二〈四〉
损七十
盈百三十八万三千五百八十四千三百六十九

十五日    十二〈五〉
益六十七
缩四十五万七千六十九
四千三百八十六

十六日    十二〈七〉
益六十二
缩二百二十三万七百五十五四千四百二十

十七日    十二〈十〉
益五十五
缩三百八十七万五十四
四千四百七十一

十八日    十二〈十四〉
益四十四
缩五百三十一万九千三百八十五四千五百三十九

十九日    十二〈十九〉
益三十二
缩六百四十八万四百四
四千六百二十四

二十日    十三〈一〉
益十九
缩七百三十一万六千六百八

二十一日   十三〈七〉
益四
缩七百八十一万七千九百九十六四千八百一十一

二十二日   十三〈十三〉
损十一
缩七百九十一万七千六百七四千九百一十三

二十三日   十三〈十九〉
损二十七
缩七百六十一万五千四百四十五千一十五

二十四日   十四〈一〉
损三十九
缩六百九十万一千四百九十五五千一百

二十五日   十四〈十六〉
损五十二
缩五百八十七万二千七百三十五五千一百八十五

二十六日   十四〈十〉
损六十二
缩四百四十九万九千一百五十九五千二百五十三

二十七日   十四〈十二〉
损六十七
缩二百八十五万七千七百三十二五千二百八十七

二十八日   十四〈十日〉
损七十四
缩百八万二千三百七十九五千三百三十一
推入迟疾历术

以通法乘朔积日为通实,通周去之,馀满通法为日,不尽为日馀。命日算外,天正十一月朔夜半入历日也。
求次月

大月加二日,小月加一日,日馀皆万一千七百四十六。历满二十七日,日馀万四千六百三十一,则去之。
求次日,加一日。求日所在定度。

以夜半入历日馀乘损益率,以损益盈缩积分,如差率而一,所得满纪法为度,不尽为度馀,以盈加缩减平行度及馀为定度。益之或满法,损之或不足,以纪法进退。求度行分如上法。求次日,如所入迟疾加之,虚去分如上法。
阴阳历    损益率      兼数一日     益十六      初
二日     益十五      十六三日     益十四      三十一四日     益十二      四十五五日     益九       五十七六日     益五       六十六七日     益一       七十一八日     损二       七十二九日     损六       七十十日     损十       六十四十一日    损十三      五十四十二日    损十五      四十一十三日    损十六      二十六十四日    损十六      十
推入阴阳历术

置通实以会周去之,不满交数三十五万八千八百八十八半为朔入阳历分,各去之,为朔入阴历分。各满通法得一日,不尽为日馀,命日算外,天正十一月朔夜半入历日也。
求次月

大月加二日,小月加一日,日馀皆二万七百七十九。历满十三日,日馀万五千九百八十七半则去之。阳竟入阴,阴竟入阳。
求次日,加一日。求朔望差,

以二千二十九乘朔小馀,满三百三为日馀,不尽倍之为小分,则朔差数也。加一十四日,日馀二万一百八十六,小分百二十五,小分满六百六从日馀,日馀满通法为日,即望差数也。又加之,后月朔也。
求合朔月食
置朔望夜半入阴阳历日及馀,有半者去之,置小分
三百三,以差数加之,小分满六百六从日馀,日馀满通法从日,日满一历去之。命日算外,则朔望加时入历也。朔望加时入历一日,日馀四千一百九十八,小分四百二十八以下,十二日,日馀万一千七百八十八,小分四百八十一以上,朔则交会,望则月食。
求合朔月食定大小馀

令差数日馀加夜半入迟疾历馀,日馀满通法从日,则朔望加时入历也。以入历馀乘损益率,以损益盈缩积分,如差法而一,以盈减缩加本朔望小馀,为定小馀。益之或满法,损之或不足,以日法进退日。
求合朔月食加时

以十二乘定小馀,满日法得一辰,命以子,算外,加时所在辰也。有馀者四之,满日法得一为少,二为半,三为太。又有馀者三之,满日法得一为强,以强并少为少强,并半为半强,并太为太强。得二者为少弱,以并太为一辰弱,以前辰名之。
求月去日道度

置入阴阳历馀乘损益率,如通法而一,以损益兼数为定,定数十二而一为度,不尽三而一,为少、半、太。又不尽者,一为强,二为少弱,则月去日道数也。阳历在表,阴历在里。
二十四气
日中影       昼漏刻       夜漏刻昏中星度      明中星度

冬至 一丈三尺      四十五       五十五
八十二〈行分二十〉 二百八十三〈行分八〉

小寒 一丈二尺四寸〈三分〉四十五〈六〉    五十四〈四分〉
八十四       二百八十二〈六〉

大寒 一丈一尺二寸    四十六〈七〉    五十三〈三〉
八十六〈一〉    二百八十〈六〉

立春 九尺八寸      四十八〈四〉    五十一〈六〉
八十九〈三〉    二百七十七〈三〉

雨水 八尺一寸七分    五十〈五〉     四十九〈五〉
九十三       二百七十三〈七〉

惊蛰 六尺六寸七分    五十二〈九〉    四十七〈一〉
九十七       二百六十八〈二十〉

春分 五尺三寸七分    五十五〈五〉    四十四〈五〉
百二〈三〉     二百六十四〈三〉

清明 四尺二寸五分    五十八〈一〉    四十一〈九〉
百六〈二十〉    二百五十九〈八〉

谷雨 三尺二寸六分    六十〈四〉     三十九〈六〉
百一十一〈二〉   二百五十四〈四〉

立夏 二尺五寸三分    六十二〈四〉    三十七〈六〉
百一十四〈十八〉  二百五十一〈十一〉

小满 一尺九寸九分    六十三〈九〉    三十六〈一〉
百一十七〈十二〉  二百四十八〈十七〉

芒种 一尺六寸九分    六十四〈八〉    三十五〈二〉
百一十九〈四〉   二百四十七〈二〉

夏至 一尺五寸      六十五       三十五
百一十九〈十二〉  二百四十六〈十七〉

小暑 一尺六寸九分    六十四〈八分〉   三十五〈二〉
百一十九〈四〉   二百四十七〈二〉

大暑 一尺九寸九分    六十三〈九〉    三十六〈一〉
百一十七〈十二〉  二百四十八〈十七〉

立秋 二尺五寸三分    六十二〈四〉    三十七〈六〉
百一十四〈十八〉  二百五十一〈十一〉

处暑 三尺二寸六分    六十〈四〉     三十九〈六〉
百一十一〈三〉   二百五十四〈四〉

白露 四尺二寸五分    五十八〈一〉    四十一〈九〉
百六〈二十〉    二百五十九〈八〉

秋分 五尺三寸七分    五十五〈五〉    四十四〈五〉
百二〈三〉     二百六十四〈三〉

寒露 六尺六寸七分    五十二〈九〉    四十七〈一〉
九十七〈九〉    二百六十八〈二十〉

霜降 八尺一寸七分    五十〈五〉     四十九〈五〉
九十三       二百七十三〈七〉

立冬 九尺八寸      四十八〈四〉    五十一〈六〉
八十九〈二〉    二百七十七〈三〉

小雪 一丈一尺一寸    四十六〈七〉    五十三〈二〉
八十六〈一〉    二百八十〈六〉

大雪 一丈二尺四寸〈三分〉四十五〈六〉    五十四〈四〉
八十四       二百八十二〈六〉

求昏明中星:各以度数如夜半日所在,则中星度也。
推五星术

木率:千五百七十五万三千八十二。
火率:三千八十万四千一百九十六。
土率:千四百九十三万三百五十四。
金率:二千三百六万一十四。
水率:四百五十七万六千二百四。
推五星术
置度实各以率去之,馀以减率,其馀如纪法而一,为
入岁日,不尽为日馀。命以天正朔,算外,星合日。
求星合度

以入岁日及馀从天正朔日积度及馀,满纪法从度,满三百六十馀度分则去之,命以虚一,算外,星合所在度也。
求星见日

以术伏日及馀,加星合日及馀,馀满纪法从日,命如前,见日也。
求星见度

以术伏度及馀,加星合度及馀,馀满纪法从度,入虚去度分,命如前,星见度也。
行五星法

以小分法除度馀,所得为行分,不尽为小分,及日加所行分满法从度,留者因前,逆则减之,伏不尽度。从行入虚,去行分六,小分百四十七,逆行出虚,则加之。木:初与日合,伏,十六日,馀万七千八百三十二,行二度,度馀三万七千五百四,晨见东方。从,日行四分,百一十二日,〈行十九度十一分〉留二十八日。逆,日行三分,八十六日,〈退十一度五分〉又留二十八日。从,日行四分,百一十二日,夕伏西方。日度馀如初。一终,三百九十八日,日馀三万五千六百六十四,行三十三度,度馀二万五千二百一十五。
火:初与日合,伏,七十二日,日馀六百八,行五十五度,度馀二万八千八百六十五,晨见东方。从,疾,日行十七分,九十二日,〈行六十八度〉小迟,日行十四分,九十二日,〈行五十六度〉大迟,日行九分,九十二日,〈行三十六度〉留十日,逆,日行六分,六十四日,〈退十六度十六分〉又留十日。从,迟,日行九分,九十二日。小疾,日行十四分,九十二日。大疾,日行十七分,九十二日,夕伏西方,日度馀如初。一终,七百八十日,日馀千二百一十六,行四百一十四度,度馀三万二百五十八。除一周,定行四十九度,度馀万九千八百九。
土:初与日合,伏,十七日,日馀千三百七十八,行一度,度馀万九千三百三十三,晨见东方。行顺,日行二分,八十四日,〈行七度七分〉留三十三日。行逆,日行一分,百一十日,〈退四度十八分〉又留三十三日。从,日行二分,八十四日,夕伏西方,日度馀如初。一终,三百七十八日,日馀二千七百五十六,行十二度,度馀三万一千七百九十八。
金:初与日合,伏,三十九日,馀三万八千一百二十六,行四十九度,度馀三万八千一百二十六,夕见西方。从,疾,日行一度五分,九十二日,〈行百十二度〉小迟,日行一度四分,九十二日,〈行百八度〉大迟,日行十七分,四十五日,〈行三十三度六分〉留九日。迟,日行十六分,〈退六度六分〉夕伏西方。伏五日,退五度,而与日合。又五日退五度,而晨见东方。逆,日行十六分,九日。留九日。从,日迟,日行十七分,四十五日。小疾,日行一度四分,九十二日。大疾,日行一度五分,九十二日,晨伏东方,日度馀如初。一终,五百八十三日,日馀三万六千七百六十一,行星如之。除一周,定行二百十八度,度馀二万六千三百一十三。合,二百九十一日,日馀三万八千一百二十六,行星亦如之。
水:初与日合,伏,十四日,日馀三万七千一百十五,行三十度,度馀三万七千一百一十五,夕见西方。从,疾,日行一度六分,二十三日,〈行二十九度〉迟,日行二十分,八日,〈行六度二十二分〉留二日。迟,日行十一分,二日,〈退二十二分〉夕伏西方。伏八日,退八度,而与日合。又八日,退八度,晨见东方。逆,日行十一分,二日。留二日。从,迟,日行二十分,八日。疾,日行一度六分,二十三日,晨伏东方,日度馀如初。一终,百一十五日,日馀三万四千七百三十九,行星如之。一合,五十七日,日馀三万七千一百一十五,行星亦如之。
上元之岁,岁在甲子,天正甲子朔夜半冬至,日月五星,聚于虚度之初,阴阳迟疾,并自此始。




钦定古今图书集成历象汇编历法典

 第七卷目录

 历法总部汇考七
  南齐〈高帝建元一则〉
  梁〈武帝天监二则 姜岌甲子元历法 大同一则〉
  北魏一〈太祖天兴一则 世祖一则 太平真君一则 高祖太和一则 世宗景明一则 正始一则 延昌一则 肃宗正光一则 正光历法 孝静兴和一则〉

历法典第七卷

历法总部汇考七

南齐

高帝建元元年夏五月,改元嘉历为建元历。
《南齐书·高帝本纪》:五月,改元嘉历为建元历,木德盛卯终未,以正月卯祖,十二月未腊。

武帝天监三年,诏定历法。
《梁书·武帝本纪》不载。 按《隋书·律历志》:梁初因齐用宋元嘉历,天监三年,下诏定历。员外散骑侍郎祖暅奏曰:臣先在晋已来,世居此职,仰寻黄帝,至今十二代,历元不同。周天斗分,疏密亦异,当代用之,各垂一法,宋大明中臣先人考古法,以为正历,垂之于后事,皆符验不可改张。
天监九年,诏用祖冲之甲子元历。
《梁书·武帝本纪》不载。 按《隋书·律历志》:八年,暅又上疏论之。诏使太史令,将匠道秀等,候新旧二历气朔交会,及七曜行度起,八年十一月,讫九年七月,新历密,旧历疏,暅乃奏称:史官今所用何承天历,稍与天乖,纬绪参差,不可承案被。诏付灵台,与新历对课疏密。前期百日,并又再申,始自去冬,终于今朔,得失之效,并已月别,启闻。夫七曜运行,理数深妙,一失其源,则岁积弥爽,所上脱可施,用宜在来,正至九年正月,用祖冲之所造甲子元历,颁朔。

姜岌甲子元历法

甲子上元以来至鲁隐公元年己未岁,凡八万二千七百三十六。至晋孝武太元九年甲申,岁凡八万三千八百四十一算上。
元法:七千三百五十。 纪法:二千四百五十一。通数:十七万九千四十四。 日法:六千六十三。月周:三万二千七百六十六。
气分:万二千八百六十。
元月:九万九百四十五。
纪月:三万三百一十五。
没分:四万四千七百六十一。
没法:六百三十三。〈斗分六百五〉
周天:八十九万五千二百二十。〈一名纪日〉
章月:二百三十五。 章岁:十九。
章闰:七。 章中:十二。
会数:四十七。〈日月八百九十三岁凡四十七会分尽〉气中:十二。甲子纪 交差九千一百五十七。
甲申纪 交差六千三百四十七。
甲辰纪 交差三千一百一十七。
周半:一百二十七。 朔望合数:九百四十一。
周天:八十万五千二百二十。 会岁:八百九十三。会月:万一千四十五。 日分法:二千五百。
章数:一百二十七。 小分:二千一百八十三。
周闰大分:七万六千二百六十九。
历周:四十万七千六百一十。〈半周天〉
会分:三万八千一百四十四。
月周:三万二千七百六十六。
差分:一万一千九百八十六。
会率:一千八百八十三。 小分法:二千二百九。入交限:一万一百四。 小周:二百五十四。
甲子纪 差率四万九千一百七十八
甲申纪 差率五万八千二百四十一
甲辰纪 差率六万七千二百八十四
通周:十六万七千六百三。
周日:日馀三千三百六十三。
周虚:二千七百一。
五星约法

据出见以为正不系于元木,然则算步究于元初,约法施于今,用曲求其趣,则各有宜,故作者两设其法也。岌以月蚀检日宿度,所在为历术者宗焉,又著浑天论以步日于黄道駮前儒之失,并得其中矣。
大同十年,诏更改新历。
《梁书·武帝本纪》不载。 按《隋书·律历志》:大同十年。制诏更造新历,以甲子为元,六百一十九为章岁,一千五百三十六为日法,一百八十。三年冬至差一度,月朔以迟疾定其小馀,有三大二小未及施用而遭侯景之乱,遂寝陈氏因梁,亦用祖冲之历,更无所创改也。

北魏一

太祖天兴元年,晁崇造浑仪,考天象,仍用景初历。
《魏书·太祖本纪》:天兴元年冬十有一月,太史令晁崇造浑仪考天象。 按《律历志》:历者数之用,探灵测化,穷微极幽之术也。所以上齐七政下,授万方自轩辕以还,迄于三代,推元革统厥事不一也。秦世汉兴,历同颛顼,百有馀年,始行三统。后汉孝章世,改从四分,光和中易以乾象,魏文时用韩翊所定,至明帝行杨伟景初,终于晋朝。无所改作,司天测象。今古共情启端归馀,为法不等,协目正时,俱有得失。太祖天兴初命太史令晁崇,修浑仪以观星象,仍用景初历。
世祖   年,以元始历法代景初。
《魏书·世祖本纪》不载。 按《律历志》:景初历岁年积久,颇以为疏。世祖平凉土,得赵𢾺所修元始历,后谓为密,以代景初。
太平真君 年,司徒崔浩造五寅元历。
《魏书·世祖本纪》不载。 按《律历志》:真君中司徒崔浩为五寅元历,未及施行,浩诛,遂寝。 按《魏书·高允列传》:诏允与司徒崔浩述成国记,以本官领著作郎。时浩集诸术士,考校汉元以来,日月薄蚀、五星行度,并讥前史之失,别为魏历,以示允。允曰:天文历数不可空论。夫善言远者必先验于近。且汉元年冬十月,五星聚于东井,此乃历术之浅。今讥汉史,而不觉此谬,恐后人讥今犹今之讥古。浩曰:所谬云何。允曰:案星传,金水二星常附日而行。冬十月,日在尾箕,昏没于申南,而东井方出于寅北。二星何因背日而行。是史官欲神其事,不复推之于理。浩曰:欲为变者何所不可,君独不疑三星之聚,而怪二星之来。允曰:此不可以空言争,宜更审之。时坐者咸怪,唯东宫少傅游雅曰:高君长于历数,当不虚也。后岁馀,浩谓允曰:先所论者,本不注心,及更考究,果如君语。,以前三月聚于东井,非十月也。又谓雅曰:高允之术,阳元之射也。众乃叹服。允虽明于历数,初不推步,有所论说。唯游雅数以灾异问允,允曰:昔人有言,知之甚难,既知复恐漏泄,不如不知也。天下妙理至多,何遽问此。雅乃止。
高祖太和 年,诏秘书钟律郎张明豫,修历事。
《魏书·高祖本纪》不载。 按《律历志》:高祖,太和中,诏秘书钟律郎,上谷张明豫为太史令,修综历事,未成。明豫物故迁洛,仍岁南讨而宫车晏驾。
世宗景明 年,诏太乐令公孙崇等考验历法。
《魏书·世宗本纪》不载。 按《律历志》:世宗景明中,诏太乐令公孙崇、太乐令赵樊生等同共考验。
正始四年,诏公孙崇等集议历法。
《魏书·世宗本纪》不载。 按《律历志》:正始四年冬,崇表曰:臣顷自太乐,详理金石,及在秘省,考步三光,稽览古今,详其得失。然四序迁流,五行变易,帝王相踵,必奉初元,改正朔,殊徽号、服色,观于时变,以应天道。故易,汤武革命,治历明时。是以三五迭隆,历数各异。伏惟皇魏绍天明命,家有率土,戎轩仍动,未遑历事,因前魏景初历,术数差违,不协晷度。世祖应期,辑宁诸夏,乃命故司徒、东郡公崔浩错综其数。浩博涉渊通,更修历术,兼著五行论。是时故司空、咸阳公高允该览群籍,赞明五纬,并述洪范。然浩等考察未及周密,高宗践祚,乃用敦煌赵𢾺甲寅之历,然其星度,稍为差远。臣辄鸠集异同,研其损益,更造新历。以甲寅为元,考其盈缩,晷象周密,又从约省。起自景明,因名景明历。然天道盈虚,岂曰必协,要须参候是非,乃可施用。太史令辛宝贵职司元象,颇闲秘数;秘书监郑道昭才学优赡,识览该密;长兼国子博士高僧裕乃故司空允之孙,世综文业;尚书祠部郎中宗景博涉经史;前兼尚书郎中崔彬微晓法术。请此数人在秘省参候。而伺察晷度,要在冬夏二至前后各五日,然后乃可取验。臣区区之诚,冀效万分之一。诏曰:测度晷象,考步宜审,可令太常卿芳率太学、四门博士等依所启者,悉集详察。
延昌四年冬,著作郎崔光等请立表测验。
《魏书·世宗本纪》不载。 按《律历志》:延昌四年冬,侍中、国子祭酒领著作郎崔光表曰:《易》称:君子以治历明时;《书》云:历象日月星辰,乃同律度量衡;孔子陈后王之法,曰谨权量,审法度;《春秋》举先王之正时也,履端于始,又言天子有日官。是以昔在轩辕,容成作历;逮乎帝唐,羲和察影,皆所以审农时而重民事也。太和十一年,臣自博士迁著作,忝司载述,时旧钟律郎张明豫推步历法,治己丑元,草创未备。及迁中京,转为太史令,未几丧亡,所造致废。臣中修史,景明初奏求奉车都尉、领太史令赵樊生,著作佐郎张洪,给事中、领太乐令公孙崇等造历,功未及讫,而樊生又丧,洪出除泾州长史,唯崇独专其任。暨永平初,亦已略举。时洪府解停京,又奏令重修前事,更取太史令赵胜、太庙令庞灵扶、明豫子龙祥其集秘书,与崇等详验,推建密历,然天道幽远,测步理深,候观迁延,岁月滋久,而崇及胜前后并丧。洪所造历为甲午、甲戌二元,又除豫州司马。灵扶亦除蒲阴令。洪至豫州,续造甲子、己亥二元。唯龙祥在京。独修前事,以皇魏运水德,为甲子元,兼校书郎李业兴本虽不预,亦和造历,为戊子元。三家之术并未申用。故贞静处士李谧私立历法,言合纪次,求就其兄玚追取,与洪等所造,递相参考,以知精粗。臣以仰测晷度,实难审正,又求更取诸能算术兼解经义者前司徒司马高绰、驸马都尉卢道虔、前冀州镇东长史祖莹、前并州秀才王延业、谒者仆射常景一日集秘书,与史官同检疏密;并朝贵十五日一临,推验得失,择其善者奏闻施用。限至岁终。但世代推移,轨宪时改,上元今古,考准或异,故三代课步,始卒各别。臣职预其事,而朽堕已甚,既谢运筹之能,弥愧意算之艺,由是多历年世,兹业弗成,公私负责,俯仰惭□面。灵太后令曰:可如所请。延昌四年冬,太傅、清河王怿,司空、尚书令、任城王澄,散骑常侍、尚书仆射元晖,侍中、领军、江阳王继奏:天道至远,非人情可量;历数幽微,岂以意辄度。而议者纷纭,竞起端绪,争指虚远,难可求衷,自非建标准影,无以验其真伪。顷永平中虽有考察之例,而不累岁穷究,遂不知影之至否,差失少多。臣等参详,谓宜今年至日,更立表木,明何晷度,三载之中,足知当否。令是非有归,争者息竞,然后采其长者,更议所从。
肃宗正光三年,颁正光历。
《魏书·肃宗本纪》:正光三年十有一月丙午,诏曰:治历明时,前王茂轨;考辰正律,弈代通规。是以北平革定于汉年,杨伟草算于魏世。自皇运肇基,典章犹缺,推步晷曜,未尽厥理。先朝仍世,每所慨然。至神龟中,始命儒官,改创疏蹐,回度易宪,始会璇衡。今天正斯始,阳煦将开,品物初萌,宜变耳目,所谓魏虽旧邦,其历维新者也。便可班宣内外,号曰正光历。又首节嘉辰,获展丘禘,神人交和,理契幽显,思与亿兆共此维新,可大赦天下。 按《律历志》:神龟初,崔光复表曰:《春秋》载天子有日官,诸侯有日御,又曰履端于始,归馀于终,皆所以推二气,考五运,成六位,定七曜,审八卦,立三才,正四序,以授百官于朝,万民于野。阴阳刚柔,仁义之道,罔不毕备。繇是先代重之,垂于典籍。及史迁、班固、司马彪著立书志,所论备矣。谨案历之作,始自黄帝,辛卯为元,迄于大魏,甲寅历数,千有馀代,历祀数千,轨宪不等,远近殊术。消息盈虚,觇步疏密,莫得而识焉。去延昌四年冬,中坚将军、屯骑校尉张洪,故太史令张明豫息荡寇将军龙祥,校书郎李业兴等三家并上新历,各求申用。臣学缺章程,艺谢筹运,而窃职观阁,谬忝厥司,奏请广访诸儒,更取通数兼通经义者及太史,并集秘书,与史官同验疏密,并请宰辅群官临检得失,至于岁终,密者施用。诏听可。时太傅、太尉公、清河王臣怿等以天道至远,非卒可量,请立表候影,期之三载,乃采其长者,更议所从。又蒙敕许。于是洪等,与前镇东府长史祖莹等,研穷其事,尔来三年,再历寒暑,积勤构思,大功获成。谨案洪等三人前上之历,并驸马都尉卢道虔、前太极采材军主卫洪显、殄寇将军太史令胡荣及雍州沙门统道融、司州河南人樊仲遵、定州钜鹿人张僧豫所上,总合九家,共成一历,元起壬子,律始黄钟,考古合今,谓为最密。昔汉武帝元封中治历,改年为太初,即名太初历;魏文帝景初中治历,即名景初历。伏惟陛下道唯先天,功邈稽古,休符告徵,灵蔡炳瑞。壬子北方,水之正位;龟为水畜,实符魏德;修母子应,义当麟趾。请定名为神龟历。今封以上呈,乞付有司重加考议。事可施用,并藏秘府,附于典志。肃宗以历就,大赦改元,因名正光历,班于天下。其九家共修,以龙祥、业兴为主。

正光历法

壬子元以来,至鲁隐公元年岁在己未,积十六万六千五百七,算外;入甲申纪来,至隐公元年己未,积四万五千三百七,算外。
壬子元以来,至今大魏正光三年岁在壬寅,积十六万七千七百五十,算外;壬子岁入甲申纪以来,至今孝昌二年岁在丙午,积四万六千五百五十四,算外。从壬子元以来,至今大魏孝昌三年岁次丁未,积十六万七千七百五十六,算上;壬子岁入甲寅纪以来,至今大魏孝昌三年岁次丁未,积四万六千五百五十六,算上。
章岁,五百五。
古十九年七闰,闰馀尽为章。积至多年,月尽之日,月见东方,日蚀先晦,辄复变历,二百年多一日,三百年多一日半,晦朔失。故先儒及纬文皆言二百年斗历改宪。候天减闰,五百五年减闰馀一,九千五百九十五年减一闰月,则从僖公五年至今,日蚀不失晦与二日,合朔者多。闰馀成月,馀尽为章。
章闰,一百八十六。五百五年闰月之数,其中减旧十九分之一。

章月,六千二百四十六。
五百五年所有月之数并闰月。

蔀法,六千六十。
十二章为一蔀,至此年小馀成日,为度法。

斗分,一千四百七十七。
四分度法得一千五百一十五,为古法。今减三十八者,从僖公五年以来减七日有奇,谓为太近。一百一十三岁减日,减之太深,是以三十馀年改徒四子也。〈末句恐有讹字〉

纪法,六万六百。
十蔀成纪,大馀十也。

统法,十二万一千二百。
二纪成统,大馀二十。

元法,三十六万三千六百。
三统成元,大馀尽。

日法,七万四千九百五十二。
十二乘章月为日法。章月,一年之闰分。

周天分,二百二十一万三千三百七十七。
以度法通三百六十五度,内斗分。

气法,二十四。
岁中十三,年一十二次。次有初中,分二十四。

经月,大馀二十九,小馀三万九千七百六十九。
日法除周天分得之。日法者一蔀之月数,周天分者一蔀之日数。以用月除众日,得一月二十九及馀,是周天分即为月通。

会数,百七十三,馀二万三千二百八。
五月二十三分月之二十为一会。以二十三乘五月,内二十,得二百三十五,以乘周天分。以二十三乘日法除之,得一百七十三及馀。

会通,一千二百九十八万九千九百四。
以日法乘会数,内会馀。

周日,二十七,馀四万一千五百六十二。
以月一日行除周天,得二十七日及馀。

通周,二百六万五千二百六十六。
日法乘周日二十七,内周馀。

小周,六千七百五十一。
月一日行十三度,乘章岁,内章闰也。

月周,八万一千一十二。
以十二乘小周即得,与度同。
推月朔术第一
推积月

术曰:置入纪年,算外,以章月乘之,如章岁为积月,不尽为闰馀。闰馀满三百一十九以上,其岁有闰。
推朔积日

术曰:以通数乘积月,为朔积分,分满日法为积日,不尽为小馀。六旬去积日,不尽为大馀。命以纪,算外,则所求年天正十一月朔日。
推上下弦望

术曰:加朔大馀七、小馀二万八千六百八十、小分一,小分满四,从小馀;小馀满日法,从大馀一;大馀满六十,去之,即上弦日。又加,得望;又加,得下弦;又加,得后月朔。
推二十四气术第二
推二十四气

术曰:置入纪年以来,算外,以馀数乘之为实。以蔀法除之,所得为积没,不尽为小馀。以六旬去积没,不尽为大馀。命以纪,算外,所求年天正十一月冬至日。求次气,加大馀十五、小馀一千三百二十四、小分一,小分满气法二十四,从小馀一;小馀满蔀法,从大馀一;大馀满六十,去之,命如上,即次气日。
推闰

术曰:以闰馀减章岁五百五,馀以岁中十二乘之。满章闰一百八十六,得一月;馀半法已上,亦得一月。数从天正十一月起,算外,闰月月也。闰有正退,以无中气为正。
冬至十一月中
小寒十二月节
大寒十二月中
立春正月节
雨水正月中
惊蛰二月节
春分二月中
清明三月节
谷雨三月中
立夏四月节
小满四月中
芒种五月节
夏至五月中
小暑六月节大暑六月中
立秋七月节
处暑七月中
白露八月节
秋分八月中
寒露九月节
霜降九月中
立冬十月节
小雪十月中
大雪十一月节
推合又交会月蚀去交度〈此处应有第三两字原本无恐有讹〉

术曰:置入纪朔积分,朔以交会差分并之,
今用甲申纪,差分七百四十一万八千七百八十四也。

以会通去之,所得为积交,馀不尽者,以日法除之,所得为度馀,即所求年天正十一月朔却去交度及馀。
求次月去交度

术曰:加度二十九日、度馀三万九千七百六十九,除如上,则次月去交度及分。
求望去交度

术曰:加度十四日、度馀五万七千三百六十半,度馀满日法从度,满会数去之,亦除其馀;馀若不足减者,减度一,加会虚,则望去交度及分。朔望去交度分如朔望合数十四度、度馀五万七千三百六十半已下,入交限数一百五十八度、度馀四万七百九十九半以上者,朔则交会,望则月蚀。
甲子纪〈合朔日月如合璧,交中。〉
甲戌纪〈合朔月在日道里〉。  交会差四十九度度馀三万六千七百四十四
甲申纪〈合朔月在日道里〉。  交会差九十八度度馀七万三千四百八十八
甲午纪〈合朔月在日道里〉。  交会差一百四十八度度馀三万五千二百二十八
甲辰纪〈合朔月在日道里〉。  交会差二十四度度馀四万八千八百一十六
甲寅纪〈合朔月在日道里〉。  交会差七十四度度馀一万六百八
求交道所在月

以十一月朔却去交度及馀,减会数及馀,馀若不足减者,减一度,加入法,乃减之。乃以十一月朔小馀加之,满日法,除去之,从日一,馀为日馀。命起往年十一月,如历月大小除之,不满月者为入月,算外,交道日。交在望前者,其月朔则交会,望则月蚀;交在望后者亦其月月蚀,后月朔则交会。交正在望者,其月月蚀既,前后朔皆交会;交正在朔者,日蚀既,前后望皆月蚀。求后交月及日:以会数及馀加前入月日及馀,馀满日法,从日一,如历月大小除之,命起前蚀月,得后交月及馀。
推月在日道表里

术曰:置入纪朔积分,又以纪交会差分加之,
今用甲申如交会差分七百四十一万八千七百八十四。

倍会通,去之。馀不满会通者:纪首里者,则天正十一月合朔,月在日道里;纪首表者,则月在表。若满会通者:纪首表者,则月在里;纪首里者,则月在表。黄道南为表,北为里。其满会通者去之,馀如日法而一,即往年天正十一月朔却交度及馀。以却去交度及馀减会数及会馀,会馀若不足减者,减一度,加日法乃减。馀为前去度及馀。又以十一月朔小馀加之,满日法从度一。命起十一月,如历月大小除之,不满月者为入月日及馀,算外,交道日。
若十一月朔月在日道里者,此交为出外,后交为入内;十一月朔在表者,此交为入内,后交为出外。一出一入,常法也。

其交在朔后望前者,朔,月在日道表里与十一月同,望则反矣。若交在望后朔前者,望与十一月同,后月朔则异矣。
若先交会后月蚀者,朔,月在日道里;望,在表。朔在表,则望在里。其先月蚀后交会者,望在表则朔在里也。

望在里则朔在表矣。
推交会起角

术曰:其月在外道,先会后交者,亏从东南角起;先交后会者,亏从西南角起。其月在内道,先会后交者,亏从西北角起;先交后会者,亏从西北角起。合交中者,蚀之既。其月蚀在日之冲,起角亦如之。凡日月蚀,去交十五为限,十以下是蚀也,十以上,亏蚀微少,光影相接而已。
推蚀分多少

术曰:置入交限十五度,以朔望去交日数减之,馀则蚀分。
推合朔入历迟疾盈缩第四
推合朔入历迟疾

术曰:置入纪以来朔日积分,又以纪迟疾差分并之。
今用甲申纪,迟疾差分一百八十二万千七百九十二。

以通周如一为积周,不尽者以日法约之,为日,不尽为日馀。命日算外,即所求年天正十一月合朔入历日。
甲子纪 迟疾差二十四日 日馀六万三千五百
六十八

甲戌纪 迟疾差二十四日 日馀四万二千二百
五十六

甲申纪 迟疾差二十四日 日馀二万九百四十


甲午纪 迟疾差二十三日 日馀十万四千五百
八十四

甲辰纪 迟疾差二十三日 日馀五万三千二百
七十二

甲寅纪 迟疾差二十三日 日馀三万一千九百
六十
求次月入历日

术曰:加一日、日馀七万三千一百五十九,日馀满日法从日,日满二十七去之,亦除馀如周日馀;日馀若不足,减一日,加周虚。日满二十七而馀不满周日日馀者,为入历值,周日法满去之,为入历一日。
求望入历

术曰:加十四日、日馀五万七千三百六十半。又加,得后月历日。
月行迟疾度及分               损益率
盈缩并                 盈缩积分

一日十四度〈二百六十一分〉         益六百八十
盈初

二日十四度〈三百分〉            益六百一十九
盈六百八十               盈积分七千五百
五十

三日十四度〈二百四十六分〉         益五百五十五
盈一千二百九十九            盈积分一万四千
四百二十二

四日十四度〈一百七十一分〉         益四百九十
盈一千八百五十四            盈积分二万五百
八十四

五日十四度〈九十九分〉           益四百一十八
盈二千三百四十四            盈积分二万六千
二十四

六日十三度〈四百七十一分〉         益二百八十五
盈二千七百六十二            盈积分三万六百
六十五

七日十三度〈二百六十六分〉         益八十
盈三千四十七              盈积分二万三千
八百二十九

八日十三度〈六十一分〉           损一百二十五
盈三千一百二十七            盈积分三万四千
七百一十七

九日十三度〈四百一十九分〉         损二百五十二
盈三千二                盈积分三万三千
三百二十九

十日十二度〈三百三十八分〉         损三百五十三
盈二千七百五十             盈积分三万五百
三十一

〈十一〉日十二度〈二百三十七分〉      损五百五十四
盈二千三百九十七            盈积分二万六千
六百一十二

〈十二〉日十二度〈一百三十六分〉      损五百五十五
盈一千九百四十二            盈积分二万一千
五百七十二

〈十三〉日十二度〈三十五分〉        损六百五十六
盈一千三百八十八            盈积分一万五千
四百一十

〈十四〉日十一度〈四百六十四分〉      损七百三十一
盈七百三十二              盈积分八千一百
二十七

〈十五〉日十二度〈三十六分〉        益六百五十五
缩初

〈十六〉日十二度〈二百九分〉        益五百八十二
缩六百五十五              缩积分七千一百
七十二

〈十七〉日十二度〈二百八十九分〉      益五百二
缩一千二百三十七            缩积分一万三千
七百三十四

〈十八〉日十二度〈二百九十分〉       益四百一
缩一千七百三十七            缩积分一万九千
三百七

〈十九〉日十二度〈二百九十二分〉      益二百九十九
缩二千一百四十             缩积分二万三千
七百五十九

〈二十〉日十二度〈四百九十六分〉      益一百九十五
缩二千四百三十九            缩积分二万七千
七十九

〈二十一日〉十三度〈一百一十八分〉     益六十八
缩二千六百三十四            缩积分二万九千
一百四十四

〈二十二日〉十三度〈二百三十三分〉     损五十七
缩二千七百二              缩积分二万九千
九百九十九

〈二十三日〉十三度〈三百八十八分〉     损二百二
缩二千六百四十五            缩积分二万九千
三百六十六

〈二十四日〉十四度〈二十九分〉       损三百四十八
缩二千四百四十三            缩积分二万七千
一百二十三

〈二十五日〉十四度〈一百七十四分〉     损四百九十三
缩二千九十五              缩积分二万三千
二百五十九

〈二十六日〉十四度〈三百八十七分〉     损六百六
缩一千六百二              缩积分一万七千
七百八十六

〈二十七日〉十四度〈三百一十一分〉     损六百三十一
缩九百九十六              缩积分一万
十八

周日十四度〈三百三十九分小分九千六百八十四〉损六百五十〈小分九千
六百八十四分
〉缩三百六十五              缩积分四百五十

推合朔交会月蚀定大小馀

术曰:以入历日馀乘所入历下损益率,以小周六千七百五十一除之,所得以损益盈缩积分,加之。为定积分。值盈者,以减本朔望小馀;值缩者,加之。满日法者,交会加时在后日。减之,不足减者,减上一日,加下日法乃减之,交会加时在前日。月蚀者,随定大小馀为定日加时。
推加时

术曰:以时法六千二百四十六除定小馀,所得命以子起,算外。朔望加时有馀不尽者,四之,加法得一为少,二为半,三为太半。又有馀者,三之,如法得一为彊,半法以上排成之,不满半法弃之。以彊并少为少彊,并半为半彊,并太为太彊,得二彊者为少弱,以定并少为半彊,以之并半为太弱。以之并太为一弱,随所在辰命之,则其彊弱。日之冲为破,月常在破下蚀。
入历值周日者

术曰:以周日月馀乘损率,以周日度小分并。又以入历日馀乘之为实,以小周乘周日日馀为法,实如法得一,以减缩积积分。有馀者,以加本朔望小馀,小馀满日法从大馀一,是为蚀后日。推加时如上法。
推日月合朔弦望度术第五
推日度

术曰:置入纪朔积日,以日度法乘之,满周天去之,馀满日度法为度,不尽为馀。命度起牛前十二度,
牛前十二度,在斗十五度也。

宿次除之,不满宿者,算外,即天正十一月朔夜半日所在度。
推日度又法

术曰:置周天三百六十五度、斗分一千四百七十七,以冬至去朔日数减一,馀以减周天度,冬至小馀减斗分,不足减者,减度一,加日度法,乃减之。命起如上,即所求年天正十一月朔日夜半日所在度。
求次月日所在度

术曰:月大加三十度,月小加二十九度,求次日加一度,宿次除之,径斗去其分一千四百七十七。
推合朔日月共度

术曰:以章岁乘朔小馀,以章月除之,所得为大分,不尽小分,以加夜半日度分,分满日度法从度,命起如前,即所求年天正十一月合朔日月共度。
求次月合朔共度

术曰:加度二十九、大分三千二百一十五、小分二千四百五十五,小分满章月从大分,大分满日度法从度,宿次除之,径斗除其分,则次月合朔日月共度。
推月度

术曰:置入纪朔积日,以月周八万一千一十二乘之,满周天去之,馀以日度法约之为度,不尽为度分。命度起牛前十二度,宿次除之,不满宿者,算外,即所求年天正十一月朔夜半月所在度及分。
推月度又一法
术曰:以小周乘朔小馀为实,以章岁来日法为法,实
如法得一为度;不满法者,以章月除之,为大分,不尽为小。所得以减合朔度及分,馀即所求年天正十一月朔夜半月所在度及分。
求次月度

术曰:小月加度二十二、分二千六百五十一,大月加度三十五、分四千八百八十三,分满日度法从度,宿次除之,不满宿者,算,次月所在度。
求次日月行度

术曰:加度十三、分二千二百三十二,分满日度法从度,宿次除之,径斗去其分。
求弦望日所在度

术曰:加合朔度七、大分二千三百一十八、小分五千二百九十八、微分,微分满四从小分,小分满章月从大分,大分满日度法从度,命如上,则上弦日所在度。又加得望、下弦、月合朔。
斗二十六度  牛八度   女十二度
虚十度    危十七度  室十六度
壁九度
北方元武七宿:九十八度〈一千四百七十七分〉

奎十六度   娄十二度  胃十四度
昴十一度   毕十六度  觜二度
参九度
西方白虎七宿:八十度

井三十三度  鬼四度   柳十五度
星七度    张十八度  翼十八度
轸十七度
南方朱雀七宿:一百一十二度

角十二度   亢九度   氐十五度
房五度    心五度   尾十八度
箕十一度
东方苍龙七宿:七十五度

周天三百六十五度、六千六十分度之一千四百七十七。通分,得二百二十一万三千七百七十七,名曰周天分。
推五行没灭易卦气候上朔术第六

推五行用事日:水、火、木、金、土各王七十三日、小馀二百九十五、小分九、微分三,春木、夏火、秋金、冬水四立即其用事。始求土者,置立春大小馀及分,以木王七十三日、小馀二百九十五、小分九、微分三加之,微分满五从小分一,小分满气法二十四从小馀一,小馀满蔀法从大馀一,大馀满六十去之,命以纪,得季春土王日。又加土王十八日、小馀一千五百八十八、小分二十、微分二,满从命如上,即得立夏日。求次如法。又一法求土王用事日:各置四立大小馀及分,各减大馀十八、小馀一千五百八十八、小分二十、微分二,命以纪,算外,即四立土王日。若大馀不足减者,加六十而后减之;小馀不足减者,减取大馀一,加蔀法乃减之。
推没灭

术曰:因冬至积没有小馀者,加积一,以没分乘之,如没法而一,为积日,不尽为没馀。以六旬去积日,馀为没日,命以纪,算外,即所求年天正十一月冬至后没日。
求次没

术曰:加没日六十九、没馀二万七百六十四、没馀满没法三万一千七百七从没日一,没日满六十去之,命以纪,算外,即次没月。一岁常有五没或六没,小馀尽者为灭日。又,以冬至去朔日加没日,冬至小馀满蔀法从没日,命日起天正十一月,如历月大小除之,不足,除者入月算,命以朔,算外,即冬至后没日。求次没:加没没日六十九,没馀三千九百五十九、没分二万四千六百九十七,分满没法从没馀,满蔀从没日,命起前没凡,历日大小除之,即后没日及馀。
为四正卦

术曰:因冬至大小馀,即坎卦用事日;春分,节震卦用事日;夏至,即离卦用事日;秋分,即兑卦用事日。
求中孚卦

加冬至小馀五千五百三十、小分九、微分一,微分满五从小分,小分满气法从小馀,小馀满蔀法从大馀,命以纪,算外,即中孚卦用事日。其解加震,咸加离,贲加兑,亦如中孚加坎。
求次卦

加坎大馀六、小馀五百二十九、小分十四、微分四,微分满五从小分,小分满气法从小馀,小馀满蔀法从大馀,命以纪,算外,即复卦用事日。大壮加震,姤加离,观加兑,如中孚加坎。
十一月:未济、蹇、颐、中孚、复;十二月:屯、谦、睽、升、临;正月:小过、蒙、益、渐、泰;二月:需、随、晋、解、大壮;三月:讼、豫、蛊、革、夬;四月:旅、师、比、小畜、乾;五月:大有、家人、井、咸、姤;六月:鼎、丰、涣、履、遁;七月:恒、节、同人、损、否;八月:巽、萃、大畜、贲、观;九月:归妹、无妄、明夷、困、剥;十月:艮、既济、噬嗑、大过、坤。
四正为方伯,中孚为三公,复为天子,屯为诸侯,谦为大夫,睽为九卿,升还从三公,周而复始。
九三应上九,清净微温阳风;九三应上六,绛赤决温阴雨。六三应上六,白浊微寒阴雨;六三应上九,曲尘决寒阳风。诸卦上有阳爻者,阳风;上有阴爻者,阴雨。
推七十二候

术曰:因冬至大小馀,即虎始交日,加大馀五、小馀四百四十一、小分八、微分一,微分满三从小分,小分满气法从小馀,小馀满蔀从大馀,命以纪,算外,所候日。冬至  虎始交   芸始生      荔挺出小寒  蚯蚓结   麋角解      水泉动大寒  雁北向   鹊始巢      雉始雊立春  鸡始乳   东风解冻     蛰虫始振雨水  鱼上冰   獭祭鱼      鸿雁来惊蛰  始雨水   桃始华      仓庚鸣春分  鹰化鸠   元鸟至      雷始发声清明  电始见   蛰虫咸动     蛰虫启户谷雨  桐始华   田鼠为鴽     虹始见立夏  萍始生   戴胜降于桑    蝼蝈鸣小满  蚯蚓出   王瓜生      苦菜秀芒种  靡草死   小暑至      螳螂生夏至  鵙始鸣   反舌无声     鹿角解小暑  蝉始鸣   半夏生      木槿荣大暑  温风至   蟋蟀居壁     鹰乃学习立秋  腐草化萤  土润溽暑     凉风至处暑  白露降   寒蝉鸣      鹰祭鸟白露  天地始肃  暴风至      鸿雁来秋分  元鸟归   群鸟养羞     雷始收声寒露  蛰虫附户  杀气浸盛     阳气始衰霜降  水始涸   鸿雁来宾     〈雀入大水化为蛤〉立冬  菊有黄华  豺祭兽      水始冰小雪  地始冻   〈雉入大水化为蜃〉虹藏不见大雪  冰始壮   地始坼      鹖旦不鸣术曰:因冬至虎始交后,五日一候。
推上朔法

置入纪年减一,加八,以六律乘之,以六千去之,馀为大馀,以甲子算外,上朔日。
推五星六通术第七

上元壬子以来至春秋隐公元年己未,积十六万六千五百七,算外;至今大魏熙平二年,岁次丁酉,积十六万七千七百四十五,算外。
木精曰岁星,其数二百四十一万六千六百六十。火精曰荧惑星,其数四百七十二万五千八百四十八。
土精曰镇星,其数三百二十九万一千二十一。金精曰太白,其数三百五十三万八千一百三十一。水精曰辰星,其数七十万二千一百八十二。
推五星

置上元以来尽所求年,减一,以周天二百二十一万三千三百七十七乘之,名为六通之实。以蔀法除之,所得为冬至积日,不尽为小馀。以六旬去积日,不尽为太馀,命以甲子,算外,即冬至日。以章岁五百五除冬至小馀,所得命子,算外,即律气加时。
五星各以其数为法,除六通实,所得为积合,不尽为合馀。以合馀减法,馀为入岁度分,以日度约之,所得即所求天正十一月冬至后晨夕合度算及馀。其金、水,以一合日数及合馀减合度算及馀,得一者为夕见,无所得为晨见。若度馀不足减,减合度算一,加日度法乃减之。命起牛前十二度,宿次除之,不满宿者,算外,即天正十一月冬至后晨夕合度及馀。
求星合月及日

置冬至朔日数减一,以加合度算,以冬至小馀加度馀,度馀满日度法去之,加度一,合度算变成合日算,馀为日馀。命起天正十一月,如历月大小除之,不满月者,算外,星合月及日,有闰计之。
求后合月及日

以合终日数及馀如前入月算及馀,馀满日度从日,历月大小除之,起前合月,算外,即后合月及日。其金、水,以一合日数及馀,加晨得夕,加夕得晨。
求后合度

以行星度及馀加前合度算及馀,馀满日度从度,命起前合度,宿次除之,不满宿者,算外,即后合度及馀。径斗去其分一千四百七十七。
岁星:合终日数三百九十八,合终日馀四千七百八十,行星三十三度,度馀三千三百三,周虚一千二百八十。
岁星:晨与日合,在日后伏,十六日、馀二千三百九十,行星二度、馀四千六百八十一半。去日十三度半,晨见东方,顺,疾,日行五十七分之十一,五十七日行十一度。顺,迟,日行九分,五十七日行九度而留。不行,二十七日而旋。逆,日行七分之一,八十四日退十三度。复留二十七日。复顺,迟,日行九分,五十七日行九度。复疾,日行十一分,五十七日行十一度,在日前,夕伏西方。顺,迟,十六日、日馀二千三百九十,行星二度、馀四千六百八十一半,与日合。凡一见三百六十六日,行星二十八度;在日前后伏三十二日、馀四千七百八,行星五度,度馀三千三百三,复终于晨见。
荧惑:合终日数七百七十九,合终日馀五千一十八,周虚九百五十二,行星四十九度,度馀三千一百五十四。
荧惑:晨与日合,在日后伏,七十一日、馀五千五百八十四,行星五十五度、馀四千八百四十五半。去日十六度,晨见东方,顺,疾,日行二十三分之十四,一百八十四日行一百一十二度。顺,迟,日行二十三分之十二,九十二日行四十八度而留。不行,十一日而旋。逆,日行六十二分之十七,六十二日退十度。复留十一日。复顺,疾,日行十四分,一百八十四日行一百一十二度。在日前,夕伏西方,顺,七十一日、馀五千五百八十四,行星五十五度、度馀四千八百四十五半,而与日合。凡一见六百三十六日,行星三百三度;在日前后伏一百四十三日、馀五千一百八,行星一百一十一度、馀三千六百四十一,过周四十九度、度馀二千一百五十四,复终于晨见。
镇星:合终日数三百七十八日、馀三百四十一,行星十二度、馀四千九百二十四,周虚五千七百一十九。镇星:晨与日合,在日后伏,十八日、日馀一百七十半,行星二度、馀二千四百六十二,去日十五度半,晨见东方。顺,日行十二分之一,八十四日行七度而留。不行,三十六日而旋。逆,行十七分之一,一百二日退六度。复留三十六日。复顺,日行十二分之一,八十四日行七度,在日前,伏西方。顺,十八日、日馀一百七十半,行星二度、馀二千四百六十二,而与日合。凡见三百四十二日,行星八度;在日前后,伏三十六日、日馀三百四十一,行星四度、度馀四千九百二十四,复终于晨见。
太白,金:再合终日数五百八十三日、日馀五千一百五十一,周虚九百九,行星二百九十一度、〈亦曰一合日数〉。度馀五千六百五半。〈亦曰一合日馀〉
太白:晨与日合,在日后伏,六日,退四度,去日十度,晨见东方。逆,日行三分之二,九日退六度。留,不行八日。顺,迟,日行十五分之十一,四十五日行三十三度。顺,疾,日行一度、十三分之二,九十一日行一百五度。太疾,日行一度、十三分之三,九十一日行一百一十二度,在日后,晨伏东方。顺,四十一日、馀五千六百五半,行星五十一度、度馀五千六百五半,而与日合。凡见东方二百四十四日,行星二百四十度,在日后伏,四十一日、馀五千六百五半,行星五十一度、馀五千六百五半,而与日合〈见西方亦如之〉。夕与日合,在前,伏四十一日、馀五千六百五半,行星五十一度、馀三千六百五半,去日十度,夕见西方。顺,疾,日行一度、十二分之三,九十一日行一百一十二度。顺,迟,日行一度、十三分之二,九十一日行一百五度。顺,迟,日行十五分之十一,四十五日行三十三度而留。不行,八日而旋。逆,日行三分之二,九日退六度,在日前,夕伏西方。六日退四度,而与日合。凡再见四百八十日,行星四百八十度;在日前后,伏八十三日、馀五千一百五十一,行星一百三度、度馀五千一百五十一,过周二百一十八度、度馀三千六百七十四,复终于晨见。
水星:辰星再合终日数一百一十五、馀五千二百八十二,行星五十七度、〈亦曰一合日数〉。馀五千六百七十一,〈亦曰一合日馀〉。周虚七百七十八。
辰星:与日合,在日后,伏十一日,退六度,去日十七度,晨见东方而留。不行,四日。顺,迟,日行七分之五,七日行五度。顺,疾,日行一度、三分之一,十八日行二十四度,在日后,晨伏东方。顺,十七日、馀五千六百七十一,行星四十四度、馀五千六百六十一,而与日合。凡见东方二十九日,行星二十二度,在日后,伏二十八日、馀五千六百七十一,行星三十四度、馀五千六百七十一,而与日合。见西方亦然。
辰星:夕与日合,在日前,伏十七日、馀五千六百七十一,行星三十四度、馀五千六百七十一,去日十七度,夕见西方。顺,疾,日行一度、三分之一,十八日行二十四度。顺,迟,日行七分之五,七日行五度,而留四日,在日前,夕伏西方。逆,十一日退六度,而晨与日合。凡再见五十八日,行星四十六度;在日前后,伏五十七日、馀五千二百八十二,行星六十九度、馀五千二百八十二,复终于晨见。
斗一至牛五,星纪,丑。
牛五至危五,元枵,子。
危五至壁三,娵訾,亥。壁三至娄八,降娄,戌。
娄八至毕二,大梁,酉。
毕二至井五,实沈,申。
井五至鬼三,鹑首,未。
鬼三至张七,鹑火,午。
张七至轸一,鹑尾,巳。
轸一至亢三,寿星,辰。
亢三至心四,大火,卯。
心四至斗一,析木,寅。
孝静帝兴和元年,以李业兴改修甲子元历。
《魏书·孝静帝纪》不载。 按《律历志》:孝静世,壬子历气朔稍违,荧惑失次,四星出伏,历亦乖舛。兴和元年十月,齐献武王入邺,复命李业兴,改正,立甲子元历。事讫,尚书左仆射司马子如、右仆射隆之等表曰:自天地剖判,日月运行,刚柔相摩,寒暑交谢,分之以气序,纪之以星辰,弦望有盈缺,明晦有修短。古先哲王则之成化,迎日推筴,各有司存,以天下之至圣,尽生民之能事,先天而天弗违,后天而奉天时。及卯金受命,年历屡改,当涂启运,日官变业,分路扬镳,异门驰骛,回互靡定,交错不等。岂是人情浅深,苟相违异。盖亦天道盈缩,欲止不能。正光之历既行于世,发元壬子,置差令朔。测影清台,悬炭之期或爽;候气重室,布灰之应少差。伏惟陛下当璧膺符,大横协兆,乘机虎变,抚运龙飞,苞括九隅,牢笼万㝢,四海来王,百灵受职。大丞相、渤海王降神挺生,固天纵德,负图作宰,知机成务,拨乱反正,决江疏河,效显勤王,勋彰济世。功成治定,礼乐维新,以履端归馀,术数未尽,乃命兼散骑常侍执读臣李业兴,大丞相府东阁祭酒、夷安县开国公臣王春,大丞相府户曹参军臣和贵兴等,委其刊正。但回舍有疾徐,推步有疏密,不可以一方知,难得以一途揆。大丞相主簿臣孙搴,骠骑将军、左光禄大夫臣晔,前给事黄门侍郎臣季景,渤海王世子开府咨议参军事、定州大中正臣崔暹,业兴息国子学生、屯留县开国子臣子述等,并令参预,定其是非。臣等职司其忧,犹恐未尽。窃以蒙戎为饰,必藉众腋之华;轮奂成宇,宁止一枝之用。必集名胜,更共修理。左光禄大夫臣卢道约,大司农卿、彭城侯臣李谐,左光禄大夫、东雍州大中正臣裴献伯,散骑常侍、西兖州大中正臣温子升,太尉府长史臣陆操,尚书右丞、城阳县开国子臣卢元明,中书侍郎臣李同轨,前中书侍郎臣邢子明,中书侍郎臣宇文忠之,前司空府长史、建康伯臣元仲悛,大丞相法曹参军臣杜弼,尚书左中兵郎中、定阳伯臣李溥济,尚书起部郎中臣辛术,尚书祠部郎中臣元长和,前青州骠骑府司马、安定子臣胡世荣,太史令、卢乡县开国男臣赵洪庆,太史令臣胡法通,应诏左右臣张哲,员外司马督臣曹魏祖,太史丞郭庆,太史博士臣胡仲和等,或器𢷋民誉,或术兼世业,并能显微阐幽,表同录异,详考古今,共成此历。甲为日始,子实天正,命历置元,宜从此起。运属兴和,以年号为目,岂独太初表于汉代,景初冠于魏历而已。谨以封呈,乞付有司,依术施用。诏以新历示齐献武王田曹参军信都芳,芳关通历术,駮业兴曰:今年十二月二十日,新历在营室十三度,顺,疾;天上岁星在营室十一度。今月二十日,新历镇星在角十一度,留;天上镇星在亢四度,留。今月二十日,新历太白在斗二十五度,晨见,逆行;天上太白在斗二十一度,逆行。便为差殊。业兴对曰:岁星行天,伺候以来八九馀年,恒不及二度。今新历加二度。至于夕伏晨见,纤毫无爽。今日仰看,如觉二度,及其出没,还应如术。镇星,自造壬子元以来,岁常不及,故加壬子〈阙〉度,亦知犹不及五度,适欲并加,恐出没顿校十度、十日,将来永用,不合处多。太白之行,顿疾顿迟,取其会归而已。近十二月二十日,晨见东方,新旧二历推之,分寸不异。行星三日,顿校四度。如此之事,无年不有,至其伏见,还依术法。又芳唯嫌十二月二十日星有前却。业兴推步已来,三十馀载,上算千载之日月星辰有见经史者,与凉州赵𢾺、刘义隆廷尉卿何承天、刘骏、南徐州从事史祖冲之参校,业兴甲子元历长于三历一倍。考洛京已来四十馀岁,五星出没,岁星、镇星、太白,业兴历首尾恒中,及有差处,不过一日二日、一度两度;三历之失,动校十日十度。荧惑一星,伏见体自无常,或不应度。祖冲之历多甲子历十日六度,何承天历不及三十日二十九度;今历还与壬子同,不有加增。辰星一星,没多见少,及其见时,与历无舛,今此亦依壬子元不改。太白、辰星,唯起夕合为异。业兴以天道高远,测步难积,五行伏留,推考不易,入目仰窥,未能尽密,但取其见伏大归,略其中间小谬,如此历便可行。若专据所见之验,不取出没之效,则历数之道其几废矣。夫造历者,节之与朔贯穿于千年之间,闰馀斗分推之于毫釐之内。必使盈缩得衷,间限数合,周日小分不殊锱铢,阳历阴历纤芥无爽,损益之数验之交会,日所居度考之月蚀,上推下减,先定众条,然后历元可求,犹甲子难值。又虽值甲子,复有差分,如此舛駮,参错不等。今历发元甲子,七率同遵,合璧连珠,其言不失。法理分明,情谓为可。如芳所言,信亦不谬。但一合之里星度不验者,至若合终必还。依术,镇星前年十二月二十日见差五度,今日差三度;太白前差四度,今全无差。以此准之,见伏之验,寻效可知,将来永用,大体无失。芳又云,以去年十二月中算新历,其镇星以十二月二十日在角十一度留,天上在亢四度留,是新历差天五度;太白、岁星并各有差。校于壬子旧历,镇星差天五度,太白岁星亦各有差,是旧历差天为多,新历差天为少。凡造历者,皆须积年累日,依法候天,知其疏密,然后审其近者,用作历术。不可一月两月之间,能正是非。若如荧惑行天七百七十九日,一迟、一疾、一留、一逆、一顺、一伏、一见之法,七头一终;太白行天五百八十三日,晨夕之法,七头一终;岁星行天三百九十八日,七头一终;镇星行天三百七十八日,七头一终;辰星行天一百一十五日,晨夕之法,七头一终。造历者必须测知七头,然后作术。得七头者造历为近,不得头者其历甚疏,皆非一二日能知是非。自五帝三代以来及奏、汉、魏、晋,造历者皆积年久测,术乃可观。其仓卒造者,当时或近,不可久行。若三四年作者,初虽近天,多载恐失。今甲子新历,业兴潜搆积年,虽有少差,校于壬子元历,近天者多。若久而验天,十年二十年间,比壬子元历,三星行天,其差为密。献武王上言之,诏付外施行。




钦定古今图书集成历象汇编历法典

 第八卷目录

 历法总部汇考八
  北魏二〈甲子元历法〉

历法典第八卷

历法总部汇考八

北魏二

甲子元历法

上元甲子以来至春秋鲁隐公元年岁在己未,积二十九万二千七百三十六,算上。
甲子之岁入甲戌纪已来,积十二万四千一百三十六,算上。
上元甲子以来至大魏兴和二年岁在庚申,积二十九万三千九百九十七,算上。
甲子之岁入甲戌纪至今庚申,积十二万五千三百九十七,算上。
元法,一百一万一千六百。〈三统之数〉
统法,三十三万七千二百。〈二纪之数〉
纪法,十六万八千六百。〈千蔀成纪日数至十〉
蔀法,一万六千八百六十。
三十乘章岁得日月,馀皆尽之年数。

度法,一万六千八百六十。
三十乘章岁得此数。

日法,二十万八千五百三十。
三十乘章月得此数。

气时法,一千四百五。
小二分度法得一时之数。

章岁,五百六十二。
二十九章十一年减闰,馀二万一百七十八年,减右一闰月。

章闰,二百七。
五百六十二年之间月数。

章月,六千九百五十一。
五百六十二年之月数并闰。

章中,六千七百四十四。
五百六十二年月除闰月数。

周天,六百一十五万八千一十七。
度法通度内斗分之数。

通数,六百一十五万八千一十七。
日法通二十九日,内经月馀之数。

没分,六百一十五万八千一十七。
馀数通经没六十九内分,五万七千一百八十四得此数。

馀数,八万八千四百一十七。
度法通一年五内斗分之数。

没法,八万八千四百一十七。
一年之同成甲之外分数。

斗分,四千一百一十七。
从斗量周天,至此不成度之分。

虚分,九万七千八百八十三。
经月二十九日外少,此不满三十日。

小分法,二十四。
二十四气除周天分之数也。

岁中,十二。
十二月之中气。

会数,一百七十三。
月一出一入黄道之日数,周髀六二十三分月之二十也。

会馀,六万七千一百一十七。
百七十二日外不成日之分。

会通,三千六百一十四万二千八百七。
以日法通百七十二内会馀之数。

会虚,十四万一千四百一十三。
会馀之外,不成度之数。

周日,二十七。
周天用日月行数。

周馀,十一万五千六百三十一。
周天用日外及本处。
通周,五百七十四万五千九百四十一。
日法通,二十七内分。

周虚,九万二千八百九十九。
用馀外不成日之数。

小周,七千五百一十三。
月一日行之数。

月周,二十二万五千三百九十。
通小周内度数。
朔望合数,十四。半经月日数。

度馀,十五万九千五百八十八半。
半经月日馀。

入交限数,一百五十八度。
月出入黄道减半月之数。

度馀,十一万六千五十八度。
减半月小馀之数。
推月朔弦望术第一
推积月

术曰:置入纪以来尽所求年,减一,以章月乘之,章岁如一,所得为积月,不尽为闰馀。闰馀三百五十五以上,其年有闰。馀五百一十五以上,进退在天正十一月前后,以冬至定之。
推积日

术曰:以通数乘积月,为朔积分,日法如一,为积日,不尽为小馀。以六旬去积日,不尽为大馀。命大馀以纪,〈今命以甲戌纪〉。算外,即所求年天正十一月朔日。
求次月朔

术曰:加大馀二十九、小馀十一万六百四十七,满除如上,命以纪,算外,即次月朔日。其小馀满虚分九万七千八百八十三者,其月大;减者,其月小。
求上下弦望

术曰:加朔大馀七、小馀七万九千七百九十四、小分一。小分满四,从小馀;小馀满日法,从大馀;大馀满六十,去之,命以纪算,即上弦日。又加,得望、下弦、后月朔。
推二十四气闰术第二
推二十四气

术曰:置入纪以来尽所求年,减一,以馀数乘之,蔀法如一,为积没,不尽为小馀。以六旬去积没,不尽为大馀,命以纪,算外,即所求年天正十一月冬至日。
求次气术

术曰:加大馀十五、小馀三千六百八十四、小分一,小分满小分法二十四,从小馀;小馀满蔀法,从大馀一,命如上,算外,即次气日。
推闰

术曰:以闰馀减章岁,馀以岁中十二乘之,满章闰二百七得一,月馀半法以上亦得一月,数起天正十一月,算外,即闰月。闰月有进,即以无中气定之。
推闰又法

术曰:以岁中乘闰馀,加章闰得一,盈章中六千七百四十四,数起冬至,算外,中气终闰月也。盈中气在朔若二日,即前月闰。
冬至十一月中
小寒十二月节
大寒十二月中
立春正月节
雨水正月中
惊蛰二月节
春分二月中
清明三月节
谷雨三月中
立夏四月节
小满四月中
芒种五月节
夏至五月中
小暑六月节
大暑六月中
立秋七月节
处暑七月中
白露八月节
秋分八月中
寒露九月节
霜降九月中
立冬十月节
小雪十月中
大雪十一月节
推合朔却去度表里术第三
推合朔却去交度

术曰:置入纪以来朔积分,又以所入纪交会差分并之,
甲戌纪交会差分二千六百五十二万二千六百四十九。

以会通去之,所得为积交;不尽者,以日法约之,为度,不尽者为度馀,即所求年天正十一月朔却去交度及度馀。
甲子纪〈纪首合朔,日月合璧,交中。〉
甲戌纪〈纪首合朔,月在日道表。〉  交会差一百二十七度度馀三万九千三百四十九
甲申纪〈纪首合朔,月在日道里。〉  交会差八十一度度馀一万一千五百六十一甲午纪〈纪首合朔,月在日道里。〉  交会差三十四度度馀十九万二千三百一十三
甲辰纪〈纪首合朔,月在日道表。〉  交会差一百六十二度度馀二万三千一百二十二
甲寅纪〈纪首合朔,月在日道。〉   交会差一百一十五度度馀二十万三千八百七十四
求次月却去交度

术曰:加度二十九度、馀十万六百四十七,度馀满日法从度,度满会数去之,亦除其会馀,即次月朔却去交度及度馀。
求望却去交度

术曰:加度十四、度馀十五万九千五百八十八半,满除如上,即望却去交度及度馀。
推月在日道表里

术曰:置入纪以来朔积分,又以纪交会差分并之,倍会通去之,馀以会通减之,得一减者,为月在日道里;无所得者,为月在日道表。
求次月表里

术曰:加次月度及度馀,加表满会数及会数馀,则在里;加里满会数及会馀,则在表。
推交道所在日

术曰:以十一月朔却去交度及馀减会数及会馀,会馀若不足减者,减一度,加日法乃减之;又以十一月朔小馀加之,满日法从度,馀为度馀,即是天正十一月朔前去交度及馀,如历月大小除之,起天正月十一月,不满月者为入月,算外,交道所在日。又以岁中乘入月小馀,日法除之,所得命以子,算,即交道所在辰。其交在望前者,其月朔则交道,望则月蚀。交在望后者,其月月蚀,后朔交会。交正在望者,其月月蚀既,前后朔交会。交正朔者,日蚀既,前后月望皆月蚀。
求后交月及日

术曰:以会数及会馀加前入月算及馀,馀满日法从日,日如历月大小除之,起前交月,算外,即后交月及日。以次放之。
推交会起角

术曰:其月在外道,先会后交者,亏从东南角起;先交后会者,亏从西南角起。其月在内道,先会后交者,亏从西北角起,合交中者,蚀之既。其月蚀在日之冲,起角亦如之。
推蚀分多少

术曰:其朔望去交度及度馀如入交限数一百五十八度、度馀十一万六千五十八半以上者,以减会数及会数馀,馀为不蚀度。若朔望去交度如朔望合数十四度、度馀十五万九千五百八十八半以下者,即是不馀度。皆以减十五,馀为馀蚀分。朔望去交度尽者,蚀之既。
推合朔月蚀入迟疾历盈缩术第四
推合朔入迟疾历

术曰:置入纪以来朔积分,又以所入纪迟疾差分并之,
甲戌纪迟差分二日三十五万三千一百九十一。

以通周去之,所得日馀周;不尽者,以日法约之,为日,不尽者为日馀。命日,算外,即所求年天正月十一月合朔入历日。
求次月入历日

术曰:加一日、日馀二十万三千五百四十六,日蚀满日从日法,日满周日及周馀去之,命如上,算外,即次月入历日。
求望入历

术曰:加日十四日、馀十五万九千五百八十八半,满除如上,算外,即望入历。
日月行迟疾度〈及合〉      损益率
盈缩并率          盈缩积分

一日十四度〈四百二分〉     益七百五十七
盈初

二日十四度〈三百三十十四分〉  益六百八十九
盈七百五十         盈积分二万一千一十


三日十四度〈二百四十六十一分〉 益六百一十七
盈一千四百三十六      盈积分四万一百三十


四日十四度〈一百九十分〉    益五百四十五
盈二千六十二        盈积分五万七千二百
三十二

五日十四度〈一百一十一分〉   益四百六十六
盈二千六百七        盈积分七万二千三百
六十

六日十三度〈五百二十二分〉   益二百一十五
盈三千七十三        盈积分八万五千二百
九十四

七日十三度〈二百九十六分〉   益八十九
盈三千三百八十八      盈积分九万四千三十


八日十三度〈六十八分〉     损一百三十九
盈三千四百七十七      盈积分九万六千五百


九日十二度〈四百八十六分〉   损二百八十三
盈三千三百三十八      盈积分九万二千六百
四十九

十日十二度〈三百七十九分〉   损三百九十
盈三千五十五        盈积分八万四千七百
九十四

〈十一〉日十二度〈三百六十七分〉损五百二
盈二千六百六十五      盈积分七万三千九百
六十九

〈十二〉日十二度〈一百五十一分〉损六百一十八
盈二千一百六十三      盈积分六万三十六

〈十三〉日十二度〈四十分〉   损七百二十九
盈一千五百四十五      盈积分四万二千八百
八十三

〈十四〉日十一度〈五百一十五分〉损八百一十六
盈八百一十六        盈积分二万二千六百
四十九

〈十五〉日十二度〈三十八分〉  益七百三十一
缩初

〈十六〉日十二度〈一百二十三分〉益六百三十六
缩七百三十一        缩积分二万二百九十

〈十七〉日十二度〈三百一十一分〉益五百五十八
缩一千三百七十七      缩积分三万八千二百
二十

〈十八〉日十二度〈二百二十四分〉益四百四十五
缩一千九百三十五      缩积分五万三千七百

〈十九〉日十二度〈四百三十五分〉益三百三十四
缩二千三百八十       缩积分六万六千五十


〈二十〉日十二度〈五百五十五分〉益二百一十四
缩二千七百一十四      缩积分七万五千三百
二十九

〈二十一日〉十三度〈一百三十八分〉益七十九
缩二千九百二十八      缩积分八万一千二百
六十九

〈二十二日〉十二度〈二百七十分〉损六十三
缩三千七          缩积分八万三千四百
六十二

〈二十三日〉十三度〈四百三十二分〉损二百二十五
缩二千九百四十四      缩积分八万一千七百
一十三

〈二十四日〉十四度〈三十三分〉 损三百八十八
缩二千七百一十九      缩积分七万五千四百
六十八

〈二十五日〉十四度〈一百九十四分〉损五百四十九
缩二千三百三十一      缩积分六万四千六百
九十九

〈二十六日〉十四度〈三百一十九分〉损六百七十四
缩一千七百八十二      缩积分四万九千四百
六十一

〈二十七日〉十四度〈三百三十六分〉损七百一
缩一千一百八        缩积分三万七百五十


周日十四度〈三百七十九分〉   损七百三十四
缩四百七          缩积分一万一千二百
九十七
推合朔交会月蚀定大小蚀

术曰:以入历日馀乘所入历下损益率,以小周七千五百一十三除之,所得损益盈缩积分为定积分。积分盛者,以减本朔望小馀;缩者,加之。加之满日法者,交会加时在后日;减之,不足减者,减一日,加日法乃减之,交会加时在前日。月蚀者,随定大小蚀馀为定日加时。
推加时

术曰:以岁中乘定小馀,日法除之,所得命以子,算外。朔望加时有馀不尽者,四之,如法得一为少,二为半,三为太。半又有馀者,三之,如法得一为彊,半法以上排成一,不满半法弃之。以彊并少为少彊,并半为半彊,并太为太彊。得二彊者为少弱,以之并少为半弱,以之并半为太弱,以之并太为一辰弱。随所在辰而命之,即其彊弱。日之冲为破,月常在破下蚀。
推日月合朔弦望度第五
推日度

术曰:置入纪以来朔积日,以日度法一万六千八百六十乘之,满周天去之,馀以日度法约之为度,馀命起牛前十二度,宿次除之,不满宿者,算外,即所求年天正十一月朔夜半日所在度及分。
推日度又法

术曰:置周天三百六十五度、斗分四千一百一十七,以冬至去朔日数减一,以减周天度,冬至小馀减斗分;斗分不足减者,减一度,加日度法乃减之。命起如上,算外,即所求年天正十一月朔夜半日所在度及分。
求日次月次日所在度

术曰:月大者加度三十,月小者加度二十九,次日者加度一,宿次除之,径斗除其分。
推合朔日月共度

术曰:以章岁五百六十二乘朔小馀,以章月六千九百五十一除之,所得为大分,不尽为小分。以加夜半日度分,分满日度法从度,命如上,算外,即所求年天正十一月合朔日月共度。
推合朔日月共度又法

术曰:加度二十九、大分八千九百四十五、小分六千九百一十九,小分满章月从大分;大分满日度法从度,宿次除之,径斗去其分,算外,即次月合朔日月共度。
推月度

术曰:置入纪以来朔积日,以周二十二万五千三百九十乘之,满周天去之。馀以日度法约之为度,馀为度分,命起牛前十二度,宿次除之,不满宿者,算外,即所求年天正十一月朔夜半月所在度及分。
推月度又法

术曰:以小周乘朔小馀为实,章岁乘日法为法,实如法得一为度;不满法者,以章月除之为大分,馀为小分。所得以减合朔度及度分,算外,即所求年天正十一月朔夜半月所在度及分。
求月次月度

术曰:月小,加度二十二、分七千三百七十三,月大,加度三十五、分一万三千五百八十三,分满日度法从度,宿次除之,不满宿者,算外,即月次月所在度。
求月次日度

术曰:加度十三、分六千二百一十,分满日度法从度,除如上,算外,即月次日所在度。
求弦望日所在度

术曰:加合朔度七、大分六千四百五十一、小分三千四百六十一、微分二,微分满四从小分,小分满章月从大分,大分满日度法从度,命如上,算外,即上弦日所在度。又加,得望、下弦、后月合朔。
求弦望月所在度

术曰:加合朔度九十八、大分一万一千六百九十五、小分五千二百二十五、微分一,满除如上,算外,即上弦日月所在度。又加,得望、下弦、后月合朔。
斗二十六度  牛八度    女十二度虚十度    危十七度   室十六度壁九度
北方元武七宿:九十八度〈分四千一百一十七〉

奎十六度   娄十二度   胃十四度昴十一度   毕十六度   觜二度
参九度
西方白虎七宿:八十度

井三十三度  鬼四度    柳十五度星七度    张十八度   翼十八度轸十七度
南方朱雀七宿:一百一十二度

角十二度   亢九度    氐十五度房五度    心五度    尾十八度箕十一度
东方苍龙七宿:七十五度

周天三百六十五度、一万六千八百六十分度之四千一百一十七,通之,得六百一十五万八千一十七,名曰周天。
推土王灭没卦候上朔术第六
推土王日

术曰:置四立大小馀,各减其大馀十八、小馀四千四百二十、小分十八、微分二,大馀不足减者,加六十乃减之;小馀不足减者,减一日,加蔀法乃减之;小分不足减者,减小馀一,加小分法二十四乃减之;微分不足减者,减小分一,加五,然后皆减之。命以纪,算外,即四立前土王日。
推土王又法

术曰:加冬至大馀二十七、小馀六千六百三十一、小分六、微分三,微分满五从小分,小分满小分法从小馀,小馀满蔀法从大馀一,命以纪,算外,即季冬土王日。
求次季土王日

术曰:加大馀九十一、小馀五千二百四十四、小分六,小分满小分法从小馀,小馀满蔀法从大馀,大馀满六十去之,命以纪,算外,即次季土王日。
推灭没

术曰:因冬至积没有小馀者,加积没一,以没分乘之,以没法八万八千四百一十七除之,所得为积日,不尽为没馀。六旬去积日,不尽为没日,命以纪,算外,即所求天正十一月冬至后没日。
求次灭

术曰:加没日六十九、没馀五万七千二百四十四,没馀满没法从没日,没日满六十去之,命以纪,算外,即次没日。馀尽者为灭。
求次没

术曰:加没日六十九、没馀一万九百一十五、没分六万二千二百八十五,没分满没法从没馀,没馀满蔀法从没日。命起前没月,历月大小除之,不满月者,即后没日及没馀、没分。命曰如上,算外,即次没日。
推四正卦

术曰:因冬至大小馀即坎卦用事日,春分即震卦用事日,夏至即离卦用事日,秋分即兑卦用事日。中孚因坎卦。
求坎卦

术曰:加坎卦大馀六,小馀一千四百七十三、小分十四、微分四,微分满五从小分,小分满小分法从小馀,小馀满蔀法从大馀,大馀满六十去之,命以纪,算外,即复卦用事日。
十一月:未济、蹇、颐、中孚、复。
十二月:屯、谦、睽、升、临。
正月:小过、蒙、益、渐、泰。
二月:需、随、晋、解、大壮。
三月:豫、讼、蛊、革、夬。
四月:旅、师、比、小畜、乾。
五月:大有、家人、井、咸、姤。
六月:鼎、丰、涣、履、遁。
七月:恒、节、同人、损、否。
八月:巽、萃、大畜、贲、观。
九月:归妹、无妄、明夷、困、剥。
十月:艮、既济、噬嗑、大过、坤。
四正为方伯,中孚为三公,复为天子,屯为诸侯,谦为大夫,睽为九卿,升还从三公,周而复始。
九三应上九,清净,微温、阳风;九三应上六,降赤、决温、阴雨。六三应上六,日泽、寒、阴雨;六三应上九,曲尘、决寒、阳风。诸卦上有阳爻者阳风,上有阴爻者阴雨。
推七十二候

术曰:因冬至大小馀即虎始交日,加大馀五、小馀一千二百二十八、微分一,微分满三从小分,小分满小分法从小馀,小馀满蔀蔀法从大馀,大馀满六十去之,命以纪,算外,依次候日。
冬至    虎始交    芸始生      荔挺生小寒    蚯蚓结    麋角解      水泉动大寒    雁北向    鹊始巢      雉始雊立春    鸡始乳    东风解冻     蛰虫始振雨水    鱼上负冰   獭祭鱼      鸿雁来惊蛰    始雨水    桃始华      仓庚鸣春分    鹰化为鸠   元鸟至      雷始发声清明    电始见    蛰虫咸动     蛰虫启户谷雨    桐始华    田鼠化为鴽    虹始见立夏    萍始生    戴胜降桑     蝼蝈鸣小满    蚯蚓出    王瓜生      苦菜秀芒种    靡草死    小暑至      螳螂生夏至    鵙始鸣    反舌无声     鹿角解小暑    蝉始鸣    半夏生      木槿荣大暑    温风至    蟋蟀居壁     鹰乃学习立秋    腐草化为萤  土润溽暑     凉风至处暑    白露降    寒蝉鸣      鹰祭鸟白露    天地始肃   暴风至      鸿雁来秋分    元鸟归    群鸟养羞     雷始收声寒露    蛰虫附户   杀气浸盛     阳气日衰霜降    水始涸    鸿雁来宾     〈雀入大水化为蛤〉立冬    菊有黄华   豺祭兽      水始冰小雪    地始冻    〈雉入大水为蜃〉 虹藏不见大雪    冰始壮    地始坼      鹖旦鸣
推上朔

术曰:置入纪以来尽所求年,减一,以六律乘之,以六旬去之,不尽者命以甲子,算上,即上朔日。
推五星见伏术第七

上元甲子以来至春秋鲁隐公元年,岁在乙未,积二十九万二千七百三十六算。
上元甲子以来至今大魏兴和二年,岁在庚申,积二十九万三千九百九十七算。
木精曰岁星,其数六百七十二万二千八百八十八。火精曰荧惑,其数一千三百一十四万九千八十三。土精曰镇星,其数六百三十七万四千六十一。金精曰太白,其数九百八十四万三千八百八十二。水精曰辰星,其数一百九十五万三千七百一十七。
推五星

术曰:置上元以来尽所求年,减一,以周天乘之,为五星之实;各以其数为法,除之,所得为积合,不尽为合馀。以合馀减法,馀为入岁度分。以日度法约之,所得即所求年天正十一月冬至后晨夕合度算及度馀。其金、水,以一合日数及合馀减合度算及度馀,得一者为晨,无所得者为夕;若度馀不足减者,减合度算一,加日度法乃减之。命起牛前十二度,宿次除之,不满宿者,算外,即所求年天正十一月冬至后晨夕合度及度馀。
径推五星

术曰:置上元以来尽所求年,减一,如法算之。合度馀满日度法,加合度算一,合度算满合终日数去之。亦以合终日馀减合度,若不足减者,减合度算一,加周虚。积年尽所得即所求年天正十一月冬至后最夕合度笇及度馀。其求水及命度,皆如上法。
求星合月及日

术曰:置冬至去朔日数,减一,加合度算。冬至小馀以加合度馀,合度馀满日度法去之,加合度算一。合度笇变成合日算,合度馀为日馀,命日起天正十一月,如历月大小除之,不满月者,算外,即星合月及日。有闰以闰计之。
求后合月及日

术曰:以合终日数及合终日馀加前入月算及馀,馀满日度法后日一日,如历月大小除之,起前合月,算外,即后合月及日。其金、水以合日数及一合日馀加之,加夕得晨,加晨得夕也。
求后合度

术曰:以行星度馀加前合度及度馀,度馀满日度法从度,命起前合度,宿次除之,不满宿者,算外,即后合度馀。径斗除其分,其分四千一百一十七。
岁星:合终日数三百九十八,合终日馀一万二千六百八,周虚三千二百五十二,行星三十三度,度馀九千四百九十一。
岁星:晨与日合,在日后伏,十六日、日馀六千八百四,行星二度、度馀一万三千一百七十五。晨见东方,顺,疾,日行五十八分之十一,五十八日行十一度。顺,迟,日行九分,五十八日行九度而留。不行,二十五日而旋。逆,日行七分之一,八十四日退十二度。复留,二十五日。复顺,迟,日行九分,五十八日行九度。复顺,疾,日行十一分,五十八日行十一度。在日前,夕伏西方,顺,十六日、日馀六千八百四,行星二度、度馀一万三千一百七十六,而与日合。
荧惑:合终日数七百七十九,合终日馀一万五千一百四十三,周虚一千七百一十七,行星四十九度,度馀六千九百九。
荧惑:晨与日合,在日后伏,七十一日、日馀一万六千一,行星五十五度、度馀一万三千九百四十三。晨见东方,顺,疾,日行二十三分之十四,一百八十四日行一百一十二度。顺,迟,日行十二分,九十一日行四十八度而留。不行,十一日而旋。逆,日行六十二分之十七,六十二日退十七度。复留,十一日。复顺,迟,日行十二分,九十二日行四十八度。复顺,疾,日行十四分,一百八十四日行一百一十二度。在日前,夕伏西方,顺,七十一日、日馀一万六千二,行星五十度、度馀一万三千九百四十三,而与日合。
镇星:合终日数三百七十八,合终日馀九百八十一,周虚一万五千八百七十九,行星十二度,度馀一万三千七百二十四。
镇星:晨与日合,在日后伏,十八日、日馀四百九十,行星二度、度馀六千八百六十二。晨见东方,顺,日行十二分之一,八十四日行七度而留。不行,三十六日而旋。逆,日行十七分之一,一百二日退六度。复留,三十六日。复顺,日行十二分之一,八十四日行七度。在日前,夕伏西方,顺,十八日、日馀四百九十一,行星二度、度馀六千八百六十二而与日合。
太白:合终日数五百八十三,合终日馀一万四千五百二,周虚二千三百五十八,行星二百九十一度,〈亦日一合日数〉。度馀一万五千六百八十一。〈亦曰一合日数〉。太白:夕与日合,在日前伏,四十一日、日馀一万五千六百八十一,行星五十一度、度馀一万五千六百八十一。夕见西方,顺,疾,日行一度十三分之三,九十一日行二百一十二度。顺,迟,日行一度十三分之二,九十一日行五度。顺,大疾,日行十五分之十一,四十五日行三十三度而留。不行,八日而旋。逆,日行三分之二,九日退六度。在日前,夕伏西方,伏六日,退四度,而与日晨合。
太白:晨与日合,在日后,伏六日,退四度。晨见东方,逆,日行三分之二,九日退六度而留。不行,八日。顺,日行十五分之十一,四十五日行三十三度。顺,疾,日行一度十三分之二,九十一日行一百五度。顺,大疾,日行一度十三分之二,九十一日行一百一十二度。在日后,晨伏东方,顺,四十一日、日馀一万五千六百八十一,行星五十一度、度馀一万五千六百八十一,而与日夕合。
辰星:合终日数一百一十五,合终日馀一万四千八百一十八,周虚二千四十四,行星五十七度,〈亦曰一合日数〉。度馀一万五千八百四十八。〈亦曰一合日数〉
辰星:夕与日合,在日前伏,十七日、日馀一万五千八百四十八,夕见西方,顺,疾,日行一度三分之一,十八日行二十四度。顺,迟,日行七分之五,七日行五度而留。不行,四日。在日前,夕伏西方,逆,十一日退六度,而与日晨合。
辰星:晨与日合,在日后伏,十一日,退六度。晨见东方而留,不行,四日。顺,迟,日行七分之五,七日行五度。顺,疾,日行一度三分之一,十八日行二十四度。在日后,晨伏东方,顺,十七日、日馀一万五千八百三十八,行星三十四度、度馀一万五千八百四十八,而与日夕合。
五星历步

术曰:以术法伏日度及馀加星合日度及馀,馀满日度法一万六千八百六十得一,从令命之加前,得星见日度及馀。以星行分母乘见度分,日度法如一得一分,不尽半法以上亦得一,以加所行分,分满其母得一度。逆顺母不同,以当行之母乘故分,故母如一,为当行分。留者承前,逆则减之,伏不尽度,除斗分,以行母为率,分有损益,前后相御十四。
求五星行所在度

术曰:以行分子乘行日数,分母除之,所得即星行所在度。




钦定古今图书集成历象汇编历法典

 第九卷目录

 历法总部汇考九
  北齐〈文宣帝天保一则 后主武平一则〉
  北周〈明帝武成一则 武帝天和一则 宣帝大象一则〉
  隋一〈文帝开皇一则 张宾开皇历法 开皇又二则 炀帝大业一则 刘焯皇极历法上〉

历法典第九卷

历法总部汇考九

北齐

文宣帝天保 年,命散骑侍郎宋景业造天保历。
《北齐书·文宣帝本纪》不载。 按《隋书·律历志》:后齐文宣受禅,命散骑侍郎宋景业叶图谶造天保历,景业奏:依握诚图及元命包言,齐受箓之期,当魏终之纪,得乘三十五以为蔀,应六百七十六以为章。文宣大悦,乃施用之期。历统曰:上元甲子至天保元年庚午,积十一万五百六,算外,章岁六百七十六度法,二万三千六百六十斗分,五千七百八十七历馀,十六万二千二百六十一。
后主武平七年,董峻郑元伟等上甲寅元历。
《北齐书·后主本纪》不载。 按《隋书·律历志》:武平七年,董峻郑元伟立议曰:宋景业移闰于天正,退命于冬至交会之际,承二大之后,三月之交,妄减平分。臣按景业学非探赜,识殊深解,有心改作,多依旧章,惟写子换母,颇有变革,妄诞穿凿,不会真理,乃使日之所在,差至八度,节气后天,闰先一月,朔望亏食,既未能知其表里;迟疾之历步,又不可以傍通。妄设平分虚退。冬至虚退,则日数减于周年。平分妄设,故加时差于异日。五星见伏,有违二旬迟疾逆留。或乖两宿轨之术,妄刻水旱。今上甲寅元历,并以六百五十七为率,二万二千三百三十八为蔀,五千四百六十一为斗,分甲寅岁甲子日为元纪。又有广平人刘孝孙、张孟宾二人同知历事。孟宾受业于张子信,并弃旧事,更制新法。又有赵道严准晷影之长短,定日行之进退,更造盈缩,以求亏食之期。刘孝孙以百一十九为章,八千四十七为纪,九百六十六为岁馀,甲子为上元,命日度起虚中。张孟宾以六百一十九为章,四万八千九百为纪,九百四十八为日法,万四千九百四十五为斗,分元纪共命法略旨远,日月五星并从斗十一起,盈缩转度,阴阳分至与漏刻相符,共日影俱合,循转无穷,上距春秋下尽天统,日月亏食及五星所在,以二人新法考之,无有不合。其年,讫于敬礼及历家豫刻日食疏密。六月戊申朔,太阳亏,刘孝孙言食于卯时,张孟宾言食于申时,郑元伟董峻言食于辰时,宋景业言食于巳时。至日,食乃于卯辰之间,其言皆不能中。争论未定,遂属国亡。

北周

明帝武成元年,诏定新历。
《周书·明帝本纪》:夏五月戊子,诏曰:皇王之迹不一,因革之道已殊。莫不播八政以成物,兆三元而为纪。是以容成创定于轩辕,羲和钦若于唐世。鸿范九畴,大弘五法。《易》曰:泽中有火革,君子以治历明时。故历之为义大矣。但忽微成象,象极则差分。积命时,时积斯舛开辟。至于获麟二百七十六万岁,晷度推移馀分盈缩,南正无闻畴人靡记,暑往寒来,理乖攸序,敬授民时,何其积谬。昔汉世巴郡洛下闳善治历,云后八百岁,当有圣人定之,自火行至今木德,应其运矣。朕何让焉。可命有司,旁稽六历,仰观七曜,博推古今,造我周历,量定以闻。按《隋书·律历志》:西魏入关,尚行李业兴正光历法。至周明帝武成元年,始诏有司造周历。于是,露门学士明克让,麟趾学士庾季才,及诸日者,采祖暅旧议,通简南北之术。自斯已后,颇睹其谬。故周齐并时而历差一日,克让儒者不处日官,以其书下于太史。
武帝天和元年,甄鸾上天和历。
《周书·武帝本纪》不载。 按《隋书·律历志》:武帝时,甄鸾造天和历,上元甲寅至天和元年丙戌,积八十七万五千七百九十二,算外,章岁三百九十一,蔀法二万三千四百六十,日法二十九万一百六十朔,馀十五万三千九百九十一,斗分五千七百三十一,会馀九万三千五百一十六,历馀一十六万八百三十,冬至斗十五度,参用推步,终于宣政元年。
宣帝大象元年,太史上士马显上丙寅元历。
《周书·宣帝本纪》不载。 按《隋书·律历志》:大象元年,太史上士马显等又上丙寅元历,奏曰:臣按九章五纪之旨,三统四分之说,咸以节宣发敛,考详晷纬,布政授时,以为皇极者也。而乾维难测,斗宪易差,盈缩之期,致舛咎徵之道,斯应宁止。蛇或乘龙,水能沴火,因亦玉羊掩曜,金鸡丧精,王化关以盛衰,有国由其隆替。历之时义,于斯为重。自炎汉已还,迄于有魏,运经四代,事涉千年。日御天官,不乏于世。命元班朔,互有沿改。验近则叠璧应辰,经远则连珠失次。义虽循旧,其在兹乎。大周受图膺箓,牢笼万古,时夏乘殷,斟酌前代,历变壬子,元用甲寅。高祖武皇帝以为,此历虽行,未臻其妙。爰降诏旨,博访时贤,并敕太史上士马显等更事刊定,务得其宜。然术艺之士,各封异见,凡所上历,合有八家。精粗舛駮,未能尽善。去年冬,孝宣皇帝乃诏臣等监考疏密,更令同造。谨按史曹旧簿及诸家法数,弃短取长,共定今术。开元发统,肇自丙寅。至于两曜亏食,五星伏见,参校积时,最为精密。庶铁炭轻重,无失寒燠之宜。灰箭飞浮,不爽阴阳之度。上元丙寅至大象元年己亥,积四万一千五百五十四,算上日法,五万三千五百六十三,亦名蔀。会法章岁,四百四十八斗分三千一百六十七,蔀法一万二千九百九十二。章中为章会法。日法,五万三千五百六十三,历馀二万九千六百九十三。会日,百七十三,会馀一万六千六百一十九,冬至日在斗十二度。小周馀盈缩,积其历术别推入蔀,会分用阳率四百九十九,阴率九,每十二月下各有日月蚀,转分推步加减之,乃为定蚀大小馀而求加时之,正其术施行。

隋一

文帝开皇四年春正月,颁新历。
《隋书·文帝本纪》云云。 按《律历志》:高祖作辅,方行禅代之事,欲以符命曜于天下。道士张宾,揣知上意,自云元相,洞晓星历,因盛言有代谢之徵,又称上仪表,非人臣相。由是大被知遇,恒在幕府。及受禅之初,擢宾为华州刺史,使与仪同刘晖、骠骑将军董琳、索卢县公刘祐、前太史上士马显、太学博士郑元伟、前保章上士任悦、开府掾张彻、前荡边将军张膺之、校书郎衡洪建、太史监候粟相、太史司历郭翟、刘宜、兼算学博士张乾叙、门下参人王君瑞、荀隆伯等,议造新历,仍令太常卿卢贲监之。宾等依何承天法,微加增损,四年二月撰成奏上。高祖下诏曰:张宾等存心算数,通洽古今。每有陈闻,多所启沃。毕功表奏,具已披览。使后月复育,不出前晦之宵。前月之馀,罕留后朔之旦。减朓就朒,悬殊旧准。月行表里,厥途乃异,日交弗食,由循阳道。验时转算,不越纤毫,逖听前修,斯秘未启。有一于此,实为精密,宜颁天下,依法施行。

张宾开皇历法

张宾所造历法,其要:上元甲子己巳已来,至开皇四年岁在甲辰,积四百一十二万九千一,算上。蔀法,一十万二千九百六十。
章岁,四百二十九。
章月,五千三百六。
通月,五百三十七万二千二百九。
日法,一十八万一千九百二十。
斗分,二万五千六十三。
会月,一千二百九十七。
会率,二百二十一。
会数,一百一十半。
会分,一十一亿八千七百二十五万八千一百八十九。
会日法,四千二十万四千三百二十。
会日,百七十三。
馀五,万六千一百四十三。
小分,一百一十。
交法,五亿一千二百一十万四千八百。
交分法,二千八百一十五。
阴阳历,一十三。   馀,十一万二百六十三。小分,二千三百二十八。
朔差,二。      馀,五万七千九百二十一。小分,九百七十四。
蚀限,一十二。    馀,八万一千三百三。
小分,四百三十三半。
定差四万四千五百四十八。
周日二十七。
馀一十万八百五十九。〈亦名少大法〉
木精曰岁星,合率四千一百六万三千八百八十九。火精曰荧惑,合率八千二十九万七千九百二十六。土精曰镇星,合率三千八百九十二万五千四百一十三。
金精曰太白,合率六千一千一万九千六百五十五。水精曰辰星,合率一千一百九十三万一千一百二十五。
开皇十七年夏四月,诏颁新历。
《隋书·文帝本纪》云云。 按《律历志》:张宾所创之历既行,刘孝孙与冀州秀才刘焯,并称其失,言学无师法,刻食不中。所駮凡有六条:其一云,何承天不知分闰之有失,而用十九年之七闰。其二云,宾等不解宿度之差改,而冬至之日守常度。其三云,连珠合璧,七曜须同,乃以五星别元。其四云,宾等惟知日气馀分恰尽而为立元法,不知日月不合,不成朔旦冬至。其五云,宾等但守立元定法,不须明有进退。其六云,宾等唯识转加大馀二十九以为朔,不解取日月合会准以为定。此六事微妙,历数大纲,圣贤之通术,而晖未晓此,实管窥之谓也。若验影定气,何氏所优,宾等推测,去之弥远。合朔顺天,何氏所劣,宾等依据,循彼迷踪。盖是失其菁华,得其糠秕者也。又云,魏明帝时,有尚书郎杨伟,修景初历,乃上表立义,駮难前非,云:加时后天,食不在朔。然观杨伟之意,故以食朔为真,未能详之而制其法。至宋元嘉中,何承天著历,其上表云:月行不定,或有迟疾,合朔月食,不在朔望。亦非历之意也。然承天本意,欲立合朔之术,遭皮延宗饰非致难,故事不得行。至后魏献帝时,有龙宜弟复修延兴之历,又上表云:日食不在朔,而习之不废,据春秋书食,乃天之验朔也。此三人者,前代善历,皆有其意,未正其书。但历数所重,唯在朔气。朔为朝会之首,气为生长之端。朔有告饩之文,气有郊迎之典。故孔子命历而定朔旦冬至,以为将来之范。今孝孙历法,并按明文,以月行迟疾定其合朔,欲令食必在朔,不在晦,二之日也。纵使频月一小三大,得天之统。大抵其法有三,今列之云。
第一勘日食證恒在朔

《诗》云:十月之交,朔日辛卯,日有食之。今以甲子元历术推算,符合不差。春秋经书日合三十五。二十七日食,经书有朔,推与甲子元历不差。入食,经书并无朔字。《左氏传》云:不书朔,官失之也。《公羊传》云:不言朔者,食二日也。《谷梁传》云:不言朔者,食晦也。今以甲子元历推算,俱是朔日。丘明受经夫子,于理尤详,公羊、谷梁皆臆说也。
《春秋左氏》:隐公三年二月己巳,日有食之。
推合己巳朔

庄公十八年春三月,日有食之。
推合壬子朔

僖公十二年三月庚午,日有食之。
推合庚午朔

十五年夏五月,日有食之。
推合癸未朔

襄公十五年秋八月丁未,日有食之。
推合丁巳朔

前、后汉及魏、晋四代所记日食,朔、晦及先晦,都合一百八十一,今以甲子元历术推之,并合朔日而食。前汉合有四十五食。
三食并先晦一日,三十二食并皆晦日,十食并是朔日。

后汉合有七十四食。
三十七食并皆晦日,三十七食并皆朔日。

魏合有十四食。
四食并皆晦日,十食并皆朔日。

晋合有四十八食。
二十五食并皆晦日,二十三食并皆朔日。
第二勘度差变验

《尚书》云:日短星昴,以正仲冬。即是唐尧之时,冬至之日,日在危宿,合昏之时,昴正午。按《竹书纪年》:尧,元年丙子。今以甲子元历术推算,得合尧时冬至之日,合昏之时,昴星正午。《汉书》:武帝太初元年丁丑岁,洛下闳等考定太初历冬至之日,日在牵牛初。今以甲子元历术算,即得斗末牛初矣。晋时有姜岌,又以月食验于日度,知冬至之日日在斗十七度。宋文帝元嘉十年癸酉岁,何承天考验乾度,亦知冬至之日日在斗十七度。虽言冬至后上三日,前后通融,只合在斗十七度。但尧年汉日,所在既殊,唯晋及宋,所在未改,故知其度,理有变差。至今大隋甲辰之岁,考定历数象,以稽天道,知冬至之日日在斗十三度。
第三勘气影长验

《春秋纬命历序》云:鲁僖公五年正月壬子朔旦,冬至。今以甲子元历术推算,得合不差。《宋书》:元嘉十年,何承天以土圭测影,知冬至已差三日。诏使付外考验,起元嘉十三年为始,毕元嘉二十年,八年之中,冬至之日恒与影长之日,差校三日。今以甲子元历术推算,但冬至之日恒与影长之日符合不差。详之如左:十三年丙子,
天正十八日历注冬至,
十五日影长,
即是今历冬至日。
十四年丁丑,
天正二十九日历注冬至,
二十六日影长,
即是今历冬至日。

十五年戊寅,
天正十一日历注冬至,
阴,无影可验,
今历八日冬至。

十六年己卯,
天正二十一日历注冬至,
十八日影长,
即是今历冬至日。

十七年庚辰,
天正二日历注冬至,
十月二十九日影长,
即是今历冬至日。

十八年辛巳,
天正十三日历注冬至,
十一日影长,
即是今历冬至日。

十九年壬午,
天正二十九日历注冬至,
阴,无影可验,
今历二十二日冬至。

二十年癸未,
天正六日历注冬至,
三日影长,
即是今历冬至日。

于时新历初颁,宾有宠于高祖,刘晖附会之,被升为太史令。二人叶议,共短孝孙,言其非毁天历,率意迂怪,焯又妄相扶證,惑乱时人。孝孙、焯等,竟以他事斥罢。后宾死,孝孙为掖县丞,委官入京,又上。前后为刘晖所诘,事寝不行。仍留孝孙直太史,累年不调,寓宿观台。乃抱其书,弟子舆榇,来诣阙下,伏而恸哭。执法拘以奏之,高祖异焉。以问国子祭酒何妥。妥言其善,即日擢授大都督,遣与宾历比校短长。先是信都人张胄元,以算术直太史,久未知名。至是与孝孙共短宾,历异论蜂起,久之不定。至十四年七月,上令参问日食事。杨素等奏:太史凡泰日食二十有五,唯一晦三朔,依剋而食,尚不得其时,又不知所起,他皆无验。冑元所剋,前后妙衷,时起分数,合如符契。孝孙所剋,验亦过半。于是高祖引孝孙、冑元等,亲自劳徕。孝孙因请先斩刘晖,乃可定历。高祖不怿,又罢之。俄而孝孙卒,杨素、牛弘等伤惜之,又荐冑元。上召见之,冑元因言日长景短之事。高祖大悦,赏赐甚厚,令与参定新术。刘焯闻冑元进用,又增损孝孙历法,更名七曜新术,以奏之。与胄元之法,颇相乖爽。袁充与冑元害之。焯又罢。至十七年,冑元历成,奏之。上付杨素等校其短长。刘晖与国子助教王颇等执旧历术,迭相駮难,与司历刘宜援据古史影等,駮冑元云:《命历序》僖公五年天正壬子朔旦日至,《左氏传》僖公五年正月辛亥朔日南至。张宾历,天正壬子朔冬至,合命历序,差传一日。张冑元历,天正壬子朔,合命历序,差传一日、三日甲寅冬至,差命历序二日,差传三日。成公十二年,命历序天正辛卯朔旦日至。张宾历,天正辛卯朔冬至,合命历序。张冑元历,天正辛卯朔,合命历序;二日壬辰冬至,差命历序一日。昭公二十年,春秋左氏传二月己丑朔日南至,准命历序庚寅朔旦日至。张宾历,天正庚寅朔冬至,并合命历序,差传一日。张冑元历,天正庚寅朔,合命历序,差传一日;二日辛卯冬至,差命历序一日,差传二日。宜按《命历序》《春秋左氏传》并闰馀尽之岁,皆须朔旦冬至。若依《命历序》勘春秋三十七食,合处至多;若依《左传》,合者至少,是以知《传》为错。今张冑元信情置闰,《命历序》《传》气朔并差。又宋元嘉冬至影有七,张宾历合者五差者二,亦在前一日。张胄元历合者三,差者四,在后一日。元嘉十二年十一月甲寅朔,十五日戊辰冬至,日影长。张宾历合戊辰冬至,张冑元历己巳冬至,差后一日。十三年十一月己酉朔,二十六日甲戌冬至,日影长。张宾历癸酉冬至,差前一日,张冑元历合甲戌冬至。十五年十一月丁卯朔,十八日甲申冬至,日影长。二历并合甲申冬至。十六年十一月辛酉朔,二十九日己丑冬至,日影长。张宾历合己丑冬至,张冑元历庚寅冬至,差后一日。十七年十一月乙酉朔,十日甲午冬至,日影长。张宾历合甲午冬至,张冑元历乙未冬至,差后一日。十八年十一月己卯朔,二十一日己亥冬至,日影长。张宾历合己亥冬至,张胄元历庚子冬至,差后一日。十九年十一月癸卯朔,三日乙巳冬至,影长。张宾历甲辰冬至,差前一日,张冑元历合乙巳冬至。又周从天和元年丙戌至开皇十五年乙卯,合得冬夏至日影一十四。张宾历合得者十,差者四,三差前一日,一差后一日。张冑元历合者五,差者九,八差后一日,一差前一日。天和二年十一月戊戌朔,三日庚子冬至,日影长。张宾历合庚子冬至,张冑元历辛丑冬至,差后一日。三年十一月壬长朔,十四日乙巳冬至,日影长。张宾历合乙巳冬至,张冑元历丙午冬至,差后一日。建德元年十一月己亥朔,二十九日丁卯冬至,日影长。张宾历丙寅冬至,差前一日。张胄元历合丁卯冬至,二年五月丙寅朔三日戊辰夏至,日影短。张宾历己巳夏至,差后一日,张胄元历庚午夏至,差后二日。三年十一月戊午朔,二十日丁丑冬至,日影长。张宾历合丁丑冬至,张胄元历戊寅冬至,差后一日。六年十一月庚午朔,二十三日壬辰冬至,日影长。张宾历合壬辰冬至,张胄元历癸巳冬至,差后一日。宣政元年十一月甲午朔,五日戊戌冬至,日影长。两历并合戊戌冬至。开皇四年十一月己未朔,十一日己巳冬至,日影长。张宾历合己巳冬至,张冑元历庚午冬至,差后一日。五年十一月甲寅朔,二十二日乙亥冬至,日影长。张宾历甲戌冬至,差前一日,张胄元历合庚辰冬至。七年五月乙亥朔,九日癸未夏至,日影短。张宾历壬午夏至,差前一日,张胄元历合癸未夏至。十一月壬申朔,十四日乙酉冬至,日影长。张宾历合乙酉冬至,张冑元历丙戌冬至,差后一日。十一年十一月己卯朔,二十八日丙午冬至,日影长。张宾历合丙午冬至,张胄元历丁未冬至,差后一日。十四年十一月辛酉朔旦冬至。张宾历合十一月辛酉朔旦冬至,张冑元历十一月辛酉朔,二日壬戌冬至,差后一日。建德四年四月大、乙酉朔,三十日甲寅,月晨见东方。张宾历四月大、乙酉朔,三十日甲寅,月晨见东方,张冑元历四月小、乙酉朔,五月大,甲寅朔,月晨见东方。宜按影极长为冬至,影极短为夏至,二至自古史分可勘者二十四,其二十一有影,三有至日无影。见行历合一十八,差者六。旅骑尉张胄元历合者八,差者一十六,二差后二日,一十四差后一日。又开皇四年,在洛州测冬至影,与京师二处,进退丝毫不差。周天和已来按验并在后。更检得建德四年,晦朔东见,张胄元历,五月朔日,月晨见东方。今十七年,张宾历闰七月,张胄元历闰五月。又审至以定闰,冑元历至既不当,故知置闰必乖。见行历四月、五月频大,张冑元历九月、十月频大,为冑元朔弱,频大在后晨,故朔日残月晨见东方。宜又按开皇四年十二月十五日癸卯,依历月行在鬼三度,时加酉,月在卯上,食十五分之九,亏起西北。今伺候,一更一筹起食东北角,十五分之十,至四筹还生,至二更一筹复满。五年六月三十日,依历太阳亏,日在七星六度,加时在午少强上,食十五分之一半强,亏起西南角。今伺候,日乃在午后六刻上始食,亏起西北角,十五分之六,至未后一刻还生,至五刻复满。六年六月十五日,依历太阴亏,加时酉,在卯上,食十五分之九半弱,亏起西南,当其时阴云不见月。至辰巳,云里见月,已食三分之二,亏从东北,即还云合。至巳午间稍生,至午后,云里暂见,已复满。十月三十日丁丑,依历太阳亏,日在斗九度,时加在辰少弱上,食十五分之九强,亏起东北角。今候所见,日出山一丈,辰二刻始食,亏起正西,食三分之二,辰后二刻始生,入巳时三刻上复满。十年三月十六日癸卯,依历月行在氐七度,时加戌,月在辰太半上,食十五分之七半强,亏起东北。今候,月初出卯南,带半食,出至辰初三分,可食二分许,渐生,辰未已复满。见行历九月十六日庚子,月行在胃四度,时加丑,月在未半强上,食十分之三半强,亏起正东。今伺候,月以午后二刻,食起正东,须臾如南,至未正上,食南畔五分之四,渐生,入申一刻半复满。十二年七月十五日己未,依历月行在室七度,时加戌,月在辰太强上,食十五分之十二半弱,亏起西北。今伺候,一更三筹起西北上,食准三分之二强,与历注同。十三年七月十六日,依历月在申半强上,食十五分之半弱,亏起西南。十五日夜,从四更候月,五更一筹起东北上,食半强,入云不见。十四年七月一日,依历时加巳弱上,食食十五分之十二半强。至未后三刻,日乃食,亏起西北,食半许,入云不见,食顷暂见,犹未复生,因即云鄣。十五年十一月十六日庚午,依历月行在井十七度,时加亥,月在巳半上,食十五分之九半强,亏西北。其夜一更四筹后,月在辰上起食,亏东南,至二更三筹,月在巳上,食三分之二许,渐生,至三更一筹,月在丙上,复满。十六年十一月十六日乙丑,依历月行在井十七度,时加丑,月在未太弱上,食十五分之十二半弱,亏起东南。十五日夜伺候,至三更一筹,月在丙上,云里见,已食十五分之三许,亏起正东,至丁上,食既,后从东南生,至四更三筹,月在未末,复满。而冑元不能尽中。迭相駮难,高祖惑焉,踰时不决。会通事舍人颜慜楚上书云:汉洛下闳改颛顼历,作太初历。云后八百岁,此历差一日。语在《冑元传》。高祖欲神其事,遂下诏曰:朕应运受图,君临万㝢,思欲兴复圣教,恢弘令典,上顺天道,下授人时,搜扬海内,广延术士。旅骑尉张胄元,理思沉敏,术艺宏深,怀道白首,来上历法。令与太史旧历,并加勘审。仰观元象,参验璿玑。冑元历数与七曜符合,太史所行,乃多疏舛,群官博议,咸以胄元为密。太史令刘晖,司历郭翟、刘宜,骁骑尉任悦,往经修造,致此乖谬。通直散骑常侍、领太史令庾季才,太史丞邢隽,司历郭远,历博士苏粲,历助教傅隽、成珍等,既是职司,须审疏密。遂虚行此历,无所发明。论晖等情状,已合科罪,方共饰非护短,不从正法。季才等附下罔上,义实难容。于是晖等四人,元造诈者,并除名;季才等六人,容隐奸慝,俱解见任。冑元所造历法,付有司施行。擢拜胄元为员外散骑侍郎,领太史令。胄元进袁充,互相引重,各擅一能,更为延誉。冑元言充历妙极前贤,充言胄元历术冠于今古。胄元学祖冲之,兼传其师法。自兹厥后,剋食颇中。
开皇二十年,诏皇太子徵天下历算之士,集东宫议历法。
《隋书·文帝本纪》不载。 按《律历志》:开皇二十年,袁充奏日长影短,高祖因以历事付皇太子,遣更研详著日长之候。太子徵天下历算之士,咸集于东宫。刘焯以太子新立,复增修其书,名曰《皇极历》。駮正冑元之短。太子颇嘉之,未获考验。焯为太学博士,负其精博,志解胄元之印,官不满意,又称疾罢归。
炀帝大业元年,诏刘焯、张冑元参校历法,焯罢归。
《隋书·炀帝本纪》不载。 按《律历志》:仁寿四年,焯言胄元之误于皇太子:其一曰,张冑元所上见行历,日月交食,星度见,留虽未尽善,得其大较,官至五品,诚无所愧。但因人成事,非其实录,就而讨论,违舛甚众。其二曰,冑元弦望晦朔,违古且疏,气节闰候,乖天爽命。时不从子半,晨前别为后日。日躔莫悟缓急,月逡妄为两种,月度之转,辄遗盈缩,交会之际,意造气差。七曜之行,不循其道,月星之度,行无出入,应黄反赤,当近更远,亏食乖准,阴阳无法。星端不协,珠璧不同,盈缩失伦,行度愆序。去极晷漏,应有而无,食分先后,弥为烦碎。测今不审,考古莫通,立术之疏,不可纪极。今随事纠駮,凡五百三十六条。其三曰,冑元以开皇五年,与李文琮于张宾历行之后,本州贡举,即赍所造历拟以上应。其历在乡阳流布,散写甚多,今所见行,与焯前历不异。元前拟献,年将六十,非是匆迫仓卒始为,何故至京未几,即变同焯历,与旧悬殊,焯作于前,元献于后,舍己从人,异同暗会。且孝孙因焯,胄元后附孝孙,历术之文。又皆是孝孙所作,则元本偷窃,事甚分明。恐冑元推讳,故依前历为駮,凡七十五条,并前历本俱上。其四曰,元为史官,自奏亏食,前后所上,多与历违,今算其乖舛有一十三事。又前与太史令刘晖等校其疏密五十四事,云五十三条新。计后为历应密于旧,见用算推,更疏于本。今纠发并前,凡四十四条。其五曰,冑元于历,未为精通。然孝孙初造,皆有意,徵天推步,事必出生,不是空文,徒为臆断。其六曰,焯以开皇三年,奉敕修造,顾循记注,自许精微,秦汉以来,无所与让。寻圣人之迹,悟曩哲之,心测七曜之行,得三光之度,正诸气朔,成一历象,会通今古,符允经传,稽于庶类,信而有徵。冑元所违,焯法皆合,冑元所阙,今则尽有,檃括始终,谓为总备。仍上启曰:自木铎寝声,绪言成烬,群生荡析,诸夏沸腾,曲技云浮,畴官雨绝,历纪废坏,千百年矣。焯以庸鄙,谬荷甄擢,专精艺业,耽玩数象。自力群儒之下,冀睹圣人之意。开皇之初,奉敕修撰,性不谐物,功不克终,犹被冑元窃为己法,未能尽妙。协时多爽,尸官乱日,实玷皇猷。请徵胄元答,验其长短。焯又造历家同异,名曰稽极。大业元年,著作郎王劭、诸葛颖二人,因入侍宴,言刘焯善历,推步精审,證引阳明。帝曰:知之久矣。仍下其书与冑元参校。胄元駮难云:焯历有岁率、月率,而立定朔,月有三大、三小。按岁率、月率者,平朔之章岁、章月也。以平朔之率而求定朔,值三小者,犹似减三五为十四;值三大者,增三五为十六也。校其理实,并非十五之正。故张衡及何承天创有此意,为难者执数以校其率,率皆自败,故不克成。今焯为定朔,则须除其平率,然后为可。互相駮难,是非不决,焯又罢归。

刘焯皇极历法上

大业四年,驾幸汾阳宫,太史奏曰:日食无效。帝召焯,欲行其历。袁充方幸于帝,左右胄元,共排焯历。又会焯死,历竟不行。术士咸称其妙,故录其术云。
甲子元,距大隋仁寿四年甲子称一百万八千八百四十算。
岁率,六百七十六。
月率,八千三百六十一。
朔日法,千二百四十二。朔实,三万六千六百七十七。
旬周,六十。
朔晨,百三半。
日干元,五十二。
日限,十一。
盈汎,十六。
亏总,十七。
推经朔术

置入元距所求年,月率乘之,如岁率而一,为积月,不满为闰衰。朔实乘积月,满朔日法得一,为积日,不满为朔馀。旬周去积日,不尽为日,即所求年天正经朔日及馀。求上下弦、望:加经朔日七、馀四百七十五小,即上弦经日及馀。又加得望、下弦及后月朔。就径求望者,加日十四、馀九百五十半;下弦加日二十二、馀百八十四,馀九百五十半下弦加五十九。每月加闰衰二十大,即各其月闰衰也。凡月建子为天正,建丑为地正,建寅为人正。即以人正为正月,统求所起,本于天正。若建岁历从正月始,气、候、月、星,所值节度,虽有前却,并亦随之。其前地正为十二月,天正为十一月,并诸气度皆属往年。其日之初,亦从星起,晨前多少,俱归昨日。若气在夜半之候,量影以后日为正。诸因加者,各以其馀减法,残者为全馀。若所因之馀满全馀以上,皆增全一而加之,减其全馀;即因馀少于全馀者,不增全加,皆得所求。分度亦尔。凡曰不全为馀,积以成馀者曰秒;度不全为分,积以成分者曰蔑;其有不成秒曰么,不成蔑曰幺。其分、馀、秒、蔑,皆一为小,二为半,三为大,四为全,加满全者从一。其三分者,一为少,二为太。若加者,秒蔑成法,分馀。满法从日度一,百度有所满,则从去之。而日命以日辰者,满旬周则亦除;命有连分、馀、秒、蔑者,亦随全而从去。其日度虽满,而分秒不满者,未可从去,仍依本数。若减者,秒蔑不足,减分馀一,加法而减之;分馀不足减者,加所从去或前日度乃减之。即其名有总,而日度全及分馀共者,须相加除,当皆连全及分馀共加除之。若须相乘,有分馀者,母必通全内子,乘讫报除。或分馀相并,母不同者,子乘而并之。母相乘为法,其并,满法从一为全,此即齐同之也。既除为分馀而有不成,若例有秒蔑,法乘而又法除,得秒蔑数。已为秒蔑及正有分馀,而所不成不复须者,须过半从一,无半弃之。若分馀其母不等,须变相通,以彼所法之母乘此而分馀,而此母除之,得彼所须之子。所有秒蔑者,亦法乘,不满此母,又除而得其数。么幺亦然。其所除去而有不尽全,则谓之不尽,亦曰不如。其不成全,全乃为不满分、馀、秒、蔑,更曰不成。凡出数相减,而有小及半、太须相加减,同于分馀法者,皆以其母三四除其气度日法,以半及太、大本率二三乘之,少、小即须因所除之数随其分馀而加减焉。秋分后春分前为盈汎,春分后秋分前为亏总,须取其数。汎总为名,指用其时,春分为主,亏日分后,盈日分前。凡所不见,皆放于此。气日法,四万六千六百四十四。
岁数,千七百三万六千四百六十六半。
度准,三百四十八。
约率,九。
气辰,三千八百八十七。
馀通,八百九十七。
秒法,四十八。
么法,五。
推气术

半闰衰乘朔实,又准度乘朔馀,加之,如约率而一,所得满气日法为去经朔日,不满为气馀。以去经朔日,即天正月冬至恒日定馀,乃加夜数之半者,减日一,满者因前,皆为定日。命日甲子算外,即定冬至日。其馀如半气辰千九百四十三半以下者,为气加子半后也;过以上,先加此数,乃气辰而一,命以辰算外,即气所在辰。十二辰外,为子初以后馀也。又十二乘辰馀:四为小,太亦曰少;
五为半少;      六为半;
七为半太;      八为大少,亦曰太;
九为太;       十为大太;
十一为穷辰少。
其又不成法者,半以上为进,以下为退。退以配前为强,进以配后为弱。即初不成一而有退者,谓之沾辰;初成十一而有进者,谓之穷辰。未旦其名有重者,则于间可以加之,命辰通用其馀,辨日分辰而判诸日。因别亦皆准此。因冬至有减日者,还加之。每加日十五、馀万一百九十、秒三十七,即各次气恒日及馀。诸月齐其闰衰,如求冬至法,亦即其月中气恒日去经朔数。其求后月节气恒日,如次之求前节者减之。月  气  躔衰  衰总
十一月〈大雪 冬至中 增二十八 先端〉
十二月〈小寒节 增二十四 先二十八 大寒中 增二十 先五十二〉正月  〈立春节 增二十 先七十二 雨水中 增二十四 先九十二〉二月  〈惊蛰节 增二十八 先一百一十六 春分中 损二十八 先一百四十四〉三月  〈清明节 损二十四 先一百一十六 谷雨中 损二十 先九十二〉四月  〈立夏节 损二十 先七十二 小满中 损二十四 先五十二〉五月  〈芒种节 损二十八 先后端 夏至中 增二十八 后端〉六月  〈小暑节 增二十 后五十二 大暑中 增二十 后五十二〉七月  〈立秋节 增二十 后七十二 处暑中 增二十四 后九十二〉八月  〈白露节 增二十八 后一百一十六 秋分中 损二十八 后一百四十四〉九月  〈寒露节 损二十四 后一百一十六 霜降中 损二十 后九十二〉十月  〈立冬节 损二十 后七十二 小雪中 损二十四 后五十二〉十一月 〈大雪节 损二十八 后二十八 冬至〉月   气      陟降率     迟速数十一月 〈大雪 冬至中 陟五十 速木〉
十二月 〈小寒节 陟五十 速五十 大寒中 陟三十六 速九十三〉正月  〈立春节 陟三十六 速一百二十九 雨水中 陟四十二 速一百六十五〉二月  〈惊蛰节 陟五十 速二百 春分中 陟五十 速二百五十八〉三月  〈清明节 降四十三 速二百八 谷雨中 降三十六 速一百六十五〉四月  〈立夏节 降三十六 速一百二十九 小满中 降四十三 整九十三〉五月  〈芒种节 降五十 速五十 夏至中 降五十 迟九十〉六月  〈小暑节 陟三十六 迟九十三 大暑中 陟三十六 迟九十三〉七月  〈立秋节 陟三十六 迟一百二十九 处暑中 陟四十四 迟一百六十九〉八月  〈白露节 陟五十 迟二百八 秋分中 陟五十 迟二百五十八〉九月  〈寒露节 陟四十二 迟二百八 霜降中 降三十六 迟一百六十三〉十月  〈立冬节 降三十六 迟一百二十九 小雪中 降四十三 迟九十三〉十一月 〈大雪节 降五十 迟五十 冬至〉
推每日迟速数术

见求所在气陟降率,并后气率半之,以日限乘而汎总除,得气末率。又日限乘二率相减之残,汎总除,为总差。其总差亦日限乘而汎总除,为别差。率前少者,以总差减末率,为初率,乃别差加之;前多者,即以总差加末率,皆为气初日陟降数。以别差前多者日减,前少者日加初数,得每日数。所历推定气日随算其数,陟加、降减其迟速,为各迟速数。其后气无同率及有数同者,皆因前末,以末数为初率,加总差为末率,及差渐加初率,为每日数,通计其秒,调而御之。求月朔弦望应平会日所入迟速:各置其经馀为辰,以入气辰减之,乃日限乘日,日内辰为入限,以乘其气前多之末率,前少之初率,日限而一,为总率。其前多者,入限减汎总之残,乘总差,汎总而一,为入差,并于总差,入限乘,倍日限除,以总率;前少者,入限再乘差别,日限自乘;倍而除,亦加总率,皆为总数。乃以陟加、降减其气迟速数为定,即速加、迟减其经馀,各其月平会日所入迟速定日及馀。求每日所入先后:各置其气躔衰与衰总,皆以馀通乘之,所乃躔衰如陟降;衰总如迟速数,亦如求迟速法,即得每所入先后及定数。
求定气:其每日所入先后数即为气馀,其所历日皆以先加之,以后减之,随算其日,通准其馀,满一恒气,即为二至后一气之数。以加二,如法用别其日而命之。又算其次,每相加命,各得其定气日及馀也。亦以其先后已通者,先减后加其恒气,即次气定日及馀。亦因别其日,命以甲子,各得所求。
求土王:距四立各四气外所入先后加减,满二日、馀八千一百五十四、秒十、么。除所满日外,即土始王日。求候日:定气即初候日也。三除恒气,各为平候日。馀亦以所入先后数为气馀,所历之日皆以先加、后减,随计其日,通准其馀,每满其平,以加气日而命之,即得次候日。亦算其次,每相加命,又得末候及次气日。气    初候      次候
冬至   虎始交     芸始生
小寒   蚯蚓结     麋角解
大寒   雁北向     鹊始巢
立春   鸡始乳     东风解冻
雨水   鱼上冰     獭祭鱼
惊蛰   始雨水     桃始华
春分   鹰化为鸠    元鸟至
清明   电始见     蛰虫咸动
谷雨   桐始华     田鼠为鴽
立夏   萍始生     戴胜降桑
小满   蚯蚓出     王瓜生
芒种   蘼草死     小暑至
夏至〈夜四十刻十四分〉鵙始鸣 反舌无声
小暑   蝉始鸣     半夏生
大暑   温风至     蟋蟀居壁
立秋   腐草为萤    土润溽暑
处暑   白露降     寒蝉鸣
白露   天地始肃    暴风至
秋分   元鸟归     群鸟养羞
寒露   蛰虫附户    杀气盛
霜降   水始涸     鸿雁来宾
立冬   菊有黄华    豺祭兽小雪   地始冻    雉入水为蜃
大雪   冰益壮    地始坼
气    永候     夜半漏
冬至   荔挺出    二十七刻〈分四十二〉小寒   水泉动    二十七刻〈三十六〉大寒   雉始雊    二十六刻〈七十六〉立春   蛰虫始振   二十五刻〈九十八半〉雨水   鸿雁来    二十四刻〈九十六半〉惊蛰   仓庚鸣    二十三刻〈七十七半〉春分   雷始发声   二十二刻〈五十〉清明   蛰虫启户   二十一刻〈二十二半〉谷雨   虹始见    二十刻〈三分半〉立夏   蝼蝈鸣    十九刻〈一分半〉小满   苦菜秀    十八刻〈二十三〉芒种   螳螂生    十七刻〈六十九〉夏至〈夜四十刻十四分〉 鹿角解  十七刻〈五十七〉小暑   木槿荣    十七刻〈六十九〉大暑   鹰乃学习   十八刻〈二十三〉立秋   凉风至    十九刻〈一半〉
处暑   鹰祭鸟    二十刻〈三〉
白露   鸿雁来    二十一刻〈二十三半〉秋分   雷始收声   二十二刻〈五十〉寒露   阳气始衰   二十三刻〈七十七半〉霜降   雀入水为蛤  二十四刻〈九十六半〉立冬   水始冰    二十五刻〈九十八半〉小雪   虹藏不见   二十六刻〈九十六〉大雪   鹖旦鸣    二十七刻〈二十六〉气    昏去中星
冬至   八十二度〈转分四十七〉
小寒   八十三度〈十六〉
大寒   八十五度〈六〉
立春   八十七度〈四十九〉
雨水   九十一度〈四十八〉
惊蛰   九十六度〈三〉
春分   一百度〈三十七半〉
清明   百五度〈二十一〉
谷雨   百九度〈三十九〉
立夏   百一十三度〈二十五〉
小满   百一十六度〈十九〉
芒种   百一十八度〈十八〉
夏至〈夜四十刻十四分〉  百一十八度〈四十〉小暑   百一十八度〈十八〉
大暑   百一十六度〈十九〉
立秋   百一十三度〈二十五〉
处暑   百九度〈三十九〉
白露   百五度〈二十一〉
秋分   百度〈二十七半〉
寒露   九十六度〈三〉
霜降   九十一度〈三十六〉
立冬   八十七度〈三〉
小雪   八十五度〈六〉
大雪   八十三度〈十六〉
倍夜半之漏,得夜刻也。以减百刻,不尽为昼刻。每减昼刻五,以加夜刻,即其昼为日见,夜为不见刻数。刻分以百为母。
求日出入辰刻:十二除百刻十二除百刻,得辰刻数,为法。半不见刻以半辰加之,为日出实,又加日出见刻,为日入实。如法而一,命子算外,即所在辰,不满法,为刻及分。
求辰前馀数:气、朔日法乘夜半刻,百而一,即其馀也。求每日刻差:每气准为十五日,全刻二百二十五为法。其二至各前后于二分,而数因相加减,间皆六气;各尽于四立,为三气。至与前日为一;乃每日增太;又各二气,每日增少;其末之气,每日增少之小,而末六日,不加而裁焉。二望在前后一气之末日,终于十少;二气初日,稍增为十二半;终于二十大,三气初日,二十一,终于三十少;四立初日,三十一,终于三十五太;五气亦稍增,初日三十六太,终四十一少;末气初日,四十一少,终于四十二。每气前后累算其数,又百八十乘为实,各汎总乘法而除,得其刻差。随而加减夜刻而半之,各得入气夜之半刻。其分后十五日外,累算尽日,乃副置之,百八十乘,亏总除,为其所因数。以减上位,不尽为所加也。不全日者,随辰率之。
求晨去中星:加周度一,各昏去中星减之,不尽为辰去度。
求每日度差:准日因增加裁,累算所得,百四十三之,四百而一,亦百八十乘,汎总除,为度差数。满转法为度,随日加减,各得所求。分后气间,亦求准外与前求刻,至前加减,皆因日数逆算求之。亦可因至向背其刻,各减夏加,而度各加夏减。若至前,以入气减气间,不尽者,因后气而反之,以不尽日累算乘除所定,从后气而逆以加减,皆得其数。此但略校其总,若精存于稽极云。
转终日,二十七;馀,千二百五十五。
终法,二千二百六十三。
终实,六万二千三百五十六。
终全馀,千八。
转法,五十二。
蔑法,八百九十七。
闰限,六百七十六。
推入转术

终实去积日,不尽,以终法乘而又去,不如终实者,满终法得一日,不满为馀,即其年天正经朔夜半入转日及馀。
求次日:加一日,每日满转终则去之,且二十八日者加全馀为夜半入初日馀。
求弦望:皆因朔加其经日,各得夜半所入日馀。求次月:加大月二日,小月一日,皆及全馀,亦其夜半所入。
求经辰所入朔弦望:经馀变从转,不成为秒,加其夜半所入,皆其辰入日及馀。因朔辰所入,每加日七,馀八百六十五、秒千一百六十八,秒满日法成馀,亦得上弦。望、下弦、次朔经辰所入径求者,加望日十四、馀千七百三十一、秒千七十九半,下弦日二十二、馀三百三十四、秒八百九十七小,次朔日一、馀二千二百八、秒九百一十七。亦朔望各增日一,减其全馀,望五百三十一、秒百六十二半,朔五十四、秒三百二十五。求月平应会日所入:以月朔弦望会日所入迟速定数,亦变从转馀,乃速加、迟减其经辰所入馀,即各平会所入日馀。
转日    速分      违差
一日    七百六十四   消七
二日    七百五十七   消八
三日    七百四十九   消十一
四日    七百四十八   消十二
五日    七百二十六   消十三
六日    七百一十三   消十三
七日    七百      消十三〈加五减秒太〉八日    六百八十八   消十四
九日    六百七十四   消十四
十日    六百六十    消十二
十一日   六百四十八   消九
十二日   六百三十九   消七
十三日   六百三十二   消六
十四日   六百二十六   息二
十五日   六百二十八   息七
十六日   六百三十五   息九
十七日   六百四十四   息十一
十八日   六百五十五   息十一
十九日   六百六十六   息十三
二十日   六百七十九   息十四
二十一日  六百九十三   息十三
二十二日  七百五     息十四
二十三日  七百二十九   息十三
二十四日  七百三十一   息十二
二十五日  七百四十四   息十
二十六日  七百五十四   息七
二十七日  七百六十一   息五〈蔑四〉二十八日  七百六十六〈蔑〉〈五息四消〉
转日    加减
一日    加六十八
二日    加六十一
三日    加五十三
四日    加四十二
五日    加三十一
六日    加十八
七日    九分〈八加二减〉
八日    减七
九日    减二十一
十日    减三十四
十一日   减四十六
十二日   减五十五
十三日   减六十二
十四日   〈减五十六减七加十六 二加〉十五日   加六十六
十六日   加五十九
十七日   加五十
十八日   加三十九
十九日   加二十九
二十日   加十六
二十一日  〈加三六加减六三减〉
二十二日  减十七二十三日  减二十三
二十四日  减三十六
二十五日  减四十八
二十六日  减五十八
二十七日  减六十五
二十八日  减七十〈三十八少终馀四十一太全馀〉转日    朓朒积
一日    朓初
二日    朓百二十三
三日    朓二百四十四
四日    朓三百三十一
五日    朓四百八
六日    朓四百六十四
七日    朓四百九十六
八日    朓五百五
九日    朓四百九十二
十日    朓四百五十四
十一日   朓三百九十一
十二日   朓三百七
十三日   朓二百七
十四日   朓九十四
十五日   朒二十八
十六日   朒百四十八
十七日   朒二百五十六
十八日   朒三百四十七
十九日   朒四百一十九
二十日   朒四百七十一
二十一日  朒五百
二十二日  朒五百五〈当日自减减见为五百四〉二十三日  朒四百八十七
二十四日  朒四百四十六
二十五日  朒三百八十
二十六日  朒二百九十三
二十七日  朒百八十八
二十八日  朒七十
推朔弦望定日术

各以月平会所入之日加减限,限并后限而半之,为通率;又二限相减,为限衰。前多者,以入馀减终法,残乘限衰,终法而一,并于限衰而半之;前少者,半入馀乘限衰,亦终法而一,皆加通率,入馀乘之,日法而一,所得为平会加减限数。其限数又别从转馀为变馀,朓减、朒加本入馀。限前多者,朓以减与未减,朒以加与未加,皆减终法并,而半之,以乘限衰;前少者,亦朓朒各并二入馀,半,以乘限衰;皆终法而一,加于通率,变馀乘之,日法而一。所得以朓减、朒加限数,加减朓朒积而定朓朒。乃朓减、朒加其平会日所入馀,满若不足进退之,即朔弦望定日及馀。不满晨前数者,借减日算,命甲子算外,各其日也。不减与减,朔日立算与后月同。若俱无立算者,月大,其定朔算后加所借减算。闰衰限满闰限,定朔无中气者为闰,满之前后,在分前若近春分后、秋分前,而或月有二中者,皆量置其朔,不必依定。其后无同限者,亦因前多以通率数为半衰而减之,前少,即为通率。其加减变馀进退日者,分为一日,随馀初末如法求之,所得并以加减限数。凡分馀秒蔑,事非因旧,文不著母者,皆十为法。若法当求数,用相加减,而更不过通远,率少数微者,则不须算。其入七百馀二千一十一,十四日馀千七百五十九,二十一日馀千五百七,二十八日始终馀以下为初数,各减终法以上为末数。其初末数皆加减相返,其要各为九分,初则七日八分,十四日七分,二十一日六分,二十八日五分;末则七日一分,十四日二分,二十一日三分,二十八日四分。虽初稍弱而末微强,馀差止一,理势兼举,皆今有转差,各随其数。若恒算所求,七日与二十一日得初衰数,而末初加隐而不显,且数与平行正等。亦初末有数而恒算所无,其十四日、二十八日既初末数存,而虚衰亦显,其数当去,恒法不见。
求朔弦望之辰所加

定馀半朔辰五十一大以下,为加子过;以上,加此数,乃朔辰而一,亦命以子,十二算外,又加子初。以后其求入辰强弱,如气。
求入辰法度

度法,四万六千六百四十四。
周数,千七百三万七千七十六。
周分,万二千一十六。
转,十三。
蔑,三百五十五。
周差,六百九半。
在日谓之馀通,在度谓之蔑法,亦气为日法、为度法,随事名异,其数本同。女末接虚,谓之周分。变周从转,谓之转。晨昏所距日在黄道中,准度赤道计之。斗二十六   牛八   女十二   虚十危十七    室十六  壁九
北方元武七宿,九十八度。

奎十六    娄十三  胃十四   昴十一毕十六    觜三   参九
西方白虎七宿,八十度。

井三十三   鬼四   柳十五   星七张十八    翼十八  轸十七
南方朱雀七宿,百一十二度。

角十二    亢九   氐十五   房五心五     尾十八  箕十一
东方苍龙七宿,七十五度。

前皆赤道度,其数常定,纮带天中,仪极攸准推、黄道术:
推黄道术

准冬至所在为赤道度,后于赤道四度为限。初数九十七,每限增一,以终百七。其三度少弱,平。乃初限百九,亦每限增一,终百一十九,春分所在。因百一十九每损一,又终百九。亦三度少弱,平。乃初限百七,每限损一,终九十七,夏至所在。又加冬至后法,得秋分、冬至所在数。各以数乘其限度,百八而一,累而总之,即皆黄道度也。度有分者,前辈之,宿有前却,度亦依体,数逐差迁,道不常定,准令为度,见步天行,岁久差多,随术而变。
斗二十四   牛七   女十一半   虚十危十七    室十七  壁十
北方九十六度半。

奎十七    娄十三  胃十五    昴十一毕十五半   觜二   参八
西方八十一度半。

井三十    鬼四   柳十四半   星七张十七    翼十九  轸十八
南方一百九度半。

角十三    亢十   氐十六    房五心五     尾十七  箕十
东方七十六度半。

前见黄道度,步日所行。月与五星出入,循此。
推月道所行度术

准交定前后所在度半之,亦于赤道四度为限,初十一,每限损一,以终于一。其三度强,平。乃初限数一,每限增一,亦终十一,为交所在。即因十一,每限损一,以终于一。亦三度强,平。又初限数一,每限增一,终于十一,复至交半,返前表里。仍因十一增损,如道得后交及交半数。各积其数,百八十而一,即道所行每与黄道差数。其月在表,半后交前,损增加;交后半前,损加增减于黄道。其月在里,各返之,即得月道所行度。其限未尽四度,以所直行数乘入度,四而一。若月在黄道度,增损于黄道之表里,不正当于其极,可每日准去黄道度,增损于黄道,而计去赤道之远近,准上黄道之率以求之,道伏相消,朓朒互补,则可知也。积交差多,随交为正。其五星先后,在月表里出入之渐,又格以黄仪,准求其限。若不可推明者,依黄道命度。
推日度术

置入元距所求年岁数乘之,为积实,周数去之,不尽者,满度法得积度,不满为分。以冬至馀减分;命积度以黄道起于虚一宿次除之,不满宿算外,即所求年天正冬至夜半日所在度及分。




钦定古今图书集成历象汇编历法典

 第十卷目录

 历法总部汇考十
  隋二〈刘焯皇极历法下  炀帝大业一则 大业戊辰历法〉

历法典第十卷

历法总部汇考十

隋二

刘焯皇极历法下求年天正定朔度

以定朔日至冬至每日所入先后馀为分,日为度,加分以减冬至度,即天正定朔夜半日所在度分。亦去朔日乘衰总已通者,以至前定气除之,又如上求差加以并去朔日乃减度,亦即天正定朔日所在度。皆日为度,馀为分。其所入先后及衰总用增损者,皆分前增、分后损其平日之度。求次日:
每日所入先后分增损度,以加定朔度,得夜半。
求弦望

去定朔每日所入分,累而增损去定朔日,乃加定朔度,亦得其夜半。
求次月

历算大月三十日,小月二十九日,每日所入先后分增损其月,以加前朔度,即各夜半所在至虚去周分。
求朔弦望辰所加

各以度准乘定馀,约率而一,为平分。又定馀乘其日所入先后分,日法而一,乃增损其平分,以加其夜半,即各辰所加。其分皆蔑法约之,为转分,不成为蔑。凡朔辰所加者,皆为合朔日月同度。
推月而与日同度术

各以朔平会加减限数加减朓朒,为平会朓朒。以加减定朔,度准乘,约率除,以加减定朔辰所加日度,即平会辰日所在。又平会馀乘度准,约率除,减其辰所在,为平会夜半日所在。乃以四百六十四半乘平会馀,亦以周差乘,朔实除,从之,以减夜半日所在,即月平会夜半所在。三十七半乘平会馀,增其所减,以加减半,得月平会辰平行度。五百二乘朓朒,亦以周差乘,朔实除而从之,朓减、朒加其平行,即月定朔辰所在度,而与日同。若即以平会朓朒所得分加减平会辰所在,亦得同度。
求月弦望定辰度

各置其弦望辰所加日度及分,加上弦度九十一,转分十六,蔑三百一十三;望度百八十二,转分三十二,蔑六百二十六;下弦度二百七十三,转分四十二,皆至虚,去转周求之。
定朔夜半入转

经朔夜半所入准于定朔日有增损者,亦以一日加减之,否者因经朔为定。其因定求朔次日、弦望、次月夜半者,如于经月法为之。
推月转日定分术

以夜半入转馀乘逡差,终法而一,为见差。以息加、消减其日逡分,为月每日所行逡定分。
求次日

各以逡定分加转分,满转法从度,皆其夜半。因日转若各加定日,皆得朔、弦夜半月所在定度。其就辰加以求夜半,各以逡分,消者定馀乘差,终法除,并差而半之;息者,半定馀以乘差,终法而一。皆加所减,乃以定馀乘之,日法而一,各减辰所加度,亦得其夜半度。因夜半亦如此求逡分,以加之,亦得辰所加度。诸转可初以逡分及差为蔑,而求其次,皆讫,乃除为转分。因经朔夜半求定辰度者,以定辰去经夜半减,而求其增损数,乃以数求逡定分,加减其夜半,亦各定辰度。
求月晨昏度

如前气与所求每日夜之半,夜以逡定分乘之,百而一,为晨分;减逡定分,为昏分。除为转度,望前以昏,后以晨,加夜半定度,得所在。求晨昏中星:各以度数加夜半定度,即中星度。其朔、弦、望,以百刻乘定馀,满日法得一刻,即各定辰近入刻数。皆减其夜半漏,不尽为晨,初刻不满者属昨日。
复月,五千四百五十八。
交月,二千七百二十九。
交率,四百六十五。
交数,五千九百二十三。
交法,七百三十五万六千三百六十六。
会法,五十七万七千五百三十。
交复,日二十七。   馀,二百六十三。
秒,三千四百三十五。
交日,十三。    馀,七百五十三。秒,四千六百七十九。

交限日,十三。   馀,三百五十五。
秒,四百七十三半。

望差日,一。    馀,百九十七。
秒,四千二百五十。

朔差日,二。    馀,三百九十五。
秒,二千四百八十八。

会限,百五十八。  馀,六百七十六。
秒,五十半。

会日,百七十三。  馀,三百八十四。
秒,二百八十三。
推月行入交表里术

置入元积月,复月去之,不尽。交率乘而复去,不如复月者,满交月去之,为在里数;不满为在表数,即所求年天正经入交表里数。
求次月

以交率加之,满交月去之,前表者在里,前里者在表。入交日            去交衰一日             进十四二日〈馀百九十八以下食限〉  进十二
三日             进十一半四日             进九半五日             进七
六日             进四
七日             〈进五分四进强退一分一退弱〉八日             退二
九日             退五
十日             退八
十一日            退十半十二日            退十二半十三日〈馀五百五十五以上食限〉退十三半
十四日            退十四小〈三退强二退弱〉入交日            衰积
一日             衰始
二日〈馀百九十八以下食限〉  十四
三日             二十七四日             三十八半五日             三十八六日             五十五七日             五十九八日             六十〈六十又一分一分当日限〉九日             五十八十日             五十三十一日            四十五十二日            四十四半十三日〈馀五百五十五以上食限〉二十二
十四日            八半
推月入交日术

以朔实乘表里数,为交实;满交法为日,不满者交数而一,成馀,不为秒,命日算外,即其经朔月平入交日馀。
求望:以望差加之,满交日去之,则月在表里与朔同;不满者与朔返。其月食者,先交与当月朔,后交与月朔表里同。
求次月:朔差加月朔所入,满交日去之,表里与前月进;不满者,与前月同。
求经朔望入交常日

以月入气朔望平会日迟速定数,速加、迟减其平入交日馀,为经交常日及馀。
求定朔望入交定日

以交率乘定朓朒,交数而一,所得以朓减、朒加常日馀,即定朔望所入定日馀。其去交如望差以交限以上者月食,月在衰者日食。
推日入会术

会法除交实为日,不满者,如交率为馀,不成为秒,命日算外,即经朔日入平会日及馀。
求望:加望日及馀,次月加经朔,其表里皆准入交。求入会常日:以交数乘月入气朔望所平会日迟违速定数,交率而一,以速加、迟减其入平会日馀,即所入常日馀。亦以定朓朒,而朓、朒加其常日馀,即日定朔望所入会日及馀。皆满会日去之,其朔望去会,如望以下,会限以上者,亦月食;月在日道里则日食。
求月定朔望入交定日夜半

交率乘定馀,交数而一,以减定朔望所入定日馀,即其夜半所定入。
求次日

以每日迟速数,分前增、分后损定朔所入定日馀,以加其日,各得所入定日及馀。
求次月

加定朔,大月二日,小月一日,皆馀九百七十八,秒二千四百八十八。各以一月迟速数,分前增,分后损其所加,为定。其入七日,馀九百九十七,秒二千三百三十九半以下者,进;其入此以上,尽全馀二百四十四,秒三千五百八十三半者,退。其入十四日,如交馀及秒以下者,退;其入此以上,尽全馀四百八十九,秒千二百四十四者,进而复也。其要为五分,初则七日四分,十四日三分;末则七日后一日,十四日后二分,虽初强末弱,衰率有检。求月入交去日道:皆同其数,以交馀为秒积,以后衰并去交衰,半之,为通数。进则秒积减衰法,以乘衰,交法除,而并衰以半之;退者,半秒积以乘衰,交法而一;皆加通数,秒积乘,交法除,所得以进退衰积,十而一为度,不满者求其强弱,则月去日道数。月朔望入交,如限以上,减交日,残为去后交数;如望差以即为去先交数。有全日同为馀,各朔辰而一,得去交辰。其月在日道里,日应食而有不食者;月在日不应食而亦有食者。
推应食不食术

朔先后在夏至十日内,去交十二辰少;二十日内,十二辰半;一月内,十二辰大;闰四月、六月,十二辰以上,加南方三辰。若朔在夏至二十日内,去交十三辰,以加辰申半以南四辰;闰四月、六日,亦加四辰;谷雨后、处暑前,加三辰;清明后、白露前,加巳半以西、未半以东二辰;春分前,加午一辰。皆去交十三辰半以上者,并或不食。
推不应食而食术

朔在夏至前后一月内,去交二辰;四十六日内,一辰半;以加二辰;又一月内,亦一辰半,加三辰及加四辰,与四十六日内加三辰;谷雨后、处暑前,加巳少后、未太前;清明后、白露前,加二辰;春分后、秋分前,加一辰。皆去交半辰以下者,并得食。
推月食多少术

望在分后,以去夏至气数三之;其分前,又以去分气数位而加分后者;皆又以十加去交辰位而并并之,减其去交馀,为不食定馀。乃以减望差,残者九十六而一,不满者求其强弱,亦如气辰法,以十五为限,命之,即各月食多少。
推日食多少术

月在内者,朔在夏至前后二气,加南二辰,增去交馀一辰太;加三辰,增一辰少,加四辰,增太。三气内,加二辰,增一辰;加三辰,增太;加四辰,增少。四气内,加二辰,增太;加辰及五气内,加二辰,增小。自外所加辰,立夏后,立秋前,依本其四气内加四辰,五气内加三辰,六气内加二辰。六气内加二辰者,亦依平。自外所加之北诸辰,各依其去立夏、立秋、白露数,随其依平辰,辰北每辰以其数三分减去交馀;雨水后,霜降前,又半其去二分日数,以加二分去二立之日,乃减去交馀;其在冬至前后,更以去霜降、雨水日数三除之,以加霜降雨水当气所得之数;而减去交馀,皆为定不食馀。以减望差,乃如月食法。月在外者,其去辰数,若日气所系之限,止一而无等次者,加所去交辰一,即为食数。若限有等次,加别系同者,随所去交辰数而返其衰,以少为多,以多为少,亦加其一,以为食数。皆以十五为限,乃以命之,即各日之所食多少。
凡日食,月行黄道,体所映蔽,大较正交如累璧,渐减则有差,在内食分多,在外无损。虽外全而月下,内损而更高,交浅则间遥;交深则相搏而不掩。因遥而蔽多,所观之地又偏,所食之时亦别。月居外道,此不见亏,月外之人反以为食。交分正等,同在南方,冬损则多,夏亏乃少。假均冬夏,早晚又殊。处南辰体则高,居东西傍而下视有邪正。理不可一,由准率若实而违。古史所详,事有纷互,今故推其梗概,求者知其指归。苟地非于阳城,皆随所而渐异。然月食以月行虚道,暗气所冲,日有暗气,天有虚道,正黄道常与日对,如镜居下,魄耀见阴,名曰暗虚,奄月则食,故称当月月食,当星星亡。虽夜半之辰,子午相对,正隔于地,虚道即亏。既月兆日光,当午更耀,时亦隔地,无废禀明。谅以天光神妙,应感元通,正当夜半,何害亏禀。月由虚道,表里俱食。日之与月,体同势等,校其食分,月尽为多,容或形差,微增亏数,疏而不漏,纲要克举。
推日食所在辰术

置定馀,倍日限,克减之,月在里,三乘朔辰为法,除之,所得以艮巽坤乾为次。命艮算外,不满法者半法减之,无可减者为前,所减之残为后,前则因馀,后者减法,各为其率。乃以十加去交辰,三除之,以乘率,十四而一,为差。其朔所在气二分前后一气内,即为定差。近冬至,以去寒露、惊蛰,近夏至,清明、白露气数,倍而三除去交辰,谓增之。近冬至,艮巽以加,坤乾以减;近夏至,艮巽以减,坤乾以加其差为定差。乃艮以坤加,巽以乾减定馀。月在外,直三除去交辰,以乘率,十四而一,亦为定差。艮坤以减,巽乾以加定馀,皆为食馀。如气求入辰法,即日食所在辰及小大。其求辰刻,以辰刻乘辰馀,朔辰而一。得刻及分。若食近朝夕者,以朔所入气日之出入刻,校食所在,知食见否之少多所在辰,为正见。
推月食所在辰术

三日阻减望定馀半。望之所入气日,不见刻,朔日法乘之,百而一,所得若食馀与之等,以下,又以此所得减朔日法,其残食馀与之等,以上,为食正见数。其食馀亦朔辰而一,如求加辰所在。又如前求刻校之,月在冲辰食,日月食既有起讫晚早,亦或变常进退,皆于正见前后十二刻半候之。
推日月食起讫辰术

准其食分十五分为率,全以下各为衰。十四分以上,以一为衰,以尽于五分。每因前衰每降一分,积衰增二,以加于前,以至三分。每积增四。二分每增四,二分增六,一分增十九,皆累算为各衰。三百为率,各衰减之,各以其残乘朔日法,皆率而一,所得为食衰数。其率全,即以朔日法为衰数,以衰数加减食馀,其减者为起,加者为讫,数亦如气。
求入辰法及求刻:以加减食所刻等,得起讫早晚之辰,与校正见多少之数,史书亏复起讫不同,今以其全一辰为率。
推日月食所起术

月在景者,其正南,则起右上,亏左上。若正东,月自日上邪北而下。其在东南维前,东向望之,初不正,横月高日下;乃月稍西北,日渐东南,过于维后,南向望之,月更北,日差西南;以至于午之后,亦南望之,月欹西北,日复东南。西南维后,西向而望,月为东北,日则西南。正西,自日北下邪亏,而亦后不正,横月高日下。若食十二以上,起右亏左。其正东,起上近亏下而北,午前则渐自上邪下。维西,起西北,亏东南。维北,起西南,亏东北;午后则稍从下傍下。维东,起西南,亏东北。维北,亏东南。在东则以上为东,在西则以下为西。月在外者,其正南,起右下,亏左上。在正东,月自日南邪下而映。维北,则月微东南,日返西。维西南,日稍移东北,以至于午,月南日北,过午之后,月稍东南,日更西北。维北,月有西南,日复东北。正西,月自日下邪南而上。皆准此体以定起亏,随其所处,每用不同。其月之所食,皆依日亏起,每随类反之,皆与日食限同表里,而与日返其逆顺,上势过其分。
五星

岁为木  荧惑为火  镇为土  太白金  辰为水木数,千八百六十万五千四百六十八。
伏半平,八十三万六千八百四十八。
复日,三百九十八;馀,四万一千一百五十六。
岁一,残日,三十三;万馀,二万九千七百三十九半。见去日,十四度。
平见,在春分前,以四乘去立春日;小满前,又三乘去春分日,增春分所乘者;白露后,亦四乘去寒露日;小暑,加七日;小雪前,以八乘去寒露日;冬至后,以八乘去立春日,为减,小雪至冬至减七日。
见,初日行万一千八百一十八分,益迟七十分,百一十日行十八度、分四万七百三十八而留。二十八日乃逆,日退六千四百三十六分,八十七日退十二度、二百四。又留二十八日。初日行四千一百八十八分,日益疾七十分,百一十日亦行十八度、分四万七百三十八而伏。
火数,三千六百三十七万七千五百九十五。
伏半平,三百三十七万九千三百二十七半。
复日,七百七十九;馀,四万一千九百一十九。
岁再,残日,四十九;馀,万九千一百六。
见去日,十六度。
平见,在雨水前,以十九乘去大寒日:清明前,又十八乘去雨水日,增雨水所乘者;夏至后,以十六乘去处暑日;小满后,又十五日;寒露前,以十八乘去白露日;小雪前,又十七乘去寒露,所乘者;大雪后,二十九乘去大寒日,为减,小雪至大雪减二十五日。
见,初在冬至,则二百三十六日行百五十八度,以后日度随其日数增损各一;尽三十日,一日半损一;又八十六日,二日损一;复三十八日,同;又十五日,三日损一;复十二日,同;又三十九日,三日增一;又二十四日,二日增一;又五十八日,增一;复三十三日,同;又三十日,二日损一;还终至冬至,二百三十六日行百五十八度。其立春尽春分,夏至尽立夏,八日减一日;春分至立夏,减六日;立秋至秋分,减五度,各其初行日及度数。白露至寒露,初日行半度,四十日行二十度。以其残日及度,计充前数,皆差行,日益迟二十分,各尽其日度乃迟,初日行分二万二千六百六十九,日益迟一百一十分,六十一日行二十五度、分万五千四百九。初减度五者,于此初日加分三千八百二十三,蔑十七;以迟日为母,尽其迟日行三十度,分同,而留十三日。前减日分于二留,乃逆,日退分万二千五百二十六,六三日退十六度、分四万二千八百三十四。又留十三日而行,初日万六千六十九,日益疾百一十分,六十一日行二十五度、分万五千四百九。立秋尽秋分,增行度五,加初日分同前,更疾。在冬至则二百一十三日行百三十五度;尽三十六日,一日损一;又二十日,二日损一;复二十四日,同;又五十四日,三日日增一;又十二日,二日增一;又四十二日,一日增一;又十四日,一日增一半;又十二日,增一;复四十五日,同;又一百六日,二日损一,亦终冬至二百一十三日,行百三十五度。
前增行度五者,于此亦减五度,为疾日及数。其立夏尽夏至日亦日行半度,六十日行三十度。夏至尽立秋,亦初日行半度,四十日行二十度。其残亦计充如前,皆差行,日尽益疾二十分,各尽其日度而伏。土数,千七百六十三万五千五百九十四。
伏半平,八十六万四千九百九十五。
复日,三百七十八;馀,四千一百六十二。
岁一,残日,十二;馀,三万九千三百九十九半。
见去日,十六度半。
平见,在大暑前,以七乘去小满日;寒露后,九乘去小雪日,为加,大暑至寒露加八日。小寒前,以九乘去小雪日;雨水后,以四乘去小满日;立春后,又三乘去雨水日,增雨水所乘者,为减,小寒至立春减八日。见,日行分四千三百六十四,八十日行七度、分二万七千六百一十二而留三十九日乃逆,日退分二千八百二十,百三日退六度、分万五百九十六。又留三十九日,亦行分日四千三百六十四,八十日行七度、分二万七千六百一十二而伏。
金数,二千七百二十三万六千二百八。
晨伏半平,百九十五万七千一百四。
复日,五百八十三;馀,四万二千七百五十六。
岁一,残日,二百一十八;馀,三万一千三百四十九半。夕见伏,二百五十六日。
晨见伏,三日二十七日;馀与复同。
见去日,十一度。
夕平见,在立秋前,以六乘去芒种日;秋分后,以五乘去小雪日;小雪后,又四乘去大雪日,增小雪所乘者,为加,立秋至秋分加七日。立春前,以五乘去大雪日;雨水前,又四乘去立春日,增立春所乘者;清明后,以六乘去芒种日,为减,雨水至清明减七日。
晨平见,在小寒前,以六乘去冬至日;立春前,又五乘去小寒日,增小寒所乘者;芒种前,以六乘去夏至日;立夏前,又五乘去芒种日,增芒种所乘者,为加,立春至立夏加五日。小暑前,以六乘去夏至;立秋前,又五乘去小暑日;增小暑所乘者;大雪后,以六乘去冬至日;立冬后,又五乘去大雪日,增大雪所乘者,为减,立秋至立冬减五日。
夕见,百七十一日行二百六度。其谷雨至小满、寒露皆十日加一度;小满至白露,加三度。乃十二日行十二度。冬至后,十二日减日度各一,雨水尽见夏至,日度七;夏至后六日增一。大暑至立秋,还日度十二;至寒露,日度二十二,后六日减一。自大雪尽冬至,又日度十二而迟。日益迟五百二十分,初日行分二万三千七百九十一、蔑三十四,行日为母,四十三日行三十二度。
前加度者,此依减之。留九日乃逆,日退太半度,九日退六度,而夕伏晨见。日退太半度,九日退六度。复留,九日而行,日益疾五百二十分,初日行分四万五千六百三十一、蔑三十四,四十三行三十二度。芒种至小暑,大雪至立冬,十五日减一度;小暑至立冬,减二度。又十二日行十二度。冬至后,十五日增日一。惊蛰至春分,日度十七,后十五日减一,尽夏至,还日度十二。后六日减一,至白露,日度皆尽。霜降后,五日增一,尽冬至,又日度十二。乃疾,百七十一日行二百度。前减者,此亦加之,而晨伏。
水数,五百四十万五千六。
晨伏半平,七十九万九十九。
复日,百一十五;馀,四万九百四十六。
夕见伏,五十一日。
晨见伏,六十四日;馀与复同。
见去日,十七度。
夕应见,在秋及小雪前者不见;其白露前立冬后,时有见者。
晨应见,在春及小满前者不见;其惊蛰前立冬后,时有见者。
夕见,日行一度太,十二日行二十度。小暑至白露,行度半,十二日行十八度,及八日行八度。大暑后,二日去度一,讫十六日,而日度俱尽。而迟,日行半度,四日行二度。益迟,日行少半度,三日行一度。前行度半者,去此益迟。乃留四日而夕伏晨见,留四日,为日行少半度,三日行一度。大寒至惊蛰,无此行,更疾,日行半度;四日行二度;又日行八度。亦大寒后,二日去度一;讫十六日,亦日度俱尽。益疾,日行一度太,十二日行廿度。初无迟者,此行度半;十二日行十八度而晨伏。
推星平见术

各以伏半减积半实,乃以其数去之;残返减数,满气日法为日,不满为馀,即所求年天正冬至后平见日馀。金、水满晨见伏日者,去之,晨平见。求平见月日:以冬至去定朔日,馀,加其后日及馀,满复日又去,起天正月,依定大小朔除之,不尽算外日,即星见所在。求后平见,因前见去其岁一,再,皆以残日加之,亦可。其复日,金水准以晨夕见伏日,加晨得晨。
求常见日:以转法除所得加减者,为日;其不满,以馀通乘之,为馀;并日,皆加减平见日,馀,即为常见日及馀。
求定见日:以其先后已通者,先减后加常见日,即得定见日馀。
求星见所在度

置星定见,其日夜半所在宿度及分,以其日先后馀,分前加,分后减气日法,而乘定见馀,气日法而一所得加夜半度分,乃以星初见去日度数,晨减夕加之,即星初见所在宿度及分。
求次日

各加一日所行度及分。其有益疾迟者则置一日行分,各以其分疾增、损,乃如之。有蔑者,满法从分,其母有不等,齐而进退之。留即因前,朔则依减入虚去分,逆出先加。皆以蔑法除,为转分;其不尽者,仍谓之蔑,各得每日所在知去日度。增以日所入先后分,定之。诸行星度求水其外内,准月行增损黄道而步之;不明者,依黄道而求所去日度。先后分亦分明前加后减。其金、火诸日度,计数增损定之者。其日少度多,以日减度之残者,与日多度少之度,皆度法乘之,日数而一,所得为分。不满蔑,以日数为母。日少者以分并减之一度,日多者直为度,分即皆一日平行分。其差行者,皆减所行日数一,乃半其益疾、益迟分而乘之,益疾以减、益迟以加一日平行分,皆初日所行分。有计日加减,而日数不满未得成度者,以气日法若度法乘,见已所行日即日数除之,所得以增损其气日疾法,为日及度。其不成者,亦即为蔑。其木、火、土,晨有见而夕有伏;金、水即夕见还夕伏,晨见即晨伏。然火之初行及后疾,距冬至日计日增损日度者,皆当先置从冬至日馀数,累加于位上,以知其去冬至远近,乃以初见与后疾初日去冬至日数而增损定之,而后依其所直日度数行之也。
炀帝大业四年,改修戊辰历。
《隋书·炀帝本纪》不载。 按《律历志》:开皇十七年所行历术,命冬至起虚五度。后稍觉其疏,至大业四年刘焯卒后,乃敢改法,命起虚七度,诸法率更有增损,朔终义宁。今录戊辰年所定历术著之于此云。

大业戊辰历法

自甲子元至大业四年戊辰,百四十二万七千六百四十四年,算外。
章岁,四百一十。
章闰,百五十一。
章月,五千七十一。
日法,千一百四十四。
月法,三万三千七百八十三。
辰法,二百八十六。
岁分,一千五百五十七万二千九百六十三。
度法,四万二千六百四十。
没分,五百一十九万一千三百一十一。
没法,七万四千五百二十一。
周天分,一千五百五十七万四千四百六十六。十分,一万八百六十六。
气法,四十六万九千四十。
气时法,一万六百六十。
周日,二十七。
日馀,一千四百一十三。
周通,七万二百九。
周法,二千五百四十八。
推积月术

置入元已来至所求年,以章月乘之,如章岁得一,为积月,馀为闰馀。
闰馀三百九十七已上,若冬至不在其月,加积月一。
推月朔弦望术

以月法乘积月,如法得一,为积日,馀为小馀。以六十去积日,馀为大馀,命以甲子算外,为所求年天正月朔日。
天正月者,建子月也,今为去年十一月。凡朔小馀
五百四十七已上,其月大。

加大馀七,小馀四百三十七太;
凡四分一为少,二为半,三为太。

小馀满日法去之,从大馀;满六十去之,命如前,为上弦日。又加,得望、下弦、后月朔。朔馀满五百三十七,其月大,减者小馀。
推二十四气术

以月法乘闰馀,又以章岁乘朔小馀,加之,如气法得一,为日,命朔算外,为冬至日。不尽者,以十一约之,为日分。求次气:加日十五,日分九十三百一十五,小分一;小分满八从日分一,日分满度法从日一;如月大小去之,日不满月,算外,为次气日。其月无中气者,为闰。
二十四气    损益率    盈缩数冬至十一月中  益七十    缩初
小寒十二月节  益三十五   缩七十大寒十二月中  益三十五   缩百五立春正月节   益二十    缩百三十雨水正月中   益二十    缩百六十惊蛰二月节   益三十五   缩百九十春分二月中   损五十五   缩二百二十五清明三月节   损三十五   缩百七十谷雨三月中   损四十    缩百二十五立夏四月节   损三十    缩八十五小满四月中   损五十五   缩五十五芒种五月节   益六十五   盈初
夏至五月中   益五十五   盈六十五小暑六月节   益四十    盈百二十大暑六月中   益二十五   盈百六十立秋七月节   益五     盈百八十五处暑七月中   益三十    盈百九十白露八月节   益四十    盈二百二十秋分八月中   益六十    盈二百六十寒露九月节   损五十五   盈二百霜降九月中   损五十    盈百四十五立冬十月节   损四十五   盈九十五小雪十月中   损四十    盈五十大雪十一月节  损十     盈十
求朔望入气盈缩术

以入气日算乘损益率,如十五得一,馀八已上,从一;以损益盈缩数为定盈缩。其入气日十五算者,如十六得一,馀半法已上亦从一,已下皆准此。
推土王术

如分至日二十七,日分一万六千七百六十七,小分九;小分满四十从日分一,满去如前,即分至后土始王日。
推没日术

其气有小分者,以水乘日分,内小分,又以十五乘之,以减没分;无小分者,以百二十乘日分,以减之;满没法为日,不尽为日分,以其气去朔日加之,去,命如前。
求次没

加日六十九,日分四万九千三百七十二;日分满没法,从日,去,命如前。
推入迟疾历术

以周通去朔积日,馀以周法乘之,满周通又去之,馀满周法得一日,馀为日馀,即所求年天正朔算外夜半入历日及馀。
求次月

大月加二日,小月加一日,日馀皆千一百三十五,满周日及日馀去之。
求次日:加一,满,去如前。
求朔望加时入历术

以四十九乘朔小馀,满二十二得一为日馀,不尽为小分,以加夜半入历日及馀分。
求次月:加日一,馀二千四百八十六,小分二十一,满,去如前,即次月入历日及馀。
求望:加日十四日,馀千九百四十九,小分二十一半,满,去如前,为望入历日及馀。
历日转分转法         益损率一日六百一      退六   益二百四十八二日五百九十五    退七   益二百一十八三日五百八十八    退八   益一百七十九四日五百八十     退九   益一百四十二五日五百七十一    退九   益一百三六日五百六十二    退九   益六十二七日五百五十三    退十   益二十二八日五百四十三    退十   损二十三九日五百三十三    退九   损六十八十日五百二十四    退八   损一百八十一日五百一十六   退七   损一百四十四十二日五百九     退七   损一百七十六十三日五百二     退六   损二百七十四日四百九十六   进二   损二百三十四十五日四百九十八   进六   益二百二十五十六日五百四     进七   益一百九十八十七日五百一十一   进八   益一百六十七十八日五百一十九   进八   益一百三十一十九日五百二十七   进九   益九十五二十日五百三十六   进九   益五十四二十一日五百四十五  进十   益十四二十二日五百五十五  进九   损三十一二十三日五百六十四  进九   损七十一二十四日五百七十三  进八   损一百一十二二十五日五百八十一  进八   损一百四十八二十六日五百八十九  进六   损一百八十四二十七日五百九十五  进五   损二百一十六二十八日六百     进一   损二百三十二历日    盈缩积分
一日    盈初
二日    盈六十万五千一百五十九
三日    盈一百一十四万一千六百七十八四日    盈一百五十九万八千一百一十七五日    盈一百九十六万三千三十六六日    盈二百二十一万四千九百九十五七日    盈二百三十八万三千九百九十四八日    盈二百三十四万三十三
九日    盈二百三十八万一千六百七十二十日    盈二百二十万八千九百一十一十一日   盈一百九十三万三千一百九十十二日   盈一百五十六万五千九百四十七十三日   盈一百一十八万八千六百二十八十四日   盈五十九万一千二百二十七十五日   缩四千八百一十四
十六日   缩五十七万七千九百七十五十七日   缩一百八万二千四百九十六十八日   缩一百五十万六千九百三十七十九日   缩一百八十三万九千八百五十八二十日   缩二百八万二千一百五十九二十一日  缩二百二十一万九千七百
二十二日  缩二百二十五万五千一百八十一二十三日  缩二百一十七万六千二百六十二二十四日  缩一百九十九万四千三百八十三二十五日  缩一百七十万九千五百四十四二十六日  缩一百三十三万二千一百八十五二十七日  缩八十六万五千三百六
二十八日  缩三十二万八千七百八十七历日    差法
一日    五千六百
二日    五千五百四十
三日    五千四百七十
四日    五千三百九十
五日    五千三百
六日    五千二百一十
七日    五千一百二十
八日    五千二十
九日    四千九百二十
十日    四千八百三十
十一日   四千七百五十
十二日   四千六百八十
十三日   四千六百一十
十四日   四千五百五十
十五日   四千五百七十
十六日   四千六百四十
十七日   四千七百
十八日   四千七百八十
十九日   四千八百六十
二十日   四千九百五十
二十一日  五千四十
二十二日  五千一百四十
二十三日  五千二百四十
二十四日  五千三百二十
二十五日  五千四百
二十六日  五千四百八十
二十七日  五千五百四十
二十八日  五千五百九十
推朔望加时定日及小馀术

以入历日馀乘所入历所日损益率,以损益盈缩积分,如差法而一,为定积分。如差法乃与入气定盈缩,皆以盈减、缩加本朔望小馀;不足减者,加日法乃减之,加时在往日;加之,满日法者去之,则在来日;馀为定小馀。无食者不须气盈缩。
角十二度   亢九度   氏十五度房五度     心五度   尾十八度箕十一度
东方七宿七十五度

斗二十六度   牛八度   女十二度虚十度     危十七度  室十六度壁九度
北方七宿九十八度

奎十六度    娄十二度  胃十四度昴十一度    毕十六度  觜二度
参九度
西方七宿八十度

井三十三度   鬼四度   柳十五度星七度     张十八度  翼十八度轸十七度
南方七宿百一十二度
推日度术

置入元至所求年,以岁分乘之,为通实,满周天分去之,馀如度法而一,为积度,不尽为度分。命度以虚七度宿次去之,经斗去其分,度不满宿度以虚七度宿次去之经斗去其分度不满宿算外即所求年天正冬至日所在度及分。以冬至去朔日以减分度数,分不足减者,减度一,加度法,乃减之,命如前,即天正朔前夜半日所在度及分。
须求朔共度者,用去定用日数减之,俟后所须。

求次月:大月加度三十,小月加度二十九,宿次去,去其分。
求次日:加度一,去,命如前。
求朔望加时日所在度术

各以定小馀乘章岁,满十一为度分,以加其前夜半度分,满之去如前。
凡朔加时日月同度。

求转分:以千四十约度分,不尽为小分。
求望加时月所在度术

置望加时日所在度及分,加度一百八十二,转分二十五,小分七百五十三;小分满千四十从转分一,转分满四十一从度;去,命如前,经斗去转分十,小分四百六十六。
求月行迟疾日转定分术

以夜半入历日馀乘转差,满周法得一为变差,以进加、退减日转分为定分。
推朔望夜半月定术

以定小馀乘所入历日转定分,满日法得一为分,分满四十一为度,各以减加时月所在度,即各其前夜半定度。
求次日:以日转定分加转分,满四十一从度,去,命如前;朔日不用前加。
推五星术

木数,千七百万八千三百三十二四分。
火数,三千三百二十五万六千二十六。
土数,千六百一十二万一千七百六十七。
金数,二千四百八十九万八千四百一十七。
水数,四百九十四万一千九十八。
木终日,三百九十八。
日分,三万七千六百一十二四分。

火终日,七百七十九。
日分,三万九千四百六十六。

土终日,三百七十八。
日分,三千八百四十七。

金终,日五百八十三。
日分,三万九千二百九十七。晨见伏,三百二十七日,分同。

水终日,百一十五。
日分,三万七千四百九十八。晨见伏,六十三日,分同。

夕见伏,二百五十六日。
夕见伏,五十二日。
求星见术

置通实,各以数去之,馀以减数,其馀如度法得一为日,不尽为日分,即所求年天正冬至后晨平见日及分。
其金、水,以夕见伏日去之,得者馀为夕平见日及分。

求平见见月日:置冬至去朔日数及分,各以冬至后日数及分加之,分满度法从日,起天正月,依大小去之,不满月者为去朔日,命日算卯,即星见所在月日及分。
求后见:各以终日及分加之,满去如前。
其金、水各以晨夕加之,满去如前,加晨得夕,加夕得晨。

木:平见在春分前者,以三千三百四十乘去大寒后十日数,以加平见分,满法之,以为定见日及分。立秋后者,以四千二百乘去寒露日,加之,满同前。春分至清明均加四日,后至立夏五日,以后至芒种加六日,均至立秋。小雪前者,以七千四百乘去寒露日数,以减平见日分;冬至后者,以八千三百乘去大寒后十日数,以减之;小雪至冬至均减八日,为定见日数。初见伏去日各十四度。
火:平见在雨水前,以二万六千八百八十乘去大寒日数;在立夏后,以万三千四百四十乘去立秋日数,以见日分,满去如前;雨水至立夏,均加二十九日。小雪前,以万一千五百八十乘去处暑日数;冬至后,以三万四千三百八十乘去大寒日数,满去如前,以减之;小雪至冬至,均减二十五日。初见伏去日各十七度。
土:平见在处暑前,以万二千三百七十乘去大暑日数;白露后,以八千三百四十乘去霜降日数,以加见日分,满如前;处暑至白露均加九日。小寒前,以四千九百八十乘去霜降日数,小寒至立春均减九日,立春后减八日,启蛰后去七,气别去一,至谷雨去三,夏至后十日去一,至大暑去尽。初见伏去日各十七度。金:晨平见,在立春前者,以四千一百二十乘去小满后,以乘去夏至日数,以加见日分,满均加三日。立秋前,以乘去冬至日数,满去如前,以减之,立秋至小雪均减三百。夕平见,在启蛰前,以六千三百九十乘去小雪日数。清明后,以六千二百九十乘去芒种日数,满去如前,以减之,启蛰至清明均减九日。处暑前,以六千二百九十乘去夏至日数;寒露,以六千二百九十乘去大雪日数;以加之,处暑至寒露均加九日。初伏去日各十一度。
水:晨平见,在雨水后、立夏前者,应见不见。启蛰至雨水,去日十八度外、四十六度内,晨有木、火、土、金一星已上者,见;无者不见。立夏至小满,去日度如前,晨有木、火、土、金一星已上者,见;无者亦不见。从霜降至小雪加一日,冬至至小寒减四日,立春至雨水减三日。冬至前,一去三,二去二,三去一。夕平见,在处暑后、霜降前者,应见不见。立秋至处暑,夕有星,去日如前者,见;无者亦不见。霜降至立冬,夕有星,去日如前者,见;无者亦不见。从谷雨至夏至,减二日。初见伏去日各十七度。
行五星法

置星定见之前夜半日所在宿度算及分,各以定见日分加其分,满度法从。又以星初见去日度数,晨减、夕加之,满去如前,即星初见所在度及分。
求次日:各加一日所行度及分,有小分者,各日数为母,小分满其母去从分,分满度法从度。
其行有益疾迟者,副置一日行分,各以其分疾迟损乃加之。

留者因前,退则减之,伏不注度,顺行出斗去其分,退行入斗先加分。
讫,皆以千四十约分,为大分,以四十一为母。

木:初见,顺,日行万六百一十八分,日益迟六十分,一百一十四日行十九度、万三千八百三十二分而留。二十六日乃退,日六千一百一分,八十四日退十二度、八百四分。又留二十五日、三万七千六百一十二分、小分四,乃顺。初日行三千八百三十七分,日益疾六十分,百一十四日行十九度、万三千七百一十八分而伏。
土:初见,顺,日行三千八百一十四分,八十三日行七度、万八千八十二分而留。三十八日乃退,日二千五百六十三分,百日退六度、四百六十分。又留三十七日、三千八百四十七分乃顺,日三千八百一十三分,八十三日行七度、万七千九百九十九分,如初乃伏。火:初见已后各如其法:
损益〈日度各一〉   冬至初      二百四十一日
行百六十三度

二日损一       尽百二十八日   百七十七日
行九十九度〈尽百六十一日同日〉

三日损一       尽百八十二日   百七十日
行九十二度〈尽百八十八日同〉

三日益一       尽二百二十七日  百八十三日
行一百五度

二日益一       尽二百四十九日  百九十四日
行百一十六度

一日益一       尽三百一十日   二百五十五日
行百七十七度〈尽三百四十七日同〉

二日损一       尽三百六十五日  复二百四十一日
行百七十七度

见在雨水前,以见去小寒日数,小满后,以去大暑日数;三约之,所得减日为定日;雨水至小满,均去二十日为定日。已前皆前疾日数及度数。
各计冬至后日数,依损益之,为定日数及度数。以度法乘定度,如定日得一,即平行一日分,不尽为
小分。

大寒至立秋差行,馀平行。处暑至白露,皆去定,皆度六日。白露至寒露,初日行半度,四十日行二十度,馀日及馀度续同前。
置日数减一,以三十乘之,加平行一日分,为初日分。

差行者,日益迟六十分,各尽其日度而迟。初日行二万六百分,日益迟百分,六十日行二十四度、三万五千六百四十分。
其前去度六者,此迟初日加四千二百六十四分,六十日行三十度,分同。

而留。十三日
前去日者,分、日于二留,奇从后留。

乃退,日万二千八十二分,六十日退十七度、四十分。又留,十二日三万九千四百六十六分。又顺,迟,初日行万四千七百分,日益疾百分,六十日行二十四度,分同前,
此迟在立秋至秋分加一日,行分四千二百六十四,六十日行四十度,分同前。

而后疾。
损益    冬至初     二百一十四日行百三十六度

一日损一    尽三十七日   百七十七日
行九十九度

二日损一    尽五十五日   百六十七日
行八十九度〈尽七十九日同〉

三日益一    尽百四十日   百八十四日
行百六度

一日益一    尽百九十日   二百三十七日
行百五十九度

一日益一    尽二百日    二百五十七日
行百七十九度

一日益一    尽二百一十日  二百六十七日
行百八十九度〈尽二百五十九日同〉

二日损一    尽三百六十五日 复二百一十四日
行百三十六度

后迟加六度者,此后疾去度为定度,已前皆后疾日数及度数。其在立夏至,小暑至立秋,尽四十日,行二十度。计馀日及度,从前法。前法皆平行。〈求行分亦如前〉各尽其日度而伏。
金:晨初见,乃退,日半度,十日退五度而留。九日乃顺,迟,差行,先迟日益五百分,四十日行三十度。
小暑前以去芒种日数,十日减一度;立冬后以去大雪日数,十日减一度;小暑至立冬,均减三度为定度。大雪至芒种不加减。求初日,以三十乘度法,四十得一为平分。又以三十九乘二百五十,以减半分为初日行分。

平行,日一度,十五日行十五度。
小寒后十日,益日度各一,至雨水二十一日,行二十一度。均至春分后十日减一,至小满,复十五日行十五度。其后六日减一,至处暑,日及度皆尽。至霜降后,四日益一,至复十五日行十五度。

疾,百七十日行二百四度。
前顺迟减度者,计减数益此度为定度。求一日行度分者,以百七十日日一度以减定度,馀乘度法,加百七十得一,为一日平行度分。

晨伏东方。夕初见,顺,疾,百七十日行二百四度。
夏至前,以见去小满日数,六日加一度;大暑后,以去立秋日数,五日加一度,夏至至大暑均加五度,为定度。白露至清明,差行,先度日益迟百分。清明至白露,平行,求一日平行周,晨疾求差行,以五十乘百六十九,加之,为初日行度分。

平行,日一度,十五日行十五度。
冬至后十日减日度各一,至启蛰九日行九度。均至夏至后五日益一,至大暑复十五日行十五度。均至立秋后六日益一,至寒露二十五日日行五度。后六日减一,至大雪复十五日行十五度,均至冬至。

顺,迟差行先疾日益五百分四十日行三十度。
前加度者,此依数减之,求一日行分。如晨迟,唯减者为加之。

又留,九日乃退,日半度,十日退五度,而夕伏西方。水:晨初见,留六日。顺,迟,日行万六百六十分,四日行一度。
大寒至雨水不须此迟行。

平行,日一度,十日行十度。
大寒后二日,去日度各一,尽二十日,日及度俱尽。

疾,日行一度三万八千三百七十六分,十日行十九度,
前无迟行者,减此分万二千七百九十二分,十日行十六度。
晨伏东方。夕初见,顺,疾,日行一度三万八千三百七
十六分,十日行十九度。
小暑至白露减万二千七百九十二分,十日行十六度。

平行,日一度,十日行十度。
大暑后二日,去日度各一,尽二十日,日及度俱尽。

迟,行日万六百六十分,四日行一度。
疾减万二千七百九十二分者,不须此迟。

又留六日,夕伏西方。
推交会行

会通,千六十四万六千七百二十九。
朔差,九十万七千五十七。
望差,四十五万三千五百二十八半。
单数,五百三十二万三千三百六十四半。
时法,三万二千六百四。
望数,五百七十七万六千八百九十三。
外限,四百八十六万九千八百三十六。
内限,千一十九万三千二百半。
中限,五百六十四万九千四百四半。
次限,千三十二万六百八十九。
推入交法

以会通去积月,馀以朔望差乘之,满会通又去之,馀为所求年天正朔入交馀。
求望数加之,满,如前。
求次月,以朔差加之,满,去如前。
推交道内外及先后去交术

其朔望在启蛰前,以一千三百八十乘去小寒日数;在谷雨雨水,以乘去芒种日数,为气差以加之,启蛰至谷雨均加六万三千六百;满会通之,馀为定馀。
其小寒至春分,立夏至芒种,朔值盈二时已下,皆半气差而加之;二时已上,皆不加。朔入交馀如望差、望数已下,中限已上,有星伏,木、土去见十日外,火去见四十日外,金、晨伏去见二十二日外。有一星者不加气差。

朔望在白露前者,以九百乘去小暑日数;在立冬后者,以千七百七十乘去大雪日数,以减之;白露至立冬均减五万五千,不足减者,加会通乃减之,馀为定馀。
朔入交馀如外限、内限已上,单数次限已上有星伏,如前者,不减气差。

定馀不满单数者,为在外;满去之,馀在内。其馀如望差已下,外限已上,望则月食;在内者,朔则日。
其馀如望差已下者,即为去先交馀;如外限已上者,以减单数,馀为去后交馀。如时法得一,然为去交时数。
推月食加时术

置食定日小馀,三之,如辰法得一辰,命以子算外,即所在辰。不尽为时馀,四之,如法,无所得为辰初,一为少,二为半,三为太。又不尽者,三之,如法,得一为强,以并少为少强,并半为半强,并太为太强;得二强者为少弱,并少为半弱,并半为太弱,并太为辰末。
此加时谓食四时月在冲也。
推日食四时术

置食定日小馀,秋三月,内道,去交八时已上,加二十四,十二时以加四十八;春三月,内道,去交七时已上,加二十四。乃以三乘之,如辰法得一辰,以命子算外,即所在辰。不尽为时馀。副置时馀,仲辰不满半辰,减半辰,已上云半辰;季辰者直加半辰;孟辰者减辰法,馀加半辰为差率。
又,置去交时数,三已下加三,六已下加二,九已下加一,九已上依数,十二已上从十二;以乘差率,如十四得一为时差。子半至卯半、午半至酉半,以加时馀;卯半至午半、酉半至子半,以减时馀。加之,满辰法去之,进一辰,馀为定时馀。乃如月食法,子午卯酉为仲,辰戌丑未为季,寅申巳亥为孟。
日出前入后各二时外,不注日食。

三乘气时法得一,命子算外为时。
求外道日食法

去交一时内者,食。夏去交二时内,加时在南方三辰者,食。若去至十二时内,去交六时内者,亦食。若去春分三日内,后交二时内,秋分三日内,先交二时内者,亦食。先交二时内,值盈二时外,及后交二时内,值缩二时外,亦食。
诸志交三时内,星伏如前者,食。
求内道日不食法

加时南方三辰,五月朔先交十三时外,六月朔后交十三时外,不食。启蛰至谷雨,先交十三时,值缩加时在未以西者,不食。处暑至霜降,后交十三时外,值盈加时在巳以东者,不食。
求月食分

春后交、秋先交、冬后交,皆去不食馀一时,不足去者,食既。馀以三万二百三十五为法,得一为不食分。不尽者,半法已上为半强,已下为半弱,以减十五,馀为食分。
推日食分术

在秋分前者,以去夏至日数乘二千,以减去交馀,馀为不食馀;不足减者,反减十八万四千,馀为不食馀。
亦减望差为定法。其交值缩,并不减望差,直以望差为定法。

在启蛰后者,以去夏至日数乘千五百以减之;秋分至启蛰,均减十八万四千,不足减者,如前;大寒至小满,去后交五时外,皆去不食馀一时。时差减者,先交减之,后交加之,不足减者食既;值加,先交减之,不足减者食。
求所起:内道西北,亏东北;外道西南,亏东南。十三分以上,正左起。
亏皆据甚时,月则行上起。

气        日出         日入冬至       辰〈六十八刻之五十〉 申七刻〈分刻之四十〉小寒       辰〈三十二分〉    申七刻〈四十八分〉大寒       卯八刻〈四十九分〉  酉〈一分〉〈小雪 立春〉  卯七刻〈二十九分〉  酉〈五十二分〉〈立冬 惊蛰〉  卯六刻〈二十五分〉  酉一刻〈五十一分〉〈霜降 雨水〉  卯五刻〈十三分〉   酉三刻〈七分〉〈寒露 春分〉  卯三刻〈五十五分〉  酉四刻〈十五分〉〈秋分 清明〉  卯二刻〈四十七分〉  酉五刻〈四十三分〉〈白露 谷雨〉  卯一刻〈二十八分〉  酉六刻〈五十一分〉〈处暑 立夏〉  卯〈二十八分〉    酉七刻〈五十三分〉〈立秋 小满〉  寅八刻〈三分〉    戌〈十七分〉〈大暑 芒种〉  寅七刻〈三十六分〉  戌〈四十四分〉〈小暑 夏至〉  寅七刻〈四十分〉   戌〈五十分〉
求日出入所在术

以所入气辰刻及分,与后气辰刻及分相减,馀乘入气日算,如十五得一,以损益所入气,依刻及分为定刻。




钦定古今图书集成历象汇编历法典

 第十一卷目录

 历法总部汇考十一
 唐一〈高祖武德一则 戊寅历法 武德又二则 太宗贞观三则 高宗麟德一则 武后圣历一则 麟德历法〉

历法典第十一卷

历法总部汇考十一

唐一

高祖武德二年,始用戊寅元历。
《唐书·高祖本纪》不载。 按《历志》:唐终始二百九十馀年,而历八改。初曰戊寅元历,曰麟德甲子元历,曰开元大衍历,曰宝应五纪历,曰建中正元历,曰元和观象历,曰长庆宣明历,曰景福崇元历而止矣。高祖受禅,将治新历,东都道士傅仁均善推步之学,太史令庾俭、丞傅奕荐之。诏仁均与俭等参议,合受命岁名为戊寅元历。乃列其大要,所可考验者有七,曰:唐以戊寅岁甲子日登极,历元戊寅,日起甲子,如汉太初,一也。冬至五十馀年辄差一度,日短星昴,合于尧典,二也。周幽王六年十月辛卯朔,入蚀限,合于诗,三也。鲁僖公五年壬子冬至,合《春秋命历序》,四也。月有三大、三小,则日蚀常在朔,月蚀常在望,五也。命辰起子半,命度起虚六,符阴阳之始,六也。立迟疾定朔,则月行晦不东见,朔不西脁,七也。高祖诏司历起二年用之,擢仁均员外散骑侍郎。

戊寅历法

戊寅历:上元戊寅岁至武德九年丙戌,积十六万四千三百四十八算外。
章岁六百七十六〈亦名行分法〉
章闰二百四十九。
章月八千三百六十一。
月法三十八万四千七十五。
日法万三千六。
时法六千五百三。
度法气法九千四百六十四。
气时法千一百八十三。
岁分三百四十五万六千六百七十五。
岁馀二千三百一十五。
周分三百四十五万六千八百四十五半。
斗分一千四百八十五半。
没分七万六千八百一十五。
没法千一百三。
历日二十七,历馀万六千六十四。
历周七十九万八千二百。
历法二万八千九百六十八。
馀数四万九千六百三十五。
章月乘年,如章岁得一,为积月。以月法乘积月,如日法得一,为朔积日;馀为小馀。日满六十,去之;馀为大馀。命甲子算外,得天正平朔。加大馀二十九、小馀六千九百一,得次朔。加平朔大馀七、小馀四千九百七十六、小分四之三,为上弦。又加,得望。又加,得下弦。馀数乘年,如气法得一,为气积日。命日如前,得冬至。加大馀十五、小馀二千六十八、小分八之一,得次气日。加四季之节大馀十二、小馀千六百五十四、小分四,得土王。凡节气小馀,三之,以气时法而一,命子半算外,各其加时。置冬至小馀,八之,减没分,馀满没法为日。加冬至去朔日算,依月大小去之,日不满月算,得没日。馀分尽为减。加日六十九、馀七百八,得次没。二十四气 损益率     盈缩数
冬至   益八百九十六  盈空
小寒   益三百九十八  盈八百九十大寒   益四百     盈千二百九十四立春   益二百二十   盈千六百九十四启蛰   益三百四十   盈千九百二十二雨水   益四百五十   盈二千二百六十三春分   损五百     盈二千七百一十三清明   损四百五十五  盈二千二百一十三谷雨   损三百五十五  盈千七百五十八立夏   损五百五十五  盈千四百三小满   损八百四十八  盈八百四十八芒种   益七百三十九  缩初
夏至   益六百二十六  缩七百三十九小暑   益四百五十六  缩千三百六十五大暑   益二百八十八  缩千八百二十一立秋   益四十     缩二千一百九处暑   益三百四十二  缩二千一百四十九白露   益四百五十五  缩二千四百九十一秋分   损六百八十二  缩二千九百四十六寒露   损六百二十五  缩二千二百六十四霜降   损五百七十   缩千六百三十九立冬   损五百一十三  缩千六十九小雪   损四百五十六  缩五百五十六大雪   损百      缩百
以平朔、弦、望入气日算乘损益率,如十五得一,以损益盈缩数,为定盈缩分。凡不尽半法已上亦从一。以历法乘朔积日,满历周去之;馀如历法得一,为日。命日算外,得天正平朔夜半入历日及馀。次日加一,累而裁之。若以万四千四百八十四乘平朔小馀,如六千五百三而一,不尽,为小分,以加夜半入历日。加之满历日及馀,去之得,平朔加时所入,加历日七、馀万一千八十四、小分三千九百九十五,命如前,得上弦。又加,得望、下弦及后朔。
历日   行分      损益率
一日   九千九百九   益三百九十二二日   九千八百一十  益三百四十七三日   九千六百九十五 益二百九十五四日   九千五百六十三 益二百三十六五日   九千四百一十四 益百六十九六日   九千二百六十六 益百三
七日   九千一百一十八 益三十六
八日   八千九百五十三 损三十八
九日   八千七百八十八 损百一十二十日   八千六百四十  损百七十八十一日  八千五百八   损二百三十八十二日  八千三百九十二 损二百九十十三日  八千二百七十七 损三百四十一十四日  八千一百七十八 损三百八十六十五日  八千二百一十一 益三百七十一十六日  八千三百一十  益三百二十六十七日  八千四百二十五 益二百一十五十八日  八千五百五十五 益二百一十六十九日  八千六百八十九 益百五十六二十日  八千八百三十七 益九十
二十一日 八千九百八十六 益二十三
二十二日 九千一百五十一 损五十一
二十三日 九千二百九十九 损一百一十八二十四日 九千四百四十七 损百八十四二十五日 九千五百七十八 损二百四十三二十六日 九千七百一十  损三百二
二十七日 九千八百九   损三百四十七二十八日 九千八百九十一 损三百八十三历日   盈缩积分
一日   盈初
二日   盈二千一百四十四万一千二百二十六三日   盈二千一百三十九万四千八百五十八四日   盈二千九百九十五万二千八百四五日   盈三千六百七十九万三千九百五十六日   盈四千一百六十九万七千二百七七日   盈四千四百六十七万三千五百七十五八日   盈四千五百七十二万九千五十五九日   盈四千四百六十三万六千五百五十七十日   盈四千一百三十九万八千六十八十一日  盈三千六百三十二万四千六百九十二十二日  盈二千九百三十五万四千五百二十八十三日  盈二千九十六万五千六百六十十四日  盈千一百八万一千一百六
十五日  缩九万一千四十三
十六日  缩千八十三万四千四
十七日  缩二千二十八万九千三百七十二十八日  缩二千八百二十三万九千五十十九日  缩三千四百四十九万一千九百三十六二十日  缩三千九百一万八千三十
二十一日 缩四千一百六十一万九千二百三十五二十二日 缩四千二百二十八万二千五百四十七二十三日 缩四千七百九万九千八百五十七二十四日 缩三千七百三十九万二千二百七十九二十五日 缩三千二百五十万九千八百一十四二十六日 缩二千五百二万三千五百六十二二十七日 缩千六百二十九万五百一十八二十八日 缩六百二十二万九千八百八十历行分与次日相减,为行差,后多为进,后少为退。减去行分六百七十六,为差法。各置平朔、弦、望加时入历日馀,乘所入日损益率,以损益其下积分,差法除,为定盈缩积分。置平朔、弦、望小馀,各以入气积分盈加、缩减之,以入历积分盈减、缩加之,满若不足、进退日法,皆为定大小馀,命日甲子算外。以岁分乘年为积分,满周分去之;馀如度法得一,为度。命以虚六,经斗去分,得冬至日度及分。以冬至去朔日算及分减之,得天正平朔前夜半日度及分。
以小分法十四约度分为行分。凡小分满法成行分,行分满法成度。若注历,又以二十六约行分。月星准此。斗分百七十七,小分七半。

累加一度,得次日。以行分法乘朔、望定小馀,以九百二十九除为度分,又以十四约为行分。以加夜半度,为朔、望加时日度。定朔加时,日月同度。望则因加日度百八十二、行分四百二十六、小分十太。以夜半入历日馀乘行差,满历法得一,以进加、退减历行分,为行定分。以朔定小馀乘之,满日法得一,为行分。以减加时月度,为朔、望夜半月度。求次日,加月行定分,累之。
岁星率三百七十七万五千二十三。
终日三百九十八,行分五百九十六,小分七。
平见,入冬至初日,减行分五千四百一十一。自后日损所减百二十分。立春初,日增所加六十分。春分,均加四日。清明毕谷雨,均加五日。立夏毕大暑,均加六日。立秋初日,加四千八十分。乃日损所加六十七分。入寒露,日增所减百一十七分。入小雪,毕大雪,均减八日。初见,顺,日行百七十一分,日益迟一分,百一十四日行十九度二百九分。而留,二十六日。乃退。日九十七分,八十四日退十二度三十六分。又留,二十五日五百九十六分,小分七。
凡五星留日有分者,以初定见日分加之。若满行分法,去之,又增一日。

乃顺,初日行六十分,日益疾一分,百一十四日行十九度四百三十七分。而伏。
荧惑率七百三十八万一千二百二十三。
终日七百七十九,行分六百二十六,小分三。
平见,入冬至初日,减万六千三百五十四分。乃日损所减五百四十五分。入大寒,日增所加四百二十六分。入雨水后,均加二十九日。立夏初日,加万九千三百九十二分。乃日损所加二百一十三分。入立秋初,依平。人处暑,日增所减百八十四分。入小雪后,均减二十五日。初见,入冬至,初率二百四十一日行百六十三度。自后二日损日度各一,自百二十八日,率百七十七日行九十九度,毕百六十一日。又三日损一,尽百八十二日,率百七十日行九十二度,毕百八十八日。乃三日益一,尽二百二十七日,率百八十三日行百五度。又二日益一,尽二百四十九日,率百九十四日行百一十六度又每日益一尽二百一十日率二百五十五日行百七十七度,毕三百三十七日。乃二日损一,尽大雪,复初见。入小雪后,三日去日率一。入雨水,毕立夏,均去日率二十。自后三日减所去一日,毕小暑,依平,为定日率。若入处暑,毕秋分,皆去度率六。各依冬至后日数而损益之,又依所入之气以减之,为前疾日度率。若初行入大寒,毕大暑,皆差行,日益迟一分,其馀皆平行。若入白露,毕秋分,初迟,日行半度,四十日行二十度。
即去日率四十、度率二十,别为半度之。行讫,然后求平行分,续之。以行分法乘度定率,如日定率而一,为平行分。不尽,为小分。求差行者,减日率一,又半之,加平行分,为初日行分。

各尽其日度而迟。初日行三百二十六分,日益迟一分半,六十日行二十五度五分。
其前疾去度六者,行三十一度五分。此迟初日加六十七分,小分六十分之三十六。

而留,十三日。
前疾去日者,分日于二留,奇从后留。

乃退,日百九十二分,六十日退十七度二十八分。又留,十二日六百二十六分,小分三。又顺。后迟,初日行二百三十八分,日益疾一分半,六十日行二十五度三十五分。
此迟在立秋至秋分者,加六度,行三十一度三十五分。此迟初日加行分六十七,小分六十分之三十六。

而后疾。入冬至,初率二百一十四日行百三十六度。乃每日损一,尽三十七日,率百七十七日行九十九度。又二日损一,尽五十七日,率百六十七日行八十九度,毕七十九日。又三日益一,尽百三十日,率百八十四日行百六度。又二日益一,尽百四十四日,率百九十一日行百一十三度。又每日益一,尽百九十日,率二百三十七日行百五十九度。又每日益二,尽二百日,率二百五十七日行百七十九度。又每日益一,尽二百一十日,率二百六十七日行百八十九度,毕二百五十九日。乃二日损一,毕大雪,复初。后迟加六度者,此后疾去度率六,为定。各依冬至后日数而损益之,为后疾日度率。若入立夏,毕夏至,日行半度,尽六十日,行三十度。若入小暑,毕大暑,尽四十日,行二十度。名尽其日度而伏。
皆去日度率,别为半度之。行讫,然后求平行分,续之。

镇星率三百五十七万八千二百四十六。
终日三百七十八,行分六十一。
平见,入冬至初日,减四千八百一十四分。乃日增所减七十九分。入小寒,均减九日。乃每气损所减一日。入夏至初日,均减二日。自后十日损所减一日。小暑五日外,依平。入大暑,日增所加百八十一分。入处暑,均加九日。入白露初日,加六千二分。乃日损所加百三十三分。入霜降,日增所减七十九分。初见,顺,日行六十分,八十三日行七度二百四十八分。而留,三十八日。乃退,日四十一分,百日退六度四十四分。又留,三十七日六十一分。乃顺,日行六十分,八十三日行七度二百四十八分而伏。
太白率五百五十二万六千二百。
终日五百八十三,行分六百二十,小分八。
晨见伏三百二十七日,行分六百二十,小分八。夕见伏二百五十六日。
晨平见,入冬至,依平。入小寒,日增所加六十六分。入立春,毕立夏,均加三日。小满初日,加千九百六十四分。乃日损所加六十分。入夏至,依平。入小暑,日增所减六十分。入立秋,毕立冬,均减三日。小雪初日,减千九百六十四分。乃日损所减六十六分。初见,乃退,日半度,十日退五度。而留,九日。乃顺,迟,差行,日益疾八分,四十日行三十度。入大雪毕小满者,依此。入芒种,十日减一度。入小暑,毕霜降,均减三度。入立冬,十日损所减一度,毕小雪。皆为定度。
以行分法乘定度,四十除,为平行分。又以四乘三十九以,减平行,为初日行分。

平行,日一度,十五日行十五度。入小寒,十日益日度各一。入雨水后,皆二十一日行二十一度。入春分后,十日减一。毕立夏,依平。入小满后,六日减一。毕立秋,日度皆尽,无平行。入霜降后,四日加一。毕大雪,依平。疾,百七十日行二百四度。
前顺迟减度者,计所减之数,以益此度为定。

而晨伏。夕平见,入冬至,日增所减百分。入启蛰,毕春分,均减九日。清明初日,减五千九百八十六分。乃日损所减百分。入芒种,依平。入夏至,日增所加百分。入处暑,毕秋分,均加九日。寒露初日,加五千九百八十六分。乃日损所减百分。入大雪,依平。初见,顺疾,百七十日行二百四度。入冬至毕立夏者,依此。入小满,六日加一度。入夏至,毕小暑,均加五度。入大暑,三日减一度。入立秋,毕大雪,依平。从白露毕春分,皆差行,日益疾一分半。以一分半乘百六十九而半之,以加平行,为初日行分。入清明,毕于处暑,皆平行。乃平行,日一度,十五日行十五度。入冬至后,十日减日度各一。入启蛰,毕芒种,皆九日行九度。入夏至后,五日益一。入大暑,依平。入立秋后,六日加一毕。秋分,二十五日行二十五度。入寒露,六日减一,入大雪,依平。顺迟,日益迟八分,四十日行三十度。
前加度者,此依数减之。

又留,九日。乃退,日半度,十日退五度。而夕伏。
辰星率百九万六千六百八十三。
终日百一十五,行分五百九十四,小分七。
晨见伏六十三日,行分五百九十四,小分七。
夕见伏五十二日。
晨平见,入冬至,均减四日。入小寒,依平。入立春后,均减三日。入雨水,毕立夏,应见不见。
其在启蛰、立夏气内,去日十八度外、三十六度内,晨有水、火、土、金一星者,亦见。

入小满,依平。入霜降,毕立冬,均加一日。入小雪,至大雪十二日,依平。若在大雪十三日后,日增所减一日。初见,留,六日,顺迟,日行百六十九分。入大寒,毕启蛰,无此迟行。乃平行,日一度,十日行十度。入大寒后,二日去日度各一,毕于二十日,日度俱尽,无此平行。疾,日行一度六百九分,十日行十九度六分。
前无迟行者,此疾日减二百三分十日行,十六度四分。

而晨伏。夕平见,入冬至后,依平。入谷雨,毕芒种,均减二日。入夏至,依平。入立秋,毕霜降,应见不见。
其在立秋、霜降气内,夕有星去日如前者,亦见。

入立冬,毕大雪,依平。初见,顺疾,日行一度六百九分,十日行十九度六分。若入小暑,毕处暑日,减二百三分。乃平行,日一度,十日行十度。入大暑后,二日去日及度各一,毕于二十日,日度俱尽,无此平行。迟,日行百六十九分。
若疾减二百三分者,即不须此迟行。

又留,六日七分。而夕伏。
各以星率去岁积分,馀反以减其率,馀如度法得一为日,得冬至后晨平见日及分。以冬至去朔日算及分加之,起天正,依月大小计之,命日算外,得所在日月。金、水各以晨见伏日及分加之,得夕平见。各以其星初日所加减之分,计后日损益之数以损益之。讫,乃以加减平见为定见。其加减分皆满行分法为日。以定见去朔日及分加其朔前夜半日度,又以星初见去日度,岁星十四,太白十一,荧惑、镇星、辰星皆十七,晨减、夕加之,得初见宿度。求次日,各加一日所行度及分。荧惑、太白有小分者,各以日率为母。
其行有益疾迟者,副置一日行分,各以其差疾益、迟损,乃加之。

留者因前,退则依减,伏不注度。顺行出斗,去其分;退行入斗,先加分。讫,皆以二十六约行分,为度分。交会法千二百七十四万一千二百五八分。交分法六百三十七万六百二九分。
朔差百八万五千四百九十四二分。
望分六百九十一万三千三百五十。
交限五百八十二万七千八百五十五八分。
望差五十四万二千七百四十七一分。
外限六百七十六万七百八十二九分。
中限千二百三十五万一千二十五八分。
内限千二百一十九万一千四百五十八七分。以朔差乘积月,满交会法去之;馀得天正月朔入平交。分求望,以望分加之。求次月,以朔差加之。其朔望,入大雪,毕冬至,依平。入小寒,日加气差千六百五十分。入启蛰,毕清明,均加七万六千一百分。自后日损所加千六百五十分。入芒种,毕夏至,依平。加之满法,去之。
若朔交入小寒毕雨水,及立夏毕小满,值盈二时已下,皆半气差加之。二时已上则否。如望差已下、外限已上有星伏,木、土去见十日外,火去见四十日外,金晨伏去见二十二日外,有一星者,不加气差。

入小暑后,日增所减千二百分。入白露,毕霜降,均减九万五千八百二十五分。立冬初日,减六万三千三百分,自后日损所减二千一百一十分。减若不足,加法,乃减之,馀为定交分。
朔入交分,如交限内限已上、交分中限已下有星伏如前者,不减。

不满交分法者,为在外道;满去之,馀为在内道。如望差已下,为去先交分,交限已上,以减交分,馀为去后交分。皆三日法约,为时数。望则月蚀,朔在内道则日蚀。
虽在外道,去交近,亦蚀。在内道,去交远,亦不蚀。

置蚀望定小馀。入历一日,减二百八十;若十五日,即加之;十四日,加五百五十;若二十八日,即减之;馀日皆盈加、缩减二百八十:为月蚀定馀。十二乘之,时法而一,命子半算外;不尽,得月蚀加时。约定小馀如夜漏半已下者,退日算上。置蚀朔定小馀。入历一日,即减二百八十;若十五日,即加之;十四日,加五百五十;若二十八日,即减之;为定。后不入四时加减之限。其内道,春,去交四时已上入历,盈加、缩减二百八十;夏,盈加、缩减二百八十;秋,去交十一时巳下,惟盈加二百八十,已上者,盈加五百五十,缩加二百八十;冬,去交五时已下,惟盈加二百八十:皆为定馀。十二乘之,时法而一,命子半算外;不尽,为时馀,副之。仲辰半前,以副减法为差率;半后,退半辰,以法加馀,以副为差率。季辰半前,以法加副为差率;半后,退半辰,以法加馀,倍法加副,为差率。孟辰半前,三因其法,以副减之,馀为差率;半后,退半辰,以法加馀,又以法加,副乃三因其法,以副减之,为差率。又置去交时数,三已下,加三;六已下,加二;九已下,加一;九已上,依数;十二已上,从十二。
若季辰半后,孟辰半前,去交六时已上者,皆从其六六时已下,依数不加。

皆乘差率,十四除,为时差。子午半后,以加时馀;卯酉半后,以减时馀;加之满若不足,进退时法:
孟谓寅、巳、申,仲谓午、卯、酉,季谓辰、未、戌。

得日蚀加时。望去交分,冬先后交,皆去二时;春先交,秋后交,去半时;春后交,秋先交,去二时;夏则依定。不足去者,既。乃以三万六千一百八十三为法而一,以减十五,馀为月蚀分。朔去交,在内道,五月朔,加时在南方,先交十三时外;六月朔,后交十三时外者,不蚀。启蛰毕清明,先交十三时外,值缩,加时在未西;处暑毕寒露,后交十三时外,值盈,加时在巳东,皆不蚀。交在外道,先后去交一时内者,皆蚀。若二时内,及先交值盈、后交值缩二时外者,亦蚀。夏去交二时内,加时在南方者,亦蚀。若去分、至十二时内,去交六时内者,亦蚀。若去春分三日内,后交二时;秋分三日内,先交二时内者,亦蚀。诸去交三时内有星伏,土、木去见十日外,火去见四十日外,金晨伏去见二十二日外,有一星者,不蚀。各置去交分。秋分后,毕立春,均减二十二万八百分。启蛰初日,毕芒种,日损所减千八百一十分。夏至后,毕白露,日增所减二千四百分。以减去交分,馀为不蚀分。不足减,反相减为不蚀分。亦以减望差为定法。后交值缩者,直以望差为定法。其不蚀分,大寒毕立春,后交五时外,皆去一时。时差值减者,先交减之,后交加之。时差值加者,先交加之,后交减之。不足减者,皆既。十五乘之,定法而一,以减十五,馀为日蚀分。置日月蚀分,四已下,因增二;五已下,因增三;六已上,因增五;各为刻率,副之。以乘所入历损益率,四千五十七为法而一。值盈,反其损益;值缩,依其损益。皆损益其副,为定用刻。乃六乘之,十而一,以减蚀甚辰刻,为亏初。又四乘之,十而一。以加食甚辰刻,为复满。
武德六年,以月蚀不效,诏吏部郎中祖孝孙较历得,失去其尤疏阔者。
《唐书·高祖本纪》不载。 按《历志》:三年正月望二月、八月朔,当蚀,比不效。六年,诏吏部郎中祖孝孙考其得失。孝孙使算历博士王孝通以甲辰历法诘仁均曰:日短星昴,以正仲冬。七星毕见,举中宿言耳。举中宿,则馀星可知。仁均专守昴中,执文害意,不亦谬乎。又月令仲冬昏东壁中,明昴中非为常准。若尧时星昴昏中,差至东壁,然则尧前七千馀岁,冬至昏翼中,日应在东井。井极北,去人最近,故暑;斗极南,去人最远,故寒。寒暑易位,必不然矣。又平朔、定朔,旧有二家。三大、三小,为定朔望;一大、一小,为平朔望。日月行有迟速,相及谓之合会。晦、朔无定,由时消息。若定大小皆在朔者,合会虽定,而蔀、元、纪首三端并失。若上合履端之始,下得归馀于终,合会有时,则甲辰元历为通术矣。仁均对曰:宋祖冲之立岁差,隋张冑元等因而修之。虽差数不同,各明其意。孝通未晓,乃执南斗为冬至常星。夫日躔宿度,如邮传之过,宿度既差,黄道随而变矣。书云:季秋月朔,辰弗集于房。孔氏云:集,合也。不合则日蚀可知。又云:先时者杀无赦,不及时者杀无赦。既有先后之差,是知定朔矣。诗云:十月之交,朔日辛卯。又春秋传曰:不书朔,官失之也。自后历差,莫能详正。故秦、汉以来,多非朔食。宋御史中丞何承天微欲见意,不能详究,乃为散骑侍郎皮延宗等所抑。孝通之语,乃延宗旧说。治历之本,必推上元,日月如合璧,五星如连珠,夜半甲子朔旦冬至。自此七曜散行,不复馀分普尽,总会如初。唯朔分、气分,有可尽之理,因其可尽,即有三端。此乃纪其日数之元尔。或以为即夜半甲子朔冬至者,非也。冬至自有常数,朔名由于月起,月行迟疾匪常,三端安得即合。故必须日月相合与至同日者,乃为合朔冬至耳。孝孙以为然,但略去尤疏阔者。
武德九年,诏大理卿崔善为较定,历法。
《唐书·高祖本纪》不载。 按《历志》:九年,复诏大理卿崔善为与孝通等较定,善为所改凡数十条。初,仁均以武德元年为历始,而气、朔、迟疾、交会及五星皆有加减。至是复用上元积算。其周天度,即古赤道也。
太宗贞观 年,以太史李淳风言改历法十八事。
《唐书·太宗本纪》不载。 按《历志》:贞观初,直太史李淳风又上疏论十有八事,复诏善为课二家得失,其七条改从淳风。
贞观十四年,诏从李淳风,改甲子,合朔冬至。
《唐书·太宗本纪》不载。 按《历志》:十四年,太宗将亲祀南郊,以十一月癸亥朔,甲子冬至。而李淳风新术,以甲子合朔冬至,乃上言:古历分日,起于子半。十一月当甲子合朔冬至,故太史令傅仁均以减馀稍多,子初为朔,遂差三刻。司历南宫子明、太史令薛颐等言:子初及半,日月未离。淳风之法,较春秋已来晷度薄蚀,事皆符合。国子祭酒孔颖达等及尚书八座参议,请从淳风。又以平朔推之,则二历皆以朔日冬至,于事弥合。且平朔行之自古,故春秋传或失之前,谓晦日也。虽癸亥日月相及,明日甲子,为朔可也。诏从之。
贞观十九年,诏又用傅仁均平朔。
《唐书·太宗本纪》不载。 按《历志》:十八年,李淳风又上言:仁均历有三大、三小,云日月之蚀,必在朔望。十九年九月后,四朔频大。诏集诸解历者详之,不能定。庚子,诏用仁均平朔,讫麟德元年。仁均历法祖述冑元,稍以刘孝孙旧议参之,其大最疏于淳风。然更相出入,其有所中,淳风亦不能逾之。今所记者,善为所较也。
高宗麟德二年,诏改用麟德历。
《唐书·高宗本纪》不载。 按《历志》:高宗时,戊寅历益疏,淳风作甲子元历以献。诏太史起麟德二年颁用,谓之麟德历古历。有章蔀;有元纪;有日分、度分,参差不齐,淳风为总法千三百四十以一之。损益中晷术以考日至,为木浑图以测黄道,馀因刘焯皇极历法,增损所宜。当时以为密,与太史令瞿昙罗所上经纬历参行。
武后圣历元年,命瞿昙罗作光宅历,不果仍用麟德历。
《唐书·武后本纪》不载。 按《历志》:弘道元年十二月甲寅朔,壬午晦。八月,诏二年元日用甲申,故进以癸未晦焉。永昌元年十一月,改元载初,用周正,以十二月为腊月,建寅月为一月。神功二年,司历以腊为闰,而前岁之晦,月见东方,太后诏以正月为闰十月。是岁,甲子南至,改元圣历。命瞿昙罗作光宅历,将用之。三年,罢作光宅历,复行夏时,终开元十六年。

麟德历法

麟德历麟德元年甲子,距上元积二十六万九千八百八十算。
总法千三百四十。
期实四十八万九千四百二十八。
常朔实三万九千五百七十一。
加三百六十二曰盈朔实,减三百五十一曰朒朔实。

辰率三百三十五。
以期实乘积算,为期总。如总法得一,为日。六十去之,命甲子算外,得冬至。累加日十五、小馀二百九十二、小分六之五,得次气。六乘小馀,辰率而一,命子半算外,各其加时。以常朔实去期总,不满为闰馀。以闰馀减期总,为总实,如总法得一,为日。以减冬至,得天正常朔。又以常朔小馀并闰馀,以减期总,为总实。因常朔加日二十九、小馀七百一十一,得次朔。因朔加日七、小馀五百一十二太,得上弦。又加,得望及下弦。进纲十六〈秋分后〉。 退纪十七〈春分后〉
中节   躔差率     消息总
冬至   益七百二十二  息初
小寒   益六百一十八  息七百二十二大寒   益五百一十四  息千三百四十立春   益五百一十四  息千八百五十四启蛰   益六百一十八  息二千三百六十八雨水   益七百二十二  息二千九百八十六春分   损七百二十二  息三千七百八清明   损六百一十八  息二千九百八十六谷雨   损五百一十四  息二千三百六十八立夏   损五百一十四  息千八百五十四小满   损六百一十八  息千三百四十芒种   损七百二十二  息七百二十二夏至   益七百二十二  消初
小暑   益六百一十八  消七百二十二大暑   益五百一十四  消千三百四十立秋   益五百一十四  消千八百五十四处暑   益六百一十八  消二千三百六十八白露   益七百二十二  消二千九百八十六秋分   损七百二十二  消三千七百八寒露   损六百一十八  消二千九百八十六霜降   损五百一十四  消二千三百六十八立冬   损五百一十四  消千八百五十四小雪   损六百一十八  消千三百四十大雪   损七百二十二  消七百二十二中节   先后率     盈朒积
冬至   先五十四    盈初
小寒   先四十六    盈五十四
大寒   先三十八    盈百
立春   先三十八    盈百三十八启蛰   先四十六    盈百七十六雨水   先五十四    盈二百二十二春分   后五十四    盈二百七十六清明   后四十六    盈二百二十二谷雨   后三十八    盈百七十六立夏   后三十八    盈百三十八小满   后四十六    盈百
芒种   后五十四    盈五十四
夏至   先五十四    朒初
小暑   先四十六    朒五十四
大暑   先三十八    朒百
立秋   先三十八    朒百三十八处暑   先四十六    朒百七十六白露   先五十四    朒二百二十二秋分   后五十四    朒二百七十六寒露   后四十六    朒二百二十二霜降   后三十八    朒百七十六立冬   后三十八    朒百三十八小雪   后四十六    朒百
大雪   后五十四    朒五十四
各以其气率并后气率而半之,十二乘之,纲纪除之,为末率。二率相减,馀以十二乘之,纲纪除,为总差。又以十二乘总差,纲纪除之,为别差。以总差前少以减末率,前多以加末率,为初率。累以别差,前少以加初率,前多以减初率,为每日躔差及先后率。乃循积而损益之,各得其日定气消息与盈朒积。其后无同率,因前末为初率;前少者加总差,前多者以总差减之,为末率。馀依术入之。各以气下消息积,息减、消加常气,为定气。各以定气大小馀减所近朔望大小馀,十二通其日,以辰率约其馀,相从为辰总。其气前多以乘末率,前少以乘初率,十二而一,为总率。前多者,以辰总减纲纪,以乘十二,纲纪而一,以加总率,辰总乘之,一十四除之;前少者,辰总再乘别差,二百八十八除之:皆加总率。乃以先加、后减其气盈朒积为定。以定积盈加、朒减常朔弦望,得盈朒大小馀。
变周四十四万三千七十七。
变日二十七,馀七百四十三,变奇一。
变奇法十二。
月程法六十七。
以奇法乘总实,满变周,去之;不满者,奇法而一,为变分。盈总法从日,得天正常朔夜半入变。加常朔小馀,为经辰所入。因朔加七日、馀五百一十二、奇九,得上弦。转加,得望、下弦及次朔。加之满变日及馀,去之。又以所入盈朒定积,盈加、朒减之,得朔、弦、望盈朒经辰所入。
变日   离程      增减率
一日   九百八十五   增百三十四二日   九百七十四   增百一十七三日   九百六十二   增九十九
四日   九百四十八   增七十八
五日   九百三十三   增五十六
六日   九百一十八   增三十三
七日   九百二     增九〈初增九末减隐〉八日   八百八十六   减十四
九日   八百七十    减三十八
十日   八百五十四   减十四
十一日  八百三十九   减八十五
十二日  八百二十六   减百四
十三日  八百一十五   减百二十一十四日  八百八     〈初减百二末增二十九〉十五日  八百十     增百二十八十六日  八百一十九   增百一十五十七日  八百三十二   增九十五
十八日  八百四十六   增七十四
十九日  八百六十一   增五十二
二十日  八百七十七   增二十八
二十一日 八百九十三   增四〈初增四末减隐〉二十二日 九百九     减二十
二十三日 九百二十五   减四十四
二十四日 九百四十一   减六十八
二十五日 九百五十五   减八十九
二十六日 九百六十八   减百八
二十七日 九百七十九   减百二十五二十八日 九百八十五   减百四十四〈初减七十一末增入后〉变日   迟速积
一日   速初
二日   速百三十四
三日   速二百五十一
四日   速三百五十
五日   速四百二十八
六日   速四百八十四
七日   速五百一十七
八日   速五百二十六
九日   速五百一十二
十日   速四百七十四
十一日  速四百一十二
十二日  速三百二十七
十三日  速二百二十三
十四日  速百二
十五日  迟二十九
十六日  迟百五十七
十七日  迟二百七十二
十八日  迟三百六十七
十九日  迟四百四十一
二十日  迟四百九十三
二十一日 迟五百二十一二十二日 迟五百二十五
二十三日 迟五百五
二十四日 迟四百六十一
二十五日 迟三百九十三
二十六日 迟三百四
二十七日 迟百九十六
二十八日 迟七十一
以离程与次相减,得进退差;后多为进,后少为退,等为平。各列朔、弦、望盈朒经辰所入日增减率,井后率而半之,为通率。又二率相减,为率差。增者以入变历日馀减总法,馀乘率差,总法而一,并率差而半之;减者半入馀乘率差,亦总法而一:皆加通率。以乘入馀,总法除,为经辰变率。半之,以速减、迟加入馀,为转馀。增者以减总法,减者因馀:皆乘率差,总法而一;以加通率,变法乘之,总法除之,以速减、迟加变率,为定率。乃以定率增减迟速积为定。其后无同率,亦因前率。应增者,以通率为初数,半率差而减之,应损者,即为通率。其历率损益入馀进退日者,分为二日,随馀初末,如法求之,所得并以加减变率为定。七日:初,千一百九十一;末,百四十九。十四日:初,千四十二;末,二百九十八。二十一日:初,八百九十二;末,四百四十八。二十八日:初,七百四十三;末,五百九十七。各视入馀初数,已下为初,已上以初数减之,馀为末。各以入变迟速定数,速减、迟加朔、弦、望盈朒小馀;满若不足,进退其日。加其常日者为盈,减其常日者为朒。各为定大小馀,命日如前。乃前朔、后朔迭相推校,盈朒之课,据实为准;损不侵朒,益不过盈。定朔日名与次朔同者大,不同者小,无中气者为闰月。
其元日有交、加时应见者,消息前后一两月,以定大小,令亏在晦、二,弦、望亦随消息。月朔盈朒之极,不过频三。其或过者,观定小馀近夜半者量之。

黄道:南斗,二十四度三百二十八分。牛,七度。婺女,十一度。虚,十度。危,十六度。营室,十八度。东壁,十度。奎,十七度。娄,十三度。胃,十五度。昴,十一度。毕,十六度。觜觿,二度。参,九度。东井,三十度。与鬼,四度。柳,十四度。七星,七度。张,十七度。翼,十九度。轸,十八度。角,十三度。亢,十度。氐,十六度。房,五度。心,五度。尾,十八度。箕,十度。冬至之初日,躔定在南斗十二度。每加十五度二百九十二分,小分五,依宿度去之,各得定气加时日度。各以初日躔差乘定气小馀,总法而一,进加、退减小馀,为分;以减加时度,为气初夜半度。乃日加一度,以躔差进加、退减之,得次日。以定朔弦望小馀副之;以乘躔差,总法而一,进加、退减其副,各加夜半日躔,为加时宿度。合朔度,即月离也。上弦,加度九十一度、分四百一十七。望,加度百八十二度、分八百三十四。下弦,加度二百七十三度、分千二百五十一。讫,半其分,降一等,以同程法,得加时月离。因天正常朔夜半所入变日及馀,定朔有进退日者,亦进退一日,为定朔夜半所入。累加一日,得次日。各以夜半入变馀乘进退差,总法而一,进加、退减离程,为定程。以定朔弦望小馀乘之,总法而一,以减加时月离,为夜半月离。求次日,程法约定程,累加之。若以定程乘夜刻,二百除,为晨分。以减定程,为昏分。其夜半月离,朔后加昏为昏度,望后加晨为晨度。其注历,五乘弦望小馀,程法而一,为刻。不满晨前刻者,退命算上。
辰刻八,分二十四。
刻分七十二。
定气 晨前刻        黄道去极度冬至 三十刻        百一十五度〈三分〉小寒 二十九刻〈五十四分〉 百一十三度〈一分〉大寒 二十九刻〈十八分〉  百一十度〈七分〉立春 二十八刻〈三十三分〉 百七度〈九分〉
启蛰 二十七刻〈三十分〉  百二度〈九分〉
雨水 二十六刻〈十八分〉  九十七度〈三分〉春分 二十五刻       九十一度〈三分〉清明 二十三刻〈五十四分〉 八十五度〈三分〉谷雨 二十二刻〈四十二分〉 七十九度〈七分〉立夏 二十一刻〈三十九分〉 七十四度〈七分〉小满 二十刻〈五十四分〉  七十度〈九分〉
芒种 二十刻〈十八分〉   六十八度〈五分〉夏至 二十刻        六十七度〈三分〉小暑 二十刻〈十八分〉   六十八度〈五分〉大暑 二十刻〈五十四分〉  七十度〈九分〉
立秋 二十一刻〈三十九分〉 七十四度〈七分〉处暑 二十二刻〈四十二分〉 七十九度〈七分〉白露 二十三刻〈五十四分〉 八十五度〈三分〉秋分 二十五刻       九十一度〈三分〉寒露 二十六刻〈十八分〉  九十七度〈三分〉霜降 二十七刻〈三十分〉  百二度〈九分〉
立冬 二十八刻〈三十三分〉 百七度〈九分〉
小雪 二十九刻〈十八分〉  百一十度〈七分〉大雪 二十九刻〈五十四分〉 百一十三度〈一分〉定气 屈伸率        发敛差
冬至 伸一〈三分〉     益十六
小寒 伸三〈七分〉     益十六
大寒 伸六〈一分〉     益二十二
立春 伸九〈四分〉     益九
启蛰 伸十〈七分半〉    益七
雨水 伸十一〈八分〉    益三
春分 伸十二〈二分半〉   损三
清明 伸十一〈八分〉    损七
谷雨 伸十〈七分半〉    损九
立夏 伸九〈四分〉     损二十二
小满 伸六〈一分〉     损十六
芒种 伸三〈七分〉     损十六
夏至 屈一〈三分〉     益十六
小暑 屈三〈七分〉     益十六
大暑 屈六〈一分〉     益二十二
立秋 屈九〈四分〉     益九
处暑 屈十〈七分半〉    益七
白露 屈十一〈八分〉    益三
秋分 屈十二〈二分半〉   损三
寒露 屈十一〈八分〉    损七
霜降 屈十〈七分半〉    损九
立冬 屈九〈四分〉     损二十二
小雪 屈六〈一分〉     损十六
大雪 屈三〈七分〉     损十六
置其气屈伸率,各以发敛差损益之,为每日屈伸率。差满十,从分;分满十,为率。各累计其率为刻分。百八十乘之,十一乘纲纪除之,为刻差。各半之,以伸减、屈加晨前刻分,为每日晨前定刻。倍之,为夜刻。以减一百,为昼刻。以三十四约刻差,为分;分满十,为度。以伸减、屈加气初黄道去极,得每日。以昼刻乘期实,二百乘,总法除,为昏中度。以减三百六十五度三百二十八分,馀为旦中度。各以加日躔,得昏旦中星,赤道计之。其赤道同太初星距。
游交终率千九十三万九千三百一十三。
奇率三百。
约终三万六千四百六十四,奇百十三。
交中万八千二百三十二,奇五十六半。
交终日二十七,馀二百八十四,奇百一十三。
交中日十三,馀八百一十二,奇五十六半。
亏朔三千一百六,奇百八十七。
实望万九千七百八十五,奇百五十。
后准千五百五十三,奇九十三半。
前准万六千六百七十八,奇二百六十三。
置总实,以奇率乘之,满终率去之;不满,以奇率约,为入交分。加天正常朔小馀,得朔汎交分。求次朔,以亏朔加之。因朔求望,以实望加之。各以朔望入气盈朒定积,盈加、朒减之;又六十乘迟速定数,七百七十七除,为限数;以速减、迟加,为定交分。
其朔,月在日道里者,以所入限数减迟速定数,馀以速减、迟加其定交分。而日出道表者,为变交分。不出表者,依定交分。其变交分三时生内者,依术消息,以定蚀不。

交中已下者,为月在外道;已上者,去之,馀为月在内道。其分如后准已下,为交后分;前准已上者,反减交中,馀为交前分。望则月蚀,朔在内道则日蚀。百一十二约前后分,为去交时。置定朔小馀,副之。辰率约之,以艮、巽、坤、乾为次,命算外。其馀,半法已下为初;已上者,去之,为末。初则因馀,末则减法,各为差率。月在内道者,益去交时十而三除之。以乘差率,十四而一,为差。其朔,在二分前后一气内,即以差为定;近冬至以去寒露、雨水,近夏至以去清明、白露气数倍之,又三除去交时增之;近冬至艮巽以加、坤乾以减,近夏至艮巽以减、坤乾以加其差,为定差。艮、巽加副,坤、乾减副。月在外道者,三除去交时数,以乘差率,十四而一,为差。艮、坤以减副,巽、乾以加副,为食定小馀。望即因定望小馀,即所在辰;近朝夕者,以日出没刻校前后十二刻半内候之。月在外道,朔不应蚀。夏至初日,以二百四十八为初准。去交前后分如初准巳下、加时在午正前后七刻内者,蚀。朔去夏至前后,每一日损初准二分,皆毕于九十四日,为每日变准。交分如变准已下、加时如前者,亦蚀。又以末准六十减初准及变准,馀以十八约之,为刻准,以井午正前后七刻内数,为时准。加时准内交分,如末准已下,亦蚀。又置末准,每一刻加十八,为差准。加时刻去午前后如刻准已上、交分如差准已下者,亦蚀。自秋分至春分,去交如末准已下、加时巳、午、未者,亦蚀。月在内道,朔应蚀。若在夏至初日,以千三百七十三为初准。去交如初准已上、加时在午正前后十八刻内者,或不蚀。夏至前后每日益初准一分半,皆毕于九十四日,为每日变准。以初准减变准,馀十而一,为刻准。以减午正前后十八刻,馀为时准。其去交在变准已上、加时在准内,或不蚀。望去交前后定分:冬,减二百二十四;夏,减五十四;春,交后减百,交前减二百;秋,交后减二百,交前减百。不足减者,蚀既。有馀者,以减后准,百四而一,得月蚀分。朔交,月在内道,入冬至毕定雨水,及秋分毕大雪,皆以五百五十八为蚀差。入春分,日损六分,毕芒种。以蚀差减去交分;不足减者,反减蚀差,为不蚀分。其不蚀分,自小满毕小暑,加时在午正前后七刻外者,皆减一时;三刻内者,加一时。大寒毕立春交前五时外、大暑毕立冬交后五时外者,皆减一时;五时内者,加一时。诸加时蚀差应减者,交后减之,交前加之;应加者,交后加之,交前减之。不足减者,皆既;加减入不蚀限者,或不蚀。月在外道,冬至初日,无蚀差。自后日益六分,毕于雨水。入春分,毕白露,皆以五百二十二为差。入秋分,日损六分,毕大雪。以差加去交分,为蚀分。以减后准,馀为不蚀分。十五约蚀差,以百四,为定法。其不蚀分,如定法得一,以减十五,馀得日蚀分。
岁星总率五十三万四千四百八十三,奇四十五。伏分二万四千三十一,奇七十二半。
终日三百九十八,馀千一百六十三,奇四十五。平见,入冬至,毕小寒,均减六日。入大寒,日损六十七分。入春分,依平。乃日加八十九分,入立夏,毕小满,均加六日。入芒种,日损八十九分。入夏至,毕立秋,均加四日。入处暑,日损百七十八分。入白露,依平。自后日减五十二分。入小雪,毕大雪,均减六日。初顺,百一十四日行十八度五百九分,日益迟一分。前留,二十六日。旋退,四十二日,退六度十二分,日益疾二分。又退,四十二日,退六度十二分,日益迟二分。后留,二十五日。后顺,百一十四日行十八度五百九分,日益疾一分。日尽而夕伏。
荧惑总率百四万五千八十,奇六十。
伏分九万七千九十,奇三十。
终日七百七十九,馀千二百二十,奇六十。
平见,入冬至,减二十七日。自后日损六百三分。入大寒,日加四百二分。入雨水,毕谷雨,均加二十七日。入立夏,日损百九十八分。入立秋,依平。入处暑,日减百九十八分。入小雪,毕大雪,均减二十七日。初顺,入冬至,率二百四十三日行百六十五度。乃三日损日度各二。小寒初日,率二百三十三日行百五十五度,乃二日损一。入谷雨四日,平,毕小满九日。率百七十八日行百度,乃三日损一。夏至初日,平,毕六日,率百七十一日行九十三度,乃三日益一。入立秋初日,百八十四日行百六度,乃每日益一。入白露初日,率二百一十四日行百三十六度;乃五日益六,入秋分初日,率二百三十二日行百五十四度,又每日益一。入寒露初日,率二百四十七日行百六十九度。乃五日益三。入霜降五日,平,毕立冬十三日,率二百五十九日行百八十一度,乃二日损一。入冬至,复初。各依所入常气,平者依率,馀皆计日损益,为前疾日度定率。其前迟及留退,入气有损益日度者,计日损益,皆准此法。疾行日率,入大寒,六日损一;入春分,毕立夏,均减十日;入小满,三日损所减一;毕芒种,依平;入立秋,三日益一;入白露,毕秋分,均加十日;入寒露,一日半损所加一;毕气尽,依平,为变日率。疾行度率,入大寒毕启蛰,立夏毕夏至,大暑毕气尽,霜降毕小雪,皆加四度;清明毕谷雨,加二度,为变度率。初行入处暑,减日率六十,度率三十;入白露,毕秋分,减日率四十四。度率二十二:皆为初迟半度之行。尽此日、度,乃求所减之馀日、度率,续之,为疾。初行入大寒毕大暑,差行,日益迟一分。
其前迟、后迟,日率既有增损,而益迟、益疾,差分皆检括前疾末日行分,为前迟初日行分。以前迟平行分减之,馀为前迟总差。后疾初日行分,为后迟末日行分,以后迟初日行分减之,馀为后迟总差。相减,为前后别日差分,其不满者皆调为小分。迟疾之际,行分衰杀不伦者,依此。

前迟,入冬至,率六十日行二十五度;先疾,日益迟二分。入小寒,三日损一。大寒初日,率五十五日行二十度,乃三日益一。立春初日,平,毕清明,率六十日行二十五度。入谷雨,每气别减一度。立夏初日,平,毕小满,率六十日行二十二度。入芒种,每气别益一度。夏至初日,平,毕处暑,率六十日行二十五度,入白露,三日损一。秋分初日,率六十日行二十五度。乃每日益日一,三日益度二。寒露初日,率七十五日行三十度,乃每日损日一,三日损度一。霜降初日,率六十日行二十五度,乃二日损一度。入立冬一日,平,毕气尽,率六十日行十七度。入小雪,五日益一度。大雪初日,率六十日行二十度,乃三日益一度。入冬至,复初。前留,十三日。
前疾减日率一者,以其数分益此留及后迟日率。前疾加日率者,以其数分减此留及后迟日率。

旋退,西行。入冬至初日,率六十三日退二十二度,乃四日益度一。小寒一日,率六十三日退二十六度,乃三日半损度一。立春三日,平,毕启蛰,率六十三日退十七度,乃二日益日、度各一。雨水八日,平,毕气尽,率六十七日退二十一度。入春分,每气损日、度各一。大暑初日,平,毕气尽,率五十八日退十二度。立秋初日,平,毕气尽,率五十七日退十一度,乃二日益日一。寒露九日,平,毕气尽,率六十六日退二十度,乃二日损一。霜降六日,平,毕气尽,率六十三日退十七度,乃三日益一。立冬十一日,平,毕气尽,率六十七日退二十一度,乃二日损一。入冬至,复初。后留,冬至初,留十三日,乃二日半益一。大寒初日,平,毕气尽,留二十五日,乃二日半损一。雨水初日,留十三日,乃三日益一。清明初日,留二十三日,乃日损一。清明十日,平,毕处暑,留十三日,乃二日损一。秋分十一日,无留,乃每日益一。霜降初日,留十九日,乃三日损一。立冬毕大雪,留十三日。后迟,顺,六十日行二十五度,日益疾二分。
前疾加度者,此迟依数减之,为定度。前疾无加度者,此迟入秋分至立冬减三度,入冬至减五度。后留定日朒十三日者,以所朒日数加此迟日率。

后疾,冬至初日,率二百一十日行百三十二度,乃每日损一。大寒八日,率百七十二日行九十四度,乃二日损一。启蛰,平,毕气尽,率百六十一日行八十三度,乃二日益一。芒种十四日,平,毕夏至,率二百三十三日行百五十五度,乃每日益一。大暑初日,平,毕处暑,率二百六十三日行百八十五度,乃二日损一。秋分一日,率二百五十五日行百七十七度,乃一日半损一。大雪初日,率二百五日行百二十七度,乃三日益一。入冬至,复初。其入常气日度之率有损益者,计日损益,为后疾定日率度。疾行日率,其前迟定日朒六十、及退行定日朒六十三者,皆以所朒日数加疾行定日率;前迟定日盈六十、退行定日盈六十三、后留定日盈十三者,皆以所盈日数减此疾定日率;各为变日率。疾行度率,其前迟定度朒二十五、退行定度盈十七、后迟入秋分到冬至减度者,皆以所盈朒度数加此疾定率;前迟定度盈二十五、及退行定度朒十七者,皆以所盈朒度数减此疾定度率:各为变度率。初行入春分毕谷雨,差行,日益疾一分。初行入立夏毕夏至,日行十度,六十六日行三十三度。小暑毕大暑,五十日行二十五度。立秋毕气尽,二十日行十度。减率续行,并同前,尽日度而夕伏。
镇星总率五十万六千六百二十三,奇二十九。伏分二万二千八百三十一,奇六十四半。
终日三百七十八,馀一百三,奇二十九。
平见,入冬至,初减四日。乃日益八十九分。入大寒,毕春分,均减八日。入清明,日损五十九分。入小暑初,依平。自后日加八十九分。入白露初,加八日。自后日损百七十八分。入秋分,均加四日。入寒露,日损五十九分。入小雪初日,依平,乃日减八十九分。初顺,八十三日行七度二百九十分,日益迟半分,前留,三十七日。旋退,五十一日退二度四百九十一分,日益疾少半。又退,五十一日退二度四百九十一分,日益迟少半。后留,三十七日。后顺,八十三日,行七度二百九十分,日益疾半分。日尽而夕伏。
太白总率七十八万四千四百四十九,奇九。
伏分五万六千二百二十四,奇五十四半。
终日五百八十三,馀千二百二十九,奇九。
夕见伏日二百五十六。
晨见伏日三百二十七,馀千二百二十九,奇九。夕平见,入冬至,初依平,乃日减百分。入启蛰,毕春分,均减九日。入清明,日损百分,入芒种,依平。入夏至,日加百分。入处暑,毕秋分,均加九日。入寒露,日损百分。入大雪,依平。夕顺,入冬至毕立夏,入立秋毕大雪,率百七十二日行二百六度。入小满后,十日益一度,为定度。入白露,毕春分,差行,益迟二分,自馀平行。夏至毕小暑,率百七十二日行二百九度。入大暑,五日损一度,毕气尽。平行,入冬至,大暑毕气尽,平十三日行十三度。入冬至,十日损一,毕立春。入立秋,十日益一,毕秋分。启蛰毕芒种,七日行七度。入夏至后,五日益一,毕于小暑。寒露初日,率二十三日行二十二度,乃六日损一,毕小雪。顺迟,四十二日,行三十度,日益迟八分。
前疾加过二百六疾者,准数损此度。

夕留,七日,夕退十日退五度。日尽而夕伏。晨平见,入冬至,依平。入小寒,日加六十七分。入立春,毕立夏,均加三日。入小满,日损六十七分。入夏至,依平。入小暑,日减六十七分。入立秋,毕立冬,均减三日。入小雪,日损六十七分。晨退,十日退五度。晨留,七日。顺迟,冬至毕立夏,大雪毕气尽,率四十二日行三十度,日益疾八分。入小满,率十日损一度,毕芒种。夏至毕寒露,率四十二日行二十七度。入霜降,每气益一度,毕小雪。平行,冬至毕气尽,立夏毕气尽,十三日行十三度。入小寒后,六日益日、度各一,毕启蛰。小满后,七日损日、度各一,毕立秋。雨水初日,率二十三日行二十三度。自后六日损日、度各一,毕谷雨。处暑毕寒露,无平行。入霜降后,五日益日、度各一,毕大雪。疾行,百七十二日,行二百六度。前迟行损度不满三十度者,此疾依数益之。处暑毕寒露,差行,日益疾一分。自馀平行。日尽而晨伏。
辰星总率十五万五千二百七十八,奇六十六。伏分二万二千六百九十九,奇三十三。
终日百一十五,馀千一百七十八,奇六十六。
夕见伏日五十二。
晨见伏日六十三,馀千一百七十八,奇六十六。夕平见,入冬至,毕清明,依平。入谷雨,毕芒种,均减二日。入夏至,毕大暑,依平。入立秋,毕霜降,应见不见。
其在立秋、霜降气内,夕去日十八度外、三十六度内有木、火、土、金星者,亦见。

入立冬,毕大雪,依平。顺疾,十二日行二十一度六分,日行一度五百三分。大暑毕处暑,十二日行十七度二分,日行一度二百八十分。平行,七日行七度。入大暑后,二日损日、度各一。入立秋,无此平行。顺迟,六日行二度四分,日行二百二十四分。前疾行十七度者,无此迟行。夕留,五日。日尽而夕伏。晨平见,入冬至,均减四日。入小寒,毕大寒,依平。入立春,毕启蛰,均减三日。
其在启蛰气内,去日度如前,晨无木、火、土、金星者,不见。

入雨水,毕立夏,应见不见。
其在立夏气内,去日度如前,晨有木、火、土、金星者,亦见。

入小满,毕寒露,依平。入霜降,毕立冬,均加一日。入小雪,毕大雪,依平。晨见,留,五日。顺迟,六日行二度四分,日行二百二十四分。入大寒,毕启蛰,无此迟行。平行,七日行七度。入大寒后,二日损日、度各一。入立春,无此平行。顺疾,行十二日行二十一度六分,日行一度五百三分。前无迟行者,十二日行十七度一十分,日行一度二百八十分。日尽而晨伏。各以伏分减总实,以总率去之;不尽,反以减总率,如总法,为日。天正定朔与常朔有进退者,亦进减、退加一日。乃随次月大小去之,命日算外,得平见所在。各半见馀以同半总。太白、辰星以夕见伏日加之,得晨平见。各依所入常气加减日及应计日损益者,以损益所加减;讫,馀以加减平见,为常见。又以常见日消息定数之半,息减、消加常见,为定见日及分。置定见夜半日躔,半其分,以其日躔差乘定见馀,总法而一,进加、退减之,乃以其星初见去日度,岁星十四,太白十一,荧惑、镇星、辰星十七,晨减、夕加,得初见定辰所在宿度。其初见消息定数,亦半之,以息加、消减其星初见行留日率。
其岁星、镇星不须加减。其加减不满日者,与见通之,过半从日,乃依行星日度率,求初日行分。

置见定馀,以减半总,各以初日行分乘之,半总而一,顺加、逆减星初见定辰所在度分,得星见后夜半宿度。以所行度分,顺加、逆减之。其差行益疾益迟者,副置初日行分,各以其差迟损、疾加之,留者因前,逆则依减,以程法约行分为度分,得每日所至。求行分者,皆以半总乘定度率,有分者从之。日率除,为平行度分。置定日率,减一,以所差分乘之,二而一,为差率。以疾减、迟加平行,为初日所行度及分。中宗反正,太史丞南宫说以麟德历上元,五星有入气加减,非合璧连珠之正,以神龙元年岁次乙巳,故治乙巳元历。推而上之,积四十一万四千三百六十算,得十一月甲子朔夜半冬至,七曜起牵牛之初。其术有黄道而无赤道,推五星先步定合,加伏日以求定见。佗与淳风术同。所异者,惟平合加减差。既成,而睿宗即位,罢之。




钦定古今图书集成历象汇编历法典

 第十二卷目录

 历法总部汇考十二
  唐二〈元宗开元一则〉

历法典第十二卷

历法总部汇考十二

唐二

元宗开元十七年,诏颁大衍历。
《唐书·元宗本纪》不载。 按《历志》:开元九年,《麟德历》署日蚀比不效,诏僧一行作新历,推大衍数立术以应之。十五年,草成一行卒,诏特进张说与历官陈元景等次为历术七篇、略例一篇、历议十篇,元宗顾访者则称制旨。明年,说表上之,起十七年颁于有司。时善算瞿昙撰者,怨不得预改历事,二十一年,与元景奏:大衍写九执历,其术未尽。太子右司禦率南宫说亦非之。诏侍御史李麟、太史令桓执圭较灵台候簿,大衍十得七、八,麟得才三、四,九执一、二焉。乃罪说等,而是否决。自太初至麟德,历有二十三家,与天虽近未密。至一行,密矣,故详录之。其说皆足以为将来折衷。略其大要,著于篇者十有二。其一历本议曰:《易》天数五,地数五,五位相得而各有合,所以成变化而行鬼神也。天数始于一,地数始于二,合二始以位刚柔。天数终于九,地数终于十,合二终以纪闰馀。天数中于五,地数中于六,合二中以通律历。天有五音,所以司日也。地有六律,所以司辰也。参伍相周,究于六十,圣人以此见天地之心也。自五以降,为五行生数;自六以往,为五材成数。错而乘之,以生数衍成位。一、六而退极,五、十而增极;一、六为爻位之统,五、十为大衍之母。成数乘生数,其算六百,为天中之积。生数乘成数,其算亦六百,为地中之积。合千有二百,以五十约之,则四象周六爻也;二十四约之,则太极包四十九用也。综成数,约中积,皆十五。综生数,约中积,皆四十。兼而为天地之数,以五位取之,复得二中之合矣。蓍数之变,九、六各一,乾坤之象也。七、八各三,六子之象也。故爻数通乎六十,策数行乎二百四十。是以大衍为天地之枢,如环之无端,盖律历之大纪也。夫数象微于三、四,而章于七、八。卦有三微,策有四象,故二微之合,在始中之际焉。蓍以七备,卦以八周,故二章之合,而在中终之际焉。中极居五六间,由辟阖之交,而在章微之际者,人神之极也。天地中积,千有二百,揲之以四,为爻率三百;以十位乘之,而二章之积三千;以五材乘八象,为二微之积四十。兼章微之积,则气朔之分母也。以三极参之,倍六位除之,凡七百六十,是谓辰法,而齐于代轨。以十位乘之,倍大衍除之,凡三百四,是谓刻法,而齐于德运。半气朔之母,千五百二十,得天地出符之数,因而三之,凡四千五百六十,当七精返初之会也。易始于三微而生一象,四象成而后八卦章。三变皆刚,太阳之象。三变皆柔,太阴之象。一刚二柔,少阳之象。一柔二刚,少阴之象。少阳之刚,有始、有壮、有究。少阴之柔,有始、有壮、有究。兼三才而两之,神明动乎其中。故四十九象,而大业之用周矣。数之德圆,故纪之于三而变于七。象之德方,故纪之以四而变于八。人在天地中,以阅盈虚之变,则闰馀之初,而气朔所虚也。以终合通大衍之母,亏其地十,凡九百四十为通数。终合除之,得中率四十九,馀十九分之九,终岁之弦,而斗分复初之朔也。地于终极之际,亏十而从天,所以远疑阳之战也。夫十九分之九,盈九而虚十也。乾盈九,隐乎龙战之中,故不见其首。坤虚十,以导潜龙之气,故不见其成。周日之朔分,周岁之闰分,与一章之弦,一蔀之月,皆合于九百四十,盖取诸中率也。一策之分十九,而章法生:一揲之分七十六,而蔀法生。一蔀之日二万七千七百五十七,以通数约之,凡二十九日馀四百九十九,而日月相及于朔,此六爻之纪也。以卦当岁,以爻当月,以策当日,凡三十二岁而小终,二百八十五小终而与卦运大终,二百八十五,则参伍二终之合也。数象既合,而遁行之变在乎其间矣。所谓遁行者,以爻率乘朔馀,为十四万九千七百,以四十九用、二十四象虚之,复以爻率约之,为四百九十八、微分七十五太半,则章微之中率也。二十四象,象有四十九蓍,凡千一百七十六。故虚遁之数七十三,半气朔之母,以三极乘参伍,以两仪乘二十四变,因而并之,得千六百一十三,为朔馀。四揲气朔之母,以八气九精遁其十七,得七百四十三,为气馀。岁八万九千七百七十三而气朔会,是谓章率。岁二亿七千二百九十万九百二十而无小馀,合于夜半,是谓蔀率。岁百六十三亿七千四百五十九万五千二百而大馀与岁建俱终,是谓元率。此不易之道也。策以纪日,象以纪月。故乾坤之策三百六十,为日度之准。乾坤之用四十九象,为月弦之检。日之一度,不盈全策;月之一弦,不盈全用。故策馀万五千九百四十三,则十有二中所盈也。用差万七千一百二十四,则十有二朔所虚也。综盈虚之数,五岁而再闰。中节相距,皆当三五;弦望相距,皆当二七。升降之应,发敛之候,皆纪之以策而从日者也。表里之行,朓朒之变,皆纪之以用而从月者也。积算曰演纪,日法曰通法,月气曰中朔,朔实曰揲法,岁分曰策实,周天曰乾实,馀分曰虚分。气策曰三元,一元之策,则天一遁行也。月策曰四象,一象之策,则朔、弦、望相距也。五行用事,曰发敛。候策曰天中,卦策曰地中,半卦曰贞悔。旬周曰爻数,小分母曰象统。日行曰躔,其差曰盈缩,积盈缩曰先后。古者平朔,月朝见曰朒,夕见曰脁。今以日之所盈缩、月之所迟疾损益之,或进退其日,以为定朔。舒亟之度,乃数使然,躔离相错,偕以损益,故同谓之脁朒。月行曰离,迟疾曰转度,母曰转法。迟疾有衰,其变者势也。月逶迤驯屈,行不中道,进退迟速,不率其常。过中则为速,不及中则为迟。积迟谓之屈,积速谓之伸。阳,执中以出令,故曰先后;阴,含章以听命,故曰屈伸。日不及中则损之,过则益之。月不及中则益之,过则损之,尊卑之用暌,而及中之志同。观晷景之进退,知轨道之升降。轨与晷名舛而义合,其差则水漏之所从也。总名曰轨漏。中晷长短谓之陟降。景长则夜短,景短则夜长。积其陟降,谓之消息。游交曰交会,交而周曰交终。交终不及朔,谓之朔差。交中不及望,谓之望差。日道表曰阳历,其里曰阴历。五星见伏周,谓之终率。以分从日谓之终日,其差为进退。其二中气议曰:历气始于冬至,稽其实,盖取诸晷景。春秋传僖公五年正月辛亥朔,日南至。以周历推之,入壬子蔀第四章,以辛亥一分合朔冬至,殷历则壬子蔀首也。昭公二十年二月己丑朔,日南至。鲁史失闰,至不在正。左氏记之,以惩司历之罪。周历得己丑二分,殷历得庚寅一分。殷历南至常在十月晦,则中气后天也。周历蚀朔差经或二日,则合朔先天也。传所据者周历也,纬所据者殷历也。气合于传,朔合于纬,斯得之矣。戊寅历月气专合于纬,麟德历专合于传,偏取之,故两失之。又《命历序》以为孔子修《春秋》用殷历,使其数可传于后。考其蚀朔不与殷历合,及开元十二年,朔差五日矣,气差八日矣。上不合于经,下不足以传于后代,盖哀、平间治甲寅元历者托之,非古也。又汉太史令张寿王说黄帝调历以非太初。有司劾:官有黄帝调历不与寿王同,寿王所治乃殷历也。汉自中兴以来,图谶漏泄,而考灵曜、命历序皆有甲寅元,其所起在四分历庚申元后百一十四岁。延光初中谒者亶诵、灵帝时五官郎中冯光等,皆请用之,卒不施行。纬所载壬子冬至,则其遗术也。鲁历南至又先周历四分日之三,而朔后九百四十分日之五十一,故僖公五年辛亥为十二月晦,壬子为正月朔。又推日蚀密于殷历,其以闰馀一为章首,亦取合于当时也。开元十二年十一月,阳城测景,以癸未极长,较其前后所差,则夜半前尚有馀分。新历大馀十九,加时九十九刻,而皇极、戊寅、麟德历皆得甲申,以元始历气分二千四百四十二为率,推而上之,则失春秋辛亥,是减分太多也。以皇极历气分二千四百四十五为率,推而上之,虽合春秋,而失元嘉十九年乙巳冬至及开皇五年甲戌冬至、七年癸未夏至;若用麟德历率二千四百四十七,又失春秋己丑,是减分太少也。故新历以二千四百四十四为率,而旧所失者皆中矣。汉会稽东部尉刘洪以四分疏阔,由斗分多,更以五百八十九为纪法,百四十五为斗分,减馀太甚,是以不及四十年而加时渐觉先天。韩翊、杨伟、刘智等皆稍损益,更造新术,而皆依谶纬三百岁改宪之文,考《经》之合朔多中,较《传》之南至则否。元始历以为十九年七闰,皆有馀分,是以中气渐差。据浑天,二分为东西之中,而晷景不等;二至为南北之极,而进退不齐。此古人所未达也。更因刘洪纪法,增十一年以为章岁,而减闰馀十九分之一。春秋后五十四年,岁在甲寅,直应钟章首,与景初历闰馀皆尽。虽减章闰,然中气加时尚差,故未合于春秋。其斗分几得中矣。后代历象,皆因循元始,而损益或过差。大抵古历未减斗分,其率自二千五百以上。乾象至于元嘉历,未减闰馀,其率自三千四百六十以上。元始、大明至麟德历皆减分破章,其率自二千四百二十九以上。较前代史官注记,惟元嘉十三年十一月甲戌景长,皇极、麟德、开元历皆得癸酉,盖日度变常尔。祖冲之既失甲戌冬至,以为加时大早,增小馀以傅会之。而十二年戊辰景长,得己巳;十七年甲午景长,得乙未;十八年己亥景长,得庚子。合一失三,其失愈多。刘孝孙、张冑元因之,小馀益彊,又以十六年己丑景长为庚寅矣。治历者纠合众同,以稽其所异,苟独异焉,则失行可知。今曲就其一,而少者失三,多者失五,是舍常数而从失行也。周建德六年,以壬辰景长,而麟德、开元历皆得癸巳。开皇七年,以癸未景短,而麟德、开元历皆得壬午。先后相戾,不可叶也,皆日行盈缩使然。凡历术在于常数,而不在于变行。既叶中行之率,则可以两齐先后之变矣。麟德已前,实录所记,乃依时历书之,非候景所得。又比年候景,长短不均,由加时有早晏,行度有盈缩也。自春秋以来,至开元十二年,冬、夏至凡三十一事,戊寅历得十六,麟德历得二十三,开元历得二十四。其三合朔议曰:日月合度谓之朔。无所取之,取之蚀也。春秋日蚀有甲乙者三十四。殷历、鲁历先一日者十三,后一日者三;周历先一日者二十二,先二日者九。其伪可知矣。庄公三十年九月庚午朔,襄公二十一年九月庚戌朔,定公五年三月辛亥朔,当以盈缩、迟速为定朔。殷历虽合,适然耳,非正也。僖公五年正月辛亥朔,十二月丙子朔,十四年三月己丑朔;文公元年五月辛酉朔,十一年三月甲申晦;襄公十九年五月壬辰晦;昭公元年十二月甲辰朔,二十年二月己丑朔,二十三年正月壬寅朔、七月戊辰晦:皆与周历合。其所记多周、齐、晋事,盖周王所颁,齐、晋用之。僖公十五年九月己卯晦,十六年正月戊申朔;成公十六年六月甲午晦;襄公十八年十月丙寅晦,十一月丁卯朔,二十六年三月甲寅朔,二十七年六月丁未朔:与殷历、鲁历合。此非合蚀,故仲尼因循时史,而所记多宋、鲁事,与齐、晋不同可知矣。昭公十二年十月壬申朔,原舆人逐原伯绞,与鲁历、周历皆差一日,此丘明即其所闻书之也。僖公二十二年十一月己巳朔,宋、楚战于泓。周、殷、鲁历皆先一日,楚人所赴也。昭公二十年六月丁巳晦,卫侯与北宫喜盟;七月戊午朔,遂盟国人。三历皆先二日,卫人所赴也。此则列国之历不可以一术齐矣。而长历日子不在其月,则改易闰馀,欲以求合。故闰月相距,近则十馀月,远或七十馀月,此杜预所甚缪也。夫合朔先天,则经书日蚀以纠之。中气后天,则传书南至以明之。其在晦、二日,则原乎定朔以得之。列国之历或殊,则稽于六家之术以知之。此四者,皆治历之大端,而预所未晓故也。新历本春秋日蚀、古史交会加时及史官候簿所详,稽其进退之中,以立常率。然后以日躔、月离、先后、屈伸之变,偕损益之。故经朔虽得其中,而躔离或失其正;若躔离各得其度,而经朔或失其中,则参求累代,必有差矣。三者迭相为经,若权衡相持,使千有五百年间朔必在昼,望必在夜,其加时又合,则三术之交,自然各当其正,此最微者也。若乾度盈虚,与时消息,告谴于经数之表,变常于潜遁之中,则圣人且犹不质,非筹历之所能及矣。昔人考天事,多不知定朔。假蚀在二日,而常朔之晨,月见东方;食在晦日,则常朔之夕,月见西方。理数然也。而或以为脁朒变行,或以为历术疏阔,遇常朔朝见则增朔馀,夕见则减朔馀,此纪历所以屡迁也。汉编欣、李梵等又以晦犹月见,欲令蔀首先大。贾逵曰:春秋书朔、晦者,朔必有朔,晦必有晦,晦、朔必在其月前也。先大,则一月再朔,后月无朔,是朔不可必也。欣、梵等欲谐偶十六日、月脁昏、晦当灭而已。又晦与合朔同时,不得异日。考逵等所言,盖知之矣。晦朔之交,始终相际,则光尽明生之限,度数宜均。故合于子正,则晦日之朝,犹朔日之夕也,是以月皆不见;若合于午,正则晦日之晨,犹二日之昏也,是以月或皆见。若阴阳迟速,轨漏加时不同,举其中数率,去日十三度以上而月见,乃其常也。且晦日之光未尽也,如二日之明已生也。一以为是,一以为非。又常朔进退,则定朔之晦、二也。或以为变,或以为常。是未通于四三交质之论也。综近代诸历,以百万为率齐之,其所差,少或一分,多至十数失一分。考春秋才差一刻,而百数年间不足成脁朒之异。施行未几,旋复疏阔,由未知躔离经朔相求耳。李业兴、甄鸾等欲求天验,辄加减月分,迁革不已,脁朒相戾,又未知昏明之限与定朔故也。杨伟采乾象为迟疾阴阳历,虽知加时后天,蚀不在朔,而未能有以更之也。何承天欲以盈缩定朔望小馀。钱乐之以为:推交会时刻虽审,而月频三大二小。日蚀不唯在朔,亦有在晦、二者。皮延宗又以为:纪首合朔,大小馀当尽,若每月定之,则纪首位盈,当退一日,便应以故岁之晦为新纪之首。立法之制,如为不便。承天乃止。虞𠠎曰:所谓朔在会合,苟躔次既同,何患于频大也。日月相离,何患于频小也。春秋日蚀不书朔者八,公羊曰:二日也。谷梁曰:晦也。左氏曰:官失之也。刘孝孙推俱得朔日,以丘明为是,乃与刘焯皆议定朔,为有司所抑不得行。傅仁均始为定朔,而曰晦不东见,朔不西脁,以为昏晦当灭,亦欣、梵之论。淳风因循皇极,皇极密于麟德,以朔馀乘三千四十,乃一万除之,就全数得千六百一十三。又以九百四十乘之,以三千四十而一,得四百九十八秒七十五太彊,是为四分馀率。刘洪以古历斗分太彊,久当后天,乃先正斗分,而后求朔法,故朔馀之母烦矣。韩翊以乾象朔分太弱,久当先天,乃先考朔分,而后覆求度法,故度馀之母烦矣。何承天反覆相求,使气朔之母合简易之率,而星数不得同元矣。李业兴、宋景业、甄鸾、张宾欲使六甲之首众术同元,而气朔馀分,其细甚矣。麟德历有总法,开元历有通法,故积岁如月分之数,而后闰馀皆尽。考汉元光已来史官注记,日蚀有加时者凡三十七事,麟德历得五,开元历得二十二。其四没灭略例曰:古者以中气所盈之日为没,没分偕尽者为灭;开元历以中分所盈为没,朔分所虚为灭。综终岁没分,谓之策馀;终岁灭分,谓之用差。皆归于揲易再扐而后挂也。其五卦候议曰:七十二候,原于周公时训。月令虽颇有增益,其先后之次则同。自后魏始载于历,乃依易轨所传,不合经义。今改从古。其六卦议曰:十二月卦出于孟氏章句,其说易本于气,而后以人事明之。京氏又以卦爻配期之日,坎、离、震、兑,其用事自分、至之首,皆得八十分日之七十三。颐、晋、井、大畜,皆五日十四分,馀皆六日七分,止于占灾眚与吉凶善败之事。至于观阴阳之变,则错乱而不明。自乾象历以降,皆因京氏。惟天保历依易通统轨图。自八十有二节、五卦、初爻,相次用事,及上爻而与中气偕终,非京氏本旨及七略所传。按郎顗所传,卦皆六日七分,不以初爻相次用事,齐历缪矣。又京氏减七十三分,为四正之候,其说不经,欲傅会纬文七日来复而已。夫阳精道消,静而无迹,不过极其正数,至七而通矣。七者,阳之正也,安在益其小馀,令七日而后雷动地中乎。当据孟氏,自冬至初,中孚用事,一月之策,九六、七八,是为三十。而卦以地六,候以天五,五六相乘,消息一变,十有二变而岁复初。坎、震、离、兑,二十四气,次主一爻,其初则二至、二分也。坎以阴包阳,故自北正,微阳动于下,升而未达,极于二月,凝涸之气消,坎运终焉。春分出于震,始据万物之元,为主于内,则群阴化而从之,极于南正,而丰大之变穷,震功究焉。离以阳包阴,故自南正,微阴生于地下,积而未章,至于八月,文明之质衰,离运终焉。仲秋阴形于兑,始循万物之末,为主于内,群阳降而承之,极于北正,而天泽之施穷,兑功究焉。故阳七之静始于坎,阳九之动始于震,阴八之静始于离,阴六之动始于兑。故四象之变,皆兼六爻,而中节之应备矣。易爻当日,十有二中,直全卦之初;十有二节,直全卦之中。齐历又以节在贞,气在晦,非是。其七日度议曰:古历,日有常度,天周为岁终,故系星度于节气。其说似是而非,故久而益差。虞喜觉之,使天为天,岁为岁,乃立差以追其变,使五十年退一度。何承天以为太过,乃倍其年,而反不及。皇极取二家中数为七十五年,盖近之矣。考古史及日官候簿,以通法之三十九分太为一岁之差。自帝尧演纪之端,在虚一度。及今开元甲子,却三十六度,而乾策复初矣。日在虚一,则鸟、火、昴、虚皆以仲月昏中,合于尧典。刘炫依大明历四十五年差一度,则冬至在虚、危,而夏至火已过中矣。梁武帝据虞𠠎历,百八十六年差一度,则唐、虞之际,日在斗、牛间,而冬至昴尚未中。以为皆承闰后节前,月却使然。而此经终始一岁之事,不容顿有四闰,故《淳风》因为之说曰:若冬至昴中,则夏至秋分星火、星虚,皆在未正之西。若以夏至火中,秋分虚中,则冬至昴在巳正之东。互有盈缩,不足以为岁差證。是又不然。今以四象分天,北正元枵中,虚九度;东正大火中,房二度;南正鹑火中,七星七度;西正大梁中,昴七度。总昼夜刻以约周天,命距中星,则春分南正中天,秋分北正中天。冬至之昏,西正在午东十八度;夏至之昏,东正在午西十八度:轨漏使然也。冬至,日在虚一度,则春分昏张一度中;秋分虚九度中;冬至胃二度中,昴距星直午正之东十二度;夏至尾十一度中,心后星直午正之西十二度。四序进退,不逾午正间。而淳风以为不叶,非也。又王孝通云:如岁差自昴至壁,则尧前七千馀载,冬至,日应在东井。井极北,故暑;斗极南,故寒。寒暑易位,必不然矣。所为岁差者,日与黄道俱差也。假冬至日躔大火之中,则春分黄道交于虚九,而南至之轨更出房、心外,距赤道亦二十四度。设在东井,差亦如之。若日在东井,犹去极最近,表景最短,则是分、至常居其所。黄道不迁,日行不退,又安得谓之岁差乎。孝通及淳风以为冬至日在斗十三度,昏东壁中,昴在巽维之左,向明之位,非无星也。水星昏正可以为仲冬之候,何必援昴于始觌之际,以惑民之视听哉。夏后氏四百三十二年,日却差五度。太康十二年戊子岁冬至,应在女十一度。书曰:乃季秋月朔,辰弗集于房。刘炫曰:房,所舍之次也。集,会也。会,合也。不合则日蚀可知。或以房为房星,知不然者,且日之所在正可推而知之。君子慎疑,宁当以日在之宿为文。近代善历者,推仲康时九月合朔,已在房星北矣。按,古文集与辑义同。日月嘉会,而阴阳辑睦,则阳不疚乎位,以常其明,阴亦含章示冲,以隐其形。若变而相伤,则不辑矣。房者辰之所次,星者所次之名,其揆一也。又《春秋传》辰在斗柄、天策焞焞、降娄之初、辰尾之末,君子言之,不以为缪,何独慎疑于房星哉。新历仲康五年癸巳岁九月庚戌朔,日蚀在房二度。炫以五子之歌,仲康当是其一,肇位四海,复修大禹之典,其五年,羲、和失职,则王命徂征。虞𠠎以为仲康元年,非也。《国语·单子》曰:辰角见而雨毕,天根见而水涸,本见而草木节解,驷见而陨霜,火见而清风戒寒。韦昭以为夏后氏之令,周人所因。推夏后氏之初,秋分后五日,日在氏十三度,龙角尽见,时雨可以毕矣。又先寒露三日,天根朝觌,《时训》爰始收潦,而《月令》亦云水涸。后寒露十日,日在尾八度而本见,又五日而驷见。故陨霜则蛰虫墐户。郑康成据当时所见,谓天根朝见,在季秋之末,以《月令》为谬。韦昭以仲秋水始涸,天根见乃竭。皆非是。霜降六日,日在尾末,火星初见,营室昏中,于是始脩城郭、宫室。故《时儆》曰:营室之中,土功其始。火之初见,期于司理。麟德历霜降后五日,火伏。小雪后十日,晨见。至大雪而后定星中,日旦南至,冰壮地坼。又非土功之始也。夏历十二次,立春,日在东壁三度,于太初星距壁一度太也。颛顼历上元甲寅岁正月甲寅晨初合朔立春,七曜皆直艮维之首。盖重黎受职于颛顼,九黎乱德,二官咸废,帝尧复其子孙,命掌天地四时,以及虞、夏。故本其所由生,命曰颛顼,其实夏历也。汤作殷历,更以十一月甲子合朔冬至为上元。周人因之,距羲、和千祀,昏明中星率差半次。夏时直月节者,皆当十有二中,故因循夏令。其后吕不韦得之,以为秦法,更考中星,断取近距,以乙卯岁正月己巳合朔立春为上元。《洪范传》曰:历纪始于颛顼上元太始阏蒙摄提格之岁,毕陬之月,朔日己巳立春,七曜俱在营室五度。是也。秦颛顼历元起乙卯,汉太初历元起丁丑,推而上之,皆不值甲寅,犹以日月五纬复得上元本星度,故命曰阏蒙摄提格之岁,而实非甲寅。夏历章蔀纪首,皆在立春,故其课中星、揆斗建与闰馀之所盈缩,皆以十有二节为损益之中。而殷、周、汉历,章蔀纪首皆直冬至,故其名察发敛,亦以中气为主。此其异也。《夏小正》虽颇疏简失传,乃羲、和遗迹。何承天循《大戴》之说,复用夏时,更以正月甲子夜半合朔雨水为上元,进乖夏历,退非周正,故近代推《月令》《小正》者,皆不与古合。开元历推夏时立春,日在营室之末,昏东井二度中。古历以参右肩为距,方当南正。故《小正》曰:正月初昏,斗杓悬在下。魁枕参首,所以著参中也。季春,在昴十一度半,去参距星十八度,故曰:三月,参则伏。立夏,日在井四度,昏角中。南门右星入角距西五度,其左星入角距东六度,故曰:四月初昏,南门正。昴则见。五月节,日在与鬼一度半。参去日道最远,以浑仪度之,参体始见,其肩股犹在浊中。房星正中。故曰:五月,参则见。初昏,大火中。八月,参中则曙,失传也。辰伏则参见,非中也。十月初昏,南门见,亦失传也。定星方中,则南门伏,非昏见也。商六百二十八年,日却差八度。太甲二年壬午岁冬至,应在女六度。国语曰:武王伐商,岁在鹑火,月在天驷,日在析木之津,辰在斗柄,星在天鼋。《旧说》:岁在己卯,推其胐魄,乃文王崩,武王成君之岁也。其明年,武王即位,新历孟春定朔丙辰,于裔为二月,故《周书》曰:维王元祀二月丙辰朔,武王访于周公。《竹书》:十一年庚寅,周始伐商。而《管子》《家语》以为十二年,盖通成君之岁也。先儒以文王受命九年而崩;至十年,武王观兵盟津;十三年,复伐商。推元祀二月丙辰朔,距伐商日月,不为相距四年。所说非是。武王十年,夏正十月戊子,周师始起。于岁差日在箕十度,则析木津也。晨初,月在房四度。于易,雷乘乾曰大壮,房、心象焉。心为乾精,而房,升阳之驷也。房与岁星实相经纬,以属灵威仰之神,后稷感之以生。故《国语》曰:月之所在,辰马农祥,我祖后稷之所经纬也。又三日得周正月庚寅朔,日月会南斗一度。故曰辰在斗柄。壬辰,辰星夕见,在南斗二十度。其明日,武王自宗周次于师所。凡月朔而未见曰死魄,夕而成光则谓之胐。胐或以二日,或以三日,故武成曰:维一月壬辰,旁死魄。翌日癸巳,王朝步自周,于征伐商。是时辰星与周师俱进,由建星之末,历牵牛、须女,涉颛顼之虚。戊午,师渡盟津,而辰星伏于天鼋。辰星,叶光纪之精,所以告颛顼而终水行之运,且木帝之所繇生也。故《国语》曰:星与日辰之位皆在北维,颛顼之所建也,帝喾受之。我周氏出自天鼋;及析木,有建星、牵牛焉,则我皇妣太姜之侄、伯陵之后逢公之所凭神也。是岁,岁星始及鹑火。其明年,周始革命。岁又退行,旅于鹑首,而后进及鸟帑,所以返复其道,经纶周室。鹑火直轩辕之虚,以爰稼穑,稷星系焉,而成周之大萃也。鹑首当山河之右,太王以兴,后稷封焉,而宗周之所宅也。岁星与房实相经纬,而相距七舍;木与水代终,而相及七月。故《国语》曰:岁之所在,则我有周之分也。自鹑及驷七列,南北之揆七月。其二月戊子朔,哉生明,王自克商还,至于酆,于周为四月。新历推定望甲辰,而乙巳旁之。故《武成》曰:维四月,既旁生魄,粤六日庚戌,武王燎于周庙。麟德历,周师始起,岁在降娄,月宿天根,日躔心而合辰左尾,水星伏于星纪,不及天鼋。又《周书》:革命六年而武王崩。《管子》《家语》以为七年,盖通克商之岁也。周公摄政七年二月甲戌朔,己丑望,后六日乙未。三月定朔甲辰,三日丙午。故《召诰》曰:惟二月既望,越六日乙未,王朝步自周,至于酆,三月,惟丙午胐,越三日戊申,太保朝至于洛。其明年,成王正位。三十年四月己酉朔甲子,哉生魄。故《书》曰:惟四月,哉生魄。甲子,作顾命。康王十二年,岁在乙酉,六月戊辰朔,三日庚午。故《毕命》曰:惟十有二年,六月庚午胐。越三日壬申,王以成周之众命毕公。自伐纣及此,五十六年,胐魄日名,上下无不合。而三统历以己卯为克商之岁,非也。夫有效于古者,宜合于今。三统历自太初至开元,朔后天三日。推而上之,以至周初,先天,失之盖益甚焉。是以知合于歆者,必非克商之岁。自宗周讫春秋之季,日却差八度。康王十一年甲申岁冬至,应在牵牛六度。周历十二次,星纪初,南斗十四度,于太初星距斗十七度少也。古历分率简易,岁久辄差。达历数者随时迁革,以合其变。故三代之兴,皆揆测天行,考正星次,为一代之制。正朔既革,而服色从之。及继体守文,畴人代嗣,则谨循先王旧制焉。《国语》曰:农祥晨正,日月底于天庙,上乃脉发。先时九日,太史告稷曰,自今至于初吉,阳气俱蒸,土膏其动。弗震不渝,脉其满眚,谷乃不殖。周初,先立春九日,日至营室。古历距中九十一度,是日晨初,大火正中,故曰农祥晨正,日月底于天庙也。于易象,升气究而临受之,自冬至后七日,乾精始复。及大寒,地统之中,阳洽于万物根柢,而与萌芽俱升,木在地中之象,升气已达,则当推而大之,故受之以临。于消息,龙德在田,得地道之和泽,而动于地中,升阳愤盈,土气震发,故曰:自今至于初吉,阳气俱蒸,土膏其动。又先立春三日,而小过用事,阳好节止于内,动作于外,矫而过正,然后返求中焉。是以及于艮维,则山泽通气,阳精辟户,甲拆之萌见,而莩谷之际离,故曰:不震不渝,脉其满眚,谷乃不殖。君子之道,必拟之而后言,岂亿度而已哉。韦昭以为日及天庙,在立春之初,非也。于麟德历则又后立春十五日矣。春秋桓公五年,秋,大雩。《传》曰:书不时也。凡祀,启蛰而郊,龙见而雩。周历立夏日在觜觿二度。于轨漏,昏角一度中,苍龙毕见。然则当在建巳之初,周礼也。至春秋时,日已潜退五度,节前月却,犹在建辰。《月令》以为五月者,吕氏以颛顼历芒种亢中,则龙以立夏昏见,不知有岁差,故雩祭失时。然则唐礼当以建巳之初,农祥始见而雩。若据麟德历,以小满后十三日,则龙角过中,为不时矣。《传》曰:凡土功,龙见而毕务,戒事。火见而致用,水昏正而栽,日至而毕。十六年冬,城向。十有一月,卫侯朔出奔齐。冬,城向,书时也。以岁差推之,周初霜降,日在心五度,角、亢晨见。立冬,火见营室中。后七日,水星昏正,可以与板干。故祖冲之以为定之方中,直营室八度。是岁九月六日霜降,二十一日立冬。十月之前,水星昏正,故《传》以为得时。杜氏据晋历,小雪后定星乃中,季秋城向,似为太早,因曰:功役之事,皆总指天象,不与言历数同。《引诗》云定之方中,乃未正中之辞,非是。《麟德历》,立冬后二十五日火见,至大雪后营室乃中。而春秋九月书时,不已早乎。大雪,周之孟春,阳气静复,以缮城隍,治宫室,是谓发天地之房,方于立春断狱,所失多矣。然则唐制宜以元枵中天兴土功。僖公五年,晋侯伐虢。卜偃曰:克之。童谣云:丙之辰,龙尾伏辰,袀服振振,取虢之旂,鹑之贲贲,天策焞焞,火中成军。其九月十月之交乎。丙子旦,日在尾,月在策,鹑火中,必是时策,入尾十二度。新历是岁十月丙子定朔,日月合尾十四度于黄道。日在古历尾,而月在策,故曰龙尾伏辰,于古距张中而曙,直鹑火之末,始将西降,故曰贲贲。昭公七年四月甲辰朔,日蚀。士文伯曰:去卫地,如鲁地。于是有灾,鲁实受之。新历是岁二月甲辰朔入常,雨水后七日,在奎十度。周度为降娄之始,则鲁、卫之交也。自周初至是,已退七度,故入雨水。七日方及降娄,虽日度潜移,而《周礼》未改,其配神主祭之宿,宜书于建国之初。《淳风》《戊寅历》曰:汉志降娄初在奎五度,今历日蚀在降娄之中,依无岁差法,食于两次之交。是又不然。议者晓十有二次之所由生,然后可以明其得失。且刘歆等所定辰次,非能有以睹阴阳之迹,而得于鬼神,各据当时中节星度耳。歆以太初历冬至日在牵牛前五度,故降娄直东壁八度。李业兴正光历,冬至在牵牛前十二度,故降娄退至东壁三度。及祖冲之后,以为日度渐差,则当据列宿四正之中以定辰次,不复系于中节。淳风以冬至常在斗十三度,则当以东壁二度为降娄之初,安得守汉历以驳仁均耶。又三统历昭公二十年,己丑,日南至,与麟德及开元历同。然则入雨水后七日,亦入降娄七度,非鲁、卫之交也。三十一年十二月辛亥朔,日蚀。史墨曰:日月在辰尾,庚午之日,日始有谪。开元历是岁十月辛亥朔,入立冬。五日,日在尾十三度,于古距辰尾之初。麟德历日在心三度于黄道,退直于房矣。哀公十二年冬十有二月,螽。开元历推置闰当在十一年春,至十二年冬,失闰已久。是岁九月己亥朔,先寒露三日,于定气,日在亢五度,去心近一次。火星明大,尚未当伏。至霜降五日,始潜日下。乃月令蛰虫咸俯,则火辰未伏,当在霜降前。虽节气极晚,不得十月昏见。故仲尼曰:丘闻之,火伏而后蛰者毕。今火犹西流,司历过也。方夏后氏之初,八月辰伏,九月内火,及霜降之后,火已朝觌东方,距春秋之季千五百馀年,乃云火伏而后蛰者毕。向使冬至常居其所,则仲尼不得以西流未伏,明是九月之初也。自春秋至今又千五百岁,麟德历以霜降后五日,日在氐八度,房、心初伏,定增二日,以月蚀冲校之,犹差三度。闰馀稍多,则建亥之始,火犹见西方。向使宿度不移,则仲尼不得以西流未伏,明非十月之候也。自羲、和以来,火辰见伏,三睹厥变。然则丘明之记,欲令后之作者参求微象,以探仲尼之旨。是岁失闰寖久,季秋中气后天三日,比及明年仲冬,又得一闰。寤仲尼之言,补正时历,而十二月犹可以螽。至哀公十四年五月庚申朔,日蚀。以开元历考之,则日蚀前又增一闰,鲁历正矣。长历自哀公十年六月,迄十四年二月,才置一闰,非是。战国及秦,日却退三度。始皇十七年辛未岁冬至,应在斗二十二度。秦历上元正月己巳朔,晨初立春,日、月、五星俱起营室五度。蔀首日名皆直四孟。假朔退十五日,则闰在正月前。朔进十五日,则闰在正月后。是以十有二节,皆在盈缩之中,而晨昏宿度随之。以《颛顼历》依月令自十有二节推之,与不韦所记合。而颍子严之伦谓月令晨昏距宿,当在中气,致雩祭太晚,自乖左氏之文,而杜预又据《春秋》,以《月令》为否。皆非是。梁《大同历》:夏后氏之初,冬至日在牵牛初,以为《明堂》《月令》,乃夏时之记,据中气推之不合,更以中节之间为正,乃稍相符。不知进在节初,自然契合。自秦初及今,又且千岁,节初之宿,皆当中气。淳风因为说曰:今孟春中气,日在营室,昏明中星,与月令不殊。按秦历立春,日在营室五度。麟德历以启蛰之日乃至营室,其昏明中宿十有二建,以为不差,妄矣。古历,冬至昏明中星去日九十二度,春分、秋分百度,夏至百一十八度,率一气差三度,九日差一刻。秦历十二次,立春在营室五度,于太初星距危十六度少也。昏,毕八度中,月令参中,谓肩股也。晨,星八度中,月令尾中,于太初星距尾也。仲春昏,东井十四度中,月令弧中,弧星入东井十八度。晨,南斗二度中,月令建星中,于太初星距西建也。甄耀度及鲁历,南方有狼、弧,无东井、鬼,北方有建星,无南斗,井、斗度长,弧、建度短,故以正昏明云。古历星度及汉洛下闳等所测,其星距远近不同,然二十八宿之体不异。古以牵牛上星为距,太初改用中星,入古历牵牛太半度,于气法当三十二分日之二十一。故洪范传冬至日在牵牛一度,减太初星距二十一分,直南斗二十六度十九分也。《颛顼历》:立春起营室五度,冬至在牵牛一度少。《洪范传》:冬至所起无馀分,故立春在营室四度太。祖冲之自营室五度,以太初星距命之,因云秦历冬至,日在牵牛六度。虞𠠎等袭冲之之误,为之说云:夏时冬至,日在斗末,以岁差考之,牵牛六度乃颛顼之代。汉时虽觉其差,顿移五度,故冬至还在牛初。按洪范古今星距,仅差四分之三,皆起牵牛一度。𠠎等所说,亦非是。鲁宣公十五年,丁卯岁,颛顼历第十三蔀首与麟德历俱以丁巳平旦立春。至始皇三十三年丁亥,凡三百八十岁,得《颛顼历》壬申蔀首。是岁,《秦历》以壬申寅初立春,而《开元历》《麟德历》俱以庚午平旦,差二日,日当在南斗二十二度。古历后天二日,又增二度。然则《秦历》冬至,定在午前二度。气后天二日,日不及天二度,微而难觉,故吕氏循用之。及汉兴,张苍等亦以为《颛顼历》此五家疏阔中最近密。今考月蚀冲,则开元冬至,上及牛初正差一次。淳风以为古术疏舛,虽弦望、昏明差天十五度而犹不知。又引吕氏春秋,黄帝以仲春乙卯日在奎,始奏十二钟,命之曰咸池。至今三千馀年,而春分亦在奎,反谓秦历与今不异。按不韦所记,以其月令孟春在奎,谓黄帝之时亦在奎,犹《淳风历》冬至斗十三度,因谓黄帝时亦在建星耳。经籍所载,合于岁差者,淳风皆不取,而专取于《吕氏春秋》。若谓十二纪可以为正,则立春在营室五度,固当不易,安得顿移使当启蛰之节。此又其所不思也。汉四百二十六年,日却差五度。景帝中元三年甲午岁冬至,应在斗二十一度。太初元年,《三统历》《周历》皆以十一月夜半合朔冬至,日月俱起牵牛一度。古历与近代密率相较,三百年气差一日,三百年朔差一日。推而上之,久益先天;引而下之,久益后天。僖公五年,《周历》正月辛亥朔,馀四分之一,南至。以岁差推之,日在牵牛初。至宣公十一年癸亥,《周历》《麟德历》俱以庚戌日中冬至,而月朔尚先《麟德历》十五辰。至昭公二十年己卯,《周历》以正月己丑朔日中南至,《麟德历》以己丑平旦冬至。哀公十一年丁巳,《周历》入己酉蔀首,《麟德历》以戊申禺中冬至。惠王四十三年己丑,《周历》入丁卯蔀首,《麟德历》以乙丑日昳冬至。吕后八年辛酉,《周历》入乙酉蔀首,《麟德历》以壬午黄昏冬至;其十二月甲申,入定合朔。太初元年,《周历》以甲子夜半合朔冬至,《麟德历》以辛酉禺中冬至,十二月癸亥晡时合朔。气差三十二辰,朔差四辰。此疏密之大较也。僖公五年,《周历》《汉历》《唐历》皆以辛亥南至。后五百五十馀岁,至太初元年,《周历》《汉历》皆得甲子夜半冬至,《唐历》皆以辛酉,则《汉历》后天三日矣。祖冲之、张冑元促上章岁至太初元年,冲之以癸亥鸡鸣冬至,而冑元以癸亥日出。欲令合于甲子,而适与《鲁历》相会。自此推僖公五年,《鲁历》以庚戌冬至,而二家皆以甲寅。且僖公登观台以望而书云物,出于表晷天验,非时史亿度。乖丘明正时之意,以就刘歆之失。今考麟德元年甲子,《唐历》皆以甲子冬至,而《周历》《汉历》皆以庚午。然则自太初下至麟德差四日,自太初上及僖公差三日,不足疑也。以岁差考太初元年辛酉冬至加时,日在斗二十三度。《汉历》:气后天三日,而日先天三度,所差尚少。故洛下闳等虽候昏明中星,步日所在,犹未觉其差。然《洪范》《太初》所揆,冬至昏奎八度中,夏至昏氐十三度中,依《汉历》,冬至日在牵牛初太半度,以昏距中命之,奎十一度中;夏至,房一度中。此皆闳等所测,自差三度,则刘向等殆已知太初冬至不及天三度矣。及永平中,治历者考行事,史官注日,常不及太初历五度。然诸儒守谶纬,以为当在牛初,故贾逵等议:石氏星距,黄道规牵牛初直斗二十度,于赤道二十一度也。《尚书·考灵耀》斗二十二度,无馀分。冬至,日在牵牛初,无牵牛所起文。编欣等据今日所去牵牛中星五度,于斗二十一度四分一,与《考灵耀》相近。遂更历从斗二十一度起。然古历以斗魁首为距,至牵牛为二十二度,未闻移牵牛六度以就太初星距也。逵等以末学僻于所传,而昧天象,故以权诬之,而后听从他术,以为日在牛初者,由此遂黜。今岁差,引而退之,则辛酉冬至,日在斗二十度,合于密率,而有验于今;推而进之,则甲子冬至,日在斗二十四度,昏奎八度中,而有證于古。其虚退之度,又适及牵牛之初。而冲之虽促减气分,冀符《汉历》,犹差六度,未及于天。而《麟德历》冬至不移,则昏中向差半次。淳风以为太初元年得本星度,日月合璧,俱起建星。贾逵考历,亦云古历冬至皆起建星。两汉冬至,日皆后天,故其宿度多在斗末。今以仪测,建星在斗十三四度间,自古冬至无差,审矣。按古之六术,并同四分。四分之法,久则后天。推古历之作,皆在汉初,却较春秋,朔并先天,则非三代之前明矣。古历,南斗至牵牛上星二十一度,入太初星距四度,上直西建之初。故六家或以南斗命度,或以建星命度。方周,汉之交,日已潜退,其袭春秋旧历者,则以为在牵牛之首;其考当时之验者,则以为入建星度中。然气朔前后不逾一日,故《汉历》冬至,当在斗末。以为建星上得太初本星度,此其明据也。四分法虽疏,而先贤谨于天事,其迁革之意,俱有效于当时,故太史公等观二十八宿疏密,立晷仪,下漏刻,以稽晦朔、分至、躔离、弦望,其赤道遗法,后世无以非之。故杂候清台,太初最密。若当时日在建星,已直斗十三度,则寿王调历宜允得其中,岂容顿差一气而未知其谬。不能观乎时变,而欲厚诬古人也。后百馀岁,至永平十一年,以《麟德历》较之,气当后天二日半,朔当后天半日。是岁《四分历》得辛酉蔀首,已减太初历四分日之三,定后天二日太半。《开元历》以戊午禺中冬至,日在斗十八度半弱,潜退至牛前八度。进至辛酉夜半,日在斗二十一度半弱。《续汉志》云:元和二年冬至,日在斗二十一度四分之一。是也。祖冲之曰:《四分历》立冬景长一丈,立春九尺六寸,冬至南极日晷最长。二气去至日数既同,则中景应等。而相差四寸,此冬至后天之验也。二气中景,日差九分半弱,进退调均,略无盈缩。各退二日十二刻,则景皆九尺八寸。以此推冬至后天亦二日十二刻矣。东汉晷漏定于永元十四年,则四分法施行后十五岁也。二十四气加时,进退不等,其去午正极远者,四十九刻有馀。日中之晷,颇有盈缩,故治历者皆就其中率,以午正言之。而开元历所推气及日度,皆直子半之始。其未及日中,尚五十刻。因加二日十二刻,正得二日太半。与冲之所算及破章二百年间辄差一日之数,皆合。自汉时辛酉冬至,以后天之数减之,则合于今历岁差斗十八度。自今历戊午冬至,以后天之数加之,则合于贾逵所测斗二十一度。反复佥同。而淳风冬至常在斗十三度,岂当时知不及牵牛五度,而不知过建星八度耶。晋武帝太始三年丁亥岁冬至,日当在斗十六度。晋用《魏景初历》,其冬至亦在斗二十一度少。太元九年,姜岌更造三纪术,退在斗十七度。曰:古历斗分彊,故不可施于今;乾象斗分细,故不可通于古。景初虽得其中,而日之所在,乃差四度,合朔亏盈,皆不及其次。假月在东井一度蚀,以日检之,乃在参六度。岌以月蚀冲知日度,由是躔次遂正,为后代治历者宗。宋文帝时,何承天上《元嘉历》,曰:四分、景初历,冬至日在斗二十一度,臣以月蚀检之,则今应在斗十七度。又土圭测二至,晷差三日有馀,则天之南至,日在斗十三四度矣。事下太史考验,如承天所上。以开元历考元嘉十年冬至,日在斗十四度,与承天所测合。大明八年,祖冲之上大明历,冬至日在斗十一度,《开元历》应在斗十三度。梁天监八年,冲之子员外散骑侍郎暅之上其家术。诏太史令将作大匠道秀等较之,上距大明又五十年,日度益差。其明年,闰月十六日,月蚀,在虚十度,日应在张四度。承天历在张六度,《冲之历》在张二度。大同九年,虞𠠎等议:姜岌、何承天俱以月蚀冲步日所在。承天虽移及三度,然其冬至亦上岌三日。承天在斗十三四度,而岌在斗十七度。其实非移。祖冲之谓为实差,以推今冬至,日在斗九度,用求中星不合。自岌至今,将二百年,而冬至在斗十二度。然日之所在难知,验以中星,则漏刻不定。汉世课昏明中星,为法已浅。今候夜半中星,以求日冲,近于得密。而水有清浊,壶有增减,或积度所拥,故漏有迟疾。臣等频夜候中星,而前后相差或至三度。大略冬至远不过斗十四度,近不出十度。又以九年三月十五日夜半,月在房四度蚀。九月十五日夜半,月在昴三度蚀。以其冲计,冬至皆在斗十二度。自姜岌、何承天所测,下及大同,日已却差二度。而淳风以为晋、宋已来三百馀岁,以月蚀冲考之,固在斗十三四度间,非矣。刘孝孙《甲子元历》,推太初冬至在牵牛初,下及晋太元、宋元嘉皆在斗十七度。开皇十四年,在斗十三度。而《刘焯历》仁寿四年冬至,日在黄道斗十度,于赤道斗十一度也。其后孝孙改从焯法,而仁寿四年冬至,日亦在斗十度。焯卒后,冑元以其前历上元起虚五度,推汉太初,犹不及牵牛,乃更起虚七度,故太初在斗二十三度,永平在斗二十一度,并与今历合。而仁寿四年,冬至在斗十三度,以验近事,又不逮其前历矣。《戊寅历》,太初元年辛酉冬至,进及甲子,日在牵牛三度。永平十一年,得戊午冬至,进及辛酉,在斗二十六度。至元嘉,中气上景初三日,而冬至犹在斗十七度。欲以求合,反更失之。又曲循孝孙之论,而不知孝孙已变从皇极,故为淳风等所驳。岁差之术,由此不行。以太史注记月蚀冲考日度,麟德元年九月庚申,月蚀在娄十度。至开元四年六月庚申,月蚀在牛六度。较《麟德历》率差三度,则今冬至定在赤道斗十度。又《皇极历》,岁差皆自黄道命之,其每岁周分,常当南至之轨,与赤道相较,所减尤多。计黄道差二十六度,赤道差四十馀度,虽每岁遁之,不足为过。然立法之体,宜尽其原,是以开元历皆自赤道推之,乃以今有术从变黄道。其八日躔盈缩略例曰:北齐张子信积候合蚀加时,觉日行有入气差,然损益未得其正。至刘焯,立盈缩躔衰术,与四象升降。麟德历因之,更名躔差。凡阴阳往来,皆驯积而变。日南至,其行最急,急而渐损,至春分及中而后迟。迨日北至,其行最舒,而渐益之,以至秋分又及中而后益急。急极而寒若,舒极而燠若,及中而雨旸之气交,自然之数也。焯术于春分前一日最急,后一日最舒;秋分前一日最舒,后一日最急。舒急同于二至,而中间一日平行。其说非是。当以二十四气晷景,考日躔盈缩而密于加时。其九九道议曰:《洪范传》云:日有中道,月有九行。中道,谓黄道也。九行者,青道二,出黄道东;朱道二,出黄道南;白道二,出黄道西;黑道二,出黄道北。立春、春分,月东从青道;立夏、夏至,月南从朱道;立秋、秋分,月西从白道;立冬、冬至,月北从黑道。《汉史官旧事》:九道术废久,刘洪颇采以著迟疾阴阳历,然本以消息为奇,而术不传。推阴阳历交在冬至、夏至,则月行青道、白道,所交则同,而出入之行异。故青道至春分之宿,及其所冲,皆在黄道正东;白道至秋分之宿,及其所冲,皆在黄道正西。若阴阳历交在立春、立秋,则月循朱道、黑道,所交则同,而出入之行异。故朱道至立夏之宿,及其所冲,皆在黄道西南;黑道至立冬之宿,及其所冲,皆在黄道东北。若阴阳历交在春分、秋分之宿,则月行朱道、黑道,所交则同,而出入之行异。故朱道至夏至之宿,及其所冲,皆在黄道正南;黑道至冬至之宿,及其所冲,皆在黄道正北,若阴阳历交在立夏、立冬,则月循青道、白道,所交则同,而出入之行异。故青道至立春之宿,及其所冲,皆在黄道东南;白道至立秋之宿,及其所冲,皆在黄道西北。其大纪皆兼二道,而实分主八节,合于四正四维。按阴阳历中终之所交,则月行正当黄道,去交七日,其行九十一度,齐于一象之率,而得八行之中。八行与中道而九,是谓九道。凡八行正于春秋,其去黄道六度,则交在冬夏;正于冬夏,其去黄道六度,则交在春秋。易九六、七八,迭为终始之象也。乾坤定位,则八行各当其正。及其寒暑相推,晦朔相易,则在南者变而居北,在东者从而为西,屈伸、消息之象也。黄道之差,始自春分、秋分,赤道所交前后各五度为限。初,黄道增多赤道二十四分之十二,每限损一,极九限,数终于四,率赤道四十五度而黄道四十八度,至四立之际,一度少彊,依平。复从四起,初限五度,赤道增多黄道二十四分之四,每限益一,极九限而止,终于十二,率赤道四十五度而黄道四十二度,复得冬、夏至之中矣。月道之差,始自交初、交中,黄道所交亦距交前后五度为限。初限,月道增多黄道四十八分之十二,每限损一,极九限而止,数终于四,率黄道四十五度而月道四十六度半,乃一度彊,依平。复从四起,初限五度,月道差少黄道四十八分之四,每限益一,极九限而止,终于十二,率黄道四十五度而月道四十三度半,至阴阳历二交之半矣。凡近交初限增十二分者,至半交末限减十二分,去交四十六度得损益之平率。夫日行与岁差偕迁,月行随交限而变,遁伏相消,脁朒相补,则九道之数可知矣。其月道所交与二分同度,则赤道、黑道近交初限,黄道增二十四分之十二,月道增四十八分之十二。至半交之末,其减亦如之。故九限之际,黄道差三度,月道差一度半,盖损益之数齐也。若所交与四立同度,则黄道在损益之中,月道差四十八分之十二。月道至损益之中,黄道差二十四分之十二。于九限之际,黄道差三度,月道差四分度之三,皆脁朒相补也。若所交与二至同度,则青道、白道近交初限,黄道减二十四分之十二,月道增四十八分之十二。至半交之末,黄道增二十四分之十二,月道减四十八分之十二。于九限之际,黄道与月道差同,盖遁伏相消也。日出入赤道二十四度,月出入黄道六度,相距则四分之一,故于九道之变,以四立为中交。在二分,增四分之一,而与黄道度相半。在二至,减四分之一,而与黄道度正均。故推极其数,引而伸之,每气移一候。月道所差,增损九分之一,七十二候而九道究矣。凡月交一终,退前所交一度及馀八万九千七百七十三分度之四万二千五百三少半,积二百二十一月及分七千七百五十三,而交道周天矣。因而半之,将九年而九道终。以四象考之,各据合朔所交,入七十二候。则其八道之行也。以朔交为交初,望交为交中。若交初在冬至初候而入阴历,则行青道。又十三日七十六分日之四十六,至交中得所冲之宿,变入阳历,亦行青道。若交初入阳历,则白道也。故考交初所入,而周天之度可知。若望交在冬至初候,则减十三日四十六分,视大雪初候阴阳历而正其行也。其十晷漏中星略例曰:日行有南北,晷漏有长短。然二十四气晷差疾徐不同者,句股使然也。直规中则差迟,与句股数齐则差急。随辰极高下,所遇不同,如黄道刻漏。此乃数之浅者,近代且犹未晓。今推黄道去极,与晷景、漏刻、昏距,中星四术反覆相求,消息同率,旋相为中,以合九服之变。其十一日蚀议曰:小雅十月之交,朔日辛卯。虞𠠎以历推之,在幽王六年。开元历定交分四万三千四百二十九,入蚀限,加时在昼。交会而蚀,数之常也。诗云:彼月而食,则维其常。此日而食,云何不灭。日,君道也,无胐魄之变;月,臣道也,远日益明,近日益亏。望与日轨相会,则徙而浸远,远极又徙而近交,所以著臣人之象也。望而正于黄道,是谓臣干君明,则阳斯蚀之矣。朔而正于黄道,是谓臣壅君明,则阳为之蚀矣。且十月之交,于历当蚀,君子犹以为变,诗人悼之。然则古之太平,日不蚀,星不孛,盖有之矣。若过至未分,月或变行而避之;或五星潜在日下,禦侮而救之;或涉交数浅,或在阳历,阳盛阴微则不蚀;或德之休明,而有小眚焉,则天为之隐,虽交而不蚀。此四者,皆德教之所由生也。四序之中,分同道,至相过,交而有蚀,则天道之常。如刘歆、贾逵,皆近古大儒,岂不知轨道所交,朔望同术哉。以日蚀非常,故阙而不论。黄初已来,治历者始课日蚀疏密,及张子信而益详。刘焯、张冑元之徒自负其术,谓日月皆可以密率求,是专于历纪者也。以戊寅、麟德历推春秋日蚀,大最皆入蚀限。于历应蚀而春秋不书者尚多,则日蚀必在交限,其入限者不必尽蚀。开元十二年七月戊午朔,于历当蚀半彊,自交趾至于朔方,候之不蚀。十三年十二月庚戌朔,于历当蚀大半,时东封泰山,还次梁、宋间,皇帝彻膳,不举乐,不盖,素服,日亦不蚀。时群臣与八荒君长之来助祭者。降物以需,不可胜数,皆奉寿称庆,肃然神服。虽算术乖舛,不宜如此,然后知德之动天,不俟终日矣。若因开元二蚀,曲变交限而从之,则差者益多。自开元治历,史官每岁较节气中晷,因检加时小馀,虽大数有常,然亦与时推移,每岁不等。晷变而长,则日行黄道南;晷变而短,则日行黄道北。行而南,则阴历之交也或失;行而北,则阳历之交也或失。日在黄道之中,且犹有变,况月行九道乎。杜预云:日月动物,虽行度有大量,不能不小有盈缩。故有虽交会而不蚀者,或有频交而蚀者。是也。故较历必稽古史,亏蚀深浅、加时脁朒阴阳,其数相叶者,及覆相求,由历数之中,以合辰象之变;观辰象之变,反求历数之中。类其所同,而中可知矣;辨其所异,而变可知矣。其循度则合于历,失行则合于占。占道顺成,常执中以追变;历道逆数,常执中以俟变。知此之说者,天道如视诸掌。《略例》曰:旧历考日蚀浅深,皆自张子信所传,云积候所得,而未晓其然也。以圆仪度日月之径,乃以月径之半减入交初限一度半,馀为闇虚半径。以月去黄道每度差数,令一径相掩,以验蚀分,以所入日迟疾乘径,为泛所用刻数,大率去交不及三度,即月行没在闇虚,皆入既限。又半日月之径,减春分入交初限相去度数,馀为斜射所差。乃考差数,以立既限。而优游进退于二度中间,亦令二径相掩,以知日蚀分数。月径踰既限之南,则虽在阴历,而所亏类同外道,斜望使然也。既限之外,应向外蚀,外道交分,准用此例。以较古今日蚀四十三事,月蚀九十九事,课皆第一。使日蚀皆不可以常数求,则无以稽历数之疏密。若皆可以常数求,则无以知政教之休咎。今更设考日蚀或限术,得常则合于数。又日月交会大小相若,而月在日下,自京师斜射而望之,假中国食既,则南方戴日之下所亏才半,月外反观,则交而不蚀。步九服日晷以定蚀分,晨昏漏刻与地偕变,则宇宙虽广,可以一术齐之矣。其十二五星议曰:岁星自商、周迄春秋之季,率百二十馀年而超一次。战国后其行寖急,至汉尚微差,及哀、平间,馀势乃尽,更八十四年而超一次,因以为常。此其与馀星异也。姬氏出自灵威仰之精,受木行正气。岁星主农祥,后稷凭焉,故周人常阅其禨祥,而观善败。其始王也,次于鹑火,以达天鼋。及其衰也,淫于元枵,以害鸟帑。其后群雄力争,礼乐陨坏,而从衡攻守之术兴。故岁星常赢行于上,而侯王不宁于下,则木纬失行之势,有极于火运之中,理数然也。开元十二年正月庚午,岁星在进贤东北尺三寸,直轸十二度,于麟德历在轸十五度。推而上之,至汉河平二年,其十月下旬,岁星在轩辕南耑大星西北尺所。麟德历在张二度,直轩辕大星。上下相距七百五十年,考其行度,犹未甚盈缩,则哀、平后不复每岁渐差也。又上百二十年,至孝景中元三年五月,星在东井、钺。麟德历在参三度。又上六十年,得汉元年七月,五星聚于东井,从岁星也,于秦正岁在乙未,夏正当在甲午。麟德历白露八日,岁星留觜觿一度。明年立夏,伏于参。由差行未尽,而以常数求之使然也。又上二百七十一年,至哀公十七年,岁在鹑火,麟德历初见在舆鬼二度。立冬九日,留星三度。明年启蛰十日,退至柳五度,犹不及鹑火。又上百七十八年,至僖公五年,岁星当在大火。麟德历初见在张八度,明年伏于巽十六度,定在鹑火,差三次矣。哀公以后,差行渐迟,相去犹近;哀公以前,率常行迟。而旧历犹用急率,不知合变,故所差弥多。武王革命,岁星亦在大火,而麟德历在东壁三度,则唐、虞以上,所差周天矣。太初、三统历岁星十二周天超一次,推商、周间事,大抵皆合。验开元注记,差九十馀度,盖不知岁星后率故也。皇极、麟德历七周天超一次,以推汉、魏间事尚未差。上验《春秋》所载,亦差九十馀度,盖不知岁星前率故也。天保、天和历得二率之中,故上合于春秋,下犹密于记注。以推永平、黄初间事,远者或差三十馀度,盖不知战国后岁星变行故也。自汉元始四年,距开元十二年,凡十二甲子,上距隐公六年,亦十二甲子。而二历相合于其中,或差三次于古,或差二次于今,其两合于古今者,中间亦乖。欲一术以求之,则不可得也。《开元历》岁星前率,三百九十八日,馀二千二百一十九,秒九十三。自哀公二十年丙寅后,每加度馀一分,尽四百三十九合,次合乃加秒十三而止,凡三百九十八日,馀二千六百五十九,秒六,而与日合,是为岁星后率。自此因以为常,入汉元始六年也。岁星差合术曰:置哀公二十年冬至合馀,加入差已来中积分,以前率约之,为入差合数。不尽者如历术入之,反求冬至后合日,乃副列入差合数,增下位一算,乘而半之,盈大衍通法为日,不尽为日馀,以加合日,即差合所在也。求岁星差行径术,以后终率约上元以来中积分,亦得所求。若稽其实行,当从元始六年置差步之,则前后相距,间不容发,而上元之首,无忽微空积矣。成汤伐桀,岁在壬戌,《开元历》星与日合于角,次于氏十度而后退行。其明年,汤始建国为元祀,顺行与日合于房,所以纪商人之命也。后六百一算至纣六祀,周文王初礿于毕,十三祀岁在己卯,星在鹑火,武王嗣位。克商之年,进及舆鬼,而退守东井。明年,周始革命,顺行与日合于柳,进留于张。考其分野,则分陕之间,与三监封域之际也。成王三年,岁在丙午,星在大火,唐叔始封,故国语曰:晋之始封,岁在大火。《春秋传》僖公五年,岁在大火,晋公子重耳自蒲奔狄。十六年,岁在寿星,适齐过卫,野人与之块,子犯曰:天赐也,天事必象,岁及鹑火必有此乎。复于寿星,必获诸侯。二十三年,岁星在胃、昴。秦伯纳晋文公。董因曰:岁在大梁,将集天行。元年,实沈之星,晋人是居。君之行也,岁在大火,阏伯之星也,是谓大辰。辰以善成,后稷是相,唐叔以封。且以辰出而以参入,皆晋祥也。二十七年,岁在鹑火,晋侯伐卫,取五鹿,败楚师于城濮,始获诸侯。岁适及寿星,皆与《开元历》合。襄公十八年,岁星在娵訾之口,《开元历》大寒三日,星与日合,在危三度,遂顺行至营室八度。其明年,郑子蟜卒。将葬,公孙子羽与《裨灶》晨会事焉,过伯有氏,其门上生莠,子羽曰:其莠犹在乎,于是岁在降娄中而曙。《裨灶》指之曰:犹可以终岁,岁不及此次也。《开元历》:岁星在奎;奎,降娄也。《麟德历》:在危;危,元枵也。二十八年春,无冰。《梓慎》曰:岁在星纪,而淫于元枵。《裨灶》曰:岁弃其次,而旅于明年之次,以害乌帑。周、楚恶之。《开元历》:岁星在南斗十七度,而退守西建间,复顺行,与日合于牛初。应在星纪,而盈行进及虚宿,故曰淫。留元枵二年,至三十年。《开元历》:岁星顺行至营室十度,留。距子蟜之卒一终矣。其年八月,郑人杀良霄,故曰及其亡也,岁在娵訾之口。其明年,乃降娄。昭公八年十一月,楚灭陈。史赵曰:未也。陈,颛顼之族也。岁在鹑火,是以卒灭。今在析木之津,犹将复由。《开元历》:在箕八度,析木津也。十年春,进及婺女初,在元枵之维首。《传》曰:正月,有星出于婺女。《裨灶》曰:今兹岁在颛顼之墟。是岁与日合于危。其明年,进及营室,复得豕韦之次。景王问苌弘曰:今兹诸侯何实吉。何实凶。对曰:蔡凶。此蔡侯般杀其君之岁,岁在豕韦,弗过此矣,楚将有之。岁及大梁,蔡复楚凶。至十三年,岁星在昴、毕,而楚弑灵王,陈、蔡复封。初,昭公九年,陈灾。《裨灶》曰:后五年,陈将复封。岁五及鹑火,而后陈卒亡。自陈灾五年,而岁在大梁,陈复建国。哀公十七年,五及鹑火,而楚灭陈。是年,岁星与日合在张六度。昭公三十一年夏,吴伐越。始用师于越也。《史墨》曰:越得岁而吴伐之,必受其凶。是岁,星与日合于南斗三度。昔僖公六年,岁阴在卯,星在析木。昭公三十二年,亦岁阴在卯,而星在星纪。故三统历因以为超次之率。考其实,犹百二十馀年。近代诸历,欲以八十四年齐之,此其所惑也。后三十八年而越灭吴。星三及斗、牛,已入差合二年矣。夫五事感于中,而五行之祥应于下,五纬之变彰于上。若声发而响和,形动而影随,故王者失典刑之正,则星辰为之乱行;汨彝伦之叙,则天事为之无象。当其乱行、无象,又可以历纪齐乎。故襄公二十八年,岁在星纪,淫于元枵。至三十年八月,始及娵訾之口,超次而前,二年守之。汉元鼎中,太白入于天苑,失行,在黄道南三十馀度。间岁,武帝北巡守,登单于台,勒兵十八万骑,及诛大宛,马大死军中。晋咸宁四年九月,太白当见不见,占曰:是谓失含,不有破军,必有亡国。时将伐吴,明至三月,兵出,太白始夕见西方,而吴亡。永宁元年,正月至闰月,五星经天,纵横无常;永兴二年四月丙子,太白犯狼星,失行,在黄道南四十馀度;永嘉三年正月庚子,荧惑犯紫微:皆天数所未有也,终以二帝蒙尘,天下大乱。后魏神瑞二年十二月,荧惑在瓠瓜星中,一夕忽亡,不知所在。崔浩以日辰推之,曰:庚午之夕,辛未之朝,天有阴云,荧惑之亡,在此二日。庚午未皆主秦,辛为西夷。今姚兴据咸阳,是荧惑入秦矣。其后荧惑果出东井,留守盘旋,秦中大旱赤地,昆明水竭。明年,姚兴死,二子交兵。三年,国灭。齐永明九年八月十四日,火星应退在昴三度,先历在毕;二十一日始逆行,北转,垂及立冬,形色弥盛。魏永平四年八月癸未,荧惑在氐,夕伏西方,亦先期五十馀日,虽时历疏阔,不宜如此。隋大业九年五月丁丑,荧惑逆行入南斗,色赤如血,大如三斗器,光芒震耀,长七八尺,于斗中句已而行,亦天变所未有也。后杨元感反,天下大乱。故五星留逆伏见之效,表里盈缩之行,皆系之于时,而象之于政。政小失则小变,事微而象微,事章而象章。已示吉凶之象,则又变行,袭其常度。不然,则皇天何以阴骘下民,警悟人主哉。近代算者昧于象,占者迷于数,睹五星失行,皆谓之历舛。虽七曜循轨,犹或谓之天灾。终以数象相蒙,两丧其实。故较历必稽古今注记,入气均而行度齐,上下相距,反复相求。苟独异于常,则失行可知矣。凡二星相近,多为之失行。三星以上,失度弥甚。天竺历以九执之情,皆有所好恶。遇其所好之星,则趣之行疾,舍之行迟。张子信历辰星应见不见术,晨夕去日前后四十六度内,十八度外,有木、火、土、金一星者见,无则不见。张冑元历,朔望在交限,有星伏在日下,木、土去见十日外,火去见四十日外,金去见二十二日外者,并不加减差,皆精气相感使然。夫日月所以著尊卑不易之象,五星所以示政教从时之义。故日月之失行也,微而少;五星之失行也,著而多。今略考常数,以课疏密。略例曰:其入气加减,亦自张子信始,后人莫不遵用之。原始要终,多有不叶。今较《麟德历》,荧惑、太白见伏行度过与不及,荧惑凡四十八事,太白二十一事。馀星所差,盖细不足考。且盈缩之行,宜与四象潜合,而二十四气加减不均。更推易数而正之,又各立岁差,以究五精运周二十八舍之变。较史官所记,岁星二十七事,荧惑二十八事,镇星二十一事,太白二十二事,辰星二十四事《开元历》课皆第一云。




钦定古今图书集成历象汇编历法典

 第十三卷目录

 历法总部汇考十三
  唐三〈大衍历法〉

历法典第十三卷

历法总部汇考十三

唐三

大衍历法

开元大衍历演纪上元阏逢困敦之岁,距开元十二年甲子,积九千七百九十六万一千七百四十算。
一曰步中朔术

通法三千四十。
策实百一十一万三百四十三。
揲法八万九千七百七十三。
灭法九万一千二百。
策馀万五千九百四十三。
用差万七千一百二十四。
挂限八万七千一十八。
三元之策十五,馀六百六十四,秒七。
四象之策二十九,馀千六百一十三。
中盈分千三百二十八,秒十四。
朔虚分千四百二十七。 象统二十四。
以策实乘积算,曰中积分。盈通法得一,为积日。爻数去之,馀起甲子算外,得天正中气。凡分为小馀,日为大馀。加三元之策,得次气。
凡率相因加者,下有馀秒,皆以类相从。而满法迭进,用加上位。日盈爻数去之。

以揲法去中积分,不尽曰归馀之挂。以减中积分,为朔积分。如通法为日,去命如前,得天正经朔。加一象之日七、馀千一百六十三少,得上弦。倍之,得望。参之,得下弦。四之,是谓一揲,得后月朔。
凡四分,一为少,分为大。

综中盈、朔虚分,累益归馀之挂,每其月闰衰。
凡归馀之挂五万六千七百六十以上,其岁有闰。因考其闰衰,满挂限以上,其月合置闰。或以进退,皆以定朔将中气裁焉。

凡常气小馀不满通法、如中盈分之半已下者,以象统乘之,内秒分,参而伍之,以减策实;不尽,如策馀为日。命常气初日算外,得没日。凡经朔小馀不满朔虚分者,以小馀减通法,馀倍参伍乘之,用减灭法;不尽,如朔虚分为日。命经朔初日算外,得灭日。
二曰发敛术

天中之策五,馀二百二十一,秒三十一;秒法七十二。地中之策六,馀二百六十五,秒八十六;秒法百二十。贞悔之策三,馀百三十二,秒百三。
辰法七百六十。
刻法三百四。
各因中节命之,得初候。如天中之策,得次候。又加,得末候。因中气命之,得公卦用事。以地中之策累加之,得次卦,若以贞悔之策加候卦,得十有二节之初外卦用事。因四立命之,得春木、夏火、秋金、冬水用事。以贞悔之策减季月中气,得土王用事。
凡相加减而秒母不齐,当令母互乘子,乃加减之;母相乘为法。

常气〈月中节四正卦〉   初候         次候          末候
始卦         中卦          终卦

冬至〈十一月中坎初六〉  丘蚓结        麋角解         水泉动
公中孚        辟复          侯屯〈内〉

小寒〈十二月饰坎九二〉  雁北乡        鹊始巢         野鸡始鸲
侯屯〈外〉      大夫谦         卿睽

大寒〈十二月中坎六三〉  始乳         鸷鸟厉疾水泽腹坚
公升         辟临          侯小过〈内〉

立春〈正月节坎六四〉   东风解冻蛰虫始振鱼上冰
侯小过〈外〉     大夫蒙         卿益

雨水〈正月中坎九五〉   獭祭鱼        鸿雁来         草木萌动
公渐         辟泰          侯需〈内〉

惊蛰〈二月节坎上六〉   桃始华        仓庚鸣         鹰化为鸠
侯需〈外〉      大夫随         卿晋

春分〈二月中震初九〉   元鸟至        雷乃发声始电
公解         辟大壮         侯豫〈内〉

清明〈三月节震六二〉   桐始华        〈田鼠化为鴽〉     虹始见
侯豫〈外〉      大夫讼         卿蛊

谷雨〈三月中震六三〉   萍始生        〈鸣鸠拂其羽〉     戴胜降于桑
公革         辟夬          侯旅〈内〉

立夏〈四月节震九四〉   蝼蝈鸣        丘蚓出         王瓜生
侯旅〈外〉      大夫师        卿比
小满〈四月中震六五〉  苦菜秀    靡草死     小暑至公小畜    辟乾      侯大有〈内〉

芒种〈五月节震上六〉  螳螂生    鵙始鸣     反舌无声
侯大有〈外〉 大夫家人卿井

夏至〈五月中离初九〉  鹿角解    蜩始鸣     半夏生
公咸     辟姤      侯鼎〈内〉

小暑〈六月节离六二〉  温风至    蟋蟀居壁鹰乃学习
侯鼎〈外〉  大夫丰     卿涣

大暑〈六月中离九三〉  腐草为萤土润溽暑大雨时行
公履     辟遁      侯恒〈内〉

立秋〈七月节离九四〉  凉风至    白露降     寒蝉鸣
侯恒〈外〉  大夫节     卿同人

处暑〈七月中离六五〉  鹰祭鸟    天地始肃禾乃登
公损     辟否      侯巽〈内〉

白露〈八月节离上九〉  鸿雁来    元鸟归     群鸟养羞
侯巽〈外〉  大夫萃     卿大畜

秋分〈八月中兑初九〉  雷乃收声蛰虫培户水始涸
公贲     辟观      侯归妹〈内〉

寒露〈九月节兑九二〉  鸿雁来宾〈雀入大水为蛤〉   菊有黄华
侯归妹〈外〉 大夫天妄卿明夷

霜降〈九月中兑六三〉  豺乃祭兽草木黄落蛰虫咸俯
公困     辟剥      侯艮〈内〉

立冬〈十月节兑九四〉  水始冰    地始冻     野鸡入水为蜃
侯艮〈外〉  大夫既济卿噬嗑

小雪〈十月中兑九五〉  虹藏不见〈天气上腾地气下降〉 闭塞而成冬
公大过    辟坤      侯未济〈内〉

大雪〈十一月节兑上六〉 〈节〉鸟不鸣虎始交        荔挺生
侯未济〈外〉 大夫蹇     卿颐

各以通法约其月闰衰,为日,得中气去经朔日算。求卦、候者,各以天、地之策,累加减之。凡发敛加时,各置其小馀,以六爻乘之,如辰法而一,为半辰之数。不尽者,三约为分。
分满刻法为刻。若令满象积为刻者,即置不尽之数,十之,十九而一,为分。

命辰起子半算外。
三曰步日躔术

乾实百一十一万三百七十九太。
周天度三百六十五,
虚分七百七十九太。 岁差三十六太。
定气 盈缩分        先后数        损益率     脁朒积冬至 盈〈二千三百五十三〉 先端         益〈百七十六〉 朒初小寒 盈〈千八百四十五〉  先〈二千三百五十三〉 益〈百三十八〉 朒〈百七十六〉大寒 盈〈千三百九十〉   先〈四千一百九十八〉 益〈百四〉   朒〈三百一十四〉立春 盈〈九百七十六〉   先〈五千五百八十八〉 益〈七十三〉  朒〈四百一十八〉雨水 盈〈五百八十八〉   先〈六千五百六十四〉 益〈四十四〉  朒〈四百九十一〉惊蛰 盈〈二百一十四〉   先〈七千一百五十二〉 益〈十六〉   朒〈五百三十五〉春分 缩〈二百一十四〉   先〈七千三百六十六〉 损〈十六〉   朒〈五百五十一〉清明 缩〈五百八十八〉   先〈七千一百五十二〉 损〈四十四〉  朒〈五百三十五〉谷雨 缩〈九百七十六〉   先〈六千五百六十四〉 损〈七十三〉  朒〈四百九十一〉立夏 缩〈千三百九十〉   先〈五千五百八十八〉 损〈百四〉   朒〈四百一十八〉小满 缩〈千八百四十五〉  先〈四千一百九十八〉 损〈百三十八〉 朒〈三百一十四〉芒种 缩〈二千三百五十三〉 先〈二千三百五十三〉 损〈百七十六〉 朒〈百七十六〉夏至 缩〈一千三百五十三〉 后端         益〈百七十六〉 脁初小暑 缩〈千八百四十五〉  后〈二千三百五十三〉 益〈百三十八〉 脁〈百七十六〉大暑 缩〈千三百九十〉   后〈四千一百九十八〉 益〈百四〉   脁〈三百一十四〉立秋 缩〈九百七十六〉   后〈五千五百八十八〉 益〈七十三〉  脁〈四百一十八〉处暑 缩〈五百八十八〉   后〈六千五百六十四〉 益〈四十四〉  朓〈四百九十一〉白露 缩〈二百一十四〉   后〈七千一百五十二〉 益〈十六〉   脁〈五百三十五〉秋分 盈〈二百一十四〉   后〈七千三百六十六〉 损〈十六〉   脁〈五百五十一〉寒露 盈〈五百八十八〉   后〈七千一百五十二〉 损〈四十四〉  脁〈五百三十五〉霜降 盈〈九百七十六〉   后〈六千五百六十四〉 损〈七十三〉  朓〈四百九十一〉立冬 盈〈千三百九十〉   后〈五千五百八十八〉 损〈百四〉   朓〈四百一十八〉小雪 盈〈千八百四十五〉  后〈四千一百九十八〉 损〈百三十八〉 脁〈三百一十四〉大雪 盈〈二千三百五十三〉 后〈二千三百五十三〉 损〈百七十六〉 脁〈百七十六〉以盈缩分盈减、缩加三元之策,为定气所有日及馀。乃十二乘日,又三其小馀,辰法约而一,从之,为定气辰数。不尽,十之,又约为分。以所入气并后气盈缩分,倍六爻乘之,综两气辰数除之,为未率。又列二气盈缩分,皆倍六爻乘之,各如辰数而一;以少减多,馀为气差。至后以差加末率,分后以差减末率,为初率。倍气差,亦倍六爻乘之,复综两气辰数除,为日差。半之,以加减初末,各为定率。以日差至后以减、分后以加气初定率,为每日盈缩分。乃驯积之,随所入气日加、减气下先、后数,各其日定数。其求脁朒放此。
冬至后为阳复,在盈加之,在缩减之;夏至后为阴复,在缩加之,在盈减之。距四正前一气,在阴阳变革之际,不可相并,皆因前未为初率。以气差至前加之,分前减之,为末率。馀依前术,各得所求。其分不满全数,母又每气不同,当退法除之。以百为母,半已上,收成一。

冬至、夏至偕得天地之中,无有盈、缩。馀各以气下先后数先减、后加常气小馀,满若不足,进退其日,得定大小馀。
凡推日月度及轨漏、交蚀,依定气;注历,依常气。

以减经朔、弦、望,各其所入日算。若大馀不足减,加爻数,乃减之。减所入定气日算一,各以日差乘而半之;前少以加、前多以减气初定率,以乘其所入定气日算及馀秒。
凡除者,先以母通全,内子,乃相乘;母相乘除之。

所得以损益脁朒积,各其入脁朒定数。
若非朔、望有交者,以十二乘所入日算;三其小馀,辰法除而从之;以乘损益率,如定气辰数而一。所得以损益脁朒积,各为定数。

南斗二十六,牛八,婺女十二,虚十〈虚分七百七十九太〉。危十七,营室十六,东壁九,奎十六,娄十二,胃十四,昴十一,毕十七,觜觿一,参十,东井三十三,舆鬼三,柳十五,七星七,张十八,翼十八,轸十七,角十二,亢九,氏十五,房五,心五,尾十八,箕十一,为赤道度。其毕、觜觿、参、舆鬼四宿度数,与古不同,依天以仪测定,用为常数。纮带天中,仪极攸凭,以格黄道。推冬至岁差所在,每距冬至前后各五度为限,初数十二,每限减一,尽九限,数终于四。当二立之际,一度少彊,依平。乃距春分前、秋分后,初限起四,每限增一,尽九限,终于十二,而黄道交复。计春分后、秋分前,亦五度为限。初数十二,尽九限,数终于四。当二立之际,一度少彊,依平。乃距夏至前后,初限起四,尽九限,终于十二。皆累裁之,以数乘限度,百二十而一,得度;不满者,十二除,为分。
若以十除,则大分,十二为母,命太、半、少及彊、弱。

命曰黄、赤道差数。二至前、后各九限,以差减赤道度,二分前、后各九限,以差加赤道度,各为黄道度。开元十二年,南斗二十三半,牛七半,婺女十一少,虚十〈六虚之差十九太〉。危十七太,营室十七少,东壁九太,奎十七半,娄十二太,胃十四太,昴十一,毕十六少,觜觿一,参九少,东井三十,舆鬼二太,柳十四少,七星六太,张十八太,翼十九少,轸十八太,角十三,亢九半,氐十五太,房五,心四太,尾十七,箕十少,为黄道度,以步日行。月与五星出入,循此。
求此宿度,皆有馀分,前后载之成少、半、太,准为全度。若上考往古,下验将来,当据岁差,每移一度,各依术算,使得当时度分,然后可以步三辰矣。

以乾实去中积分,不尽者,盈通法为度。命起赤道虚九,宿次去之,经虚去分,至不满宿算外,得冬至加时日度。
以三元之策累加之,得次气加时日度。

以度馀减通法,馀以冬至日躔距度所入限数乘之,为距前分。置距度下黄、赤道差,以通法乘之,减去距前分,馀满百二十除,为定差。不满者,以象统乘之,复除,为秒分。乃以定差减赤道宿度,得冬至加时黄道日度。又置岁差,以限数乘之,满百二十除,为秒分。不尽为小分。以加三元之策,因累裁之。命以黄道宿次,各得定气加时日度。置其气定小馀,副之。以乘其日盈、缩分,满通法而一,盈加、缩减其副。用减其日加时度馀,得其夜半日度。因累加一策,以其日盈、缩分盈加、缩减度馀,得每日夜半日度。
四曰步月离术

转终六百七十万一千二百七十九。
转终日二十七,馀千六百八十五,秒七十九。
转法七十六。
转秒法八十。
以秒法乘朔积分,盈转终去之;馀复以秒法约,为入转分;满通法,为日。命日算外,得天正经朔加时所入。因加转差日一、馀二千九百六十七、秒一,得次朔。以一象之策,循变相加,得弦、望。盈转终日及馀秒者,去之。各以经朔、弦、望小馀减之,得其日夜半所入。转日  转分    列衰 转积度
一日  九百一十七 进十三度初
二日  九百三十  进十三十二度〈五分〉三日  九百四十三 进十三二十四度〈二十三分〉四日  九百五十六 进十四三十六度〈五十四分〉五日  九百七十  进十四四十九度〈二十二分〉六日  九百八十四 进十六六十二度〈四分〉七日  千〈阙〉  进十八七十五度〈空〉
八日  千一十八  进十九八十八度〈十二分〉九日  千三十七  进十四百一度〈四十二分〉十日  千五十一  进十四百一十五度〈十五分〉十一日 千六十五  进十四百二十九度〈二分〉十二日 千七十九  进十三百四十三度〈三分〉十三日 千九十二  进十三百五十七度〈十八分〉十四日 千一百五  〈进十退三〉百七十一度〈四十六分〉十五日 千一百十二 退十三百八十六度〈十一分〉十六日 千九十九  退十三二百度〈五十九分〉十七日 千八十六  退十三二百一十五度〈十八分〉十八日 千七十三  退十四二百二十九度〈四十分〉十九日 千五十九  退十四二百四十三度〈四十九分〉二十日 千四十五  退十七二百五十七度〈四十四分〉二十一日千二十八  退十八二百七十一度〈二十五分〉二十二日千一十   退十八二百八十四度〈六十五分〉二十三日九百九十一 退十四二百九十八度〈十一分〉二十四日九百七十八 退十四三百一十一度〈十五分〉二十五日九百六十四 退十四三百二十四度〈五分〉二十六日九百五十  退十三三百三十六度〈五十七分〉二十七日九百三十七 退十三三百四十九度〈十九分〉二十八日九百二十四〈退七进六〉三百六十一度〈四十四分〉转日  损益率            脁朒积一日  益二百九十七         朒初二日  益二百五十九         朒二百九十七三日  益二百二十          朒五百五十六四日  益百八十           朒七百七十六五日  益百三十九          朒九百五十六六日  益九十七           朒千九十五七日  〈初益四十八末损六〉     朒千一百九十二八日  损六十四           朒千二百三十四九日  损百六            朒千一百七十十日  损百四十八          朒千六十四十一日 损百八十九          朒九百一十六十二日 损二百二十九         朒七百二十七十三日 损二百六十七         朒四百九十八十四日 〈初损二百三十一末益六十六〉 朒二百三十一十五日 益二百八十九         脁六十六十六日 益二百五十          脁三百五十五十七日 益二百一十一         脁六百五十八日 益百七十一          朓八百一十六十九日 益百三十           脁九百八十七二十日 益八十七           脁千一百一十七二十一日〈初益三十六末损十八〉    脁千二百四二十二日损七十三           脁千二百二十三二十三日损百一十六          脁千一百四十九二十四日损百五十七          脁千三十三二十五日损百九十八          脁八百七十六二十六日损二百三十七         脁六百七十八二十七日损二百七十六         脁四百四十一二十八日〈初损百六十五末益入后〉   脁百六十五各置朔、弦、望所入转日损益率,并后率而半之,为通率。又二率相减,为率差。前多者,以入馀减通法,馀乘率差,盈通法得一,并率差而半之;前少者,半入馀,乘率差,亦以通法除之:为加时转率。乃半之,以损益加时所入,馀为转馀。其转馀,应益者,减法;应损者,因馀。皆以乘率差,盈通法得一,加于通率,转率乘之,通法约之,以脁减、朒加转率,为定率。乃以定率损益脁朒积,为定数。
其后无同率者,亦因前率。应益者,以通率为初数,半率差而减之;应损者,即为通率。其损益入馀进退日,分为二日,随馀初末,如法求之,所得并以损益转率。此术本出皇极历,以究算术之微变。若非朔、望有交者,直以入馀乘损益率,如通法而一,以损益脁朒,为定数。

七日〈初数二千七百一末数三百三十九〉
十四日〈初数二千三百六十三末数六百七十七〉。二十一日〈初数二千二十四末数千一十六〉
二十八日〈初数千六百八十六末数千三百五十四〉。以四象约转终,均得六日二千七百一分。就全数约为九分日之八。各以减法,馀为末数。乃四象驯变相加,各其所当之日初、末数也。视入转馀,如初数已下者,加减损益,因循前率;如初数以上,则反其衰,归于后率云。各置朔、弦、望大小馀,以入气、入转脁朒定数,脁减、朒加之,为定朔、弦、望大小馀。定朔日各与后朔同者,月大;不同者,小;无中气者,为闰月。
凡言夜半,皆起晨前子正之中。若注历,观弦、望定小馀,不盈晨初馀数者,退一日。其望有交、起亏在晨初已前者,亦如之。又月行九道迟疾,则有三大二小以日行盈、缩累增、损之,则容有四大三小,理数然也。若俯循常仪,当察加时早晚,随其所近而进退之,使不过三大三小。其正月朔有交、加时正见者,消息前后一两月,以定大小,令亏在晦、二。

定朔、弦、望夜半日度,各随所直日度及馀分命之。乃列定朔、望小馀,副之。以乘其日盈、缩分,如通法而一,盈加、缩减其副。以加夜半日度,各得加时日度。凡合朔所交,冬在阴历、夏在阳历,月行青道;
冬至、夏至后,青道半交在春分之宿,当黄道东。立冬、立夏后,青道半交在立春之宿,当黄道东南。至所冲之宿,亦如之。

冬在阳历、夏在阴历,月行白道;
冬至、夏至后,白道半交在秋分之宿,当黄道西。立
冬、立夏后,曰道半交在立秋之宿,当黄道西北。至所冲之宿,亦如之。

春在阳历、秋在阴历,月行朱道;
春分、秋分后,朱道半交在夏至之宿,当黄道南。立春、立秋后,朱道半交在立夏之宿,当黄道西南。至所冲之宿,亦如之。

春在阴历,秋在阳历,月行黑道。
春分、秋分后,黑道半交在冬至之宿,当黄道北,立春、立秋后,黑道半交在立冬之宿,当黄道东北。至所冲之宿,亦如之。

四序离为八节,至阴阳之所交,行与黄道相会,故月有九行。各视月交所入七十二候距交初中黄道日度,每五度为限,亦初数十二,每限减一,数终于四、乃一度彊,依平。更从四起,每限增一,终于十二,而至半交,其去黄道六度。又自十二,每限减一,数终于四,亦一度彊,依平。更从四起,每限增一,终于十二,复与日轨相会。各累计其数,以乘限度,二百四十而一,得度。不满者,二十四除,为分,
若以二十除之,则大分,以十二为母。

为月行与黄道差数。距半交前后各九限,以差数为减;距正交前后各九限,以差数为加。
此加减出入六度,单与黄道相较之数。若较之赤道,则随气迁变不常。

计去冬至、夏至以来候数,乘黄道所差,十八而一,为月行与赤道差数。凡日以赤道内为阴,外为阳;月以黄道内为阴,外为阳。故月行宿度,入春分交后行阴历、秋分交后行阳历,皆为同名。若入春分交后行阳历、秋分交后行阴历,皆为异名。其在同名,以差数为加者加之,减者减之;若在异名,以差数为加者减之,减者加之。皆以增损黄道度,为九道定度。各以中气去经朔日算,加其入交况,乃以减交终,得平交入中气日算。满三元之策去之,馀得入后节日算。
因求次交者,以交终加之,满三元之策去之,得后平交入气日算。

各以气初先后数先加、后减之,得平交入定气日算。倍六爻乘之,三其小馀,辰法除而从之,以乘其气损益率,如定气辰数而一,所得以损益其气脁朒积,为定数。又置平交所入定气馀,加其日夜半入转馀,以乘其日损益率,满通法而一,以损益其日朓朒积,交率乘之,交数而一,为定数。乃以入气入转朓朒定数,脁减、朒加平交入气馀,满若不足,进退日算,为正交入定气日算。其入定气馀,副之,乘其日盈缩分,满通法而一,以盈加、缩减其副,以加其日夜半日度,得正交加时黄道日度。以正交加时度馀减通法,馀以正交之宿距度所入限数乘之,为距前分。置距度下月道与黄道差,以通法乘之,减去距前分,馀满二百四十除,为定差;不满者一退为秒。以定差及秒加黄道度、馀,仍计去冬至、夏至已来候数乘定差,十八而一,所得依名同异而加减之,满若不足,进退其度,得正交加时月离九道宿度。各置定朔、弦、望加时日度,从九道循次相加。凡合朔加时,月行潜在日下,与太阳同度,是谓离象。
先置朔、弦、望加时黄道日度,以正交加时所在黄道宿度减之,馀以加其正交九道宿度,命起正交宿度算外,即朔、弦、望加时所当九道宿度也。其合朔加时,若非正交,则日在黄道,月在九道,各入宿度虽多少不同,考其去极,皆应绳准。故云:月行潜在日下,与太阳同度。

以一象之度九十一、馀九百五十四、秒二十二半为上弦,兑象。倍之,而与日冲,得望,坎象。参之,得下弦,震象。各以加其所当九道宿度,秒盈象统从馀,馀满通法从度,得其日加时月度。
综五位成数四十,以约度馀,为分;不尽者,因为小分。

视经朔夜半入转,若定朔大馀有进退者,亦加、减转日。否则因经朔为定。累加一日,得次日,各以夜半入转馀乘列衰,如通法而一,所得以进加、退减其日转分,为月转定分。满转法,为度。视定朔、弦、望夜半入转,各半列衰以减转分。退者,定馀乘衰,以通法除,并衰而半之;进者,半馀乘衰,亦以通法除:皆加所减。乃以定馀乘之,盈通法得一,以减加时月度,为夜半月度。各以每日转定分累加之,得次日。若以入转定分,乘其日夜漏,倍百刻除,为晨分。以减转定分,馀为昏分。望前以昏,望后以晨加夜半度,各得晨、昏月。
交日  屈伸率        屈伸积一日  屈二十七       积初
二日  屈十九        积二十七三日  屈十三        积四十六四日  屈八         积五十九五日  屈十三        积六十七六日  屈十九        积一度四七日  〈初屈二十末伸七〉  积一度二十三八日  伸十九        积一度三十六九日  伸十三        积一度十七十日  伸八         积一度四十一日 伸十三        积七十二十二日 伸十九        积五十九十三日 伸二十七       积四十十四日 〈初伸十三末屈入后〉 积十三
各视每日夜半入阴阳历交日数,以其下屈伸积,月道与黄道同名者,加之;异名者,减之。各以加、减每日晨昏黄道月度,为入宿定度及分。
五曰步轨漏术

爻统千五百二十。
象积四百八十。
辰八刻百六十分。
昏、明二刻二百四十分。
定气 陟降率      消息衰
冬至 降七十八     息空〈六十四〉
小寒 降七十二     息十一〈九十一〉大寒 降五十三     息二十二〈四十二〉立春 降三十四     息三十〈二十五〉雨水 降〈初限七十八〉 息三十五〈七十八〉
惊蛰 降一       息三十九〈五十〉春分 陟五       息三十九〈六十五〉清明 陟〈初限一〉   息三十八〈八十九〉
谷雨 陟三十二     息三十三〈五十六〉立夏 陟五十二     息二十八〈三十八〉小满 陟六十三     息二十〈十二〉
芒种 陟六十四     息十〈十二〉
夏至 降六十四     消空〈五十二〉
小暑 降六十三     消十〈七十六〉
大暑 降五十二     消二十〈七十五〉立秋 降三十二     消二十八〈九十〉处暑 降〈初限九十九〉 消三十四〈五十五分〉白露 降五       消三十八〈九十〉秋分 陟一       消三十九〈六十六〉寒露 陟〈初限一〉   消三十九〈五十〉
霜降 陟三十四     消二十四〈九十八〉立冬 陟五十三     消二十九〈七十二〉小雪 陟七十二     消二十一〈七十〉大雪 陟七十八     消十一〈十三〉
定气 阳城日晷
冬至 丈二尺七寸一分〈五十〉
小寒 丈二尺二寸二分〈七十七〉
大寒 丈一尺二寸一分〈八十二〉
立春 九尺七寸三分〈五十一〉
雨水 八尺二寸一分〈六〉
惊蛰 六尺七寸三分〈八十四〉
春分 五尺四寸三分〈十九〉
清明 四尺三寸二分〈十一〉
谷雨 三尺三寸〈四十七〉
立夏 二尺五寸三分〈三十一〉
小满 尺九寸五分〈七十六〉
芒种 尺六寸〈三〉
夏至 尺四寸七分〈七十九〉
小暑 尺六寸〈三〉
大暑 尺九寸五分〈七十六〉
立秋 二尺五寸三分〈三十一〉
处暑 三尺三寸〈四十七〉
白露 四尺三寸二分〈十一〉
秋分 五尺四寸三分〈十九〉
寒露 六尺七寸三分〈八十四〉
霜降 八尺二寸一分〈六〉
立冬 九尺七寸三分〈五十一〉
小雪 丈一尺二寸一分〈八十二〉
大雪 丈二尺二寸二分〈七十七〉
定气 漏刻           黄道去极度冬至 二十七刻〈二百三十分〉  百一十七度〈二十分〉小寒 二十七刻〈百三十五分〉  百一十四度〈三十五分〉大寒 二十六刻〈三百八十分〉  百一十一度〈九十分〉立春 二十五刻〈四百七十五分〉 百八度〈五分〉雨水 二十四刻〈四百七十分〉  百三度〈二十分〉惊蛰 二十三刻〈三百六十分〉  九十七度〈三十分〉春分 二十二刻〈二百三十分〉  九十一度〈三十分〉清明 二十一刻〈百二十分〉   八十五度〈三十分〉谷雨 二十刻〈十分〉      七十九度〈三十分〉立夏 十九刻〈五分〉      七十四度〈五十五分〉小满 十八刻〈百分〉      七十度〈七十分〉芒种 十七刻〈三百三十五分〉  六十八度〈二十五分〉夏至 十七刻〈二百五十分〉   六十七度〈四十分〉小暑 十七刻〈三百三十五分〉  六十八度〈二十五分〉大暑 十八刻〈百分〉      七十度〈七十分〉立秋 十九刻〈五分〉      七十四度〈五十五分〉处暑 二十刻〈十分〉      七十九度〈三十分〉白露 二十一刻〈百二十分〉   八十五度〈三十分〉秋分 二十二刻〈二百三十分〉  九十一度〈三十分〉寒露 二十三刻〈三百六十分〉  九十七度〈三十分〉霜降 二十四刻〈四百七十分〉  百三度〈二十分〉立冬 二十五刻〈四百七十五分〉 百八度〈五分〉小雪 二十六刻〈三百八十分〉  百一十一度〈九十分〉大雪 二十七刻〈百三十五分〉  百一十四度〈三十五分〉定气 距中星度
冬至 八十二度二十六分
小寒 八十二度九十一分
大寒 八十四度七十七分
立春 八十七度七十分
雨水 九十一度三十九分
惊蛰 九十五度八十八分
春分 百度四十四分五十
清明 百五度一分
谷雨 百九度五十分
立夏 百十三度十九分
小满 百一十六度十二分
芒种 百一十七度九十八分
夏至 百一十八度六十三分
小暑 百一十七度九十八分
大暑 百一十六度十二分
立秋 百一十三度十九分
处暑 百九度五十分
白露 百五度一分
秋分 百度四十四分五十
寒露 九十五度八十八分
霜降 九十一度三十九分
立冬 八十七度七十分
小雪 八十四度七十七分
大雪 八十二度九十一分
各置其气消息衰,依定气所有日,每以陟降率陟减、降加其分,满百从衰,各得每日消息定衰。其距二分前后各一气之外,陟、降不等,皆以三日为限。雨水初日,降七十八;初限,日损十二;次限,日损八;次限,日损三;次限,日损二;次限,日损一;清明初日,陟一;初限,日益一;次限,日益二;次限,日益三;次限,日益八;末限,日益十九。处暑初日,降九十九;初限,日损十九;次限,日损八;次限,日损三;次限,日损二;末限,日损一。寒露初日,陟一;初限,日益一;次限,日益二;次限,日益三;次限,日益八;末限,日益十二。各置初日陟降率,依限次损益之,为每日率。乃递以陟减、降加气初消息衰,各得每日定衰。南方戴日之下,正中无晷。自戴日之北一度,乃初数千三百七十九。自此起差,每度增一,终于二十五度,计增二十六分。又每度增二,终于四十度。又每度增六,终于四十四度,增六十八。又每度增二,终于五十度。又每度增七,终于五十五度。又每度增十九,终于六十度,增百六十。又每度增三十三,终于六十五度。又每度增三十六,终于七十度。又每度增三十九,终于七十二度,增二百六十。又度增四百四十。又度增千六十。又度增千八百六十。又度增二千八百四十。又度增四千。又度增五千三百四十。各为每度差。因累其差,以递加初数,满百为分,分十为寸,各为每度晷差。又累其晷差,得戴日之北每度晷数。各置其气去极度,以极去戴日度五十六及分八十二半减之,得戴日之北度数。各以其消息定衰所直度之晷差,满百为分,分十为寸,得每日晷差。乃递以息减、消加其气初晷数,得每日中晷常数。以其日所在气定小馀,爻统减之,馀为中后分。不足减,反相减,为中前分。以其晷差乘之,如通法而一,为变差。以加、减中晷常数,
冬至后,中前以差减,中后以差加;夏至后,中前以差加,中后以差减。冬至一日,有减无加;夏至一日,有加无减。

得每日中晷定数。又置消息定衰,满象积为刻,不满为分。各递以息减、消加其气初夜半漏,得每日夜半漏定数。其全刻,以九千一百二十乘之,十九乘刻分从之,如三百而一,为晨初馀数。各倍夜半漏,为夜刻。以减百刻,馀为昼刻。减昼五刻以加夜,即昼为见刻,夜为没刻。半没刻加半辰,起子初算外,得日出辰刻。以见刻加而命之,得日入。
置夜刻,五而一,得每更差刻。又五除之,得每筹差刻。以昏刻加日入辰刻,得甲夜初刻。又以更筹差加之,得五夜更筹所当辰。其夜半定漏,亦名晨初夜刻。

又置消息定衰,满百为度,不满为分。各递以息减、消加气初去极度,各得每日去极定数。又置消息定衰,以万二千三百八十六乘之,如万六千二百七十七而一,为度差。差满百为度。各递以息加、消减其气初距中度,得每日距中度定数。倍之,以减周天,为距子度。置其日赤道日度,加距中度,得昏中星。倍距子度,以加昏中星,得晓中星。命昏中星为甲夜中星,加每更差度,得五夜中星。凡九服所在,每气初日中晷常数不齐。使每气去极度数相减,各为其气消息定数。因测其地二至日晷,
测一至可矣,不必兼要冬夏。

于其戴日之北每度晷数中,较取长短同者,以为其地戴日北度数及分。每气各以消息定数加减之,
因冬至后者,每气以减。因夏至后者,每气以加。

得每气戴日北度数。各因所直度分之晷数,为其地每定气初日中晷常数。
其测晷有在表南者,亦据其晷尺寸长短与戴日北每度晷数同者,因取其所直之度,去戴日北度数。反之,为去戴日南度。然后以消息定数加减之。

二至各于其地下水漏以定当处昼夜刻数。乃相减,为冬、夏至差刻。半之,以加、减二至昼夜刻数,为定春、秋分初日昼夜刻数。乃置每气消息定数。以当处差刻数乘之,如二至去极差度四十七分,八十而一,所得依分前、后加、减初日昼夜漏刻,各得馀定气初日昼夜漏刻。置每日消息定衰,亦以差刻乘之,差度而一,所得以息减、消加其气初漏刻,得次日。
其求距中度及昏明中星日出入,皆依阳城法求之。仍以差刻乘之,差度而一,为今有之数。

若置其地春、秋定日中晷常数与阳城每日晷数,较其同者,因其日夜半漏亦为其地定春、秋分初日夜半漏。求馀定气初日,亦以消息定数依分前、后加、减刻分,
春分后以减,秋分后以加。

满象积为刻。求次日,亦以消息定衰,依阳城术求之。
此术究理,大体合通。然高山平川,视大不等。较其日晷,长短乃同。考其水漏,多少殊别。以兹参课,前术为审。
六曰步交会术

终数八亿二千七百二十五万一千二百二十二。交终日二十七,馀六百四十五,秒千三百二十二。中日十三,馀千八百四十三,秒五千六百六十一。朔差日二,馀九百六十七,秒八千六百七十八。望差日一,馀四百八十三,秒九千三百三十九。望数日十四,馀二千三百二十六,秒五十。
交限日十二,馀千三百五十八,秒六千三百二十三。交率三百四十三。
交数四千三百六十九。
交秒法一万。
以交数去朔积分;不尽,以秒法乘之,盈交数又去之;馀如秒法而一,为入交分。满通法为日,命日算外,得天正经朔加时入交汎日及馀。因加朔差,得次朔。以望数加朔,得望。若以经朔望小馀减之,各得夜半所入。累加一日,得次日。加之满交终,去之。各以其日入气脁朒定数,脁减、朒加交汎,为入交常日及馀。又以交率乘其日入转脁朒定数,如交数而一,以脁减、朒加入交常,为入交定日及馀。各如中日已下者,为月入阳历;已上者,去之,馀为月入阴历。
阴阳历

爻日加减率
〈少阳少阴〉初加百八十七
〈少阳少阴〉二加百七十一
〈少阳少阴〉三加百四十七
〈少阳少阴〉四加百一十五
〈少阳少阴〉五加七十五
〈少阳少阴〉上加二十七
〈老阳老阴〉初减二十七
〈老阳老阴〉二减七十五
〈老阳老阴〉三减百一十五
〈老阳老阴〉四减百四十七
〈老阳老阴〉五减百七十一
〈老阳老阴〉上减百八十七
阴阳积       月去黄道度
〈阳阴〉初     空
〈阳阴〉百八十七  一度六十七分
〈阳阴〉三百五十八 二度百一十八分
〈阳阴〉五百五   四度二十五分
〈阳阴〉六百二十  五度二十分
〈阳阴〉六百九十五 五度九十五分
〈阳阴〉七百二十二 六度二分
〈阳阴〉六百九十五 五度九十五分
〈阳阴〉六百二十  五度二十分
〈阳阴〉五百五   四度二十五分
〈阳阴〉三百五十八 二度百十八分〈阳阴〉百八十七  一度六十七分
以其爻加减率与后爻加减率相减,为前差。又以后爻率与次后爻率相减,为后差。二差相减,为中差。置所在爻并后爻加减率,半中差以加而半之,十五而一,为爻末率,因为后爻初率。每以本爻初、末率相减,为爻差。十五而一,为度差。半之,以加减初率,
少象减之,老象加之。

为定初率。每以度差累加减之,
少象以差减,老象以差加。

各得每岁加减定分。乃循积其分,满百二十为度,各为月去黄道数及分。
其四象初爻无初率,上爻无末率,皆倍本爻加减率,十五而一。所得各以初、末率减之,皆互得其率。

各置夜半入转,以夜半入交定日及馀减之,
不足减,加转终。

馀为定交初日夜半入转。乃以定交初日与其日夜半入馀,各乘其日转定分,如通法而一,为分。满转法,为度。各以加其日转积度分,乃相减,所馀为其日夜半月行入阴阳度数。
转求次日,以转定分加之。

以一象之度九十除之,
若以少象除之,则兼除差度一、度分百六、大分十三、小分十四。讫,然后以次象除之。

所得以少阳、老阳、少阴、老阴为次,起少阳算外,得所入象度数及分。
先以三十乘阴阳度分,十九而一,为度分。不尽,以十五乘、十九除,为大分。不尽者,又乘、又除,为小分。然后以象度及分除之。

乃以一爻之度十五除之,得所入爻度数及分。
其月行入少象初爻之内及老象上爻之中,皆沾黄道。当朔望,则有亏蚀。

凡入交定如望差以下,交限以上,为入蚀限;望入蚀限,则月蚀。朔入蚀限,月在阴历,则日蚀。如望差以下,为交后。交限以上,以减交中,馀为交前。置交前、后定日及馀,通之,为去交前、后定分。十一乘之,二千六百四十三除,为去交度数。不尽,以通法乘之,复除为馀。
大抵去交十三度以上,虽入蚀限,为涉交数微,光景相接,或不见蚀。

望去交分七百七十九以下者,皆既。以上者,以定交分减望差,馀以百八十三约之,命以十五为限,得月蚀之大分。月在阴历,初起东南,甚于正南,复于西南;月在阳历,初起东北,甚于正北,复于西北。其蚀十二分以上者,起于正东,复于正西。
此据午正而论之。馀各随方面所在,准此取正。

凡月蚀之大分五已下,因增三。十已下,因增四。十已上,因增五。其去交定分五百二十已下,又增半。二百六十已下,又增半。各为汎用
刻率。
定气 增损差  差积
冬至 增十   积初
小寒 增十五  积十
大寒 增二十  积二十五
立春 增二十五 积四十五
雨水 增三十  积七十
惊蛰 增三十五 积百
春分 增四十  积百三十五
清明 增四十五 积百七十五
谷雨 增五十  积二百二十
立夏 增五十五 积二百七十
小满 增六十  积三百二十五
芒种 增六十五 积三百八十五
夏至 损六十五 积四百五十
小暑 损六十  积三百八十五
大暑 损五十五 积三百二十五
立秋 损五十  积二百七十
处暑 损四十五 积二百二十
白露 损四十  积百七十五
秋分 损三十五 积百三十五
寒露 损三十  积百
霜降 损二十五 积七十
立冬 损二十  积四十五
小雪 损十五  积二十五
大雪 损十   积十
以所入气并后气增损差,倍六爻乘之,综两气辰数除之,为气末率。又列二气增损差,皆倍六爻乘之,各如辰数而一;少减多,馀为气差。加减末率
冬至后以差减,夏至后以差加。

为初率。倍气差,综两气辰数除,为日差。半之,加减初、末,为定率。以差累加、减气初定率,
冬至后以差加,夏至后以差减。

为每日增损差。乃循积之,随所入气日增损气下差积,各其日定数。
其二至之前一气,皆后无同差,不可相并,各因前末为初率。以气差冬至前减、夏至前加,为未率。

阴历蚀差千二百七十五,蚀限三千五百二十四,或限三千六百五十九。阳历蚀限百三十五,或限九百七十四。以蚀朔所入气日下差积,阴历减之,阳历加之,各为朔定差及定限。朔在阴历,去交定分满蚀定差已上者,为阴历蚀。不满者,虽在阴历,皆类同阳历蚀。其去交定分满定限已下者,的蚀。或限已下者,或蚀。阴历蚀者,置去交定分,以蚀定差减之,馀百四已下者,皆蚀既。已上者,以百四减之。馀以百四十三约之。其入或限者,以百五十二约之。半已下,为半弱。半已上,为半强。以减十五,馀为日蚀之大分。其同阳历蚀者,其去交定分少于蚀定差六十已下者,皆蚀既。已上者,以阳历蚀定限加去交分,以九十约之。其阳历蚀者,置去交定分,亦以九十约之。入或限者,以百四十三约之。皆半已下,为半弱。半巳上,为半彊。命之,以十五为限,得日蚀之大分。月在阴历,初起西北,甚于正北,复于东北。月在阳历,初起西南,甚于正南,复于东南。其蚀十二分已上,皆起于正西,复于正东。凡日蚀之大分,皆因增二。其阴历去交定分多于蚀定差七十已下者,又增;三十五巳下者,又增半。其同阳历去交定分少于蚀定差二十巳下者,又增半;四已下者,又增少。各为汎用刻率。置去交定分,以交率乘之,二十乘交数除之;其月道与黄道同名者,以加朔望定小馀:异名者,以减朔、望定小馀:为蚀定馀。如求发敛加时术入之,得蚀甚辰刻。各置汎用刻率,副之。以乘其日入转损益率,如通法而一。所得应朒者,依其损益;应朓者,损加、益减其副:为定用刻数。半之,以减蚀甚辰刻,为亏初;以加蚀甚辰刻,为复末。
其月蚀,置定用刻数,以其日每更差刻除,为更数。不尽,以每筹差刻除,为筹数。综之为定用更筹。乃累计日入后至蚀甚辰刻,置之,以昏刻加日入辰刻减之,馀以更筹差刻除之。所得命以初更筹算外,得蚀甚更筹。半定用更筹减之,为亏初;加之,为复末。按天竺得摩罗所传断日蚀法,日躔郁车宫者,的蚀。其馀据日所在宫,火星在前三及后五之宫,井伏在日下,则不蚀。若五星皆见,又水在阴历及三星已上同聚一宿,则亦不蚀。凡星与日别宫或别宿则易断,若同宿则难。天竺所云十二宫,即中国之十二次。郁车宫者,降娄之次也。

九服之地,蚀差不同。先测其地二至及定春秋中晷长短,与阳城每日中晷常数较取同者,各因其日蚀差为其地二至及定春秋分蚀差。以夏至差减春分差,以春分差减冬至,各为率。并二率,半之,六而一,为夏率。二率相减,六而一,为总差。置总差,六而一,为气差。半气差,以加夏率,又以总差减之,为冬率〈冬率即冬至率〉。每以气差加之,各为每气定率。乃循积其率,以减冬至蚀差,各得每气初日蚀差。
求每日,如阳城法求之。若戴日之南,当计所在地,皆反用之。
七曰步五星术

岁星终率百二十一万二千五百七十九,秒六。终日三百九十八,馀二千六百五十九,秒六。
变差三十四,秒十四。
象算九十一,馀二百三十八,秒五十七,微分十二。爻算十五,馀百六十六,秒四十二,微分八十二。荧惑终率二百三十七万一千三,秒八十六。
终日七百七十九,馀二千八百四十三,秒八十六。变差三十二,秒二。
象算九十一,馀二百三十八,秒四十三,微分八十四。爻算十五,馀百六十六,秒四十,微分六十二。
镇星终率百一十四万九千三百九十九,秒九十八。终日三百七十八,馀二百七十九,秒九十八。
变差二十二,秒九十二。
象算九十一,馀二百三十七,秒八十七。
爻算十五,馀百六十六,秒三十一,微分十六。
太白终率百七十七万五千三十,秒十二。
终日五百八十三:馀二千七百一十一,秒十二。中合日二百九十一,馀二千八百七十五,秒六。变差三十,秒五十三。
象算九十一,馀二百三十八,秒三十四,微分五十四。爻算十五,馀百六十六,秒三十九,微分九。
辰星终率三十五万二千二百七十九,秒七十二。终日百一十五,馀二千六百七十九,秒七十二。中合日五十七,馀二千八百五十九,秒八十六。变差百三十六,秒七十八。
象算九十一,馀二百四十四,秒九十八,微分六十。爻算十五,馀百六十七,秒四十九,微分七十四。辰法七百六十。
秒法一百。微分法九十六。
置中积分,以冬至小馀减之,各以其星终率去之,不尽者,返以减终率;馀满通法为日,得冬至夜半后平合日算。各以其星变差乘积算,满乾实去之;馀满通法,为日。以减平合日算,得入历算数。皆四约其馀,同于辰法。乃以一象之算除之,以少阳、老阳、少阴、老阴为次,起少阳算外。馀以一爻之算除之;所得命起其象初爻算外,得所入爻算数。
五星爻象历
岁星

〈少阳少阴〉初 益七百七十三  〈进退〉积空〈少阳少阴〉二 益七百二十一  〈进退〉七百七十三〈少阳少阴〉三 益六百三十   〈进退〉千四百九十四〈少阳少阴〉四 益五百     〈进退〉二千一百二十四〈少阳少阴〉五 益三百三十一  〈进退〉二千六百二十四〈少阳少阴〉上 益百二十三   〈进退〉二千九百五十五〈老阳老阴〉初 损一百二十三  〈进退〉三千七十八〈老阳老阴〉二 损三百三十一  〈进退〉二千九百五十五〈老阳老阴〉三 损五百     〈进退〉二千六百二十四〈老阳老阴〉四 损六百三十   〈进退〉二千一百二十四〈老阳老阴〉五 损七百二十一  〈进退〉千四百九十四〈老阳老阴〉上 损七百七十三  〈进退〉七百七十三
荧惑

〈少阳少阴〉初 益千二百三十七 〈进退〉积空〈少阳少阴〉二 益千一百四十三 〈进退〉千二百三十七〈少阳少阴〉三 益九百九十一  〈进退〉二千三百八十〈少阳少阴〉四 益七百八十一  〈进退〉三千三百七十一〈少阳少阴〉五 益五百一十三  〈进退〉四千一百五十二〈少阳少阴〉上 益百八十七   〈进退〉四千六百六十五〈老阳老阴〉初 损百八十七   〈进退〉四千八百五十二〈老阳老阴〉二 损五百一十三  〈进退〉四千六百六十五〈老阳老阴〉三 损七百八十一  〈进退〉四千一百五十二〈老阳老阴〉四 损九百九十一  〈进退〉三千三百七十一〈老阳老阴〉五 损千一百四十三 〈进退〉二千三百八十〈老阳老阴〉上 损千二百三十七 〈进退〉千二百三十七
镇星

〈少阳少阴〉初 益千六百八十四 〈进退〉积空〈少阳少阴〉二 益千五百四十四 〈进退〉千六百八十四〈少阳少阴〉三 益千三百三十  〈进退〉三千二百二十八〈少阳少阴〉四 益千四十二   〈进退〉四千五百五十八〈少阳少阴〉五 益六百八十   〈进退〉五千六百〈少阳少阴〉上 益二百四十四  〈进退〉六千二百八十〈老阳老阴〉初 损二百四十四  〈进退〉六千五百二十四〈老阳老阴〉二 损六百八十   〈进退〉六千二百八十〈老阳老阴〉三 损千四十二   〈进退〉五千七百〈老阴老阳〉四 损千三百三十  〈进退〉四千五百五十八
五 损千五百四十四 〈进退〉三千二百二十八上 损千六百八十四 〈进退〉千六百八十四太白
初 益二百五十五  〈进退〉积空二 益二百三十一  〈进退〉二百五十五三 益百九十八   〈进退〉四百八十六

〈少阳少阴〉四 益百五十六   〈进退〉六百八十四
五 益百五     〈进退〉八百四十上 益四十五    〈进退〉九百四十五

〈老阳老阴〉初 损四十五    〈进退〉九百九十
二 损百五     〈进退〉九百四十五三 损百五十六   〈进退〉八百四十四 损百九十八   〈进退〉六百八十四五 损二百三十一  〈进退〉四百八十六上 损二百五十五  〈进退〉二百五十五辰星

〈少阴少阳〉初 益六百四十三  〈进退〉积空
二 益五百八十五  〈进退〉六百四十三三 益五百一    〈进退〉千二百二十八四 益三百九十一  〈进退〉千七百一十九

〈少阳少阴〉五 益二百五十五  〈进退〉二千一百二十〈少阳少阴〉上 益九十三    〈进退〉二千三百七十五〈老阳老阴〉初 损九十三    〈进退〉二千四百六十八〈老阳老阴〉二 损二百五十五  〈进退〉二千三百七十五〈老阳老阴〉三 损三百九十一  〈进退〉二千一百二十〈老阳老阴〉四 损五百一    〈进退〉千七百二十九〈老阳老阴〉五 损五百八十五  〈进退〉千二百二十八〈老阳老阴〉上 损六百四十三  〈进退〉六百四十三以所入爻与后爻损益率相减,为前差;又以后爻与次后爻损益率相减,为后差;二差相减,为中差。置所入爻并后爻损益率,半中差以加之,九之,二百七十四而一,为爻末率,因为后爻初率。
皆因前爻末率,以为后爻初率。

初、末之率相减,为爻差。倍爻差,九之,二百七十四而一,为算差。半之,加减初、末,各为定率。以算差累加、减爻初定率,
少象以差减,老象以差加。

为每算损益率。循累其率,随所入爻损益其下进退积,各得其算定数。
其四象初爻无初率,上爻无末率,皆置本爻损益率四而九之,二百七十四得一,各以初、末率减之,皆互得其率。

各置其星平合所入爻之算差,半之,以减其入算损益率。损者,以所入馀乘差,辰法除,并差而半之;益者,半入馀,乘差,亦辰法除:皆加所减之率。乃以入馀乘之,辰法而一。所得以损益其算下进退,各为平合所入定数置进退定数。
金星则倍置之。

各以合下乘数乘之,除数除之。所得满辰法为日,以进加、退减平合日算,
先以四约平合馀,然后加减。

为常合日算。置常合日先后定数,四而一,以先减、后加常合日算,得定合日算。又四约盈缩分,以定合馀乘之,满辰法而一。所得以盈加、缩减其定除,加其日夜半日度,为定合加时星度。又置定合日算,以冬至大小馀加之,天正经朔大小馀减之。
其至朔小馀,皆先以四约之。若大馀不足减,又以爻数加之,乃减之。

馀满四象之策除,为月数。不尽者,为入朔日算。命月起天正、日起经朔算外,得定合月、日。
视定朔与经朔有进退者,亦进减、退加一日为定。

置常合及定合应加减定数,同名相从,异名相消;乃以加减其平合入爻算,满若不足,进退爻算,得定合所入。乃以合后诸变历度累加之,去命如前,得次变初日所。入如平合求进退定数,乃以乘数乘之,除数除之,各为进退变率。
五星变行日中率、度中率、差行损益率、历度数〈乘数除数〉

岁星合后伏:十七日三百三十二分,行三度三百三十二分。先迟,二日益疾九分。历,一度三百五十七分。
乘数三百五十,除数二百八十一。

前顺:百一十二日,行十八度六百五十六分。先疾,五日益迟六分。历,九度三百三十七分。
乘数三百五十,除数二百八十一。

前留:二十七日。历,二度二百二十分。
乘数二百六十七,除数二百二十二。

前退:四十三日,退五度三百六十九分。先迟,六日益疾十一分。历,三度四百七十五分。
乘数四百七十,除数四百三十。

后退:四十三日,退五度三百六十九分。先迟,六日益迟十一分。历,三度四百七十五分。
乘数五百十一,除数四百六十七。

后留:二十七日。历,三度二百一十分。
乘数二百七十,除数二百二十二。

后顺:百一十二日,行十八度六十五分。先迟,五日益疾六分。历,九度三百三十七分。
乘数二百六十七,除数二百二十七。

合前伏:十七日三百三十二分,行三度三百三十二分。先疾,二日益迟九分。历,一度三百五十八分。
乘数三百五十,除数二百八十一。

荧惑合后伏:七十一日七百三十五分,行五十四度七百三十五分。先疾,五日益迟七分。历,三十八度二百一分。
乘数百二十七,除数三十。

前疾:二百一十四日,行百三十六度。先疾,九日益迟四分。历,百一十三度五百九十六分。
乘数百二十七,除数三十。

前迟:六十日,行二十五度。先疾,日益迟四分。历,三十一度六百八十五分。
乘数二百三,除数五十四。

前留:十三日,历,六度六百九十三分。
乘数二百三,除数五十四。

前退:三十一日,退八度四百七十三分。先迟,六日益疾五分。历,十六度三百六十七分。
乘数二百三,除数四十八。

后退:三十一日,退八度四百七十三分。先疾,六日益迟五分。历,十六度三百六十七分。
乘数二百三,除数四十八。

后留:十三日。历,六度六百九十三分。
乘数二百三,除数四十八。

后迟:六十日,行二十五度。先迟,日益疾四分。历,三十一度六百八十五分。
乘数二百三,除数五十四。

后疾:二百一十四日,行百三十六度。先迟,九日益疾四分。历,百一十三度五百九十六分。
乘数二百三,除数五十四。
合前伏:七十一日七百三十六分,行五十四度七百
三十六分。先迟,五日益疾七分。历,三十八度二百一分。
乘数百二十七,除数三十。

镇星合后伏:十八日四百一十五分,行一度四百一十五分。先迟,二日益疾九分。历,四百八十分。
乘数十二,除数十一。

前顺:八十三日,行七度二百四十一分。先疾,六日益迟五分。历,二度六百二十三分。
乘数十二,除数十一。

前留:三十七日三百八十分。历,一度二百八分。
乘数十,除数九。

前退:五十日退二度三百三十四分。先迟,七日益疾一分。历,一度五百三十一分。
乘数二十,除数十七。

后退:五十日,退二度三百三十四分,先疾,七日益迟一分。历,一度五百三十一分。
乘数五,除数四。

后留,三十七日三百八十分。历,一度二百八分。
乘数二十,除数十七。

后顺:八十三日,行七度二百四十一分。先迟,六日益疾五分。历,二度六百二十三分。
乘数十,除数九。

合前伏:十八日四百一十五分,行一度四百一十五分。先疾,二日益迟九分。历,四百八十分。
乘数十二,除数十一。

太白晨合后伏:四十一日七百一十九分,行五十二度七百一十九分。先迟,三日益疾十六分。历,四十一度七百一十九分。
乘数七百九十七,除数二百九。

夕疾行:百七十一日,行二百六度。先疾,五日益迟九分。历,百七十一度。
乘数七百九十一,除数二百九。

夕平行:十二日,行十二度。历,十二度。
乘数五百一十五,除数百五十六。

夕迟行:四十二日,行三十一度,先疾,日益迟十分。历,四十二度。
乘数五百一十五,除数百三十七。

夕留:八日。历,八度。
乘数五百一十五,除数九十二。

夕退:十日,退五度。先迟,日益疾九分。历〈阙〉
乘数五百一十五,除数八十六。

夕合前伏:六日,退五度。先疾,日益迟十五分。历,六度。
乘数五百一十五,除数八十四。

夕合后伏:六日,退五度。先迟,日益疾十五分。历,六度。
乘数五百一十五,除数八十三。

晨退:十日,退五度。先疾,日益迟九分。历,十度。
乘数五百一十五,除数八十四。

晨留:八日,历八度。
乘数五百一十五,除数八十六。

晨迟行:四十二日,行三十一度。先迟,日益疾十分。历,四十二度。
乘数五百一十五,除数九十二。

晨平行:十二日,行十二度。历,十二度。
乘数五百一十五,除数百三十七。

晨疾行:百七十一日,行二百六度。先迟,五日益疾九分。历,百七十一度。
乘数五百一十五,除数百五十六。

晨合前伏:四十一日七百一十九分,行五十二度七百一十九分。先疾,三日益迟十六分。历,四十一度七百一十九分。
乘数七百九十七,除数二百九。

辰星晨合后伏:十六日七百一十五分,行三十三度七百一十五分。先迟,日益疾二十二分。历,十六度七百一十五分。
乘数二百八十六,除数二百八十七。

夕疾行:十二日,行十七度。先疾,日益迟五十分。历,十二度。
乘数二百八十六,除数二百八十七。

夕平行:九日,行九度。历,九度。
乘数四百九十五,除数百九十四。

夕迟行:六日,行四度。先疾,日益迟七十六分。历,六度。
乘数四百九十六,除数百九十五。

夕留:三日。历,三度。
乘数四百九十七,除数百九十六。

夕合前伏:十一日,退六度。先迟,日益疾三十一分。历,十一度。
乘数四百九十八,除数百九十七。

夕合后伏:十一日,退六度。先疾,日益迟三十一分。历,十一度。
乘数五百,除数百九十八。
晨留:三日。历,三度。乘数四百九十八,除数百九十八。

晨迟行:六日,行四度。先迟,日益疾七十六分。历,六度。
乘数四百九十七,除数百九十六。

晨平行:九日,行九度。历,九度。
乘数四百九十六,除数百九十五。

晨疾行:十二日,行十七度。先迟,日益疾五十分。历,十二度。
乘数四百九十二,除数百九十四。

晨合前伏:十六日七百一十五分,行三十二度七百一十五分。先疾,日益迟二十二分。历,十六度七百一十五分。
乘数二百八十六,除数二百八十七。

各置其本进退变率与后变率。同名者,相消为差。在进前少,在退前多,各以差为加;在进前多,在退前少,各以差为减。异名者,相从为并。前退后进,各以并为加;前进后退,各以并为减。逆行度率则反之。皆以差及并,加、减日度中率,各为日度变率。
其水星疾行,直以差、并加、减度中率,为变率。其日直因中率为变率,勿加、减也。

以定合日与前疾初日、后疾初日与合前伏初日先后定数,各以同名者相消为差,异名者相从为并。皆四而一。所得满辰法,各为日度。乃以前日度盈加、缩减其合后伏度之变率及合前伏、前疾日之变率,亦以后日度盈减、缩加其后疾日之变率及合前伏、前疾度之变率。
金水夕合,反其加减。留退亦然。

其二留日之变率,若差于中率者,即以所差之数为度,各加、减本迟度之变率。
谓以所多于中率之数加之,少于中率之数减之。已下加、减准此。

退行度之变率,若差于中率者,即倍所差之数,各加、减本疾度之变率。
其土、木二星,既无迟、疾,即加、减前、后顺行度之变率。

其水星疾行度之变率,若差于中率者,即以所差之数为日,各加、减留日变率。
其留日变率若少不足减者,即侵减迟日变率;若多于中率者,亦以所多之数为日,以加留日变率。

各加、减变率讫,皆为日度定率。其日定率有分者,前后辈之。
辈,配也,以少分配多分,满全为日。有馀转配其诸变率。不加减者,皆依变率为定率。

置其星定合馀,以减辰法;馀以其星初日行分乘之,辰法而一,以加定合加时度,得定合后夜半星度及馀。
自此各依其星计日行度,所至皆从夜半为始。

各以一日所行度分顺加、退减之。其行有小分者,各满其法从行分。伏不注度,留者因前,退则依减。顺行出虚,去六虚之差。退行入虚,先加此差。
六虚之差,亦四而一,乃用加减。

讫,皆以转法约行分,为度分,得每日所至。
日度定率,或加或减,益疾益迟,每日渐差,不可预定。今且略据日度中率,商量置之。其定率既有盈缩,即差数合随而增损,当先检括诸变定率与中率相较近者因用其差,求其初、末之日行分为主。自馀诸变,因此消息,加、减其差,各求初、末行分。循环比较,使际会参合,袤杀相循。其金、水皆以平行为主,前后诸变,准此求之。其合前伏,虽有日度定率,因加至合而与后算不叶者,皆从后算为定。其初见伏之度,去日不等,各以日度与星辰相较。木去日十四度,金十一度,火、土、水各十七度皆见。各减一度,皆伏。其木,火,土三星,前顺之初,后顺之末,及金、水疾行、留、退初、末,皆是见、伏之初日,注历消息定之。金、水及日、月度,皆不注分。

置日定率减一,以所差分乘之,为实。以所差日乘定日率,为法。实如法而一,为行分,得每日差。以辰法通度定率,从其分,如日定率而一,为平行度分。减日定率一,以所差分乘之,二而一,为差率。以加、减平行分,
益疾者,以差率减平行为初日,加平行为末日;益迟者,以差率加平行为初日,减平行为末日。

得初、末日所行度及分。
其差不全而与日相合者,先置日定率减一,以所差分乘之,为实。倍所差日,为法。实如法而一,为行分。不尽者,因为小分。然后为差率。

置初日行分,益迟者,以每日差累减之;益疾者,以每日差累加之:得次日所行度分。
其每日差及初日行,皆有小分。母既不同,当令同之,乃用加、减。

其先定日数而求度者,减所求日一,以每日差乘之,二而一。所得以加、减初日行分,
益迟减之,益疾加之。

以所求日乘之,如辰法而一,为度。不尽者,为行分,得从初日至所求日积度及分。若先定度数而返求日者,以辰法乘所求行度。有分者,从之。入之,如每日差而一,为积。倍初日行分,以每日差加、减之,
益迟者加之,益疾者减之。

如每日差而一,为率。令自乘,以积加、减之。
益迟者以积减之,益疾者以积加之。

开方除之,所得以率加、减之。
益迟者以率加之,益疾者以率减之。

乃半之,得所求日数。
开方除者,置所开之数为实。借一算于实之下,名曰下法。步之,超一位。置商于上方,副商于下法之上,名曰方法。命上商以除实。毕,倍方法一折,下法再折。乃置后商于下法之上,名曰隅法。副隅并方。命后商以除实。毕,隅从方法折下,就除如前开之。

五星前变,入阳爻,为黄道北;入阴爻,为黄道南。后变,入阳爻,为黄道南;入阴爻,为黄道北。
其金、水二星,以夕为前变,晨为后变。各计其变行,起初日入爻之算,尽老象上爻末算之数。不满变行度常率者,因置其数以变行日定率乘之,如变行度常率而一,为日。其入变日数与此日数已下者,星在道南北依本所入阴阳爻为定。过此日数之外者,南北返之。

九执历者,出于西域。开元六年,诏太史监瞿昙悉达译之。断取近距,以开元二年二月朔为历首。度法六十。月有二十九日,馀七百三分日之三百七十三。历首有朔虚分百二十六。周天三百六十度,无馀分。日去没分九百分度之十三。二月为时,六时为岁。三十度为相,十二相而周天。望前曰白博叉;望后曰黑博叉。其算皆以字书,不用筹策。其术繁碎,或幸而中,不可以为法。名数诡异,初莫之辩也。陈元景等持以惑当时,谓一行写其术未尽,妄矣。




钦定古今图书集成历象汇编历法典

 第十四卷目录

 历法总部汇考十四
  唐四〈代宗宝应一则 宝应五纪历法〉

历法典第十四卷

历法总部汇考十四

唐四

代宗宝应元年,改用《五纪历》
《唐书·代宗本纪》不载。 按《律历志》:宝应元年六月望戊夜,月蚀三之一。官历加时在日出后,有交,不署蚀。代宗以至德历不与天合,诏司天台官属郭献之等,复用麟德元纪,更立岁差,增损迟疾、交会及五星差数,以写大衍旧术。上元七曜,起赤道虚四度。帝为制序,题曰《五纪历》。其与大衍小异者九事,曰:仲夏之朔,若月行极疾,合于亥正,朔不进,则朔之晨,月见东方矣。依大衍,戌初进初朔,则朔之夕,月见西方矣。当视定朔小馀不满五纪通法,如晨初馀数减十刻已下者,进以明日为朔。一也。以三万二千一百六十乘夜半定漏刻,六十七乘刻分从之,二千四百而一,为晨初馀数。二也。阳历去交分,交前加一辰,交后减一辰,馀百八十三已下者,日亦蚀。三也。月蚀有差,以望日所入定数,视月道同名者,交前为加,交后为减;异名者,交前为减,交后为加,各以加减去交分。又交前减一辰,交后加一辰,馀如三百三十八已下者,既。已上,以减望差,八十约之,得蚀分。四也。日蚀有差,以朔日所入定数,十五而一,以减百四,馀为定法。以蚀差减去交分。又交前减两辰,馀为阴历蚀。其不足减者,反减蚀差。在交后减两辰,交前加三辰,馀为类同阳历蚀。又自小满毕小暑,加时距午正八刻外者,皆减一辰;三刻内者,皆加一辰。自大寒毕立春,交前五辰外,自大暑毕立冬,交后五辰外,又减一辰。不足减者,既。加、减讫,各如定法而一,以减十五,馀为蚀分。其阳历蚀者,置去交分,以蚀差加之。交前加一辰,交后减一辰。所得,以减望差,馀如百四约之,得为蚀分。五也。所蚀分,日以十八乘之,月以二十乘之,皆十五而一,为汎用刻,不复因加。六也。日蚀定用刻在辰正前者,以十分之四为亏初刻,六为复末刻。未正后者,六为亏初刻,四为复末刻。不复相半。七也。五星乘数、除数,诸变皆通用之,不复变行异数。入进退历,皆用度中率。八也。以定合初日与前疾初日、后疾初日与合前伏初日先后定数,各同名者,相消为差;异名者,相从为并。皆四而一。所得满辰法,各为日。乃以前日盈减、缩加其合后伏日变率,亦以后日盈加、缩减合前伏日变率。
太白、辰星夕变,则返加减留退。

二退度变率,若差于中率者,倍所差之数,曰伏差,以加减前疾日度变率。
荧惑均加减前疾两变日度变率。

岁星、荧惑、镇星前留日变率,若差于中率者,以所差之为度,加减前迟日变率。
皆多于中率之数者,加之;少于中率者,减之。

后留日变率,若差于中率者,以所差之数为日,以加减后迟日变率及加减二退度变率。又以伏差加减后疾日度变率。
多于中率之数者,减之;少于中率者,加之。其荧惑均加减疾迟两变日度变率。岁星、镇星无迟,即加减前后顺行日度变率。

太白晨夕退行度变率,若差于中率者,亦倍所差之数为度,加减本疾变度率。
夕合前、后伏,虽亦退行,不取加、减。

二留日变率,若差于中率者,以所差之数为度,加减本迟度变率。皆多于中率之数加之,少于中率减之。其辰星二留日变率,若差于中率者,以所差之数为度,各加、减本迟度变率。疾行度变率,若差于中率者,以所差之数为日,各加、减留日变率。
亦多于中率之数者,加之;少于中率者,减之。其留日变率,若少不足减者,侵减迟日变率。

加减讫,皆为日度定率。九也。大衍以四象考五星进退,或时弗叶。献之加减颇异,而偶与天合。于是颁用,讫建中四年。

宝应五纪历法

宝应五纪历演纪上元甲子,距宝应元年壬寅,积二十六万九千九百七十八算。
五纪通法千三百四十。
策实四十八万九千四百二十八。
揲法三万九千五百七十一。
策馀七千二十八。
用差七千五百四十八。
挂限三万八千三百五十七。
三元之策十五,馀二百九十二,秒五;秒母六。
以象统为母者,又四因之。

四象之策二十九,馀七百一十一。
一象之策七,馀五百一十二太。
天中之策五,馀九十七,秒十一;秒母十八。
地中之策六,馀百一十九,秒四;秒母三十。
贞悔之策三,馀五十八,秒十七。
辰法三百三十五。
刻法百三十四。
乾实四十八万九千四百四十二,秒七十。
周天度三百六十五,
虚分三百四十二,秒七十。
岁差十四,秒七十。   秒法百。
定气 盈缩分      先后数        损益率    朓朒积冬至 盈〈千三十七〉  先〈端〉       益〈七十八〉 朒〈初〉小寒 盈〈八百一十三〉 先〈千三十七〉    益〈六十一〉 朒〈七十八〉大寒 盈〈六百一十三〉 先〈千八百五十〉   益〈四十六〉 朒〈百三十九〉立春 盈〈四百三十〉  先〈二千四百六十三〉 益〈三十二〉 朒〈百八十五〉雨水 盈〈二百五十九〉 先〈二千八百九十三〉 益〈十九〉  朒〈二百一十七〉惊蛰 盈〈九十四〉   先〈三千一百五十二〉 益〈七〉   朒〈二百三十六〉春分 缩〈九十四〉   先〈三千二百四十六〉 损〈七〉   朒〈二百四十三〉清明 缩〈二百五十九〉 先〈三千一百五十二〉 损〈十九〉  朒〈二百三十六〉谷雨 缩〈四百三十〉  先〈二千八百九十三〉 损〈三十二〉 朒〈二百一十七〉立夏 缩〈六百一十三〉 先〈二千四百六十三〉 损〈四十六〉 朒〈百八十五〉小满 缩〈八百一十三〉 先〈千八百五十〉   损〈六十一〉 朒〈百三十九〉芒种 缩〈千三十七〉  先〈千三十七〉    损〈七十八〉 朒〈七十八〉夏至 缩〈千三十七〉  后〈端〉       益〈七十八〉 朓〈初〉小暑 缩〈八百一十三〉 后〈千三十七〉    益〈六十一〉 朓〈七十八〉大暑 缩〈六百一十三〉 后〈千八百五十〉   益〈四十六〉 朓〈百三十九〉立秋 缩〈四百三十〉  后〈二千四百六十三〉 益〈三十三〉 朓〈百八十五〉处暑 缩〈二百五十九〉 后〈二千八百九十三〉 益〈十九〉  脁〈二百一十七〉白露 缩〈九十四〉   后〈三千一百五十二〉 益〈七〉   朓〈二百三十六〉秋分 盈〈九十四〉   后〈三千二百四十六〉 损〈七〉   朓〈二百四十三〉寒露 盈〈二百五十九〉 后〈三千一百五十二〉 损〈十九〉  朓〈二百三十六〉霜降 盈〈四百三十〉  后〈二千八百九十三〉 损〈三十二〉 朓〈二百一十七〉立冬 盈〈六百一十三〉 后〈二千四百六十三〉 损〈四十六〉 朓〈百八十五〉小雪 盈〈八百一十三〉 后〈千八百五十〉   损〈六十一〉 朓〈百三十九〉大雪 盈〈千三十七〉  后〈千三十七〉    损〈七十八〉 朓〈七十八〉定气所有日及馀,以辰计之,曰辰数,与大衍同。六虚之差七,秒七十。
转终分百三十六万六千一百五十六。
转终日二十七,馀七百四十三,秒五。
秒法三十七。
转法六十七。
约转分为度,日逡程。积逡程,日转积度。

终日  转分〈列衰〉     损益率        朓朒积一日  九百八十六〈退十二〉 益〈百三十五〉    朓〈初〉二日  九百七十四〈退十二〉 益〈百一十七〉    朓〈百三十五〉三日  九百六十二〈退十四〉 益〈九十九〉     朓〈二百五十二〉四日  九百四十八〈退十五〉 益〈七十八〉     朓〈三百五十一〉五日  九百三十三〈退十五〉 益〈五十六〉     朓〈四百二十九〉六日  九百一十八〈退十六〉 益〈三十三〉     朓〈四百八十五〉七日  九百二〈退十六    初益八末损一〉    朓〈五百一十八〉八日  八百八十六〈退十六〉 损〈十四〉      朓〈五百二十五〉九日  八百七十〈退十五〉  损〈三十八〉     朓〈五百一十一〉十日  八百五十五〈退十四〉 损〈六十二〉     朓〈四百七十三〉十一日 八百四十一〈退十二〉 损〈八十五〉     朓〈四百一十一〉十二日 八百二十八〈退十一〉 损〈百三〉      朓〈三百二十六〉十三日 八百一十七〈退十〉  损〈百一十八〉    朓〈二百二十三〉十四日 八百一十〈退二进一〉 〈初损百五末益三十〉 朓〈百五〉十五日 八百八〈进十一〉   益〈百二十八〉    朒〈三十〉十六日 八百一十九〈进十三〉 益〈百一十五〉    朒〈百五十八〉十七日 八百三十二〈进十四〉 益〈九十五〉     朒〈二百七十三〉十八日 八百四十六〈进十五〉 益〈七十四〉     朒〈三百六十八〉十九日 八百六十一〈进十六〉 益〈五十二〉     朒〈四百四十二〉二十日 八百七十七〈进十六〉 益〈二十八〉     朒〈四百九十四〉二十一日八百九十三〈进十六〉 〈初益六末损三〉   朒〈五百二十二〉二十二日九百九〈进十五〉   损〈二十〉      朒〈五百二十五〉二十三日九百二十四〈进十五〉 损〈四十二〉     朒〈五百五〉二十四日九百三十九〈进十五〉 损〈六十五〉     朒〈四百六十三〉二十五日九百五十四〈进十四〉 损〈八十九〉     朒〈二百九十八〉二十六日九百六十八〈进十一〉 损〈百九〉      朒〈三百九〉二十七日九百七十九〈进六〉  损〈百二十五〉    朒〈二百〉二十八日九百八十五〈进五退四〉〈初损七十五末益入后〉〈七十五〉七日〈初千一百九十一末百四十九〉
十四日〈初千四十二末二百九十八〉
二十一日〈初八百九十二末四百四十八〉
二十八日〈初七百四十三末五百九十七〉
入交阴阳  屈伸率       屈伸积一日    屈二十四      积初二日    屈十七       积二十四三日    屈十一       积四十一四日    屈八        积五十二五日    屈十一       积六十六日    屈十七       积一度四七日    〈初屈十八末伸六〉 积一度二十一八日    伸十七       积一度三十三九日    伸十一       积一度十六十日    伸八        积一度五十一日   伸十一       积六十四十二日   伸十七       积五十三十三日   伸二十四      积三十六十四日   〈初伸十二末屈入后〉积十二
半纪六百七十。
象积四百八十。
辰刻八刻,分百六十。
昏明刻各二刻,分二百四十。
交终三亿六千四百六十四万三千七百六十七。交终日二十七,馀二百八十四,秒三千七百六十七。交中日十三,馀八百一十二,秒千八百八十三半。朔差日二,馀四百二十六,秒六千二百三十三。望差日一,馀二百一十三,秒三千一百一十六半。望数日十四,馀千二十五,秒五千。
交限日十二,馀五百九十八,秒八千七百六十七。交率六十一。
交数七百七十七〈凡春分后阴历交后秋分后阳历交后为月道同名馀皆为异名〉。辰分百一十三。
秒法一万。
去交度乘数十一,除数千一百六十五。
太阴损益差:冬至、夏至,益十九,积七十六;小寒、小暑,益十七,积九十五;大寒、大暑,益十四,积百一十一;立春、立秋,益十二,积百二十五;雨水、处暑,益十,积百三十七;惊蛰、白露,益七,积百四十七;春分、秋分,损七,积百五十四。清明、寒露,损十,积百四十七;谷雨、霜降,损十二,积百三十七;立夏、立冬,损十四,积百二十五;小满、小雪,损十七,积百一十一;芒种、大雪,损十九,积九十五;依定气求脁朒术入之,各得其望日所入定数。太阳每日蚀差:月在阴历,自秋分后、春分前,皆以四百五十七为蚀差;入春分后,日损五分;入夏至初日,损不尽者七;乃自后日益五分。月在阳历,自春分后、秋分前,亦以四百五十七为蚀差;入秋分后,日损五分,入冬至初日,损不尽者七;乃自后日益五分。各得朔日所入定数。
岁星终率五十三万四千四百八十二,秒三十六。终日三百九十八,馀千一百六十二,秒三十六。变差十四,秒八十八。
象算九十一,馀百五,秒十八。
爻算十五,馀七十三,秒四十六,微分三十二。
乘数五。
除数四。
荧惑。终率百四万五千八十八,秒八十三。
终日七百七十九,馀千二百二十八,秒八十三。变差三十二,秒五十七。
象算九十一,馀百六,秒二十八,微分五十四。
爻算十五,馀七十三,秒五十四,微分七十三。
乘数百二十七。
除数三十。
镇星终率五十万六千六百二十三,秒二十九。终日三百七十八,馀百三,秒二十九。
变差九,秒八十七。
象算九十一,馀百四,秒八十六,微分六十六。
爻算十五,馀七十三,秒三十一,微分十一。
乘数十二。
除数十一。
太白终率七十八万二千四百四十九,秒九。
终日五百八十三,馀千二百二十九,秒九。
中合二百九十二,馀千二百八十四,秒五十九,微分七十二。
变差四十九,秒七十二。
象算九十一,馀百七,秒三十五,微分七十二。
爻算十五,馀七十三,秒七十二,微分六十。
乘数十五。
除数二。辰星终率十五万五千二百七十八,秒六十六。终日百一十五,馀千一百七十八,秒六十六。
中合五十七,馀千二百五十九,秒三十三。
变差五十,秒八十五。
象算九十一,馀百七,秒四十二,微分七十八。
爻算十五,馀七十三,秒七十三,微分七十七。
秒法百。微分法九十六。
星名 爻目损益率        进退积岁星 〈少阳少阴〉初益三百四十一〈进退〉
〈少阳少阴〉二益三百一十八〈进退〉三百四十一〈少阳少阴〉三益二百七十七〈进退〉六百五十九〈少阳少阴〉四益二百二十一〈进退〉九百三十六〈少阳少阴〉五益百四十六 〈进退〉千一百五十七〈少阳少阴〉上益五十四  〈进退〉千三百三

荧惑 〈少阳少阴〉初益五百四十五〈进退〉
〈少阳少阴〉二益五百四  〈进退〉五百四十五〈少阳少阴〉三益四百三十七〈进退〉千四十九〈少阳少阴〉四益三百四十四〈进退〉千四百八十六〈少阳少阴〉五益二百二十七〈进退〉千八百三十〈少阳少阴〉上益八十二  〈进退〉二千五十七

镇星 〈少阳少阴〉初益七百四十二〈进退〉
〈少阳少阴〉二益六百八十一〈进退〉七百四十二〈少阳少阴〉三益五百八十六〈进退〉千四百二十三〈少阳少阴〉四益四百五十九〈进退〉二千九〈少阳少阴〉五益三百   〈进退〉二千四百六十八〈少阳少阴〉上益百八   〈进退〉二千七百六十八

太白 〈少阳少阴〉初益百一十二 〈进退〉
〈少阳少阴〉二益百二   〈进退〉百一十二〈少阳少阴〉三益八十八  〈进退〉三百一十四〈少阳少阴〉四益六十八  〈进退〉三百二〈少阳少阴〉五益四十七  〈进退〉三百七十〈少阳少阴〉上益十九   〈进退〉四百一十七

辰星 〈少阳少阴〉初益二百八十三〈进退〉
〈少阳少阴〉二益二百五十八〈进退〉二百八十三〈少阳少阴〉三益二百二十一〈进退〉五百四十一〈少阳少阴〉四益百七十二 〈进退〉七百六十二〈少阳少阴〉五益百一十三 〈进退〉九百三十四〈少阳少阴〉上益四十一  〈进退〉千四十七

星名 爻目损益率        进退积岁星 〈老阳老阴〉初损五十四  〈进退〉千三百五十七
〈老阳老阴〉二损百四十六 〈进退〉千三百三〈老阳老阴〉三损二百二十 〈进退〉千一百五十七〈老阳老阴〉四损二百七十七〈进退〉九百三十六〈老阳老阴〉五损三百一十八〈进退〉六百五十九〈老阳老阴〉上损三百四十一〈进退〉三百四十一

荧惑 〈老阳老阴〉初损八十二  〈进退〉二千一百三十九
〈老阳老阴〉二损二百二十七〈进退〉二千五十七〈老阳老阴〉三损三百四十四〈进退〉千八百三十〈老阳老阴〉四损四百三十七〈进退〉千四百八十六〈老阳老阴〉五损五百四  〈进退〉千四十九〈老阳老阴〉上损五百四十五〈进退〉五百四十五

镇星 〈老阳老阴〉初损百八   〈进退〉二千八百七十七
〈老阳老阴〉二损三百   〈进退〉二千七百六十八〈老阳老阴〉三损四百五十九〈进退〉二千四百六十八〈老阳老阴〉四损五百八十六〈进退〉二千九〈老阳老阴〉五损六百八十一〈进退〉千四百二十三〈老阳老阴〉上损七百四十二〈进退〉七百四十二

太白 〈老阳老阴〉初损十九   〈进退〉四百三十六
〈老阳老阴〉二损四十七  〈进退〉四百一十七〈老阳老阴〉三损六十八  〈进退〉三百七十〈老阳老阴〉四损八十八  〈进退〉三百二〈老阳老阴〉五损百二   〈进退〉二百一十四〈老阳老阴〉上损百一十二 〈进退〉百一十二

辰星 〈老阳老阴〉初损四十一  〈进退〉千八十八
〈老阳老阴〉二损百一十三 〈进退〉千四十七〈老阳老阴〉三损百七十二 〈进退〉九百三十四〈老阳老阴〉四损二百二十一〈进退〉七百六十二〈老阳老阴〉五损二百五十八〈进退〉五百四十一〈老阳老阴〉上损二百八十三〈进退〉二百八十三

星目 变行目  变行日中率
岁星 合后伏  十七日百四十五分
前顺   百一十四日
前留   二十七日
前退   四十一日
后退   四十一日
后留   二十七日
后顺   百一十四日
合前伏  十七日百四十六分

荧惑 合后伏  七十一日三百二十二分
前疾   百八日
前次疾  百六日
前迟   六十日
前留   十三日
前退   三十一日
后退   三十一日
后留   十三日
后迟   六十日
后次疾  百六日
后疾   百八日
合前伏  七十一日三百二十三分

镇星 合后伏  十八日百八十四分
前顺   八十三日
前留   三十七日百六十四分
前退   五十日
后退   五十日
后留   三十七日百六十四分
后顺   八十三日
合前伏  十八日百八十四分

太白 晨合后伏 四十一日二百八十分
夕疾行  百七十一日
夕平行  十二日
夕迟行  四十三日
夕留   八日
夕退   十日
夕合前伏 六日
夕合后伏 六日
晨退   十日
晨留   八日
晨迟行  四十三日
晨平行  十二日
晨疾行  百七十一日
晨合前伏 四十一日二百八十分

辰星 晨合后伏 十六日三百一十五分
夕疾行  十二日
夕平行  九日
夕迟行  六日
夕留   三日
夕合前伏 十一日
夕合后伏 十一日
晨留   三日
夕合前伏 十一日
夕合后伏 十一日
晨留   三日
晨迟行  六日
晨平行  九日
晨疾行  十二日
晨合前伏 十六日

星目 变行目  变行度中率
岁星 合后伏  行三度一百四十五分
前顺   行十八度二百八十九分前留
前退   退五度百六十二分
后退   退五度百六十三分
后留
后顺   行十八度二百八十九分合前伏  行二度一百四十六分

荧惑 合后伏  行五十四度三百二十二分
前疾   行七十度
前次疾  行六十六度
前迟   行二十五度
前留
前退   退八度二百一十分
后退   退八度二百一十分
后留
后迟   行二十五度
后次疾  行六十六度
后疾   行七十度
合前伏  行五十四度三百二十三分

镇星 合后伏  行一度百八十四分
前顺   行七度百二分
前留
前退   退二度百四十七分
后退   退二度百四十七分
后留
后顺   行七度百二分
合前伏  行一度百八十四分

太白 晨合后伏 行五十二度二百八十分
夕疾行  行一百六度
夕平行  行十二度
夕迟行  行三十一度
夕留
夕退   退五度
夕合前伏 退五度
夕合后伏 退五度
晨退   退五度
晨留
晨迟行  行三十一度
晨平行  行十二分
晨疾行  行二百六度
晨合前伏 行五十二度二百八十分

辰星 晨合后伏 行三十三度三百一十五分
夕疾行  行十七度
夕平行  行九度
夕迟行  行四度
夕留
夕合前伏 退六度
夕合后伏 退六度
晨留
夕合前伏 退六度
夕合后伏 退六度
晨留
晨迟行  行四度
晨平行  行九度
晨疾行  行十七度
晨合前伏 行三十三度三百一十五分

星目 变行目  差行损益率
岁星 合后伏  先迟日益疾二分
前顺   先疾二日益迟一分
前留
前退   先迟四日益疾三分
后退   先迟四日益疾三分
后留
后顺   先迟二日益疾一分
合前伏  先疾日益迟二分

荧惑 合后伏  先疾五日益迟七分
前疾   先疾三日益迟一分
前次疾  先疾九日益迟四分
前迟   先疾日益迟四分
前留
前退   先迟六日益疾五分
后退   先疾六日益迟五分
后留
后迟   先迟日益疾四分
后次疾  先迟九日益疾二分
后疾   先迟三日益疾一分
合前伏  先迟五日益疾七分

镇星 合后伏  先迟日益疾二分
前顺   先疾三日益迟二分
前留
前退   先迟十四日益疾一分
后退   先疾十四日益迟一分
后留
后顺   先迟三日益疾一分
合前伏  先疾日益迟二分

太白 晨合后伏 先疾五日益迟八分
夕疾行  先疾五日益迟四分
夕平行
夕迟行  先疾日益迟五分
夕留
夕退   先迟日益疾四分
夕合前伏 先迟日益疾四十二分
夕合后伏 先疾日益迟四十二分
晨退   先疾日益迟四分
晨留
晨迟行  先迟日益疾五分
晨平行
晨疾行  先迟五日益疾四分
晨合前伏 先迟三日益疾八分

辰星 晨合后伏 先迟日益疾十一分
夕疾行  先疾日益迟二十五分
夕平行
夕迟行  先疾日益迟三十八分
夕留
夕合前伏 先迟日益疾十五分
夕合后伏 先疾日益迟十五分
晨留
夕合前伏 先迟日益疾十五分
夕合后伏 先疾日益迟十五分
晨留
晨迟行  先迟日益疾三十八分
晨平行
晨疾行  先迟日益疾二十五分
晨合前伏 先疾日益迟十一分




钦定古今图书集成历象汇编历法典

 第十五卷目录

 历法总部汇考十五
  唐五〈德宗建中一则 建中正元历法 宪宗元和一则 穆宗长庆一则 长庆宣明 历法〉

历法典第十五卷

历法总部汇考十五

唐五

德宗建中四年,颁《正元历》
《唐书·德宗本纪》不载。 按《历志》:德宗时,《五纪历》气朔加时稍后天,推测星度与大衍差率颇异。诏司天徐承嗣与夏官正杨景风等,杂麟德、大衍之旨治新历。上元七曜,起赤道虚四度。建中四年历成,名曰正元。其气朔、发敛、日躔、月离、轨漏、交会,悉如五纪法。惟发敛加时无辰法,皆以象统乘小馀,通法而一,为半辰数。馀五因之,六刻法除之,得刻。不尽,六而一,为刻分。其轨漏夜半刻分以刻法准象积取其数用之,以刻法通夜半定漏刻,内分,二十而一,为晨初馀数。月蚀去交分,如二百七十九已下者,既。已上,以减望差,六十六约之,为蚀分。日蚀差亦十五约之,以减八十五,馀为定法。又加减去交分讫,以减望差,八十五约之,得蚀分。日法不同也。其五星写麟德历旧术,因冬至后夜半平合日算,加合后伏日及馀,即平见日算。金、水先得夕见;其满晨见伏日及馀秒去之,馀为晨平见。求入常气,以取定见而推之。麟德历之启蛰,正元历之雨水;麟德历之雨水,正元历之惊蛰也。麟德历荧惑前、后疾变度率,初行入气差行,日益迟、疾一分,正元历则二分,亦度母不同也。诏起五年正月行新历。会朱泚之乱,改元兴元。自是颁用,讫元和元年。

建中正元历法

建中正元历演纪上元甲子,距建中五年甲子,岁积四十万二千九百算外。
正元通法千九十五。
策实三十九万九千九百四十三。
揲法三万三千三百三十六。
章闰万一千九百一十一。
策馀五千七百四十三。
用差六千一百六十八。
挂限三万一千三百四十三。
三元之策十五,馀二百三十九,秒七。
四象之策二十九,馀五百八十一。
一象之策七,馀四百一十九。
中盈分四百七十八,秒一十四。
朔虚分五百一十四。
象统二十四。
象位六。
天中之策五,馀七十九,秒五十五;秒母七十二。地中之策六,馀九十五,秒四十三;秒母六十。
贞悔之策三,馀四十七,秒五十一半。
刻法二百一十九〈六刻法千三百一十四〉
乾实三十九万九千九百五十五,秒二。
周天度三百六十五,虚分二百八十,秒二。
岁差十二,秒二。
秒母百。
定气 盈缩分     先后数       损益率   脁朒积冬至 盈〈八百四十八〉〈端〉      益〈六十三〉〈初〉小寒 盈〈六百六十四〉〈八百四十八〉  益〈五十〉 朒〈六十三〉大寒 盈〈五百一〉  先〈千五百一十二〉 益〈三十七〉〈百一十三〉立春 盈〈三百五十一〉〈二千一十三〉  益〈二十六〉〈百五十〉雨水 盈〈二百一十二〉〈二千三百六十四〉〈十六〉 朒〈百七十六〉惊蛰 盈〈七十七〉  先〈二千五百七十六〉〈六〉  朒〈百九十二〉春分 缩〈七十七〉  先〈二千六百五十三〉〈六〉  朒〈百九十八〉清明 缩〈二百一十二〉〈二千五百七十六〉〈十六〉 朒〈百九十二〉谷雨 缩〈三百五十一〉〈二千三百六十四〉〈二十六〉〈百七十六〉立夏 缩〈五百一〉  先〈二千一十三〉  损〈三十七〉〈百五十〉小满 缩〈六百六十四〉〈千五百一十二〉 损〈五十〉 朒〈百一十三〉芒种 缩〈八百四十八〉〈八百四十八〉  损〈六十三〉〈六十三〉夏至 缩〈八百四十八〉〈端〉      益〈六十三〉〈初〉小暑 缩〈六百六十四〉〈八百四十八〉  益〈五十〉 脁〈六十三〉大暑 缩〈五百一〉  后〈千五百一十二〉 益〈三十七〉〈百一十三〉立秋 缩〈三百五十一〉〈二千一十三〉  益〈二十六〉〈百五十〉处暑 缩〈二百一十二〉〈二千三百六十四〉〈十六〉 脁〈百七十六〉白露 缩〈七十七〉  后〈二千五百七十六〉〈六〉  脁〈百九十二〉秋分 盈〈七十七〉  后〈二千六百五十三〉〈六〉  脁〈百九十八〉寒露 盈〈二百一十二〉〈二千五百七十六〉〈十六〉 朓〈百九十二〉霜降 盈〈三百五十一〉〈二千三百六十四〉〈二十六〉〈百七十六〉立冬 盈〈五百一〉  后〈二千一十三〉  损〈三十七〉〈百五十〉小雪 盈〈六百六十四〉〈千五百一十二〉 损〈五十〉 朓〈百一十三〉大雪 盈〈八百四十八〉〈八百四十八〉  损〈六十三〉〈六十三〉定气辰数同大衍。
六虚之差六,秒二十。
转终分三亿一百七十二万一百三十二。
转终日二十七,馀六百七,秒百三十二。
入转秒法一万。
转法二百一十九〈约转分为度日逡程积逡程日转积度〉。终日   转分〈列衰〉
一日   三千二百二十二〈退三十八〉
二日   三千一百八十四〈退四十〉
三日   三千一百四十四〈退四十五〉
四日   三千九十九〈退四十九〉
五日   三千五十〈退四十九〉
六日   三千一〈退五十三〉
七日   二千九百四十八〈退五十二〉
八日   二千八百九十六〈退五十二〉
九日   二千八百四十四〈退四十九〉
十日   二千七百九十五〈退四十九〉
十一日  二千七百四十六〈退四十六〉
十二日  二千七百〈退十〉
十三日  二千六百七十〈退二十二〉
十四日  二千六百四十八〈退十进三〉
十五日  二千六百四十一〈进三十六〉
十六日  二千六百七十七〈进四十三〉
十七日  二千七百二十〈进四十五〉
十八日  二千七百六十五〈进四十九〉
十九日  二千八百一十四〈进五十三〉
二十日  二千八百六十七〈进五十二〉
二十一日 二千九百一十九〈进五十二〉
二十二日 二千九百七十一〈进四十九〉
二十三日 三千二十〈进四十九〉
二十四日 三千六十九〈进四十九〉
二十五日 三千一百一十八〈进四十六〉
二十六日 三千一百六十四〈进三十六〉
二十七日 三千二百〈进一十〉
二十八日 三千二百二十〈进十一退九〉
终日   损益率          朓朒积一日   益百一十         朓初二日   益九十六         朓百一十三日   益八十一         朓二百六四日   益六十四         朓二百八十七五日   益四十六         朓三百五十一六日   益二十七         朓三百九十七七日   〈初益十末损二〉     朓四百二十四八日   损十二          朓四百三十九日   损三十一         朓四百一十八十日   损五十一         朓三百八十七十一日  损六十八         朓三百三十六十二日  损八十五         朓二百六十八十三日  损九十六         朓百八十三十四日  〈初损八十七末益二十五〉 朓八十七十五日  益百七          朒二十五十六日  益九十四         朒百三十二十七日  益七十八         朒二百二十六十八日  益六十一         朒三百四十十九日  益四十二         朒三百六十五二十日  益二十三         朒四百七二十一日 〈初益五末损二〉     朒四百三十二十二日 损十六          朒四百三十三二十三日 损三十五         朒四百一十七二十四日 损五十三         朒三百八十二二十五日 损七十一         朒三百二十九二十六日 损八十八         朒二百五十八二十七日 损百二          朒百七十二十八日 〈初损六十八末益四十二〉 朒六十八七日:初九百七十三,末百二十二。
十四日:初八百五十一,末二百四十四。
二十一日:初七百二十九,末三百六十六。
二十八日:初六百七,末四百八十八。
入交阴阳 屈伸率         屈伸积一日   屈七十八        积初二日   屈五十六        积七十八三日   屈三十六        积百三十四四日   屈二十六        积百七十五日   屈三十六        积百九十六六日   屈五十六        积一度十三七日   〈初屈五十九末伸二十〉 积一度六十九八日   伸五十六        积一度百八九日   伸三十六        积一度五十二十日   伸二十六        积一度十六十一日  伸三十六        积二百九十二日  伸五十六        积百七十三十三日  伸七十八        积百一十七十四日  〈初伸三十九末屈入后〉 积三十九辰刻八刻,分七十三。
刻法二百一十九。
昏明刻各二刻,分百九半。
交终分二亿九千七百九十七万三千八百一十五。交终日二十七,馀二百三十二,秒三千八百一十五。交中日十三,馀六百六十三,秒六千九百七半。朔差日二,馀三百四十八,秒六千一百八十五。望差日一,馀百七十四,秒三千九十二半。
望数日十四,馀八百三十八。
交限日十二,馀四百八十九,秒三千八百一十五。交率六十一。
交数七百七十七。
交辰法九十一少。
秒法一万。
去交度乘数十一,除数九百四十五。
太阴损益差:冬至、夏至,益十六,积六十二。小寒、小暑,益十三,积七十八。大寒、大暑,益十一,积九十一。立春、立秋,益十,积百二。雨水、处暑,益八,积百一十二。惊蛰、白露,益六,积百二十。春分、秋分,损六,积百二十六。清明、寒露,损八,积百二十。谷雨、霜降,损十,积百一十二。立夏、立冬,损十一,积百二。小满、小雪,损十三,积九十一。芒种、大雪,损十六,积七十八。以损益依入定气求脁朒术入之,各得其望日所入定数。
太阳每日蚀差:月在阴历,自秋分后、春分前,皆以三百七十三为蚀差,入春分后,日损四分;入夏至初日,损不尽者六;乃自后日益四分。月在阳历,自春分后、秋分前,亦以三百七十三为蚀差;入秋分后,日损四分;入冬至初日,损不尽者六;乃自后日益四分;各得朔日所入定数。
岁星终率四十三万六千七百六十,秒四。
终日三百九十八,馀九百五十,秒四。
合后伏日十七,馀千二十三。
荧惑终率八十五万四十七,秒七十九。
终日七百七十九,馀千二,秒七十九。
合后伏日七十一,馀千四十九。
镇星终率四十一万三千九百九十四,秒六十三。终日三百七十八,馀八十四,秒六十三。
合后伏日十八,馀五百九十。
太白终率六十三万九千三百八十九,秒二十八。晨合后伏日四十一,馀九百一十五。
夕见伏日二百五十六,馀五百二,秒一十四。
晨见伏日三百二十七,馀五百二,秒一十四。
辰星终率十二万六千八百八十八,秒四半。
终日百一十五,馀九百六十二,秒四半。
晨合后伏日十六,馀千四十。
夕见伏日五十二,馀四百八十一,秒五十二少。晨见伏日六十三,馀四百八十一,秒五十二少。秒法一百。
五星平见加减差。

岁星初见,去日十四度,见。入冬至,毕小寒,均减六日。自入大寒后,日损百九分半。入春分初日,依平。自后日加百四十五分半。入立夏,毕小满,均加六日。自入芒种后,日损百四十五分。入夏至,毕立秋,均加四日。自入处暑后,日损二百九十一分半。入白露初日,依平。自后日减八十七分。入小雪,毕大雪,均减六日。荧惑初见,去日十七度,见。入冬至初日,减二十七日。自后日损九百八十五分半。入大寒初日,依平。自后日加六百五十七分。入惊蛰,毕谷雨,均加二十七日。自入立夏后,日损三百二十三分。入立秋,依平。自入处暑后,日减三百二十三分。入小雪,毕大雪,均减二十七日。
镇星初见,去日十七度,见。入冬至初日,减四日。自后日益百四十五分半。入大寒,毕春分,均减八日。自入清明后,日损九十六分。入小暑初日,依平。自后日加百四十五分半。入白露初日,加八日。自后日损二百九十一分。入秋分,均加四日。自入寒露后,日损九十六分。入小雪初日,依平。自后日减百四十五分半。太白初见,去日十一度。夕见:入冬至初日,依平。自后日减百六十三分。入雨水,毕春分,均减九日。自入清明后,日减百六十三分。入芒种,依平。自入夏至,日加百六十三分。入处暑,毕秋分,均加九日。自入寒露后,日损百六十三分。入大雪,依平。晨见:入冬至,依平。入小寒后,日加百九分半。入立春,毕立夏,均加三日。入小满后,日损百九分半。入夏至,依平。入小暑后,日减百九分半。入立秋,毕立冬,均减三日。入小雪后,日损百九分半。
辰星初见,去日十七度。夕见:入冬至,毕清明,依平。入谷雨,毕芒种,均减二日。入夏至,毕大暑,依平。入立秋,毕霜降,应见不见。
其在立秋及霜降二气之内者,去日十八度外,三十六度内,有水、火、土、金一星已上者,见。

入立冬,毕大雪,依平。晨见;入冬至,均减四日。入小寒,毕雨水,均减三日。
其在雨水气内,去日度如前,晨无水、火、土、金一星已上者,不见。

入惊蛰,毕立夏,应见不见。
其在立夏气内,去日度如前,晨有水、火、土、金一星已上者,亦见。

入小满,寒露,依平。入霜降,毕立冬,均加一日。入小雪,毕大雪,依平。
五星变行加减差日度率

岁星前顺:差行。百一十四日,行十八度九百七十一分。先疾,二百益迟三分。
前留:二十六日。
前退:差行。四十二日,退六度。先迟,日益疾二分。后退:差行。四十二日,退六度。先疾,日益迟二分。后留:二十五日。
后顺:差行。百一十四日,行十八度九百七十一分。先迟,二日益疾三分。日尽而夕伏。
荧惑前疾:入冬至初日,二百四十三日行百六十五度。自后三日损日度各二。小寒初日,二百三十三日行百五十五度。自后二日损日度各一。谷雨四日,依平。毕小满九日,百七十八日行百度。自九日后,三日损日度各一。夏至初日,依平。毕六日,百七十一日行九十三度。自六日后,每三日益日度各一。立秋初日,百八十四日行百六度。自后每日益日度各一。白露初日,二百一十四日行百三十六度。自后五日益日度各六。秋分初日,二百三十二日行百五十四度。自后每日益日度各一。寒露初日,二百四十七日行百六十九度。自后五日益日度各三。霜降五日,依平。毕立冬十三日,二百五十九日行百八十一度。自入十三日后,二日损日度各一。
前迟:差行。入冬至,六十日行二十五度:先疾,日益迟三分。自入小寒后,三日损日度各一。大寒初日,五十五日行二十度。自后三日益日度各一。立春初日,毕清明,平,六十日行二十五度。自入谷雨,每气损度一。立夏初日,毕小满,平,六十日行二十三度。自入芒种后,每气益一度。夏至初日,平。毕处暑,六十日行二十五度。自入白露后,三日损度一。秋分初日,六十日行二十度。自后每日益日一,三日益度二。寒露初日,七十五日行三十度。自后每日损日一,三日损度一。霜降初日,六十日行二十五度。自后二日损度一。立冬一日,平。毕气末,六十日行一十七度。自小雪后,五日益度一。大雪初日,六十日行二十度。自后三日益度一。
前留:十三日
前疾减一日率者,以其差分益此留及迟日率。前疾加日率者,以其差分减此留及后迟日率。

退行:入冬至初日,六十三日行二十二度。自后四日益度一。小寒一日,六十三日行二十六度。自入小寒一日后,三日半损度一。立春三日,平。毕雨水,六十三日退一十七度。自入惊蛰后,二日益日度各一。惊蛰八日,平。毕气末,六十七日退二十一度。自入春分后,一日损日度各一。春分四日,平。毕芒种,六十三日退十七度。自入夏至后,每六日损日度各一。大暑初日,平。毕气末,五十八日退十二度。立秋初日,平。毕气末,五十七日退十一度。自入白露后,二日益日度各一。白露十二日,平。毕秋分,六十三日退十七度。自入寒露后,三日益日度各一。寒露九日,平。毕气末,六十六日退二十度。自入霜降后,二日损日度各一。霜降六日,平。毕气末,六十三日退十七度。自入立冬后,三日益日度各一。立冬十二日,平。毕气末,六十七日退二十一度。自入小雪后,二日损日度各一。小雪八日,平。毕气末,六十三日退十七度。自入大雪后,三日益度一。
后留:冬至初日,十三日。大寒初日,平。毕气末,二十五日。自入立春后,二日半损一日。惊蛰初日,十三日。自后三日益日一。清明初日,三十三日。自后每日损日一。清明十日,平。毕处暑,十三日。自入白露后,二日损日一。秋分十一日,无留。自入秋分十一日后,日益日一。霜降初日,十九日。立冬毕大雪,十三日。
后迟:差行。六十日行二十五度。
先迟,日益疾三分,前疾加度者,此迟依数减之为定。若不加度者,此迟入秋分至立冬减三度,入立冬到冬至减五度,后留定日十三日者,以所朒数
加此迟日率。

后疾:冬至初日,二百一十日行百三十二度。自后每日损日度各一。大寒八日,百七十二日行九十四度。自入大寒八日后,二日损日度各一。雨水,平。毕气末,百六十一日行八十三度。自入惊蛰后,三日益日度各一。谷雨三日,百七十七日行九十九度。自三日后,每日益日度各一。芒种十四日,平。毕夏至十日,二百三十三日行百五十五度。自十日后,每日益日度各一。小暑五日,二百五十三日行百七十五度。自后每日益日度各一。大暑初日,平。毕处暑,二百六十三日行百八十五度。自入白露后,二日损日度各一。秋分一日,二百五十五日行百七十七度。自一日后,每三日损日度各一。大雪初日,二百五日行百二十七度。自后三日益日度各一。
镇星前顺:差行。八十三日,行七度四百七十四分。先疾,三日益迟二分。
前留:三十七日。
前退:差行。五十一日,退三度。先迟,二日益疾一分。后退:差行。五十一日,退三度。先疾,二日益迟一分。后留:三十六日。
后顺:差行。八十三日,行七度四百七十四分。先迟,二日益迟二分。
太白夕见:入冬至,毕立夏,立秋毕大雪,百七十二日行二百六度。自入小满后,十日益度一,为定初。入白露,毕春分,差行;先疾,日益迟二分。自馀平行。夏至毕小暑,百七十二日行二百九度。自入大暑后,五日损一度,毕气末。
夕平行:冬至及大暑、大雪各毕气末,十三日行十三度。自入冬至后,十日损一,毕立春。入立秋,六日益一,毕秋分。雨水毕芒种,七日行七度。自入夏至后,五日益一,毕小暑。寒露初日,二十三日行二十三度。自后六日损一,毕小雪。
夕迟:差行。四十二日行三十度。先疾,日益迟十三分。前加度过二百六度者,准数损此度。
夕留:七日。
夕退:十日,退五度。日尽而夕伏。
晨退:十日,退五度。
晨留:七日。
晨迟:差行。冬至毕立夏,大雪毕气末,四十二日行三十度;先迟,日益疾十三分。自小满后,率十日损一度,毕芒种。夏至毕寒露,四十二日行二十七度;差依前。自入霜降后,每气益一度,毕小雪。
晨平行:冬至毕气末,立夏毕气末,十三日行十三度。自小寒后,六日益日度各一,毕雨水。入小满后,七日损日度各一,毕立秋。惊蛰初日,二十三日行二十三度。自后六日损日度各一,毕谷雨。处暑毕寒露,无此平行。自入霜降后,五日益日度各一,毕大雪。
晨疾:百七十二日,行二百六度。
前迟行损度不满三十者,此疾依数益之。

处暑毕寒露,差行;先迟,日益疾二分。自馀平行。日尽而晨伏。
辰星夕见疾:十二日,行二十一度十分。大暑毕处暑,十二日,行十七度十六分。
夕平:七日,行七度。自入大暑后,二日损度各一。入立秋,无此平行。
夕迟:六日,行二度七分。前疾行十七度者,无此迟行。夕伏留:五日。日尽而夕伏。
晨见留:五日。
晨迟:六日,行二度七分。自入大寒,毕雨水,无此迟行。晨平行:七日,行七度。入大寒后,二日损日度各一。入立春,无此平行。
晨疾;十二日,行二十一度十分。前无迟行者,十二日,行十七度十六分。日尽而晨伏。
宪宗元和 年,司天徐昂上《观象历》
《唐书·宪宗本纪》不载。 按《历志》:宪宗即位,司天徐昂上新历,名曰观象。起元和二年用之,然无蔀章之数。至于察敛启闭之候,循用旧法,测验不合。
穆宗长庆二年,诏改《宣明历》
《唐书·穆宗本纪》不载。 按《历志》:穆宗立,以为累世缵绪,必更历纪,乃诏日官改撰历术,名曰宣明。上元七曜,起赤道虚九度。其气朔、发敛、日躔、月离,皆因大衍旧术;晷漏、交会,则稍增损之;更立新数,以步五星,其大略谓;通法曰统法。策实曰章岁。揲法曰章月。挂限曰闰限。三元之策曰中节。四象之策曰合策。一象之策曰象准。策馀曰通馀。爻数曰纪法。通纪法为分,曰旬周。章岁乘年,曰通积分。地中之策曰候策。天中之策曰卦策。以贞悔之策减中节,曰辰数。以加季月之节,即土王用事日。已小馀满辰法,为辰数;满刻法,为刻。乾实曰象数。秒法三百。以乘统法,曰分统。凡步七曜入宿度,皆以刻法为度母。凡刻法乘盈缩分,如定气而一,曰气中率。与后气中率相减,为合差。以定气乘合差,并后定气以除,为中差。加、减气率,为初、末率。倍中差,百乘之,以定气除,为日差。半之,以加、减初、末,各为定率。以日差累加、减之,为每日盈缩分。凡百乘气下先后数,先减、后加常气,为定气限数。乘岁差千四百四十,为秒分。以加中节,因冬至黄道日度,累而裁之,得每定气初日度。入转日历。凡入历,如历中已下为进;已上,去之,为退。凡定朔小馀,秋分后,四分之三已上,进一日。春分后,昏明小馀差春分初日者,五而一,以减四分之三。定朔小馀如此数巳上者,进一日。或有交,应见亏初,则否。定弦望小馀,不满昏明小馀者,退一日。或有交,应见亏初者,亦如之。凡止交,以平交入历脁朒定数,脁减、朒加平交入定气馀,满若不足,进退日算,为正交入定气,不复以交率乘、交数除,及不加减平交入气脁朒也。凡推月度,以历分乘夜半定全漏,如刻法而一,为晨分;以减历分,为昏分。又以定朔、弦、望小馀乘历分,统法除之,以减晨分,除为前;不足,反相减,馀为后。乃前加、后减加时月度,为晨昏月度。以所入加时日度减后历加时日度,馀加上弦之度及馀,以所入日前减、后加,又以后历前加、后减,各为定程。乃累计距后历每日历度及分,以减定程,为盈;不足,及相减,为缩。以距后历日数均其差,盈减、缩加每日历分,为历定分。累以加朔、弦、望晨昏月度,为每日晨昏月度,不复加减屈伸也。爻统曰中统。象积曰刻法。消息曰屈伸。以屈伸准盈缩分,求每日所入,曰定衰。五乘之,二十四除之,曰漏差。屈加、伸减气初夜半漏,得每日夜半定漏。刻法通为分,曰昏明小馀。二十一乘屈伸定数,二十五而一,为黄道屈伸差。乃屈减、伸加气初去极度分,得每日去极度分。以万二千三百八十六乘黄道屈伸差,万六千二百七十七而一,为每日度差。屈减、伸加气初距中度分,得每日距中度数。凡屈伸准消息于中晷,曰定数;于漏刻,曰漏差;于去极,曰屈伸差;于距中度,曰度差。交终曰终率。朔差曰交朔望。数曰交望,交限曰前准。望差曰后准。凡月行入四象阴阳度有分者,十乘之,七而一,为度分。不尽,十五乘之,七除,为大分。不尽又除,为小分。乃以一象之度九十除之,兼除度差分百一十三、大分七、小分一少,然后以次象除之。凡日蚀,以定朔日出入辰刻距午正刻数,约百四十七,为时差。视定朔小馀如半法已下,以减半法,为初率;已上,减去半法,馀为末率。以乘时差,如刻法而一,初率以减,末率倍之,以加定朔小馀,为蚀定馀。月蚀,以定望小馀为蚀定馀。凡日蚀,有气差,有刻差,有加差。二至之初,气差二千三百五十。距二至前后,每日损二十六,至二分而空。以日出没辰刻距午正刻数,约其朔日气差,以乘食甚距午正刻数。所得以减气差,为定数。春分后,阴历加之,阳历减之;秋分后,阴历减之,阳历加之。二至初日,无刻差。自后每日益差分二、小分十。起立春至立夏、起立秋至立冬,皆以九十四分有半为刻差。自后日损差分二、小分十,至二至之初损尽。以朔日刻差乘食甚距午正刻数,为刻差定数。冬至后食甚在午正前,夏至后食甚在午正后,阴历以减,阳历以加;冬至后食甚在午正后,夏至后食甚在午正前,阴历以加,阳历以减。又立冬初日后,每气增差十七。至冬至初日,得五十一。自后,每气损十七,终于大寒,损尽。若蚀甚在午正后,则每刻累益其差,阴历以减,阳历以加。应加减差,同名相从,异名相销,各为蚀差。以加减去交分,为定分。月在阴历,不足减,反减蚀差,交前减之,馀为阳历交后定分;交后减之,馀为阳历交前定分:皆不蚀。阳历不足减,亦反减蚀差。交前减之,馀为阴历交后定分;交后减之,馀为阴历交前定分:皆蚀。凡去交定分,如阳历蚀限巳下,为阳历蚀。以阳历定法约,为蚀分。巳上者,以阳历蚀限减之,馀为阴历蚀。以阴历定法约之,以减十五,馀为蚀分。凡月蚀去交分,二千一百四十七已下,皆既。已上者,以减后准,馀如定法五百六约,为蚀分。凡月蚀既,汎用刻二十。如去交分千四百三十五已下,因增半刻。七百一十二已下,又增半刻。凡日月带蚀出没,各以定法通蚀分,半定用刻约之,以乘见刻。多于半定用刻,出为进,没为退;少于半定用刻,出为退,没为进:各如定法而一,为见蚀之大分。朔昼、望夜皆为见刻。其九服蚀差,则不复考详。五星终率曰周率。因平合加中伏,得平见。金、水加夕,得晨;加晨,得夕。又以变差乘年,满象数去之;不尽为变交。三百约为分,统法而一,以减平见。
三十六乘平见秒,十二乘变交秒,同以三千六百为母。

馀如交率已下,星在阳历;已上,去之,为入阴历。各以变策除,为变数,命初变算外;不尽为入其变度数及馀。自此百约馀分,母同刻法。以所入变下数,加减平见,为常见。金星晨见,先计自夕见,尽夕退,应加减先后差。同名相从,异名相销。与晨常见加减差,异名相销,同名相从。依加减晨平见为常见。凡常见计入定气,求先后定数,各以差率乘之,差数而一,为定差。晨见先减、后加,夕见先加、后减常见,为定见。以常见与定见加减数,加减平见入变度数及馀秒,为定见初变所入。以所行度顺加、退减之,即次变所入。各以所入变下差数加减日度变率。
其水星常见与定见加减数,同名相从,异名相销,反其加减。夕见差加疾行日率者,倍其差,加度率。又分其差,以加迟留日率。晨见亦分其差,以加迟留日率,以所差之数,加疾行日率,亦倍其差,加疾行度率。夕见差减疾行日率者,倍其差,减度率。又以其差减留日,不足减,侵减迟日。晨见差减留日,不足减者,侵减迟日,亦以其差减疾行日率,倍其差,以减度率。

前变初日与后变末日先后数,同名相销,异名相从,为先后定数。各以差率乘之,差数而一,为日差。
金星用后变差率、差数。

以先后定数减之,为度差。
金星夕伏,以日差减先后定数,为度差。晨伏以先后定数加日差,为度差。水星夕伏,以先后定数为日差。倍之,为度差。

乃以日度差,积盈者以减、积缩者以加末变日度率。
金、水晨伏,反用其差。

又倍退行差,差率乘之,差数而一,为日差。以退差减之,为度差。
金星夕伏,以日差减退差,为度差。晨伏以退差如日差,为度差。

以退行日度差应加者减末变日度率。
晨伏反用其差。

各加减变讫,为日度定率。佗亦皆准大衍历法。其分秒不同,则各据本历母法云。起长庆二年,用宣明历。自敬宗至于僖宗,皆遵用之。虽朝廷多故,不暇讨论,然大衍历后,法制简易,合望密近,无能出其右者。讫景福元年。观象历,今有司无传者。
长庆宣明历

长庆宣明

历演纪上元甲子,至长庆二年壬寅,积七百七万一百三十八算外。
宣明统法八千四百。
章岁三百六万八千五十五。
章月二十四万八千五十七。
通馀四万四千五十五。
章闰九万一千三百七十一。
闰限二十四万四百四十三,秒六。
中节十五,馀千八百三十五,秒五。
合策二十九,馀四千四百五十七。
象准七,馀三千二百一十四少。中盈分三千六百七十一,秒二。
朔虚分三千九百四十三。
旬周五十万四千。
纪法六十。
秒法八。
候数五,馀六百一十一,秒七。
卦位六,馀七百三十四,秒二。
辰数十二,馀千四百六十八,秒四。
刻法八十四。
象数九亿二千四十四万六千一百九十九。
周天三百六十五度。
虚分二千一百五十三,秒二百九十九。
岁差二万九千六百九十九。
分统二百五十二万。
秒母三百。
气节 盈缩分    先后数     损益率      脁朒数冬至 盈〈六十〉  先〈初〉    益〈四百四十九〉 朒〈初〉小寒 盈〈五十〉  先〈六十〉   益〈三百七十四〉 朒〈四百四十九〉大寒 盈〈四十〉  先〈百一十〉  益〈二百九十九〉 朒〈八百二十三〉立春 盈〈三十〉  先〈百五十〉  益〈二百二十四〉 朒〈千一百二十二〉雨水 盈〈十八〉  先〈百八十〉  益〈百三十五〉  朒〈千三百四十六〉惊蛰 盈〈六〉   先〈百九十八〉 益〈四十五〉   朒〈千四百八十一〉春分 缩〈六〉   先〈二百四〉  损〈四十五〉   朒〈千五百二十六〉清明 缩〈十八〉  先〈百九十八〉 损〈百三十五〉  朒〈千四百八十一〉谷雨 缩〈三十〉  先〈百八十〉  损〈二百二十四〉 朒〈千三百四十六〉立夏 缩〈四十〉  先〈百五十〉  损〈二百九十九〉 朒〈千一百二十二〉小满 缩〈五十〉  先〈百一十〉  损〈三百七十四〉 朒〈八百二十三〉芒种 缩〈六十〉  先〈六十〉   损〈四百四十九〉 朒〈四百四十九〉夏至 缩〈六十〉  后〈初〉    益〈四百四十九〉 脁〈初〉小暑 缩〈五十〉  后〈六十〉   益〈三百七十四〉 脁〈四百四十九〉大暑 缩〈四十〉  后〈百十〉   益〈二百九十九〉 脁〈八百二十三〉立秋 缩〈三十〉  后〈百五十〉  益〈二百二十四〉 脁〈千一百二十二〉处暑 缩〈十八〉  后〈百八十〉  益〈百三十五〉  脁〈千三百四十六〉白露 缩〈六〉   后〈百九十八〉 益〈四十五〉   脁〈千四百八十一〉秋分 盈〈六〉   后〈二百四〉  损〈四十五〉   脁〈千五百二十六〉寒露 盈〈十八〉  后〈百九十八〉 损〈百三十五〉  脁〈千四百八十一〉霜降 盈〈三十〉  后〈百八十〉  损〈二百二十四〉 脁〈千三百四十六〉立冬 盈〈四十〉  后〈百五十〉  损〈二百九十九〉 脁〈千一百二十二〉小雪 盈〈五十〉  后〈百一十〉  损〈三百七十四〉 脁〈八百二十三〉大雪 盈〈六十〉  后〈六十〉   损〈四百四十九〉 脁〈四百四十九〉二十四定气,皆百乘其气盈缩分,盈减、缩加中节,为定气所有日及馀、秒。
六虚之差五十三,秒二百九十九。
历周二十三万一千四百五十八,秒十九。
历周日二十七,馀四千六百五十八,秒十九。
历中日十三,馀六千五百二十九,秒九半。
周差日一,馀八千一百九十八,秒八十一。
秒母一百。
七日:初数,七千四百六十五;末数,九百三十五。十四日:初数,六千五百二十九;末数,千八百七十一。上弦:九十一度,馀二千六百三十八,秒百四十九太。望:百八十二度,馀五千二百七十六,秒二百九十九半。
下弦:二百七十三度,馀七千九百一十五,秒百四十九半。
秒母三百。
以刻法约历分为度,积之为积度。

历日  历分〈进退衰〉    积度
一日  千一十二〈进十四〉  初度
二日  千二十六〈进十六〉  十二度〈四分〉三日  千四十二〈进十八〉  二十四度〈二十二分〉四日  千六十〈进十八〉   三十六度〈五十六分〉五日  千七十八〈进十八〉  四十九度〈二十四分〉六日  千九十六〈进十九〉  六十二度〈一十分〉七日  千一百一十五〈进十九〉七十五度〈十四分〉八日  千一百三十四〈进十九〉八十八度〈三十七分〉九日  千一百五十三〈进十九〉百一度〈七十九分〉十日  千一百七十二〈进十九〉百一十五度〈五十六分〉十一日 千一百九十一〈进十八〉百二十九度〈五十二分〉十二日 千二百九〈进十四〉  百四十三度〈六十七分〉十三日 千二百二十三〈进十一〉百五十八度〈十六分〉十四日 千二百三十四〈进退空〉百七十二度〈六十三分〉一日  千二百三十四〈退十四〉百八十七度〈三十七分〉二日  千二百二十〈退十七〉 二百二度〈十一分〉三日  千二百三〈退十八〉  二百一十六度〈五十五分〉四日  千一百八十五〈退十八〉二百三十度〈八十二分〉五日  千一百六十七〈退十八〉二百四十五度〈七分〉六日  千一百四十九〈退十八〉二百五十八度〈八十二分〉七日  千一百三十一〈退十九〉二百七十二度〈五十五分〉八日  千一百一十二〈退十九〉二百八十六度〈十分〉九日  千九十三〈退十九〉  二百九十九度〈三十分〉十日  千七十〈退十八〉   三百一十二度〈三十一分〉十一日 千五十六〈退十七〉  三百二十五度〈十三分〉十二日 千三十九〈退十五〉  三百三十七度〈六十一分〉十三日 千二十四〈退十二〉  三百五十度〈八分〉十四日 千一十二〈进退空〉  三百六十二度〈二十四分〉历日  损益率        脁朒积一日  益八百三十      朒初
二日  益七百二十六     朒八百三十三日  益六百六       朒千五百五十六四日  益四百七十一     朒二千一百六十二五日  益三百三十七     朒二千六百三十三六日  益二百二       朒二千九百七十七日  〈初益五十三末损七〉 朒三千一百七十二八日  损八十二       朒三千二百一十八九日  损二百二十四     朒三千一百三十六十日  损三百六十六     朒二千九百一十二十一日 损五百九       朒二千五百四十六十二日 损六百四十三     朒二千三十七十三日 损七百四十八     朒千三百九十四十四日 初损六百四十六    朒六百四十六一日  益八百三十      脁初
二日  益七百二十六     脁八百三十三日  益五百九十八     脁千五百五十六四日  益四百六十四     脁二千一百五十四五日  益三百二十九     脁二千六百一十八六日  益百九十五      脁二千九百四十七七日  〈初益五十二末损七〉 脁三千一百四十一八日  损八十二       脁三千一百八十八九日  损二百二十五     脁三千一百六十日  损三百六十六     脁二千八百八十一十一日 损五百一       脁二千五百一十五十二日 损六百二十八     脁二千一十四十三日 损七百四十      脁千三百八十六十四日 初损六百四十六    脁六百四十六中统四千二百。
辰刻八刻,分二十八。
昏、明刻各二刻,分四十二。
刻法八十四〈度母同刻法〉
距极度五十六,馀八十二分半。
北极出地三十四度,馀四十七分半。
定气 屈伸数       黄道去极度冬至 屈六十五      百一十五度〈十七分〉小寒 屈二百二十五    百一十四度〈三十六分〉大寒 屈三百六十五    百一十二度〈二十五分〉立春 屈四百八十五    百八度〈五十五分〉雨水 屈五百八十五    百三度〈六十七分〉惊蛰 屈六百六十五    九十七度〈八十分〉春分 屈六百六十五    九十一度〈二十五分〉清明 屈五百八十五    八十四度〈五十五分〉谷雨 屈四百八十五    七十八度〈六十七分〉立夏 屈三百六十五    七十三度〈八十分〉小满 屈二百二十五    七十度〈三十五分〉芒种 屈六十五      六十八度〈四分〉夏至 伸六十五      六十七度〈三十四分〉小暑 伸二百二十五    六十八度〈四分〉大暑 伸三百六十五    七十度〈二十五分〉立秋 伸四百八十五    七十三度〈八十分〉处暑 伸五百八十五    七十八度〈六十七分〉白露 伸六百六十五    八十四度〈五十五分〉秋分 伸六百六十五    九十一度〈二十五分〉寒露 伸五百八十五    七十七度〈八十分〉霜降 伸四百八十五    百三度〈六十七分〉立冬 伸三百六十五    百八度〈五十五分〉小雪 伸二百二十五    百一十二度〈二十五分〉大雪 伸六十五      百一十四度〈四十六分〉定气 阳城日晷      夜半定漏
冬至 丈二尺七寸三十二分 二十七刻〈四十分〉小寒 丈二尺三寸九分十一 二十七刻〈二十九分〉大寒 丈一尺三寸八分三十 二十六刻〈七十四分〉立春 九尺九寸四分七十八 二十六刻〈十分〉雨水 八尺三寸七分八十一 二十五刻〈九分〉惊蛰 六尺八寸八分七十四 二十三刻〈七十四分〉春分 五尺四寸四分七十  二十二刻〈四十二分〉清明 四尺一寸九分五十九 二十二刻〈十分〉谷雨 三尺二寸六十九   十九刻〈七十五分〉立夏 二尺四寸四分五十一 十八刻〈七十四分〉小满 尺八寸九分八十七  十八刻〈十分〉芒种 尺五寸七分十四   十七刻〈五十五分〉夏至 尺四寸七分八十   十七刻〈四十四分〉小暑 尺五寸七分十四   十七刻〈二十五分〉大暑 尺八寸九分八十九  十八刻〈十分〉立秋 二尺四寸四分五十  十八刻〈七十四分〉处暑 三尺二寸六十九   十九刻〈七十五分〉白露 四尺一寸九分五十九 二十一刻〈十分〉秋分 五尺四寸五分七十  二十二刻〈四十二分〉寒露 六尺八寸八分七十四 二十三刻〈七十四分〉霜降 八尺三寸七分八十一 二十五刻〈九分〉立冬 九尺九寸四分七十八 二十六刻〈十分〉小雪 丈一尺三寸八分三十 二十六刻〈七十四分〉大雪 丈二尺三寸九分十一 二十七刻〈二十九分〉定气 距中星度
冬至 八十二度〈二十二分〉
小寒 八十二度〈六十四分〉
大寒 八十四度〈四十分〉
立春 八十七度〈二十一分〉
雨水 九十度〈七十分〉
惊蛰 九十五度〈二十三分〉
春分 百度〈三十八分〉
清明 百五度〈四十二分〉
谷雨 百九度〈八十一分〉
立夏 百一十三度〈五十三分〉
小满 百一十六度〈三十六分〉
芒种 百一十八度〈十二分〉
夏至 百一十八度〈五十四分〉
小暑 百一十八度〈十二分〉
大暑 百一十六度〈三十分〉
立秋 百一十二度〈五十五分〉
处暑 百九度〈八十一分〉
白露 百五度〈四十三分〉
秋分 百度〈三十八分〉
寒露 九十五度〈三十三分〉
霜降 九十度〈七十九分〉
立冬 八十七度〈三十一分〉
小雪 八十四度〈四十分〉大雪 八十二度〈六十四分〉
终率二十二万八千五百八十二,秒六千五百一十。二
终日二十七,馀千七百八十二,秒六千五百一十二。中日十三,馀五千九十一,秒三千二百五十六。交朔日二,馀二千六百七十四,秒三千四百八十八。交望日十四,馀六千四百二十八,秒五千。
前准日十二,馀三千七百五十四,秒千五百一一二。后准日一,馀千三百三十七,秒千七百四十四。阴历蚀限六千六十。
阳历蚀限二千六百四十。
阴历定法四百四。
阳历定法百七十六。
交率二百二。
交数二千五百七十三。
秒法一万。
去交度乘数十一,除数七千三百三。
岁星周率三百三十五万五百四十,秒八十三。周策二百九十八,馀七千三百四十,秒八十三。中伏日十六,馀七千八百七十,秒四十一半。
变差九十八,秒三十二。
交率百八十二,馀五十二,秒二十七。
变策十五,馀十八,秒三十五。
差率五。
差数四。
荧惑周率六百五十五万一千三百九十五,秒二十六。
周策七百七十九,馀七千七百九十五,秒二十六。中伏日七十,馀八千九十七,秒六十二。
变差三千五,秒一。
交率百八十二,馀五十二,秒三十二。
变策十五,馀十八,秒三十六。
差率三十九
差数十。
镇星周率三百一十七万五千八百七十九,秒七十九。
周策三百七十八,馀六百七十九,秒七十九。
中伏日十八,馀四千五百三十九,秒八十九半。变差二百七十七,秒九十二。
交率百八十二,馀五十二,秒二十七。
变策十五,馀十八,秒三十五。
差率十。
差数九。
太白周率四百九十万四千八百四十五,秒八十五。周策五百八十三,馀七千六百四十五,秒八十五。夕见伏日二百五十六。
夕见伏行二百四十四度。
晨见伏日三百二十七,馀七千六百四十五,秒八十五。
晨见伏行三百四十九,馀七千六百四十五,秒八十五。
中伏日四十一,馀八千二十二,秒九十二半。
变差千二百三十六,秒十二。
交率百八十二,馀五十二,秒二十九。
变策十五,馀十八,秒三十五。
夕见差率三十一。
差数十。
晨见差率二
差数三。
晨星周率九十七万三千三百九十,秒二十五。周策百一十五,馀七千三百九十,秒二十五。
夕见伏日五十二。
夕见伏行十八度。
晨见伏日六十三,馀七千三百九十,秒二十五。晨见伏行九十七度,馀七千三百九十,秒二十五。中伏日十八,馀七千八百九十五,秒十二半。
变差三千二百一,馀十,秒六十七。
交率百八十二,馀五十二,秒三十二。
变策十五,馀十八,秒三十六。
差率、差数空。秒法百。
小分法三千六百。
五星平见加减历
图缺图缺图缺



钦定古今图书集成历象汇编历法典

 第十六卷目录

 历法总部汇考十六
  唐六〈昭宗景福一则 景福崇元历法〉

历法典第十六卷

历法总部汇考十六

唐六

昭宗景福元年,《崇元历》成。
《唐书·昭宗本纪》不载。 按《历志》:昭宗时,宣明历施行巳久,数亦渐差,诏太子少詹事边冈与司天少监胡秀林、均州司马王墀改治新历,然术一出于冈。冈用算巧,能驰骋反覆于乘除间。由是简捷、超径、等接之术兴,而经制、远大、衰序之法废矣。虽筹策便易,然皆冥于本原。其上元七曜,起赤道虚四度。景福元年,历成,赐名崇元。气朔、发敛、盈缩、脁朒、定朔弦望、九道月度、交会、入蚀限去交前后,皆大衍之旧。馀虽不同,亦殊涂而至者。大略谓:策实曰岁实。揲法曰朔实。三元之策曰气策。四象之策曰平会。一象之策曰弦策。挂限曰闰限。爻数曰纪法。策馀曰岁馀。天中之策曰候策。地中之策曰卦策。贞悔之策曰土王策。辰法,半辰法也。乾实曰周天分。盈缩、脁朒,皆用常气。盈缩分曰升降。先后曰盈缩。凡升降、损益,皆进一等,倍象统乘之,除法而一,为平行率。与后率相减,为差。半之,以加减平行率,为初、末率。倍差,进一等,以象统乘之,除法而一,为日差。以加减初、末为定。以日差累加减,为每日分。凡小馀,皆万乘之,通法除,为约馀,则以万为法,又以百约之,为大分,则以百为法。凡冬至赤道日度及约馀,以减其宿全度,乃累加次宿,皆为距后积度。满限九十一度三十一分三十七小分,去之。馀半已下,为初;已上,以减限,为末。皆百四十四乘之。退一等,以减千三百一十五。所得以乘初、末度分,为差。又通初、末度分,与四千五百六十六先相减、后相乘,千六百九十除之,以减差,为定差。再退为分。至后以减、分后以加距后积度,为黄道积度。宿次相减,即其度也。以冬至赤道日度及约馀,依前求定差以减之,为黄道日度。凡岁差,十一乘之,又以所求气数乘之,三千八百八十八而一,以加前气中积;又以盈缩分盈加、缩减之,命以冬至宿度,即其气初加时宿度。其定朔小馀,如日法四十分之二十九已上,以定朔小馀减日法,馀如晨初馀数已下,进一日。冈又作径术求黄道月度。以蔀率去积年,为蔀周;不尽,为蔀馀。以岁馀乘蔀馀,副之。二因蔀周,三十七除之,以减副。百一十九约蔀馀,以加副。满周天去之。馀,四因之为分,度母而一为度,即冬至加时平行月。又以冬至约馀距午前后分,二百五十四乘之,万约为分,度母为度;午前以加、午后以减加时月,为午中月。自此计日平行十三度十九分度之七。自冬至距定朔,累以平行减之,为定朔午中月。求次朔及弦望,各计日以平行加之。其分以度母除,为约分。又四十七除蔀馀,为率差。不尽,以乘七日三分半,副之。九因率差,退一等,为分,以减副。又百约冬至加时距午分,午前加之、午后减之、满转周去之,即冬至午中入转。以冬至距朔日减之,即定朔午中入转。求次朔及弦望,计日加之。各以所入日下损益率乘转馀,百而一,以损益盈缩积,为定差。以盈加、缩减午中月,为定月。以月行定分乘其日晨昏距午分,万约为分,满百为度,以减午中定月,为晨月;加之,为昏月。以朔昏月减上弦昏月,以上弦昏月减望昏月,以望晨月减下弦晨月,以下弦晨月减后朔晨月,各为定程。以相距日均,为平行度分。与次程相减,为差。以加、减平行,为初、末日定行。
后少,加为初,减为末;后多,减为初,加为末。

减相距日一,均差,为日差。累损、益初日,为每日定行。
后多,累益之;后少,累减之。

因朔弦望晨昏月,累加之,得每日晨昏月。晷漏各计其日中入二至加时已来日数及馀,如初限已下,为后;已上,以减二至限,馀为前,副之。各以乘数乘之,用减初、末差。所得再乘其副,满百万为尺,不满为寸、为分。夏至后,则退一等。皆命曰晷差。冬至前后,以减冬至中晷:夏至前后,以加夏至中晷;为每日阳城中晷。与次日相减,后多曰息,后少曰消。以冬夏至午前、后约分乘之,万而一,午前息减、消加;午后息加、消减中晷:为定数也。凡冬至初日,有减无加;夏至初日,有加无减。又计二至加时已来至其日昏后夜半日数及馀。冬至后为息,夏至后为消。如一象以下,为初;巳上,反减二至限,馀为末。令自相乘,进二位,以消息法除为分,副之。与五百分先相减,后相乘,千八百而一,以加副,为消息数。以象积乘之,百约为分,再退为度。春分后以加六十七度四十分,秋分后以减百一十五度二十分,即各其日黄道去极。与一象相减,则赤道内外也。以消息数,春分后加千七百五十二,秋分后以减二千七百四十八,即各其日晷漏母也。以减五千,为晨昏距子分。置晷漏母,千四百六十一乘,而再半之。百约,为距午度。以减半周天,馀为距中度。百三十五乘晷漏母,百约为分,得晨初馀数。凡晷漏,百为刻。不满,以象积乘之,百约为分,得夜半定漏。九服中晷,各于其地立表候之。在阳城北,冬至前候晷景与阳城冬至同者,为差日之始;在阳城南,夏至前候晷景与阳城夏至同者,为差日之始。自差日之始,至二至日,为距差日数也。在至前者,计距前已来日数;至后者,计入至后已来日数。反减距差日,馀为距后日准。求初、末限晷差,各冬至前后以加、夏至前后以减冬夏至阳城中晷,得其地其日中晷。若不足减,减去夏至阳城中晷,即其日南倒中晷也。自馀之日,各计冬夏至后所求日数。减去距冬夏至差日,馀准初、末限入之。又九服所在,各于其地置水漏,以定二至夜刻,为漏率。以漏率乘每日晷漏母,各以阳城二至晷漏母除之,得其地每日晷漏母。交会以四百一乘朔望加时入交常日及约馀,三十除,为度;不满退除为分,得定朔望入交定积度分。以减周天,命起朔望加时黄道日躔,即交所在宿次。凡入交定积度,如半交已上,为在阳历;已上,减去半交,馀为入阴历。以定朔望约馀乘转分,万约为分,满百为度;以减入阴、阳历积度,为定朔望夜半所入。如一象已下,为在少象;已上者,反减半交,馀为入老象。皆七十三乘之,退一等。用减千三百二十四,馀以乘老、少象度及馀,再退为分,副之。在少象三十度已下,老象六十一度已上,皆与九十一度先相减、后相乘,五十六除,为差。若少象三十度巳上,反减九十一度,及老象六十度已下,皆自相乘,百五除,为差。皆以减副,百约为度,即朔望夜半月去黄道度分。凡定朔约馀距午前、后分,与五千先相减、后相乘,三万除之;午前以减,午后倍之,以加约馀,为日蚀定馀。定望约馀,即为月蚀定馀。晨初馀数已下者,皆四百乘之,以晨初馀数除之,所得以加定望约馀,为或蚀小馀。各以象统乘之,万约,为半辰之数。馀满二千四百为刻。不尽退除,为刻分,即其辰刻日蚀有差。置其朔距天正中气积度,以减三百六十五度半,馀以千乘,满三百六十五度半除为分,日限心。加二百五十分,为限首。减二百五十分,为限尾。满若不足,加减一千,退蚀定馀一等。与限首、尾相近者,相减,馀为限内外分。其蚀定馀多于限首、少于限尾者,为外。少于限首、多于限尾者,为内。在限内者,令限内分自乘,百七十九而一,以减六百三十,馀为阴历蚀差。限外者,置限外分与五百先相减、后相乘,四百四十六而一,为阴历蚀差。又限内分亦与五百先相减,后相乘,三百一十三半而一,为阳历蚀差。在限内者,以阳历蚀差加阴历蚀差,为既前法。以减千四百八十,馀为既后法。在限外者,以六百一十分为既前法,八百八十分为既后法,其去交度分,在限外阴历者,以阴历差减之。不足减者,不蚀。又限外无阳历。交在限内阴历者,以阳历蚀差加之。若在限内阳历者,以去交度分反减阳历蚀差。若不足反减者,不蚀。皆为去交定分。如既前法巳下者,为既前分;巳上者,以减千四百八十,馀为既后分;皆进一位。各以既前、后法除,为蚀分。在既后者,其亏复阴历也;既前者,阳历也。凡朔望月行定分,日以九百乘,月以千乘,如千三百三十七而一,日以减千八百,月以减二千,馀为汎用刻分。凡月蚀汎用刻,在阳历以三十四乘,在阴历以四十一乘,百约,为月蚀既前。以减千四百八十,馀为月食定法。其去交度分,如既限已下者,既。已上者,以减千四百八十,馀进一位,以定法约,为蚀分。其蚀五分已下者,为或食;已上为的蚀。凡日月食分,汎用刻乘之,千而一,为定用刻。不尽,退除为刻分。既者,以汎为定。各以减蚀甚约馀,为亏初。加之,为复满。凡蚀甚与晨昏分相近,如定用刻已下者,因相减,馀以乘蚀分,满定用刻而一,所得以减蚀分,得带蚀分。五星变差曰岁差。阴阳进退差曰盈缩。文算曰画度。画有十二,亦爻数也。推冬至后加时平合日算,曰平合中积。副之,曰平合中星。岁差减中星,曰入历。有馀者,皆约之。因平合以诸变常积日加中积,常积度加中星、入历,各其变中积、中星、入历也。凡入历盈限已下,为盈。已上,去之,为缩。各如画度分而一,命画数算外。不满,以画下损益乘之,画度分除之。以损益盈缩积,为定差。盈加、缩减中积,为定积。准求所入气及月日,加冬至大馀及约馀,为其变大小馀。以命日辰,则变行所在也。亦以盈加、缩减中星,应用躔差。亲定积如半交已下,为在盈;巳上,去之。为在缩。所得,令半交度先相减、后相乘,三千四百三十五除,为度。不尽退除为分者,亦盈加、缩减之。其变异术者,从其术,各为定星。命起冬至黄道日躔,得其变行加时所在宿度也。凡辰星依历变置算,乃视晨见、晨顺在冬至后,夕见、夕顺在夏至后,计中积去二至九十一日半已下,令自乘;已上,以减百八十二日半,亦自乘。五百而一,为日。以加晨夕见中积、中星,减晨夕顺中积、中星,各为应见不见中积、中星也。凡盈缩定差,荧惑晨见变六十一乘之、五十四除之,乃为定差。太白、辰星再合,则半其差。其在夕见、晨疾二变,则盈减、缩加。凡岁、镇、荧惑留退,皆用前迟入历定差。又各视前迟定星,以变下减度减之。馀半交已下,为盈;已上,去之,为缩。又视之,七十三已下三因之。已上减半交,馀二因之,为差。岁、镇二星退一等,荧惑全用之。在后退,又倍其差。后留,三之。皆满百为度。以盈加、缩减中积,又以前迟定差盈加、缩减,乃为留退定积。其前后退中星,则以差缩加、盈减,又以前迟定差盈加、缩减,乃为退行定星。凡诸变定星迭相减,为日度率。荧惑迟日盈六十、度盈二十四者,所盈日度加疾变日度,为定率。太白退日率,百乘之、二百一十二除之,为留日。以减退日率,为定率。辰星退顺日率一等,为留日。以减顺日率,为定率。以日均度,为平行。又与后变平行相减,为差。半之,视后多少,以加减平行,为初、末日行分。以初日行分乘其变小馀,万而一,顺减、退加其变加时宿度,为夜半宿度。又减日率一,均差,为日差。视后多少,累损益初日,为每日行分。因夜半宿度,累加减之。得每日所至。五星差行,衰杀不伦,皆以诸变类会消息署之。起二年颁用,至唐终。

景福崇元历法

景福崇元历演纪上元甲子,距景福元年壬子,岁积五千三百九十四万七千三百八算外。
崇元通法万三千五百。
岁实四百九十三万八百一。
气策十五,馀二千九百五十,秒一。
朔实三十九万八千六百六十三。
平会二千九,馀七千一百六十三。
望策十四,馀万三百三十一半。
弦策七,馀五千一百六十五太。
朔虚分六千三百三十七。
中盈分五千九百,秒二。
岁馀七万八百一。
闰限三十八万六千四百二十五,秒二十三。
象位六。 象统二千四。
候策五,馀九百八十三,秒二十五。
秒母七十二。
卦策六,馀千一百八十,秒一。
秒母六十。
土王策三,馀五百九十,秒一。
秒母百二十。
辰数五百六十二半。
刻法百三十五。
周天分四百九十三万九百六十一,秒二十四。岁差百六十,秒二十四。
周天三百六十五度。
虚分千四百六十一,秒二十四。
约虚分二千五百六十三,秒八十八。
除法七千三百五。
秒母一百。
二十四气

中积,自冬至,每气以气策及约馀累之。
气节升降差     盈缩分
冬至升七千七百四十 盈初
小寒升六千六十九  盈七千七百四十
大寒升四千五百七十二盈万五千八百九
立春升三千二百五十 盈万八千三百八十一雨水升千九百七十七 盈二万一千一百三十一惊蛰升六百六十   盈二万三千六百八春分降六百六十   盈二万四千二百六十八清明降千九百七十七 盈二万三千六百八谷雨降三千二百五十 盈二万一千六百三十一立夏降四千五百七十二盈万八千三百八十一小满降六千六十九  盈万三千八百九
芒种降七千七百四十 盈七千七百四十
夏至降七千七百四十 缩初
小暑降六千六十九  缩七千七百四十
大暑降四千五百七十一缩万三千八百九
立秋降三千二百五十 缩万八千三百八十一处暑降千九百七十七 缩二万一千六百三十一白露降六百六十   缩二万三千六百八秋分升六百六十   缩二万四千二百六十八寒露升千九百七十七 缩二万二千六百八霜降升二千二百五十 缩二万一千六百三十一立冬升四千五百七十二缩万八千三百八十一小雪升六千六十九  缩万三千八百九
大雪升七千七百四十 缩七千七百四十
气节损益数     脁朒积
冬至益七百八十二  朒初
小寒益六百一十三  朒七百八十二
大寒益四百六十二  朒千三百九十五
立春益三百二十八  朒千八百五十七
雨水益二百     朒二千一百八十五惊蛰益六十七    朒二千三百八十五春分损六十七    朒二千四百五十二清明损二百     朒二千三百八十五谷雨损三百二十八  朒二千一百八十五立夏损四百六十二  朒千八百五十七
小满损六百一十三  朒千三百九十五
芒种损七百八十二  朒七百八十二
夏至益七百八十二  脁初
小暑益六百一十三  脁七百八十二
大暑益四百六十二  脁千三百九十五
立秋益三百二十八  脁千八百五十七
处暑益二百     脁二千一百八十五白露益六十七    脁二千三百八十五秋分损六十七    脁二千四百五十二寒露损二百     脁二千三百八十五霜降损三百二十八  脁二千一百八十五立冬损四百六十二  脁千八百五十七
小雪损六百十三   脁千三百九十五
大雪损七百八十二  脁七百八十二
转周分三十七万一千九百八十六,秒九十七。转终日二十七,馀七千四百八十六,秒九十七。朔差日一,馀万三千一百七十六,秒三。
度母一百。〈每日累转分为转积度〉
秒母一百。
转终   日转分〈列差〉     损益率一日   千二百七〈进十六〉   益千三百一十九二日   千二百二十三〈进十七〉 益千一百五十三日   千二百四十〈进十八〉  益九百七十八四日   千二百五十八〈进十八〉 益七百九十九五日   千三百七十六〈进十九〉 益六百一十七六日   千二百九十五〈进二十〉 益四百三十一七日   千三百一十六〈进二十三 初益二百一十三末损二十七〉八日   千三百三十九〈进二十六〉损二百八十五九日   千三百六十五〈进十八〉 损四百七十十日   千三百八十三〈进十八〉 损六百五十十一日  千四百一〈进十九〉   损八百四十十二日  千四百二十〈进十七〉  损千一十七十三日  千四百三十七〈进十六〉 损千一百八十五十四日  千四百五十三〈进十一  初损千三十二末益二百九十二〉十五日  千四百六十四〈退十七〉 益千二百八十四十六日  千四百四十七〈退十八〉 益千一百一十十七日  千四百二十九〈退十八〉 益九百四十一十八日  千四百一十一〈退十八〉 益七百五十七十九日  千三百九十三〈退十八〉 益五百七十八二十日  千三百七十五〈退二十二〉益三百八十六二十一日 千三百五十三〈退二十三 初益百六十末损八十〉二十二日 千三百二十八〈退二十二〉损三百二十四二十三日 千三百六〈退十九〉   损五百一十六二十四日 千二百八十七〈退十九〉 损六百九十七二十五日 千二百六十八〈退十八〉 损八百七十九二十六日 千二百五十〈退十七〉  损千五十三二十七日 千二百三十三〈退十七〉 损千二百二十二二十八日 千二百一十六〈退九   初损七百三十七末益入后〉转终   脁朒积
一日   朒初
二日   朒千三百一十九
三日   朒二千四百六十九
四日   朒三千四百四十七
五日   朒四千二百四十六
六日   朒四千八百六十三
七日   朒五千二百九十四
八日   朒五千四百八十
九日   朒五千一百九十五
十日   朒四千七百二十四
十一日  朒四千七十四
十二日  朒三千二百三十四
十三日  朒二千二百一十七
十四日  朒千三十二
十五日  脁二百九十三
十六日  脁千五百七十七
十七日  脁二千六百八十七
十八日  脁三千六百二十八十九日  脁四千三百八十五
二十日  朓四千九百六十三
二十一日 脁五千三百四十九
二十二日 脁五千四百二十九
二十三日 脁五千一百五
二十四日 脁四千五百八十九
二十五日 脁三千八百九十二
二十六日 脁三千一十三
二十七日 脁千九百六十
二十八日 脁七百三十七
七日:初数万一千九百九十六太,末数千五百三。十四日:初数万四百九十三半,末数三千六半。二十一日:初数八千九百九十少,末数四千五百九太。
二十八日:初数七千四百八十七。
蔀率九千三十六。
岁馀六百三十九。
周天分千七百三十五。
周天三百六十五度五分。
度母十九。
月行定分同转分。
平行积度,日累十三度七分。
入转日  损益数         盈缩积度一日   益百三十一       缩初空二日   益百一十四       缩一度三十一分三日   益九十七        缩二度四十五分四日   益七十九        缩三度四十二分五日   益六十一        缩四度二十一分六日   益四十三        缩四度八十二分七日   〈初益二十一末损三〉  缩五度二十五分八日   损二十八        缩五度四十三分九日   损四十七        缩五度一十五分十日   损六十五        缩四度六十八分十一日  损八十三        缩四度三分十二日  损百一         缩三度二十分十三日  损百一十七       缩二度十九分十四日  〈初损百二末益二十九〉 缩一度二分十五日  益百二十七       盈二十九分十六日  益百一十        盈一度五十六分十七日  益九十四        盈二度六十六分十八日  益七十五        盈二度六十分十九日  益五十七        盈四度三十五分二十日  益三十八        盈四度九十二分二十一日 〈初益十六末损八〉   盈五度三十分二十二日 损三十二        盈五度三十八分二十三日 损五十一        盈五度六分二十四日 损六十九        盈四度五十五分二十五日 损八十七        盈三度八十六分二十六日 损百四         盈二度九十九分二十七日 损百二十二       盈一度九十五分二十八日 〈初损七十四末益入后〉 盈七十四分转周二十七日,五十五分半。
七日:初八十八分,小分八十七半;末十一分,小分十二半。
十四日:初七十七分太;末二十二分少。
二十一日:初六十六分,小分六十二半;末三十三分,小分三十七半。
二十八日:初五十五分半。
入转日母一百。
二至限百八十二日,六十二分,小分二十二分半。消息法千六百六十七半。
一象九十一度三十一百三十一分。
辰法八刻百六十分。
昏、明二刻二百四十分。
象积四百八十。
冬至前后限五十九日;
差二千一百九十五分;乘数十五。
夏至前后限百二十三日六十二分,小分二十二半;差四千八百八十分;乘数四。
阳城冬至晷丈二尺七寸一分半。
夏至晷尺四寸七分,小分八十。
交终分三十六万七千三百六十四,秒九千六百七十三。
交终日二十七,馀二千八百六十四,秒九千六百七十三;约馀二千一百二十二。
交中日十三,馀八千一百八十二,秒四千八百三十六半;约馀六千六百十一。
朔差日二,馀四千二百九十八,秒三百二十七;约馀三千一百八十四。
望策日十四,馀万二百三十一,秒五千;约馀七千六百五十;三。交限日十二,馀六千三十三,秒四千六百七十三;约馀四千四百六十九。
望差日一,馀二千一百四十九,秒百六十三半;约馀千五百九十二。
交率二百六十二。
交数三千三百五十。
交终三百六十三度七十三分,小分六十四。
转终三百七十四度二十八分。
半交百八十一度八十六分,小分八十二。
一象九十度,九十三分,小分四十一。
去交度乘数十一,除数八千六百三十二。
秒母一万。
岁星终率五百三十八万四千九百六十二,秒十一。平合日三百九十八,馀万一千九百六十二,秒十一;约馀八千八百六十一。
盈限二百五度。
盈画十七度八分,秒三十三。
缩限百六十度二十五分,秒六十三太。
缩画十三度二十五分,秒四十七。
岁差百三十三,秒九十二半。
画数 损益     盈差积
初  益百九十   盈初
二  益百八十   盈一度九十
三  益百五十   盈三度七十
四  益百四十   盈五度二十
五  益七十    盈六度六十
六  益四十五   盈七度三十
七  损四十五   盈七度七十五
八  损百四十五  盈七度三十
九  损八十五   盈五度八十五
十  损二百    盈五度
十一 损百六十   盈三度
十二 损百四十   盈一度四十
画数 损益     缩差积
初  益九十    缩初
二  益百七十   缩九十
三  益二百一十  缩二度六十
四  益百六十   缩四度七十
五  益八十    缩七度三十
六  益四十    缩七度十
七  益十五    缩七度五十
八  益十     缩七度六十五
九  损十     缩七度七十五
十  损二百六十五 缩七度六十五
十一 损二百六十  缩五度
十二 损二百四十  缩二度四十
荧惑终率千五十二万八千九百一十六,秒九十一。平合日七百七十九,馀万二千四百一十六,秒九十一;约馀九千一百九十八。
盈限百九十六度八十分。
盈画十六度四十分。
缩限百六十八度四十五分,秒六十三太。
缩画十四度三分,秒八十。
岁差百三十三,秒四十六。
画数 损益      盈差积
初  益千二百一十三 盈初
二  益八百一十二  盈十二度十三
三  益四百七十三  盈二十度二十五四  益二百二    盈二十四度九十八五  损十六     盈二十七度
六  损二百一十四  盈二十六度八十四七  损三百二十三  盈二十四度七十八  损四百五    盈二十一度四十七九  损四百四十八  盈十七度四十二十  损四百五十七  盈十二度九十四十一 损四百四十一  盈八度三十七
十二 损三百九十六  盈三度九十六
画数 损益      缩差积
初  益三百九十六  缩初
二  益四百四十一  缩三度九十六
三  益四百五十七  缩八度三十七
四  益四百四十八  缩十二度九十四五  益四百五    缩十七度四十一六  益三百二十三  缩二十一度四十七七  益二百一十四  缩二十四度七十八  益十六     缩二十六度八十四九  损二百二    缩二十七度
十  损四百七十三  缩二十四度九十八十一 损八百一十二  缩二十度二十五十  损千二百一十三 缩十二度十三
镇星终率五百一十万四千八十四,秒五十四。平合日三百七十八,馀千八十四,秒五十四;约馀八百三。
盈限百八十二度六十二分,秒六十三太。
盈画五度二十二分。
缩限百八十二度六十三分。
缩画十五度二十二分。
岁差百三十二,秒九十四。
画数 损益     盈差积
初  益百     盈初
二  益百三十   盈一度
三  益百七十   盈二度三十
四  益二百三十  盈四度
五  益百二十   盈六度二十
六  益三十五   盈七度四十
七  损三十五   盈七度七十五
八  损百二十   盈七度四十
九  损二百二十  盈六度二十
十  损百七十   盈四度
十一 损百二十   盈二度三十
十二 损百     盈一度
画数 损益     缩差积
初  益三百    缩初
二  益二百二十五 缩三度
三  益二百    缩五度二十五
四  益五十    缩七度二十五
五  损三十五   缩七度七十五
六  损二十    缩七度四十
七  损十五    缩七度二十
八  损五     缩七度五
九  损百六十   缩七度
十  损百七十   缩五度四十
十一 损百八十   缩三度七十
十二 损百九十   缩一度九十
太白终率七百八十八万二千六百四十八,秒七十六。
平合日五百八十三,馀万二千一百四十八,秒七十六;
约馀八千九百九十九。
再合日二百九十一,馀万二千八百二十四,秒三十八;约馀九千五百。
盈限百九十七度十六分。
盈画十六度四十三分。
缩限百六十八度九分,秒六十三太。
缩画十四度,秒八十。
岁差百三十四,秒三十六。
画数 损益     盈差积
初  益百八十三  盈初
二  益百五十   盈一度八十三
三  益百一十七  盈三度三十二
四  益八十三   盈四度五十
五  益五十    盈五度三十三
六  益七十    盈五度八十三
七  损十七    盈六度
八  损五十    盈五度八十三
九  损八十一   盈五度三十三
十  损百一十七  盈四度五十
十一 损百五十   盈三度三十三
十二 损百八十三  盈一度八十三
画数 损益     缩差积
初  益六十四   缩初
二  益百一十九  缩六十四
三  益百     缩二度八十二
四  益百     缩二度八十五
五  益九十    缩三度八十五
六  益七十三   缩四度七十五
七  益四十五   缩五度四十八
八  益十五    缩五度九十三
九  益五十一   缩六度八
十  损百五    缩五度五十七
十一 损百八十   缩四度五十二
十二 损二百七十二 缩二度七十二
辰星终率百五十六万四千三百七十八,秒九十七。平合日百一十五,馀万一千八百七十八,秒九十七;约馀八千八百。
再合日五十七,馀万二千六百八十九,秒四十八半;约馀九千四百。
盈限百八十二度六十三分。
盈画十五度二十二分。
缩限百八十二度六十二分,秒六十三太。
缩画十五度二十一分,秒八十九。
岁差百三十三,秒六十四。画数 损益     盈差积
初  益九十二   盈初
二  益七十五   盈九十二
三  益五十八   盈一度六十七
四  益四十一   盈二度二十五
五  益二十五   盈二度六十六
六  益九     盈二度九十一
七  损九     盈三度
八  损二十五   盈二度九十一
九  损四十一   盈二度六十六
十  损五十八   盈二度二十五
十一 损七十五   盈一度六十七
十二 损九十二   盈九十二
画数 损益     缩差积
初  益九十二   缩初
二  益七十五   缩九十二
三  益五十八   缩一度六十七
四  益四十一   缩二度二十五
五  益二十五   缩二度六十六
六  益九     缩二度九十一
七  损九     缩三度
八  损二十五   缩二度九十一
九  损四十一   缩二度六十六
十  损五十八   缩二度二十五
十一 损七十五   缩一度六十七
十二 损九十二   缩九十二
五星入变历

星名变目 常积日
岁星晨见 十七日五十分
前疾 九十八日
前迟 百三十一日五十分
前留 百五十八日
前退 百九十九日七十五分
后退 二百四十日
后留 二百六十七日五十分
后迟 三百一日
后疾 三百八十一日三十八分
夕合 三百九十八日八十七分
常积度

岁星晨见 三度五十分
前疾 十八度五十分
前迟 二十二度五十分
前留
前退 十六度七十五分
后退 十一度
后留
后迟 十五度
后疾 三十度十二分半
夕合 三十三度六十二分半
加减

岁星晨见 用日躔差
前疾
前迟
前留 减六十五度
前退 减七十一度
后退 减八十二度五十分
后留 减八十七度
后迟
后疾 用日躔差
夕合 用日躔差
常积日

荧惑晨见 七十二日
前疾 百九十三日
前次疾二百八十七日
前迟 三百四十七日
前留 三百六十日
前退 三百九十日
后退 四百二十日
后留 四百三十三日
后迟 四百九十三日
后次疾五百八十七日
后疾 七百七日九十二分
夕合 七百七十九日九十二分
常积度

荧惑晨见 五十五度
前疾 百三十五度
前次疾百九十二度五十分
前迟 二百一十六度七十五分
前留
前退 二百七度二十五分
后退 百九十七度七十五分
后留
后迟 二百二十二度
后次疾二百七十九度五十分
后疾 三百五十九度六十二分
夕合 四百一十四度六十二分
加减

荧惑晨见 用日躔差
前疾
前次疾
前迟
前留 减百二十度
前退 减百二十五度五十分
后退 减百三十度
后留 减百三十五度
后迟
后次疾
后疾 用日躔差
夕合 用日躔差
常积日

镇星晨见 十九日
前疾 七十九日
前迟 百三日
前留 百四十日
前退 百八十九日
后退 二百三十八日
后留 二百七十五日
后迟 二百九十九日
后疾 三百五十九日八分
夕合 三百七十八日八分
常积度       加减

镇星晨见 二度        用日躔差
前疾 八度
前迟 九度六十分
前留           减百七十二度前退 六度四十二分    减百七十度后退 三度二十四分    减百七十六度后留           减百八十二度后迟 四度八十四分
后疾 十度八十三分    用日躔差夕合 十二度八十三分   用日躔差
常积日

太白夕见 四十二日
夕疾 百四十一日
夕次疾二百一十九日
夕迟 二百六十八日
夕留退二百八十五日
再合 二百九十二日
晨见 二百九十九日
晨退留三百一十六日
晨迟 三百六十五日
晨次疾四百四十二日
晨疾 五百四十一日九十分
晨伏合五百八十三日九十分
常积度       加减

太白夕见 五十三度      用日躔差
夕疾 百八十度五十分
夕次疾二百六十五度
夕迟 三百一度五十分
夕留退二百九十六度    用日躔差再合 二百九十二度    用日躔差晨见 二百八十八度    用日躔差晨退留二百八十二度五十分
晨迟 三百一十九度五十分
晨次疾四百三度五十分
晨疾 五百三十度九十分  用日躔差晨伏合三百八十三度九十分 用日躔差
常积日

辰星夕见 十七日
夕顺留四十七日
再合 五十八日
晨见 六十九日
晨留顺九十八日八十八分
晨伏合百一十五日八十八分
常积度       加减

辰星夕见 三十四度      用日躔差
夕顺留六十四度      用日躔差再合 五十八度      用日躔差晨见 五十二度      用日躔差晨留顺八十一度八十八分  用日躔差晨伏合百一十五度八十八分 用日躔差




钦定古今图书集成历象汇编历法典

 第十七卷目录

 历法总部汇考十七
  后晋〈高祖天福三则〉
  后周〈世宗显德二则 显德钦天历法〉
  辽一〈圣宗统和一则 大明历法上〉

历法典第十七卷

历法总部汇考十七

后晋

高祖天福 年马重绩更造新历行之有差,而复用《崇元历》
《五代史·高祖本纪》不载。 按《司天考》:五代之初,因唐之故,用《崇元历》。至晋高祖时,司天监马重绩始更造新历,不复推古上元甲子冬至七曜之会,而起唐天宝十四载乙未为上元,用正月雨水为气首。初,唐建中时,术者曹士蔿始变古法,以显庆五年为上元,雨水为岁首,号《符天历》。然世谓之小历,祇行于民间。而重绩乃用以为法,遂施于朝廷,赐号《调元历》。然行之五年,辄差不可用,而复用《崇元历》
天福三年,马重绩上言历象,诏下司天监赵仁琦、张文皓等考覈得失,依古改正。
《五代史·高祖本纪》不载。 按《马重绩传》:重绩,字洞微,少学数术,明太一五纪八象,三统大历,迁司天监。天福三年,重绩上言:历象,王者所以正一气之元,宣万邦之命。而古今所纪,考审多差,宣明气朔正而星度不验。崇元,五星得而岁差一日,以宣明之气朔,合崇元之五星,二历相参,然后符合。自前世诸历,皆起天正十一月为岁首,用太古甲子为上元,积岁愈多,差阔愈甚。臣辄合二历,创为新法,以唐天宝十四载乙未为上元,雨水正月中气为气首。诏下司天监赵仁琦、张文皓等考覈得失。仁琦等言:明年庚子正月朔,用重绩历考之,皆合无舛。乃下诏颁行之,号《调元历》。行之数岁,辄差,遂不用。重绩又言:漏刻之法,以中星考昼夜为一百刻,八刻六十分刻之二十为一时,时以四刻十分为正,此自古所用也。今失其传,以午正为时始,下侵未四刻十分而为午。由是昼夜昏晓,皆失其正,请依古改正。从之。
天福四年三月丙辰,颁《调元历》
《五代史·高祖本纪》云云。

后周

世宗显德二年,诏王朴校定大历,削不经之学,以设正法,为《钦天历》
《五代史·世宗本纪》不载。 按《王朴传》:显德二年,诏朴校定大历,乃削去近世符天流俗不经之学,设通、经、统三法,以岁轨离交朔望周变率策之数,步日月五星,为《钦天历》
显德三年,王朴上《钦天历》
《五代史·世宗本纪》不载。 按《司天考》:周广顺中,国子博士王处讷私撰《明元历》于家。民间又有《万分历》,而蜀有《永昌历》《正象历》,南唐有《齐政历》。五代之际,历家可考见者止于此。而调元历法既非古,明元又止藏其家,万分止行于民间,其法皆不足纪。而永昌正象齐政历,皆止用于其国,今亦亡,不复见。世宗即位,外伐僭叛,内修法度。端明殿学士王朴,通于历数,乃诏朴撰定。岁馀,朴奏曰:臣闻圣人之作也,在乎知天之变者也。人情之动,则可以言知之;天道之动,则当以数知之。数之为用也,圣人以之观天道焉。岁月日时,由斯而成;阴阳寒暑,由斯而节;四方之政,由斯而行。夫为国家者,履端立极,必体其元;布政考绩,必因其岁;礼动乐举,必正其朔;三农百工,必顺其时;五刑九伐,必顺其气;庶务有为,必从其日月。是以圣人受命,必治历数。故五纪有常度,庶徵有常应,正朔行之于天下也。自唐之季,凡历数朝,乱日失天,垂将百载,天之历数,汨陈而已。陛下顺考古道,寅畏上天,咨询庶官,振举坠典。臣虽非能者,敢不奉诏。乃包万象以为法,齐七政以立元,测圭箭以候气,审脁朒以定朔,明九道以步月,校迟疾以推星,考黄道之斜正,辨天势之升降,而交蚀详焉。夫立天之道,曰阴与阳。阴阳各有数,合则化成矣。阳之策三十六,阴之策二十四。奇偶相命,两阳三阴,同得七十二。何则阴阳之数合。七十二者,化成之数也。化成则谓之五行之数。五行之,得期数。过之者谓之气盈,不及者谓之朔虚。至于应变分用,无所不通。故以七十二为经法。经者,常用之法也。百者,数之节也,随法进退,不失旧位,故谓之通法。以通法进经法,得七千二百,谓之统法。自元入经,先用此法,统历之诸法也。以通法进统法,得七十二万。气朔之下,收分必尽,谓之全率。以通法进全率,得七千二百万,谓之大率,而元纪生焉。元者,岁、月、日、时皆甲子;日、月、五星合在子;当盈缩、先后之中,所谓七政齐矣。古者植圭于阳城,以其近洛也。盖尚慊其中,乃在洛之东偏。开元十二年,遣使天下候影,南距林邑,北距横野,中得浚仪之岳台,应南北弦,居地之中。大周建国,定都于汴。树圭置箭,测岳台晷漏,以为中数。晷漏正,则日之所至,气之所应,得之矣。日月皆有盈缩。日盈月缩,则后中而朔。月盈日缩,则先中而朔。自古脁朒之法,率皆平行之数;入历既有前次,而又衰稍不伦。皇极旧术,则迂回而难用。降及诸历,则疏远而多失。今以月离脁朒,随历校定,日躔脁朒,临用加减。所得者,入离定日也。一日之中,分为九限。每限损益,衰稍有伦。脁朒之法,可谓审矣。赤道者,天之纮带也。其势圜而平,纪宿度之常数焉。黄道者,日轨也。其半在赤道内,半在赤道外,去极二十四度。当与赤道近,则其势斜;当与赤道远,则其势直。当斜,则日行宜迟;当直,则日行宜速。故二分前后加其度,二至前后减其度。九道者,月轨也。其半在黄道内,半在黄道外,去极远六度。出黄道,谓之正交;入黄道,谓之中交。若正交在秋分之宿,中交在春分之宿,则比黄道益斜。若正交在春分之宿,中交在秋分之宿,则比黄道反直。若正交、中交在二至之宿,则其势差斜。故校去二至二分远近,以考斜正,乃得加减之数。自古虽有九道之说,盖亦知而未详,徒有祖述之文,而无推步之用。今以黄道一周,分为八节;一节之中,分为九道;尽七十二道,而使日月无所隐其斜正之势焉。九道之法,可谓明矣。星之行也,近日而疾,远日而迟。去日极远,势尽而留。自古诸历,分段失实,隆降无准;今日行分尚多,次日便留;自留而退,惟用平行,仍以入段行度为入历之数;皆非本理,遂至乖戾。今校逐日行分积,以为变段。然后自疾而渐迟,势尽而留。自留而行,亦积微而后多。别立诸段变历,以推变差,俾诸段变差,际会相合。星之迟疾,可得而知之矣。自古相传,皆谓去交十五度以下,则日月有蚀。殊不知日月之相掩,与闇虚之所射,其理有异。今以日月径度之大小,校去交之远近,以黄道之斜正,天势之升降,度仰视、旁视之分数,则交亏得其实矣。臣考前世,无食神首尾之文。近自司天卜祝小术,不能举其大体,遂为等接之法。盖从假用,以求径捷,于是乎交有逆行之数。后学者不能详知,因言历有九曜,以为注历之常式。今并削而去之。谨以步日、步月、步星、步发敛为四篇,合为历经一卷,历十一卷,草三卷,显德三年七政细行历一卷,以为《钦天历》。昔在帝尧,钦若昊天。陛下考历象日月星辰,唐尧之道也。天道元远,非微臣之所尽知。世宗嘉之。诏司天监用之,以明年正月朔旦为始。

显德钦天历法

演纪上元甲子,距今显德三年丙辰,积七千二百六十九万八千四百五十二算外。
钦天统法:七千二百。
钦天经法:七十二。
钦天通法:一百。
钦天步日躔术

岁率:二百六十二万九千七百六十,   四十。轨率:二百六十二万九千八百四十四,  八十。朔率:二十一万二千六百二十,     二十八。岁策:三百六十五,  一千七百六十,  四十。轨策:三百六十五,  一千八百四十四, 八十。岁中:一百八十二,  四千四百八十,  二十。轨中:一百八十二,  四千五百二十二, 四十。朔策:二十九,    三千八百二十,  二十八。气策:一十五,    一千五百七十三, 三十五。象策:七,      一千七百五十五, 七。周纪:六十。     岁差:八十四,   四十。辰则:六百;     八刻二十四分。
赤道宿次

斗:二十六度。牛:八度。女:十二度。虚:一十度少。危:十七度。室:十六度。壁:九度。
北方七宿九十八度少。

奎:十六度。娄:十二度。胃:十四度。昴:十一度。毕:十七度。觜:一度。参:一十度。
西方七宿八十一度。

井:三十三度。鬼:三度。柳:十五度。星:七度。张:十八度。翼:十八度。轸:十七度。
南方七宿一百一十一度。

角:十二度。亢:九度。氐:十五度。房:五度。心:五度。尾:十八度。箕:十一度。
东方七宿七十五度。
中节

置岁率,以演纪上元距所求积年乘之,为气积。统法而一,为日。盈周纪去之,命甲子算外,即天正中气日辰及分秒也。以气策累加之,秒盈通法从分,分盈统法从日,日盈周纪去之,即各得次气日辰及分秒也。
朔弦望

置气积,以朔率去之,不尽为闰馀。用减气积,为朔积。统法而一,为日。盈周纪去之,命甲子算外,即天正常朔日辰及分秒也。以象策累加之,即各得弦望及次朔也。
日躔入历

置岁率,以闰馀减之,统法而一,为日。岁中以下为盈;以上,减去岁中为缩,即天正常朔加时所入也。累加象策,满岁中去之,盈缩互命,即四象所入也。
日躔脁朒

置加时入历分秒,以其日损益率乘之,统法而一,损益其日脁朒数,为日躔脁朒定数。
赤道日度

置气积,以轨率去之,馀统法而一,为度;命赤道虚八算外,即天正中气加时日躔赤道宿度及分秒也。加岁中,以次命之,即夏至之宿也。
黄道宿次

置二至日躔赤道宿度。距前后每五度为限,初率八,每限减一,尽九限,末率空,乃一度少彊,亦限率空。其半当四立之宿。自后亦五度为限,初率空,每限增一,尽九限,末率八,因二分之宿。自二分至二至,亦如之。各以限率乘所入限度,为分。经法而一,为度。二至前后各九限以减、二分前后各九限以加赤道宿,为黄道宿及分。就其分为少、大、半之数。
黄道日度

置天正中气加时日躔赤道宿度。各与所入限率相乘,皆以统法通之;以所入限率乘其分,以从之。经法而一,为分;盈统法,为度。用减赤道所躔,即天正中气加时日躔黄道宿度及分也。加岁中,以黄道宿次命之,即夏至加时日度及分也。
午中日躔

置二至分,减去半法,为午后分;不足,反减,为午前分。以乘初日躔分,经法而一,午前以加、午后以减加时黄道日度,为午中日度及分也。各以次日躔分加之,满统法从度。依宿次命之,即次日午中日躔也。
午中日躔入历

置天正中气午前分,便为午中入盈历日分。其在午后者,以午后分减岁中,为午中入缩历日分。累加一日,满岁中即去之,盈缩互命,为每日午中入历也。
岳台中晷

置午中入历分,以其日损益率乘之,加统法而一,为分;分十为寸。用损益其下中晷数,为定数也。
晨昏分

各置入历分,以其日损益率乘之,加统法而一,用损益其下晨分,即所求晨定分也。用损加、益减其下昏分,即所求昏定分也。
日出入辰刻

置晨昏分,以一百八十加晨、减昏,为日出入分。各以辰则除,为辰数;馀满经法,为刻;命辰数子正算外,则日出入辰刻也。
昼夜刻

置日入分,以日出分减之,为昼分。用减统法,为夜分。各满经法,为昼夜刻。
五夜辰刻

置昏分,以辰则除,为辰数;经法除,为刻数。命辰数子正算外,即甲夜辰刻也。倍晨分,五约之,为更用分。又五约之,为筹用分。用累加甲夜,满辰则为辰,满经法为刻,即各得五夜辰刻也。
昏晓中星

置昏分,减去半统,用乘轨率,统法除之,为距中分。盈统法,为度。加午中日躔,为昏中星;减之,为晓中星。
赤道内外数

置入历分,以其日损益率乘之,加统法而一,用损益其下内外数;如不足损,则反损之;内外互命,即得所求赤道内外定数也。
九服距轨数

置距岳台南北里数,以三百六十通之,为步。一千七百五十六除之,用北加、南减二千五百一十三,为其地戴中数以赤道内外定数,内减、外加之,即九服距轨数也。
九服中晷
置距轨数,二十五乘之,一百三十七除,为天用分。置
之,以二十二乘,六约之,用减四千,为晷法。又以天用分自相乘,如晷法而一,为地用分。相从为晷分,分十为寸,即得其地中晷也。
九服刻漏

经法通轨中而半之,用自相乘,如其地戴中数而一;以乘二百六十三,经法除之,为漏法。通轨中于上,置赤道内外数于下,以下减上,馀用乘之;盈漏法,为漏分。赤道内以减、赤道外以加一千六百二十,为其地晨分。减统法,为昏分。置晨昏分,各如岳台术入之,即得其地日出入辰刻、五夜辰刻、昏晓中星也。
钦天步月离术

离率:一十九万八千三百九十三 〈九〉
交率:一十九万五千九百三十七 〈九十七, 五十六〉。离策:二十七, 三千九百九十三 〈九〉
交策:二十七, 一千五百二十七 〈九十七, 五十六〉。望策:一十四, 五千五百一十  〈一十四〉
交中:一十三, 四千三百六十三 〈九十八, 七十八〉。离朔:一,   七千二十七   〈一十九〉
交朔:二,   二千二百九十二 〈三十二, 四十四〉。中准:一千七百三十六。
中限:四千七百八十。
平离:九百六十三。
程节:八百。
月离入历

置朔积,以离率去之,馀满统法为日,即天正常朔加时入历也。累加象策,盈离策去之,即弦望及次朔入历也。
月离脁朒

置入历分,以日躔脁朒定数,脁减、朒加之,程节除之,为限数。馀乘所入限损益率,程节而一,用损益其限脁朒为定数。
朔弦望定日

各以日躔月离脁朒定数,脁减、朒加朔弦望常分,为定日。定朔加时日入后,则进一日;有交见初则不进。弦望加时日未出,则退一日,日虽出有交见初亦如之。元日有交,则消息定之。定朔与后朔干同者,大;不同者,小;无中气者,为闰。
朔望加时日度

各置日躔入历,以日躔月离脁朒定数,脁减、朒加之,为定朔加时入历。以历分乘其日损益率,统法而一,损益其下盈缩数,为定数。置定朔历分,通法约之,以定数盈加、缩减之。各命以冬夏至之宿算外,即所求也。
月离入交

置朔积,以交率去之,馀满统法为日,即天正常朔入交泛日也。以望策累加之,盈交策去之,即望及次朔所入也。各以日躔脁朒定数,脁减、朒加之,为入交常日。置月离脁朒定数,经法乘之,平离而一,脁减、朒加常分,即入交定日也。
黄道正交月度

统法通朔交定日,以二百五十四乘之,十九而一。复以统法除,为入交度。用减其朔加时日度,即朔前月离正交黄道宿度也。
九道宿次

月离出入黄道六度。变从八节,斜正不同。故月有九道。黄道八节,各有九限。若正交起,八节后第一限之宿,为月行其节第一道。起第二限之宿,为月行其节第二道,即以所起限为正交后第一限。初率八,每限减一,尽九限,末率空。又九限,初率空,每限增一,末率八,因半交之宿。自后亦九限,初率八,每限减一,末率空。又九限,初率空,每限增一,末率八,复与黄道相会,谓之中交。自中交至正交,亦如之。各置所入限度,以限率乘之,为泛差。其正交、中交前后各九限,以距二至之宿限数乘之。半交前后各九限,以距二分之宿限数乘之:皆如经法而一,为黄道差。在冬至之宿后,正交前后各九限为减,中交前后各九限为加。在夏至之宿后,正交前后各九限为加,中交前后各九限为减。凡月正交后出黄道外,中交后入黄道内。其半交前后各九限,在春分之宿后,出黄道外,秋分之宿后,入黄道内:皆以差为加;在春分之宿后,入黄道内,秋分之宿后,出黄道外:皆以差为减。四约泛差,以黄道差减之,为赤道差。正交、中交前后各九限,皆以差为加。半交前后各九限,皆以差为减。以黄赤二差加减黄道,为九道宿次;就其分为少、太、半之数。八节各九道,七十二道周焉。
九道正交月度

置月离正交黄道宿度;各以所入限率乘之,亦乘其分,经法约之,为泛差。用求黄赤二差,以加减之,即月离正交九道宿度也。
九道朔月度
置月离正交九道宿度,以入交度加之,命以九道宿
次,即其朔加时月离九道宿度也。
九道望月度

置朔望加时日相距之度,以轨中加之,为加时象积。用加其朔九道月度,命以其道宿次,即所求也。自望推朔,亦如之。
月离午中入历

置朔望月离入历,加半统,减去定分,各以日躔月离脁朒定数,脁减、朒加之,即所求也。
晨昏月度

置其日晨昏分,以定分减之,为前;不足,反减,为后。用乘其日离程,统法而一,满经法为度,为晨昏前后度。前加、后减加时月,为晨昏月度。
晨昏象积

置加时象积,以前象前后度,前减、后加,又以后象前后度,前加、后减之,即所求也。
每日晨昏月度

累计距后象离度,以减晨昏象积,为加;不足,反减之,为减。以距后象日数除之,用加减每日离度,为定度。累加晨昏月度,命以九道宿次,即所求也。
月去黄道度

置入交定日。交中以下,月行阳道;以上,去之,月行阴道:皆以经法通之。用减九百八十,馀以乘之,五百五十六而一,为分;满经法为度。行阳道,在黄道外;行阴道,在黄道内,即所求月去黄道内外度也。
日月食限

置定交行阴阳道日。半交中以下,为交后;以上,用减交中,为交前:皆以统法通之,为距交分。朔视距交分,阳道四千三百一十九、阴道一万三百八十三以下,日入食限。望视距交分阴阳道皆六千九百九十五以下,月入食限。
日月食甚加时定分

置朔定分。半统以上,以半统减之;半统以下,用减半统:为距午分。十一乘之,经法而一。半统以下,减半统;以上,加之朔定:分为日食加时定分。望以其日晨分与一千六百二十相减,馀以二百四十五乘之,三百一十三而一;用减二百四十五,馀以损益望定分,为月食加时定分。
日食常准

置中准;与其日赤道内外数相乘,二千五百一十三除,为黄道出入食差。以距午分减半昼分以乘之,半昼分而一;赤道内以减、赤道外以加中准,为日食常准。
日食定准

置日躔入历,以经法通之,三千二百八十七以下,用减三千二百八十七,为二至后;以上,减去三千二百八十七,为二分前。六千五百七十四以上,用减九千八百六十一,为二分后;以上,减去九千八百六十一,为二至前。各三约之,二至前后用减、二分前后用加二千七百七十二,为黄道斜正食差。以距午分乘之,半昼分而一,以加常准,为定准。
日食分

以定准加中限,为阴道定准;减中限,为阳道定限。不足减者,反减之,为限外分。视阴道距交分,定准以上,定限以下,为阴道食;即置定限,以距交分减之,为距食分。定准以下,虽曰阴道,亦为阳道食;即加阳道定限,为距食分。其有限外分者,即减去限外分,为距食分。不足减者,不食。其阴道距交分,定限以下,为入定食限;即用减阳道定限,为距食分。各置距食分,皆以四百七十八除,为日食之大分;馀为小分。命大分以十为限;命小分以半及彊弱。
月食分

视距交分,中准以下,皆既;以上,用减食限,为距食分。置之,以五百二十六除,为月食之大分;馀为小分。命大分以十为限;命小分以半及彊弱。
日食泛用分

置距食分,一千九百一十二以上,用减四千七百八十;馀自相乘,六万三千二百七十二除之;以减六百四十七,为泛用分。九百五十六以上,用减一千九百一十二,馀以通法乘之,七百三十五而一;以减五百一十七,为泛用分。九百五十六以上,以距食分自相乘,二千三百六十二除之;用减三百八十七,为泛用分。
月食泛用分

置距食分,二千一百四以上,用减五千二百六十;馀自相乘,六万九千一百六十九除之;以减七百一十一,为泛用分。一千五十二以上,用减二千一百四十;馀,七除之;以减五百六十七,为泛用分。一千五十二以下,以距食分减之;馀自相乘,二千六百五十四而一;用减四百一十七,为泛用分。
日月初末加时定分
各置泛用分,以平离乘之,其日离程而一,为定用分。
以减朔望定分,为亏初。加之,为复末。加时常分,如食甚术推之,得亏初、复末定分。置初、甚、末定分,各以辰则除之,为辰;经法除之,为刻:即初、甚、末之辰刻也。
亏食所起

日食起亏自西,月食起亏自东。其食分少者,月行阳道,则日食偏南,月食偏北;阴道,则日食偏北,月食偏南:此常数也。立春后,立夏前,食分多,则日食偏南,月食偏北;立秋后,立冬前,食分多,则日食偏北,月食偏南:此黄道斜正也。阳道交前,阴道交后,食分多,则日食偏南,月食偏北;阳道交后,阴道交前,食分多,则日食偏北,月食偏南:此九道斜正也。黄道比常数所偏差少,九道比黄道所偏又四分之一:皆据午而言之。若午前午后,一理偏南,一理偏北,及消息所食分数多少,以定初、甚、末之方,即各得所求也。
带食出入分

视其日出入分,在亏初定分已上,复末定分已下,即带食出入。食甚在出入分已下者,以出入分减复末定分,为带食差。食甚在出入分已上者,以亏初定分减出入分,为带食差。各置带食差,以距食分乘之,定用分而一,日以四百七十八、月以五百二十六除,为带食之大分;馀为小分。
食入更筹

各置初、甚、末定分。晨分已下,以晨分加之;昏分已上,以昏分减之:皆更用分而一,为更数。馀,筹用分而一,为筹数。
钦天步五星术
岁星

周率:二百八十七万一千九百七十六, 六。
变率:二百四万二千二百一十五,   六十六。历率:二百六十二万九千九百六十六, 七十八。周策:三百九十八, 六千三百七十六, 六。
历中:一百八十二, 四千四百八十,  八十九。变段 变日    变度       变历晨见 一十七   三〈三十七〉   二〈二十四〉顺疾 九十    一十六〈六十三〉 一十一〈一十三〉顺迟 二十五   二〈九〉     一〈二十九〉前留 二十六〈三十二〉
退迟 一十四   一〈一十二〉   空〈二十八〉退疾 二十七   四〈三十八〉   一〈三十七〉退疾 二十七   四〈三十八〉   一〈三十七〉退迟 一十四   一〈一十二〉   空〈二十八〉后留 二十六〈三十二〉
顺迟 二十五   二〈九〉     一〈二十九〉顺疾 九十    一十六〈六十三〉 一十一〈一十二〉夕伏 一十七   三〈三十七〉   二〈二十四〉
荧惑

周率:五百六十一万五千四百二十二, 一十一。变率:二百九十八万五千六百六十一, 七十一。历率:二百六十二万九千七百六十,  空。
周策:七百七十九, 六千六百二十二, 一十一。历中:一百八十二, 四千四百八十,  空。
变段 变日    变度       变历晨见 七十三   五十三〈六十八〉 五十〈五十八〉顺疾 七十三   五十一〈一〉   四十〈三〉次疾 七十一   四十六〈六十九〉 四十四〈一十六〉次迟 七十一   四十五〈三十三〉 四十二〈五十八〉顺迟 六十二   一十九〈二十九〉 一十八〈二十〉前留 八〈六十九〉
退迟 一十    一〈五十八〉   空〈四十四〉退疾 二十一   七〈四十六〉   二〈四十〉退疾 二十一   七〈四十六〉   二〈四十〉退迟 一十    一〈五十八〉   空〈四十四〉后留 八〈六十九〉
顺迟 六十一   一十九〈二十九〉 一十八〈二十〉次迟 七十一   四十五〈三十三〉 四十二〈五十八〉次疾 七十一   四十六〈六十九〉 四十四〈一十七〉顺疾 七十三   五十一〈一〉   四十八〈三〉夕伏 七十三   五十三〈六十六〉 五十〈五十八〉
镇星

周率:二百七十二万二千一百七十六, 九十。变率:九万二千四百一十六,     五十。历率:二百六十二万九千七百五十九, 八十。周策:二百七十八, 五百七十六,   九十。历中:一百八十二, 四千四百七十九, 九十。变段 变日    变度       变历晨见 一十九   二〈七〉     一〈一十四〉顺疾 六十五   六〈三十八〉   三〈五十一〉顺迟 一十九   空〈六十三〉   空〈二十五〉前留 三十七〈三〉
退迟 一十六   空〈四十三〉   空〈一十四〉退疾 三十三   二〈三十五〉   空〈六十〉退疾 三十三   二〈三十五〉   空〈六十〉退迟 一十六   空〈四十三〉   空〈一十四〉后留 三十七〈三〉
顺迟 一十九   空〈六十三〉   空〈三十五〉顺疾 六十五   六〈三十八〉   三〈五十一〉夕伏 一十九   二〈七〉     一〈一十四〉
太白

周率:四百二十万四千一百四十三,   九十六。变率:四百二十万四千一百四十三,   九十六。历率:二百六十二万九千七百五十,   五十六。周策:五百八十三, 六千五百四十三,  九十六。历中:一百八十二, 四千四百七十五,  二十八。变段 变日  变度        变历夕见 四十二 五十三〈四十〉   五十一〈一十七〉顺疾 九十六 一百廿一〈五十七〉 一百一十六〈三十九〉次疾 七十三 八十〈三十七〉   七十七〈一〉次迟 三十三 三十四〈一〉    三十二〈四十〉顺迟 二十四 一十一〈六十一〉  一十一〈二十四〉前留 六〈六十九〉
退迟 四   一〈二十二〉    空〈三十一〉退疾 六   三〈六十五〉    一〈二十二〉夕伏 七   四〈四十一〉    一〈三十七〉晨见 七   四〈四十〉     一〈三十七〉退疾 六   三〈六十五〉    一〈二十二〉退迟 四   一〈二十二〉    空〈三十一〉后留 六〈六十九〉
顺迟 二十四 一十一〈六十一〉  一十一〈二十四〉次迟 三十三 三十四〈一〉    三十二〈四十〉次疾 七十三 八十〈三十七〉   七十七〈一〉顺疾 九十六 一十廿一〈五十七〉 一百一十六〈三十九〉晨伏 四十二 五十三〈四十〉   五十一〈一十七〉
辰星

周率:八十三万四千三百三十五,    五十二。变率:八十三万四千三百三十五,    五十二。历率:二百六十二万九千七百六十,   四十四。周策:一百一十五, 六千三百三十五,  五十二。历中:一百八十二, 四千四百八十,   二十二。变段 变日       变度       变历夕见 一十七      三十四      二十九〈三十四〉顺疾 一十七      一十八〈二十四〉 一十六〈四〉顺迟 一十六〈四十三〉 一十一〈四十三〉 一十〈一十〉前留 二〈六十八〉
夕伏 一十一      六        二晨见 一十一      六        二后留 二〈六十八〉
顺迟 一十六〈四十三〉 一十一〈四十二〉 一十一〈一十〉顺疾 一十一      一十八〈二十四〉 一十六〈四〉晨伏 一十七      三十四〈一〉   二十九〈五十四〉
中日中星

置气积,以其星周率除之,为周数;不尽为天正中气积前合。用减岁率,为前年天正中气后合。如不足减,则加岁率以减之,为次前年天正中气后合。各以统法约之,为日、为度,即所求平合中日、中星也。置中日,以逐段变日累加之,即逐段中日也。置中星,以逐段变度顺加、退减之,即得逐段中星。金水夕伏晨见,皆退变也。
入历

置变率。以周数乘之,以历率去之,馀满统法为度。历中以下,为先;以上,减去历中,为后:即所求平合入历。以逐段变历累加之,得逐段入历也。
先后定数

置入历分,以其度损益率乘之,经法而一,用损益其下先后数,即所求也。
常日定星

置中日中星,各以先后定数,先加、后减之,留用前段先后数,太白顺伏见及前顺疾次疾后次迟次疾、辰星顺伏见及前疾后迟,并先减、后加之,即各为其段常日定星。置定星,以其年天正中气日躔黄道宿次加而命之,得逐段末日加时宿度也。
盈缩定数

置常日,如岁中以下,为在盈;以上,减去岁中,馀为在缩:即常日入盈缩历也。置历分。以其日损益率乘之,经法而一,用损益其下盈缩数,即得所求也。
定日

置常日,以盈缩定数盈减、缩加之,为定日。以其年天正二气加而命之,即逐段末日加时日辰也。
入中节

置定日,以气策除之,命起冬至,即所入气日数也。
平行分

置定日,以前段定日减之,为日率;定星与前段定星相减,为度率。通度率,以经法乘之,通日率而一,为平行分。
初末行分

近伏段与伏段平行分,合而半之,为其段近伏行分。以平行分减之,馀减平行分,为其段远伏行分。近留段近留行分空。倍平行分为其段远留行分。其不近伏留段,皆以顺行二段平行分,合而半之,为前段末日、后段初日行分。各与其段平行分相减,平行分多,则加平行分;平行分少,则减平行分,即前段初日、后段末日行分。其不近伏留段,退行则以迟段近疾行分,为疾段近迟行分,所得与平行分相减,平行分多,则加之,少则减之:皆为远迟行分也。
初行夜半宿次

置经法,以前段末日加时分减之:馀乘前段末日行分,经法而一;用顺加、退减前段末日加时宿度,为其段初行昏后夜半宿度也。
每日行分

初末行分相减,为差率。累计其段初行昏后夜半距后段初行昏后夜半日数除之,为日差。半日差,以减多、加少为其段初末定行分。置初定行分,用日差末多则累加、末少则累减,为每日行分。以每日行分顺加、退减初行昏后夜半宿度,为每日昏后夜半星所至宿度也。
先定日昏后夜半宿次

自初日累计距所求日数,以乘其段日差;末多用加、末少用减初日行分,为其日行分。合初日而半之,以所累计日乘之,用顺加、退减其段初行昏后夜半宿次,即所求也。
钦天步发敛术

候策:五,   五百二十四,   四十五。
卦策:六,   六百二十九,   三十四。
外策:三,   三百一十四,   六十七。
维策:一十二, 一千二百五十八, 六十八。
气盈:一千五百七十三,     三十五。
朔虚:三千三百九十九,     七十二。
气候图

冬至〈十一月中〉 蚯蚓结  麋角解   水泉动小寒〈十二月节〉 雁北乡  鹊始巢   雉始雊大寒〈十二月中〉 鸡始乳  鸷鸟厉疾  水泽腹坚立春〈正月节〉  东风解冻 蛰虫始振  鱼上冰雨水〈正月中〉  獭祭鱼  鸿雁来   草木萌动惊蛰〈二月节〉  桃始华  仓庚鸣   鹰化为鸠春分〈二月中〉  元鸟至  雷乃发声  始电清明〈三月节〉  桐始华  田鼠化为鴽 虹始见谷雨〈三月中〉  萍始生  鸣鸠拂其羽 〈戴胜降于桑〉立夏〈四月节〉  蝼蝈鸣  蚯蚓田   王瓜生小满〈四月中〉  苦菜秀  靡草死   小暑至芒种〈五月节〉  螳螂生  鵙始鸣   反舌无声夏至〈五月中〉  鹿角解  蜩始鸣   半夏生小暑〈六月节〉  温风至  蟋蟀居壁  鹰乃学习大暑〈六月中〉  腐草为萤 土润溽暑  大雨时行立秋〈七月节〉  凉风至  白露降   寒蝉鸣处暑〈七月中〉  鹰祭鸟  天地始肃  禾乃登白露〈八月节〉  鸿雁来  元鸟归   群鸟养羞秋分〈八月中〉  雷乃收声 蛰虫坯户  水始涸寒露〈九月节〉  鸿雁来宾 雀入水为蛤 菊有黄华霜降〈九月中〉  豺祭兽  草木黄落  蛰虫咸俯立冬〈十月节〉  水始冰  地始冻   〈雉入水为蜃〉小雪〈十月中〉  虹藏不见 〈天气上胜 地气下降〉闭塞成冬大雪〈十一月节〉 鹖鸟不鸣 虎始交   荔挺出
爻象图

冬至坎初六 公中孚  辟复   侯屯内小寒坎九二 侯屯外  大夫谦  卿睽大寒坎六三 公升   辟临   侯小过内立春坎六四 侯小过外 大夫蒙  卿益雨水坎九五 公渐   辟泰   侯需内惊蛰坎上六 侯需外  大夫随  卿晋春分震初九 公解   辟大壮  侯豫内清明震六二 侯豫外  大夫讼  卿蛊谷雨震六三 公革   辟夬   侯旅内立夏震九四 侯旅外  大夫师  卿比小满震六五 公小畜  辟乾   侯大有内芒种震上六 侯大有外 大夫家人 卿井夏至离初九 公咸   辟姤   侯鼎内小暑离六二 侯鼎外  大夫丰  卿涣大暑离九三 公履   辟遁   侯恒内立秋离九四 侯恒外  大夫节  卿同人处暑离六五 公损   辟否   侯巽内白露离上九 侯巽外  大夫萃  卿大畜秋分兑初九 公贲   辟观   侯归妹内寒露兑九二 侯归妹外 大夫无妄 卿明夷霜降兑六三 公困   辟剥   侯艮内立冬兑九四 侯艮外  大夫既济 卿噬嗑小雪兑九五 公大过  辟坤   侯未济内大雪兑上六 侯未济外 大夫蹇  卿颐
七十二候

各置中节,即初候也。以候策累加之,即次候也。
六十四卦

置中气,即公卦也。以卦策累加之,即次卦也。置侯卦,以外策加之,即外卦也。
五行用事

置四立之节而命之,即春木、夏火、秋金、冬水用事之初也。置四季之节,各以维策加之,即土用事也。
没日

中节分五千六百二十六秒六十五已上者,用减统法,为有没分。通气策以乘之,气盈而一,满统法为日;用加其气而命之,即所求没日也。
灭日

常朔分朔虚已下者,为灭分。以朔率乘之,朔虚而一,盈统法为日;用加其朔而命之,即所求灭日也。右朴所撰钦天历经四篇。旧史亡其步发敛一篇,而存者三篇,简略不完,不足为法。朴历世既罕传,予尝问于著作佐郎刘羲叟,羲叟为予求得其本经,然后朴之历大备。羲叟好学知书史,尤通于星历,尝谓予曰:前世造历者,其法不同而多差。至唐一行始以天地之中数作大衍历,最为精密。后世善治历者,皆用其法,惟写分拟数而已。至朴亦能自为一家。朴之历法,总日躔差为盈缩二历,分月离为迟疾二百四十八限,以考衰杀之渐,以审脁朒,而朔望正矣。校赤道九限,更其率数,以步黄道,使日躔有常度;分黄道八节,辨其内外,以揆九道,使月行如循环,而二曜协矣。观天势之升降,察轨道之斜正,以制食差,而交会密矣。测岳台之中晷,以辨二至之日夜,而轨漏实矣。推星行之逆顺、伏留,使舒亟有渐,而五纬齐矣。然不能宏深简易,而径急是取。至其所长,虽圣人出不能废也。羲叟之言盖如此,览者得以考焉。

辽一

圣宗统和十二年夏六月,可汗州刺史贾俊进新历。按《辽史·圣宗本纪》云云。大明历法上
大同元年,太宗皇帝自晋汴京收百司僚属伎术历象,迁于中京,辽始有历。先是梁唐,仍用唐景福《崇元历》。晋天福四年,司天监马重绩上乙未元历,号《调元历》,太宗所收于汴是也。穆宗应历十一年,司天王白李正等进历,盖乙未元历也。圣宗统和十二年,可汗州刺史贾俊进新历,则《大明历》是也。高丽所志《大辽古今录》称统和十二年,始颁正朔改历验矣。《大明历》本宗祖冲之法,具见《沈约·宋书》具如左。
宋武帝大明六年,祖冲之上甲子元历法,未及施用,因名《大明历》
上元甲子至宋大明七年癸卯,五万一千九百三十九年,算外。
元法,五十九万二千三百六十五。
纪法,三万九千四百九十一。
章岁,三百九十一。
章月,四千八百三十六。
章闰,一百四十四。
闰法,十二。
月法,十一万六千三百二十一。
日法,三千九百三十九。
馀数,二十万七千四十四。
岁馀,九千五百八十九。
没分,三百六十万五千九百五十一。
没法,五万一千七百六十一。
周天,一千四百四十二万四千六百六十四。
虚分,万四百四十九。
行分法,二十三。
小分法,一千七百一十七。
通周,七十二万六千八百一十。
会周,七十一万七千七百七十七。
通法,二万六千三百七十七。
差率,三十九。
推朔术

置入上元年数算外,以章月乘之,满章岁为积月,不尽为闰馀。闰馀二百四十七,以上其年有闰,以月法乘积月满日法,为积月不尽为小馀。六旬去积日,不尽为大馀,大馀命以甲子,算外,所求年天正十一月朔也。小馀千八百四十九以上其月大。
求次月

加大馀二十九,小馀二千九十,馀满日法从大馀,大馀满六旬去之,命如前,次月朔也。
求弦望

加朔大馀七,小馀千五百七小分,一小分满四从小馀,小馀满日法从大馀,命如前,上弦日也。又加得望,又加得下弦,又加得后月朔也。
推闰术

以闰馀减章岁馀满闰法得一,月命以天正算外,闰所在也。闰有进退以无中气为正。
推二十四气

置入上元年数算外以馀数乘之,满纪法为积日不尽为小馀,六旬去积日不尽为大馀,大馀命以甲子算外,天正十一月冬至日也。
求次气

加大馀十五,小馀八千六百二十六,小分五,小分满六,从小馀满纪法从大馀,命如前,次气日也。
求土王用事

加冬至大馀二十七,小馀万五千五百二十八,季月土用事日也。又加大馀九十一,小馀万二千二百七十,次土用事日也。
推没术

以九十乘冬至小馀,以减没分满没法为日,不尽为日馀命日以冬至算外没日也。
求次没

加日六十九日,馀三万四千四百四十二,馀满没法从日次没日也,日馀尽为灭。
推日所在度术

以纪法乘朔积日为度实周天去之,馀满纪法为积度不尽为度,馀命以虚一次宿除之,算外天正十一月朔夜半日,所在度也。
求次月

大月加度三十,小月加度二十九,入虚去度分。
求行分

以小分法除度馀所得为行分,不尽为小分,小分满法从行分,行分满法从度。
求次日

加一度入虚去行分,六小分百四十七。
推月所在度术

以朔小馀乘百二十四为度,馀又以朔小馀乘八百六十为微分,微分满月法从度,度馀满纪法为度,以减朔夜半日所在,则月所在度。
求次月

大月加度三十五度,馀三万一千八百三十四微分,七万七千九百六十七,小月加度二十二度,馀万七千二百六十一微分,六万三千七百三十六,入虚去度也。
迟疾历

月行度             损益率一日十四〈行分十三〉      益七十
二日十四〈十一〉        益六十五三日十四〈八〉         益五十七四日十四〈四〉         益四十七五日十三〈二十一〉       益三十四六日十三〈十七〉        益二十一七日十三〈十一〉        益六
八日十三〈五〉         损九
九日十二〈二十二〉       损二十四十日十二〈十六〉        损三十九十一日十二〈十一〉       损五十二十二日十二〈八〉        损六十
十三日十二〈六〉        损六十五十四日十二〈四〉        损七十
十五日十二〈五〉        益六十七十六日十二〈七〉        益六十二十七日十二〈十〉        益五十五十八日十二〈十四〉       益四十五十九日十二〈十九〉       益三十二二十日十三           益十九二十一日十三〈七〉       益四
二十二日十二〈十二〉      损十一
二十三日十三〈十九〉      损三十七二十四日十四〈一〉       损三十九二十五日十四〈十六〉      损五十二二十六日十四〈十〉       损六十二二十七日十四〈十二〉      损六十七二十八日十四〈十〉       损七十四月行度〈度数已载于前〉盈缩积分
一日         盈初
二日         盈百八十四万二千三百一十六三日         盈三百五十五万七百六四日         盈五百五万八千三百八五日         盈六百二十九万七千八百五十七六日         盈七百二十万二千六百九十一七日         盈七百七十七万二千七百一十一八日         盈七百九十四万九百五十二九日         盈七百七十万七千四百一十五十日         盈七百七万二千一百十一日        盈六百三万五千七十二日        盈四百六十六万三千一百十三日        盈三百九万三百三十四日        盈百三十八万三千五百八十十五日        缩四十五万七千六十九十六日        缩二百二十三万七百五十五十七日        缩三百八十七万五千四十八日        缩五百三十一万九千三百八十五十九日        缩六百四十八万四百四二十日        缩七百三十一万六千六百八二十一日       缩七百八十一万七千九百九十六二十二日       缩七百九十一万七千六百七二十三日       缩七百六十一万五千四百四十二十四日       缩六百九十万一千四百九十五二十五日       缩五百八十七万一千七百二十五二十六日       缩四百四十九万九千一百五十九二十七日       缩二百八十五万七千七百三十二二十八日       缩百八万二千三百七十九月行度〈度数已载于前〉 差法
一日          五千三百四
二日          五千二百七十三日          五千二百一十九四日          五千一百五十一五日          五千六十六
六日          四千九百八十一七日          四千八百七十九八日          四千七百七十七九日          四千六百七十五十日          四千五百七十三十一日         四千四百八十八十二日         四千四百三十七十三日         四千四百三
十四日         四千三百六十九十五日         四千三百八十六十六日         四千四百二十十七日         四千四百七十一十八日         四千五百二十九十九日         四千六百二十四二十日
二十一日        四千八百一十一二十二日        四千九百一十三二十三日        五千一十五
二十四日        五千一百
二十五日        五千一百八十五二十六日        五千二百五十三二十七日        五千二百八十七二十八日        五千三百三十一推入迟疾历术以通法乘,朔积日为通实通周去之,馀满通法为日,不尽为日馀,命日算外,天正十一月朔夜半入历日也。
求次月

大月加二日小月加一日,日馀皆万一千七百四十六历,满二十七日,日馀万四千六百三十一,则去之。
求次日

加一日求日所在定度,以夜半入历日,馀乘损益率,以损益盈缩积分,如差率而一,所得,满纪法为度,不尽为度,馀以盈加缩减半,行度及馀为定度益之,或满法损之,或不足以纪法进退求度行分,如上法,求次日,如所,入迟疾加之,虚去分如上法。
阴阳历
损益率    兼数

一日    益十六    初
二日    益十五    十六
三日    益十四    三十一
四日    益十二    四十五
五日    益九     五十七
六日    益五     六十六
七日    益一     七十一
八日    损二     七十二
九日    损六     七十
十日    损十     六十四
十一日   损十三    五十四
十二日   损十五    四十一
十三日   损十六    二十六
十四日   损十六    十
推入阴阳历术,置通实以会周去之,不满交数二十五万八千八百八十八半,为朔入阳历分各去之,为朔入阴历分,各满通法得一,日不尽为日馀,命日算外天正十一月朔夜半入历日也。
求次月

大月加二日小月加一日,日馀皆二万七百七十九,历满十三日,日馀万五千九百八十七半,则去之阳竟入阴阴竟入阳。
求次日

加一日求朔望差以二千二十九乘朔,小馀满三百三为日馀,不尽倍之,为小分则朔差数也。加一十四日日馀二万一百八十六小分,百二十五小分满六百六从日馀,日馀满通法,为日即望差数也。又加之,后月朔也。
求合朔月食

置朔望夜半入阴阳历及馀有半者去之,置小分三百三以差数加之,小分满六百六从日馀,日馀满通法从日日满一,历去之命日算外,则朔望加时入历也。朔望加时入历一日日馀四千一百九十八小分四百二十八以下十二日,日馀万一千七百八十八小分四百八十一以上,朔则交会望则月食。
求合朔月食定大小馀

合差数日馀加夜半入迟疾历馀日馀,满通法从日,则朔望加时入历也。以入历馀乘损益率以损益盈缩积分,如差法而一,以盈减缩加本朔望小馀为定小馀益之,或满法损之,或不足以日法进退日。
求合朔月食加时

以十二乘定小馀满日法得一,辰命以子算外,加时所在辰也。有馀者四之满日法得,一为少,二为半,三为太,又有馀者三之满日法得一,为强以强并少为少强,并半为半强并太为太强得二者,为少弱以并太为一辰弱,以前辰名之。
求月去日道度

置入阴阳历馀乘损益率,如通法而一,以损益兼数为定,定数十二而一为度,不尽三而一为少半,太又不尽者一,为强二为少弱,则月去日道数也。阳历在表阴历在里。
测景漏刻中星数

二十四气  日中景
冬至    一丈三尺
小寒    一丈二尺四寸三分
大寒    一丈一尺二寸
立春    九尺八寸
雨水    八尺一寸七分
惊蛰    六尺六寸七分
春分    五尺三寸七分
清明    四尺二寸五分
谷雨    二尺二寸六分
立夏    二尺五寸三分
小满    一尺九寸九分
芒种    一尺六寸九分
夏至    一尺五寸
小暑    一尺六寸九分
大暑    一尺九寸九分
立秋    二尺五寸三分
处暑    三尺二寸六分
白露    四尺二寸五分
秋分    五尺三寸七分
寒露    六尺六寸七分
霜降    八尺一寸七分
立冬    九尺八寸
小雪    一丈一尺二寸
大雪    一丈二尺四寸三分
二十四气 昼漏刻       夜漏刻冬至   四十五       五十五小寒   四十五〈六〉    五十四〈四〉
大寒   四十六〈七〉    五十三〈二〉
立春   四十八〈四〉    五十一〈六〉
雨水   五十〈五〉     四十九〈五〉
惊蛰   五十二〈九〉    四十七〈一〉
春分   五十五〈五〉    四十四〈五〉
清明   五十八〈一〉    四十一〈九〉
谷雨   六十〈四〉     三十九〈六〉
立夏   六十二〈四〉    三十七〈六〉
小满   六十三〈九〉    二十六〈一〉
芒种   六十四〈八〉    二十五〈二〉
夏至   六十五       三十五小暑   六十四〈八分〉   三十五〈一〉
大暑   六十三〈九〉    三十六〈一〉
立秋   六十三〈四〉    三十七
处暑   六十〈四〉     三十九〈六〉
白露   五十八〈一〉    四十一〈九〉
秋分   五十五〈五〉    四十四〈五〉寒露   五十二〈九〉    四十七
霜降   五十〈五〉     四十九〈五〉
立冬   四十八〈四〉    五十一〈六〉
小雪   四十六〈七〉    五十三〈三〉
大雪   四十五〈六〉    五十四〈四〉
昏中星度      明中星度

冬至   八十二〈行分一十一〉二百八十三〈行分八〉小寒   八十四       二百八十二〈六〉大寒   八十六〈一〉    二百八十六立春   八十九〈三〉    二百七十七〈三〉雨水   九十三       二百七十二〈七〉惊蛰   九十一       二百六十八〈二十〉春分   百二        二百六十四〈三〉清明   百六〈二十一〉   二百五十九〈八〉谷雨   百一十一〈三〉   二百五十四〈四〉立夏   百一十四〈十八〉  二百五十一〈七〉小满   百一十七〈十二〉  二百四十八〈十七〉芒种   百一十九〈四〉   二百四十七〈二〉夏至   百一十九〈十二〉  二百四十六〈十七〉小暑   百一十九〈四〉   二百四十七〈一〉大暑   百一十七〈十二〉  二百四十八〈十七〉立秋   百一十四〈十八〉  二百五十一〈十一〉处暑   百一十一〈二〉   二百五十四〈四〉白露   百六〈二十一〉   一百五十九〈八〉秋分   百二〈三〉     二百六十四〈二〉寒露   九十七〈九〉    二百六十八〈二十〉霜降   九十三       二百七十三〈七〉立冬   八十九〈三〉    二百七十七〈三〉小雪   八十六〈一〉    二百八十〈六〉大雪   八十四       二百八十二〈六〉
求昏明中星

各以度数加夜半日所在,则中星度。
推五星术

木率,千五百七十五万三千八十二。
火率,三千八十万四千一百九十六。
土率,千四百九十三万三百五十四。
金率,二千三百六万一十四。
水率,四百五十七万六千二百四。
推五星术

置度实各以率去之,馀以减率其馀如纪法而一,为入岁日不尽为日馀,命以天正朔算外星合日。
求星合度

以入岁日及馀从天正朔日积度,及馀满纪法从度满三百六十馀度分,则去之命以虚一算外,星合所在度也。
求星见日

以术伏日及馀加星合日及馀,馀满纪法从日,命如前,见日也。
求星见度

以术伏度及馀加星合度及馀,馀满纪法从度入虚去度分,命如前,星见度也。
行五星法

以小分法除度馀,所得,为行分不尽为小分,及日加所行分,满法从度留者,因前逆则减之,伏不尽度从行,入虚去行分六小分百四十七逆行出虚,则加之。
木星

初与日合伏十六日,日馀万七千八百三十二,行二度,度馀三万七千五百四,晨见东方。从日行四分百一十二,日行十九度十一分,留二十八日,逆日行三分八十六日,退十一度五分,又留一十八日从日行四分百一十五,日夕伏西方日度馀如初一,终三百九十八日,日馀五万五千六百六十四,行三十三度度馀二万五千二百一十五。
火星

初与日合伏二十七日,日馀六百八行五十五度,度馀二万八千八百六十五,晨见东方。从疾日行十七分九十二,日行六十八度,小迟日行十四分九十二日行五十六度。大迟,日行九分九十二,日行三十六度。留十日,逆,日行六分六十四日,退十六度十六分。又留十日从迟,日行九分九十二日。小疾,日行十四分九十二日。大疾,日行十七分九十二日,夕伏西方。日度馀如初一,终七百八十日,日馀千二百一十六行四百一十四度,度馀三万二百五十八,除一周定行四十九度,度馀万九千八百九。
土星

初与日合伏十七日,日馀千三百七十八行一度,度馀万九千三百三十三,晨见东方。行顺,日行二分八十四,日行七度七分。留三十三,日行逆日行一分百一十日,退四度十八分。又留三十三日从,日行二分八十四日,夕伏西方,日度馀如初一,终三百七十八日,日馀二千七百五十六行十二度,度馀三万一千七百九十八。
金星

初与日合伏三十九日,日馀三万八千一百二十六行四十九度,度馀三万八千一百二十六,夕见西方。从疾日行一度五分九十二,日行百十二度。小迟,日行一度四分九十二,日行百八度。大迟,日行十七分四十五,日行二十三度六分,留九日,迟日行十六分九日,退六度六分,夕伏西方,伏五日退五度而与日合。又五日退五度而晨见东方。逆,日行十六分九日。留九日,从日迟日行十七分四十五日。小疾,日行一度四分九十二日。大疾,日行一度五分九十二日,晨伏东方,日度馀如初一终五百八十三日,日馀三万六千七百六十一行星如之,除一周定行二百十八度,度馀二万六千三百一十三,合二百九十一日日馀三万八千一百二十六行星,亦如之。
水星

初与日合伙十四日,日馀三万七千一百一十五,行三十度,度馀三万七千一百一十五,夕见西方,从疾日行一度六分,二十三日行一十九度。迟,日行二十分八日行六度,二十二分。留二日,迟,日行十一分二日退二十一分,夕伏西方,伏八日,退八度,而与日合,又八日,退八度,晨见东方。逆,日行十一分二日,留二日从迟,日行二十分八日。疾,日行一度六分二十三日,晨伏东方,日度馀如初一,终百一十五日,日馀三万四千七百三十九,行星如之,一合五十七日,日馀三万七千一百一十五行星亦如之。
上元之岁岁在甲子天正甲